七年级二元一次方程组知识点总结

人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组

一、二元一次方程及其解

（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.

（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

二、二元一次方程组及其解

（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程

组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122

x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222

x y x y +=⎧⎨+=⎩.】 例1、若方程213257m n x

y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.

解：∵方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程 ∴211321m n -=⎧⎨-=⎩解得11m n =⎧⎨

=⎩ 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .

解:去括号得，106263y x -+=- 移项得，261063y x =-+-

合并同类项得，223y x =- 系数化为1得，232

x y -=

例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？

解：有三组解，分别是147,,321

x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 例4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值. 解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解 ∴431235m n m -=⎧⎨-=-⎩解得11

m n =⎧⎨=-⎩ 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 解：∵(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程∴10110

1

m m n n +≠⎧⎪=⎪⎨-≠⎪⎪=⎩ 解得11m n =⎧⎨=-⎩ ∴1(1)1m n =-=-

（变式训练）已知2

18(26)(2)0n m m x n y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值. 知识点1:二元一次方程及其解

1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.

.A 67x y -= .B 105x y

-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩

是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ） .A 3 .B 4 .C 4.5 .D 6

3、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）

.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩

.D 11x y =-⎧⎨=-⎩ 4、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）.

.A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个

5、若2

26n m x y +=是二元一次方程，则m = n = .

6、关于x y 、的方程11()()0,33m x m y ++-=当m = 时，是一元一次方程；当m = 时，是二元一次方程.

7、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x =

8、若5m n -=，则15m n -+=

9、已知221(31)0x y ++-=，则2

x y -= 10、在二元一次方程2(5)3(2)10x y ---=中，当0x =时，则y = ；当4y =时，则x = . 知识点2：二元一次方程组及其解

1、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426

x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）. .A 只有（１）

、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组

2、下列哪组数是二元一次方程组324

x y x +=⎧⎨=⎩的解（ ） .A 30x y =⎧⎨=⎩ .B 12x y =⎧⎨=⎩ .C 52x y =⎧⎨=-⎩ .D 21

x y =⎧⎨=⎩ 3、若方程组162

ax y x by -=⎧⎨+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ） .A 1,1a b == .B 2,1a b == .C 1,2a b ==- .D 2,2a b ==-

4、写出一个以 ⎩⎨⎧-==24y x 为解的二元一次方程组 ；写出以12x y =⎧⎨=⎩

为解的一个二元一次方程 . 5、已知21

x y =⎧⎨

=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 。

6、如果450,x y -=且0,x ≠那么125125x y x y

-+的值是 .

7、若y x

b a 123++与125--b a xy 是同类项，则

b a -=

8、已知21

x y =-⎧⎨=⎩是方程组(2)63m x y x ny --=⎧⎨+=⎩的解，求m 、n 的值.

9、已知关于,x y 的方程组35223x y m x y m

+=+⎧⎨+=⎩的解满足10,x y +=-求式子221m m -+的值.

10、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染32()5()

x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，（ ）表示被污染的

内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是21

x y =⎧⎨=-⎩，聪明的你能够帮她补上（ ）的内容吗？