高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题

1、椭圆G ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知

F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25

（1）求此时椭圆G 的方程；

（2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于

过点P （0，

3

3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由．

;

2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22

1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；

（Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论.

@

[

3、已知抛物线2

:C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、

B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线

C 的方程。

~

（2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8

9

FA FB ?=，求BDK ?的面积。．

{

—

4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1

2

，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值．

-

、

]

5、设椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，直线l ：2

a x =

交x 轴于点A ，且122AF AF =．

（Ⅰ）试求椭圆的方程；

（Ⅱ）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、

N 四点（如图所示），若四边形DMEN

的面积为27

7

，求DE 的直线方程．

]

》

6、已知抛物线P ：x 2=2py (p >0)．

（Ⅰ）若抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离为3．

?

（ⅰ）求抛物线P 的方程；

（ⅱ）设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程；

（Ⅱ）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，D 两

点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．

@

…

7、在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O . （Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；

（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论.

"

》

8、已知椭圆22

22:1x y M a b

+=(0)a b >>，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形

周长为246+．

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ， 求ABC ?面积的最大值．

…

！

）

9、过抛物线C:2

2(0)y px p =>上一点2(,)p M p 作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A 、B 两点。 （1）求证：直线AB 的斜率为定值；

（2）已知,A B 两点均在抛物线C ：()2

20y px y =≤上，若△MAB 的面积的最大值为6，求抛物线的方程。

@

…

—

10、已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点(,0)F c -是长轴的一个四等分点，点A 、B 分别为椭圆的左、右

顶点，过点F 且不与y 轴垂直的直线l 交椭圆于C 、D 两点，记直线AD 、BC 的斜率分别为12,.k k （1）当点D 到两焦点的距离之和为4，直线l x ⊥轴时，求12:k k 的值； （2）求12:k k 的值。

~

$

11、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)的离心率为2，其焦点在圆x 2+y 2=1上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设A ，B ，M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使 cos sin OM OA OB θθ=+．

(i)求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值；

(ii)求OA 2+OB 2．

？

）

12、已知圆2

2

222251

:(,:(1616

M x y M N x y ++=+=

的圆心为圆的圆心为N ，一动圆与圆M 内切，与圆N 外切。

）

（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；

（Ⅱ）（Ⅰ）中轨迹上是否存在一点Q ，使得MQN ∠为钝角若存在，求出Q 点横坐标的取值范围；若不存在，

说明理由．

—

13、已知点F 是椭圆)0(1122

2

>=++a y a

x 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=?NF MN ．若点P 满足PO ON OM +=2．

$

(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；

(Ⅱ)设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O

为坐标原点），试判断FS FT ?是否为定值若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

]

14、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆B ：22(1)16x y -+=与点(1,0)A -，P 为圆B 上的动点，线段PA 的垂直

平分线交直线PB 于点R ，点R 的轨迹记为曲线C 。 （1）求曲线C 的方程；

%

（2）曲线C 与x 轴正半轴交点记为Q ，过原点O 且不与x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为M ，N ，连结

QM ，QN ，分别交直线(x t t =为常数，且2x ≠）于点E ，F ，设E ，F 的纵坐标分别为12,y y ，求12y y ?的值（用t 表示）。

—

答案： 1、解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F 1F 2与线段B 1B 2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心

…………………1分 故该椭圆中,22c b a ==

即椭圆方程可为22222b y x =+ ………3分

设H （x,y ）为椭圆上一点，则

b y b b y y x HN ≤≤-+++-=-+=其中,182)3()3(||22222…………… 4分

.

若30<

||,HN b y 时-=有最大值962

++b b

…………………5分

由25350962

±-==++b b b 得（舍去）(或b 2+3b+9<27,故无解)…………… 6分

若182||,3,32

2

+-=≥b HN y b 有最大值时当…………………7分

由16501822

2

==+b b 得∴所求椭圆方程为

116

322

2=+y x ………………… 8分

（1） 设),(),,(),,(002211y x Q y x F y x E ，则由 ???????=+=+11632116

322

2222

121y x y x 两式相减得

0200=+ky x ……③又直线PQ ⊥直线m ∴直线PQ 方程为3

3

1+=

x k y 将点Q （00,y x ）代入上式得，3

3

100+-

=x k y ……④…………………11分 由③④得Q （

3

3

,332-k ）…………………12分 >

而Q 点必在椭圆内部116

322

20<+∴

y x ， 由此得2

9400294,0,2472

<<<<-∴≠<

k k k k 或又,故当 )2

94,0()0,294(?-

∈k 时，E 、F 两点关于点P 、Q 的直线对称 14分 2、解：（Ⅰ）

l 与圆相切

,1∴=

22

1m k ∴=+ ……①

由22

1

y kx m x y =+??

-=? , 得 222

(1)2(1)0k x mkx m ---+=, 22222222

1221044(1)(1)4(1)8010

1k m k k m m k m x x k ??-≠??

∴?=+-+=+-=>??+??=

, 21,k ∴<11k ∴-<<,故k 的取值范围为(1,1)-.

】

由于1221222

2111mk x x x x k k k

+=

∴-===---， 201k ≤< ∴当20k =时，21

x x -

取最小值 6分

（Ⅱ）由已知可得12,A A 的坐标分别为(1,0),(1,0)-，

121212,11y y k k x x ∴=

=+-， 121212(1)(1)y y k k x x ∴?=+-1212()()(1)(1)

kx m kx m x x ++=+- 22

12121221()()1k x x mk x x m x x x x +++=+-

-22

2222

21211

m mk

k mk m k k +?-?+=--

22222222=

22

= 由①，得 22

1m k -=，

12(3k k ∴?==-+为定值. 12分

3、解：（1） 2

4y x =

设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1(0)x my m =-≠．

,

（2）将1x my =-代人2

4y x =并整理得2

440y my -+=， 从而 12124, 4.y y m y y +==

直线BD 的方程为 21

2221

()y y y y x x x x +-=

?--，

即 2

22214

()4

y y y x y y -=?--令120, 1.4y y y x ===得

所以点(1,0)F 在直线BD 上

（3）由①知，2

1212(1)(1)42x x my my m +=-+-=-

1212(1)(1) 1.x x my my =--=因为 11(1,),FA x y =-22(1,)FB x y =-，

212121212(1)(1)()1484FA FB x x y y x x x x m ?=--+=-+++=-

:

故 2

8849

m -=

，解得 43m =±

所以l 的方程为3430,3430x y x y ++=-+= 又由①知 121643

y y m +==

故12111616

22233S KF y y ?=?+=??=

4、解：（I ）设椭圆的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，

则22

1

2491a a b =??

?+=??，得216a =，212b =. 所以椭圆的方程为

22

11612

x y +=.…………………3分 设直线AB 的方程为y kx t =+(依题意可知直线的斜率存在)，

设1122(,),(,)A x y B x y ，则由22

11612x y y kx t ?+

=???=+?

，得

》

()2

2

23484480

k x

ktx t +++-=,由

?>，得

22

1216b k <+，

122

2

12283444834kt x x k t x x k ?

+=-??+?-?=?+?

，设()00,T x y 0022

43,3434kt t

x y k k =-

=++,易知00x ≠，

由OT 与OP 斜率相等可得

0032y x =，即1

2

k =-， 所以椭圆的方程为

2211612x y +=，直线AB 的斜率为12

-.……………………6分 （II ）设直线AB 的方程为1

2

y x t =-

+，即220x y t +-=， 由22

12 1.1612

y x t x y ?=-+????+=??， 得22

120x tx t -+-=，

/

224(12)0t t ?=-->，44t -<<.………………8分

122

12,12.

x x t x x t +=???=-?

.||AB === 点P 到直线AB

的距离为d =.

于是PAB ?的面积为

12PAB S ?=

=……………………10分 设3

()(4)(123)f t t t =-+，2

'()12(4)(2)f t t t =--+，其中44t -<<.

在区间(2,4)-内，'()0f t <，()f t 是减函数；在区间(4,2)--内，'()0f t >，()f t 是增函数.所以()f t 的最大值为4

(2)6f -=.于是PAB S ?的最大值为18.…………………12分

5、解：（Ⅰ）由题意，2

12||22,(,0)F F c A a ==∴ -------1分 (

1222 AF AF F =∴为

1AF 的中点------------2分

2,322==∴b a 即：椭圆方程为.12

32

2=+y x ------------3分 （Ⅱ）当直线DE 与x 轴垂直时，3

4

2||2=

=a b DE ，此时322||==a MN ， 四边形DMEN 的面积||||

42

DE MN S ?==不符合题意故舍掉；------------4分

同理当MN 与

x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积

不符合题意故舍掉；

------------5分

当直线，MN 均与x 轴不垂直时，设DE :)1(+=x k y ， ~

代入消去y 得：.0)63(6)32(2222=-+++k x k x k ------------6分

设???????+-=+-=+,3263,326),,(),,(22

2122212211k k x x k k x x y x E y x D 则 ------------7分

所以 2

31

344)(||22212

2121++?=-+=-k k x x x x x x ， ------------8分

所以 2

2212

32)1(34||1||k k x x k DE ++=-+=， ------------9分

同理2222

11

)1]3(1)

||.1323()2k k MN k k -++==+-+ ------------11分

所以四边形的面积2

2

2

2

3

2)11(

3432)

1(34212||||k k k k MN DE S ++?

++?=?=

13)1(6)21(242222

++++=

k k k k

由227

27

S k k =?=?=， ------------12分

所以直线0DE l y -=

或0DE l y +=

"

或20DE l y -=

或20DE l y += ---------13分

6、解：（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离与到准线距离相等，即(,2)

M m 到2p

y =-

的距离为3； ∴ 232

p

-+=，解得2p =．

∴ 抛物线P 的方程为2

4x y =． 4分

（ⅱ）抛物线焦点(0,1)F ，抛物线准线与y 轴交点为(0,1)E -，

显然过点E 的抛物线的切线斜率存在，设为k ，切线方程为1y kx =-．

由241

x y y kx ?=?=-?， 消y 得2440x kx -+=， 6分 216160k ?=-=，解得1k =±． 7分

(

∴切线方程为1y x =±-． 8分

（Ⅱ）直线l 的斜率显然存在，设l ：2

p y kx =+

， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，

由222

x py p y kx ?=??=+?? 消y 得 2220x pkx p --=． 且0?>． ∴ 122x x pk +=，2

12x x p ?=-；

∵ 11(,)A x y ， ∴ 直线OA ：1

1

y y x x =

， 与2

p

y =-

联立可得11(,)22px p C y --， 同理得22(,)22px p D y --． 10分

∵ 焦点(0,

)2

p F ， (

∴ 11(,)2px FC p y =-

-，22

(,)2px

FD p y =--， 12分

∴ 1212(,)(,)22px px FC FD p p y y ?=--?--22

212121212

224px px p x x p p y y y y =+=+ 24422

212222

12120422p x x p p p p p x x x x p p p

=+=+=+=- ∴ 以CD 为直径的圆过焦点F ． 14分

7、解：（I ）由题意可得OP OM ⊥， 2分 所以0OP OM ?=，即(,)(,4)0x y x -= 4分

即240x y -=，即动点P 的轨迹W 的方程为2

4x y = 5分 （II ）设直线l 的方程为4y kx =-,1122(,),(,)A x y B x y ，则11'(,)A x y -.

】

由2

44y kx x y

=-??

=?消y 整理得2

4160x kx -+=， 6分

则2

16640k ?=->，即||2k >. 7分

12124,16x x k x x +==. 9分

直线21

2221

':()y y A B y y x x x x --=

-+

21

22

21

222

2122122

2212

122

2112

()1()4()4

1444 y 44y y y x x y x x x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x x -∴=

-++-∴=-++--∴=

-+-∴=+

12分

即21

44

x x y x -=

+ 所以，直线'A B 恒过定点(0,4). 13分

8、解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为246+，

!

所以24622+=+c a ， 1分

，即c a =

，所以c =

， 2分 所以3a =

，c = 4分

所以1b =，椭圆M 的方程为19

22

=+y x . 5分 （Ⅱ）方法一：不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为)3(1

--

=x n

y . 由22

(3),

1

9

y n x x y =-???+=??得0196)91(2

222=-+-+n x n x n ， 6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，因为222819391n x n -=+，所以193

27222+-=n n x ， 7分

同理可得2

2

19327n

n x +-=， 8分 "

所以1

96

1||2

2

++=n n BC ，22

2961||n n n n AC ++=， 10分

9

64)1()

1

(2||||2

12+

++==?n n n n AC BC S ABC ， 12分

设21≥+=n n t ，则2223

6464899t S t t t

==≤++， 13分

当且仅当3

8

=t 时取等号，所以ABC ?面积的最大值为83. 14分

方法二：不妨设直线AB 的方程x ky m =+.

由22

,

1,9

x ky m x y =+???+=?? 消去x 得222

(9)290k y kmy m +++-=， 6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，

则有12229

km

y y k +=-+，212299m y y k -=+. ① 7分

[

因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 0CA CB ?=. 由 1122(3,),(3,)CA x y CB x y =-=-，

得 1212(3)(3)0x x y y --+=. 8分 将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，

得 22

1212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=.

将 ① 代入上式，解得 12

5

m =

或3m =（舍）. 10分 所以125

m =（此时直线AB 经过定点12

(,0)5D ，与椭圆有两个交点），

所以121

||||2

ABC S DC y y ?=-

^

12==

12分 设211

,099

t t k =

<≤

+，

则ABC S ?= 所以当251

(0,]2889

t =

∈时，ABC S ?取得最大值83. 14分

9、解：（1）不妨设22

12

12,),(,)22y y A y B y p p

（

21

122

2

212,122MA MB AB y y k k y y p k y y p p

-=-?+=-∴=

=--…………………………………5分 （2）AB 的直线方程为：22

1111y-y (),022y y x x y y p p

=--+--=即 点M 到AB

的距离d =

。………………………………………7分

~

2121122112y AB x y y y p y p =-==+?-=+……… 9分

又由122y y p +=-且[][]1211,0,2,0,,,y y y p p y t t p p ≤∈-+=∴∈-令

23111

y 422MAB

S p t t p ?=?+=-……………………… 11分 设23()4f t p t t =-为偶函数，故只需考虑[]0,t p ∈，

所以[]2322()4,()420,()0p f t p t t f t p t f t '=-=->在，上递增， 当t p =时，3

32max max 13

()3()322

MAB f t p S p p p ?=∴=

?= 23

622

p p ∴=?=。 故所求抛物线的方程为24y x =……………………13分 10、（Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率1

2

c e a ==，24a =

，所以2,1,a c b ===

】

故椭圆方程为22

143

x y +=， ┄┄┄┄┄┄3分 则直线:1l x =-，(2,0),(2,0)A B -，

故33(1,),(1,)22C D ---或33(1,),(1,)22

C D ---，

当点C 在x 轴上方时，1233

3122,122122

k k -

==-==--+--， 所以12:3k k =，

当点C 在x 轴下方时，同理可求得12:3k k =，

综上，12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)解：因为1

2

e =

，所以2a c =

，b =， 【

椭圆方程为2

2

2

3412x y c +=,(2,0),(2,0)A c B c -,直线:l x my c =-，

设1122(,),(,)C x y D x y ，

由2223412,x y c x my c

?+=?=-?消x 得，222

(43)690m y mcy c +--=，

所以12222

2

122666,2(43)2(43)439,43mc mc mc y y m m m c y y m ?++=+=?+++?

???==-?+?

┄┄┄┄┄┄8分

故12122222

2212121228()2,34

412(),34c x x m y y c m c m c x x m y y mc y y c m ?+=+-=-??+?-??=-++=?+?

① 由

121212(2)(2)k y x c k y x c -=+，及222

33(2)(2)(4)44

c x c x y c x -+=-=，┄┄9分 得2222121121212222

2

122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)

42()k y x c c x c x c c x x x x c x c x k y x c c c x x x x ----++===++++++， 将①代入上式得2222

2

2

22212

22222

22

22164124363434916412443434

c c m c c k c m m k c c m c c c m m -++++===--+

++，┄┄10分 …

注意到12120,20,20y y x c x c ?<-<+>，得

121212(2)

0(2)

k y x c k y x c -=>+，┄┄11分 所以12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄12分

11、解：(1)依题意，得 c =1．于是，a

b =1． …………………2分

所以所求椭圆的方程为2

212

x y +=． ……………………………… 4分

(2) (i)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则221112x y +=①，2

2

2212

x y +=②．

又设M (x ，y )，因cos sin OM OA OB θθ=+，故1212

cos sin ,

cos sin .x x x y y y θθθθ=+??=+? ……7分

因M 在椭圆上，故2

21212(cos sin )(cos sin )12

x x y y θθθθ+++=．

整理得22

222

212121212()cos ()sin 2()cos sin 1222

x x x x y y y y θθθθ+++++=．

将①②代入上式，并注意cos sin 0θθ≠，得 12

1202

x x y y +=． 所以，12121

2

OA OB y y k k x x =

=-为定值． ………………………………10分

(ii)22

2

2222222

121212121212

()()(1)(1)1()222

x x x x y y y y y y y y =-=?=--=-++，故22121y y +=． 又22

22

1212()()222

x x y y +++=，故2212

2x x +=． 所以，OA 2+OB 2=2222

1122x y x y +++=3． ………………………16分

12、解: （Ⅰ）设动圆P 的半径为r,则151

||,||44

PM r PN r =-=+ 两式相加得|PM|+|PN|=4>|MN|

由椭圆定义知，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，焦距为23，实轴长为4的椭圆

其方程为22

141

x y += …………6分 （Ⅱ）假设存在，设Q （x,y ）.则因为MQN ∠为钝角，所以0QM QN ?<

(3,)QM x y =---，(3,)QN x y =--，2230QM QN x y ?=+-<

又因为Q 点在椭圆上，所以22

141x y += 联立两式得：22

1304x x +--<化简得：283

x <， 解得：13、解：(Ⅰ) 椭圆)0(112

2

2>=++a y a x 右焦点F 的坐标为(,0)a ， ………(1分) (,)NF a n ∴=-．

(,)MN m n =-，

∴由0=?NF MN ，得02=+am n ． ………… (2分)

设点P 的坐标为),(y x ，由PO ON OM +=2，有(,0)2(0,)(,)m n x y =+--，

??

???=-=.2,y n x m 代入02=+am n ，得ax y 42=． ……… (4分) （Ⅱ）解法一：设直线AB 的方程为x ty a =+，211(

,)4y A y a

、2

22(,)4y B y a ， 则x y a y l OA 14:=

，x y a

y l OB 2

4:=． ………… (5分) 由??

?

??-==a

x x y a y ,41，得214(,)a S a y --， 同理得224(,)a T a y --． ………… (7分)

214(2,)a FS a y ∴=--，224(2,)a FT a y =--，则42

12

164a FS FT a y y ?=+

． ……(8分) 由???=+=ax

y a ty x 4,2，得04422=--a aty y ，2

124y y a ∴=-． ……… (9分) 则044)

4(1642

22

42

=-=-+=?a a a a a FT FS ． …………… (11分) 因此，FS FT ?的值是定值，且定值为0． ……… (12分) 解法二：①当AB x ⊥时， (,2)A a a 、(,2)B a a -，则:2OA l y x =， :2OB l y x =-．

由2,

y x x a =??

=-? 得点S 的坐标为(,2)S a a --，则(2,2)FS a a =--．

由2,y x x a

=-??=-? 得点T 的坐标为(,2)T a a -，则(2,2)FT a a =-． (2)(2)(2)20FS FT a a a a ∴?=-?-+-?=． …………… (6分)

②当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为()(0)y k x a k =-≠，),4(121y a y A 、),4(22

2y a

y

B ，同解法一，

得4

2

12

164a FS FT a y y ?=+． … (8分)

由2

(),

4y k x a y ax

=-??

=?，得22440ky ay ka --=，2

124y y a ∴=-． …………(9分)

则044)

4(164222

4

2

=-=-+=?a a a a a ． ………… (11分) 因此，FS FT ?的值是定值，且定值为0． ………… (12分) ，所以存在。…… 13分

14、解：(1)连接RA ，由题意得，RA RP =，4RP RB +=，

所以42RA RB AB +=>=，…………………………………………………2分

由椭圆定义得，点R 的轨迹方程是22

143

x y +=.……………………………4分

(2)设M 00(,)x y ，则00(,)N x y --，,QM QN 的斜率分别为,QM QN k k ， 则002QM y k x =

-，0

02

NQ y k x =+，……………………………………………6分 所以直线QM 的方程为00(2)2y y x x =

--，直线QN 的方程0

0(2)2

y y x x =-+，8分 令(2)x t t =≠，则001200(2),(2)22

y y y t y t x x =

-=--+，……………………10分