空气动力——公式

车辆空气动力学与车身造型

空气动力学（Aerodynamics）是研究物体在与周围空气作相对运动时两者之间相互作用力的关系及运动规律的科学，它属于流体力学的一个重要分支。长期以来，空气动力学成果的应用多侧重于航空及气象领域，特别是在航空领域内这门科学取得了巨大的进展，给汽车或路面车辆的空气动力学（Automotive Aerodynamics-Road Vehicle Aerodynamics）研究提供了借鉴。然而进一步的深入研究表明，汽车或车辆的空气动力学问题从理论到实际两方面都与航空等问题有本质的区别，汽车空气动力学已逐步发展成为了空气动力学的一个独立分支，在方程式赛车领域更是得到了极大的应用。下面就谈谈赛车中空气动力学的应用。

图1：行车阻力随车速的变化情况

我们从日常生活的经验知道，当风吹向一个物体时，就会产生作用在物体上的力。力的大小与风的方向和强弱有关。比如说轻风徐来，我们的感觉是轻柔舒适（力量很小）；飓风袭来，房倒屋塌，势不可挡（力量很大）。这说明当风速达到某种程度时，就不能忽视它的影响。对赛车来说，是车运动，大气可视为不动，相对运动的关系是一样的。一般大致在车速超过100公里/小时（km/h）时，气流对车辆产生的阻力就会超过车轮的滚动阻力。这时就必须考虑空气动力的影响。如图1所示。

其实气动力对赛车的影响，不只是行车阻力，还有对发动机的进、排气，车辆行驶的稳定性，过弯速度，以及刹车距离，甚至轮胎温度控制等等。

1．空气动力学的基本概念和基本方程

空气动力学，属流体力学的范畴，是研究以空气作介质的流场中，物体所受的力与流动特点的科学。赛车空气动力学属低速空气动力学。高速流和低速流在空气压缩性上有很大差别，通常用M数（也称为马赫）来划分。若定义流速V与大气中声音的传播速度a之比为M数，则M=V/a。大气中小扰动的传播速度是和声音的传播速度相同的，M=1后，会出现激波，气动特性发生很大变化。

一般M>>１为高超音速范围，主要是弹道导弹等的飞行；M>１为超音速，M在1.2-0.8左右为跨音速；M<0.8为亚音速范围，高速飞机的飞行跨越这三个范围。M<0.3是低速范围，汽车、滑翔伞，以及多种球类运动都属于这个范围。

空气的质量和粘性：当我们研究空气动力学时，必须要考虑空气的质量。按照牛顿第二定律F=ma，有了质量m，只要再有加速度a，就会产生力F。空气的质量密度r≈1.22千克/米3，即1立方米空气质量约1.22千克，约为水的1/800。同时空气还有粘性，它的粘性系数m为1.8*10-5牛秒/米2，约为水的1/55。

图2：流场中，小扰动源的波形图

流场和流线：通常将充满运动流体（液或气体）的一定空间称为流场，并且用有向线条来形象地表示流场中流体的流动趋向，这些线条称为流线。

过流线任一点的切线方向，即代表流场中该点的流动方向。流场中线条越密的区域，表示流速越大。各点流速不随时间变化的流场称稳定流场。为了简化实际问题，若假设流体无粘性，又不可压缩就称为理想流体。

层流和紊流：当流体流经物体表面，流线很平顺时，各层之间层次分明，互不影响，我们称这种流动为层流。

若因流体的粘性或物体表面粗糙，流线会逐渐出现小的扰动，尽管平均流速仍未受影响，但看起来流线在跳动，层次不分明。这种流动称为紊流。

流经物体表面的流动，往往开始是层流，到达某点后才变为紊流，转变的地方，称转泪点。转变的因素是流体质量密度r，粘性系数m，流速V，流经的距离L以及物体表面的粗糙度等。我们用雷诺数Re=rVL/m达到某一数值作为判别的条件。一般层流中阻力较小。

附面层、分离、层流、尾迹：以平面流场示意图3为例，当流体以均匀流速V，流过物体表面时，由于自身粘性的影响，接触物体后，首先是贴近物体表面的一层流体的速度会受阻滞。

随着流经物体距离L的增加，受阻流体的范围也增大。到达Lx时，δx范围内各层的流速都会依次下降，略呈抛物线分布。我们将速度接近V层作为边界，称速度受到阻滞，厚度随流经的距离在变化的这层流体为附面层。从附面层内流速的分布看，近物体表面小，外面大。速度的这种差易，就构成了转动的趋势。当流线与物体分离后，就发生旋转而形成三角。受阻的流体与涡组成的区域，分离点的位置往往也有小的前后移动。涡的形成和脱体，会断续发生，所以在尾迹中涡流区内，流动物性往往很不稳定。

连续方程：现在来讨论忽略粘性影响的稳定流场情况。我们将一组流线图围成的管道称为流管。以垂直流管的切面A1，A2截取一段流管。A1切面流管面积为Δ A1，A2切面流管面积为Δ A2。在A1A2间，没有流体注入或溢出，所以在dt时间内，从Δ A1流入的流体质量（流量）与Δ A2流出的流量相等。

即 r1*V1 *Δ A1*dt＝r2*V2 *Δ A2*dt

式中，r：密度，V：流速，Δ A：流管切面积，dt：时段

或 r1*V1 *Δ A1＝r2*V2* Δ A2

这方程表示流动没有中断，称连续方程。

在研究低速空气动力学时，认为空气是不可压缩的。即r1＝r2＝常量，属理想流体，连续方程变为：

V1 *Δ A1＝V2 *Δ A2

说明管道切面越小处，流速越快。

伯努利方程：我们仍然假定是无粘性、不可压缩的稳定流场。

dt时间内经Δ A1切面的流量dm1为：

dm1＝ r1*V1 *Δ A1*dt

经Δ A2切面的流量dm2为：

dm2＝r2*V2* Δ A2*dt

按不可压条件， r1＝r2＝r

连续条件下： dm1＝dm2＝dm＝r *V1 *Δ A1*dt＝r*V2 *Δ A2*dt

在Δ A1切面dt时间内流入的总机械能是动能与位能之和：

dE1＝（1/2）*dm *V12+ dm*g*h1

h:切面位置高度，g:重力加速度

在Δ A2切面同一时间流出的总机械能为：

dE2＝（1/2）*dm V22+ dm*g*h2

dt时间内，流管A1至A2间机械能的增量为：

dE＝dE1－dE2＝[（1/2）*（V12－V22）+g*（h1－h2）]*dm

与此同时，流管两端外力P对流体作功的增量dW为：

dW＝（P1* V1* Δ A1－P2* V2 *Δ A2）*dt 引入dm式

dW＝（1/r）*（P1－P2）*dm

按能量守恒原理： dW＋dE＝０

所以，［（1/r）*（P1－P2）＋（1/2）*（V12－V22）+g*（h1－h2）］*dm＝０

即（1/2）*r *V12＋r*g*h1＋P1＝（1/2）*r *V22＋r*g*h２＋P２

这就是伯努利方程。

就赛车看，基本上是在等高度上，即h1=h2

方程变为：（1/2）*r *V12＋P1＝（1/2）*r* V22＋P２

式中第一项称动压，第二项称静压，两项合起来称总压。这式说明理想流场中，速度高的地方压力小，速度小的地方压力较大。

2. 流场中物体所受的空气动力

理想流体流经圆柱体的情况：假设圆柱体是无限长的，即纵向长度LZ ＝∞，因此气流横向流过时在Z方向的分速度VZ＝0，所以各切面流动情况相同，可用任意切面为代表，变成平面（二维）流动问题。如图4所示。

θ＝0°的点A，称驻点。驻点气流速度VA＝0，按伯努利方程，气流中总压在驻点全部转变为静压PA。

PA＝P∞+（1/2）ρV∞2θ＝180°处，VF＝0，所以PF＝ P∞+（1/2）ρV∞2

P∞：流场中未受物体影响处静压，V∞：未受物体影响处流速。

图4：非粘性流流过无限长圆柱情况

圆周上不同θ位置各点，速度、静压变化如图中（c）,（b）所示。理想气体没有粘性，所以没有摩擦，没有能量损失，只有动、静压的转换。流经物体后，速度可以完全恢复，所以柱体上不产生阻力，也不产生升力。（物体上所受的力在气流速度方向的分力称阻力，垂直速度的称升力。）

翼型的压力分布、升力和阻力：

图5：翼型

赛车的前后竖面，是产生气动力的重要组件，现来介绍它的气动力特性。

翼面的长度叫竖度L，横切面形状称翼型。如图5所示。做成这种形状，主要是为了产生升力。在赛车上，是反过来装的，主要是产生负升力。翼型对着气流的一端称前缘，另一端称后缘，前后缘连线称翼弦，其长度称弦长C。翼型各点高度中点的连线称中弧线，中弧线与弦线间的距离称中弧线高度，用来表示翼型的弯度，t是最大厚度，t/C称相对厚度。弦线与速度矢量的夹角α，称迎角。以上这些翼型的几何参数，都会影响翼型的气动力性能。

当机翼展长L极大时，叫无限翼展机翼。这时流过机翼的气流不会产生展向分速度，所以各切面的流动相同，变成平面（二维）流动情况。气流流过翼型就是这种情况。

图6：升力产生理论的示意图

现在来解释升力产生的一种理论：无旋的理想气流流过翼型时，如果是小迎角，无分离。流线的示意图如图6。

图7：a）翼型上下表面压力分布；b）摩擦剪力分布；c）翼型微面积上力的几何关系

实际风洞试验中观察结果与图6右边的图形一致，并可测得翼型上下表面的压力分布情况。如图7所示。

此外实际空气有粘性，还会产生剪力如图7(b)。计算时，沿翼型表面积分图7(c)，即可求得翼型的升力和阻力。

DFY ＝－(p*dA)*sinθ + (τ*dA)*cosθ

DFx ＝ (p*dA)*cosθ + (τ*dA)*sinθ

翼型升力Y，阻力X：

Y ＝?d*FY＝－?p*sinθ*dA + ?τ*cosθ*dA

X ＝?d*Fx＝?p*cosθ*dA + ?τ*sinθ*dA

通常按阻力产生的原因，上式右端前一项叫压差阻力（或形状阻力），后一项叫摩擦阻力。

实际翼面展长L是有限的，翼尖部分因上下压力差，气流会由下表面反向上表面，并在翼尖后缘脱离翼面形成尾涡，旋转的气流使整个翼面后缘，产生向下的速度，称为下泻速度。

从切面看，由原来流速与下泻速度合成的速度矢量，方向发生角ε的改变，新的升力Y在原来速度V0的方向上，产生了分力Xi。

因ε很小，所以Y0＝Ycosε≈Y，Xi＝Ysinε

Xi称诱导阻力，它是随升力伴生的，是获得升力无法避免的代价。此外就整车而言，组件间还会相互干扰，还会产生阻力，称为干扰阻力，这样总阻力将由下列几部分组成：

总阻力＝压差阻力（形状阻力）+ 摩擦阻力 + 诱导阻力 + 干扰阻力

赛车水平翼面端部，往往装上垂直的端板，除了增加方向稳定性外（尾翼），还能降低尾涡强度，减小诱阻，使平尾效力增高。

升力、阻力系数Cy、Cx随迎角α的变化：

在翼型表面某点A作用的气动力中，按伯努利方程的概念得：

P＝PA－PB＝(1/2)*ρ*V∞2－ (1/2)*ρ*VA2

＝(1－VA2/ V∞2)*(1/2)*ρ*V∞2

＝ Cp*(1/2)*ρ*V∞2

式中Cp＝（1－ VA2/ V∞2），称气动力系数，是个无因次量。

类似的有升力系数Cy，阻力系数Cx，侧力系数Cz，以及力矩系数Cmo等。

当求翼面上的气动力P时，用如下的公式：

P＝Cp*（1/2）*ρ*V2*S Cp是相对参考面积S取的。

类似的求翼面上升力Y时，

Y＝Cy*（1/2）*ρ*V2*S 对应Cy的S取翼面平面积。

求全车阻力X时，

X ＝ Cx*（1/2）*ρ*V2*S 对应Cx的S取车辆最大的迎风切面积。

图8：升力、阻力系数随迎角的变化情况

很多著名气动研究机构，都研制了不同特性的翼型，并且用各自规定的代号，来区别不同翼型。例如NACA（NASA的前身）的NACA0006和NACA23012就是最大相对厚度t/C分别为6%和12%的对称和不对称翼型。不同翼型的Cy,Cx等系数随迎角α的变化曲线，在手册中可以查到。它们大致的趋势如图8所示：

一般Cy~α曲线在α<10o左右时，Cy随α直线增加，接近Cymax时，气流出现分离，Cy增加减慢。随着分离区域的扩大，达Cymax后会突然下降，称为失速。这时的Cx也随α由缓慢变为急剧增大。对称翼型的零升力迎角α０＝０o，有弯度（中弧线上凸的）翼型，α０<０o，为负值。相对厚度较大的翼型，Cymax和失速迎角也较大，Cx也略大。

为了提高Cymax，要尽力延缓上表现气流分离，并增大翼型弯度。较有效的办法就是翼面后缘安装开缝襟翼。经精心设计的开缝，使下翼面压力较高的气流吹向压力较低的上翼面，增大气流流速，使分离延缓，Cymax增大。

现在很多赛车的水平翼面，都采用类似原理的几个翼面组合。