初中数学思维能力培养
浅谈初中数学思维能力的培养
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合新课改的要求，也符合知识的形成与发展以及学生的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。培养学生的思维能力，在平时的教学中应特别关注以下几方面：
一、尊重学生的个性，努力创建积极思维的氛围
爱因斯坦说过，一个缺乏独立思考习惯、没有个性化人格所组成的社会是难以想象的。因此，教师要培养学生的思维能力，就必须要尊重学生个性，关注每一个学生，平等对待每一个学生，对自己的学生充满信心和爱心，用一颗诚挚的心去感动他们，用鼓励的语言去激励他们，让他们充满自信。引导学生在心理上、思想上战胜自我，调整自我，超越自我，与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，为学生主体人格的体现、鲜明创新个性的张扬提供一个有利的、宽松的环境。努力创建积极思维的教学氛围，课上要耐心倾听学生的发言，思考并接受每个学生做数学的不同想法。学生说对了，要肯定；说得有创见，要大力表扬。即使说错了，也要满腔热情地帮助，启发学生找出错因，纠正错误。
二、努力创设情境，调动学生内在的思维能力
教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”要培养学生的思维能力，首先要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望；激发学生的思维兴趣，通过
初中数学思维方法
初中数学思维方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法
初二数学思维训练教学文案
初二数学思维训练
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 数学思维训练1 【知识精读】 1. 几何证明和计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【实战演练】 1、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ． 125 B ．65 C ．245 D ．不确定 第1题图 3题图 2、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作 AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论： ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ??+=+；⑤46ABCD S =+正方形． 初二校本课 2题图 A P E D C B B A G C D H E (第4题
思维能力的培养是初中数学教学的核心
思维能力的培养是初中数学教学的核心 广西合山市实验初级中学黄士滔 ［摘要］在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。 关键词：数学教学；实践教学模式；思维能力的培养 在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。本文对学生初中数学的创新思维浅谈自己的看法。 一、问题的提出 初中数学是打开人脑智慧之门的重要途径之一。要学好数学需要多种能力的综合，其中思维能力尤为重要。笔者在实际教学中常常会看到这样一种现象：不少同学整天忙着做作业，什么“课后练习”、“单元测试”、“升学练兵”，手头资料一大堆，习题做了好几本，但学习成绩就是提不高，考试成绩不理想，这是为什么？究其原因，就是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法。吃透原理，是学好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解；不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺标！而“数学思维能力的研究”就是较好的途径，通过开展课题研究，能达到：（1）能力的培养。（2）模式的创新。（3）课堂教学中数学创新思维培养。（4）注重“变式”练习，减轻作业负担，让学生在一题多解、一题多变中开阔思路、提高能力。 二、问题研究的理论依据和基本原理 本课题研究的理论依据：在我们研究新一轮教育发展的今天，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手、搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，是每一位教师探索的方向，也是课改的主题。大量的调查研究表明，学生对于教学的希望是：让课堂活起来，让我们动起来，让学习有趣味，给我们以学法，充分发挥我们的智慧。而初中数学教材的特点：在简单中渐进发展；在基础中蕴涵能力；在探索中要求创新。这样的特点决定了机械、被动、死记硬背、模仿式的学习方法已经难以发展学生的能力。我认为，我们教师应该拓宽思路，把精力放在微观的教学操作上，促进学生智慧的发展。如采取优化“结构”教学，强化“思维”训练，注重“变式”练习和实行“弹性”考试等方法。为此，我选择了这样一个课题，数学教学以发挥学生智慧潜能的形式开展，探究最优培养学生可持续发展的方式。 三、课题研究的目标、内容和方法： （一）课题研究目标：
初中数学思想方法大全
一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 （一）、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。 有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。 例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形； （二）、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关
浅谈初中数学思维的培养
浅谈初中数学思维的培养 发表时间：2019-02-28T14:22:05.407Z 来源：《中小学教育》2019年第356期作者：潘开华[导读] 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。云南省曲靖市富源县第七中学655500 作为数学这一门学科，不管是课程改革还是教材更新，永远不变的就是基础知识、数学思想和数学思维。所谓“数学基本思想”，是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用的那些思想，也是数学发展所依赖的核心思想。中学阶段的数学基本思想主要有：抽象的思想、推理的思想、建模的思想。初高中阶段，数学教师把学生的数学思想培养好，那么，学生学习数学就会有信心，掌握好这门法宝，就是拿到学好数学的金钥匙；谁能够灵活运用它，谁就在数学的跑道上领跑占有优势。但是，数学思想及其方法的形成，不是一蹴而就的，更不是临时抱佛脚就可成为数学中的佼佼者。它是依靠平时的认真听讲、教师的潜移默化、自己的归纳总结，点点滴滴积累起来的，仅仅凭一两节课的听讲或者做个几道题，就说自己的数学思想已经形成，那是天方夜谭、不现实的。数学思想的培养，关键在课堂，那么作为引路人——数学教师，又如何领好这条路呢？笔者在此写下几点看法：一、在知识形成中体验数学思想 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示等过程都蕴含着数学思想，都是学生体验数学思想、提高数学素养的好机会。教师在课堂上对数学思想方法的培养，不宜抽象空洞，而应有理可依、有据可循、尽量浅显明了。数学思想大多是理论上的东西，对初中学生来说，太抽象、太虚无缥缈，学生要抓住它，很困难。那么教师就要注意从基础着手，从实际出发来教学生。例如：数形结合思想的培养。在涉及这方面知识时，先从图形入手，在图形上标出已知数据，未知量打上问号，要解决问题，应该用什么定理等。通过一段时间训练，再挑明这是什么思想，是代数和几何结合形成的思想。这样学生接受起来既自然又顺利，数和形兼备，解题方法也就信手拈来，问题迎刃而解。通过这些，说明数学思想的形成，教师要做到深入浅出、言简意赅、浅显易懂。 二、在合作探究中渗透数学思想 渗透，就是把某些抽象的数学思想逐步在课堂教学中实施，使学生由最初的直觉和感知上升到理性的认知，并贯穿于整个数学学习过程中。这种渗透，是随着知识的增加，年级的上升逐步深化的。同时也融合了综合的能力。这方面，数学中的化归思想就是典型。从学习勾股定理开始，到圆中各有关知识，很多计算问题都离不开直角三角形的勾股定理，但很多题型不会直接给出直角三角形，而是需将图形转化在直角三角形中去解决。那么该连接的要连接、该作垂直的作垂直，用适当的辅助线，构造直角三角形，再运用勾股定理解决问题。因此教师在课堂上讲解有关问题时，从七年级到九年级，都要渗透化归思想。这里的化归思想还有很多，如化分式方程为整式方程、化多元方程为二元方程、将四边形问题化为三角形等等。教师在平时逐步渗透，学生日积月累，就能在解决问题时，水到渠成，难度相对就小了。如我在教学“从勾股定理到勾股定理逆定理”时，通过“问题—猜想—验证—归纳”的教学方法，学生在合作探究活动中，经历了从迷惑不解到茅塞顿开、从具体到抽象、从个别到一般的数学学习过程中，学会了数学问题探索的简单方法，逐步领悟了数学基本思想，体验了思想放飞的喜悦。 三、返璞归真凸显数学思想 我在教学“销售问题”时，试图给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，我们不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，再来解决复杂问题。数学课堂上这样的问题解决活动，不仅凸显了数学建模的思想，而且使学生在探索活动中领悟到数学思想在文体解决中的重要作用。 方程贯穿于整个数学而且渗透到其他各学科之中，它的作用不可估量，抓住了方程的本质，就抓住问题的关键所在，解决问题就不在话下。所以教师在强调方程思想的重要性时，还要突出它的巨大作用。并且潜移默化方程中的未知量就是变量，与函数思想相联系，突出两个变量，这样数学就与实际生活结合，验证了数学来源于生活又高于生活并运用于生活的真理。教师之所以要对这些数学思想进行强调和突出，其目的在于最大限度发挥它们的功能，帮助学生针对不同的问题，用对应的数学思想和方法去解决。实质上就达到了要求学生灵活解决问题的能力。 四、在归纳总结中提炼数学思想 在课堂归纳总结中，我们不仅仅要关注学生的基础知识、基本技能，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，引导学生掌握科学的解决问题的方法。数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁。作为一名中学教师，我们要将数学基本思想根植于数学课堂教学之中，深刻钻研，同时还要采取各种有效策略，使学生领悟和掌握数学思想。数学思想的培养，最终的目标就是培养学生有敏锐的观察能力、敏捷的数学思维，以及综合解决问题的能力。所以，在渗透强调数学思想的同时，还要注意数学方法的培养。 数学方法是形成学生良好认知的桥梁和纽带，是将知识转化为能力的工具。数学思想不是孤立的，它与数学方法是紧密联系相辅相成的，思想指导方法、方法实现思想。 参考文献 [1]《中学生数理化》.2014年第2期。 [2]《更高更妙的数学思想与方法》.浙江大学出版社。
初中学生数学思维能力的培养
初中学生数学思维能力的培养 发表时间：2012-10-18T11:22:57.403Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年第一期作者：黄华梅 [导读] 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。 黄华梅湖北省荆门市象山中学 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本人通过十多年的教学经验，谈谈初中学生数学思维培养的几点看法。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 三、要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ·Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。 在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
中考数学思想方法专题之整体思想
初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想
初二数学思维训练
八年级下思维训练一（2019、3、8） 班级姓名 1．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论： ①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝+． 其中正确结论的序号是（） A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④ 2．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是． 3．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE＝BF． ②请判断△AGC的形状，并说明理由； （2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
4．提出问题： 如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？ 猜想结论： 经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等． 证明猜想： （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG＝S△ABC． 结论应用： （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．
初中数学思维方法
初中数学思维方法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
初中数学思维的方法 贵州省威宁县观风海中学刘龙邮编553106 【内容摘要】数学的思维方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。课程标准指出，数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由其内容所反映出来的数学思维方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思维方法的教学问题已引起教育部门的高度重视，也充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。因此，探讨数学思维方法认识及教学的一系列问题，已成为数学现代数学教育的一项重要课题。 【关键词】 思维，纽带，桥梁，课题 数学思维是指人们按习惯比较固定的思路或特殊新的不稳定思路去考虑问题、分析问题的思想。数学思维和数学数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思维，强调操作过程时称数学方法。我主要从以下几方面来谈数学思维的方法 一、明确基本要求，渗透“层次教学 《数学大纲》对初中数学渗透的数学思想、方法划分为三个层次。即“了解”“理解”和“会运用”。在数学教学中，要求学生了解数学思想有数形结合的思想，分类的思想，化归的思想、类比的思想和函数的思想等等。这里需要说明的是，有些数学思想在数学大纲中并没有明确提出来。比如化思想是渗透在学习新知识和运用知识、解决问题的过程中的。在方程的解法中就贯穿了“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。 教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知、发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法等。要求“理解”
浅谈初中数学思维能力的培养
浅谈初中数学思维能力的培养 ——从提问和解题培养学生的数学思维 数学教学的一个重要目标是教学生会思维，会数学思维。思维是人的理性认识过程。数学思维是指关于数学对象的理性认识过程，准确地说是应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。 培养学生的思维能力必须要在具体的实际教学过程中实现。它体现在教学过程中的各个环节，需要教师精心备课、设计教案。下面就课堂教学中的提问与解题两个方面浅谈数学思维能力的培养。 一、从提问培养数学思维 提问是用疑问的形式提出问题，明知故问，以引起学生的思维，促进学生积极思考，提问要有逻辑性、启发性与诱导性。充分调动学生的学习积极性，使他们独立思考，深入钻研，透彻地理解知识，达到融会贯通，举一反三、触类旁通的目的。提问要从学生的认识规律出发，要找到新旧知识的“接触点”与“结合部”，新旧知识的联系增强启发性，它是促进数学思维的前提，而新旧知识的矛盾，也增强启发性，它是促进数学思维理解的核心。 例如：为了将x4＋6x2＋8，（a＋b）2－4(a＋b）＋3和x2－3xy ＋2y2分解因式，可设计如下提问：（1）y2＋6y＋8与x4＋6x2＋8的
因式分解有什么联系？又有什么区别？（2）y2＋6y＋8是y的二次三项式，x4＋6x2＋8是谁的二次三项式？其二次项系数，一次项系数与常数项分别是什么？（3）若将x2－3xy＋2y2分解因式，它是谁的二次三项式，是否有两种看问题的方法？指出每种看法的二次项系数，一次项系数及常数项。 二、从解题培养数学思维 学生思维能力的差异最终体现在解题的速度、技巧，综合分析问题的能力上。因此解题是培养数学思维能力的重要途径。下面举例说明： 1、综合分析，进行整体思考。 对问题要从全局整体着眼处理，观察分析数学材料的整体结构，理解和认识问题的实质，概括出数学关系，进而确定解题策略，培养整体思维能力。 例如：已知一次函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）（A）y＝1/2x－3 （B）y＝1/2x＋3 （C）y＝－1/2x－3 （D）y＝－1/2x＋3 析解：本题一般思路是由直线经过点（0，3）和（6，0）两点，将坐标代入直线y＝kx＋b，解方程组得k＝－1/2，b＝3，得解析式y＝－1，若从整体上分析，用图象的性质，直线过二、四象限可判
七年级数学思维训练
第25届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1．100 9998976543211009998976543212 222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( ) (A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形 3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为( (A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( ) (A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a
初中数学解题思想方法全部内容
初中数学解题思想方法全部内容 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法
如何培养数学思维
转眼间大家都已升入初三，而且升入初三的第一次月考刚刚结束，相信大家还沉浸在考试成功的喜悦与考试失利的悲伤中，不管你考的好与坏，我觉得那都不重要了，重要的是你要通过这次月考发现自己在哪些方面还存在问题，还有不到一个月的时间初三第一次大考——期中考试就要到了，一定要改掉上次的不足，争取期中考试的好成绩。 期中考试是我们进入初三后第一次重大考试，它的成败会直接影响到大家的学习情绪，考好了，信心大增。考的不满意，肯定会情绪比较低落，信心受到影响。有的学校在签约上还会参考这次期中考试成绩，所以它的重要性，我就不再多说了，希望大家积极备战。 我现在对如何备战初三数学期中考试谈一下我的看法，希望能对同学们有所帮助。 首先同学们要赶快走出上次月考成功的喜悦与失败的阴影，初三考的不仅仅是你的学习，而且需要过硬的心态，不能被一时的成功冲昏头脑，更不能因一时的失败而丧失信心。 其次上课一定注意听讲，因为现在每个学校的进度都非常快，而知识点又非常难，相信很多同学都跟不上老师的进度，那上课一定注意听讲，把不会的知识点在课上记下来，课下一定要主动问老师。一定要注意老师上课讲的题是最精华，一定要弄懂。现在是初学不在乎你做多少题，关键在于你会多少题。一定要准备错题本，反复看，只要你能保证再出现以前错过的题不再出错，那我相信你的成绩会非常理想的。 初中的题目有一点非常好，题型有很多相同性，等到你以后做题做多了，你会慢慢发现。所以我还可以教大家一招，当你看到非常容易出现的题型的时候，如果你实在不能理解，那我希望你暂时能背下来，第一可以保证此次期中考试的成绩，同时你会随着时间的推移慢慢理解它。 还有就是尽可能找一下学校去年的试卷自己检测一下自己，看看自己还有那些问题。 因为我们知道期中考试的难点有二次函数，所以最后把二次函数当中经常考的题型和大家分享一下： 二次函数： 1.求二次函数解析式。 (1)当出现任意三个点坐标的时候，直接带入求出解析式。 (2)当出现(X1,0)，(X2,0)的时候，用双根式求解析式。 (3)当出现(h，k)时，就用顶点式求解析式。 2.根据函数图象判断正负(a，b，c，a+b+c，a-b+c，2a+b) a看开口方向(a>0开口向上，a<0开口向下)，b看对称轴(左同右异，a和b共同决定对称轴)，c看与y轴交点(c>0交y轴正半轴，=0过原点，<0交负半轴)，a+b+c看当x=1
初二数学思维训练
数学思维训练1 【知识精读】 1. 几何证明和计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【实战演练】 1、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ．125 B ．65 C ．245 D ．不确定 第1题图 3题图 2、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂 线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论： ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ??+=+；⑤46ABCD S =+正方形． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 3、如图，正方形ABCD 的边长是2，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为 ． 4、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点， ∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 初二校本课程 2题图 A P E D C B B A G C D H E (第4题图)
如何培养初中学生的数学思维能力
如何培养初中学生的数学思维能力 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未 知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分
同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出问题。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会
如何提高初中生的数学思维能力
如何提高初中生的数学思维能力 三骏乡第一中学刘孔范 所谓数学思维能力是指能够用数学的观点去思考问题。也就是说，作为数学教师，不仅要让学生掌握基本的数学知识，而且还要培养学生的数学思维能力，它是学习能力的核心。注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。 一、学好数学语言，掌握数学思维工具。 数学教学就是数学语言的教学。数学语言是数学知识的载体，是进行数学思维和交流的工具，是数学思想的表现形式。要想提高学生的数学思维能力，必须学好数学语言，即文字语言、图形语言和符号语言。教材中叙述性的语言、符号、图形、阅读材料、课题探索、例题、习题都是知识的载体。知识的性质、结构、特点决定语言的类型，语言符号及运算式子又反作用于思维，促进各种形式思维的发展，不同的知识结构和语言形式对思维训练起不同的作用。如几何语言属于抽象概念，适宜训练抽象思维和逻辑思维；函数图象注重直观性，则适宜训练形象思维。 二、渗透分类思想，提高逻辑思维能力。 数学中的分类思想是根据数学对象本质属性的异同把数学对象分为不同种类的思想。它有助于提高学生思维的条理性，是学生在不重复、不遗漏的分类思考中逐步提高学生的逻辑思维能力，从而大幅度提高学生的数学思维能力。
例题1.在右图中有16个点，相邻两点间 的距离均为1，以这些点为顶点，可以画出多 少个大小不同的正方形？ 分析：要知道“可以画出多少个大小 不同的正方形”，需要按边长分类，才能准确 统计。 边长为1 的正方形有9个； 边长为2 的正方形有4个； 边长为3的正方形有1个； 边长为√2的正方形有4个； 边长为√5的正方形有2个。 所以可以画出20个大小不同的正方形. 所以，在解答这类问题的时候，学生的思维一定要严谨，这样学生思维能力的逻辑性才会随之得到锻炼和提高。 三、鼓励一题多解，培养发散性思维能力 所谓的一题多解是指针对同一道题有不同的解题方法，它有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点，进而培养学生的发散性思维能力。 例题2.“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 可以这样设计：