气体动力学

分子动力学模拟方法概述(精)

《装备制造技术》 2007年第 10期收稿日期 :2007-08-21 作者简介 :申海兰 , 24岁 , 女 , 河北人 , 在读研究生 , 研究方向为微机电系统。分子动力学模拟方法概述申海兰 , 赵靖松 (西安电子科技大学机电工程学院 , 陕西西安 710071 摘要 :介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间相互作用势 , 如Lennard-Jones 势 ; 论述了几种常用的有限差分算法 , 如 Verlet 算法 ; 说明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。关键词 :分子动力学模拟 ; 原子间相互作用势 ; 有限差分算法 ; 系综中图分类号 :O3 文献标识码 :A 文章编号 :1672-545X(200710-0029-02 从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法 (molec- ular dynamics simulation , M DS , 实践证明是一种描述纳米科技研究对象的有效方法 , 得到越来越广泛的重视。所谓分子动力学模拟 , 是指对于原子核和电子所构成的多体系统 , 用计算机模拟原子核的运动过程 , 从而计算系统的结构和性质 , 其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动 [1]。它被认为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段 , 称之为“计算机实验” 手段 [2], 在物理学、化学、生物学和材料科学等许多领域中得到广泛地应用。

根据模拟对象的不同 , 将它分为平衡态分子动力学模拟 (EM DS (和非平衡态分子动力学模拟 (NEM DS 。其中 , EM DS 是分子动力学模拟的基础 ; NEM DS 适用于非线性响应系统的模拟 [3]。下面主要介绍 EM DS 。 1分子动力学方法的基本原理计算中根据以下基本假设 [4]: (1 所有粒子的运动都遵循经典牛顿力学规律。 (2 粒子之间的相互作用满足叠加原理。显然这两条忽略了量子效应和多体作用 , 与真实物理系统存在一定差别 , 仍然属于近似计算。假设 N 为模拟系统的原子数 , 第 i 个原子的质量为 m i , 位置坐标向量为 r i , 速度为 v i =r ? i , 加速度为 a i =r ?? i , 受到的作用力为 F i , 原子 i 与原子 j 之间距离为 r ij =r i -r j , 原子 j 对原子 i 的作用力为 f ij , 原子 i 和原子 j 相互作用势能为 ! (r ij , 系统总的势能为 U (r 1, r 2, K r N = N i =1! j ≠ i ! " (r ij , 所有的物理量都是随时间变化的 , 即 A=A (t , 控制方程如下 : m i r ?? i =F i =j ≠ i

空气动力学与热学基础试题一及答案

试题一一、填空题（每空1分，共30分）１、一个标准大气压= ㎜Hg ≈ Pa= bar，一个工程大气压= ㎜H O≈ Pa 。 2 2、完全气体是指的气体，一般情况下只要是压力不和温度不的气体都可以当作完全气体。 3、通用气体常数（μR）≈（J/mol·K）。 4、平衡状态必须满足的三个条件是、和。 5、热力循环中体系对外界所做的功?= dw。 6、马赫数的定义式为，它是气流的衡量指标。飞机飞行马赫数的定义为。 7、空速管是应用方程的原理制成的。 8、飞机机翼的迎角是指，在时为正，时为负。 9、后掠机翼由于后掠角的存在会产生效应和效应，其主要原因是。 10、在细长三角翼上产生的升力有和两部分，其中的变化与迎角成非线性关系。 11、飞机保持平飞所必须满足的两个运动方程是和。 12、在保持其它条件不变时，螺旋桨的拉力随飞机飞行速度的增大而，随发动机转速增大而。二、判断题（每小题1分，共10分） 1、热量只能从温度高的物体传给温度低的物体。（） 2、各种完全气体在同温同压下的体积相等。（） 3、完全气体在等温变化过程中从外界吸入的热量全部用来对外界做功。（） 4、所有工作于两个定温热源之间的热机，热效率相等。（） 5、变截面管流中，气流在管道面积小的地方流速快，而在管道面积大的地方流速慢。（） 6、气流的滞止参数就是气流速度为零的参数。（） 7、拉伐尔管的最小截面就是临界截面。（） 8、飞机的升力随着飞行速度的增大而增大。（）

9、在一定的高度和一定的迎角时，飞机只能以一定飞行速度平飞。（） 10、飞机具有速度稳定性的条件是：飞行速度增大时，升力增大，飞行速度减小时，升力减小。（）三、简答题（每小题5分，共30分）１、请写出飞机极线图中A、B、C三点所对应的迎角及其定义。 2、什么叫做状态量和过程量？在我们学习过的参数中各列举两个状态量和过程量。 3、音速的定义是什么？写出音速的两种形式的计算公式，影响音速大小的因素有哪些? 4、激波形成的条件是什么？它按形状可以分为哪几种？它们的强度哪个最强？并示意地画出各自的形状.

分子动力学方法模拟基本步骤

分子动力学方法模拟基本步骤 1.第一步即模型的设定，也就是势函数的选取。势函数的研究和物理系统上对物质的描述研究息息相关。最早是硬球势，即小于临界值时无穷大，大于等于临界值时为零。常用的是LJ势函数，还有EAM势函数，不同的物质状态描述用不同的势函数。模型势函数一旦确定，就可以根据物理学规律求得模拟中的守恒量。 2 第二步给定初始条件。运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不同的算法要求不同的初始条件。如：verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时刻的速度值。一般意思上讲系统的初始条件不可能知道，实际上也不需要精确选择代求系统的初始条件，因为模拟实践足够长时，系统就会忘掉初始条件。当然，合理的初始条件可以加快系统趋于平衡的时间和步伐，获得好的精度。常用的初始条件可以选择为：令初始位置在差分划分网格的格子上，初始速度则从玻尔兹曼分布随机抽样得到；令初始位置随机的偏离差分划分网格的格子上，初始速度为零；令初始位置随机的偏离差分划分网格的格子上，初始速度也是从玻尔兹曼分布随机抽样得到。第三步趋于平衡计算。在边界条件和初始条件给定后就可以解运动方程，进行分子动力学模拟。但这样计算出的系统是不会具有所要求的系统的能量，并且这个状态本身也还不是一个平衡态。为使得系统平衡，模拟中设计一个趋衡过程，即在这个过程中，我们增加或者从系统中移出能量，直到持续给出确定的能量值。我们称这时的系统已经达到平衡。这段达到平衡的时间成为驰豫时间。分子动力学中，时间步长的大小选择十分重要，决定了模拟所需要的时间。为了减小误差，步长要小，但小了系统模拟的驰豫时间就长了。因此根据经验选择适当的步长。如，对一个具有几百个氩气Ar分子的体系，lj势函数，发现取h为0.01量级，可以得到很好的相图。这里选择的h是没有量纲的，实际上这样选择的h对应的时间在10-14s的量级呢。如果模拟1000步，系统达到平衡，驰豫时间只有10-11s。第四步宏观物理量的计算。实际计算宏观的物理量往往是在模拟的最后揭短进行的。它是沿相空间轨迹求平均来计算得到的（时间平均代替系综平均）

热解动力学计算

4.1.2污泥干燥动力学分析若把污泥干燥视为湿污泥的热分解，分解产物为干燥污泥和水分，反应式为: A B （固）C （气）（4.1）失重率或干燥率，其物理意义为污泥在任一时刻已失水分质量与总失水质量的百分比，其表达式为： Wo W W W 0 W W （4.2） W o —初始质量； W — T °c （t ）时的质量; W —最终质量； —T °C （t ）时的失重量； W —最大失重量；分解速率为: 根据 Arrhenius 公式[33]: (4.4) 可得： d /dt Aexp( E/RT)f () (4.5) 式中：A —频率因子; E —活化能； d dt (4.3) Kf() Ae E/ RT

R—气体常数； T—绝对温度；t—反应时间； —样品转化率在恒定的程序升温速率下，升温速率dT/dt d /dT (A/ )exp( E/RT)f() (4.6) 定义 G（） g f（）（4.7） Coats和Redfern根据式（4.6）和式（4.7）可推导出下式 A G( ) — exp( E/RT)dT (4.8) 则 ,G( ) , AR 2RT E In 2In (1 ) T2 E E RT (4.9) 由于空I 0，所以当ln % ?丄拟合关系接近于线性时，斜率即为 E T2T R，截距|n（AR）。固体反应一共有45种积分形式，把污泥干燥数据代入G（）形式，找出最适合的表达式（.劣?1拟合为线性关系），将这一G（）函数式用于分析污泥干燥，从而研究污泥干燥的表观动力学。污泥干燥研究过程以升温速率为3C/min为例来说明。经过拟合筛选，表4.1所示的七个动力学机理函数较接近污泥干燥的动力学函数

一元气体动力学基础学习资料

一元气体动力学基础

一元气体动力学基础 1.若要求22 v p ρ?小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？解：根据20v P ρ?=42M 知 42 M < 0.05?M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=??== s m MC v /15334345.0=?== 即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。 2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K 1ρ=11RT p =1.66kg/m 3. k P 1 12 12)(ρρρ==1.31kg/m 3. T 2=R P 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s 3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s

根据 20 2 11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323== ，s m MC v /4.258== 100-??? ??=k k T T p p 解得：2/9810028.3m N p ?= 4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。解：由工程热力学知识： ???? ??+=22 v h G N ??，其中PA GRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴?? ????????+-??????+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G 5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。解：由G =v ρA ?=RT p ρv=pA GRT ?-+=kRT v k T T 2 0211T =282k 又：202 11M k T T -+= ∴717.0=M s m kRT M MC v /4.241===

分子动力学模拟

分子动力学模拟分子动力学就是一门结合物理,数学与化学的综合技术。分子动力学就是一套分子模拟方法,该方法主要就是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动,以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本,从而计算体系的构型积分,并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量与其她宏观性质。这门技术的发展进程就是: 1980年:恒压条件下的动力学方法(Andersenの方法、Parrinello-Rahman法) 1983年:非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon) 1984年:恒温条件下的动力学方法(能势‐フーバーの方法) 1985年:第一原理分子动力学法(→カー?パリネロ法) 1991年:巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit)、最新的巨正则系综,即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触,此时系统不仅同热源有能量交换,而且可以同粒子源有粒子的交换,最后达到平衡,这种系综称巨正则系综。进行分子动力学模拟的第一步就是确定起始构型,一个能量较低的起始构型就是进行分子模拟的基础,一般分子的其实构型主要就是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度,这一速度就是根据玻尔兹曼分布随机生成,由于速度的分布符合玻尔兹曼统计,因此在这个阶段,体系的温度就是恒定的。另外,在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整,使得体系总体在各个方向上的动量之与为零,即保证体系没有平动位移。由上一步确定的分子组建平衡相,在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。进入生产相之后体系中的分子与分子中的原子开始根据初始速度运动,可以想象其间会发生吸引、排斥乃至碰撞,这时就根据牛顿力学与预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子的运动轨迹进行计算,在这个过程中,体系总能量不变,但分子内部势能与动能不断相互转化,从而体系的温度也不断变化,在整个过程中,体系会遍历势能面上的各个点,计算的样本正就是在这个过程中抽取的。用抽样所得体系的各个状态计算当时体系的势能,进而计算构型积分。作用势的选择与动力学计算的关系极为密切,选择不同的作用势,体系的势能面会有不同的形状,动力学计算所得的分子运动与分子内部运动的轨迹也会不同,进而影响到抽样的结果与抽样结果的势能计算,在计算宏观体积与微观成分关系的时候主要采用刚球模型的二体势,计算系统能量,熵等关系时早期多采用Lennard-Jones、morse势等双体势模型,对于金属计算,主要采用morse势,但就是由于通过实验拟合的对势容易导致柯西关系,与实验不符,因此在后来的模拟中有人提出采用EAM等多体势模型,或者采用第一性原理计算结果通过一定的物理方法来拟合二体势函数。但就是对于二体势模型,多体势往往缺乏明确的表达式,参量很多,模拟收敛速度很慢,给应用带来很大困难,因此在一般应用中,通过第一性原理计算结果拟合势函数的L-J,morse等势模型的应用仍非常广泛。分子动力学计算的基本思想就是赋予分子体系初始运动状态之后,利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算,时间步长就就是抽样的间隔,因而时间步长的选取对动力学模拟非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞,体系数据溢出;太短的时间步长会降低模拟过程搜索相空间的能力,因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短运动周期的十分之一。但就是通常情况下,体系各自由度中运动周期最短的就是各个化学键的振动,而这种运动对计算某些宏观性质并不产生影响,因此就产生了屏蔽分子内部振动或其她无关运动的约束动力学,约束动力学可以有效地增长分子动力学模拟时间步长,提高搜索相空间的能

热分析动力学

热分析动力学一、基本方程对于常见的固相反应来说，其反应方程可以表示为 )(C )(B )(A g s s +→ （1）其反应速度可以用两种不同形式的方程表示：微分形式 )(d d αα f k t = （2）和积分形式 t k G =)(α （3）式中：α――t 时物质A 已反应的分数； t ――时间； k ――反应速率常数； f (α)—反应机理函数的微分形式； G(α)――反应机理函数的积分形式。由于f （α）和G （α）分别为机理函数的微分形式和积分形式，它们之间的关系为： α αααd /)]([d 1 )('1)(G G f = = （4） k 与反应温度T （绝对温度）之间的关系可用著名的Arrhenius 方程表示： )/exp(RT E A k -= （5）

式中：A ――表观指前因子； E ――表观活化能； R ――通用气体常数。方程（2）～（5）是在等温条件下出来的，将这些方程应用于非等温条件时，有如下关系式： t T T β0 += （6）即： β/=t d dT 式中：T 0――DSC 曲线偏离基线的始点温度（K ）； β――加热速率（K ·min -1）。于是可以分别得到：非均相体系在等温与非等温条件下的两个常用动力学方程式： )E/RT)f(A t d d αexp(/-=α (等温) （7） )/exp()(β d d RT E f A T -=αα (非等温) （8）动力学研究的目的就在于求解出能描述某反应的上述方程中的“动力学三因子” E 、A 和f(α)

对于反应过程的DSC 曲线如图所示。在DSC 分析中，α值等于H t /H 0，这里H t 为物质A ′在某时刻的反应热，相当于DSC 曲线下的部分面积，H 0为反应完成后物质A ′的总放热量，相当于DSC 曲线下的总面积。二、微分法 2．1 Achar 、Brindley 和Sharp 法：对方程 )/exp()(β d d RT E f A T -=αα进行变换得方程： )/exp(d d )(βRT E A T f -=α α （9）对该两边直接取对数有： RT E A T f - =ln d d )(βln αα （10）由式（11）可以看出，方程两边成线性关系。通过试探不同的反应机理函数、不同温度T 时的分解百分数，进行线性回归分析，就可以试解出相应的反应活化能E 、指前因子A 和机理函数f(α). 2．2 Kissinger 法

vasp做分子动力学

vasp做分子动力学的好处，由于vasp是近些年开发的比较成熟的软件，在做电子scf速度方面有较好的优势。缺点：可选系综太少。尽管如此，对于大多数有关分子动力学的任务还是可以胜任的。主要使用的系综是NVT和NVE。下面我将对主要参数进行介绍！一般做分子动力学的时候都需要较多原子，一般都超过100个。当原子数多的时候，k点实际就需要较少了。有的时候用一个k点就行，不过这都需要严格的测试。通常超过200个原子的时候，用一个k点，即Gamma点就可以了。 INCAR： EDIFF 一般来说，用1E-4或者1E-5都可以，这个参数只是对第一个离子步的自洽影响大一些，对于长时间的分子动力学的模拟，精度小一点也无所谓，但不能太小。 IBRION=0 分子动力学模拟 IALGO=48 一般用48，对于原子数较多，这个优化方式较好。 NSW=1000 多少个时间步长。 POTIM=3 时间步长,单位fs,通常1到3. ISIF=2 计算外界的压力. NBLOCK= 1 多少个时间步长，写一次CONTCAR，CHG和CHGCAR，PCDAT. KBLOCK=50 NBLOCK*KBLOCK个步长写一次XDATCAR. ISMEAR=-1 费米迪拉克分布. SIGMA =0.05 单位:电子伏 NELMIN=8 一般用6到8,最小的电子scf数.太少的话,收敛的不好. LREAL=A APACO=10 径向分布函数距离,单位是埃. NPACO=200 径向分布函数插的点数. LCHARG=F 尽量不写电荷密度,否则CHG文件太大. TEBEG=300 初始温度. TEEND=300 终态温度。不设的话，等于TEBEG. SMASS -3 NVE ensemble；-1 用来做模拟退火；大于0 NVT 系综。 ///////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////// 1)收敛判据的选择结构弛豫的判据一般有两种选择：能量和力。这两者是相关的，理想情况下，能量收敛到基态，力也应该是收敛到平衡态的。但是数值计算过程上的差异导致以二者为判据的收敛速度差异很大，力收敛速度绝大部分情况下都慢于能量收敛速度。这是因为力的计算是在能量的基础上进行的，能量对坐标的一阶导数得到力。计算量的增大和误差的传递导致力收敛慢。到底是以能量为收敛判据，还是以力为收敛判据呢？关心能量的人，觉得以能量

热解动力学计算

若把污泥干燥视为湿污泥的热分解，分解产物为干燥污泥和水分，反应式为： ) C((气固）+→B A （）失重率或干燥率α，其物理意义为污泥在任一时刻已失水分质量与总失水质量的百分比，其表达式为： ∞ ∞??= --=W W W W W W 00α （） 0W —初始质量； W —T 0 C(t)时的质量； ∞W —最终质量； W ?—T 0 C(t)时的失重量； ∞?W —最大失重量；分解速率为： )(αα Kf dt d = （）根据Arrhenius 公式[33]： RT E Ae K /-= （）可得： ) ()/exp(/ααf RT E A dt d -= （）式中：A —频率因子； E —活化能； R —气体常数； T —绝对温度； t —反应时间； α—样品转化率。

在恒定的程序升温速率下，升温速率dt dT /=β ) ()/exp()/(/αβαf RT E A dT d -= （）定义 ? =αααα0 ) ()()(f d G （） Coats 和 Redfern 根据式（）和式（）可推导出下式 ?-=T dT RT E A G 0 )/exp()(β α （）则 RT E E RT E AR T G - ??????-=??? ???)21(ln )(ln 2βα （）由于 02∝E RT ，所以当??? ???2)(ln T G α～T 1拟合关系接近于线性时，斜率即为R E - ，截距)ln(E AR β。固体反应一共有45种积分形式，把污泥干燥数据代入)(αG 形式，找出最适合的表达式（?? ????2)(ln T G α～T 1 拟合为线性关系），将这一)(αG 函数式用于分析污泥干燥，从而研究污泥干燥的表观动力学。污泥干燥研究过程以升温速率为3℃/min 为例来说明。经过拟合筛选，表所示的七个动力学机理函数较接近污泥干燥的动力学函数

热解动力学计算

4.1.2 污泥干燥动力学分析若把污泥干燥视为湿污泥的热分解，分解产物为干燥污泥和水分，反应式为： )C((气固）+→B A （4.1）失重率或干燥率α，其物理意义为污泥在任一时刻已失水分质量与总失水质量的百分比，其表达式为： ∞ ∞??= --= W W W W W W 00α （4.2） 0W —初始质量； W —T 0C(t)时的质量； ∞W —最终质量； W ?—T 0C(t)时的失重量； ∞?W —最大失重量；分解速率为： )(αα Kf dt d = （4.3）根据Arrhenius 公式[33]： RT E Ae K /-= （4.4）可得： ) ()/exp(/ααf RT E A dt d -= （4.5）式中：A —频率因子； E —活化能； R —气体常数；

T —绝对温度； t —反应时间； α—样品转化率。在恒定的程序升温速率下，升温速率dt dT /=β ) ()/exp()/(/αβαf RT E A dT d -= （4.6）定义 ? =α ααα0 ) ()()(f d G （4.7） Coats 和Redfern 根据式（4.6）和式（4.7）可推导出下式 ?-= T dT RT E A G 0 )/exp()(β α （4.8）则 RT E E RT E AR T G - ??????-=??? ???)21(ln )(ln 2βα （4.9）由于 02∝E RT ，所以当??? ???2)(ln T G α～T 1拟合关系接近于线性时，斜率即为R E - ，截距)ln(E AR β。固体反应一共有45种积分形式，把污泥干燥数据代入)(αG 形式，找出最适合的表达式（??????2)(ln T G α～T 1 拟合为线性关系），将这一)(αG 函数式用于分析污泥干燥，从而研究污泥干燥的表观动力学。污泥干燥研究过程以升温速率为3℃/min 为例来说明。经过拟合筛选，表4.1所示的七个动力学机理函数较接近污泥干燥的动力学函数

空气动力学基础及飞行原理笔试试题精选

空气动力学基础及飞行原理笔试题 1绝对温度的零度是： C A -273℉ B -273K C -273℃ D 32℉ 2 空气的组成为 C A 78％氮，20％氢和2％其他气体 B 90％氧，6％氮和4％其他气体 C78％氮，21％氧和1％其他气体 D 21％氮，78％氧和1％其他气体 3 流体的粘性系数与温度之间的关系是? B A液体的粘性系数随温度的升高而增大。 B气体的粘性系数随温度的升高而增大。 C液体的粘性系数与温度无关。 D气体的粘性系数随温度的升高而降低。 4 在大气层内，大气密度： C A在同温层内随高度增加保持不变。 B随高度增加而增加。 C随高度增加而减小。 D随高度增加可能增加，也可能减小。 5 在大气层内，大气压强： B A随高度增加而增加。 B随高度增加而减小。 C在同温层内随高度增加保持不变。 C随高度增加可能增加，也可能减小。 6 增出影响空气粘性力的主要因素 B C A空气清洁度 B速度梯度 C空气温度 D相对湿度 7 对于空气密度如下说法正确的是 B A空气密度正比于压力和绝对温度 B空气密度正比于压力，反比于绝对温度C空气密度反比于压力，正比于绝对温度 D空气密度反比于压力和绝对温度 8 “对于音速．如下说法正确的是” C A只要空气密度大，音速就大” B“只要空气压力大，音速就大“ C”只要空气温度高．音速就大” D“只要空气密度小．音速就大” 9 假设其他条件不变，空气湿度大： B A空气密度大，起飞滑跑距离长B空气密度小，起飞滑跑距离长 C空气密度大，起飞滑跑距离短 D空气密度小，起飞滑跑距离短 10一定体积的容器中。空气压力 D

04011《气体动力学基础》结束考试 A卷

04011班《气体动力学基础》结束考试一、填空（25分，每空1分） 1.“一维定常流”中的“一维”是指；“定常流”是指。 2.连续方程式可以写成，它说明。 3.在理想绝能情况下，伯努利方程可以写成，对于气体在扩散管中的减速流动，伯努利方程方程可以改写成，方程说明的能量转换关系是。 4. 一维定常流的焓方程的一般形式是。气体流过发动机的压气机时，焓方程可以改写成，方程说明的意义是；若用滞止参数表示气体流过压气机时的焓方程，该方程为 5.滞止压力（总压）是时候的气体压力。气体流过发动机的喷管时，若考虑摩擦损失,总压是的。 6.气体的速度系数(λ)的定义是指，当M数＜1时, λ 1。当M数趋于无穷大时，λ等于。 7. 气流的临界流动状态是指；收敛管的临界截面一般出现在位置，拉瓦尔管的临界截面一般出现在位置。 8.超音速气流经过激波后，气流总压是的，气流静压是的。 9.要使超音速气流加速，必须采用管道，这是因为随着气流速度的增加，单位面积流量的缘故。 10.在拉伐（瓦）尔管的出口产生了膨胀波，这时拉伐（瓦）尔管是处于工作状态；若这种状态发生在发动机的喷管上，会使发动机的性能。二、判断（10分，每题1分） 1.超音速气流经过正激波后，可能是亚音速气流，也可能是超音速气流。（） 2.要在拉瓦尔管出口得到指定M数的超音速气流，只须有一定的面积比。（） 3.气流的总温在绝能流动中始终保持不变。（） 4.速度系数λ=1时，流量函数q(λ)=1. （） 5.当收敛处于亚临界工作状态时，若进口总压P0*增大，其它因素不变，则气体流

量随P0*成正比地增大。（） 6.不论在亚音速气流中，还是在超音速气流中，弱扰动总可以波及整个流场。（） 7.在理想绝能流动中，当气流速度增加时，其压力、音速一定减小。（） 8.气体流过发动机的燃烧室时，总压是减小的。（） 9.超音速气流减速，一般都是通过激波。（） 10.气流转折角一定，随激波前马赫数增加，激波角增大。（）三、选择（10分，每题2分） 1. 关于气体的焓，下列说法不正确的是（）。 A．焓是温度的函数 B．焓是流动气体的内能 C．焓是内能与流动功之和 D．焓就是流动功 2.一般来讲，气流中某一点的总温比静温大，其比值仅取决于（）。 A．气流速度 B．气流音速 C．气流M数 D．气体流量 3.气体的温度变化，会引起气体的压缩性和音速发生变化，当气体的温度升高时，使气体的（）。 A．压缩性与音速都增大 B．压缩性与音速都减小 C．压缩性增大，音速减小 D．压缩性减小，音速增大 4. 亚音速气流在收敛管内作绝能加速流动时，T*与T的变化情况是（）。 A．T*与T都不变 B．T*与T都减小 C．T*不变，T减小 D．T*减小，T不变

一元气体动力学基础

一元气体动力学基础 1.若要求2 2 v p ρ?小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？解：根据2 0v P ρ?= 42 M 知 4 2 M < 0.05?M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=??== s m MC v /15334345.0=?== 即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。 2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v = 2 121)(2010v T T +-，其中T 1=293K 1ρ= 1 1 RT p =1.66kg/m 3. k P 11 2 12)( ρρρ==1.31kg/m 3. T 2= R P 22 ρ=266 K 解得：2v =242m/s 3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？解：T 0=273+20=293K ，C 0= KRT =343m/s

根据 2 02 11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323== ，s m MC v /4.258== 1 0-?? ? ??=k k T T p p 解得：2/9810028.3m N p ?= 4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。解：由工程热力学知识： ??? ? ? ?+=2 2v h G N ??，其中PA GRT T c h P ==，pA GRT A G v == ρ ∴?? ? ???????+-??????+=)2()(212 1122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G 5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。解：由G =v ρA ?=RT p ρ v= pA GRT ?-+=kRT v k T T 2 0211T =282k 又：202 11M k T T -+= ∴717.0=M s m kRT M MC v /4.241===

分子动力学作业概要

分子动力学(MD) 1 分子动力学（MD）基础 1.1 MD分类 1.2 MD简介 1.3 MD适用范围 2 分子动力学运动方程数值求解 2.1 基础知识 2.1.1 运动方程 2.1.2 空间描述 2.1.3 最小作用量原理 2.1.4 拉格朗日(Lagrange)方程 2.1.5 哈密顿(Hamilton)方程 2.2 粒子运动方程的数值解法 2.2.1 Verlet算法 2.2.2 欧拉(Euler)预测—矫正公式 2.2.3 Gear预测—矫正方法 3 分子动力学原胞与边界条件 3.1 分子动力学原胞 3.2 边界条件 3.2.1 自由表面边界 3.2.2 固定边界 3.2.3 柔性边界 3.2.4 周期性边界 4 势函数与分子力场 4.1 势函数 4.1.1 两体势 4.1.2 多体势 4.2 分子力场 4.2.1 分子力场函数的构成

4.2.2 常用力场函数和分类 5 分子动力学模拟的基本步骤 5.1 设定模拟所采用的模型 5.2 给定初始条件 5.3 趋于平衡计算 5.4 宏观物理量的计算 6 平衡态分子动力学模拟 6.1 系综 6.2 微正则系综的分子动力学模拟6.3 正则系综的分子动力学模拟

1 分子动力学（MD）基础 1.1MD分类微正则系综（VNE）正则系综（VNP）平衡态MD 等温等压系综（NPT）经典MD 等焓等压系综（NPH）巨正则系综（ＶＴμ）非平衡态ＭＤ量子MD 1.2分子动力学(MD)简介分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法。分子动力学方法为确定性模拟方法，广泛地用于研究经典的多粒子体系的研究中,是按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的转变。分子动力学方法是通过建立一组分子的运动方程，并通过直接对系统中的一个个分子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计计算方法得到多体系统的静态和动态特性, 从而得到系统的宏观性质。在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述。系统的所有粒子服从经典力学的运动规律，它的动力学方程就是从经典力学的运动方程——拉格朗日(lagrange)方程和哈密顿(Hamilton)方程导出。 1.3适用范围原则上，分子动力学方法所适用的微观物理体系并无什么限制。这个方法适用的体系既可以是少体系统，也可以是多体系统；既可以是点粒子体系，也可以是具有内部结构的体系；处理的微观客体既可以是分子，也可以是其它的微观粒子。实际上，分子动力学模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制：

气体动力学基础试题与答案

一、解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系 1．轨线和流线 2．马赫数M 和速度系数λ 5．膨胀波和激波二、回答下列问题 1．膨胀波在自由表面上反射为什么波为什么 4．收敛喷管的三种流动状态分别是什么各有何特点三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１=１.０bar ，在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。设比热容为常数，且比热比k=。四、空气沿如图1所示的扩散管道流动，在截面1-1处空气的压强 5110033.1?=p N/m 2,温度ο151=t C,速度2721=V 米/秒，截面1-1的面积1A =10 厘米2，在截面2-2处空气速度降低到2V =米/秒。设空气在扩散管中的流动为绝能等熵流动，试求：（1）进、出口气流的马赫数1M 和2M ；（2）进、出口气流总温及总压；（3）气流作用于管道内壁的力。六、(15分)在超声速风洞的前室中空气的滞止温度为T *=288K,在喷管出口处空气的速度V 1=530米/秒，当流过试验段中的模型时产生正激波（如图1所示），求激波后空气的速度。图 1 第四题示意图图2 第五题示意图

一、解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系（共２０分，每题４分） 1．轨线和流线答：轨线是流体质点运动的轨迹；流线是一条空间曲线，该曲线上任一点的切线与流体在同一点的速度方向一致。区别：轨线的是同一质点不同时刻的位置所连成的曲线；流线是同一时刻不同质点运动速度矢量所连成的曲线。联系：在定常流动中轨迹线和流线重合。 2．马赫数M和速度系数λ 答：马赫数M是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然。 3．膨胀波和激波答：膨胀波是超声速绕外钝角偏转或加速时所产生的压力扰动波；激波是超音速气流流动方向向内偏转所产生强压缩波。区别：膨胀波是等熵波；激波是非等熵波。联系：激波在自由表面上反射为膨胀波。二、回答下列问题（共20分，每题5分）： 4．膨胀波在自由表面上反射为什么波为什么答：膨胀波在自由表面上反射为压缩波。这是因为膨胀波在自由表面反射之前压力与自由表面一致，但经过膨胀波之后气流的压力下降，要使气流压力恢复到自由表面的压力，必须经过一道压缩波提高压力（见示意图）。 5．收敛喷管的三种流动状态分别是什么各有何特点答：三种状态分别为亚临界状态、临界状态和超临界状态。亚临界状态下喷管内和喷管出口流动速度均为亚声速(M<1)，喷管反压会影响喷管内流动流动；临界状态下喷管出口为声速流（M=1）,喷管反压与总压值比等于临界压比（）; 超临界状态下喷管出口为声速流（M=1）, 喷管口之后有膨胀波存在，喷管反压不会影响喷管内流动流动。三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１ =１.０bar，在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。设比热容为常数，且比热比k=。

分子动力学方法

分子动力学方法一、引言计算机模拟中的另一类确定性模拟方法，即统计物理中的所谓合于动力学方法（Molecular Dynamics Method）。这种方法是按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的转变。它首先需要建立一组分子的运动方程，并通过直接对系统中的一个个分子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计计算方法得到多体系统的静态和动态特性，从而得到系统的宏观性质。在这样的处理过程中我们可以看出：MD方法中不存在任何随机因素。在MD方法处理过程中方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。在这个微观的物理体系中，每个分子都各自服从经典的牛顿力学。每个分子运动的内禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。确定性方法是实现Boltzman的统计力学途径。这种方法可以处理与时间有关的过程，因而可以处理非平衡态问题。但是使用该方法的程序较复杂，讨算量大，占内存也多、本节将介绍分子动力学方法及其应用。原则上，MD方法所适用的微观物理体系并无什么限制。这个方法适用的体系既可以是少体系统，也可以是多体系统；既可以是点粒子体系，也可以是具有内部结构的体系；处理的微观客体既可以是分子，也可以是其他的微观粒子。实际上，MD模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制：一个是有限观测时间的限制；另一个是有限系统大小的限制。通常人们感兴趣的是体系在热力学极限下（即粒子数日趋于无穷时）的性质。但是计算机模拟允许的体系大小要比热力学极限小得多，因此可能会出现有限尺寸效应。为了减小有限尺寸效应，人们往往引入周期性、全反射、漫反射等边界条件。当然边界条件的引入显然会影响体系的某些性质。对于MD方法，向然的系综是微正则系综，这时能量是运动常量。然而，当我们想要研究温度和（或）压力是运动常量的系统时，系统不再是封闭的。例如当温度为常量的系统可以认为系统是放置在一个热俗中。当然，在MD方法中我们只是在想像中将系统放入热浴中。实际上，在模拟计算中具体所采取的做法是对一些自由度加以约束。例如在恒温体系的情况下，体系的平均动能是一个不变量。这时我们可以设计一个算法，使平均动能被约束在一个给定值上。由于这个约束，我们并不是在真正处理一个正则系综，而实际上仅仅是复制了这个系综的位形部分。只要这一约束不破坏从一个状态到另一个状态的马尔科夫特性，这种做法就是正确的。不过其动力学性质可能会受到这一约束的影响。自五十年代中期开始，MD方法得到了广泛的应用。它与蒙特卡洛方法一起已经成为计算机模拟的重要方法。应用MD方法取得了许多重要成果，例如气体或液体的状态方程、相变问题、吸附问题等，以及非平衡过程的研究。其应用已从化学反应、生物学的蛋白质到重离子碰撞等广泛的学科研究领域。二、分子运动方程的数值求解采用MD方法时，必须对一组分于运动微分方程做数值求解。从计算数学的角度来看，这个求解是一个初值问题。实际上计算数学为了求解这种问题己经发展了许多的算法，但并不是所有的这些算法都可以用来解决物理问题。下面我们先以一个一维谐振子为例，来看一下如何用计算机数值计算方法求解初值问题。一维谐振子的经典哈密顿量为（2.1）这里的哈密顿量（即能量）为守恒量。假定初始条件为x(p)、p(0),则它的哈密顿方程是对时间的一阶微分方程（2.2）现在我们要用数值积分方法计算在相空间中的运动轨迹(X(t)、p(t)) 。我们采用有限差分法，将微分方程变为有限差分方程，以便在计算机上做数值求解，并得到空间坐标和动量随时间的演化关系。首先，

反应动力学方法

对于常见的固相反应来说，其反应方程可以表示为 A (s)，B(s) C(g) ( 1) 其反应速度可以用两种不同形式的方程表示： d 。微分形式 k f(> ) (2) dt 和积分形式 G(> ) = k t (3) 式中：a ——t 时物质A 已反应的分数； t ――时间； k --- 反应速率常数； f( a )反应机理函数的微分形式； G( a 反应机理函数的积分形式。由于f (a)和G (a )分别为机理函数的微分形式和积分形式，它们之间的关系为： 1 1 f C ) (4) G'2 ) d[G(。)] /d 。 k 与反应温度T (绝对温度)之间的关系可用著名的 Arrhenius 方程表示: 基本方程热分析动力学

k 二A exp( - E / RT )(5)

式中：A――表观指前因子; E 表观活化能； R――通用气体常方程（2）?（5）是在等温条件下出来的，将这些方程应用于非等温条件时，有如下关系式： T = T o p t （6）即：dT /dt 二（3 式中：T o―― DSC曲线偏离基线的始点温度（K）; 3 ------ 加热速率（K ? min-1）。于是可以分别得到：非均相体系在等温与非等温条件下的两个常用动力学方程式： d- / dt = Aexp( - E/RT)f( a ) ( 等温) (7) d A f G )exp( - E / RT ) (非等温) (8) dT 3 动力学研究的目的就在于求解出能描述某反应的上述方程中的

对于反应过程的DSC曲线如图所示。在DSC分析中，a值等于H t/H°,这里H t为物质A '在某时刻的反应热，相当于DSC曲线下的部分面积，H。为反应完成后物质A '的总放热量，相当于DSC曲线下的总面积。微分法 2. 1 Achar、Brindley 和Sharp法: 对方程d A f C ) exp( - E / RT )进行变换得方程: dT (3 (3 d: A exp( - E / RT ) (9) f (： ) dT 对该两边直接取对数有： 3 d。 E ln ln A (10) f (： ) dT RT 由式(11)可以看出，方程两边成线性关系。通过试探不同的反应机理函数、不同温度T时的分解百分数，进行线性回归分析，就可以试解出相应的反应活化能E、指前因子A和机理函数f( a ). 2. 2 Kissin ger 法