大学物理习题及答案
x L
h
书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点）
直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。
解：运动学方程为： x=a cos(ωt)
y=b sin(ωt)
消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2
= 1 椭圆
运动学方程对时间t 求导数得速度：
v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时，
求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？
如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解：
l ＝（h2＋x2）1/2
221/2
122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x +=
当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速
当x →0时，dx/dt →∞ 加速度：
x
y M A B a b φ
x h
220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt
??
+=??????=?+????
+??=?++ ???=-?+++
将221/2()d x h x v
d t x +=代入得：
2221/2221/2
221/2
22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x
++=-?+++3222232222)(x
v
h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞,
变力问题的处理方法（重点）
力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律：
()x dv m f t dt =
且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则：
1
()x dv f t dt m =
直接积分得：
1
()()x x v dv f t dt m
v t c
===+??
其中c 由初条件确定。
由速度求积分可得到运动学方程：
2()x x v d t x t c ==+?
其中c2由初条件确定。
例题：
飞机着陆时受到的阻力为F ＝－ct ，（c 为常数） 且t ＝0时，v ＝v 0 。 求：飞机着陆时的速度。
解：根据牛顿第二定律：－ct ＝m dv / dt
2
1
2c v d v td t m
c t c m
==-=-+??
当t ＝0时，v ＝v 0，代入得：v 0＝c 1
2
02c v v t
m =-
力随速度变化：F ＝f （v ）
直角坐标系中，x 方向f （v ）＝m dv ? dt
经过移项可得：
()d v
d t m
f v = 等式两边同时积分得：
01
()()m t t d t d v m d v f v f v -===???
具体给出f （v ）的函数试就可进行积分运算。
例题：（重点）
质量为m 的物体以速度v 0投入粘性流体中，受到阻力f ＝－cv （c 为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。 解：根据牛顿第二定律： 移项变换： －c/m dt ＝dv/v
积分得：
1ln c d v d t m
v
c
t v c m
-
=-=+?
?
由初条件定c1：当t ＝0时，v ＝v 0 ∴0＝lnv 0＋c 1
∴ c1＝－lnv 0
dv
cv m dt -=
00l n c t m
c v t m v v v e
--==
力随位移变化：F ＝f （x ） 直角坐标系中，x 方向：
()d v d x d v d v
f x m m m v
d t d td x d x ===
经过移项可得：f （x ）dx ＝mv dv
等式两边同时积分得：
22
01()()2f x d x m v d v m v v ==-??
例题：（重点）
光滑的桌面上一质量为M ，长为L 的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。 求：链条刚刚离开桌面时的速度。
解：链条所受的力F 是个变力：F ＝m(x)g ()M
m x x
L =
根据牛顿第二定律：
M d v d x d v d v x g M M M v L d t d td x d x ===
0022122L
v M
g x d x M v d v L M g L M v L v g L ===?? 书中例题3.11（p111）（重点）
长为L 的匀质链条，一部分在水平桌面上，另一部分自然下垂。链条与水平面间静摩擦因数为μ0，滑动摩擦因数为μ. 求：1）满足什么条件时，链条开始滑动？ 2）若下垂部分长度为b 时，链条开始滑动，
当链条末端刚刚离开桌面时的速度是多少？
解：1）最大拉力：ρb 0g ， 摩擦力：μ0ρ(L –b 0)g ρb 0g = μ0ρ(L –b 0)g
2)重力和摩擦力做的功分别为：
x
y L b 0
001μ
μ+=2
2
2)(1)()(2
1b L g dy y L g A b L g gydy A L f L
b g -=--=-==?
?μρμρρρ
根据动能定理：
书中例题4.4（146）（重点） 已知：质量为M ，长为L 的匀质链条，上端悬挂，下端刚和称盘接触，使链条自由下落。
求：下落长度x 时，称的读数。 解： 称的读数 N ＝mg ＋F
mg 是落在称上的链条的重量，F 是链条 下落时具有速度v 的一小段与称盘碰撞， 速度由v 变成0时给称盘的冲力。 根据动量守恒定律：Fdt ＝dm v －dm 0 dm ＝M/L dx, v 2＝2gx
22d m M d x M M F v v v g x d t L d t L L ====
23M M M N g x g x g x
L L L =+=
称的读数是落在称盘上链条质量的3倍。（参见P82，例题2.14）
书中例题6.12 (P.215) （重点）
质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳，使小球轨迹最后成为半径为r 的圆。
试求：小球距管心r 时速度v 的大小，绳从r0缩短到r 过程中，力F 所作的功。 解：绳子对小球的作用力 始终通过圆心O ，为有心 力，该力对O 点产生的
力矩为0，因此，在整个过程中，质点的动量矩守恒。 mv 0r 0＝mvr
∴ v ＝ v 0 r 0 /r
随着半径减小，质点的速度增加，动能增加。动能增加的原因是力F 对小球作了
功。
由于系统没有耗散力，作功的结果是使动能增加。
22
2222200
000011111122222r r A m v m v m v m v m v r r ??????=-=-=-?? ? ?
????????
书中例题6.2(P.198)（重点）
2
222222)()(021)(21)(21b L L g b L L g v Lv b L g b L g ---=-=---μρμρρx
L
F v
O
求：质量为M ，半径为R ，高h 的圆柱或园盘对过圆心且与盘面垂直转轴的转动惯量。
解：取半径为r ，宽dr 的薄圆环，高h 。
该圆环的质量为：dm ＝ρ2π r h dr ，其中ρ是园盘的密度：
2
M R h ρπ= 该圆环上各个点到转轴的距离都是r ，
∴圆环的转动惯量为：dJ ＝r 2dm
整个园盘的转动惯量就是dJ 从0到R 积分：
223
22R
R
V
J r d m r r h d r hr d
r ρππρ===???
4
42201112422|R M h r h R M R R h πρππ===
如果是圆环，则积分限从R1积到R2：
2
2
1
1
2
2
322R R R R V
J r d m r r h d r h r d
r ρππρ===???
这时的密度应为：
22
21()M
R R h ρπ=- 214
4422212122211112()()42()2|R R M J h r h R R M R R R R h πρ
ππ
==-=+-
（1）平行轴定理
若有两个轴互相平行，其中一个轴过质心，则：
J ＝J c ＋md 2
其中J c 为刚体对质心的转动惯量；m 为刚体的质量；d 为两轴的垂直距离。 证明：以转轴为z 轴做坐标系oxyz ；以刚体质心为原点做质心坐标系o’x’y’z’；刚体质心在oxyz 坐标系中的坐标为：x c , y c , z c ,
刚体上的任意点在oxyz 坐标系的坐标为：x i , y i , z i ； 该点在质心坐标系o’x’y’z’的坐标为：x i ’, y i ’, z i ’ 以z 轴为转轴，刚体对z 轴
的转动惯量为： 22()
i i i J m x y =+∑
其中x i 和y i 是质点的x 坐标 和y 坐标，且：
x i ＝x c ＋x i ’；
y i ＝y c ＋y i ’
其中x c 和y c 是刚体质心的x 坐标和y 坐标，
x i ’和y i ’是质点在质心坐标系中的x’坐标和y’坐标 代入得： x
y
z z’ x’
y’
C(x c ,y c ,z c ) d
22
[(')(')]
i c i c i J m x x y y =+++∑
2222()2'2'('')i c c ci i ci i i i i
m x y x m x y m y m x y =+++++∑∑∑∑其中
''0i i
c
m x m x ==∑； ''0i i
c
m y m y ==∑
表示质心在质心坐标系中的坐标为0 x c 2+y c 2=d 2为质心到转轴的距离；
22
('')i i i c
m x y J +=∑
为刚体对过质心转轴的转动惯量。 ∴ J ＝Jc ＋md 2
例：书中例题6.1求了杆通过中心轴的转动惯量，用平行轴定理，求过端点且与杆垂直的轴的转动惯量。
解：两平行轴的间距为d ＝L/2，根据平行轴定理
2
2
22
1111223c J J m d m l m l m
l ??=+=+= ??
? 例：过园盘边缘与园盘中心轴平行的轴的转动惯量。
园盘对其中心轴的转动惯量为：1/2 MR2 两轴之间的距离为R ，根据平行轴定理：
2222
1322c
I I m d m R m R m R =+=+=
这种情况用直接积分比较困难。
(2)垂直轴定理
对于无穷薄的薄板，建立坐标 轴oxyz ，其中oxy 平面在薄板 平面内，z 轴与薄板垂直。
J z ＝J x ＋J y 证明：
222
2
2
()z i i
i i i
i i
i i J m r m x y m x m y ==+=+∑∑∑∑
＝Jx ＋Jy
例题：均匀薄圆板，质量为m ，半径为
R 。 求：过圆心且在板面上的转轴的转动惯量。 解：薄板对过圆心且与薄板 垂直转轴（z 轴）的转动惯量 为J z ＝1/2 MR 2，根据对称性，
薄板对x 轴和对y 轴的转动惯量相同，
x
y
x y
z
x i y i
Jx ＝Jy ，根据垂直轴定理：
J z ＝J x ＋J y ＝2J x J z ＝1/2 MR 2 J x ＝1/4 MR 2
补充例题：
半径为R ，长为L ，质量为M 的实心圆柱体对中心直径的转动惯量。 解：从圆柱上切下一个 薄圆片dM ，它对x 轴 的转动惯量为： dJ x ＝? dMR 2
用垂直轴定理，得出它对z’轴的转动惯量为：
dJz’＝?dMR 2 其中dM ＝M/Ldx
用平行轴定理，得出它对z 轴的转动惯量为：
dJz ＝?dMR2＋dMx2 从－?L 到＋?L 积分得 2
2222
1114412L L M J
R d M x d x M R M L L -=+=+?
书中例题6.16(P.221)（重点）
长为L ，质量为M 的均匀杆，一端悬挂，由水平位置无初速度地下落，在铅直位置与质量为m 的物体A 做完全非弹性碰撞，碰后，物体A 沿摩擦系数为μ的水平面滑动。
求：物体A 滑动的距离。 解：整个过程分为三个阶段：
1、杆由水平位置绕端点的轴转动：机械能守恒
2、与A 作完全非弹性碰撞：动量矩守恒
3、A 滑动：动能被摩擦力耗散掉。 第一阶段：机械能守恒 动能 势能 初： 0 Mg L/2 终： 1/2J z ω2 0
∴ 1/2J z ω2＝Mg L/2 其中Jz ＝1/3ML 2 ∴ ω2＝3g/L
第二阶段：动量矩守恒
初： Jzω ； 终： Jzω’ ＋ mL2ω’ ∴ Jzω＝Jzω’ ＋ mL2ω’ 代入Jz 和ω值得：
222131''33g M L M L m L L ωω=+
x
dM
L
z’ x
z
00sin 0
sin mg kl mg l k
θθ-==
3'3g M
L M m
ω=
+
书中习题6.22（p228）（重点）
一均质细杆，长L=1m ，可绕通过一端的水平光滑的轴O 在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于铅直位置。一子弹沿水平方向以v=10m/s 的速度射入杆，射入点距离O 点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9。 试求：(1)子弹与杆共同运动的角速度。
(2)杆的最大摆角θ。 解：射入前，子弹的动量矩
射入过程动量矩守恒
入射后，子弹与杆共同摆动，机械能守恒
补充例题（重点）
例题 重物A 质量为m ，放在倾角为θ的光滑斜面上，并用轻质绳子跨过定滑轮与弹
性系数为k 的轻弹簧连接，将物体由弹簧尚未改变形变的位置静止释放，并开始计时，试写出以平衡点为原点的物体的振动方程（滑轮的质量不计）。 解：设物体处于平衡状态时，弹簧的伸长量为，则
在任意位置x 处物体所受合力为：
由牛顿第二定律知： 即 所以物体的运动为简谐振动，振动方程为：
c o s ()x A t ω?=+
其中 ， 由题意知，振幅
时，x A =-，所以?π=或?π=- Mv L v m l 9143=? )/(1.219431439191
4322s rad L v ML L M Mv L ==???
?????+??? ??=??
0222216.328466.013321cos )cos 1(2439131439121==-=-???
???+=???
?????+??? ??θθθ?Lg v L Mg L Mg ML L M θ
A
s i n s i n ()m g T m g l x k k x θθ
-=-+=-2
2
d x m kx dt =-22
0d x k x dt m
+=k
m
ω=0
s in m g A l k
θ
==
如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为 l ，质量为 m ，竖直部分杆长为 2l ，质量为 2m 细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦地转动， 水平杆的未端与劲度系数为 k 的 弹簧相连，平衡时水平杆处于水 平位置。
求：杆作微小摆动时的周期。
解：平衡时弹簧伸长量为x0系统对 于O 点的合力矩为0
当摆到任意角度θ时，弹簧伸长量为x+ x0，合力矩为：
当摆幅很小时x ≈l θ；cos θ≈1；sin θ≈θ 根据刚体转动定理
书中例题8.4 (p.289)
（重点） 半径为R 的均匀带电细圆环电量为
q 。 试计算圆环轴线上任一点P 的电场强度。 解：这是电荷连续分布的问题。 取任一电荷元dq ，它在P 点产生的 电场强度为dE ：
2014dq dE r πε=
由于圆环的对称性，dE 在水平方向互相抵消，只有沿x 轴方向分量。
222000
11c o s 1c o s c o s 444d q q
E d E d q r r r θθθπε
πεπε
====???由图中的几何关系可得：
cosθ＝x/r ＝x/(R 2＋x 2)1/2 代入得：
3222014()q x E R x πε=
+
讨论几种情况：
当x ＝0时，E ＝0
2
g 0l
m l kx =θ
θθ
cos )(sin g 2cos 2g 0l x x k l m l m M +--=θ
)g 2(2kl l m M +-=θ
kl l m t θJ )g 2(d d 222
+-=2
2232)2(3131ml l m ml J =+=）（03g 2d d 22=++θ
θ
ml kl m t ml kl m 3g 2+=ωkl m ml T +=g 23π2
当x>>R 时，(R 2＋x 2)
3/2
≈x ，则 2
014q E x πε=
说明当离圆环足够远时，圆环可视为点电荷。 高斯定理的应用（重点）
当电场分布具有对称性时，用高斯定理求电场很方便。 书中例题8.8 (p.301)
求“无限长”均匀带电直导线，线电荷密度为λ，距直导线r 处的一点P 的电场强度。
解：根据对称性，取圆柱形高斯面
c o s c o s c o s c o s E S
E
d S E d S E d S E
d S θθθθΦ==++????????侧面
上底
下底
在上底和下底电力线与底面的法线垂直，cos θ＝0
在侧面电力线与侧面的法线同向，cos θ＝1，且E 为恒量。
c o s 2E E
d S Ed SEr L θπΦ===????侧面
侧面
＝
高斯面内包围的电荷量为：λL 根据高斯定理： E2π rL ＝λL /ε0
02E r
λπε=
书中例题8.9 (p.302)
半径为R ，带电量为q 的均匀带电球面的电场强度分布。
解：根据球对称性，作同心球面为高斯面，球面上各点的电场强度都相等，电力线的方向与球面法线方向相同，cos θ＝1 当r>R 时，
2c o s 4E S
S
s
s
E d S E
d S E d S E d S E r θπΦ=?====????????
根据高斯定理，高斯面内包围的电量为q E4πr 2＝q/ε0 ∴2
014q E r πε=
（r>R ）
当r r E O 0=E 2 1r E ∝ 电量为0 ∴ E ＝0 （r 书中例题8.10 (p.303) 半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体的电场强度分布。（电荷体密度为ρ） 解：根据球对称性，作同心球面为高斯面。 当r>R 时，与上例相同。 当r 3 4'3 q r πρ = 根据高斯定理 2 3 00 1443 3E r r E r ππρ ερε== 对于均匀带电球，球内的电场强度 与r 成正比；球外的电场强度与1/r 2成正比。 书中例题8.11 (p.304) 求“无限大”均匀带电平面的电场强度分布。 平面的面电荷密度为＋σ。 解：电荷均匀分布在“无限大”平面上， 具有面对称性，电场方向与平面垂直。 做柱形高斯面，圆柱的侧面与电力线 方向平行，使圆柱侧面的电通量为0， 圆柱的端面与电力线垂直，且各点电场强度相等。穿过整个高斯面的电通量为： 02E S E d S E d S E d S E d S E S E S E S Φ=?=?+?+?=++=???????? 侧面 上底 下底 高斯面内包围的电量为σS ，根据高斯定理： 2ES ＝σS /ε0 E ＝σ/（2ε0） 书中例题8.21 (p.319)（重点） 半径为R ，带电量为q 的均匀带电球面的电分布。 试求：球外任意一点产生的电势。 解：由高斯定理求出电场强度的分布： E ＝0 （r 2 014q E r πε= （r>R ） r E O r E ∝2 1r E ∝ 当r ≥R 时，电势为： 200 1144P P r q q u E d l d r r r πεπε∞ ∞ =?==?? 当r R P P P R u E d l E d l E d l ∞∞ =?=?+???? 在球面内（r 200 1144P R R q q u E d l d r r R πεπε∞ ∞ =?==?? 书中例题 8.33(P.338)（重点） 半径为a ，带电量为q 的孤立金属球， 求：它所产生的电场储存的静电能。 解：由高斯定理可求出电场强度 2 014q E r πε= 半径为r ，厚度为dr 的球壳中的静电能为： 2202 20202201 42 114248d W w d V E r d r q r d r r q d r r επεππεπε== ??= ??? = 整个空间中电场的能量为a 到∞的积分 22 200 188V a q q W d W d r r a πεπε∞ ===?? 书中例题8.33(P.338) （重点） 圆柱形电容器长为L ，半径分别为 R 1、R 2，长度L>>R 2－R 1 r u O r dr q a 带电量分别为＋Q 和－Q 。 求：球形电容器的电场中的能量。 解：由高斯定理可求出电场强度为： 02q E L r πε= 电场能量密度为： 2 202220128q w E Lr επε== 取圆柱薄层半径为r ，厚度为dr ，长为L ，则体元为： dV ＝2πrLdr 体元中电场的能量： 2222200 284q q d W w d v r L d r d r L r L r ππεπε=== 圆桶之间的电场能量为R 1到R 2间的积分： 2 122 2 001 l n 44R V R R q d r q W w d v L r L R πεπε===?? 补充例题：（重点） 同心导体球面组成的球形电容器，半径分别为R 1和R 2，带电量分别为±Q ，电容器下半部充有电介质油，相对电容率为εr 。 求：（1）介质中任意点的电场强度和电位移矢量； （2）电容器的电容。 解：分析：金属球壳是等位体，球壳 间距相同，有介质处和无介质处的电 场都相同。由于电介质的存在，介质 中产生了极化电荷。极化电荷使金属 表面的自由电荷产生重新分布，有介质的半个球表面自由电荷密度高一些，没有介质的半个球表面自由电荷密度低一些。由于电位移只与自由电荷有关，与极化电荷无关，有介质的半个球空间的电位移强一些，没有介质的半个球空间的电位移弱一些。但并不知道两个半球自由电荷是如何重新分布的。只知道整个球面的电荷为Q 。 2 12 ()2D D r Q π+= 1010D E E ξξ== ；2020r r D E E ξξξξ== 20 (1)2r E r Q ξξπ+= 20102 202 2(1)2(1)2(1)r r r r r Q E r Q D E r Q D E r πξξξπξξξξπξ= +== +== + 21 2 1 2 001221012 2(1)112(1)2(1)R R R R r r r U E d l E d r Q d r r Q R R R R Q R R πξξπξξπξξ=?== +?? =- ?+?? -= +?? ? 电容为 12 021 2(1)r R R Q C U R R πξξ==+- 也可以把球型电容看成是两个半球电容的并联。 由球型电容器可知： 012121012221412412r R R C R R R R C R R πξπξξ??= ? -????= ? -?? 12 120212(1)r R R CC C R R πξξ=+=+- 类似的问题：（重点） 平行板电容器面积S ，间距d ，带电量为Q 。一半充有电容率εr1的电介质，另一半充有电容率εr2的电介质。 求：（1）介质中任意点的电场强度和电位移矢量； （2）电容器的电容。 解： 分析：可以看成两个电容的并联。 深入分析可以看到：极板间各处的电场强度相同。由于电介质不同，极化电荷数量不同，造成自由电荷分布密度不同，由此造成电位移不同。 取一个覆盖整个电容器表面的高斯面： 11 22 D d S D S D S Q ?=+=?? 12() 2 S D D Q += 101101r r D E E ξξξξ== ； 202202 r r D E E ξξξξ== 120()2 r r S E Q ξξξ+= 1201101122202122()2()2()r r r r r r r r r r Q E S Q D E S Q D E S ξξξξξξξξξξξξξ= +== +== + 01201201022()()222r r r r r r U E d l E d Q d S S Q C U d S S d d ξξξξξξξξξξ= ?== ++== =+ ? 书中例题9.1(p.365)（重点） 长为L 的直导线通有恒定电流I 。 求：距离直导线为a 处一点P 的磁感应强度B 解：在直导线上取一电流元Idl ， 在P 点产生的磁感应强度dB 为： εr1 ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ――――――――――― εr2 I θ2 Id l θ 02s in 4I d l d B r μθπ= 方向：右手定则 变量：l ，r ，θ，三者之间的关系： a ＝rsin(π－θ)＝rsin θ r ＝a/sinθ l ＝rcos(π－θ)＝－rcos θ dl ＝acsc2θd θ 代入得： 2120022 20012sin sin sin 44sin sin (cos cos )44ad I Idl B dB a r I I d a a θθθ θ μμθθππθ μμθθθθππ=====-??? ? 对于无限长直导线：θ1＝0，θ2=π代入得： 02I B a μπ= 书中例题9.2(p.366)（重点） 半径为R 的线圈，通有电流I 。 求：通过圆心、垂直圆平面的轴线上，与圆心相距为x 处一点P 的磁感应强度B 。 解：线圈上的电流元Idl 总是和r 垂直， 02 4Idl dB r μπ= 02c o s c o s 4I d l B d B r μθθπ==?? 1 222c o s () R R r R x θ==+ 00 132******** 0033 2222224()4()() 242()() I d l R I R B d l R x R x R x I R I R R R x R x μμππμμππ==+++==++?? 在圆环中心处，x ＝0 d B d B r ’ r R θ θ x S n p m 02I B R μ= 在远处，x>>R 22 000 33 3 222I R I S I R B x x x μμπμππ=== 定义线圈的磁矩pm ＝ISn 用磁矩表示远处磁感应强度： 03 2m p B x μπ= 用磁矩表示中心处磁感应强度： 032m p B R μπ= 补充例题（重点） 长为L 的铜棒，以角速度ω旋转ω//B 求：棒两端的电势差。 解：在棒上取dl ，其速度v ＝ωl ， 单位电荷受洛伦兹力v ×B ，洛伦兹力所作的元功为： ∴ ()d v B d l v B d l B l d l εω =??== 沿棒对元功积分即的棒两端的电动势： ∴ 22001122 |L L B l d l B l B L εωωω===? 按照法拉第电磁感应定律，dt 时间内，棒扫过角度d θ，扫过的面积为dS ＝?L 2d θ，磁通量变化为： 2 12 d B L d θΦ= 棒两端的电动势为： 22 1122 d d B L B L d t d t θεωΦ=-=-=- 书中例10.5（P541）是一个圆盘。 书中例题10．7（P453）（重点） 一通有恒定电流I 的长直导线，旁边有一个与它共面的三角形线圈ACD ，AC 的长为l ，D 到AC 边的垂直距离为d ，时刻t ，边AC 与长直平行且相距r ， 试求：当线圈由图位置，以速度v 沿竖直方向向上运动时，三角形线圈每边上的 动生电动势的大小和方向。 解：AC 段的电动势为0 CD 段电动势为： ???-=?? ? ?? +=??=dl vB dl vB l d B v D C D C CD 2 2 sin 2cos )(θθπξ r 处的磁场强度B=μ0 I /(2πr) ; dl=dr/sin θ2 , 所以 2 2 ln 2sin sin 20 r d r Iv dr r I v d r r CD +-=-=?+πμθθπμξ 同样的方法得到AD 段电动势为： 1 1 ln 2sin sin 20 r d r Iv dr r I v d r r AD +-=-=?+πμθθπμξ 整个回路中的电动势为0. 书中例题 10.8(p.455)（重点） 半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，管内产生均匀磁场，当磁感应强度的变化率以恒定速率增加时， 求：（1）管内外有旋电场E 旋，并计算同心圆形导体回路中的感生电动势。 解：（1）根据轴对称性，取螺线管中心轴为圆心的同心圆回路，在此回路中，有旋电场E 旋的大小相等 i 。在管内，r 2 2L S B B E d l Er d S r t t ε ππ ???==-?=-?????旋旋＝ 由此得到： 2r B E t ?=-?旋 有旋电场的方向可由愣次定律确定。 ii 。在管外，r>R ，管外区域B ＝0，沿圆形闭合回路积分得： 2 2R B E r t εππ?=-?旋 ＝ 由此得： I θ2 θ1 r d r 0 dl A C D θ dl v ×B ×R × × × × × ×R × × × × × E V 22R B E r t ?=-?旋 沿半径r 的圆形回路积分得： 22222R B R B E d l d l r rt rt επ??=?=-=-?? ??旋 2 B R t επ?=-? （2）闭合回路abcda 中的感生电动势。 其中，ab 、cd 是圆心角θ＝π/3的圆弧，bc 、ad 沿半径，ad’＝dd’＝oa ＝R /2，c’、d’分别是bc 和ad 与圆柱截面的交点。 解：为了求abcda 回路中的感生电动势，可将回路分段分别求εab 、εbc 、εcd 、εda ，然后求其代数和。 由于ad 、bc 与有旋电场处处垂直， ∴εda ＝εbc ＝0 对于ab 段可用前面得到的结果， 且r ＝R /2，积分限为0～π/3·R /2 ＝πR /6 。 24r B R B E t t ??=-=-??a b 2 /60424b R a b a b a R B R B E d l d l t t ππ ε ??=?=-?=???? 对于cd 段可用前面得到的结果，且r ＝3R /2，积分限为0～π/3·3R /2 ＝πR /2 。 2 /20 36d R c d c d c R B R B E d l d l t t ππε??=?=-?=- ????回路abcda 中总的电动势为： 2222468a b b c c d d a R B R B R B t t t εεεεεπππ=+++???=-=- ??? 如果ab 段的有旋电场与沿积分路径的方向一致的话，则cd 段的有旋电场与沿积 分路径的方向相反。∴这两段的电动势是相减的。 以上是通过有旋电场对单位正电荷作功得到的回路中产生的电动势，如果从法拉第电磁感应定律可直接得到回路中的感应电动势： ×R × × × × × d d' c' c 2 23R B R B E r t t ??= -=-??c d a b ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 大学物理下试题库 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 大学物理（下）试题库第九章静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【】下列说法不正确的是： A：只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B?：电场是一种物质； C：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【】电场中有一点P，下列说法中正确的是： A：若放在P点的检验电荷的电量减半，则P点的场强减半； B：若P点没有试探电荷，则P点场强为零； C：P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大； D：P点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【】关于电场线的说法，不正确的是： A：沿着电场线的方向电场强度越来越小； B：在没有电荷的地方，电场线不会中止； C：电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【】下列性质中不属于静电场的是： A：物质性； B：叠加性； C：涡旋性； D：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现 在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 《大学物理》课后习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 习题４-12图 H L H h H 4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少（2）h 为何值时射程最远最远射程是多少 解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度为h 1， 小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得： 22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 根据题中的条件可知： 211021,0,h h h v p p p -==== 由上式解得：gh v 22= 由运动学方程：221gt h H = -，解得: g h H t ) (2-= 水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-??=-==h H h t v L (2)根据极值条件，令0=dh dL ，Ｌ出现最大值， 即 022 =--h hH h H ，解得：h=5m 此时Ｌ的最大值为10m 。 4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa ，流速为0.2m/s ，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa ，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。 解：由伯努利方程得：2 222112 121v p v p ρ+=ρ+ 2323100.12 1 52.0100.121110v ???+=???+ )(5.012-?=s m v 4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s ，压强为5100.3?Pa ，水管的另一端比第一端降低了20.0m ，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二 端处的压强。设管中的水为理想流体，且作稳定流动。 解: 由连续性方程 2 21 1v S v S = 得：)(211 2 12212 -?=?== s m v S S v 由伯努利方程22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 得：)()(2 121222112h h g v v p p -+-+ =ρρ 习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏] 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 大学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ： 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B ：电场是一种物质； C ：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】 电场中有一点P ，下列说法中正确的是： A ： 若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； C ： P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； D ： P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是： A ： 沿着电场线的方向电场强度越来越小； B ： 在没有电荷的地方，电场线不会中止； C ： 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 第2 期考试在线评卷 选择题（共 10 道，每题 10 分） 1、一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，则振动系统的频率为： （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 2、 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为，与之对应的振动曲线是（） （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 上图中的答案A B、上图中的答案B C、上图中的答案C D、上图中的答案D 3、两个质点各自作谐振动，它们的振幅相同，周期也相同。设第一个质点的振动方程为，当第一个质点从相对平衡位置的x位置坐标处回到平衡位置时，第二个质点恰在正向最大坐标位置处。则第二个质点的振动方程为： （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1。如果谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量E1变为： （正确答案：D 提交答案：D 判题：√得分：10分） A、E1/4 B、E1/2 C、2E1 D、4E1 5、 一个质点作谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为且向x轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为（） （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、参见上图中的A B、参见上图中的B C、参见上图中的C D、参见上图中的D 6、倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为，若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期等于 （正确答案：C 提交答案：C 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 7、有两个周期相同的谐振动，在下面哪个条件下两个振动合成为零 （正确答案：D 提交答案：D 判题：√得分：10分） A、两者在同一直线上即可 B、两者在同一直线上且振幅相等 C、两者在同一直线上振幅相等且位相差恒定 D、两者在同一直线上振幅相等且位相差恒为π 8、一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、T/4 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大 学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ：?只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； ?B?：电场是一种物质； ?C?：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； ?D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】?电场中有一点P ，下列说法中正确的是： ?A ：?若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； ?B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； ?C ：?P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； ?D ：?P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是：? A ：?沿着电场线的方向电场强度越来越小； ?B ：?在没有电荷的地方，电场线不会中止； ?C ：?电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： ?D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。? 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷 -2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 大学物理课后习题答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 第十一章 磁场与介质的相互作用 1、试用相对磁导率r 表征三种磁介质各自的特性。 解：顺磁质r >1，抗磁质r <1，铁磁质r >>1 2、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流I ，求管中任意一点的磁场强度大小。 解：磁场强度大小为H = NI / l ． 3、置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热为什么 答：不能．因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似。 4、螺绕环上均匀密绕线圈，线圈中通有电流，管内充满相对磁导率为r ＝4200的磁介质．设线圈中的电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B 0，磁化电流 在磁介质中产生的磁感强度的大小为B'，求B 0与B' 之比． 解：对于螺绕环有：nI B r μμ0=，nI B 00μ= 5、把长为1m 的细铁棒弯成一个有间隙的圆环，空气间隙宽为mm 5.0，在环上绕有800匝线圈，线圈中的电流为1A ，铁棒处于初始磁化曲线上的某个状态，并测得间隙的磁感应强度为T 5.0。忽略在空气隙中的磁通量的分散，求铁环内的磁场强度及铁环的相对磁导率。 解：⑴沿圆环取安培环路，根据∑?=?i L I l d H ，得 NI d B HL =+00 μ （此处d L >>，忽略空气隙中的B φ分散） 于是 m A L d B NI H /60100 ≈-=μ ⑵ H B r μμ0= ，而0B B ≈，37.6620== ∴H B r μμ 6、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，求铁环的相对磁导率r （真空磁导率0 =4×10-7 T ·m ·A -1）。 解：因为：I l N nI B r μμμ0== 所以： 7、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 （半径为a ）和同轴的导体圆管（内、外半 径分别为b 、c ）构成。使用时，电流I 从一导体流出，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求导体圆柱内（a r <）和两导体之间 （b r a <<）的磁场强度H 的大小。 解：由于电流分布具有对称性，因而由此产生的磁场分布也必然具有相应的轴对称性，所以在垂直于电缆轴的平面内，以轴为中心作一圆环为安培环路。应用磁介质中的安培环路，计算安培环路的磁场强度矢量的线积分。 据 ∑?=?i L I l d H ，当a r <时，22a Ir H π= 当b r a <<时，r I H π2= 8、在无限长载流空心螺线管内同轴地插入一块圆柱形顺磁介质，若1、2点为圆柱介质中分面上靠近柱面而分居柱面两边的两个点。在1、2点处的磁感应强度分别为1B 、2B ，磁场强度分别为21H 、H ，则它们之间的关系是怎样的大学物理下册选择题练习题
大学物理下试题库
《大学物理》课后习题答案
大学物理下答案习题14
精选新版2019年大学物理实验完整考试题库200题(含标准答案)
大学物理(下)考试题库
大学物理课后习题答案详解
大学物理课后习题答案(赵近芳)下册
大学物理选择题大全
大学物理试题库及答案详解【考试必备】
大学物理课后习题答案详解
大学物理题库之近代物理答案
大学物理下网上考试题答案
大学物理之习题答案
大学物理D下册习题答案
大学物理下试题库
大学物理力学题库及答案
大学物理课后习题答案