第1章 第2节 简谐运动的力和能量特征
第二节简谐运动的
力和能量特征
1．(3分)一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零
C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同
【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B 错．
【答案】 D
2．(3分)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内() A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移同向
D．振子速度与位移方向相反
【解析】弹簧振子的速度越来越大，说明正向平衡位置移动；由于位移总
是由平衡位置指向振子所在的位置，所以在振子向平衡位置运动过程中，其速度方向与位移反向．正确选项为B、D.
【答案】BD
3．(4分)如图1－2－1，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：
图1－2－1
(1)速度由正变负的位置在________．
(2)位移为负向最大的位置在________．
【解析】由简谐运动特点知，速度方向由正变为负的位置为A点，位移为负向最大的位置是B点．
【答案】(1)A(2)B
学生P4
一、简谐运动的力的特征
1．回复力
(1)方向特点：总是指向平衡位置．
(2)作用效果：把物体拉回到平衡位置．
(3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．
(4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定．
2．简谐运动的动力学定义
简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动．
二、简谐运动的能量的特征
1．振动系统的状态与能量的关系
(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化．
(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化．
2．简谐运动的能量
一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零；
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．
3．决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是等幅振动．
学生P4
一、简谐运动的力的特征
1．解读F＝－kx
(1)公式中的F表示做简谐运动的物体所受的回复力，它是根据力的效果命名的，可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某几个力的合力或分力等．如图1－2－2所示，(a)图中是弹簧的弹力充当回复力，(b)图中是重力和弹簧弹力的合力充当回复力，而(c)图中则是两弹簧的弹力充当回复力．
1－2－2
(2)公式中的k是一个比例系数，对弹簧振子来说，k等于弹簧的劲度系数，与振子的质量等无关，单位为N/m.
(3)公式中的“一”号表示回复力的方向与位移方向始终相反．
2．简谐运动的动力学判断方法
(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立x直线坐标系．
(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．
(3)将力沿振动方向和垂直振动方向上分解，求出振动方向上的合力．
(4)判定振动方向上合力与位移关系是否符合F＝－kx即可．
二、对简谐运动的能量的认识
1．决定因素
对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．
2．能量获得
开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化成振动系统的机械能的．
3．能量转化
当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．
简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能E k和势能E p的变化，具体的变化规律见下表：
对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()
图1－2－3
【导析】由简谐运动回复力的特点分析判断
【解析】由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．
【答案】 C
1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()
图1－2－4
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
【解析】设m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m所受水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，
考虑到F与x方向关系有：
F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，
选项D正确，C错误；
可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B错误．
【答案】AD
二、简谐振动中的能量分析
如图1－2－5所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
图1－2－5
(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和__________能相互转化，总________________守恒．
(2)振子在振动过程中有以下说法，正确的是()
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置移动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列说法正确的是()
A．振幅不变B．振幅减小
C．最大动能不变D．最大动能减小
【导析】在分析简谐运动的能量问题时，要弄清运动质点的受力情况和力的做功情况，知道是什么能在它们之间转化．
【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．
(3)振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A 正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．【答案】(1)振幅动弹性势机械能(2)ABD(3)AC
图1－2－6
A．t1时刻，振子动能最大，所受回复力最大
B．t2时刻，振子动能最大，所受回复力最小
C．t3时刻，振子动能最大，所受回复力最小
D．t4时刻，振子动能最大，所受回复力最大．
【解析】t1时刻，振子位于正方向的最大位移处，回复力最大，速度最小，A错；t2时刻，振子位于平衡位置处，回复力最小，速度最大，动能最大，B正确；同理分析可知C、D均是错误的．
【答案】 B
三、简谐运动中各物理量的变化分析
一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的有()
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
【导析】(1)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(2)最大位移处是速度方向变化的转折点．
【解析】如图所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O
为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负．可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错．振子在平衡位置时，回复力为零，加速度为零，但速度最大，故B错．振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的(可正、可负)，故C错．
由a＝－kx/m知，x相同时a相同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确．
【答案】 D
分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析.
1．简谐运动的回复力()
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是变力
【解析】由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化．故简谐运动的回复力一定是变力．
【答案】 D
2．关于振幅，以下说法中正确的是()
A．物体振动的振幅越大，振动越强烈
B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大
C．振幅越大，物体振动的位移越大
D．振幅越大，物体振动的加速度越大
【解析】物体振动的能量由振幅决定．振幅越大，振动能量越大，振动越强烈．因此，A、B正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关．而加速度随时间时刻变化，所以C、D不正确．
【答案】AB
3．如图1－2－7所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的是()
图1－2－7
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供回复力，所以其大小和方向都随时间变化，D选项正确．
【答案】 D
4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图1－2－8所示，下列结论正确的是()
图1－2－8
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置的总能量大于B位置的总能量
【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．
【答案】 A
简谐运动的能量问题
张建斌：浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动 浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动 张建斌 摘要：人民教育出版社2007年11月版物理《选修3－4》认为：有正弦波传播的介质中的质点在做简谐运动。但笔者查阅了相关书籍后发现这一说法欠妥。本文将从平面简谐波的波动方程和介质波的能量出发，分析机械波能量在空间上的分布、随时间的变化与能量传递的实质，通过与简谐运动的对比，对新教材中关于机械波传播过程中介质中质点的运动作新的描述“简谐波是简谐运动在介质中的传播，但介质中各质点做得并非简谐运动，而是运动规律满足正弦（或余弦）图像的受迫振动”。 关键词：受迫振动简谐运动机械波能量传递 普通高中课程标准实验教科书《物理：选修3－4》（人民教育出版社2007年4月第2版）第27页“介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动”。但简谐运动的能量在整个振动过程中是一个守恒量，简谐运动的过程是动能和势能的相互转化过程，这样做简谐运动的介质中的质点将无法实现传递能量的功能。 实际上，平面波传播时，若介质中质点按正弦（或余弦）规律运动时，叫做平面简谐波，是最基本的波动形式，一些复杂的波可视为平面简谐波的叠加。但平面简谐波传播时，介质中的质点并非简谐运动，只是其运动规律满足正弦（或余弦）规律。因为介质中每一个振动质点（体元）的动能和势能同时达到最大、同时达到最小，质点的机械能在最大值和最小值之间变化，每个质点都在不断吸收和放出能量的过程中实现能量的传递。本文主要阐述机械波的能量及其传递，并尝试对新教材中关于机械波传播过程中介质中质点的运动谈一点自己的看法。 一、波动方程 设一列平面简谐波沿轴正向传播，波源点的振动方程为，在轴上任意点的振动比点滞后（是振动状态传播的速度、即波速），即当点相位为时，点相位为，因此点的振动方程为，这就是平面简谐波方程，它可以描述平面简谐波在传播方向上任意点的振动规律。 二、介质中波的能量分布 一列波在弹性介质中传播时，各体元都在平衡位置附近振动，所以具有动能；同时，各体元发生形变，又有弹性势能。现以简谐横波为例，研究某体元的动能、势能和总能的变化规律。 1、动能 在有简谐横波传播的介质中，取一微元，根据平面简谐波方程可得到其振动速度 设介质密度为，微元体积为，则该体元的动能为 2、形变势能 我们选取的介质中的微元同时受到相邻的微元的作用而发生剪切形变（即在力偶作用下，两平行截面发生相对移动的形变），如图1所示，若设表示假想截面的面积，且在该面上均匀分布，则剪应力。同时，我们用平行截面间相对滑动位移与截面垂直距离之比描述剪切形变，称为剪切应变。由图1：，称为切变角。则可由剪切形变的胡克定律得：在形变范围内（为剪切模量，反映材料抵抗剪切应变的能力），且单位体积剪切形变的弹性势能为。 对于传播横波的介质中的微元而言，其剪切形变简化为如图2所示，。所以选取的微元的形变势能为 3、总能 弹性介质中横波的波动方程可写为： 对偏导运算可得：
简谐运动的能量
第六节简谐运动的能量阻尼振动 ●本节教材分析 本节从功能关系角度来深化对简谐运动的特点的认识. 教学时，在复习机械能守恒的基础上，应向学生说明：在位移最大时，即动能为零时，单摆的振幅最大，重力势能最大；水平弹簧振子的振幅越大，弹性势能越大，因此振幅越大，振动的能量越大. 对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析. 简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用，如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐 运动，这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生理会. 1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能) 2. 3. 4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况. 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动. 1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力. 2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力. 1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透. 2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现. 1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析. 2.什么是阻尼振动. 关于简谐运动中能量的转化. 1.多媒体展示弹簧振子和单摆的振动过程，观察、讨论、阅读课文，得到水平弹簧振子和单摆的振动过程中动能和势能的转化情况. 2.多媒体、结合实验演示，得到阻尼振动的概念. 3.对比认识各种振动的特点. 投影片、CAI 出示本节课的学习目标. 1.会分析弹簧振子和单摆这两种典型简谐运动的能量及能量转化情况. 2.知道简谐运动振幅与振动系统能量的关系. 3.
《简谐运动的回复力和能量》教案
11.3、简谐运动的回复力和能量示范教案 一、教学目的 1．掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。 2．引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。 3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。 二、教学难点 1．重点是简谐运动的定义； 2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。 三、教具：弹簧振子，挂图。 四、主要教学过程 （一）引入新课 提问1：什么是机械振动？ 答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。 提问2：振子做什么运动？ 日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。 提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？ 今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。 （二）新课教学 （第二次演示竖直方向的弹簧振子） 提问4：大家应明确观察什么？（物体） 提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？ 提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？ 小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置 提问7：简谐运动是不是匀变速运动？ 小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。 提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功） 提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？ 小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。 （三）总结： （四）布置作业：
高三物理简谐运动的公式描述.docx
简谐运动的公式描述教案 教学目标 1．知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图象． (2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线． (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义． (4) 知道简谐运动的位移公式为x=A sin （ωt＋），了解简谐运动位移公式中各量的物 理含义． (5) 了解位相、位相差的物理意义． (6) 能根据图象知道振动的振幅、周期和频率、位相． 2．过程与方法 (1) 通过“讨论与交流”匀速圆周运动在Ⅳ方向的投影与教材表1— 3— 1 中数据的 比较，并描出z— t 函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图象一样，是一条正弦或余弦曲线． (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易 以及应用已学的知识解决问题． (3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点． 3．情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简， 科学地寻找解决问题的方法． (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯． ●教学重点 ,难点 1.简谐运动位移公式x=Asin（ω t ＋）的推导 2.相位 , 相位差的物理意义 .. ●教学过程 教师讲授 简谐振动的旋转矢量法 。y 在平面上作一坐标轴 OX，由原点 O 作一长度等于振幅的矢量 A t=0 ,矢量与坐标轴的夹角等于初相 矢量 A 以角速度w 逆时针作匀速圆周运动， 研究端点M 在 x 轴上投影点的运动， 1.M 点在 x 轴上投影点的运动 x=Asin（ω t＋）为简谐振动。 x 代表质点对于平衡位置的位移，t 代表时间，简谐运动的三角函数表示 回答下列问题 a:公式中的 A 代表什么 ? b:ω叫做什么 ?它和 f 之间有什么关系? c:公式中的相位用什么来表示? d:什么叫简谐振动的初相? M A t M 0 o x P x
课时分层作业 8 简谐运动的回复力和能量
课时分层作业(八)简谐运动的回复力 和能量 (建议用时：25分钟) 考点一简谐运动的回复力 1．简谐运动的回复力() A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力 D[由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化，一定是变力．] 2．如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是() A B C D B[由F＝－kx可知，回复力F与位移大小x成正比，方向与位移方向相反，故选项B正确．] 3．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是() A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据k＝－F x，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 B[对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于
其他简谐运动k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，D错误．] 4．如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动． [解析]松手释放，小球沿斜板往复运动——振动．而振动的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置． mg sin θ＝k(l1－l0) 小球离开平衡位置的距离为x，受力如图所示，小球受三个力作用，其合力F合＝k(l1－l0－x)－mg sin θ，F合＝－kx.由此可证小球的振动为简谐运动．[答案]见解析 考点二简谐运动的能量 5．(多选)一弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，在t＝3.2 s时，振子的() A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在减小
第六节 简谐运动的能量 阻尼振动33794
第六节简谐运动的能量阻尼振动 教学目标： 一、知识目标： 1、知道振幅越大，振动的能量（总机械能）越大。 2、对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算。 3、对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化。 4、知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。 5、知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。 二、能力目标： 1、分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。 2、通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。 三、德育目标： 1、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。 2、振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。 教学重点： 1、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 2、什么是阻尼振动。 教学难点： 关于简谐运动中能量的转化。 教学方法： 1、多媒体展示弹簧振子和单摆的振动过程，观察、讨论、阅读课文，得到水平弹簧振子和单摆的振动过程中动能和势能的转化情况。 2、多媒体、结合实验演示，得到阻尼振动的概念。 3、对比认识各种振动的特点。 教学用具： CAI课件、单摆、水平弹簧振子 教学过程： 一、导入新课： 1、演示：取一个单摆，将摆球拉到一定高度后释放，观察它的摆动情况如何？ 2、现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来。 3、思考：实际振动的单摆为什么会停下来呢？ 今天，我们就来共同探究这个问题。 二、新课教学： （一）、简谐运动的能量： 1、用多媒体模拟简谐运动： 2、分析简谐运动中的能量转化情况： 简谐运动A→O O→A′A′→O O→A 能量的变化动能↑↓↑↓势能↓↑↓↑总能不变 3、总结： ⑴、简谐运动在振动过程中系统的能量守恒，振幅保持不变，叫等幅振动或无阻尼振动。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1．简谐运动 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力 使振动物体回到平衡位置的力。 3．回复力的方向 总是指向平衡位置。 4．回复力的表达式 F＝－kx。即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。 二、简谐运动的能量 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。 2．关于k值：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的
劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 3．加速度的特点：根据牛顿第二定律得a ＝F m＝－k m x，表明弹簧振子做简谐运动时，振 子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 4．回复力的规律：因x＝A sin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 1．根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下： 图11-3-4 振子的运动A→O O→A′A′→O O→A 位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大 回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大 加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大 速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小 振子的动能增大减小增大减小 弹簧的势能减小增大减小增大 系统总能量不变不变不变不变 当堂达标 1、(多选)如图11-3-2所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是() 图11-3-2 A．物体做简谐运动，OC＝OB
高中物理人教版教学案：第十一章 第3节 简谐运动的回复力和能量
第3节简谐运动的回复力和能量 1.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，其方 向总是指向平衡位置。 3．在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越大， 机械能就越大。 4．简谐运动中，在平衡位置处动能最大，势能最小， 最大位移处动能为0，势能最大。
一、简谐运动的回复力 1．简谐运动 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力 使振动物体回到平衡位置的力。 3．回复力的方向 总是指向平衡位置。 4．回复力的表达式 F＝－kx。即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。 二、简谐运动的能量 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。
1．自主思考——判一判 (1)回复力的方向总是与位移的方向相反。(√) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反。(×) (3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(×) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。(×) (5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(×) 2．合作探究——议一议 (1)简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？ 提示：不一定。k是一个常数，由简谐运动系统决定。对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数。 (2)在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？ 图11-3-1 提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。
高中物理《简谐运动的回复力和能量》说课
高中物理《简谐运动的回复力和能量》说课 一、教材分析 本节内容是从动力学和能量转换的的角度认识简谐运动，进一步认识简谐运动的特点，也是本章的重点内容之一。 二、教学目标 （一）、知识与技能 1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大； 2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算； 3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化； 4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源。 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。 （二）、过程与方法 1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。 2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。 （三）、情感态度与价值观 1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。 2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。 三、教学重点难点
教学重点 对简谐运动中回复力的分析。 教学难点 关于简谐运动中能量的转化。 四、学情分析 学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合力也易理解，但对平衡位置合力不为零的简谐运动较陌生，需强调对其实质的把握。对能量的转换较易理解，对能量随时间的变化规律易模糊，需认真对待。 五、教学方法 实验、观察与总结 六、课前准备 弹簧振子、坐标纸、预习学案 七、课时安排1课时 八、教学过程 （一）预习检查、总结疑惑 学生回答预习学案的内容，提出疑惑 （二）精讲点拨 1. 简谐运动的回复力 a. 简谐运动的回复力 弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？ 归纳
简谐运动的几个注意问题
简谐运动的几个注意问题 1、物体运动的路线不一定都是直线 例如，单摆摆球做简谐运动时的运动路线是在摆球平衡位置两侧并通过平衡位置的一段圆弧，即摆球的运动路线为曲线。 2、物体运动的速度方向与位移方向不一定相同 简谐运动的位移指的是振动物体偏离平衡位置的位移，位移的起点总是在平衡位置，那么当物体远离平衡位置时位移方向与速度方向相同，靠近平衡位置时位移方向与速度方向相反。 3、振动物体所受的回复力方向与物体所受的合力方向不一定相同 例如，单摆在平衡位置附近（小角度范围内）的摆动既做圆周运动，又做简谐运动，摆球所受到的各个力的合力既要提供其做圆周运动的向心力，又要提供其做简谐运动的回复力，即单摆振动过程中摆球受到所有力的合力的一个分力提供向心力，另一个分力提供回复力。那么回复力方向就与摆球所受到的各力的合力方向不相同。 4、物体在平衡位置不一定处于平衡状态 例如，单摆摆球做简谐运动经过平衡位置时，由于摆球的平衡位置在圆弧上，摆球在圆弧上做圆周运动需要向心力，故摆球在平衡位置处悬绳的拉力大于摆球的重力，即摆球在平衡位置并非处于平衡状态。 5、物体在四分之一周期内通过的路程不一定等于振幅
做简谐运动的物体在一个运动周期的时间内通过的路程是振幅的4倍，在半个周期的时间内通过的路程是振幅的2倍，但是在四分之一周期时间内通过的路程就不一定等于振幅。虽然当物体从平衡位置向最大位移运动四分之一周期时间或从最大位移向平衡位置运动四分之一周期时间，物体通过的路程都等于振幅，但是当物体从平衡位置和最大位移之间的某一位置开始运动四分之一周期时间通过的路程就不等于振幅了。因为做简谐运动的物体在平衡位置附近速度比在最大位移附近速度大，放物体从平衡位置和最大位移之间的某一位置向平衡位置方向运动并通过平衡位置的四分之一周期时间内通过的路程就大于振幅，而向最大位移方向运动并返回的四分之一周期时间内通过的路程就小于振幅。 6、简谐运动的振动快时物体的运动不一定快 简谐运动的振动快慢由振动周期或频率反映，周期小振动快，周期大振动慢；而做简谐运动的物体运动快慢则由物体运动的瞬时速度反映，在某时刻瞬时速度大则运动快，反之则运动慢。同时简谐运动的振动快慢是由振动系统的本身决定的，而做简谐运动物体的运动快慢则由振动物体的位置和储存在振动系统中的能量决定。所以简谐运动振动快，物体在某时刻的运动不一定快。 7、单摆的摆长短，周期不一定小 单摆振动的周期不但与摆长有关，而且还与单摆所在处重力加速度一定时摆球悬点的加速度有关，当摆球是点的加速度为零时，摆长越短，周期就越小。那么当把摆长较短的单摆放在加速下降的升降机中时，由于单摆处于失重状态，故单摆振动的周期也可以比放在地面上悬点加速度为零的摆长较长的单摆振动周期大，当单摆处于完全失重状态时，单摆振动周期为无穷大，单摆处于停振状态。
简谐运动的回复力和能量教案
第十一章机械振动 第三节简谐运动的回复力和能量 教学目标： （一）知识与技能 掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的位移、速度、加速度、能量变化规律。 （二）过程与方法 引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。 （三）情感、态度与价值观 结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。 二、教学难点 1．重点是简谐运动的定义； 2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。 【提出问题】 物体做匀变速直线运动时，所受合力_________，方向___________; 物体做匀速圆周运动时，所受合力大小_______，方向与速度方向 ______并________， 物体做简谐运动时，所受合力有什么特点？ 四：新课教学 一、简谐运动的回复力 1.振动形成的原因 水平弹簧振子的振动 如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A-O-A'之间振动呢？ （1）物体做机械振动时，一定受到指向__________的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫__________。 （2）回复力是根据力的________ (选填“性质”或“效果”)命名的。它可以是重力、弹力或摩擦力，或者几个力的合力，或某个力的分力。 （3）回复力的效果：把物体拉回到__________．当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到___________，这样不断进行下去，就形成了振动。 (4)方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向__________． (5)表达式：F＝________.即回复力与成正比___，“－”表明回复力与位移方向始终________，k是一个常数，由简谐运动系统决定．
简谐运动的回复力和能量 说课稿 教案
简谐运动的回复力和能量 新课标要求 （一）知识与技能 1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。 2、掌握简谐运动回复力的特征。 3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。 （二）过程与方法 1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。 2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。 （三）情感、态度与价值观 1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。 2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。 教学重点 1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 教学难点 1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。
2、关于简谐运动中能量的转化。 教学方法 实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示 教学用具： CAI 课件、水平弹簧振子 教学过程 （一）引入新课 教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。 我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？ 这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。 （二）进行新课 1．简谐运动的回复力 （1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉 开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇ 之间振动呢？ 分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位 置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这 个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置， 且始终指向平衡位
第一章第三节 简谐运动的公式描述
1-3简谐运动的公式描述（选修3-4） 教材分析：这节课的内容标准主要是用公式和图像描述简谐运动，与前两节一起完成《课程标准》中对简谐运动的要求，即“通过观察与分析，理解简谐运动的特征”。本节的内容比较抽象，过去的教学安排是从简谐运动的回复力出发，直接给出简谐运动的运动图像，现在不仅增加了简谐运动的运动公式，并且增加了运用参考圆得出简谐运动的位移公式以及各个量的物理意义的过程，并讨论公式的x-t 图像中表示，难度是比较大的。教学中应注意将教学难点分散，逐层进行教学，多采取学生动手练习、讨论和启发式讲述的方法，同时设计配套课件，节约一定时间，提高直观性。 教学目标： 1．知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图像。 (2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义。 (4)知道简谐运动的位移公式为）（?ω+=t A x cos ，了解简谐运动位移公式中各 量的物理含义。 (5)了解位相、位相差的物理意义。 (6)能根据图像知道振动的振幅、周期和频率、位相。 2．过程与方法 (1)通过“讨论与交流”匀速圆周运动在“方向的投影与教材中给出的数据比较，描出x-t 函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图像一样，是一条正弦或余弦曲线． (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易以及应用已学的知识解决问题。 (3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点。 3．情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简，科学地寻找解决问题的方法。 (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯。 重难点分析： 1、得出简谐运动的位移公式、x-t 图象是重点。 2、运用参考圆来分析和理解简谐运动及图象，对各量的理解是难点。 教学过程： 1、复习回顾：简谐运动最基本的特征？（周期性） 2、提出问题：简谐运动的位移是如何随时间的变化做周期性变化的？ 3、引导学生分析讨论得到简谐运动的运动公式。 （1）给出用频闪照相的方法得到的一组简谐运动的位移x 随时间t 变化的数据，引导学生找出大致规律。 （2）讲述分析参考圆的方法。
2018学年高中物理选修3-4检测：11.3简谐运动的回复力和能量 含答案
1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是() A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力只随位移变化，不随时间变化 解析：位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反． 答案： C 2．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是() A．速度B．加速度 C．位移D．动能 解析：振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同．速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确. 答案：BCD 3．对于弹簧振子回复力和位移的关系，下列图中正确的是() 解析：由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示． 答案： C 4．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是() A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第2 s内，质点速度逐渐增大 C．在第3 s内，动能转化为势能 D．在第4 s内，动能转化为势能 解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B 正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C
正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D 错误． 答案：BC 5．在简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间，物体() A．t1、t2两时刻动量一定相同 B．t1、t2两时刻势能一定相同 C．速度一定先增大，后减小 D．加速度可能先增大，后减小，再增大 解析：在t1、t2两时刻，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，在这两点，物体的位移、回复力、加速度大小相同，方向相反；物体的速度、动量大小相同，方向可能相同，也可能相反；动能、势能均相同．如果t1时刻物体正在向最大位移处运动，则在t1到t2的时间内其速度一定是先减小，后增大，再减小；加速度先增大，后减小，再增大．如果t1时刻物体正在向平衡位置处运动，则在t1到t2的时间内，物体速度一定先增大，后减小，加速度先减小，后增大．正确选项为B、D. 答案：BD 6．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是() A．2 m/s2，向右B．2 m/s2，向左 C．4 m/s2，向右D．4 m/s2，向左 解析：在左侧2 cm时，F1＝4 N＝kx1＝2k，在右侧4 cm处时，F2＝kx2＝4k＝8 N ＝ma，解得a＝4 m/s2.在平衡位置右侧，回复力向左，加速度向左，因此选项D正确．答案： D 7．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物体束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物体都开始做简谐运动，在运动过程中() A．甲的振幅大于乙的振幅 B，甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大速度大于乙的最大速度 解析：由题意知，细线未断之前两个弹簧受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物体在平衡位置时的速度最大，
简谐运动的回复力和能量
第10周第（ 1 ）课时授课日期：
第10 周第（ 2 ）课时授课日期：
教学过程 （－）引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动 （二）进行新课 1、阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆 答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。 物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的 距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处 的位置就是单摆的平衡位置。 物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供， 单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示 1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。 图２2）回复力单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢 单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x（k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。 条件：摆角θ≤10° 位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0 单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。 所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0 ，但是所受的合外力不为0。 3．单摆的周期 我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考： 单摆的周期受那些因素的影响呢 生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
第三节 简谐运动的回复力和能量教案
第三节简谐运动的回复力和能量 教学目标： （一）知识与技能 1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。 2、掌握简谐运动回复力的特征。 3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。 （二）过程与方法 1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。 2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。 （三）情感、态度与价值观 通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。 教学重点： 1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 教学难点： 1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。 2、关于简谐运动中能量的转化。 教学方法: 实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示 教学用具： CAI课件、水平弹簧振子 教学过程： （一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。 我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运
动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？ 这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。 （二）新课教学 1、简谐运动的回复力 （1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇之间振动呢？ 分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这 个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。 ②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置。 （2）简谐运动的力学特征 问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？ 分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。 对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比，即 F=-kx
选修3-4 第2讲 简谐运动的公式描述
选修3-4 第2讲简谐运动的公式描述 1．以振幅值为半径做一个参考圆，一个小球在此参考圆上做匀速圆周运动，周期为12t0，把圆周分成12等分，测量圆周上每一个等分点在水平轴上的投影，描出过点t0、2 t0、3 t0、…12 t0的曲线。 2．匀速圆周运动在x轴上的投影和简谐运动图像一样，是余弦或正弦曲线。物体做匀速圆周运动，设半径为A，周期为T，质点从x1开始运动，则其在t时刻在x轴上的投影为。 式中w就是简谐运动所对应匀速圆周运动的角速度，在研究简谐运动时，称之为圆频率（或角频率）。 3．如果圆周运动的质点在t=0时刻从x7位置开始运动，则t时刻在x轴上的投影刚好与图1-3-2的曲线大小相等，方向相反，称之为反相，或者称这两种振动的相位差相反，也称相位差等于，数学公式为。 4．如果t=0时刻，质点的运动不是从x7开始，而是由任意一个角度开始，则应该写为：，叫做简谐运动在t时刻的相位，由于时间t
是变量，所以相位也在变化，是t=0时的相位叫做初相。相位每增加，振子完成一次全振动。相位从0变到，需要的时间。 5．对于频率、振幅相同，相位不同的振子，我们常通过相位差来比较它们，相位差用表示，有：。 当相位差为时，振动相差的时间为。 6．如图，一辆玩具电动车在一水平面上做匀速圆周运动，在同一水平面上放置一台幻灯机，灯光水平照射在这量小车上，小车运动时在墙壁的投影正好和弹簧振子做简谐运动的情景相似。 设小车沿半径为A的圆周做匀速圆周运动，其角速度为w，则 向心力F= 。 F在水平方向的投影Fx= 。式中负号表示Fx与坐标x轴的正方向相反。由几何关系知x= 。 于是有Fx= 。 由于m、w都有确定的值，mw2可以用一个常数k表示，k=mw2， 上式可写成：Fx= 。与弹簧振子做简谐运动的力相同。 由此可知，做匀速圆周运动的物体在直径方向的投影正好与弹簧振子做简谐运动的情景完全相同，并且w= 。 简谐运动的振动周期与物体做匀速圆周运动周期相等，所以T== 。
物理学教程(第二版) 马文蔚上册公式原理整理
整理人：周潘勇 1 物理公式汇总 1、 角加速度 α= 2、 3、 圆周运动中v=r ω 4、 切向加速度 a t =r α 法向加速度 a n =r ω2 5、 力矩M=r × F=rFsin θ=J α= 6、 M=αΣr i m i 7、 转动惯量J=Σr i 2 i =∫r 2dm 8、 9、 角动量L=r ×p=r ×m v=mR 2ω=J ω 10、∫t1t2Mdt=J 2ω2-J 1ω1 11、力矩的功 W=M θ=∫Md θ 12、力矩的功率 P=M ω 13、功W=1/2Jw 22-1/2Jw 12 14、弹簧振子 F=-kx=ma a=-kx/m 15、周期 T=2π/ω 弹簧振子的角速度 ω=√k/m 周期 T=2π√m/k 16、频率 γ=1/T=ω/2π d ω dt ω=ω0 +αt ω2=ω02+2α(θ-θ0) θ=θ0+ω0t+1/2αt 2 dL dt m,l m,l m,r m,r J=ml 2/12 J=ml 2/3 J=mr 2/2 J=mr 2 圆盘 圆环
整理人：周潘勇 2 角频率/圆频率 ω=2πγ 17、简谐运动的合成(注意要将所有的都化成余弦才能做) X 1=A 1cos(ωt+θ1) X 2=A 2cos(ωt+θ2) X=Acos(ωt+θ) A=√A 12+A 22+2A 1A 2cos(θ2-θ1) tan θ= 18、简谐运动的能量 Ek=1/2m ω2A 2sin 2(ωt+θ) Ep=1/2kA 2cos 2(ωt+θ) E=1/2kA 2 19、波的传播方程 向右传播 y=Acos[ω(t-x/u)+θ] y=Acos[2π(t/T-x/λ)+θ] y=Acos （ωt-2πx/λ+θ） 向左传播 y=Acos[ω(t+x/u)+θ] 20、T=273+t(K) 21、标准大气压 1atm=1.013×105pa 22、 23、PV=NkT=γRT=m/MRT P=nkT k=R/N=1.38×10-23J/K R=8.31J/mol 24、分子数密度 n=N/V 25、V x 2=V y 2=V z 2=1/3V 2 26、P=1/3nmV 2=2/3n(1/2mV 2) =2/3n εk 27、平均平动动能 εk =3/2kT 28、自由度为i 的分子的平均能量 ε=i/2kT 29、理想气体的内能 E=γi/2RT 单原子 双原子分子 三原子分子 分子 刚性 刚性 自由度(i) 3(平) 5=3(平)+2(转) 6=3(平)+3() 30、三种速率的比较 A 1sin θ1+A 2sin θ2 A 1cos θ1+A 2cos θ2 P 1V 1 T 1 P 2V 2 T 2 = 最慨然速率 Vp=√2kT/m=√2RT/M 平均速率 v=√8kT/πm=√8RT/πM 方均根速率 vrms=√v 2=√3kT/m=√3RT/M