证券投资组合风险的理论方法评析

证券投资组合风险的理论方法评析

[摘要] 本文通过评述各种证券投资风险理论的计量方法，论述降低投资组合风险的途径，以便帮助投资者根据具体情况选择适合自己的风险计量方法,确定最优投资比例，使证券组合投资得到风险最小，提高投资决策的效率。

[关键词]证券投资；风险计量；证券组合

引言：随着金融证券市场的日趋完善，越来越多的人们会把闲散的资金投到证券市场中。证券市场是金融市场里的核心部分,对于广大投资者来说,客观认识和防范证券市场风险,加强风险管理有很强的现实意义, 如何衡量风险，如何选择投资组合才是最优，即证券投资组合与投资风险的关系，是证券投资者最为关心问题。证券投资不仅要考虑收益问题,更要注重选择风险更小的投资组合。我们知道证券组合的风险由市场风险和非市场风险构成，市场性风险主要来自一些基本经济或政治因素的影响，如货币政策与财政政策对GDP的冲击、通货膨胀的现象等，由于所有股票均会受到此类全面性因素的影响，现实中难以将此风险分散掉。但非市场风险与个别资产的特性有关，上市公司新产品开发、股权结构、财务指标等皆会影响股票的市场价值，而利用有效的多元化投资可将此类事件伴随而来的风险分散掉；在最佳投资组合下，资产收益的波动会部分的相互抵消，降低了组合的非市场性风险，使得投资风险得到了有效的降低。

一、证券投资风险理论计量方法归纳

通过参阅相关文献资料，1952年哈里?马柯威茨(H.M.Markowitz)发表了一篇题为《证券组合选择》的论文,提出了均值-方差模型, 第一次从规范经济的角度揭示了如何建立证券投资组合的有效前沿以及选择最优证券组合，该理论用期望收益率和收益率的方差来度量投资的预期收益水平和风险,克服了传统证券组合理论不能有效地度量风险的不足。在此之后,许多国内外学者依据这些理论基础进行了深入广泛的研究,采用不同的方法得出了大量的研究成果。

目前用于测度投资风险的方法主要有β系数法（测度基金收益对市场因子变化敏感性的灵敏度）、均值和方差法（衡量基金收益波动性）、Hurst指数法、市场波动性，用于衡量波动性的模型有ARCH, GARCH, EGARCH, TARCH, IGARCH,GARCH-M,成分ARCH、非对称成分GARCH等，此外还有市盈率法、“Z”分数法和人气指数法等,但其应用较少。

（一）均值-方差法

均值-方差法是目前最流行的、用得最多的一种方法，很多学者用该方法进行实证研究。如，郭爱平选用均值-方差模型和对数效用模型,并以我国证券市场的实际数据,通过实证分析说明适当选用多模型将有助于投资者进行投资决策。张志英和陈桂芬以Harry Markowitz的证券组合理论为基础，通过分析投资组合的收益和风险,提出了确定最优投资组合比例系数的数理统计方法。邓雪用马柯维茨(H.M.Markowitz)的现代组合证券投资理论确定了非负投资比例系数。姚禄仕和徐文龙，运用均值-方差法进行风险控制，并比较预期损失水平和实际损失水平，予以VaR模型回测。李建新和胡刚，以马柯维茨投资理论为基础，利用模糊数的概念将风险和收益的计算简单化，易于证券投资者理解和运用。白洪远,张晓梅研究了方差不存在的情况下，用组合证券收益的平均绝对离差作为风险的证券组合投资模型。

对于运用市场波动性这一特征的有：姚新颉用CvaR这一概念，建立了证券组合投资风险度量的均值——CvaR模型, 解出了其最优解的具体表达式。欧立辉根据实证对我国证券投资基金风险建立了GARCH模型。郭晓亭对基金市场风险进行了实证研究，根据GARCH模型计算证券投资基金的日VaR值。

（二）β系数法

β系数法的实例有：龙蒙蒙通过实例，用综合层次分析法（AHP）和动态规划的决策方法解决了多个基金在证券基金组合选择上的资金分配问题。任国彪, 刘海军, 罗俊明采用多元分析方法,建立了一种新的证券价格波动模型，运用该模型对投资风险进行度量和控制。

目前很多学者都对证券投资风险的计量方法进行深入研究，并给出了计算的

模型，但很多都没有针对实例进行回测检验。

二、证券投资风险理论计量方法简要分析

（一）均值和方差（Var）理论

设某项投资的收益率为r i，用其数学期望E (r i)代表这种证券预期收益率的大小，E(r i)的大小代表这种证券的获利能力的强度。投资的风险是指证券市场受到许多不确定因素的影响而可能给投资者带来收益或意料之外的损失,使收益具有不确定性，用收益率r i的方差D(r i)表示这种投资风险的大小。假如投资者选择n种证券进行投资，其收益率分别为r1, r2,…, r n,用向量表示为r=(r1, r2,…, r n)T,期望值向量μ=(μ1,μ2,……,μn)T, 反映了各种证券的期望收益率。

方差ζii=ζ2i=D(r i)反映了第i种证券的风险，协方差ζr ij=ζr ji=Cov(r i, r j)反映了第i种证券与第j种证券收益率的相关关系(i j=1, 2,…, n)，∑=(ζij) n×n为r的协方差矩阵

ζ11ζ12 (1)

∑= ζ21ζ22 (2)

… … … …

ζn1ζn2… ζnn

μ及∑可由样本数据估计得到。r i,t为我们所选择的第i种证券第t期的收益率( i=1, 2,…, n； t=1, 2,…,N)，则可以对μ及∑进行估计，其中r i,t =(P i,t- P i,t-1) / P i,t-1，这里P i,t为第i种证券第t期末的价格，P i,t-1为第i种证券第t-1期末的价格，D i,t为第i种证券第t期的分红。因为样本均值、样本方差和样本协方差分别为总体均值、总体方差和总体协方差的无偏估

计，则可得μ^i=1/N ∑r i,t ( i=1, 2,…, n) ，ζ^ =s ij=1/（N-1 ）∑(r i,t–r*i) (r j,t-r*j)，其中r*i和r*j为第i种证券和第j种证券的平均收益，(i， j=1, 2,…, n)。即可获得期望收益率向量μ及协方差矩阵∑的估计,为我们进行投资决策奠定。

所谓均值—方差理论即投资者在不同的风险资产进行选择时，只需考虑其收益的均值和收益的方差这两个指标。无论是对单一证券的风险计量还是对证券组合的风险计量，都可以采用均值和方差法。其局限性在于，方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险不恰当；该方法是假定每种证券的收益率都服从正态分布，收益用期望收益率表示，风险用收益率的方差表示，然而，越来越多的研究证明股票投资收益率不是正态分布；风险是损失厌恶，而不是易变性厌恶。

（二）β值理论

β系数被定义为某各个资产的收益率与市场组合之间的相关性，投资者可利用β系数来判断某种股票风险的高低。

以证券收益率r i与证券市场（组合）收益率r m的回归系数系统β作为这种证券风险的度量，超过部分r i-r f称为风险的市场价格。在均衡市场上期望风险酬金E(r i-r f)＝E（r m）－ r f与证券i的风险（βi）成正比，其比例常数为市场证券组合的期望风险酬金E(r m-r f)=E(r m)-r f，即

E(r i)= r f+βi[E(r m)- r f] (i=1,2,…,n)

这种形式只代表在均衡时证券i的期望收益率和市场证券组合M期望收益率之间的关系，是一种理想的状态。实际的模型为：

r i= r f+βi(r m -r f)+εi(=1,2,…,n)

εi为随机误差项，它满足cov(εi, r m)=0。那么

D[r f+βi(r m -r f)+εi ]= βi2δm2+δsi2

从而βi2被分解为两部分，第一项为βi2δm2,它与市场证券组合有关，称为系统风险，第二项δsi2仅与第i种证券收益的不确定性有关，称为非系统风险。由市场风险可以看出，βi较大的证券有较大的风险，同时βi较大的证券有较大的期望收益率。在具体计算βi时，可用回归分析方法，将βi作为 r m-r f 与 r i-r f的回归系数。

βi>1时，它的系统风险高于市场风险。当市场证券组合的收益率 r m上升时,r i将上升得更快,当r m下降时,r i也下降得更快。因此，当市场看涨时，应购进这种证券。βi<1时，它的系统风险低于市场风险。当r m上升时,r i上升得较慢，当r m下降时,r i下降也慢，因此，当市场看跌时，应购进这种证券。βi=1时，它的系统风险等同与市场风险，收益率随着证券市场波动而变动。

股票投资组合的β系数是个别股票β系数的加权平均数,它可以粗略地反映特定投资组合的风险,即该组合的报酬率相对于整个市场组合的变异程度。其计算公式为:

β=∑W iβi

其中,β—股票组合的β系数；W i—第i种股票在组合中的比重；βi—第i 种股票的β系数；n—投资组合证券总数。当β=1时，说明证券的风险等于市场风险；当β＞1时，说明证券的风险大于市场风险；当β＜1时，说明证券的风险小于市场风险。

在现实经济生活中,β系数通常不需要投资者自己计算,而是由专业投资服务机构定期计算并公布。

β值风险度量指标计算简便，容易理解，是风险计量中使用最广泛的指标，受广大的普通投资者欢迎，并且它可以方便地区分系统风险和非系统风险，是以上方法所不具备的。但是当证券投资收益率不服从正态分布的基本假设时,用β值度量风险就变得不可靠，而且β依赖方差和协方差计算，有着方差身上存在

的问题。

三、有关证券投资风险理论计量方法的结论

在证券市场中，风险总是客观存在的，系统风险无法通过投资分散化来消除，以为系统风险的存在，无论投资者选择何种方法都不可能完全避开风险。但是非系统风险只影响某类或某种证券的收益，是可以通过投资组合将风险降低的。证券的期望收益率与风险有密切的关系，一般来说，收益率较低的风险也较小，收益率较高的风险也相应的越大。因此我们可以通过适当的方法计量证券的投资风险，进行组合证券投资，适当地分配各证券的投资比例，以使组合证券的收益最大，风险最小，达到一种最佳的“收益一风险”平衡。

我们还可以通过下面的方法有效分散投资风险：

首先，选择足够多的股票进行投资组合。股票市场投资组合平均风险随着投资组合中股票数的增加而下降。

其次,选择行业、区域不同的证券。这可以有效避免某一行业不景气、某一地区市场衰退而发生重大损失。

再次，选择收益呈负相关的证券。一种股票的收益上升,另一种股票的收益下降的两种股票称为负相关股票。对证券组合来说,相关系数可以反映一组证券中,每两组证券之间的期望收益作同方向运动或反方向运动的程度。将收益呈负相关的股票组合能有效分散风险。

最后,把风险等级不同的证券按相同比例进行组合。如把投资资金的1/3用于风险大、收益高的股票,1/3用于风险居中的股票,1/3用于风险小的股票。

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