安徽省马鞍山市中考数学二模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题（本大题共16小题，共42分。1~10小题各3分，11 (共16题；共39分)

1. （3分）(2020·河东模拟) 的值为（）

A .

B .

C .

D .

2. （3分）方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b（a，b为常数）的形式，正确的是（）

A . （x﹣）2=16

B . （2x﹣）2=

C . （x﹣）2=

D . 以上都不对

3. （3分） (2018八上·海口期中) 如图，是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）

A . 甲和丙

B . 丙和乙

C . 只有甲

D . 只有丙

4. （3分）(2017·怀化模拟) 下列运算正确的是（）

A . a2?a3=a6

B . （﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2

C . （a3）4=a7

D . a3+a5=a8

5. （3分） (2018八上·龙岗期中) 已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）

A . （3，4）

B . （﹣3，4）

C . （﹣4，﹣3）

D . （﹣3，﹣4）

6. （2分）已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）

A . 最小值－3

B . 最大值－3

C . 最小值2

D . 最大值2

7. （2分）(2019七下·新密期中) 如图，于点，过点作直线，使

.则的度数为（）

A . 22.5°

B . 77.5°

C . 67.5°

D . 60°

8. （3分）下列各组式子中，没有公因式的是（）

A . ﹣a2+ab与ab2﹣a2

B . mx+y与x+y

C . （a+b）2与﹣a﹣b

D . 5m（x﹣y）与y﹣x

9. （3分）(2017·玉田模拟) 如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）

A . 3

B .

C .

D . 4

10. （2分）一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数和众数分别是（）

A . 0，2

B . 1，3

C . -1，2

D . 1，2

11. （2分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC 的度数为（）

A . 105°

B . 115°

C . 125°

D . 135°

12. （2分） (2017九上·江都期末) 如图，中，，， .将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A .

B .

C .

D .

13. （2分） (2018九上·柯桥期末) 如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（）

A . =

B . =

C . =

D . =

14. （2分） (2020八下·滨海期末) 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）

A . 食堂离小明家0.6km

B . 小明在图书馆读报用了30min

C . 食堂离图书馆0.2km

D . 小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min

15. （2分） (2016九上·溧水期末) 如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）

A . π

B . π

C . π

D . π

16. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）

A .

B .

C . 8

D .

二、填空题（本大题共3小题，共10分。17~18小题各3分：19 (共3题；共10分)

17. （3分）(2016·江西) 计算：﹣3+2=________．

18. （3分） (2015八下·镇江期中) 在菱形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠B=________°．

19. （4分） (2019八上·惠山期中) 如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90o，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为________.

三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过 (共7题；共68分)

20. （8分） (2020七上·黄冈期末) 已知：如图，点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15.

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；

（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度。设运动时间为t秒。

①当点P与点Q重合时，求t的值；

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

21. （9.0分）(2018·青羊模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．

（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．

（2）连接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的长．

22. （9分）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．

（1）每位考生将有___种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．

23. （9.0分）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图1）.

（1）求证：BM=DN；

（2）如图2，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；

（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．

24. （10.0分）(2017·中山模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根．

（1）求线段BC的长度；

（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．

25. （11.0分）(2020·寿宁模拟) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.

（1）求证： .

（2）如果，求线段PC的长.

26. （12分）(2019·广安) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；

（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共16小题，共42分。1~10小题各3分，11 (共16题；共39分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

二、填空题（本大题共3小题，共10分。17~18小题各3分：19 (共3题；共10分)

17-1、

18-1、

19-1、

三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过 (共7题；共68分) 20-1、

20-2、21-1、

21-2、22-1、22-2、

23-1、23-2、23-3、

24-1、24-2、24-3、

25-1、25-2、26-1、

26-2、

26-3、