0)0()0(<=''ab g f ,所以函数)(x f 和)(x g 在),(b a 上不是单调性一致的。 因此0≤b 。现设0≤b 。当()0,∞-∈x 时,0)(<'x g ;当???
?
?
?
--∞-∈3,a x 时,
0)(>'x f 。因此,当???
?
??--∞-∈3,a x 时,0)()(<''x g x f
故由题设得3a a --≥且3a b --≥,从而031<≤-a ,于是031≤≤-b ,因此3
1≤-b a ,且当
0,31=-=b a 时等号成立。又当0,31=-=b a 时,91
(6)()(2-=''x x x g x f ),从
而当??
? ??-∈0,31
x 时,0)()(>''x g x f ,故函数)(x f 和)(x g 在??
? ??-0,31上单调性一
致的。因此b a -的最大值为3
1
. 解法二:
(1)因为函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,所以,
''[1,),()()0,x f x g x ?∈-+∞≥即
[1,),x 0,x ?∈-+∞≥2(3+a )(2x+b)0,[1,),0,a x >∴?∈-+∞≥ 2x+b
即0,[1,),,2;a x b >∴?∈-+∞≥-∴≥ b 2x
(2)当b a <时,因为,函数)(x f 和)(x g 在区间(b,a )上单调性一致,所以,''(,),()()0,x b a f x g x ?∈≥
即(,),x 0,x b a ?∈≥2(3+a )(2x+b)0,(,),20b a x b a x b <<∴?∈+< ,
2(,),3,x b a a x ∴?∈≤-
23,b a b ∴<<-设z a b =-,考虑点(b,a)的可行域,函数23y x =-的斜率为
1的切线的切点设为00(,)x y 则0001
161,,,6
12x x y -==-=-
max 111()1266
z ∴=---=; 当0a b <<时,因为,函数)(x f 和)(x g 在区间(a, b )上单调性一致,所以,''(,),()()0,x a b f x g x ?∈≥
即(,),
x 0,x a b ?∈≥2(3+a )(2x+b)0,(,),20b x a b x b <∴?∈+< ,2(,),3,x a b a x ∴?∈≤-
213,0,3a a a ∴≤-∴-≤≤max 1
();3
b a ∴-=
当0a b <<时,因为,函数)(x f 和)(x g 在区间(a, b )上单调性一致,所以,''(,),()()0,x a b f x g x ?∈≥
即(,),(x 0,x a b ?∈≥22x+b)(3+a )
0,b > 而x=0时,x 2(3+a )(2x+b)=ab<0,不符合题意,
当0a b <=时,由题意:
(,0),x 0,x a ?∈≥22x (3+a )2(,0),x 0,30,x a a a ∴?∈≤∴+<23+a
110,33
a b a ∴-<<∴-< 综上可知,max 1
3
a b -=。
12. (2011·新课标全国高考理科·T21)已知函数ln ()1a x b
f x x x
=++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. (Ⅰ)求a 、b 的值;
(Ⅱ)如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x k
f x x x
>
+-,求k 的取值范围. 【思路点拨】第(1)问,对函数()f x 求导得()f x ',(1)f '对应为切线的斜率,切点(1,(1))f 即在切线上又在原函数()f x 上,利用上述关系,建立方程组,求得,a b 的值; 第(2)问,ln ln ()()()011a x b a x b
f x f x x x x x
>
+?-+>++,首先化简函数式 ln ()(
)1a x b
f x x x
-++,再来证明不等式成立即可,必要时分类讨论. 【精讲精析】(Ⅰ)22
1
(
ln )
'()(1)x x b x f x x x α+-=
-
+由于直线230x y +-=的斜率为1
2-,且过点(1,1),故(1)1,
1
'(1),2f f =???=-?? 即1,1
,22b a b =???-=-??
解得1a =,1b =.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知ln 1
f ()1x x x x
=
++,所以
22
ln 1(1)(1)
()()(2ln )11x k k x f x x x x x x
---+=+--.
考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x --(0)x >,则22(1)(1)2'()k x x
h x x -++=
. (i)设0k ≤,由22
2
(1)(1)'()k x x h x x
+--=知,当1x ≠时,'()0h x <,h(x)递减.而(1)0h =,故当(0,1)x ∈时, ()0h x >,可得2
1
()01h x x >-; 当x ∈(1,+∞)时,h (x )<0,可得
211
x - h (x )>0 从而当x>0,且x ≠1时,f (x )-(1ln -x x +x k )>0,即f (x )>1ln -x x +x
k
.
(ii )设0,对称轴x=
1
11k >-.
当x ∈(1,k -11)时,(k-1)(x 2 +1)+2x>0,故'h (x )>0,而h (1)=0,故当x ∈(1,k
-11
)时,h (x )>0,可得
2
11
x
-h (x )<0,与题设矛盾. (iii )设k ≥1.此时212x x +≥,2(1)(1)20k x x -++>?'
h (x )>0,而h (1)
=0,故当x ∈(1,+∞)时,h (x )>0,可得2
11
x
- h (x )<0,与题设矛盾.
综合得,k 的取值范围为(-∞,0]
13. (2011·新课标全国高考文科·T21)已知函数ln ()1a x b
f x x x
=++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. (Ⅰ)求a 、b 的值;
(Ⅱ)证明:当0x >,且1x ≠时,ln ()1
x
f x x >
-. 【思路点拨】第(1)问,对函数()f x 求导得()f x ',(1)f '对应为切线的斜率,切点(1,(1))f 即在切线上又在原函数()f x 上,利用上述关系,建立方程组,求得,a b 的值;
第(2)问,ln ln ()()011x x f x f x x x >
?->--,先化简函数式ln ()1
x
f x x -
-,再来证明不等式成立即可,必要时分类讨论. 【精讲精析】
(Ⅰ)22
1
(
ln )
'()(1)x x b x f x x x α+-=
-
+ 由于直线230x y +-=的斜率为1
2-,且过点(1,1),故(1)1,
1'(1),2
f f =???=-??即
1,
1,22
b a b =???-=-?? 解得1a =,1b =.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
,1
1ln x x x ++所以 ?
??
? ??---=--x x x x x f x x 1ln 2111ln )(2
2
考虑函数 则h′(x)=()()x
x x
x x x
2
2
2
2
2
1122--=--
-
所以x≠1时h′(x)<0而h(1)=0故 x ()1,0∈时h(x)>0可得ln ()1x
f x x >-, x ()∞+∈,1 h(x)<0可得ln ()1x
f x x >
-,
从而当0x >,且1x ≠时,ln ()1
x
f x x >
-. 14.(2011·辽宁高考文科·T20)(本小题满分12分)
设函数x b ax x x f ln )(2++=,曲线)(x f y =过点P (1,0),且在P 点处的切斜线率为2.
(I )求a ,b 的值; (II )证明:f (x)2x 2≤-.
【思路点拨】(I )先求导,再代入进行计算;(II )构造函数
)22()()(--=x x f x g ,求其导函数,证明其单调性,将所求问题转化为
证明0)(m ax ≤x g 的问题.
【精讲精析】(I )x
b
ax x f ++='21)(. ……2分
由已知条件得???='=.2)1(,0)1(f f 即?
??=++=+.221,01b a a
解得.3,1=-=b a ……5分
(II ))(x f 的定义域为()+∞,0,由(I )知x x x x f ln 3)(2+-=. 设x x x x x f x g ln 32)22()()(2+--=--=,则
x
x x x x x g )
32)(1(321)(+--
=+
--='. 当10<'x g ;当1>x 时,0)(<'x g .
所以)(x g 在)1,0(上单调增加,在(1,+∞)上单调减少.
而0)1(=g ,故当0>x 时,0)(≤x g ,即22)(-≤x x f . ……12分 15.(2011·广东高考文科·T19)设a >0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x 2-2(1-a)x 的单调性.
【思路点拨】先求)(x f 的导函数)(x f ',再由a 的不同取值范围,解不等式
0)(>'x f ,从而确定)(x f 的单调区间.在解本题时一定要注意)(x f 的定义域
为}0|{>x x
【精讲精析】函数()f x 的定义域为(0,).+∞
2
2(1)2(1)1(),a a x
a x f x x
---+'= 当212(1)10a a x ≠--+=时,方程2a(1-a)x 的判别式
112(1).
3a a ???=-- ??
?
①当10,0,()3
a f x '<>时有两个零点,
1
211
0,22x
x a a ≠
>=+ 且当12120,()0,()(0,)(,)x x x x f x f x x x '<<>>+∞或时在与内为增函数; 当1
212,()0,()(,)x
x x f x f x x x '<<<时在内为减函数;
②当11,0,()0,()(0,)3
a f x f x '≤≤≥+∞时所以在内为增函数;
③当11,()0(0),()(0,)a f x x f x x
'==>>+∞时在内为增函数;
④当1
1
1,0,0,2a x a >?>=
>时
2
1
0,()2x
f x a '=
<所以在定义域内有唯一零点1x , 且当110,()0,()(0,)x x f x f x x '<<>时在内为增函数;当1x x >时,
1()0,()(,)f x f x x '<+∞在内为减函数。
()f x 的单调区间如下表:
103
a <<
1
13
a ≤≤
1a >
1(0,)x 12(,)x x 2(,)x +∞ (0,)+∞ 1(0,)x 1(,)x +∞
(其中1
21122x
x a a =
=
16.(2011·广东高考理科·T21)(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 上,给定抛物线L :21
4
y x =,实数,p q 满足240p q -≥,12,x x 是方程
20x px q -+=的两根,记{}12(,)max ,p q x x ?=.
(Ⅰ)过点20001(,)(0)4
A p p p ≠作L 的切线交y 轴于点
B .证明:对线段AB
上任一点(,)Q p q 有0(,);2
p p q ?=
(Ⅱ)设(,)M a b 是定点,其中,a b 满足240a b ->,0a ≠.过(,)M a b 作L 的两条切线12,l l ,切点分别为22112211(,),(,)44
E p p E p p ',12,l l 与y 轴分别交于
,F F '.线段EF 上异于两端点的点集记为X .证
明:(,)M a b ∈X ?12||||p p >?(,)a b ?12
p =
;
(Ⅲ).设215{(,)|1,(1)}4
4
D x y y x y x =≤-≥+-.当点(,)p q 取遍D 时,求
(,)p q ?的最小值(记为min ?)和最大值(记为max ?).
【思路点拨】(1)利用导数的几何意义求出切线斜率,进而写出切线方程,再求出其与y 轴的交点坐标.把条件Q 点在线段AB 上转化为代数条件,即p 的取值范围,求出方程02=+-q px x 的根,用p 表示,再由其取值范围得出结论. (2)数形结合可得. (3)数形结合,结合换元法.
【精讲精析】(1)【解】x y 21
=',则过A )41,(00P P (00≠P )的切线斜率021P k =,切线方程为)(2
41000P x P
P y -=-, 令0=x 得
B(4
,020
P
-).由Q (q p ,)在线段AB
上得4
22
P p P q -=.
由02
=+-q px x ,得242q
p p x -±=
=
2
|
|2202
002P p p P p P p p -±=
+-±.
由对称性,不妨设00P p ≤≤,则22001P p P p x =-+=,2
220
02P p p P p x -=+-=,由0
0P p ≤≤得2
2020
P x P ≤≤- 即2
||0
2P x ≤.综之有2
|
||}||,m ax{|
,021P x x q p =
=Φ)(.
(2)【证明】由(1)知221211(0,),'(0,)4
4
F p F P --
(Ⅰ)若(,)M a b X ∈,由(1)知M 在线段EF 上,且1(,)2
P a b φ=
且1a p <,
若2a p <,由(1)知M 在线段''E F 上,则M 在y 轴上,这与0a ≠矛盾,故2a p ≥,得12p p >;
(Ⅱ)若12p p >,有22121
14
4
p P -<-,点211(0,)4
F p -在221'(0,)4
F P -的下方,则交点M 在线段EF 上,即(,)M a b X ∈,得1(,)2
P a b φ=
.
由上述(Ⅰ)(Ⅱ)知:112(,)(,)2P M a b X P P a b φ∈??=
>
(3)【解】方法一:由??
??
?-+=-=45)1(411
2x y x y 得???-==1
0y x 或??
?==1
2
y x 知[]2,0∈p ,[]1,1-∈q 由题意知:1-≤p q ,于是有q q p 4)1(22≥+≥,即D 内任何一点对应方程均有解,由021>=+p x x 知 φ
2
4),(2q
p p q p -+=
,设q
p u 42-=
,则φ(q p ,)=2u
p +,4
2
2
u p
q -=,
区域D=}2
2,0)2)(2(|),{(}45)1(41,1|),{(2
2p u u p u p p u p q p q q p ≥-≤-+--=-+≥-≤
如图示画出区域,
将直线l :0=+u p 平行移动,当l 与直线BC 重合时,2=+u p ,
得m
i n [(p ,q )]1Φ=;
当l 与曲线相切时,由222
u p -=知1-=-='u p ,得切点)23
,1(A ,于是有4
5
)],([max =Φq p .
方法二:联立1y x =-,21
5(1)4
4
y x =+-得交点(0,1),(2,1)-,可知02p ≤≤,
过点(,)p q 作抛物线L 的切线,设切点为2001(,)4
x x ,则2
0001142x q
x x p -=-,
得200240x px q -+=
,解得0x p =+, 又215(1)44
q p ≥+-,即2442p q p -≤-,
0x p ∴≤+
t =,20122x t t ∴≤-++215
(1)22t =--+,
0max max |
|2x ?= ,又052x ≤,max 5
4
?∴=; 1q p ≤-
,0|2|2x p p p ∴≥+
=+-=,
min min |
|12
x ?∴==. 17.(2011·山东高考理科·T21)(本小题满分12分)
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为
803
π
立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元.设该容器的建造费用为y 千元.
(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r
.
【思路点拨】本题为应用题,从近几年高考题目来看,应用题总体难度不是太大,易于得分,(1)先求出l 和r 的关系,再根据问题情境
列出函数解析式,注意函数的定义域.(2)利用导数求函数的最值.先求导,再判断函数的单调性,然后根据单调性求出极值,再由函数的定义域求出最值.
【精讲精析】(Ⅰ)因为容器的体积为
803
π
立方米, 所以3243r r l ππ+=
803
π, 解得280433
r l r =
-, 由于2l r ≥ 因此02r <≤.
所以圆柱的侧面积为2rl π=28042()33
r
r r π-=2160833r r ππ-
, 两端两个半球的表面积之和为24r π, 所以建造费用y =
21608r r
π
π-+24cr π,定义域为(0,2]. (Ⅱ)因为'
y =216016r r
π
π--+8cr π=32
8[(2)20]c r r π--,02r <≤ 由于c>3,所以c-2>0,
所以令'0y >得: r >
令'0y <得:0r <<
(1)当9
32
c <≤时,2≥时,函数y 在(0,2)上是单调递减的,故建造费最小时r=2.
(2)当92
c >时,即02<<时,函数y 在(0,2)上是先减后增的,
故建造费最小时r =18.(2011·辽宁高考理科·T21)(本小题满分12分)已知函数f (x )=lnx-ax 2=(2-a )x. (I)讨论f (x )的单调性;
(II )设a >0,证明:当0<x <1
a 时,f (1a +x )>f (1a
-x ); (III )若函数y=f (x )的图象与x 轴交于A ,B 两点,线段AB 中点的横坐标为x 0,证明:f ’( x 0)<0.
【思路点拨】(I)要先考虑定义域,再求导数,然后对a 进行讨论,从而所求函数的单调性;
(II )可先构造函函数)1()1()(x a
f x a f x
g --+=,将所证结论转化为证明0)(>x g 恒成立,再对)(x g 求导,利用单调性可解决问题; (III )先设A (1x ,0),B (2x ,0),结合(Ⅰ) 可知0>a 且)(x f 先增后减,利用(Ⅱ)的结论,可证 0)2(1>-x a f ,从而122x a
x ->,确定
0x 的取值范围,最后利用(Ⅰ)的结论得证.
【精讲精析】(Ⅰ))(x f 的定义域为()+∞,0,
x
ax x a ax x x f )
1)(12()2(21)(-+-
=-+-=
'. (ⅰ)若0≤a ,则0)(>'x f ,所以)(x f 在()+∞,0单调递增.
(ⅱ)若0>a ,则由0)(='x f 得a x 1
=,且当)1,0(a
x ∈时,0)(>'x f , 当a
x 1>时, 0)(<'x f ,
所以)(x f 在??
? ??a 1,0单调递增,在??
?
??+∞,1a
单调递减. (4)
分
(完整word版)高中数学解析几何大题精选
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,) 2 ,0F 的距离之和是4,点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q . ⑴求轨迹C 的方程; ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=. ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程, 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=, 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122 814kb x x k +=-+,21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 所以()112,AP x y =+u u u r ,()222,AQ x y =+u u u r . 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或6 5 b k =.经检验,都符合条件① 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-点. 即直线l 经过点A ,与题意不符. 当65b k =时,直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?. 显然,此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点,满足题意. 综上,k 与b 的关系是65b k =,且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切. ⑴ 求椭圆C 的方程; ⑴ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; ⑴ 在⑴的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围. 【解析】 ⑴22 143 x y +=. ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在,设直线PB 的方程为(4)y k x =-.
2020高考文科数学:函数与导数主观题专项练习
函数与导数主观题专项练习 1.[2018·北京卷]设函数f (x )=[ax 2 -(4a +1)x +4a +3]e x . (1)若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行,求a ; (2)若f (x )在x =2处取得极小值,求a 的取值范围. 解析:(1)因为f (x )=[ax 2 -(4a +1)x +4a +3]e x , 所以f ′(x )=[ax 2 -(2a +1)x +2]e x . 所以f ′(1)=(1-a )e. 由题设知f ′(1)=0,即(1-a )e =0,解得a =1. 此时f (1)=3e≠0. 所以a 的值为1. (2)由(1)得f ′(x )=[ax 2 -(2a +1)x +2]e x =(ax -1)(x -2)e x . 若a >12,则当x ∈? ????1a ,2时,f ′(x )<0; 当x ∈(2,+∞)时,f ′(x )>0. 所以f (x )在x =2处取得极小值. 若a ≤12,则当x ∈(0,2)时,x -2<0,ax -1≤1 2x -1<0, 所以f ′(x )>0. 所以2不是f (x )的极小值点. 综上可知,a 的取值范围是? ?? ??12,+∞. 2.[2019·安徽省安庆市高三模拟]已知函数f (x )=eln x -ax (a ∈R ). (1)讨论f (x )的单调性; (2)当a =e 时,证明:xf (x )-e x +2e x ≤0. 解析:解法一 (1)f ′(x )=e x -a (x >0), ①若a ≤0,则f ′(x )>0,f (x )在(0,+∞)上单调递增. ②若a >0,则当00; 当x >e a 时,f ′(x )<0. 所以f (x )在? ?? ??0,e a 上单调递增,
(完整)高考文科数学导数专题复习
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y =f (x )在x =x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=0 lim x ?→f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )=0 lim x ?→f (x +Δx )-f (x ) Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y -y 0=f ′(x 0)(x -x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y =e x ln x ;(2)y =x ? ?? ??x 2+1x +1x 3; 解 (1)y ′=(e x )′ln x +e x (ln x )′=e x ln x +e x 1x =? ?? ??ln x +1x e x .(2)因为y =x 3 +1+1x 2, 所以y ′=(x 3)′+(1)′+? ?? ??1x 2′=3x 2 -2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________. (2)f ′(x )=a ? ?? ??ln x +x ·1x =a (1+ln x ).由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a ,又f ′(1)=3,所以a =3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1 +x .又f (x )为偶函数,f (x )=f (-x )=e x -1 +x , 所以当x >0时,f (x )=e x -1 +x .因此,当x >0时,f ′(x )=e x -1 +1,f ′(1)=e 0 +1=2.则曲线y =f (x )在点(1, 2)处的切线的斜率为f ′(1)=2,所以切线方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0. 答案 2x -y =0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为( )A.x +y -1=0 B.x -y -1=0 C.x +y +1=0 D.x -y +1=0
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练
专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念,会求函数的定义域,值域和解析式,特别是定义域的求法; 2、 掌握函数单调性,奇偶性,周期性的判断方法及相互之间的关系,会解决它们之间的综合问题; 3、 掌握指数和对数的运算性质,对数的换底公式; 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质; 5、 掌握函数的零点存在定理,函数与方程的关系; 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用; 7、 熟练掌握导数的计算,导数的几何意义求切线问题; 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数分析函数的单调性,会根据单调性确定参数的取 值范围; 9、 会利用导数求函数的极值和最值,掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点,又是难点,再备考过程中应该大量解出各种题型,总结其解题方法,积累一些常用的小结论,会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、(2019届新余四中、上高二中高三第一次联考)已知函数 .,R n m ∈ (1)若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行,求实数n 的值; (2)试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值; (3)若1=n 时,函数()x f 恰有两个零点,求证:221>+x x 【答案】(1)6n =(2)1ln m n --(3)见解析 【解析】(1)由, ,由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行, 故 2 14 n -=,解得6n =。 (2) ,由()0f x '<时,x n >;()0f x '>时,x n <,所以 ①当1n ≤时,()f x 在[)1,+∞上单调递减,故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ;
2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 教师版
2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 (教师版) 1、(2005年)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点12,F F 在x 轴上,长轴12A A 的长为4,左准线l 与x 轴的交点为M ,|MA 1|∶|A 1F 1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线1l :x =m (|m |>1),P 为1l 上的动点,使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ,求点Q 的坐标(用m 表示). 解析:(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>,半焦距为c , 则2111,a MA a A F a c c =-=- ,()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+???由题意,得 2,1a b c ∴=== ,22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >,当00y >时,120F PF ∠=; 当00y ≠时,22102 F PF PF M π <∠<∠<,∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可 设直线1PF 的斜率011y k m = +,直线2PF 的斜率0 21 y k m =-, 021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠= =≤=+-+ 0||y =时,12F PF ∠ 最大,(,,||1Q m m ∴> 2、(2006年)如图,椭圆b y a x 222+=1(a >b >0)与过点A (2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T , 且椭圆的离心率e= 2 3。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点,M 为线段AF 2的中点,求证:∠ATM=∠AF 1T 。
2020届高考数学导数的11个专题
目录 导数专题一、单调性问题 (2) 导数专题二、极值问题 (38) 导数专题三、最值问题 (53) 导数专题四、零点问题 (77) 导数专题五、恒成立问题和存在性问题 (118) 导数专题六、渐近线和间断点问题 (170) 导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题 (190) 导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元 (201) 导数专题九、公切线解决导数中零点问题 (214) 导数专题十、极值点偏移问题 (219) 导数专题十一、构造函数解决导数问题 (227)
导数专题一、单调性问题 【知识结构】 【知识点】 一、导函数代数意义:利用导函数的正负来判断原函数单调性; 二、分类讨论求函数单调性:含参函数的单调性问题的求解,难点是如何对参数进行分类讨论, 讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系. 三、分类讨论的思路步骤: 第一步、求函数的定义域、求导,并求导函数零点; 第二步、以导函数的零点存在性进行讨论;当导函数存在多个零点的时,讨论他们的大小关系及与 区间的位置关系(分类讨论); 第三步、画出导函数的同号函数的草图,从而判断其导函数的符号(画导图、标正负、截定义域);第四步、(列表)根据第五步的草图列出f '(x),f (x)随x 变化的情况表,并写出函数的单调区间; 第五步、综合上述讨论的情形,完整地写出函数的单调区间,写出极值点,极值与区间端点函数 值比较得到函数的最值. 四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性,主要讨论点: 1.最高次项系数是否为0; 2.导函数是否有极值点; 3.两根的大小关系; 4.根与定义域端点讨论等。 五、求解函数单调性问题的思路: (1)已知函数在区间上单调递增或单调递减,转化为f '(x) ≥ 0 或f '(x) ≤ 0 恒成立; (2)已知区间上不单调,转化为导函数在区间上存在变号零点,通常利用分离变量法求解参 变量的范围; (3)已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间,转化为导函数在区间上大于零或小于 零有解. 六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法 (1)参变分离; (2)导函数的根与区间端点直接比较;
(完整版)函数与导数专题(含高考试题)
函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论(需要熟记):
考点一:导数几何意义: 角度一 求切线方程 1.(2014·洛阳统考)已知函数f (x )=3x +cos 2x +sin 2x ,a =f ′? ?? ?? π4,f ′(x )是f (x ) 的导函数,则过曲线y =x 3上一点P (a ,b )的切线方程为( ) A .3x -y -2=0 B .4x -3y +1=0 C .3x -y -2=0或3x -4y +1=0 D .3x -y -2=0或4x -3y +1=0 解析:选A 由f (x )=3x +cos 2x +sin 2x 得f ′(x )=3-2sin 2x +2cos 2x ,则a = f ′? ?? ??π4=3-2sin π2+2cos π2=1.由y =x 3得y ′=3x 2,过曲线y =x 3上一点P (a ,b )的切线的斜率k =3a 2=3×12=3.又b =a 3,则b =1,所以切点P 的坐标为(1,1),故过曲线y =x 3上的点P 的切线方程为y -1=3(x -1),即3x -y -2=0. 角度二 求切点坐标 2.(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y =3ln x +x +2在点P 0处的切线方程为4x -y -1=0,则点P 0的坐标是( ) A .(0,1) B .(1,-1) C .(1,3) D .(1,0) 解析:选C 由题意知y ′=3 x +1=4,解得x =1,此时4×1-y -1=0,解得y =3,∴点P 0的坐标是(1,3). 角度三 求参数的值 3.已知f (x )=ln x ,g (x )=12x 2+mx +7 2(m <0),直线l 与函数f (x ),g (x )的图像都相切,且与f (x )图像的切点为(1,f (1)),则m 等于( )
高考数学真题导数专题及答案
2017年高考真题导数专题 一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)2(a﹣2)﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)2﹣﹣,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)﹣1﹣. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)321(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.5.设函数f(x)=(1﹣x2). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)2+2,g(x)(﹣2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线(x)在点(π,f(π))处的切线方程; (Ⅱ)令h(x)(x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
) 10.已知函数f(x)3﹣2,a∈R, (1)当2时,求曲线(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)(x)+(x﹣a)﹣,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,≤1.已知函数f(x)3﹣6x2﹣3a(a﹣4),g(x)(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数(x)和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线, (i)求证:f(x)在0处的导数等于0; ()若关于x的不等式g(x)≤在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)(﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.
高三数学-理科函数与导数-专题练习(含答案与解析)
(Ⅰ)当(0,1)x ∈时,求()f x 的单调性; (Ⅱ)若2()()()h x x x f x =-?,且方程()h x m =有两个不相等的实数根1x ,2x .求证:121x x +>.
联立212y x y x ax =-??'=-+-? 消去y 得:2(1)10x a x +-+=, 由题意得:2(1)40a -=-=△, 解得:3a =或1-; (Ⅱ)由(1)得:l 1(n )x f x =+', 1(0,)e x ∈时,)0(f x '<,()f x 递减, 1(,)e x ∈+∞时,)0(f x '>,()f x 递增, ①1104e t t <<+≤,即110e 4 t <≤-时, min 111)ln )444 ()()((f x f t t t ==+++, ②110e 4t t <<<+,即111e 4e t -<<时, min e ()1e )(1f x f -==; ③11e 4t t ≤<+,即1e t ≥时,()f x 在[1,4]t t +递增, min ())ln (f x f t t t ==; 综上,min 1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--???-<<≥?=?????; 因此(0,)x ∈+∞时,min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立, 又两次最值不能同时取到, 故对任意(0,)x ∈+∞,都有2ln e e x x x x >-成立.
∴()0g x '>, ∴函数()g x 在定义域内为增函数, ∴(1)(0)g g >,即12 e (1)(0) f f >,亦即(1) f > 故选:A . 2.解析:∵()1cos 0f x x '=+≥, ∴()sin f x x x =+在实数R 上为增函数, 又∵()sin ()f x x x f x -=--=-, ∴()sin f x x x =+为奇函数, ∴2222222222(23)(41)0(23)(41) (23)(41)2341(2)(1)1f y y f x x f y y f x x f y y f x x y y x x x y -++-+≤?-+≤--+?-+≤-+-?-+≤-+-?-+-≤, 由22(2)(1)11x y y ?-+-≤?≥? 可知,该不等式组所表示的区域为以点(2,1)C 为圆心,1为半径的上半个圆,1 y x +表示的几何意义为点(,)P x y 与点(1,0)M -连接的斜率,作出半圆与点P 连线,数形结合可得1 y x +的取值范围为13,44?????? . 3.解析:依题意,可得右图:()2f x =
2019年浙江省数学高考模拟精彩题选 解析几何解答题 含答案
2016浙江精彩题选——解析几何解答题 1.(2016名校联盟第一次)19.(本题满分15分) 已知椭圆C :22 a x +y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点为F 1,F 2 ,离心率为e .直线l :y =ex +a 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B 两点,M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点,P 是点F 1关于直线 l 的对称点,设. (Ⅰ)若l = 3 4 ,求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)若D PF 1F 2 为等腰三角形,求l 的值.
2.(2016温州一模19).(本题满分15分)如图,已知椭圆C: 22 22 1(0) x y a b a b +=>> 经过点 ,A B分别为椭圆C的左、右顶点,N M,是椭圆C上非顶点的两点,且OMN ?的面积等于2.(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点A作OM AP//交椭圆C于点P,求证:ON BP//. 解:(Ⅰ)由题意得: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = = = = + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ) 2 6 ( 1 c b a a c e b a ,解得: ?? ? ? ? = = 2 4 2 2 b a 故椭圆C的方程为:1 2 4 2 2 = + y x ……………………………………5分 (Ⅱ)解法一:如图所示,设直线OM,ON的方程为 OM y k x =, ON y k x = 联立方程组22 1 42 OM y k x x y = ? ? ? += ?? ,解得M, 同理可得( N,……………………………………7分作' MM x ⊥轴, ' NN x ⊥轴,',' M N是垂足, OMN S ? = '' ''OMM ONN MM N N S S S ?? -- 梯形 1 [()()] 2M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+ 1 () 2M N N M x y x y =- 1 2 = =9分 已知 OMN S ? 2 =,化简可得 2 - = ON OM k k.……………………………………11分 设(,) P P P x y,则22 42 P P x y -=,
高考数学导数专题复习(基础精心整理)学生版
导数专题复习(基础精心整理)学生版 【基础知识】 1.导数定义:在点处的导数记作k = 相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=- 2.常见函数的导数公式: ①;②;③;④; ⑤;⑥;⑦;⑧ 。 3.导数的四则运算法则: (1) (2) (3) 4.导数的应用: (1)利用导数判断函数单调性: ①是增函数;②为减函数;③为常数; (2)利用导数求极值:①求导数;②求方程的根;③列表得极值(判断零点两边的导函数的正负)。 (3)利用导数求最值:比较端点值和极值 【基本题型】 一、求()y f x =在0x 处的导数的步骤:(1)求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-;(2)求平均变化率 ()()00f x x f x y x x +?-?=?V ;(3)取极限,得导数()00lim x y f x x →?'=?V 。 例1..已知x f x f x x f x ?-?+=→?) 2()2(lim ,1)(0则的值是( ) A. 41- B. 2 C. 4 1 D. -2 变式1:()()()为则设h f h f f h 233lim ,430 --='→( ) A .-1 B.-2 C .-3 D .1 二、导数的几何意义 ()f x 0x x x f x x f x f x x y x ?-?+='=='→?) ()(lim )(|000 00'0C ='1()n n x nx -='(sin )cos x x ='(cos )sin x x =-'()ln x x a a a =x x e e =')('1(log )ln a x x a =x x 1 )(ln '= )()()()(])()(['+'='x g x f x g x f x g x f 2)()()()()()()(x g x g x f x g x f x g x f ' -'=' ??? ? ??' ?'='x u u f x u f ))(()(0)(x f x f ?>')(0)(x f x f ?<')(0)(x f x f ?≡')(x f '0)(='x f
函数与导数专题复习
函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1:已知函数)(x f 的导函数为)('x f ,且满足x xf x f ln )1(2)(' +=,则=)1('f ( ) A .-e B.-1 C.1 D.e 解:x f x f 1)1(2)(''+=,1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想,利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点(1,3)处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2:d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值,何时无极值?)(x f 恒增的条件是什么? 解:,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时, 即c b >2时,0)('=x f 有两个异根2,1x x ,由)('x f y =的图像知,在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号,故2,1x x 是极值点,此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时,0)('=x f 有实数根0x ,由)('x f y =的图像知,在0x 左右两侧)(' x f 同号,故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时,0)(' =x f 无根,当然无极值点 综上所述,当时c b ≤2,)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号,②c b =2 时,根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(,它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式;
高三数学导数压轴题
导数压轴 一.解答题(共20小题) 1.已知函数f(x)=e x(1+alnx),设f'(x)为f(x)的导函数. (1)设g(x)=e﹣x f(x)+x2﹣x在区间[1,2]上单调递增,求a的取值范围; (2)若a>2时,函数f(x)的零点为x0,函f′(x)的极小值点为x1,求证:x0>x1. 2.设. (1)求证:当x≥1时,f(x)≥0恒成立; (2)讨论关于x的方程根的个数. 3.已知函数f(x)=﹣x2+ax+a﹣e﹣x+1(a∈R).
(1)当a=1时,判断g(x)=e x f(x)的单调性; (2)若函数f(x)无零点,求a的取值范围. 4.已知函数. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若存在成立,求整数a的最小值.5.已知函数f(x)=e x﹣lnx+ax(a∈R).
(Ⅰ)当a=﹣e+1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当a≥﹣1时,求证:f(x)>0. 6.已知函数f(x)=e x﹣x2﹣ax﹣1. (Ⅰ)若f(x)在定义域内单调递增,求实数a的范围; (Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)﹣e x+x3+x,若g(x)至多有一个极值点,求a的取值集合.7.已知函数f(x)=x﹣1﹣lnx﹣a(x﹣1)2(a∈R).
(2)若对?x∈(0,+∞),f(x)≥0,求实数a的取值范围. 8.设f′(x)是函数f(x)的导函数,我们把使f′(x)=x的实数x叫做函数y=f(x)的好点.已知函数f(x)=. (Ⅰ)若0是函数f(x)的好点,求a; (Ⅱ)若函数f(x)不存在好点,求a的取值范围. 9.已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+2(a为常数).
最新高中数学解析几何大题精选
解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,)2,0F 的距离之和是4,点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q . 5 ⑴求轨迹C 的方程; 6 ⑵当0AP AQ ?=时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=. 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程, 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=, 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122814kb x x k +=-+,21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 14 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 15 所以()112,AP x y =+,()222,AQ x y =+. 16 由0AP AQ ?=,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 17
将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或65 b k =.经检验,都符合条件① 19 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-20 点. 21 即直线l 经过点A ,与题意不符. 22 当6 5b k =时,直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? . 23 显然,此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点,满足题意. 24 综上,k 与b 的关系是65 b k =,且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切. 28 ⑴ 求椭圆C 的方程; 29 ⑵ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; 31 ⑶ 在⑵的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?的取32 值范围. 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=. 34
历年浙江解析几何高考题
历年浙江解析几何高考题 1、(042)直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是() (A)(B)(C)(D) 2、(046文理)曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是() (A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16 3、(0411文理)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被点(,0) 分成5:3两段,则此椭圆的离心率为() (A)(B)(C)(D) 4、(0422文理)(本题满分14分)已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0).点P、Q 在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1. (Ⅰ)若直线AP的斜率为k ,且,求实数m的取值范围; (Ⅱ)当时,ΔAPQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程. 5、(053文理).点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 6、(059).函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=( ) (A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1 7、(0513文理).过双曲线(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_________.
8、(0519).如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F 1,F 2 在x轴上,长轴A 1 A 2 的长为4, 左准线l与x轴的交点为M,|MA 1|∶|A 1 F 1 |=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若点P为l上的动点,求∠F 1PF 2 最大值. (理)(Ⅱ)若直线l1:x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示). 9、(063)抛物线的准线方程是() (A) (B) (C) (D) 10、(0613)双曲线上的离心率是3,则等于 11、(0619)如图,椭圆=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点,求证:。 (理Ⅱ)设、分别是椭圆的左、右焦点,为线段的中点,求证;
2021年高考数学专题03 导数及其应用 (原卷版)
专题03 导数及其应用 易错点1 不能正确识别图象与平均变化率的关系 A , B 两机关单位开展节能活动,活动开始后两机关的用电量()()12W t W t ,与时间t (天)的关系如图 所示,则一定有 A .两机关单位节能效果一样好 B .A 机关单位比B 机关单位节能效果好 C .A 机关单位的用电量在0[0]t ,上的平均变化率比B 机关单位的用电量在0[0]t ,上的平均变化率大 D .A 机关单位与B 机关单位自节能以来用电量总是一样大 【错解】选C. 因为在(0,t 0)上,()1W t 的图象比()2W t 的图象陡峭,所以在(0,t 0)上用电量的平均变化率,A 机关单位比B 机关单位大. 【错因分析】识图时,一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系,特别是单调性,增长(减少)的快慢等要弄清. 【试题解析】由题可知,A 机关单位所对应的图象比较陡峭,B 机关单位所对应的图象比较平缓,且用电量在0[0]t ,上的平均变化率都小于0,故一定有A 机关单位比B 机关单位节能效果好.故选B. 【参考答案】B 1.平均变化率
函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率为 2121 ()() f x f x x x --,若21x x x ?=-,2()y f x ?=-1()f x ,则平 均变化率可表示为y x ??. 2.瞬时速度 一般地,如果物体的运动规律可以用函数()s s t =来描述,那么,物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在 t 到t t +?这段时间内,当t ?无限趋近于0时, s t ??无限趋近的常数. 1.巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A 处到B 处会感觉比较轻松,而从B 处到C 处会感觉比较吃力.想想看,为什么?你能用数学语言来量化BC 段曲线的陡峭程度吗? 【答案】见解析. 【解析】山路从A 到B 高度的平均变化率为h AB =1001 5005 -=-, 山路从B 到C 高度的平均变化率为h BC =15101 70504 -=-, ∴h BC >h AB , ∴山路从B 到C 比从A 到B 要陡峭的多. 易错点2 求切线时混淆“某点处”和“过某点” 若经过点P (2,8)作曲线3 y x =的切线,则切线方程为 A .12160x y --= B .320x y -+=
高中数学解析几何大题专项练习
解析几何解答题 1、椭圆G :)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2,短轴两端点B 1、B 2,已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆,且点N (0,3)到椭圆上的点最远距离为.25 (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k (k ≠0)的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ,Q 为EF 的中点,问E 、F 两点能否关于 过点P (0, 3 3)、Q 的直线对称若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、,动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . (Ⅰ)求k 的取值范围,并求21x x -的最小值; (Ⅱ)记直线11P A 的斜率为1k ,直线22P A 的斜率为2k ,那么,12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [
3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ,点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (1)求抛物线 C 的方程。 ~ (2)证明:点F 在直线BD 上; (3)设8 9 FA FB ?=,求BDK ?的面积。. { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为1 2 ,点P (2,3)、A B 、在该椭圆上,线段AB 的中点T 在直线OP 上,且A O B 、、三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率; (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值. - 、
2021年高考数学二轮复习专项训练:函数与导数
一、选择题 1.函数的界说域为() A.B.C.D. 2.下列函数中,既是奇函数,又在区间上递加的是()A.B. C.D. 3.函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是() A.﹣1B.0C.1D.2 4.界说在上的函数满意,,恣意的,函数在区间上存在极值点,则实数m的取值规模为() A.B.C.D. 5.已知,,,则的巨细联系是() A.B.C.D. 6.已知函数的图象如图所示,则函数的单调递加区间为() A.,B.,
C.,D., 7.界说在上的偶函数满意,且当时,,函数是界说在上的奇函数,当时,,则函数的零点的的个数是() A.9B.10C.11D.12 8.已知函数,若关于,,使得,则的最大值为()A.eB.1-eC.1D. 9.已知为界说在上的奇函数,当时,有,且当时,,下列出题正确的是() A.B.函数在界说域上是周期为的函数 C.直线与函数的图象有个交点D.函数的值域为 10.曲线在点处的切线方程为() A.B. C.D. 11.已知函数的导函数,且满意,则=() A.B.C.1D. 12.已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间[1,2]上,不等式恒建立.则实数m()
A.有最大值B.有最大值e C.有最小值e D.有最小值 二、填空题 13.函数的界说域为 14.已知函数的导函数是,设、是方程的两根.若,, 则的取值规模为 . 15.若函数在区间两个不同的零点,则的取值规模是_____ 16.已知界说域为的函数,若关于恣意,存在正数,都有建立,那么称函数是上的“倍束缚函数”,已知下列函数:①; ②;③;④, 其间是“倍束缚函数”的是_____________.(将你以为 正确的函数序号都填上) 17.关于三次函数有如下界说:设是函数的导函数,是 函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”,也是函数图画上的点,则当时,函数的函数值是__________. 参考答案 1.B
2020年浙江高考解析几何题
2020年浙江高考解析几何题 作者:题海降龙 【真题回放】 (2017浙江—抛物线与圆) 如图,已知抛物线x 2=y ,点A (﹣,),B (,),抛物线上的点P (x ,y )(﹣<x <),过点B 作直线AP 的垂线,垂足为Q .(1)求直线AP 斜率的取值范围;(2)求|PA |?|PQ |的最大值. 【原创解法】 (2018浙江—抛物线与半椭圆) 如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线C :y 2=4x 上存在不同的两点A ,B 满足PA ,PB 的中点均在C 上. (1)设AB 中点为M ,证明:PM 垂直于y 轴; (2)若P 是半椭圆x 2 +2 4 y =1(x <0)上的动点,求△P AB 面积的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)设00(,)P x y ,2111(,)4A y y ,2 221(,)4 B y y .因为PA ,PB 的中点在抛物线上,所以1y ,2y 为方程2 2014()422 y x y y ++=? 即22 000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根所以1202y y y +=因此,PM 垂直于y 轴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知1202 12002,8, y y y y y x y +=???=-??所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=- ,12||y y -=.因此,PAB △ 的面积3 2212001||||(4)24 PAB S PM y y y x =?-=-△.因为2 200 01(0)4y x x +=<,所以22 00004444[4,5]y x x x -=--+∈.PAB △ 面积的取值范围是15104 . 【原创解法】2018年属于简单题,关键处理好第一小题的韦达定理。(2019浙江—抛物线与三角形) (2019浙江)过焦点F (1,0)的直线与抛物线 y 2 =2px 交于A,B 两点,C 在抛物线,△ABC 的 重心P 在x 轴上,AC 交x 轴于点Q (点Q 在点P 的右侧)。(1)求抛物线方程及准线方程; (2)记△AFP ,△CQP 的面积分别为 S 1, S 2,求 S 1 S 2 的最小值及此时点P 的坐标 【原创解法】 2020年浙江高考解几预测 近三年浙江高考解析几何都是以抛物线为大背景即抛物线与圆、椭圆、三角形的组合图形呈现。2020年在维稳的大环境下,抛物线出现的可能性最大,但平时也需要练一下椭圆问题。毕竟我们无法猜测高考出卷老师刹那间的灵感(想法),猜中的可能性比买彩票中奖更难。希望在临近高考时,下面几题能激发您灵感,悟出真谛!