动物中的数学

动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”?

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天

玩乐中提高数学素养

俗话说，学好数理化，走遍天下都不怕!然而，面对一串串枯燥的数字、符号、公式，不少学生提起数学就“头疼”，更不用说享受其中的乐趣了。

“家长从小有意识地培养孩子的进取心、数学逻辑训练及大局意识，其实就是帮助孩子培养良好的数学素养。坚持下来，孩子们将逐渐提高对数学的兴趣和信心。”具有10余年数学教学和研究经验的南京第三中学校长助理傅扬直言：培养数学素养不是一蹴而就的，应该需要有个长期规划过程。让学生利用课余时间多参与一些竞技性项目如围棋、象棋……也能提高孩子的数学学习能力。

方法一：在竞争中体验成就感和提高兴趣

数学学不好的原因中，首当其冲的就是缺乏竞争意识：不少孩子遇到困难就会产生畏难情绪或者索性放弃。如何培养孩子的竞争意识?傅校长建议：“每个孩子天生具有强烈的求胜欲，如果通过不断努力取得成功，孩子们就会体验到努力后的成功感。通常来说，竞争意识越强，孩子在学东西时投入的热情就越高，也会越执着地追求成功。”

方法二：数学逻辑从“心”开始

数学学科侧重考察人的逻辑思维，通过适当的引导和培养，家长也可以培养孩子的逻辑记忆能力。“比如下棋者，不仅看到眼前还要想到后面几步的变化。思考越多，逻辑记忆能

力也越强。数学记忆中占比较大分量的是逻辑记忆：逻辑记忆力强的孩子，将来掌握数学知识网络架构和记忆起来也越容易。除了下棋可以培养孩子的逻辑记忆力外，有意识地加强心算训练和提高心算能力，也有助于孩子数学逻辑思维能力的提高。”

方法三：培养大局意识才能抓住问题本质

要想数学学得好，还离不开另一项数学素养——大局意识，即学生具有从整体出发，抓住事物本质从而解决问题的能力。“比如在下棋时，你需要针对对方的棋局情况分析下一步怎么走?如何一招制胜?或者化险为夷?……通过不断审时度势、协调己方力量，就逐渐培养了看待问题的大局观。同样在做数学题目时，越是遇到复杂问题，学生越要学会从纷繁复杂的情况下找出可以充分协调调动的已知条件，以便使问题迎刃而解。”

学习建议

抓住每个教育契机提高孩子数学兴趣

每学期开学伊始，学生学习兴趣和热情都比平时要高些，傅校长认为：抓好开学一段时间学习很重要。

“学生数学作业做得好、考试取得好成绩或者得到了老师的表扬，家长要抓住这些积极因素作为教育契机加以肯定。有利于学生自信心培养和激发数学学习兴趣。”成绩进步、老师表扬、同学羡慕、家长肯定是学生学习积极性提升的重要动因。有了好的开端，并能坚持一段时间的话，数学学习就会提高一个台阶。

数学家故事：失明的数学家欧拉

欧拉的惊人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，过了30

年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后，也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。

欧拉在他的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosx，……等等直到现今还在用。

欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。

欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。

1735年，欧拉解决一个天文学的难题(计算慧星轨道)。

这个问题几个著名数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。

数学课前、课上、课后的学习几点建议

1、数学网课前做什么，预习。首先，预习是对自己自学能力的锻炼。老师不可能教给你全部的知识，很多的知识都是靠自己自学得到的，这就需要我们有良好的自学能力。其次，通过自己预习得到的要比通过上课听老师讲得到的印象要深刻的多。

那该如何预习，预习些什么内容呢?第一，要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。第二，在理解基本概念的基础上完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解了概念，只有通过题目。课后的随堂练习的设置就是理解基本概念后的简单的运用。如果预习的过程中有不懂的地方，要在书上做好记号，上课时就要着重听这部分内容;如果内容简单，自己能理解，那上课时就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否正确，或者看看有没有其他的解题思路

2、课上做什么，认真听讲。听课是学习中最重要的环节，是准确的掌握所学知识的关键。课上认真听十分钟胜过课后自己看书三十分钟。那么上课该如何认真听讲，听什么。第

一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。

3、课后该怎么做，完成练习和作业。要学好数学，必须多做练习，但并不是题海战术。只顾看书，而不做或少做练习，是不可能学好数学的。而一味的做题，而不顾解题方法，也是很难在学习上收到成效的。

做练习要在有充分的准备之后，认真独立地完成。所谓有充分准备，就是要先复习今天所学的知识和老师补充的例题，把课本上的知识弄懂之后才能做练习。如果课本知识还有不懂之处，应先复习课文，询问同学或老师，直至懂了之后再做练习。

所谓独立完成作业，就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习的目的，一是巩固所学知识，二是检查对知识的理解是否正确，培养和提高分析解决问题的能力。

4、复习与总结。复习是为了巩固，和遗忘做斗争;总结是为了条理知识，发现、掌握规律，积累经验，有所提高。

学完每一章，要及时做好阶段复习。阶段复习要围绕每一节知识的重点、难点，阅读教材、听课笔记、练习本，从中提炼出本章的知识重点和难点，特别对于曾不大懂和理解错误或不够深度的地方，要着重复习巩固。

对于渴望成功的同学来说，艰苦的劳动与少说空话是比较容易做到的，而正确的方法却不是每个人都能摸索得出来的。……学习方法因人而异，望大家，“择其善者而从之，其不善者而改之”。务使你拥有一套适合自己的学习方法。

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为什么每月的天数不一样

小朋友，我们都知道一年有三百六十五天，十二个月。可是每个月的天数都不一样，有31天的，有30天的，而2月更是有的时候是 28天，有的时候是29天，这是怎么回事呢？这得从古代的罗马说起。

在古罗马，有一位叫儒略·凯撒的有名的统帅，他主持制定了历法。因为他自己是生于七月的，为了表示自己的伟大，他就决定把7月改叫“儒略月”；而连同其他和7月一样的单月，都定为31天，双月都定为30天。而如果这样算的话，一年就有366天了，和地球绕太阳一周的时间不一样，历法就不准确了。因为2月是古罗马处决犯人的月份，凯撒为了表示自己的“仁慈”，就下令把2月减少了一天，这样就能减少处死的人数了。这样，2月就有29天，而在闰年的时候则是30天。

凯撒死后，他的继承人叫奥古斯都，他在这上面也学着凯撒的样子。因为他自己是生在8月的，他就把8月叫“奥古斯都月”，还把原来8月的30天加了1天，又把10月、12月也都改成了31天，这样一来一年就又多出三天了，所以他又把9月和11月都改成了30天，再又从2月里减少了1天，这样一来2月又变成了28天了，只有闰年的时候才有29天。

所以，我们现在的1、3、5、7、8、10、12月是31天，4、6、9、11月是30天，而2月，有时候是28天，有时候是29天。

齿轮的运动方向

来源：《趣味数学百科图典》

齿轮的运动方向——观察下面的各组齿轮，分析各齿轮的运动方向。

1. 如果黄色齿轮沿逆时针方向运动，那么此刻左下方的重物会怎样运动？（A、上升 B、下降）答案：B

2.如果左边齿轮沿顺时针方向运动，那么右下方的小球会滚进哪个洞？（A、左洞 B、右洞）答案：A

3、如果上边的齿条向左移动，那么下边的圆洞盖将有何动作？（A、打开 B、盖上）答案：A

4、如果左边的齿条向上移动，那么右边的齿条将怎样运动？（A、上移 B、下移）答案：A

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数字的历史

公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。

两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。

大约700年前后，阿拉伯人征服了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数学也搬到阿拉伯去呢？

771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。

后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝?奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时

这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。

阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。

小九九

2011-08-25 已有2101人阅读

现在小学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”为止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“小九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7 × 8，70 × 8，700 × 8，700 × 8，7000 ×8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7 × 8 = 56，70 × 8 = 560，700 × 8 = 5600，7000 × 8 = 56000，只需7 × 8 = 56一项代表。

古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算 5 × 13,先将13 + 13得26，再迭加26 + 26 = 52，然后再加上13得65。

巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59 × 59”乘法表需要59 * 60 / 2 = 1770项；由于“59 × 59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59 × 59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1 × 1 = 1,2 × 2 = 4,3 × 3 = 9……7 × 7 = 49,……9 × 9 = 81 ……16 × 16 = 256 …… 59 × 59 = 3481 的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学， a ×b = ((a + b) × (a + b) - a × a - b × b) / 2。例如 7 × 9 = ((7 + 9) × (7 + 9) - 7 × 7 - 9 × 9) / 2 = (256 - 49 - 81) / 2 = 126 / 2 = 63。

古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19 × 19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。

用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西半球古文明

中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。

中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。

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华容道

2011-06-30 已有3112人阅读

华容道的典故

“华容道”源于《三国演义》中曹操败走华容道的故事。曹操在赤壁之战中打了败仗，沿华容小道落荒而逃，诸葛亮预先叫关羽埋伏在此，阻挡曹操逃跑。关羽横刀立马，曹操苦苦哀求。关羽念旧日交情，终于放走曹操。

华容道的制作

华容道是一种滑块玩具。它是5×4个小正方形组成的长方形，四周有墙壁，代表华容道，内有10个棋子。以上可以用厚纸板或三角板去做。

华容道解法

“华容道”滑块玩具，在棋盘上只有两个小方格空着，要求游戏者通过移动棋子，让出空间，用最少的步数将曹操移出来。

“华容道”简单易作，生动有趣，很快流传到世界各国。目前“横刀立马”布局的开解法世界纪录是81步。现已被数学家证明，这是最佳解法。

其他滑块玩具

其他滑块玩具有“好汉排座”、“牛郎织女”、“老虎进笼”、“五子聚会”等。

迷宫之谜（一）

迷宫是一种古今一直流行的智力游戏。它可以测验人们的空间定向能力和视觉能力。

今天，迷宫只是一种供人消遣的谜题，而古代的迷宫却使人感到神秘和危险，人们担心会在迷宫内迷失方向，甚至遇到危险。在古代，人们常常构筑迷宫以迷惑入侵者，使其拖延时间，陷入困境，暴露目标，堵截歼灭，以保卫要塞。

最早的著名迷宫

最早的著名迷宫是古希腊建造在克里特岛的一座结构复杂的大宫殿。传说这座宫殿里道路曲折，谁进去都别想出来，所以叫“迷宫”。

有一位聪明的王子，将线球的一端系在迷宫入口，放开线团，大胆闯入迷宫，最后终于杀死了怪物，救出了童男童女，带着他们顺着线绳走出了迷宫。谁也没有见过克里特迷宫，只能从当地出土的古钱币发现的图形上，猜测它可能就是克里特迷宫。

我国古代的迷宫

我国古代也有迷宫，有的还应用在军事作战上，被称为“阵图”。三国时期，诸葛亮曾摆设“八卦阵”，将东吴的陆逊困在江边。阵内怪石嵯峨，重叠如山，无路可寻。估计就是用巨石垒成的大迷宫。《水浒》中“三打祝家庄”里所描述的“盘陀路”，也是一种迷宫。

现实生活中，苏州著名的园林“狮子林”便是一种典型的中国庭园式迷宫，不少公园游乐场所中，也用竹子、柏树构筑各式树篱迷宫供人娱乐。

英国汉普顿迷宫

英国伦敦附近，在1690年建造的汉普顿宫的庭院里，也有一座著名的迷宫。这是一个供人娱乐的迷宫。如图所示，绿先表现篱笆，白的空隙表示通道，迷宫的中央Q处有两根高柱，柱下备有椅子可供人休息。A处是迷宫的入口，你怎样从入口顺利地走到迷宫的中央呢？

不管什么样的迷宫，只要画出它的平面图形，总是不难按图索骥，找到进出的道路。可是遇到真实的迷宫，有许多墙壁、篱笆挡住视线，便会使你晕头转向，随处碰壁。

用数学解迷宫

能不能借助数学的方法，让迷宫走得更顺利一些呢？这里用“网络图”来解决。

先给迷宫的各“分叉路口”和“死角”编上号码，我们发现，除起点、终点外，数2、4、6、8、9、11、13处是“分叉路口”，数1、3、5、7、10、12、14处是“死角”；然后，

根据迷宫的结构将相通的点连线。这样我们便可以清楚地看到A到Q之间存在着一条没有叉路的通道，这就是进入迷宫的最直接的通路。

我们把这种方法叫“图论”，这是一种用数学方法研究图形的一门新兴学科。在“图论”里，图只包含顶点和边，而其他的几何要素，如形状、大小、面积等都不予考虑。图论里的图是一种抽象的图，用来解决这些具体问题相当方便。

——迷宫的走法

迷宫的种类很多，繁简不一，走迷宫的方法也是多种多样的。这里列举几种方法，作为给你走迷宫的一点启发。究竟如何走，还要因“宫”制宜。

碰壁拐弯

有一个简单的迷宫，我们可以沿着迷宫的板壁一侧向前，碰壁拐弯，虽然走了很长的路，最后总能到达终点。

如果我们换另一侧走走看，仍然碰壁拐弯，显然走的路要短得多了。

堵住死路

将迷宫中的一条条死路用铅笔堵住。先堵最明显的死路，再赌延伸出来的死路，注意只能堵到交叉路口。这样，一个迷宫只剩下一些比较好走的路，我们便容易选择理想的道路。

截线找路

先找一些能差不多“贯穿”迷宫上下的截线，把它们用铅笔描粗，找出粗线中间的断口，即有希望的路口。多找几条这样的截线，就多几个有希望的路口，这样，就容易找到走出迷宫的路了。

通用走法

按照下面的通用走法，都能走得通迷宫。

1、走到死路，立即退回。

2、第一次遇到分叉路口，可继续向一条新路前进。

3、第二次遇到老分叉路口，如果来路只走过一次，那么从原路退回；如果来路走过两次，那么向另一新路前进；如果来路走过两次，又无新路可走，那么向走过一次的去路前进。

在分叉路口和死路做些记号，区别哪些是首次遇到的，哪些是重复遇到的，我们便能顺利地找到到达终点的线路。

回文数

回文数

数学中的正整数里，有一批对称的数，它们无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，这样的数称为“回文数”。例如：66，515，8338等都是回文数。

回文数制作

数学家研究了一些回文数特殊的制作方法，例如：

一个数与其倒序数相加，可以得到回文数。如74+47=121

多次与倒序数相加，也可得到回文数。

如68+86=154 154+451=605 605+506=1111

一个数与其倒序数相乘，也可得到回文数。如21 × 12=252

相邻的两个数相乘，也可以得到回文数。如77 × 78=6006

一些数的平方，也可以得到回文数。如112=121 1112=12321 1212=14641一些数的立方，也可以得到回文数。如73=343 113=1331 1013=1030301一些回文数经过加减运算，仍可得到回文数。

如56365+12621=68986 5775-2222=3553

回文数等式

数学家海研究了一些奇妙的回文数等式。

回文数乘法等式，如 12 × 231=132 × 21 23 × 352=253 × 32 34 × 473=374 × 43

回文数加法等式，

如 87+56+34+21=12+43+65+78 8+5+3+2=7+6+4+1 81+54+36+27=63+4 5+18

更使人惊奇的是：

82+52+32+22=72+62+42+12 812+542+362+272=722+632+452+182

摘自：《趣味数学百科图典》

完整立方纸盒的展开

一个完整的立方体有6个面，它会有多少种不同的表面展开图呢？首先画出“6连方”的各种图形。

总共排出了35中“6连方”。其中只有11种可以折成完整的立方体。你能找出这11个展开图吗？

?6个正方形排一行（1种）；

?5个正方形排一行（3种）；

?4个正方形排一行（13种）；

?3个正方形排一行（17种）；

?2个正方形排一行（1种）。

摘自：《趣味数学百科图典》

数字宝塔

雄伟壮观、千姿百态的宝塔，是我国古代文明的瑰宝。在数学王国中，也是许许多多的“数字宝塔”，令人感到数学的无穷神奇和无比巧妙。

本文摘自：《趣味数学百科图典》

僧分馒头

一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？

答曰：大和尚二十五人，小和尚七十五人。

设大和尚有 x 人，小和尚有(100 - x )人。

3 x +

1

—

3

( 100 - x ) = 100， x = 25(人)

。

摘自：《趣味数学百科图典》

百鸡问题

南北朝时期，北魏宰相考少年张丘建一道题，让他拿100文钱去买100只鸡。当时鸡价：每只公鸡5文，母鸡3文；三只小鸡1文。张丘建很快买来了4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡。宰相非常高兴，赞不绝口。后来张丘建成了数学家，公元500年他编写的《张丘建算经》成书。

百鸡问题在世界上流传很广，9世纪印度、13世纪意大利的数学著作中都有百鸡问题。显然，中国的百鸡问题要比他们早好几百年。

交叉的平行线

平行线就一定是直的吗？你也可以画出两条交叉的平行线，那么怎么回事？

平行线就是两条距离始终相等的线，这是定义平行的唯一条件。提到平行线时，大部分人都会想到两条直线，平行的直线只是唯一一种不能相交的平行线。实际上，除了笔直的平行线外，还有弯曲的平行线。在这个小游戏中，你不断地转动笔下的纸，就会得到两条交叉的“a”字形的平行线。

游戏DIY

1. 将两支铅笔用胶带并排固定在一起。

2. 将这两支笔与纸面保持垂直，放在纸上。

3. 移动笔下的纸，结果就会画出一个“8”字形的平行线。

神奇的日历

平常的日历也可以玩出神奇哦！要不要试试？

在日历上挑选的9个数字，它们的组合形式是一种幻方。幻方是一种数学排列方式，幻方中任何一列、对角线上的数字，相加结果都是相同的。

游戏DIY

1. 让你的朋友从日历中随便挑选出一个月份，然后让他在日历上画意个正方形，这个正方形内要包含9个数字。

2. 请你的朋友把这9个数字相加，但是不要告诉你结果，只把9个数中最小的那个数告诉你。

3. 你暗暗地在最小的数字上面加上8（不要让你的朋友知道），然后再把相加结果乘以9。

4. 结果发现：你最后得出的数字和你的朋友得出的数字是一样的。

谷堆之辩

古代的哲学家很多都喜欢诡辩。而同盟提出的许多诡辩和悖论都蕴涵着一些数学新思想的光辉。“阿基里德追乌龟”是这样，“谷堆之辩”也是如此。

现在假如给你1粒谷子放在地上，这能算一个谷堆码？你当然会回答：不能。

2粒谷子呢？也不能。3粒谷子呢？依此类推，一粒粒的加上去，无论多少粒你都能说不是谷堆吗？

你肯定会说，多到一定程度时候，你就会同意那是谷堆了。好了，1粒粒地加到谷堆上去。前面你都说“不是”，而我们又知道你最后会说“是”。那么中间肯定有一个时刻：前面你一直都说“不是”，加了一粒之后它就变成“是”了。换句话说，一堆谷子，你只要从其中拿掉一粒谷子，它就不是一堆谷子了。对吗？

现在觉得疑惑了吗？有点不对劲了吧，这就是著名的谷堆之辩。这个故事，反映的是模糊数学的概念。

在很长时间里，数学一直被认为是一门精确的科学。对所有事情，都寻找准确的数字去描述它。然而，在自然界中，还普遍存在着大量的模糊现象。就像“谷堆”，到底什么叫做“堆”呢？

在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容和描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。能够描述这些模糊信息的数学，就是模糊数学。

1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学研究模糊概念和精确数学、随机数学的关系，也研究模糊语言学和模糊逻辑。模糊数学的最重要应用，是在计算机方面。

人脑与计算机相比，具有除了模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提供计算机识别模糊现象的能力，人们就需要把常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的作出相应的判断。这样，我们就需要寻找合适的工具。模糊数学正是满足这一要求的。目前，世界上许多国家都在积极研究，试制具有智能化的模糊计算机。

模糊数学还取得了许多进展，但是远海没有成熟。它的理论还需要在实践中去运用、检验。

趣味数学

七桥问题与图论

俄国的加里宁格勒，18世纪称为哥尼斯堡，风景秀丽，是一座历史名城。城中有一条河，两条支流环抱着的一座美丽的小岛，是城市的商业中心。河上共建有七座桥，方便了居民购物、散步，也吸引了众多的游客观光。一天，有人提出了一个问题：能不能一次不重复地走遍所有七座桥，最后仍回到出发点？

这个既简单又有趣的问题吸引了很多人，他们尝试了各种各样的走法，但谁也不能一次不重复地走遍。有人计算过，如果对7座桥沿任何可能的路线都走一下的话，共有5040种走法，而这么多的走法中是否存在一条不重复走遍7座桥的路线呢？这个问题谁也回答不了。这就是著名的“七桥问题”。

大哲学康德（kant，1724—1804）终生没有离开过哥尼斯堡。每天下午他都要在城里散步，但是他也一次都没有成功过七桥而不重复的路线。七桥问题引起了大数学家欧拉（Euler，1707—1783）的关注。他把具体七桥布局化归为图2所示的简单图形。于是七桥问题就变成一个一笔画问题：要怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复呢？欧拉证明了这样的走法不存在。

如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连接，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连接。哥尼斯堡的居民中流传着这样一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次呢？这个问题看起来不难，大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。

如果我们从某点出发，一笔画了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连接。如果画笔经过一点n次，那么就有2n条线与该点相连接。因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。

如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点都是与奇数条线相连的点。综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条数相连。

现在再看看图2。A点与5条线相连接，B、C、D各点与3条线相连接，所以图中就有4个与奇数相连的点。不论是否要求起点与终点重合，都不能一等画出这个图形。

1736年，欧拉研究解决了七桥问题，他认为这是一种全新的数学研究方法，决定把这种只研究各部分相互位置的规律而不考虑其大小的数学分支，取名为“位置几何学”，后来叫做“拓扑学”。他的研究是图论研究的开始。七桥问题本身似乎只是一个游戏，但是欧拉给出的抽象意义和论证方法开创了畋论研究的先河。从那之后，数学家们开始研究图论。在现代，科技的迅猛发展为图论提供了越来越多需要解决的问题，而图论研究也为计算机科学和另外一些科学领域的研究发展作出了显著的贡献。