【压轴卷】七年级数学上期中模拟试题含答案 (2)

【压轴卷】七年级数学上期中模拟试题含答案 (2)

一、选择题

1．7-的绝对值是 （ ）

A ．17-

B ．17

C ．7

D ．7-

2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )

A ．84.610?

B ．84610?

C ．94.6

D ．94.610?

3．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）

A ．84

B ．81

C ．78

D ．76 4．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，O

E 平分∠AOC ，则下列说法错误的是

（ ）

A ．∠DOE 为直角

B ．∠DO

C 和∠AOE 互余 C ．∠AO

D 和∠DOC 互补 D ．∠AO

E 和∠BOC 互补

5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )

①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．③④

6．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（ ）

A ．90元

B ．72元

C ．120元

D ．80元

7．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）

A ．70.2110?

B ．62.110?

C ．52110?

D ．72.110? 8．已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC ＝2：3，则∠BOC 的度数为（ ）

A ．30°

B ．150°

C ．30°或150°

D ．90° 9．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )

A．1B．2C．3D．4 10．下列等式变形正确的是（）

A．由a＝b，得5+a＝5﹣b

B．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1

C．由x＝y，得x y m m =

D．如果2x＝3y，那么2629 55

x y --

=

11．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）

A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330

C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝330

12．将方程

247

2

36

x x

--

-=去分母得 ( )

A．2﹣2(2x-4)= - (x-7)B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7

C．12﹣4x﹣8= - (x-7)D．12﹣2(2x﹣4)= x﹣7

二、填空题

13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____．

14．

2

3

-的相反数是______．

15．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度.

16．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a= ．

17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．

18．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.

19．在数轴上，若点A表示2

-，则到点A距离等于2的点所表示的数为______．

20．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是

_____

三、解答题

21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

22．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？

23．已知y 1＝6﹣x ，y 2＝2+7x ，解答下列问题：

（1）当y 1＝2y 2时，求x 的值；

（2）当x 取何值时，y 1比y 2小﹣3．

24．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．

(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．

方法①： ；

方法②： ．

(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为： ．

(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．

25．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12

y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

负数的绝对值为这个数的相反数.

【详解】

|-7|=7,即答案选C.

【点睛】

掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．

故选D．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n

（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．

【详解】

解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．

①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；

②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；

③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；

…；

第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．

则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．

故选A．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义

求解即可．

【详解】

解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠BOD＝∠COD＝1

2

∠BOC，∠AOE＝∠COE＝

1

2

∠AOC，

∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，

A、∠DOE为直角，说法正确；

B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；

C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；

D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；

故选D．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．

5．B

解析：B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<0|a|,故②错误，因为b<0a+b，所以④正确.

故选B.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．

【详解】

解：设乙商品的成本价格为x，则

80(120%)(120%)

x

?+=?-，

解得：120

x=；

∴乙商品的成本价是120元．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．

【详解】210万=2100000，

2100000=2.1×106，

故选B ．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC =90°．∵∠AOB ：∠AOC =2：3，∴∠AOB =60°．

因为∠AOB 的位置有两种：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外．

①当在∠AOC 内时，∠BOC =90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC 外时，∠BOC =90°+60°=150°．

故选C ．

【点睛】

本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同类项的概念求解．

【详解】

解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，

n 2∴=，m 11-=，

n 2∴=，m 2=．

则m n 4+=．

故选D ．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母

的指数相同．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等式性质1对A 进行判断；根据等式性质2对B 、C 进行判断；根据等式性质1、2对D 进行判断．

【详解】

解：A 、由a ＝b 得a +5＝b +5，所以A 选项错误；

B 、如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣

13，所以B 选项错误； C 、由x ＝y 得x m ＝y m

（m ≠0），所以C 选项错误； D 、由2x ＝3y 得﹣6x ＝﹣9y ，则2﹣6x ＝2﹣9y ，所以

262955

x y --=，所以D 选项正确．

故选：D ．

【点睛】 本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

11．D

解析：D

【解析】

解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.

【详解】

∵原方程分母的最小公倍数为6，

∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-，

故选：D .

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键

二、填空题

13．m （n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×

（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m （n+1）【点睛】本题考查

解析：m（n+1）

【解析】

【分析】

【详解】

解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．

故答案为：63；y=m（n+1）．

【点睛】

本题考查规律探究题．

14．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是

解析：2 3

【解析】

试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得

2

3

的相反数是

2

3

15．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-

30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1

解析：30

【解析】

【分析】

根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】

解：∵∠3与30°互余，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠2+∠3=210°，

∴∠2=150°，

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1=30°．

故答案为30．

【点睛】

本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．

16．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次

方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣

6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为

解析：8

【解析】

【分析】

将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．

【详解】

∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，

∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，

∴3a﹣6=a+10，

解得a=8．

故答案为8．

17．2750【解析】【分析】【详解】解:设标价为x元则由售价－进价=进价×利润率得解得x＝2750∴标价为2750元故答案为:2750

解析：2750

【解析】

【分析】

【详解】

解:设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率，

-=?，

得0.8x2000200010%

解得x＝2750．

∴标价为2750元．

故答案为:2750.

18．-

2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数并且未知数的次数都是1系数不为0则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程即可求出m的值【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0

解析：-2

【解析】

【分析】

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．

【详解】

∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，

m-=1且m-2≠0，

∴1

解得：m=-2，

故答案为：-2

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解. 19．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查

解析：0或4

-

【解析】

【分析】

此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A点的左边或右边．

【详解】

数轴上有一点A表示的数是2

-，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：220

-+=；224

--=-．

故答案为0或4

-．

【点睛】

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容

.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点

.注意此类题要考虑两种情况．

20．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8

解析：﹣6 或 8

【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.

三、解答题

21．（1）35°；（2）36°.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线定义得到∠AOC=1

2

∠EOC=

1

2

×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠

BOD=∠AOC=35°；

（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．

【详解】

解：（1）∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=1

2

∠EOC=

1

2

×70°=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，

∴∠AOC=1

2

∠EOC=

1

2

×72°=36°，

∴∠BOD=∠AOC=36°．

考点：角的计算．

22．这件商品的进价是150元．

【解析】

【分析】

设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：（1+40%）×进价×打折=进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．

【详解】

解：设这件商品的进价是x元，由题意得：

（1+40%）x×80%＝x+18，

解得：x＝150

答：这件商品的进价是150元．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

23．（1）x＝

2

15

；（2）x＝

1

8

【解析】

【分析】

（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．

【详解】

（1）由题意得：

6﹣x＝2（2+7x）

6﹣x＝4+14x

15x=2

x＝

2 15

故答案为：

2 15

（2）由题意得

2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3 8x=1

x＝1 8

故答案为：1 8

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，根据题中已知列出一元一次方程，再解方程．

24．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.

【解析】

【分析】

（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为

（m+n ）2-4mn ；

（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；

（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×

2ab ． 【详解】

方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-

(2)()2m n -=()24m n mn +-

(3) (2a-b)2

=(2a+b)2-8ab

=36-32

=4

【点睛】

考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．

25．见解析

【解析】

【分析】

把x ＝3代入代数式5（x?1）?2（x?2）?4，求出“2y?

12＝12y-■”的y ，再代入该式子求出■．

【详解】

解：5(x －1)－2(x －2)－4＝3x －5，

当x ＝3时，3x －5＝3×

3－5＝4， ∴y ＝4.

把y ＝4代入2y －

12＝12y －■中，得 2×4－12＝12

×4－■， ∴■＝－112

. 即这个常数为－

112. 【点睛】

根据题意先求出y ，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．