半导体能带理论(精)

一. 前言

光子晶体也许现在的你对光子晶体这个名字并不熟悉，然而正如20世纪初人们对硅这种半导体材料的懵懂一样，也许在21世纪末的时候，你将对这个名词耳熟能详。因为，到时从你的书桌上摆着的高速个人电脑（上百甚至上千G Hz 的运算速度），到快速而便捷的网络设施，甚至直至你家中能够根据室内实际温度自动开关调节的空调系统，都可能要得益于这种前途光明的新型材料的伟大功劳。光子晶体是一个很前沿的话题，同时它也是一个很深奥的物理概念。要想把光子晶体解释清楚，并不是一件容易的事。但是要想了解它，可以先从它产生的背景说起。我们现在都知道，半导体在我们的生活中充当了重要的角色。利用它的一些区别于导体和绝缘体的特殊的性质，人们制造出了许多的现代固体电子与光电子器件。收音机、电视、计算机、电话、手机等等无一不再应用着半导体制成的芯片、发光二极管（LED）等等元件。而给我们带来这么多便利的半导体材料大多是一些晶体。

二.晶体知识.

晶体和半导体中所谓的晶体，是指内部原子有序排列，形成一种周期性的重复结构，而往往就是这些重复性的结构存在，才决定了半导体的特殊性质。晶体又分单晶和多晶：单晶——在一块材料中，原子全部作有规则的周期排列，由于内部的有序性和规则性，其外形往往是某种规则的立体结构。多晶——只在很小范围内原子作有规则的排列，形成小晶粒，而晶粒之间有无规则排列的晶粒界[j ,HSOv) 隔开。我们熟悉的硅、锗等晶体就属于单晶。半导体分类：半导体可分为本征半导体、P型半导体、N型半导体。本征半导体：硅和锗都是半导体，而纯硅和锗晶体称本征半导体。硅和锗为4价元素，其晶体结构稳定。 P型半导体：P型半导体是在4价的本征半导体中混入了3价原子，譬如极小量（一千万之一）的铟合成的晶体。由于3价原子进入4价原子中，因此这晶体结构中就产生了少一电子的部分。由于少一电子，所以带正电。P型的“P”正是取“Positve（正）”一词的第一个字母。N型半导体：若把5价的原子，譬如砷混入4价的本征半导体，将产生多余1个电子的状态结晶，显负电性。这N是从“Negative（负）”中取的第一个字母。二极管的原理：如图一是未加电场（电压）的情况P型载流子和N型载流子随机地在晶体中。若在图二中的N端施加正电压，在P端施加负电压，内部的载流子，电子被拉到正电压方，空核被拉到负电压方，从而结合面上的载流子数量大大减少，电阻便增大了。如图三加相反电压，此时内部载流子通过结合面，变得易于流动。换言之电阻变小，电流正向流动。请记住：二极管的正向导通是从P型指向N型，国际的标法是：三角形表示P型，横线是N型。二极管在0.6V以

上的电压下电流可急剧移动，反向则无！

三.能带理论能级（Enegy Level）

在孤立原子中，原子核外的电子按照一定的壳层排列，每一壳层容纳一定数量的电子。每个壳层上的电子具有分立的能量值，也就是电子按能级分布。为简明起见，在表示能量高低的图上，用一条条高低不同的水平线表示电子的能级，此图称为电子能级图。能带（Enegy Band）：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，以硅为例，每立方厘米的体积内有5×1022个原子，原子之间的最短距离为0.235nm。致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，这种现象称为电子的共有化。从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。禁带（Forbidden Band）：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允许带。被电子占满的允许带称为满带，每一个能级上都没有电子的能带称为空带。价带（Valence Band）：原子中最外层的电子称为价电子，与价电带。导带（Conduction Band）：价带以上能量最低的允许带称为导带。导带的底能级表示为Ec，价带的顶能级表示为Ev，Ec与Ev之间的能量间隔为禁带Eg。导体或半导体的导电作用是通过带电粒子的运动（形成电流）来实现的，这种电流的载体称为载流子。导体中的载流子是自由电子，半导体中的载流子则是带负电的电子和带正电的空穴。对于不同的材料，禁带宽度不同，导带中电子的数目也不同，从而有不同的导电性。例如，绝缘材料SiO2的Eg约为5.2eV，导带中电子极少，所以导电性不好，电阻率大于1012Ω·cm。半导体Si的Eg约为1.1eV，导带中有一定数目的电子，从而有一定的导电性，电阻率为10-3—1012Ω·cm。金属的导带与价带有一定程度的重合，Eg=0，价电子可以在金属中

自由运动，所以导电性好，电阻率为10-6—10-3Ω·cm。

四.其它知识原理.

能带是现代武力学描写固体中原子外层电子运动的一种图象.当许多原子互相靠近结成固体时,它们的内层电子仍然组成围绕个原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而,外层价电子的运动久深受干扰,这是由于在固体中的领近原子所产生的点场而引起的.按照原子理论,原子中的电子只有占据某些能级,然而在结晶格中能级改变了,发现电子能在某些整个能带内运动,每一能带是与一个原子的能级相关联的.泡利不相容原理限制能占有某个n1原子能级的电子数,同样这原理也限制结晶格的能带内所能容纳的电子数.导体内的能带:在外界电场作用下价带内的最上面的电子在不违反不相容原理的情况下获得一些额外的少许能量而到能带能带内附近许多空的状态去,和无序的热激发明显不同的是受电场激发的电子在与场相反的方向上获得动能,结果在晶体内产生一种集体运动,从而构成电流.因此,良导体(金属)是那些最高能带未被完全填满的固体.实际上由于最高能带可能发生重叠,所以情况稍复杂一些,事实上对大多数金属或导体而言,最上曾层能带相重叠是很常见的很普通的情形.有一些物质,它们的原子具有满充壳层,但是在固体时由于最上层的满带和一个空带重叠的话,它们成为导体,人们常称这些物质为半金属.在这类物质中,激发一个电子的惟一肯能性时把他转移到空的导带中,但这要需要几个伏特的能量,因此,一个外加的电场就无法使价带中的电子加速,因而不能产生净电流.所以这类物质叫作绝缘体.例如,钻石在平衡距离下,约1.5*10-10m,最低的能带即价带与上面的空带之间的能隙约为6ev,这可以看作是一个相当大的能隙,它说明了为什么钻石是这么好的绝缘体.因此,绝缘体是他们在最上面的价带是满的,同时和下一个空带之间有几个电子伏特能隙的固体.但在原子平衡间距下价带与导带之间案的能隙要小的多(在硅中为1.1ev,在锗中为0.7ev)于是要将价带中最上面的电子激发到导带内是比较容易的.当温度升高时,有更多的电子能够跳到下一个能带去.

有这样两个结果:1.在上面的导带内少数电子所起的作用和它们在金属中所起的作用相同;而价带中留下的空态即空穴起着类似的作用,不过它们好像似正的电子.因此,它们有来自导带中的激发电子和来自价带中的空穴的导电性;温度升高时,由于更多的电子被激发到导带,所以,所以电导率随温度而迅速增加.例如,硅,当温度从250k增加到450k时,激发电子的数目增加10^6倍.因此,半导体是它们的价带和导带之间的能隙约为1ev或更小,因而比较容易用加热方法把电子从价带中激发到导带中.总之,温度是半导体器件中最重要的因素,因此在光电电路设计时应注意温度的控制.光电器件而言,

最重要的参数是灵敏度,迟豫时间和光谱分析.