数量关系题目

两集合问题通解公式

华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数”

例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。

我们再看看其它题目：

【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少

A.22

B.18

C.28

D.26

代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22

练习：

【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少

A.10

B.4

C.6

D.8【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?

A.13人

B.14人

C.17人

D.20人

【广东2005下-8】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?

A.1人

B.5人

C.7人

D. 9人

【广东2006上-11】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

【北京社招2007-18】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？

A.4

B.15

C.17

D.28【山东2003-12】一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆?

A.14

B.21

C.15

D.22

【国2004B-46】 B 【解析】26＋24－22＝32－x => x=4

【山东2004-14】 B 【解析】26＋21－x＝50－17 => x=14

【广东2005下-8】 D 【解析】11＋56－x＝62－

4 => x=9

【广东2006上-11】 A 【解析】69＋58－30＝x－12 => x=109

【北京社招2007-18】 B 【解析】62＋34－11＝100－x => x=15

【山东2003-12】 B 【解析】35＋28－x＝50－

8 => x=21

“牛吃草”问题简析

华图公务员考试研究中心数量关系与资料分析教研室研究员姚璐

核心公式： 草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数

基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变， 一般用来列方程

每头牛每天吃草量不变， 一般设为“1”

单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”

【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天

根据核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n

（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝5

【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？

A.20

B.25

C.30

D.35

【答案】C

【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，

根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4

（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30

【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？

A.50

B.46

C.38

D.35

【答案】D

【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛

根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，

得y＝（2－3x）×18＝36－54x

28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x

解方程，得x＝1/2，y＝9，

因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择D

【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应

用。

【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】

A.5台

B.6台

C.7台

D.8台

【答案】B

【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需n台抽水机

有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10

解（2－x）×40＝（4－x）×16，得x＝2/3,代入恒等式，得n ＝6

【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】

A.16

B.20

C.24

D.28

【答案】C

【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需t小时

有恒等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×t

解（10－x）×8＝（8－x）×12，得x＝4，代入恒等式，得t ＝24

【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】

A.2周

B.3周

C.4周

D.5周

【答案】C

【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完 有恒等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n

解（23－x）×9＝（21－x）×12，得x＝15，代入恒等式得n ＝4

【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】

A.2小时

B.1.8小时

C.1.6小时

D.0.8小时

【答案】D

【解析】设共需n小时就无人排队了，（80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x＝0.8

沿途数车问题样题及详解

华图公务员考试研究中心 数量关系与资料分析教研室研究员 姚

璐

【例1】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?

【分析】假设小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60分钟，回到原地。这时在前60分钟他迎面遇到

60÷20=3辆车，后60分钟有60÷30=2辆车追上他。那么在两个60分钟里他共遇到朝同一方向开来的5辆车，所以发车的时间间隔为：

60×2÷（3+2）=24（分）

【例2】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?

【分析】公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的。根据每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：

间隔=30×（车速-步速）；

根据每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：

间隔=20×（车速+步速）。

所以: 30×（车速-步速）=20×（车速+步速），化简可得：车速=5倍的步速。

【注释】

根据“车速=5倍的步速”和“间隔=30×（车速-步速）”或“间隔

=20×（车速+步速）”可以得到间隔=30×（车速-车速÷5）=24×车速，我们也可以得到发车间隔等于24分钟

【总结】

核心公式：

两车间距=背后（追及）时间间隔×（车速-步速）

两车间距=迎面（相遇）时间间隔×（车速+步速）

09 年国考申论点评——李委明

2009年国考申论考的就是统筹兼顾——科学发展观的根本方法。

材料的主要内容：

1． 这部分材料的主要作用是点题。

（暗示统筹城乡，工业反哺农业，城市支持农村）第一自然段强调总书记在十七大和在郑州考察时都强调

要加快转变经济发展方式，推动产业结构优化升级，鼓

励发展具有国际竞争力的大企业集团。

第二自然段指出总书记在河南调研时对粮食生产的关

注。

第三自然段指出总书记在安徽调研时强调允许农民以多

种形式流转土地承包经营权。

第四自然段点题，当前国际形势继续发生深刻变化，要

抓住和用好重要战略机遇期，把握农村改革的重点。

2． 广东产业转型的案例。重工业比重逐步加大。

3． 通过东莞林老板的个案说明，当前很多主要依靠廉价劳动力从事加工制造业维持低端化生存的中小企业在受

到人民币贬值、原材料上涨等国际经济形势的影响步履

维艰的同时，自主创新意识比较差，自主创新能力比较

差。

（涉及国内国外形势和如何处理眼前利益和长远利益）

4． 通过香港徐老板的个案说明，产业结构调整、产业转移、吸引人才的必要性。（涉及地区差距）

5． 东莞案例说明，以低端制造业为主，依靠廉价劳动力、高耗能、高投入、高污染的粗放式经济增长方式尽

管可以创造一时的经济繁荣，但难以为继。

（涉及经济社会协调发展和人与自然协调发展）

6． 日本稻盛和夫的成功案例说明自主创新是经济持续发展的关键。

7． 通过Y集团扩张的案例说明在开放条件下，外资的进入会挤压国内企业的发展空间。

（涉及国内发展和对外开放）

8． 国际上粮食危机的现状。

9． 通过对国家粮食局领导的访谈从正面说明了我国的粮食生产形势。主要是我国粮食供求基本平衡，库存足

够。要着力提高农民种田的积极性。

10． 从国际和国内两个方面说明粮食问题的严峻性。

在国际上，农产品作为发达国家重要的金融工具，是发

达国家掠夺发展中国家的工具。在国内，农民种粮意愿

下降，形势严峻。

（涉及国内国外形势）

11． 网友关于粮食安全的解决方案，即提高粮价。

（涉及社会公平，即经济社会协调发展）

通过材料的主要内容，我们可以看出，此次申论命题的基本思路正是我们在考前预测热点时所分析到的诸多统筹，最具有代表意义的就是：2009国考申论热点三——统筹国内国际两个大局

“当前中国发展面临的国际国内形势的必然的战略选择”

（国内）当前中国发展面临的优势有：（1）我国拥有很高储蓄率，资金充裕，内需潜力巨大，具备抵御金融危机影响的空间、基础和能力。（2）我国作为社会主义国家，宏观调控能力强，政府可以在充分运用财政、货币、税收政策等常规经济手段的同时，注意适当运用行政和法律等必要的辅助手段，并注意宏观调控与微观规制、深化改革相结合，从而是中国发展保持良好的趋势。

（国内）当前中国发展面临的劣势有：改革开放以来，我们大量引进国外先进技术和管理经验，有力地促进了经济发展。由于缺乏核心技术，缺少自主知识产权，我国发展仍主要靠高投入、高消耗、高污染、低产出、低效益等生产方式赢得

竞争优势。可以说，自主创新能力不强，已经严重掣肘我国经济的发展。

（国外）当前中国发展面临的机会有：任何事物都有两面性，我们既要看到世界经济对我国经济发展的消极方面，同时还要看到积极方面。这次世界性的金融危机将是我国调整经济结构、产业结构的一次好机会，可以加大资源、环境、基础设施的建设，增加用于节能减排的投入，扩大内需。通过这些危机我国可以参与新的国际规则的制定，拥有更多的话语权。

（国外）当前中国发展面临的威胁有：中国的前途命运日益紧密地同世界的前途命运联系在一起。世界性的金融危机、粮荒和油荒等不利因素，将对我国经济社会发展造成不利影响，成为我国持续平稳健康发展的潜在威胁。

题目要求：

一、我国改革开放三十年，取得巨大成绩，也面临许多问题，请概述“给定资料”反映的我国当前经济发展要解决的问题。（20分）

要求：紧扣给定资料，全面，有条理，不必写成文章。不超过300字。

解题分析：

该题是概括题。主要是阐发存在的问题。要点有：

1) 产业结构不合理，劳动力密集的低端制造业比重过高。

2) 高投入、高耗能、高污染的粗放式经济增长方式没有得

到根本改变。

3) 自主创新意识不足，自主创新能力较差。

4) 农村改革有待进一步推进，粮食生产形势严峻，粮价较

低，农资价格较高，农民种粮意愿不高。

5) 产业布局分布不平衡，地区差距较大。

6) 城乡差距较大

7）外贸依存度较高，外资挤压民族企业的发展空间。

二、本题仅限报行政执法类、市（地）以下综合管理类职位的

考生作答

1. 对“给定资料3”中林老板的心态进行分析，并指出他的心态所反映的本质问题。（20分）

要求：观点鲜明，分析恰当，不超过200字。

解题分析：

该题是概括题+分析题

要概括林老板的心态，即安于现状、只关注眼前利益，满足于发展劳动密集型的低端制造业，而不敢增加企业的研发能力，推出高端产品。

反映的本质问题是中小企业没有树立科学发展的理念，缺乏长远眼光，缺乏自主创新意识，没有认识到自主创新的必要性和重要意义，自主创新能力不强。

2. “给定资料11”提出了解决我国粮食问题的策略，认为提高粮食价格是关键之策，不必担忧对低收入人群的影响，他的这种观点有没有道理？为什么？请谈谈你的理解。（20分）

要求：观点明确，分析恰当，条例清楚，不超过400字。

解题分析：

分析题，关键是要辩证分析。

首先肯定有道理。提高粮食价格一定程度上增加了农民收入，对于调动农民种粮积极性，促进粮食生产的确有重要作用；

其次，该观点有一定道理，但并不完全正确。粮食作为重要的战略资源和基本消费品，价格的提高对人民生活、尤其是低收入人群会产生重要影响。因此，应当考虑对低收入人群的影响。在统筹城乡发展的同时，更要统筹区域发展，统筹经济社会协调发展，要把公平的价值放在首位，要让改革开放成果由人民共享，防止粮价上涨带来的通货膨胀等负面影响。

因此，保证粮食安全是系统工程，一是要提高农民种田补贴；二是要通过技术手段调控好农业物资价格；三是可靠科技创新，不断增加粮食产量。

三、本题仅限报考省级（含副省级）以上综合管理类职位的考生作答

1. “给定资料5”对内地省区“欢迎沿海地区产业转移”的口号提出质疑，请对他进行分析，谈谈你的见解。（20分）

要求：观点明确，分析恰当，条例清楚，不超过300字。

解题分析：

分析题，关键是辩证分析。

一方面，要充分肯定这个口号有合理性。由于地区差距，即地区发展不平衡，产业分工和产业转移是必要的。

另一方面，要认识到，转移是有条件的，绝不是欢迎一切产业的转移，只是欢迎那些有利于环保和节约的产业转移。而坚决反对那些三高企业由沿海转移到内地。

2. 某学术团体为贯彻党的十七届三中全会精神，就我国粮食问题召开研讨会，在关于解决问题对策的讨论中，有人发表了“四点对策”：

其一，建议加大农业投入，以使粮食产量满足人类不断增加的需求，我国粮食生产有很大潜力，只要持续加大农业投资，我国的粮食产量就不仅完全可以在长期内满足国内需求，而且可以保证出口。

其二，建议科学地分配全球粮食，近年随着全球能源供需矛盾凸显，石油价格上涨，一些国家把粮食加工生产成生物燃料。当欧美一部分人填满他们油箱的时候，很多人正为如何填饱他们的胃而苦苦挣扎，要优先满足人类最基本的需求，科学地解决全球有限粮食合理分配的问题。

其三，建议大力倡导粮食节约，据某市场调查显示，该市饮食行业及单位食堂的就餐者，平均每人每天浪费大米14克，每天浪费大米多达7000公斤，如果在全国调查，粮食浪费一定是一个惊人的数字，要厉行节约，这是我国可持续发展能力不断增强的重要保证。

其四，建议切实加强国际合作，发达国家国际组织要向发展中国家提供相关政策和指导，世界银行和国际货币基金组织应向受到粮价攀升冲击严重的发展中国家提供近期紧急粮食援助，

并对如何促进发展中国家在长期提高粮食生产能力给予切实帮助。

这“四点对策”，内容上，表述都存在问题，请指出这

份“对策”存在的问题，并提出修改意见。（20分）

要求：

1. 明确提出存在哪些问题；

2. 写出相关的修改意见（ 包括写出需要补充的内容）；

3. 条例清楚，表达简明，不超过400字。

解题分析：

本次申论考试又出现了判断对策有效性的题目，这类题目在2005年时曾经考过。这个题目充分体现了申论考试和公务员实践的对接性。现在，公务员工作专业化分工很强，具体问题的对策，交由专业机构或学术团体来提出。对策反馈后，政府部门从针对性、可行性、合情合理合法性（符合国情）三方面，判断对策的有效性问题。

上述四点对策，在针对性、可行性和常识性方面都存在问题。

其一没有针对性，没有针对当前粮食生产中农村种粮意愿不高提出解决方案，只是强调增加投资，这是无益于解决问题的。

其二和其三的对策非常空洞，是典型的空发议论，对于问题具有针对性，但不具有可操作性，对策不够具体实用。

其四违背了基本的尝试，在材料中明确提到，发达国家都是把农产品作为掠夺发展中国家的工具在使用，因此该对策的弊可能要大于其利。

要在对策中补充：增加粮食和农资补贴、降低农资价格，提高粮价。规范农民的农地经营权的流转，促进适度规模经营等内容。

四、胡锦涛总书记到河南、安徽考察，引发我们许多思考，请联系“给定资料”整理自己的思考，自拟题目，写一篇文章。（40分）

要求：1. 观点明确，内容充实，结构完整，语言生动流畅2. 报考省级（含副省级）以上综合管理类职位的考生要深入

思考，紧密结合“给定资料”所反映的问题，写一篇视野开阔、见解深刻的文章。

3. 报行政执法类、市（地）以下综合管理类职位的考生结

合“给定资料”中所反映的主要问题，写一篇见解比较深刻的文章。

4. 1000——1200字。

解题分析：

该题体现了对报考省级（含副省级）以上综合管理类职位的考生和报考行政执法类、市（地）以下综合管理类职位的考生的不同要求，对考行政执法类、市（地）以下综合管理类职位的考生的要求明显比较低。

报考省级（含副省级）以上综合管理类职位的考生要深入思考材料的内在联系，即找到产业结构调整、产业调整、自主创新、粮食安全、经济发展方式转变、增强国际竞争力等材料所涉及问题的联系。要符合视野开阔、见解深刻的要求。这就需要至少从中观以上层面展开写作。这里的内在联系是什么呢？那就是科学发展观的统筹兼顾：统筹城乡发展、统筹区域发展、统筹经济社会协调发展、统筹国内发展与对外开放、统筹国内国家两个大局、统筹三对利益等。考生只要能从这几个方面切入，都是值得肯定的。

我个人认为，可以写成一篇策论。较好的论点可以

是：“贯彻落实科学发展观，统筹国内国际两个大局，抓好和用好战略机遇期，立足自主创新，实现经济又好又快发展”。在写作中，要强调自足创新，调整产业结构，推进第一、第二和第三产业的技术创新，实现经济发展方式的转变。

要特别注意，这里考察的重点是要视野开阔，见解深刻，所以要强调统筹，切不可围绕一点，不及其余。很多考生从统筹城乡发展、统筹经济社会发展等角度展开都是可以的。

相比较而言，报考行政执法类、市（地）以下综合管理类职位的考生需要回答的问题就简单的多了。可以围绕自主创新写，也可以围绕粮食安全写，都可以。具体的在下面的热点中都有阐述，这里就不再赘述了。