稀薄气体动力学
稀薄气体动力学
Rarefied Gas Dynamics
课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：60/3 预修课程：气体动力学，流体力学
教学目的和要求：
本课程给航天航空院校以及高等学校力学和工程力学系的高年级学生和研究生提供从事分子气体动力学研究的基础，使他们对于稀薄气体动力学各个领域的近代发展有一全貌的了解，引导他们达到有关非平衡稀薄气体流动和低速稀薄气体流动等学科研究的前沿。
内容提要：
第一章绪论 (4)
稀薄气体动力学概念，气体的分子模型，分子平均自由程，流动的领域划分，非平衡现象与稀薄气体动力学，相似准则。
第二章分子结构与能态 (4)
谐振子与刚性转子，分子的能态分布，分子的内能、内自由度和内能分布函数。
第三章分子动理论基础 (12)
速度分布函数，宏观量的表达，分子的双体碰撞模型，碰撞截面与分子模型，Boltzmann方程，碰撞积分与气体中分子的总碰撞数，碰撞积分的计算，Maxwell输运方程——矩方程，Maxwell分布，气体的平衡态，8速度气体模型，混合气体。
第四章分子表面相互作用 (4)
镜面反射与漫反射，适应系数，互易性原理，CLL分子表面相互作用模型。
第五章自由分子流 (4)
气体中的分子数目通量和动量通量，作用于物体的气动力，表面元素的热传导，自由分子流出与热流逸，Couette流动与平板间的传热问题，无碰撞Boltzmann方程的通解，非定常流动。
第六章连续介质模型（4）
引言，基本方程，滑移边界条件，一些简单问题的求解，热蠕动与热泳。
第七章过渡领域（8）
概述，线化Boltzmann方程，矩方法，模型方程，有限差分方法，间断纵坐标方法，积分方法，直接模拟方法。
第八章直接模拟Monte Carlo（DSMC）方法（8）
DSMC方法的发展及基本思想，碰撞的取样，DSMC方法求解问题实例，内能的激发与松弛，化学反应的模拟，复杂流场的计算。
第九章微尺度气体流动，信息保存方法（8）
微机电系统的发展，模拟微尺度气流的方法，信息保存方法及其演示程序、模拟结果
请孙泉华老师，樊菁老师做报告1－2次（8）
复习（4）
考试（4）
主要参考书：
1. G. A. Bird, Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows.
Clarendon Press, Oxford, 1994.
2. 沈青，稀薄气体动力学。北京：国防工业出版社，2003
3. C. Shen, Rarefied Gas Dynamics: Fundamentals, Simulations and Micro Flows.
Springer_Verlag Berlin Heidelberg, 2005.
4. W. G. Vincenti, C. H. Jr. Kruger, Introduction to Physical Gas Dynamics.
edited by John Wiley & Sons, 1965.
5. S. Chapman, and T. G. Cowling, The Mathematical Theory of Non-uniform Gases.
3rd, Edition, Cambridge Univ. Press, 1970中译本：S查普曼，T G考林著。非均匀气体的数学理论，北京：科学出版社，1985。
撰写人：蒋建政(中国科学院力学研究所)
撰写日期：2010年1月
热解动力学计算
4.1.2污泥干燥动力学分析 若把污泥干燥视为湿污泥的热分解，分解产物为干燥污泥和水分，反应式为: A B （固）C （气） （4.1） 失重率或干燥率，其物理意义为污泥在任一时刻已失水分质量与总失水质 量的百分比，其表达式为： Wo W W W 0 W W （4.2） W o —初始质量； W — T °c （t ）时的质量; W —最终质量； —T °C （t ）时的失重量； W —最大失重量； 分解速率为: 根据 Arrhenius 公式[33]: (4.4) 可得： d /dt Aexp( E/RT)f () (4.5) 式中：A —频率因子; E —活化能； d dt (4.3) Kf() Ae E/ RT
R—气体常数； T—绝对温度；t—反应时间； —样品转化率 在恒定的程序升温速率下，升温速率dT/dt d /dT (A/ )exp( E/RT)f() (4.6) 定义 G（） g f（） （4.7） Coats和Redfern根据式（4.6）和式（4.7）可推导出下式 A G( ) — exp( E/RT)dT (4.8) 则 ,G( ) , AR 2RT E In 2In (1 ) T2 E E RT (4.9) 由于空I 0，所以当ln % ?丄拟合关系接近于线性时，斜率即为 E T2T R，截距|n（AR）。固体反应一共有45种积分形式，把污泥干燥数据代入G（）形式，找出最适合的表达式（.劣?1拟合为线性关系），将这一G（）函数式用于分析污泥干燥，从而研究污泥干燥的表观动力学。 污泥干燥研究过程以升温速率为3C/min为例来说明。经过拟合筛选，表4.1所示的七个动力学机理函数较接近污泥干燥的动力学函数
结构动力学读书笔记
《结构动力学》读书报告 学院 专业 学号 指导老师 2013 年 5月 28日
摘要：本书在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。主要容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出，同时也着重介绍了在抗震中的应用。 1 概述 1.1结构动力学的发展及其研究容： 结构动力学，作为一门课程也可称作振动力学，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。 经典动力学的理论体系早在19世纪中叶就已建立，。但和弹性力学类似，理论体系虽早已建立，但由于数学求解上的异常困难，能够用来解析求解的实际问题实在是少之又少，能够通过手算完成的也不过仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此，在很长一段时间，动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的畴用静力学的方法来解决工程实际问题。 随着汽车，飞机等新时代交通工具的出现，后工业革命时代各种大型机械的创造发明，以及越来越多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和设计方法显然已经跟不上时代的要求了。也正是从这个时候起，结构动力学作为一门学科，也开始受到工程界越来越高的重视，从而带动了结构动力学的快速发展。 结构动力学这门学科在过去几十年来所经历的深刻变革，其主要原因也正是由于电子计算机的问世使得大型结构动力体系数值解的得到成为可能。由于电子计算机的超快速度的计算能力，使得在过去凭借手工根本无法求解的问题得到了解决。目前，由于广泛地应用了快速傅立叶变换（FFT），促使结构动力学分析发生了更加深刻地变化，而且使得结构动力学分析与结构动力试验之间的相互关系也开始得以沟通。总之，计算机革命带来了结构动力学求解方法的本质改变。 作为一门课程，结构动力学的基本体系和容主要包括以下几个部分：单自由度系统结构动力学，；多自由度系统结构动力学，；连续系统结构动力学。此外，如果系统上所施加的动力荷载是确定性的，该系统就称为确定性结构动力系统；而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的，该系统就称为概率性结构动力系统。 1.2主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模
热分析动力学
热分析动力学 一、 基本方程 对于常见的固相反应来说，其反应方程可以表示为 )(C )(B )(A g s s +→ （1） 其反应速度可以用两种不同形式的方程表示： 微分形式 )(d d αα f k t = （2） 和 积分形式 t k G =)(α （3） 式中：α――t 时物质A 已反应的分数； t ――时间； k ――反应速率常数； f (α)—反应机理函数的微分形式； G(α)――反应机理函数的积分形式。 由于f （α）和G （α）分别为机理函数的微分形式和积分形式，它们之间的关系为： α αααd /)]([d 1 )('1)(G G f = = （4） k 与反应温度T （绝对温度）之间的关系可用著名的Arrhenius 方程表示： )/exp(RT E A k -= （5）
式中：A ――表观指前因子； E ――表观活化能； R ――通用气体常数。 方程（2）～（5）是在等温条件下出来的，将这些方程应用于非等温条件时，有如下关系式： t T T β0 += （6） 即： β/=t d dT 式中：T 0――DSC 曲线偏离基线的始点温度（K ）； β――加热速率（K ·min -1）。 于是可以分别得到： 非均相体系在等温与非等温条件下的两个常用动力学方程式： )E/RT)f(A t d d αexp(/-=α (等温) （7） )/exp()(β d d RT E f A T -=αα (非等温) （8） 动力学研究的目的就在于求解出能描述某反应的上述方程中的“动力学三因子” E 、A 和f(α)
对于反应过程的DSC 曲线如图所示。在DSC 分析中，α值等于H t /H 0，这里H t 为物质A ′在某时刻的反应热，相当于DSC 曲线下的部分面积，H 0为反应完成后物质A ′的总放热量，相当于DSC 曲线下的总面积。 二、 微分法 2．1 Achar 、Brindley 和Sharp 法： 对方程 )/exp()(β d d RT E f A T -=αα进行变换得方程： )/exp(d d )(βRT E A T f -=α α （9） 对该两边直接取对数有： RT E A T f - =ln d d )(βln αα （10） 由式（11）可以看出，方程两边成线性关系。 通过试探不同的反应机理函数、不同温度T 时的分解百分数，进行线性回归分析，就可以试解出相应的反应活化能E 、指前因子A 和机理函数f(α). 2．2 Kissinger 法
结构力学复习公式
平面体系的计算自由度W 的求法 （1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。 刚片数 m ； 约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b 。 W = 3m - 2h - 3g -b （2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。 结点数 j ； 约束数：链杆（含支杆）数 b 。 W = 2j – b （3）组合算法 约束对象：刚片数 m ，结点数 j 约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b W = （3m + 2j）-（3+2h+ b） 比较可得：三铰拱与简支梁的竖向支反力完全相同。注意到水平支反力式中的分子就是简支 梁上截面C的弯矩，则水平支反力可写作： 综上所述，三铰拱在竖向荷载作用下，任一截面上的弯矩、剪力荷轴力的计算公式如下： 4.4.1 各种结构位移计算公式 ：虚设单位荷载P=1作用下的结构的内力； ：实际荷载作用下的结构的内力
图乘法 位移公式： 4.5.2 常见图形的面积和形心 常见图形的形心和面积（图4.10）。 图4.10 以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行4.5.3 应用图乘法时的几个具体问题 (2) 如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图4.12）
图4.12 (3) 如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加原理将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加图4.13 图4.13 （图4.13b中A1与y1的乘积为负值；图4.13c中抛物线为非标准曲线）。例5：试求出图4.16刚架结点B 的水平位移和转角，EI 为常数
图4.16 解: （1）虚设单位荷载，作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图（图4.17a、b、c） 图4.17 （2）代入公式，图乘。 B 点竖向位移： B 点转角位移： 力法的基本概念
结构力学重点公式
刚度法 频率方程D=｜k11－w 2m 1 k12 ｜ ｜k21 k22－w 2m 2｜ =(k11－w 2m1)(k22－w 2m2)－k12k21=0 (w 2)2－(2 22111m k m k +)w 2＋2121122211m m k k k k -=0 第一振型21 11y y = － 1 *1*11112m w w k k - 第二振型22 12y y = － 1 *2*21112 m w w k k - 柔度法 频率方程D=｜б11m 1－w w *1 б 12 m 2 ｜ ｜б 21 m 1 22m 2- w w *1｜ ＝（б11m 1－ w w *1）（22m 2－w w *1）－б12m 2б21m 1=0 主振型2111Y Y ＝－w *w 1 -б11m1б12m2 22 11Y Y ＝－ w *w 1 -б11m1б12m2 W ＝ бc w g ＝l l l w EIg ***3 Y 2max ＝y 02 ＋(w v 0 )2 V 0＝ｗ* 0*0max max*y y Y Y - 柔度系数 б＝L 3／48EI 自振频率 w ＝ бG g 荷载频率 θ＝2πn ／60 阻尼比ζ＝(1／20π)*ln 10+Yk Yk 动力系数β＝１／ w w w ***4)*w *1(θθζζ平方θθ+- 最大弯矩 Ｍmax ＝(G*βFp)*l*0.25 最大正应力 σmax ＝(G+βFp)*l ／4Wz 最大竖向位移 Ymax ＝(G+βFp)δ 刚度法 频率方程D=｜k11－w 2m 1 k12 ｜ ｜k21 k22－w 2m 2｜ =(k11－w 2m1)(k22－w 2m2)－k12k21=0 (w 2)2－(2 22111m k m k +)w 2＋2 121122211m m k k k k -=0 第一振型21 11y y = － 1 *1*11112m w w k k - 第二振型22 12y y = － 1 *2*21112 m w w k k - 柔度法 频率方程D=｜б11m 1－w w *1 б 12 m 2 ｜ ｜б 21 m 1 22m 2- w w *1｜ ＝（б11m 1－ w w *1） （22m 2－w w *1）－б12m 2б21m 1=0 主振型21 11Y Y ＝－ w *w 1 -б11m1б12m2 22 11Y Y ＝－ w *w 1 -б11m1б12m2 W ＝ бc w g ＝l l l w EIg ***3 Y 2max ＝y 02 ＋(w v 0)2 V 0＝ｗ* 0*0max max*y y Y Y - 柔度系数 б＝L 3／48EI 自振频率 w ＝ б G g 荷载频率 θ＝2πn ／60 阻尼比ζ＝(1／20π)*ln 10 +Yk Yk 动力系数β＝１／ w w w ***4)*w *1(θθζζ平方θθ+- 最大弯矩 Ｍmax ＝(G*βFp)*l*0.25 最大正应力 σmax ＝(G+βFp)*l ／4Wz 最大竖向位移 Ymax ＝(G+βFp)δ
热解动力学计算
若把污泥干燥视为湿污泥的热分解，分解产物为干燥污泥和水分，反应式为： ) C((气固）+→B A （） 失重率或干燥率α，其物理意义为污泥在任一时刻已失水分质量与总失水质量的百分比，其表达式为： ∞ ∞??= --=W W W W W W 00α （） 0W —初始质量； W —T 0 C(t)时的质量； ∞W —最终质量； W ?—T 0 C(t)时的失重量； ∞?W —最大失重量； 分解速率为： )(αα Kf dt d = （） 根据Arrhenius 公式[33]： RT E Ae K /-= （） 可得： ) ()/exp(/ααf RT E A dt d -= （） 式中：A —频率因子； E —活化能； R —气体常数； T —绝对温度； t —反应时间； α—样品转化率。
在恒定的程序升温速率下，升温速率dt dT /=β ) ()/exp()/(/αβαf RT E A dT d -= （） 定义 ? =αααα0 ) ()()(f d G （） Coats 和 Redfern 根据式（）和式（）可推导出下式 ?-=T dT RT E A G 0 )/exp()(β α （） 则 RT E E RT E AR T G - ??????-=??? ???)21(ln )(ln 2βα （） 由于 02∝E RT ，所以当??? ???2)(ln T G α～T 1拟合关系接近于线性时，斜率即为R E - ，截距)ln(E AR β。固体反应一共有45种积分形式，把污泥干燥数据代入)(αG 形式，找出最适合的表达式（?? ????2)(ln T G α～T 1 拟合为线性关系），将这一)(αG 函 数式用于分析污泥干燥，从而研究污泥干燥的表观动力学。 污泥干燥研究过程以升温速率为3℃/min 为例来说明。经过拟合筛选，表所示的七个动力学机理函数较接近污泥干燥的动力学函数
热解动力学计算
4.1.2 污泥干燥动力学分析 若把污泥干燥视为湿污泥的热分解，分解产物为干燥污泥和水分，反应式为： )C((气固）+→B A （4.1） 失重率或干燥率α，其物理意义为污泥在任一时刻已失水分质量与总失水质量的百分比，其表达式为： ∞ ∞??= --= W W W W W W 00α （4.2） 0W —初始质量； W —T 0C(t)时的质量； ∞W —最终质量； W ?—T 0C(t)时的失重量； ∞?W —最大失重量； 分解速率为： )(αα Kf dt d = （4.3） 根据Arrhenius 公式[33]： RT E Ae K /-= （4.4） 可得： ) ()/exp(/ααf RT E A dt d -= （4.5） 式中：A —频率因子； E —活化能； R —气体常数；
T —绝对温度； t —反应时间； α—样品转化率。 在恒定的程序升温速率下，升温速率dt dT /=β ) ()/exp()/(/αβαf RT E A dT d -= （4.6） 定义 ? =α ααα0 ) ()()(f d G （4.7） Coats 和Redfern 根据式（4.6）和式（4.7）可推导出下式 ?-= T dT RT E A G 0 )/exp()(β α （4.8） 则 RT E E RT E AR T G - ??????-=??? ???)21(ln )(ln 2βα （4.9） 由于 02∝E RT ，所以当??? ???2)(ln T G α～T 1拟合关系接近于线性时，斜率即为R E - ，截距)ln(E AR β。固体反应一共有45种积分形式，把污泥干燥数据代入)(αG 形式，找出最适合的表达式（??????2)(ln T G α～T 1 拟合为线性关系），将这一)(αG 函 数式用于分析污泥干燥，从而研究污泥干燥的表观动力学。 污泥干燥研究过程以升温速率为3℃/min 为例来说明。经过拟合筛选，表4.1所示的七个动力学机理函数较接近污泥干燥的动力学函数
结构动力学思考题解答
结构动力学思考题 made by 云屹 思考题一 1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？ 主要区别为： (1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响； (2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化； (3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。 运动方程的不同： 动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。 2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数； 静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。 意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。 3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体 4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？ (1)材料的摩擦或材料变形引起的热耗散； (2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦； (3)结构外部介质的阻尼。 5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？ 如果满足条件： (1)线性问题； (2)重力的影响预先被平衡； 则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。 思考题二 1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？ k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力； m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。 依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。
反应动力学方法
对于常见的固相反应来说，其反应方程可以表示为 A (s)，B(s) C(g) ( 1) 其反应速度可以用两种不同形式的方程表示： d 。 微分形式 k f(> ) (2) dt 和 积分形式 G(> ) = k t (3) 式中：a ——t 时物质A 已反应的分数； t ――时间； k --- 反应速率常数； f( a )反应机理函数的微分形式； G( a 反应机理函数的积分形式。 由于f (a)和G (a )分别为机理函数的微分形式和积分形式，它们之间的 关系为： 1 1 f C ) (4) G'2 ) d[G(。)] /d 。 k 与反应温度T (绝对温度)之间的关系可用著名的 Arrhenius 方程表示: 基本方程 热分析动力学
k 二A exp( - E / RT )(5)
式中：A――表观指前因子; E 表观活化能； R――通用气体常 方程（2）?（5）是在等温条件下出来的，将这些方程应用于非等温条件 时，有如下关系式： T = T o p t （6）即：dT /dt 二（3 式中：T o―― DSC曲线偏离基线的始点温度（K）; 3 ------ 加热速率（K ? min-1）。 于是可以分别得到： 非均相体系在等温与非等温条件下的两个常用动力学方程式： d- / dt = Aexp( - E/RT)f( a ) ( 等温) (7) d A f G )exp( - E / RT ) (非等温) (8) dT 3 动力学研究的目的就在于求解出能描述某反应的上述方程中的
对于反应过程的DSC曲线如图所示。在DSC分析中，a值等于H t/H°,这里H t为物质A '在某时刻的反应热，相当于DSC曲线下的部分面积，H。为反应完成后物质A '的总放热量，相当于DSC曲线下的总面积。 微分法 2. 1 Achar、Brindley 和Sharp法: 对方程d A f C ) exp( - E / RT )进行变换得方程: dT (3 (3 d: A exp( - E / RT ) (9) f (： ) dT 对该两边直接取对数有： 3 d。 E ln ln A (10) f (： ) dT RT 由式(11)可以看出，方程两边成线性关系。 通过试探不同的反应机理函数、不同温度T时的分解百分数，进行线性回 归分析，就可以试解出相应的反应活化能E、指前因子A和机理函数f( a ). 2. 2 Kissin ger 法
结构动力学中的常用数值方法
第五章 结构动力学中的常用数值方法 5．1．结构动力响应的数值算法 ... . 0()(0)(0)M x c x kx F t x a x v ? ++=??=??=?? 当c 为比例阻尼、线性问题→模态叠加最常用。但当C 无法解耦，有非线性存在，有 冲击作用（激起高阶模态，此时模态叠加法中的高阶模态不可以忽略）。此时就要借助数值积分方法，在结构动力学问题中，有一类方法称为直接积分方法最为常用。所识直接是为模态叠加法相对照来说，模态叠加法在求解之前，需要对原方程进行解耦处理，而本节的方法不用作解耦的处理，直接求解。（由以力学，工程中的力学问题为主要研究对象的学者发展出来的） 中心差分法的解题步骤 1. 初始值计算 （1） 形成刚度矩阵K ，质量矩阵M 和阻尼矩阵C 。 （2） 定初始值0x ，. 0x ，.. 0x 。 （3） 选择时间步长t ?，使它满足cr t t ?
气体动力学
1、稀薄气体动力学的概念 稀薄气体动力学和经典气体动力学一样，是气体动力学的一个分支。它们都是将气体当作自身的研究介质，研究气体的宏观运动及与其它介质间的热化学与力学作用规律。经典气体动力学是将气体当作一种连续的介质进行处理，属于连续力学的一个分支。然而，当气体密度越小，也即气体越稀薄，一旦其平均分子自由程与宏观尺度L的比值达到某个限制值以上时，经典气体动力学的连续介质假设前提将不再成立，于是它的研究方法以及随之得到的结论都将失效。这时，必须采用稀薄气体动力学的研究方法，通过研究气体分子的微观运动来给出气体宏观运动的描述。钱学森早在1946年就提出远程飞行器最佳飞行高度约为96公里，并根据努森数将流动划分为连续流（Kn ＜0.01）、滑移流（0.01＜Kn＜0.1）、过渡流（0.1＜Kn＜10）与自由分子流（Kn＞10）四部分，并提倡大力研究稀薄气体动力学。 2、稀薄气体动力学应用前沿 目前，稀薄气体动力学主要应用于载人航天领域。由于临近空间位于航天器入轨与返回的必经区域，空间环境的特殊性决定了航天飞行器在穿越时必须考虑稀薄大气环境对飞行器气动力、防隔热、通讯及控制的影响。同时，对于高超声速飞行器往往是具有尖锐前缘的乘波体外形，如HTV-2，X-51A等飞行器翼前缘及头部尖锐前缘热环境就必须考虑稀薄气体效应的影响。除气动热预测外，过渡区稀薄气体效应对气动力的影响也不容小觑。例如高超声速飞行器在小攻角再
入条件下，飞行器各方向力矩特性、压心位置及控制面舵面效率对飞行稳定性至关重要。即使稀薄气体效应对整体气动特性影响有限，但长航时飞行条件下的扰动积累仍会对飞行姿态与弹道产生影响。近年来，由于微通道、微机电系统流动多具有多尺度的流动特征，连续流中往往存在局部稀薄效应，稀薄气体动力学在微机电行业也得到了广泛的运用。 3、稀薄气体动力学研究方法 建立在稀薄气体动理论基础上的Boltzmann方程对气体从自由分子流到连续流进行了统一的描述，它在整个稀薄气体动力学中占据了中心位置。直接采用理论或数值求解Boltzmann方程是解决稀薄气体流动问题最为统一的途径。 以DSMC为代表的粒子仿真方法。DSMC是Bird基于分子碰撞真实物理过程且严格遵循分子动理论提出的模型分子直接数值模拟方法，并且Wagner在文章中证明DSMC方法收敛于Boltzmann 方程。DSMC方法的核心思想是模拟分子的运动与碰撞，并且追踪仿真粒子的信息，最终采用统计方法得到流场的宏观物理量。目前，DSMC方法已在稀薄气体动力学的研究尤其是过渡区流动仿真中取得了广泛的研究与应用。但是，在目前的计算条件下，准确模拟近连续流域所需的仿真分子数目占用的海量计算机内存和碰撞统计所消耗的漫长计算时间使DSMC的工程应用受到了十分严重的限制。 简化Boltzmann方程的BGK模型方程及间断速度法。1954年，Bhatnagar等提出了BGK模型。它采用简化碰撞模型代替了
稀薄气体动力学
稀薄气体动力学 Rarefied Gas Dynamics 课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：60/3 预修课程：气体动力学，流体力学 教学目的和要求： 本课程给航天航空院校以及高等学校力学和工程力学系的高年级学生和研究生提供从事分子气体动力学研究的基础，使他们对于稀薄气体动力学各个领域的近代发展有一全貌的了解，引导他们达到有关非平衡稀薄气体流动和低速稀薄气体流动等学科研究的前沿。 内容提要： 第一章绪论 (4) 稀薄气体动力学概念，气体的分子模型，分子平均自由程，流动的领域划分，非平衡现象与稀薄气体动力学，相似准则。 第二章分子结构与能态 (4) 谐振子与刚性转子，分子的能态分布，分子的内能、内自由度和内能分布函数。 第三章分子动理论基础 (12) 速度分布函数，宏观量的表达，分子的双体碰撞模型，碰撞截面与分子模型，Boltzmann方程，碰撞积分与气体中分子的总碰撞数，碰撞积分的计算，Maxwell输运方程——矩方程，Maxwell分布，气体的平衡态，8速度气体模型，混合气体。 第四章分子表面相互作用 (4) 镜面反射与漫反射，适应系数，互易性原理，CLL分子表面相互作用模型。 第五章自由分子流 (4) 气体中的分子数目通量和动量通量，作用于物体的气动力，表面元素的热传导，自由分子流出与热流逸，Couette流动与平板间的传热问题，无碰撞Boltzmann方程的通解，非定常流动。 第六章连续介质模型（4） 引言，基本方程，滑移边界条件，一些简单问题的求解，热蠕动与热泳。 第七章过渡领域（8） 概述，线化Boltzmann方程，矩方法，模型方程，有限差分方法，间断纵坐标方法，积分方法，直接模拟方法。 第八章直接模拟Monte Carlo（DSMC）方法（8） DSMC方法的发展及基本思想，碰撞的取样，DSMC方法求解问题实例，内能的激发与松弛，化学反应的模拟，复杂流场的计算。 第九章微尺度气体流动，信息保存方法（8） 微机电系统的发展，模拟微尺度气流的方法，信息保存方法及其演示程序、模拟结果 请孙泉华老师，樊菁老师做报告1－2次（8） 复习（4）
气体动力学函数表
表2 一维等熵流气动函数表（k ＝1.40 ） （以λ数为自变量） a τ ( λ )π ( λ ) ε ( λ ) q( λ ) y( λ ) z( λ ) f( λ ) r( λ ) .0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 ∞ 1.0000 1.0000 .0091 1.0000 0.9999 1.0000 0.0158 0.0158 100.010 1.0001 0.9999 .0183 0.9999 0.9998 0.9998 0.0315 0.0316 50.0200 1.0002 0.9995 .0274 0.9999 0.9995 0.9996 0.0473 0.0473 33.3633 1.0005 0.9990 .0365 0.9997 0.9991 0.9993 0.0631 0.0631 25.0400 1.0009 0.9981 .0457 0.9996 0.9985 0.9990 0.0788 0.0789 20.0500 1.0015 0.9971 .0548 0.9994 0.9979 0.9985 0.0945 0.0947 16.7267 1.0021 0.9958 .0639 0.9992 0.9971 0.9980 0.1102 0.1105 14.3557 1.0028 0.9943 .0731 0.9989 0.9963 0.9973 0.1259 0.1263 12.5800 1.0037 0.9926 .0822 0.9987 0.9953 0.9966 0.1415 0.1422 11.2011 1.0047 0.9906 .0914 0.9983 0.9942 0.9958 0.1571 0.1580 10.1000 1.0058 0.9884 .1005 0.9980 0.9930 0.9950 0.1726 0.1739 9.2009 1.0070 0.9861 .1097 0.9976 0.9916 0.9940 0.1882 0.1897 8.4533 1.0083 0.9834 .1188 0.9972 0.9902 0.9930 0.2036 0.2056 7.8223 1.0098 0.9806 .1280 0.9967 0.9886 0.9919 0.2190 0.2216 7.2829 1.0113 0.9776 .1372 0.9962 0.9869 0.9907 0.2344 0.2375 6.8167 1.0129 0.9743 .1464 0.9957 0.9851 0.9894 0.2497 0.2535 6.4100 1.0147 0.9709 .1556 0.9952 0.9832 0.9880 0.2649 0.2695 6.0524 1.0166 0.9672
结构动力学拉格朗日方程
二、拉格朗日方程及其应用 虽然可以直接用牛顿第二定律或达朗贝尔原理建立多自由度系统的运动微分方程，但是在许多情况下应用拉格朗日方程法更为方便。这里用最简单的方式推导拉格朗日方程，以便更好地理解这个被广泛应用的方程的意义。我们知道，对于一能量守恒的系统，系统的动能和势能的总和是不变的，因此，它们的总和对时间的导数等于零，即： 式中：是系统的动能，它是系统广义速度的函数；是系统的势能，它是系统广义坐标 的函数。下面将说明，这两者分别可以用广义坐标和广义速度的二次型表示。 单自由度系统的动能和势能公式如下： 这个结论可以推广到多自由度系统。如下图4-6，使系统各质点产生位移 ，则在处的力为 （a） 设系统有个力作用，则系统总势能为： （b） 把公式（a）代入（b）中，得： （c） 若用矩阵符号，上式可写成： 若把改为更一般的广义坐标符号，上式变为： （d） 上式就是用广义坐标和刚度矩阵的二次型表示的系统势能表达式。
若以表示质量的速度，可以仿照单自由度系统动能的方法表示多自由度系统的动能： 或写成矩阵形式： 我们假设系统的动能只与广义速度有关而与广义坐标无关，对微振动这是成立的。下面来推导拉格朗日方程。为此，对进行全微分： （e） 将对求导，有： 将上式乘以并对从到求和，有： （f） 比较（a）,（f）两式可知： （g） 对（g）进行一次微分，得 （h） （h），（e）两式相减可得： 根据守恒系统的原理,有 （i）
因为个广义坐标是独立的，不可能都等于零，因此要上式成立必须使 （j）当系统还作用有除有势力之外的附加力时, 外力在上所作的功将是 令，则可得： （4-8）式中是除有势力之外的所有外力，其中包括阻尼力，阻尼力可表示为： （4-9）
常用的药物代谢动力学参数包括那些
常用的药物代谢动力学参数包括那些. （1）.表观分布容积 表示体内药量与血药浓度之间相互关系的一个比列常数。即体内药量按血浆中同样浓度分布时，所需体液的总容积。其数值反映了药物在体内的分布程度。表观分布容积是一个假设的容积，是假定药物在体内均匀分布情况下求得的药物分布容积，其意义在于：可计算出达到期望血浆药物浓度时的给药剂量；可以推测药物在体内的分布程度和组织中摄取程度。 （2）.血浆药物浓度 指药物吸收后在血浆内的总浓度，包括与血浆蛋白结合的或在血浆游离的药物，有时也可泛指药物在全血中的浓度。药物作用的强度与药物在血浆中的浓度成正比，同时药物在血浆中的浓度也随时间变化。 （3）.血药浓度—时间曲线 指给药后，以血浆（或尿液）药物浓度为纵坐标，时间为横坐标，绘制的曲线，简称药—时曲线，如图：
(4).血浆药物峰度浓度 简称峰浓度，指药—时曲线上的最高血浆药物浓度值，即用药后 所能达到的最高血浆药物浓度，常以符号C max表示，单位以ug/mL 或者mg/L来表示。药物血浆浓度与药物的有效性与安全性直接相关。 一般来说，峰浓度达到有效浓度才能显效，浓度越高效果越强，但超出安全范围则可出现毒性反应。另外，峰浓度还是衡量制剂吸收的一个重要指标。 （5）.血浆药物浓度达峰时间 简称达峰时间，指在给药后人体血浆药物浓度曲线上达到最高浓度（峰浓度）所需时间，常以符号t max表示，单位一小时或分钟表示。达峰时间短，表示药物吸收快、起效迅速，但同时消除也快；而达峰时间长，则表示药物吸收和起效较慢，药物作用持续的时间也越长。达峰时间是应用药物和研究自己的一个重要指标。 （6）.血浆生物半衰期
结构动力学方程常用数值解法
结构动力学方程常用数值解法 对于一个实际结构，由有限元法离散化处理后，动力学方程可写为： ... ++= () M x C x Kx F t 从数学角度看，这是一个常系数的二阶线性常微分方程组，计算数学领域，常微分数值算法常用的有两大类：－、针对一阶微分方程数值积分法发展的欧拉法，中点法，Rugge-kutta（龙格—库塔）方法。二、直接基于二阶动力学方程发展的方法。 对结构动力学问题的数值求解，常用的有两大类：一是坐标变换法，它是对结构动力方程式，在求解之前，进行模态坐标变换，实际上就是一种Rize变换，即把原物理空间的动力方程变换到模态空间中去求解。现在，普遍使用的方法是模态（振型）迭加法。二是直接积分法，它是对结构动力方程式在求解之前不进行坐标变换，直接进行数值积分计算。这种方法的特点是对时域进行离散，然后将该时刻的加速度和速度用相邻时刻的各位移线性组合而成。通常又称为逐步积分法。 模态迭加方法，比较常用，但如下情况通常使用直接积分方法（即求解之前不进行模态分析）一、非比例阻尼，非线性情况。二、有冲击作用，激起高频模态，力作用持续时间较短，模态迭加计算量太大。 一振型迭加法与Duhamel积分数值解 按照有限单元法的一般规则, 经过边界条件的约束处理, 结构在强迫振动时多自由度体系的运动平衡方程可以表示为: (1) MU CU KU R ++= 其中, M是体系的质量矩阵, C 是体系的阻尼矩阵, 而K 则是刚度矩阵. R 为外荷载向量. U、U 和U 则分别是体系单元节点的位移、速度和加速度向量. 上述动力平衡方程实质上是与加速度有关的惯性力MU 和与速度有关的阻尼力CU 及与位移有关的弹性力KU在时刻t与荷载的静力平衡。 振型叠加法是把多自由度体系的结构的整体振动分解为与振型次数相对应的单自由度体系, 求得各个单自由度体系的动力响应后, 再进行叠加得出结构整体响应. 振型叠加法原理是利用结构无阻尼自由振动的振型矩阵作为变换矩阵, 将结构动力方程式(1)式变换成一组非耦合的微分方程. 逐个地求解这些方程后, 将解叠加即可得到动力方程的解。 将体系单元节点的位移向量表示为如下的变换形式： =Φ U t X t ()() （2）
空气动力学原理
空气动力学原理 空气动力学是力学的一个分支，它主要研究物体在同气体作相对运动情况下的受力特性、气体流动规律和伴随发生的物理化学变化。它是在流体力学的基础上，随着航空工业和喷气推进技术的发展而成长起来的一个学科。 最早对空气动力学的研究，可以追溯到人类对鸟或弹丸在飞行时的受力和力的作用方式的种种猜测。17世纪后期，荷兰物理学家惠更斯首先估算出物体在空气中运动的阻力；1726年，牛顿应用力学原理和演绎方法得出：在空气中运动的物体所受的力，正比于物体运动速度的平方和物体的特征面积以及空气的密度。这一工作可以看作是空 气动力学经典理论的开始。 1755年，数学家欧拉得出了描述无粘性流体运动的微分方程，即欧拉方程。这些微分形式的动力学方程在特定条件下可以积分，得出很有实用价值的结果。19世纪上半叶，法国的纳维和英国的斯托克斯提出了描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，后称为纳维-斯托克斯方程。 到19世纪末，经典流体力学的基础已经形成。20世纪以来，随着航空事业的迅速发展，空气动力学便从流体力学中发展出来并形成力学的一个新的分支。
航空要解决的首要问题是如何获得飞行器所需要的举力、减小飞行器的阻力和提高它的飞行速度。这就要从理论和实践上研究飞行器与空气相对运动时作用力的产生及其规律。1894年，英国的兰彻斯特首先提出无限翼展机翼或翼型产生举力的环量理论，和有限翼展机翼产生举力的涡旋理论等。但兰彻斯特的想法在当时并未得到广泛重视。 约在1901～1910年间，库塔和儒科夫斯基分别独立地提出了翼型的环量和举力理论，并给出举力理论的数学形式，建立了二维机翼理论。1904年，德国的普朗特发表了著名的低速流动的边界层理论。该理论指出在不同的流动区域中控制方程可有不同的简化形式。 边界层理论极大地推进了空气动力学的发展。普朗特还把有限翼展的三维机翼理论系统化，给出它的数学结果，从而创立了有限翼展机翼的举力线理论。但它不能适用于失速、后掠和小展弦比的情况。1946年美国的琼期提出了小展弦比机翼理论，利用这一理论和边界层理论，可以足够精确地求出机翼上的压力分布和表面摩擦阻力。 近代航空和喷气技术的迅速发展使飞行速度迅猛提高。在高速运动的情况下，必须把流体力学和热力学这两门学科结合起来，才能正确认识和解决高速空气动力学中的问题。1887～1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸
结构动力学第二章结构运动方程的建立
第2章 结构运动方程的建立 结构动力分析的目的,是求出动荷载作用下结构的动位移和动内力,并研究它们随时间的响应历程。在大多数情况下，应用包含有限个自由度的近似分析方法，计算结果就足够精确了。通常情况下，独立的几何参数取的是位移，为了求出各种动力响应，应先列出结构动力位移方程，描述结构动力位移的数学方程，称为结构的运动方程。运动方程的解，提供了位移过程，从而可求出其他各种所需的结构动力响应。 运动方程的建立，是结构动力学的核心问题，只有运动方程建立正确，整个求解过程才可能正确。建立振动体系的运动方程有多种方法,一般常用的方法有直接平衡法（达朗贝尔原理）、虚位移原理（拉格朗日法）、变分原理（哈密尔顿原理）3种，但不管采用何种方法建立运动方程,其结果都是一致的，本章将综述建立方程的原理和基本概念。 §2.1达朗贝尔(d’Alembert)原理 根据牛顿第二定律：任何质量m 的动量变化率等于作用在这个质量上的力()F t ，力()F t 包括恢复力()R t 、阻尼力()D t 、外力()P t ，即： ()()d F t my t dt =???? （2.1） 当质量m 不随时间变化时，上式变成： 即： ()0F t my -= （2.2） 式()0F t my -=（2.2）表示，作用在质量m 上的力()F t ，与加速度方向相反的惯性力my -平衡。换句话说，如果我们把my -加到原来受力的质量上，则动力问题就可作为静力平衡问题来处理，这就是达朗贝尔原理。 按达朗贝尔原理，如果我们将惯性力my -沿自由度方向加到质量上，则动力问题可按静力问题来处理，当然在振动问题中，尚需考虑阻尼的存在。 按达朗贝尔原理建立质点系运动方程的一般步骤为： 1.确定体系振动分析的自由度的数目，建立计算模型； 2.建立坐标系，给出各自由度的位移参数； 3.按达朗贝尔原理和所采用的阻尼理论，沿质量各自由度方向加上惯性力和阻尼力； 4.通过分析质量平衡条件或考虑变形协调条件，建立体系运动方程。 利用达朗贝尔原理建立体系运动方程的具体方法又分为刚度法和柔度法两种： 取每个质量为隔离体，分析质量所受的全部外力，既有动力荷载()P t 、惯性力my -和阻尼力()D t ，还有体系变形所产生的阻止质量沿自由度方向运动的恢复力()R t 。建立质量各自由度的瞬时“动平衡”方程，即可得到体系的运动方程。