文科数学小题狂做

2017高三文科数学小题狂做（1）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合{}

11,R x x x A =-≤∈，{

}

2,x B =∈Z ，则A B =（ ）

A ．()0,2

B ．[]0,2

C ．{}0,2

D ．{}0,1,2 2.已知复数z 满足()()2

11i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．2 B ．2- C ．1- D ．1

3.设角A 、B 、C 是C ?AB 的三个内角，则“C A +B <”是“C ?AB 是钝角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4.如图所示的算法框图中，e 是自然对数的底数，则输出的i 的值为（参考数值：ln 20167.609≈）（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

5.双曲线C :22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离

心率是（ ）

A ．2 D 6.已知0a >，0b >，11a b a b +=

+，则12

a b

+的最小值为（ ）

A ．4

B ．．8 D ．16

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A ．5π B ．9π C ．16π D ．25π

8.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当(],0x ∈-∞时，()f x 为减函数，

若()

0.3

2a f =，12

log 4b f ??= ??

?

，()2log 5c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．c a b >>

D ．a c b >>

9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里

10.已知函数()()sin f x x ω?=A +（0A >，0ω>，2

π

?<）的部分图象如图所示，则()f x 的递增区间

为（ ） A ．52,21212k k ππππ??-

++ ???，k ∈Z B ．5,1212k k ππππ??-++ ???

，k ∈Z

C ．52,266k k ππππ??-

++ ???，k ∈Z D ．5,66k k ππππ??

-++ ???

，k ∈Z

11.C ?AB 是边长为1的等边三角形，已知向量a ，b 满足a b AB =+，C a b A =-，

则下列结论错误的是（ ） A ．3

a =

B ．12b =

C ．()

14a b a +?=- D ．a b ⊥

12.已知函数()()22

,1

91,1x x f x x x x ?>?=??-≤?

，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ）

A ．4,23??

??? B ．()4,0,3??-∞+∞ ??? C ．(),0-∞ D ．()4,0,23??-∞ ???

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若832S =，则2562a a a ++= ．

14.若x ，y 满足约束条件220

10240x y x y x y +-≥??

-+≥??+-≤?

，2z x y =-，则z 的取值范围是 ．

15.某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是 分钟．

16.已知抛物线C :2

8x y =的焦点为F ，动点Q 在C 上，圆Q 的半径为1，过点F 的直线与圆Q 切于点P ，则

F FQ P?的最小值为 ．

2017高三文科数学小题狂做（2）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合{}

12x x A =-<<，{}

03x x B =<<，则A

B =（ ）

A ．()1,3-

B ．()1,0-

C ．()0,2

D ．()2,3 2.i 是虚数单位，复数

5225i

i

-=+（ ） A ．i - B ．i C ．21202929i -

- D ．4102121

i -+ 3.已知双曲线C :22221x y a b -=（0a >，0b >

）的离心率为2

，则C 的渐近线方程为（ ）

A ．14y x =±

B ．13y x =±

C ．1

2

y x =± D ．y x =±

4.已知向量()1,1a =-，向量()1,2b =-，则()

2a b a +?=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11

6.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）

A ．1203cm

B ．803cm

C ．1003cm

D ．603

cm 7.某算法的程序框图如图所示，若输入的a ，b 的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）

A ．0

B ．4

C ．7

D ．28

8.已知等比数列{}n a 满足11

4

a =

，()35441a a a =-，则2a =（ ） A ．2 B ．1 C ．12

D ．1

8

9.设实数x ，y 满足210

2146x y x y x y +≤??

+≤??+≥?

，则xy 的最大值为（ ）

A ．

252

B ．492

C ．12

D ．14

10.点A ，B ，C ，D

在同一个球的球面上，C C AB =B =A =CD AB

则这个球的表面积为（ ） A ．

16916π B ．8π C ．28916π D ．25

16

π

11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）

A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油

12.已知函数()F x x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若

(]0,2x ?∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,-∞

B ．(

-∞ C ．(

0, D ．()

+∞

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.给出下列命题：

①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ?y

bx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层

抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤在回归直线方程?0.110y

x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量?y 增加0.1个单位，其中真命题的序号是 ．

14.在三棱锥C S -AB 内任取一点P ，使得C C 1

V V 2

S P-AB -AB >

的概率是 ． 15.已知圆C :()()2

2

341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 ．

16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2

21y ax a x =+++相切，则a = ．

2017高三文科数学小题狂做（3）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.若全集U R =，集合{}

124x

x A =<<，{}

10x x B =->，则U A

B =e（ ）

A ．{}

01x x <≤ B ．{}12x x << C ．{}01x x << D ．{}

12x x ≤< 2.已知a ，R b ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2

a bi +=（ ） A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i +

3.已知命题:p 0x ?≥，21x

≥；命题:q 若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ∧?

C ．p q ?∧?

D ．p q ?∨ 4.在区间[]2,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2

x m ≤的概率为

5

6

，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9

5.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（ ） A ．2 B ．2- C ．98- D ．98

6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分

之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（ ）

A ．

12 B ．6 C ．4 D ．3

7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ） A ．0，4 B ．0，3 C ．2，4 D ．2，3

8.设函数()()2

f x

g x x =+，曲线()y g x =在点()()

1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点

()()1,1f 处切线的斜率为为（ ）

A ．4

B ．14-

C ．2

D ．1

2

-

9.已知3sin 5?=

，且,2π?π??

∈ ???

，函数()()sin f x x ω?=+（0ω>）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

2

π

，则4f π??

???

的值为（ ） A ．35-

B ．45-

C ．35

D ．45

10.已知C ?AB 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1

，

)

，()0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足

C 1P =，则OA +OB +OP 的最小值是（ ）

A

1 B

1 C

1 D

1

11.过双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线

交于点B ，若F 2F B =A ，则此双曲线的离心率为（ ）

A

．2 D

12.已知三棱锥C S -AB 的所有顶点都在球O 的球面上，C ?AB 是边长为1的正三角形，C S 为球O 的直径，且C 2S =，则此棱锥的体积为（ ） A

．

6 B

．3 D

．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 ．

14.若实数x ，y 满足约束条件220

2402

x y x y y --≤??

+-≥??≤?

，则x y 的取值范围是 ．

15.设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意n *

∈N ，都有2

42n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则

数列{}n a 的通项公式为n a = ．

16.已知以F 为焦点的抛物线2

4y x =上的两点A ，B 满足F 2F A =B ，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为 ．

2017高三文科数学小题狂做（4）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合{

}

2

4,R x x x A =≤∈，{

}

4,x B =≤∈Z ，则A B =（ ）

A ．()0,2

B ．[]0,2

C ．{}0,1,2

D ．{}0,2

2.已知:p R x ?∈，2

10x x -+>，:q ()0,x ?∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ）

A ．()p q ∨?

B ．()p q ?∨

C ．p q ∧

D ．()()p q ?∧? 3.将函数()sin 6f x x π??

=+

??

?

的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是（ ）

A ．,012π??-

??? B ．5,012π?? ??? C ．,03π??- ??? D ．2,03π??

???

4.如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ ）

A ．12

B ．16

C 4+

D ．4 5.已知向量()3,4a =，()sin ,cos b αα=，且a 与b 共线，则tan α=（ ） A ．

43 B ．43- C ．34 D ．34

- 6.等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程2

160x x c -+=（64c <）的两根，则该数列的前11项和11S =（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176

7.三棱柱111C C AB -A B 中，侧棱1AA ⊥底面111C A B ，底面三角形111C A B 是正三角形，E 是C B 中点，则下列叙述正确的是（ ）

A ．1CC 与1

B E 是异面直线 B ．

C A ⊥平面11ABB A C ．11C AE ⊥B

D ．11C //A 平面1AB E

8.执行如图所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ） A ．4?n ≥ B ．8?n ≥ C ．16?n ≥ D ．16?n <

9.记集合(){}

2

2,16x y x

y A =

+≤，集合()(){},40,,x y x y x y B =

+-≤∈A 表示

的平面区域分别为1Ω，2Ω．若在区域1Ω内任取一点(),x y P ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ．

24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．32

4ππ

-

10.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 恰好在正北方，且仰角为45，则山的高度CD 为（ ） A

．

．

．

．

11.已知圆:

M (2

236x y +=

，定点)

N

，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP

上，且满足2Q NP =N ，GQ 0?NP =，则点G 的轨迹方程是（ ）

A ．

22194x y += B ．2213631x y += C ．22194x y -= D ．22

13631

x y -= 12.已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）

A ．()212ln 24f x +<-

B ．()212ln 24f x -<

C ．()212ln 24f x +>

D ．()212ln 2

4

f x ->

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.数列{}n a 中，12a =，23a =，12

n n n a a a --=

（n *

∈N ，3n ≥），则2011a = ． 14.已知x ，y 均为正实数，且32x y +=，则

2x y

xy

+的最小值为 ． 15.已知点(),x y P 满足72x y y x x +≤??≥??≥?

，过点P 的直线与圆22

50x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值

为 ．

16.函数()()()()

0340x a x f x a x a x ?

2017高三文科数学小题狂做（5）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ｜（x －2）（x ＋1）≤0}，B ＝{x ｜0≤x ＜3}，则

C U

（AUB ）＝

A ．（－1，3]

B ．（－∞，－1]U[3，＋∞）

C ．[－1，3]

D ．（－∞，－1）U[3，＋∞）

2．欧拉（Leonhard Euler ，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式ix

e ＝cosx ＋i sinx

（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位．被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，4i

e -表示的复数在复平面中

位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．已知向量a ＝（1，－2），b ＝（k ，4），且a ∥b ，则实数k 的值为 A ．－2 B ． 2 C ． 8 D ．－8 4．命题“x ?＞0且x ∈R ，2x

＞2

x ”的否定为

A ．0x ?≥0且0x ∈R ，02x

＞2

0x B ．x ?≥0且x ∈R ，2x

≤2

x C ．0x ?≥0且0x ∈R ，02x

≤20x D ．0x ?＜0且0x ∈R ，02x

≤20x

5．一只蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始

终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”．则蝴蝶“安全飞行”的概率为 A ．

110 B ．25 C ．45

π D ．4545π

－

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．

C

7．已知x ，y 均为正实数，且

12x ＋＋1

2y ＋＝16

，则x ＋y 的最小值为 A ． 24 B ．32 C ．20 D ．28

8．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 的值分别是21，28，则输出的值为 A ．14 B ．7

C ．1

D ．0 9．若函数y ＝sin （2x ＋?）（0＜?＜2π）的图象的对称中心在区间（6π，3

π

）内有且只有一个，则?的值可以是 A ．12π B ．6π C ．3

π D ．512π

10．已知函数f（x）＝

13

22

21

x

x

x

＋＋＋

＋

的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于

A．0 B．2 C．4 D．8

11．已知双曲线C：

22

22

1

x y

a b

－＝（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在

第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若｜PF1｜＝2｜PF2｜，且∠MF2N ＝120°，则双曲线的离心率为

A

．

3 B

12．已知函数f（x）＝

ln

a x

x

（a∈R）的图象与直线x－2y＝0相切，当函数g（x）＝f（f（x））－t恰有一个

零点时，实数t的取值范围为

A．{0} B．{0，1} C．[0，1） D．（－∞，0]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知x ，y满足

2,

220,

y x

x y

??

?

??

≤－＋

＋＋≥

则z＝x－2y的最大值为____________．

14．已知圆C经过原点O和点A（4，2），圆心C在直线x＋2y－1＝0上，则圆心到弦OA的距离为______________．

15．已知侧棱与底面垂直的三棱柱ABC－A1B1C1满足AA1＝2AB＝2BC＝4，∠ABC＝90°，则其外接球的表面积为___________．

16．如图，平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC

cos∠BAD

＝－

14

，sin∠CBA

＝

6

，则BC的长

为__________．

2017高三文科数学小题狂做（6）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x ｜2x －2

x ≥0}，B ＝{y ｜y ＝2x

，x ∈A}，则A ∩B ＝ A ．[0，1） B ．[1，2] C ．（2，4] D ．[2，4] 2．设复数z 满足

34z

i ＋＝34i i

1－－（其中i 为虚数单位），则z ＝ A ．

75i －－ B ．75i －＋ C ．75i ＋ D ．75

i

－ 3．设命题p ：函数f （x ）＝ln 11

x x e e －＋＋为奇函数；命题q ：0x ?∈（0，2），2

0x ＞02x ，则下列命题为假命题的

是

A ．p ∨ q

B ．p ∧（q ?）

C ．（p ?）∧q

D ．（p ?）∨（q ?） 4．若将函数f （x ）＝sin （2x ＋

6π）的图象向左平移4

π

个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）的一个对称中心为 A ．（

6π，－1） B ．（3π，－1） C ．（6π，0） D ．（3

π

，0） 5．已知变量x ，y 满足40,

2,20,

x y x x y ??

???

－2＋≥≤＋－≥则目标函数z ＝2x y x ＋＋3＋的最大值为

A ．

52 B ．53 C ．5

4

D ．1

6．已知O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线C ：22

221x y a b

－＝

（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，双曲线C 上一点P 满足1PF ⊥2PF ，且｜1PF ｜｜2PF ｜＝22

a ，则双曲线C 的离心率为

A

C ．2

D ．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的s ＝

A ．－1 008

B ．－1 007

C ． 1010

D ．1 011

8．已知变量x 与y 的取值如下表所示，且2．5＜n ＜m ＜6．5，则由该数据算得的线性回 归方程可能是

A ．?y

＝0．8x ＋2．3 B ．?y ＝2x ＋0．4 C ．?y

＝－1．5x ＋8 D ．?y ＝－1．6x ＋10

9．已知圆C 1:22x y ＋＋4x －4y －3＝0，动点P 在圆C 2：22x y ＋－4x －12＝0上，则△PC 1C 2面积的最大值为 A ．

．

．

．20 10．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之

有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a ×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c ×d 个物体组成，沈括给出求隙积中

物体总数的公式为S ＝

6n [（2b ＋d ）a ＋（b ＋2d ）c]＋6

n

（c －a ）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该

垛积中所有小球的个数为

A ．83

B ．84

C ．85

D ．86

11．已知当x ＝θ时，函数f （x ）＝2sinx －cosx 取得最大值，则sin2θ＝ A ．

45 B ．35 C ．－35 D ．－45

12．已知函数f （x ）＝log (2),1,51,3a x x x x ?????

－≤

－－≤≤7（a ＞0，且a ≠1）的图象上关于直线x ＝1对称的点有且仅有一对，

则实数a 的取值范围是

A ．[

17，15]∪{3} B ． [3，5]∪{1

7} C ．[17，13

）∪{5} D ．[3，7）∪{15}

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考

题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量a ＝（3，1），b ＝（1，3），c ＝（k ，－2），若（a －c ）⊥（a －b ），则k ＝___________．

14．已知函数f （x

）＝21,0,

0,

x x x ??－－≤＞若f[f （0x ）]＝1，则0x ＝__________.

15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2acosC －a ＝c －2ccosC ，若c ＝3，则a ＋b 的最大值为

___________．

16．已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝4，AA 1＝a ．棱BB 1的中点为E ，棱B 1C 1

的中点为F ，平面AEF 与平面AA 1C 1C 的交线与AA 1所成角的正切值为23

，则三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球的半径为______________．

2017高三文科数学小题狂做（7）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ＝{（x ，y ）｜22x y ＋＝16，x ∈Z ，y ∈Z}，则集合A 的子集个数为 A ．8 B ．16 C ．32 D ．15 2．已知命题P ：x ?∈R ，1

3

x 2＋＞0，命题q ：“0＜x ＜2”是“ 2log x ＜1”的充分不必要条件，则下列命题为

真命题的是

A ．p ?

B ．p ∧q

C ．p ∧（q ?）

D ．（p ?）∨q 3．下列函数既是奇函数又在（－1，1）上是减函数的是 A ．y ＝tanx B ．y ＝x

－1

C ．y ＝ln

x x 2－2＋ D ．y ＝13

（3x －3x

－） 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ，c 是方程2

x －5x ＋6＝0的两根，且A ＝

3

π

，则a ＝

A ．2

B ．3

C ．7 D

5．已知函数f （x ）＝32

0,x x x x ,???log ＞≤0

，若f （－1）＝2f （a ），则a 的值等于

A

2 B

．－2 D

．±2

6．已知不等式2x ＋m ＋8

1

x －＞0对一切x ∈（1，＋∞）恒成立，则实数m 的取值范围是

A ．m ＜－8

B ．m ＜－10

C ．m ＞－8

D ．m ＞－10

7．已知函数f （x ）＝22

x ＋ax －b （a ，b ∈R ）的两个零点分别在区间（

1

2

，1）和（1，2）内，则z ＝a ＋b 的最大值为

A ．0

B ．－4

C ．－

14

3

D ．－6

8．在等比数列{n a }中，a 1＋n a ＝82，a 3·2n a －＝8l ，且数列{n a }的前n 项和n S ＝121，则此数列的项数n 等于

A ．5

B ．7

C ．6

D ．4

9．在△ABC 中，AB ＝2AC ＝2，∠BAC ＝60°，且BD uu u r ＝2DC uuu r ，则AD u u u r ·BC uu u

r ＝

A ．1

B ．－1 C

．2

10．函数f （x ）＝4x －3 tanx 在（－2π，2

π

）上的图象大致为

11．如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积 为____________

A

．

12

B ．1＋12π

C

4 D ．1

＋4

12．如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意m ≠n ，均有mf （m ）＋nf （n ）－mf （n ）－nf （m ）＞0成立，则

称函数f （x ）为“M 函数”．给出下列函数： ①f （x ）＝ln 2x

－5；②f （x ）＝－3

x ＋4x ＋3；③f （x

）＝－2（sinx －cosx ）； ④f （x ）＝ln 0

0,x x x ?,??

??≠＝0

．其中函数是“M 函数”的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知2017

2m i

i ＋＝n ＋i （m ，n ∈R ），其中i 为虚数单位，则n －m ＝__________

14．已知非零向量a r ，b r ，｜a r ｜＝2，a r ⊥（a r ＋2b r ），则向量b r 在向量a r

方向上的投影为__________

15．已知数列{n a }中，a 1＝2，n 1n a ＋＝2（n ＋1）n a ，则a 5＝__________

16．若半径为2的球O 内切于一个正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，则该三棱柱的体积为________

2017高三文科数学小题狂做（8）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．集合A ＝{0，1，2}，B ＝{y ｜2

－y

≤

1

4

}，则A ∩（C R B ）＝ A ．{0，1} B ．? C ．{2} D ．{0，1，2} 2．复数

1m

i

－＝2－ni ，其中m ，n 是实数，则m －ni 的共轭复数为 A ．4＋2i B ．2＋4i C ．4－2i D ． 2－i

3．等比数列{n a }中，2

4

5

a a －1224a a ＝0，则3cos 6a π＝

A

．±

．12± C

．．12

4．祖冲之的儿子祖暅在求球的体积时，使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是

立体的高．意思是两个同高的立体，如果在等高处的截面积相等，则体积相等．两个上下底面分别平行且等高的几何体分别记为J 1、J 2，J 2在J 1内部，任一平行于上下底面的平面α去截J 1、J 2，截面积之比为3 ：2．一颗黄豆随机放入J 1中，则黄豆落在J 2外部的概率是 A ．

23 B ．13 C ．49

D ．19

5．抛物线2y ＝4x 的焦点为F ，点A(m ，4)在抛物线上，自点A 发出的光线l 射到直线x ＝－1上，被x ＝－1 反

射，其反射光线经过焦点F ，光线l 与直线x ＝－1交于点M ，则△AMF 的周长为 A ．

5 B

5 C ．5

．10 6．两个锥体组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．4＋

B ．

C ．8＋

D ．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A ．

107 B ．57 C ．37 D ．6

7

8．四边形ABCD 中，AC u u u r · BD uu u r ＝0，AC 与BD 交于点O ，BC uu u r ＝λAD u u u r (λ＞0)，BA uu r · BO uu u r

＝4DA uu u r ·DO uuu r ＝

16,｜OA uu r －OB uu u r

｜＝5，则四边形ABCD 的面积为

A ．54

B ．36

C ．27

D ．9 9．函数f （x ）＝cos （2x ＋?）（0＜?＜

2π），｜f （x ）｜≤｜f （3

π

）｜，将f （x ）图象向右平移m 个单位（m ＞0）得到的图象关于原点对称，则m 的值可以是 A ．

23π B ．56π C ．3

π D ．512π