(专题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案

一、选择题

1．

函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2

B ．x ≥﹣2且x ≠1

C ．x ≠1

D ．x ≥﹣2或x ≠1

2．把分式22

10x y xy

+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）

A ．不变

B ．扩大5倍

C ．缩小为

15

D ．扩大25倍

3．下列分式是最简分式的是（ ）

A ．22a a ab

+

B ．63xy a

C ．211x x -+

D ．211

x x ++

4．计算2

21

93x x x

+--的结果是（ ） A ．

13

x - B ．

13

x + C ．

13x

- D ．

233

9

x x +- 5．分式

x 5

x 6

-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=-

B ．x 6=

C ．x 5≠

D ．x 5=

6．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8

C ．1

8

-

D ．

18

7．如果

112111S t t =+，212111

S t t =-，则12

S S =（ ） A ．

1221t t t t +- B ．

21

21

t t t t -+ C ．

12

21

t t t t -+ D ．

12

12

t t t t +- 8．下列变形正确的是（ ）． A ．

1a b b

ab b

++= B ．22

x y x y

-++=- C ．22

2

()x y x y x y x y --=++ D ．

231

93

x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12

x 2、1

a ＋4，其中分式有 （ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

10．下列各式中的计算正确的是（ ）

A ．2

2b b a a

=

B ．

a b

a b ++=0 C ．

a c a

b c b

+=+ D ．

a b

a b

-+-=-1 11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）

A ．7.7×106

B ．7.7×107

C ．7.7×10－6

D ．7.7×10－7 12．若分式||1

1

x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．±

1 D ．无解

13．将分式2

x x y

+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）

A ．扩大3倍

B ．缩小3倍

C ．保持不变

D ．无法确定

14．如果把分式2mn

m n

-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．不变 15．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）

A ．0.65×

10﹣5 B ．65×

10﹣7 C ．6.5×

10﹣6 D ．6.5×

10﹣5 16．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米

B ．43.510-?米

C ．53.510-?米

D ．93.510-?米

17．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算

C ．甲、乙一样

D ．要看两次的价格情况

18．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ） A ．2017

B ．2015

C ．0

D ．2017或0

19．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－1

3

)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a

B ．b

C ．a

D ．b

20．在12 ，

2x y x - ，21

2

x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

21．如果把分式2

32x x y

+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）

A ．扩大为原来的5倍

B ．扩大为原来的10倍

C ．不变

D ．缩小为

原来的

15

22．如果2

310a a ++=，那么代数式22

9263a a a a ??++? ?+??

的值为（ ） A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

23．

3--2的倒数是（ ）

A ．-9

B ．9

C ．

19

D ．-

19

24．计算()

2

2

ab ---的结果是( )

A ．4

2b a -

B ．42b a

C ．2

4a b -

D ．24a b

25．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()

3

2

5a a = ，②236a a a ?=，③2

2

1

44m m -=

， ④(

)()

2

5

3a

a a -÷-=-，⑤()3

339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）

A ．1道

B ．2道

C ．3道

D ．4道

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】

解：由题意得：20

10x x +≥??-≠?

，

解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

2．A

解析：A 【详解】

∵要把分式22

10x y xy

+中的x y 、都扩大5倍，

∴扩大后的分式为：

()()(

)22

222

2

25551055251010x y x y x

y x y

xy

xy

+++=

=???，

∴把分式22

10x y xy

+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.

故选A.

点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.

3．D

解析：D 【解析】

A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；

B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；

C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；

D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．

点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

4．B

解析：B 【解析】

原式=

()()2x x 3x 3+-?1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.

故选：B.

5．A

解析：A 【解析】 ∵分式5

6

x x -+的值不存在， ∴分式

5

6

x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.

6．D

解析：D 【解析】

3311228

-=

=.

故选D.

7．B

解析：B 【解析】

∵112111S t t =+，

212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=12

21

t t t t -，

∴12

11221

1221221

t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8．C

解析：C 【解析】 选项A.

a b

ab

+ 不能化简，错误. 选项B.

22

x y x y

-+-=-

,错误. 选项C.

()222

x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 2

31

93

x x x -=-+,错误. 故选C.

9．B

解析：B 【解析】

4a 、、34x 、12

x 2

的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x

、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.

所以B 选项是正确的.

点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.

10．D

解析：D 【解析】

解：A．

2

2

b b

a a

≠，故A错误；

B．a b

a b

+

+

=1，故B错误；

C．a c a

b c b

+

≠

+

，故C错误；

D．

a b

a b

-+

-

=-1，正确．

故选D．

11．C

解析：C

【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.000 007 7=7.7×10-6，

故选C.

12．A

解析：A

【解析】

试题解析：∵分式||1

1

x

x

-

+

的值为0，

∴|x|﹣1=0，且x+1≠0，

解得：x=1．

故选A．

13．A

解析：A

【解析】

试题分析：==；

故选A.

考点：分式的基本性质.

14．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质即可求出答案.

【详解】

原式=

1862

3

33

mn mn mn m n m n m n

==?

---

故选B．

【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．

15．C

解析：C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，

所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6，

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16．C

解析：C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

17．B

解析：B

【解析】

【分析】

分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．

【详解】

解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，

甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价

是：100100

2002

x y x y

++

=；

乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：

()

100

100100x y

x y xy

+

+=（千

克），乙购粮的平均单价是：2xy

x y

+

；

甲乙购粮的平均单价的差是：

()

()

()

()

22

4

2

0 222

x y xy x y

x y xy

x y x y x y

＞

+--

+

-==

+++

，

即

2

2

x y xy

x y +

+

＞，

所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B．

【点睛】

本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．

18．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】

由题意得：x=0或x-2016=1，

解得：x=0或2017.

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．

19．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．

【详解】

∵

20 22

111

0.30.09,3,9,1

933

a b c d

-

-

????

=-=-=-=-=-==-=

? ?

????

,

∴

1

0.0919 9

-<-<<,

∴b＜a＜d＜c．故选：B．

【点睛】

考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=1

p

a

（a≠0，p

为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．

20．A

解析：A

【解析】

【分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．

【详解】

解：式子2x y

x

-

，－

2

x y

-

中都含有字母是分式．

故选：A．

【点睛】

本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．

21．A

解析：A

【解析】

【分析】

x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．

【详解】

用5x和5y代替式子中的x和y得：

()22

55

, 151032

x x

x y x y

=

++

则扩大为原来的5倍.

故选:A.

【点睛】

考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.

22．D

解析：D

【分析】

根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a+1=0，即可求得所求式子的值．

【详解】

22

9263a a a a ??++? ?+??

， =22962?

3

a a a a a +++ =(

)2

232?3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，

∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

23．A

解析：A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-1

9

，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=213-

=-19，-19

的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9， 故选A. 【点睛】

此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.

24．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =

2

1a ?b 4

=4

2b a

． 故选B ． 【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．

25．A

解析：A 【解析】

分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．

详解：①23

6a a =（） ，故①错误；

②235a a a ?=，故②错误； ③2

2

4

4m

m -=

，故③错误； ④52

3a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．

故选A ．

点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．