2018年贵州铜仁市中考数学试卷(含解析)

2018年贵州省铜仁市初中毕业、升学考试

数学学科

(考试时间：120分钟， 全卷满分150分)

第Ⅰ卷 选择题（共40分）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. 1. （2018贵州铜仁，1，4）9的平方根是（ ） A. 3 B.-3 C.3和-3 D. 81 【答案】C ，【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数， “3”与“－3”只有符号不同，∴3的相反数是－3．故选C ．

2. （2018贵州铜仁，2，4）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学计数法表示为（ ）

A.1.17×107

B. 11.7×106

C. 0.117×107

D. 1.17×108

【答案】A ，【解析】11700000的整数数位有78，所以a ×10n

中，a 的值为1.17，n 的值为8－1＝7，故11700000＝1.17×107

．

3. （2018贵州铜仁，3，4）关于x 的一元二次方程x 2

–4x+3=0的解为（ ） A. x 1=-1，x 2=3 B. x 1=1，x 2=-3 C. x 1=1，x 2=3 D. x 1=-1，x 2=-3

【答案】C ，【解析】方程x 2

–4x+3=0左边可因式分解为（x -1）（x -3）=0，∵x -1＝0，x -1＝0，∴这个一元二次方程的两个根分别为x 1=1，x 2=3．故选C ．

4. （2018贵州铜仁，4，4）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（ ） A.

16 B. 13 C.12 D. 23

【答案】C ，【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【解答过程】根据题意知，掷一枚骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为12

. 5. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55° B.110° C.120° D.125°

【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数. 【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12

∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.

6. （2018贵州铜仁，6，4）已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，且△ABC 的面积为16，则△DEF 的面积为（ ） A.32 B. 8 C.4 D.16 【答案】C ，【解析】∵△ABC ∽△DEF ，相似比为2，∴△ABC 和△DEF 的面积从为4︰1，且△ABC 的面积为16，∴△DEF 的面积为4.

7. （2018贵州铜仁，7，4）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B.9 C. 10 D. 11 【答案】A ，【解析】多边形的外角和为360°，设多边形的边数是n ，根据题意，得：（n －2）·180°=3×360°，解得n=8.

8. （2018贵州铜仁，8，4）在同一平面内，设a ，b ，c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离是（ ）

A.1cm

B.3cm

C.5cm 或3cm

D.1cm 或3cm 【答案】C ，【解析】依据题意画出图形. 当直线a ，b ，c 的位置如图1所示时，结合平行线间的距离的知识，可得a 与c 的距离是4+1=5cm ； 当直线a ，b ，c 的位置如图2所示时，结合平行线间的距离的知识，可得a 与c 的距离是4-1=3cm ；综上可知，a 与c 的距离是5cm 或3cm .

图1 图2

9. （2018贵州铜仁，9，4）如图，已知一次函数y ax b =+和反比例函数k

y x

=的图象相交于A （-2，1y ）、B （1, 2y ）两点，则不等式k

ax b x

+<

的解集为（ ） A. 2x <-或01x << B. 2x <- C. 01x << D.20x -<<或1x >

【答案】D ，【解析】观察函数图像可知，当20x -<<或1x >时，直线y ax b =+在双曲线k

y x

=下方，即若不等式k

ax b x

+<

，则x 的取值范围是20x -<<或1x >．

10. （2018贵州铜仁，10，4）计算9900

1

3012011216121+

+++++Λ的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199

D. 10099

【答案】B

【解析】∵

21-121121=?=，31-2132161=?=，41-31431121=?=，5

1

-41541201=?=， 61-51651301=?=，……，100

1

-90110099199001=?=， ∴990013012011216121++++++Λ=11111111111122334455699100

-+-+-+-+-+鬃?- =1991100100

-=

.

第II 卷

二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. （2018贵州铜仁，11，4）分式方程

31

42

x x -=+的解是x = . 【答案】x ＝1

【解析】去分母，得3x-1＝4(x +2),去括号，得3x-1＝4x+8,移项并合并同类项，得-x ＝9,系数化为1，得x ＝-9．经检验x ＝-9是分式方程的根． 故填x ＝-9．

12. （2018贵州铜仁，12，4）因式分解32a ab -= . 【答案】()()a a b

a b +-

【解析】先提取公因式在运用平方差公式分解. 32a ab -=()(

)()22a a b a a b

a b -=+-.

13. （2018贵州铜仁，13，4）一元一次不等式组??

?<->+x

x x 4233

52的解集为： .

【答案】x ＞-1，【解析】解不等式①得x ＞-1；解不等式②得x ＞-2，所以不等式组的解集为x ＞-1．

14. （2018贵州铜仁，14，4）如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= °.

【答案】150°，【解析】如图，∵m ∥n ，∠1=110°，∴∠5=180°-∠1=70°，∵∠2=100°，∴∠4=180°-∠2=80°，∴∠3=70°+80°=150°.

15. （2018贵州铜仁，15，4）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别为是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 . 【答案】6，【解析】∵x ＝

13(87+93+90)＝90，∴这组数据的平均数是90，∵S 2＝13

[(87－90)2+(93－90)2

+(90－90)2

]＝6，∴这组数据的方差是6．

16. （2018贵州铜仁，16，4）定义新运算：a ※b =2a b +，例如3※2=23211+=，已知4※x =20，则x = .

【答案】4，【解析】根据新运算的定义，4※x ＝2420x +=，∴4x =.

17. （2018贵州铜仁，17，4）在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D ，E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平

分线段AD ，CD 平分∠BCE ，BC=AB= .

【答案】4，【解析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰三角形的三线合一得∠ACE=∠ECD ，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，所以∠ACD=∠ADC=∠A=60°，∠B=∠BCD=30°，∴AD=AC=CD ，

BD=CD ，∴AB=2AD=2AC ，在Rt △ACB 中，∠B=30°，BC=AC=tan302BC 装=，∴AB=2AC =4. 18. （2018贵州铜仁，18，4）已知平面直角坐标系中有两点A （0,1），B （-1，0），动点P 在反比例函数2

y x

=的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值为最大时，点P 的坐标为 .

【答案】（1，2）或（-2，-1），【解析】根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，AP BP AB -<，延长AB 交2

y x

=

于P ′，当P 在P ′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A 、B 两点的坐标代入求出直线AB 的解析式，求出直线AB 与2

y x

=的交点坐标即可.

【解答过程】在△ABP 中，由三角形的三边关系定理，得：AP BP AB -<，∴延长AB 交2

y x

=

于P ′，当P 在P ′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，将A （0,1），B （-

1，0）两点的坐标代入，得：??

?=+-=01b k b ，解得：???==1

1b k ，∴直线AB 的解析式为1y x =+，联立2

y x =，得方

程组，得：??

?

??=+=x y x y 21

，解得：12x =-，21x =，∴P ′（1，2）或（-2，-1）.

三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19. （2018贵州铜仁，19①，5）（1）计算：38-4cos60°-1-0)2

1(-)14.3-(π；

【思路分析】由开方，特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂计算各部分的值，再把最后的结果相加减.

【解答过程】原式=2-4×

2

1

-1-2=-3. 19.（2018贵州铜仁，19②，5）（2）先化简，再求值：x

x x x 1

2)1-1(2+-÷，其中x =2.

【思路分析】先把1与1

x

通分求和，再把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分，把分式化为最简后代入求值即可．

【解答过程】原式=

11)1(12-=-?-x x x x x ，当x =2时，原式=1

121

=-.

20. （2018贵州铜仁，20，10）已知，如图，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，求证：AE ∥FB.

【思路分析】根据AD=BC 推导AC=BD ，联系已知条件，根据SSS 判断△ACE ≌△BDF 说明结论．

证明：∵AD=BC，∴AD+CD=BC+CD，即AC=BD，又∵AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF，∴∠A=∠B，∴AE∥FB. 21.（2018贵州铜仁，21，10）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查的结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.

【思路分析】(1)由扇形统计图知B类占总人数的60%，由条形统计图知B类的人数为5+7=12人，由此求得参加

这次活动的总人数；再由A类占总人数的15%，可计算出A类人数，而A类女生人数有1人，即可计算出A类男

生人数；先用总人数-A类人数-B类人数-D类人数计算出C类人数，再减去C类男生人数，便可求得C类女生人

数；（2）画出树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【解答过程】（1）由扇形统计图知：B类占总人数的60%，B类人数有：5+7=12（人），∴被调查的总人数有：12÷60%=20（人），∵A类占总人数的15%，∴20×15%=3（人），∵A类女生人数有1人，∴A类男生人数有3-1=2（人）；∵A类有3人，B类有12人，D类有2人，∴C类有20-3-12-2=3（人），又∵C类有男生1人，∴C类女生人数为3-1=2（人）.补全条形统计图如下：

（2）由题意可画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一男一女的

结果共有3种，所以P （所选两位同学恰好是一 男一女）=

3162

=. 22. （2018贵州铜仁，22，10）如图，有一铁塔AB ，为了测量其高度，在水平选取C ，D 两点，在点C 处测得A 的仰角为45°，距点C 的10米D 处测得A 的仰角为60°，且C 、D 、B 在同一水平直线上，求铁塔AB 的高度.

（结果精确到0.1 1.732）

【思路分析】分别在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，利用特殊角的锐角三角函数分别表示出CB 、BD 的长度，然后列方程，解方程可得铁塔AB 的高度．

解答过程】由题意，易得：AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，设AB=x ， 在Rt △ABC 中，tan 3045AB

CB

?=

，∴BC=x ；

在Rt △ABD 中，tan 60AB

BD

?=

，BD=3x ；

∵CB-BD=CD ，CD=10米，∴10x x -=，(3031523.76

x ==+≈（米）. 答：铁塔AB 的高度约为23.7米.

23.（2018贵州铜仁，23，12）（本大题满分12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元. （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用. 【思路分析】 【解答过程】（1）设甲、乙两种办公桌每张各x ，y 元，则：

??

?+?+=?+=?++?+2000100105100201024000

1003015104020y x y x ， 解之得：?

??==600400

y x ，

答：甲、乙两种办公桌每张各400、600元.

（2）设甲种办公桌购买a 张，则乙种办公桌有()

40a -张，依题意，得：

a ≤3（40-a ），解得：a ≤30.

设购买两种办公桌所需的费用为w 元，则：

W=400a+100×2a+600(40-a)+100×2（40-a ）=-200a+32000,

∵0k a =<，∴w 随a 的增大而减小，故当a =30时，所需费用最少，最少费用为26000元，此时甲种办公桌购买30张，乙种办公桌购买10张. 24.（2018贵州铜仁，24，12）（本大题满分12分）如图，在三角形ABC 中，AB=6,AC=BC=5,以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E. （1）求证：DF ⊥AC ； （2）求tan ∠E 的值. 【思路分析】（1）连结OD ，利用等腰三角形性质推出∠A=∠ODB ，由平行线判定定理可推导出OD 、AC 的位置关系，再由平行线的性质可证得结论.

（2）连接BG ，根据∠E=∠CBG ，可以把求tan ∠E 的值的问题转化为求tan ∠CBG 的值，进而转化为求Rt △BCG 中两边的比的问题. 【解答过程】

（1）证明：如图，连接OD ，∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∴∠ODE ＝90°， ∵AC=BC ，∴∠ABC=∠A ，∵OD=OB ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠A=∠ODB ，∴OD ∥AC ， ∴∠CFE ＝∠ODE ＝90°，∴DF ⊥AC.

（2）如图，连BG ，∵BC 是直径，∴∠BGC ＝90°，

在Rt △ACD 中，，∵AB ·CD=2S △ABC = AC ·BG ，

∴BG=

AB CD AC ?=642455?=，∴75

=，∵BG ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴BG ∥EF ，∴∠E ＝∠CBG ，∴tan ∠E=tan ∠CBG=24

7

=

BG CG .

25. （2018贵州铜仁，25，14）（本大题满分14分）如图，已知抛物线经过点A （-1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M.

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）已知点F （0,

12

），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形； （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似，若存在，求

出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由. 【思路分析】（1）利用抛物线过A 、B 、C 三点，可用待定系数法求函数的解析式；（2）当四边形DMQF 是平行四边形，必有QM=DF ，据此可构造方程求解；（3）分∠BQM=90°和∠QBM=90°两种情况进行讨论，列出比例式，构造方程求解.

【解答过程】（1）设该抛物线所表示的二次函数的表达式为2

y ax bx c =++，将A （-1，0），B （4，0），C （0，

2）三点的坐标代入，得：?????==++=+-204160c c b a c b a ，解得：???

?

?

?

???

==-=2

2321c b a ，∴213222y x x =-++；

（2）设直线DB 的解析式为y kx b =+，∵点D 与点C 关于x 轴对称，C （0，2），∴D （0，-2），∵B 点坐标为

（4，0），∴???-==+204b b k ，解得：??

???

-==

221b k ，∴122y x =-，∵点P 的坐标为（m ，0）

，l ⊥x 轴，∴Q 点的坐标为（m ，213222m m -

++）

，M （m ，122m -），∴QM=42

1

)221(22321-22++-=--++m m m m m ，∵ l ⊥x 轴，四边形DMQF 是平行四边形，∴l ∥y 轴，∵四边形DMQF 是平行四边形，QM=()15

222

--=，∴QM=DF ，∴

2142m m -++5

2

=，化简，得：2230m m --=，解得：13m =，21m =-； （3）由题意，易知：OB=4，OD=2

，∴BD =l ⊥x 轴，∴l ∥y 轴，l 不可能与BD 垂直，∴∠BDO ＝∠BMQ ，∠BMQ ≠90°. QM 2

142

m m =-

++，BM=|4|25201045)221()-4(222-=+-=

-+m m m m m ， ①若∠BQM=90°，∴△BOD ∽△BQM ，∴QM OD BM BD =

，2

14

m m -++ 化简得：2

284m m m -++=-，∴2284m m m -++=-，解得：14m =（此时B 、Q 、P 三点重合，不合题意，

舍去），23m =-，∴Q （-3，-7）；2284m m m -++=-，解得：14m =（此时B 、Q 、P 三点重合，不合题意，舍去），21m =-（此时A 、Q 、P 三点重合，不合题意，舍去）；

②若∠QBM=90°，∴△BOD ∽△QBM ，∴QM BD

BM OD =

2

14

m m -++化简，得：22854m m m -++=-，

∴228520m m m -++=-，解得：14m =（此时B 、Q 、P 三点重合，不合题意，舍去），27m =-，∴Q （-7，

-33）；228205m m m -++=-，解得：14m =（此时B 、Q 、P 三点重合，不合题意，舍去），23m =，∴Q （3，2）；

综上，Q 点的坐标为（-3，-7）或（-7，-33）或（3，2）.