微弱信号检测技术 练习思考题

《微弱信号检测技术》练习题

1、证明下列式子：

（1）R xx(τ)=R xx(-τ)

（2）∣ R xx(τ)∣≤R xx(0)

（3）R xy(-τ)=R yx(τ)

（4）| R xy(τ)|≤[R xx(0)R yy(0)]

2、设x(t)是雷达的发射信号，遇目标后返回接收机的微弱信号是αx(t-τo)，其中α?1，τo是信号返回的时间。但实际接收机接收的全信号为y(t)= αx(t-τo)+n(t)。

（1）若x(t)和y(t)是联合平稳随机过程，求Rxy(τ)；

（2）在（1）条件下，假设噪声分量n(t)的均值为零且与x(t)独立，求Rxy(τ)。

3、已知某一放大器的噪声模型如图所示，工作频率f o=10KHz，其中E n=1μV，I n=2nA，γ=0，源通过电容C与之耦合。请问：（1）作为低噪声放大器，对源有何要求？（2）为达到低噪声目的，C为多少？

4、如图所示，其中F1=2dB，K p1=12dB，F2=6dB，K p2=10dB，且K p1、K p2与频率无关，B=3KHz，工作在To=290K，求总噪声系数和总输出噪声功率。

5、已知某一LIA的FS=10nV，满刻度指示为1V，每小时的直流输出电平漂移为5?10-4FS；对白噪声信号和不相干信号的过载电平分别为100FS和1000FS。若不考虑前置BPF的作用，分别求在对上述两种信号情况下的Ds、Do和Di。

6、下图是差分放大器的噪声等效模型，试分析总的输出噪声功率。

7、下图是结型场效应管的噪声等效电路，试分析它的En-In模型。

8、R1和R2为导线电阻，R s为信号源内阻，R G为地线电阻，R i为放大器输入电阻，试分析干扰电压u G在放大器的输入端产生的噪声。

9、如图所示窄带测试系统，工作频率f o=10KHz，放大器噪声模型中的E n=μV，I n=2nA，γ=0，源阻抗中R s=50Ω，C s=5μF。请设法进行噪声匹配。(有多种答案)

10、如图所示为电子开关形式的PSD，当后接RC低通滤波器时，构成了锁定放大器的相关器。K为电子开关，由参考通道输出Vr的方波脉冲控制：若Vr正半周时，K接向A；若Vr 负半周时，K接向B。请说明其相敏检波的工作原理，并画出下列图(b)、(c)和(d)所示的已知Vs和Vr波形条件下的Vo和V d的波形图。

11、某信号处理系统的灵敏度(即最小可检测电压)?V min=2μV，等效输入噪声电压方差E2=4mV，求：（1）当要求SNIR=1000时，最小的输出信噪比(S/N)out；（2）当要求(S/N)out ≥20dB时，对应的输入信号电压V min。

12 写出对晶体三极管无噪声化过程的步骤。

13 GaAs?MESFET 主要有下列噪声源：（1）沟道热噪声；（2）栅极散粒噪声；（3）1/f噪声；（4）极间感应噪声。画出“无噪声化”的GaAs?MESFET噪声模型。

14 一低噪声放大器，在工作频段的噪声为：E n=10-8V/√Hz，I n=10-13A/√Hz，信号源的内阻Rs=10Ω，如果采用变压器匹配，匝变比n=100，试说明匹配后放大器的噪声性能改善程度。

15 利用扫描型Boxcar平均器的Ts表达式，证明对于数字迭加系统的测量时间为Ts=nT，其中T为信号周期，n为信号的测量次数。

16 思考题

（1）取样积分与锁定放大有何区别？

（2）Boxcar定点型和扫描型的参数有何区别？

（3）白噪声是一种什么噪声？

（4）1/f噪声、散粒噪声和热噪声是怎样产生的？如何表示？

（5）噪声系数如何定义？与SNIR成倒数关系吗？

（6）放大器的噪声模型如何表示？等效输入噪声是什么？

（7）什么叫最佳源电阻？什么叫噪声匹配？

（8）噪声系数与最小噪声系数有何关系？

（9）放大器的窄带噪声与宽带噪声有何区别和联系？

（10）什么是等效噪声带宽？几何意义是什么？

（11）求E n—I n模型及计算R sopt，F min时，一般可采用哪几种方法？(简要说明每一种方法的思路)

（12）什么是电磁干扰的三要素。

17 对于下图，R IN的值要有什么样的限制，才能使感应到放大器的噪声小于信号电压Vs的0.1%。

题17图

18、如下图，信号源到地端有200pF的分布电容，如果两接地点间的噪声电压为：

（1）60Hz，100mV；

（2）6000Hz，100mV；

试求出放大器感应到的噪声电压。

题18图

19、下图为一典型的电磁滤波器，请指出滤波器的哪些元器件的功能属于共模滤波器，哪些元器件的功能属于差模滤波器？

题19图典型电磁干扰滤波器

20、如下图，若导体1与导体2的分布电容为50pF，而各导体对地的分布电容为150pF，导体有200kHz，10V的交流信号，如果R T为

(1)无限大阻抗；

(2)1000欧姆的阻抗；

(3)100欧姆的阻抗；

试求导体2感应到的噪声为多少？

题20图

21、如下图，导体2外面有一接地的屏蔽体。导体2与屏蔽体间的电容为100pF。导体2与导体1间的容量为1 pF，而导体2与接地的电容为5pF。导体1上有100kHz,10V的交流信号，若RT为

(1)无限大阻抗；

(2)1000欧姆的阻抗；

(3)50欧姆的阻抗；

试求导体2感应到的噪声为多少？

题21图

微弱信号检测技术习题(2006.3)

1 某信号处理系统的灵敏度（即最小可检测电压）?V min=2μv，等效输入噪声电压均方差E=4mv，求：（1）当要求SNIR=1000时，最小的输出信噪比（S/N）out；

（2）当要求（S/N）out≥20dB时，对应的输入信号电压V min。

2 随机过程X(t)和Y(t)单独和联合平稳，并且m x=E{X(t)}，m y=E{Y(t)}，求：

（1） Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数；

（2） 当X （t ）与Y(t)不相关时，Z(t)的自相关函数；

（3） 当X （t ）与Y(t)不相关且均为零均值时，Z(t)的自相关函数。 3 设平稳随机过程X(t)是周期为T 的周期函数，即：X(t)=X(t+T)，证明R xx (τ)=R xx (τ+T)。

4 设X(t)是雷达的发射信号，遇目标后返回接收机的微弱信号是αX(t-τo )，其中α?1，τo 是信号返回的时间。但实际接收机接收的全信号为Y(t)= αX(t-τo )+N(t)。 （3） 若X(t)和Y(t)是联合平稳随机过程，求Rxy(τ)；

（4） 在（1）条件下，假设噪声分量N(t)的均值为零且与X(t)独立，求Rxy(τ)。

（这是利用互相关函数从全信号中检测小信号的相关接收法。）

5 广义平稳随机过程的条件是什么？如果过程是各态历经的，能否满足上述条件？

6 证明下列式子： （5） R xx (τ)=R xx (-τ) （6） ∣ R xx (τ)∣≤R xx (0) （7） R xy (-τ)=R yx (τ) （8） | R xy (τ)|≤[R xx (0)R yy (0)]

7 填充

（1）R xx (0)表示信号X(t)的 。 （2）R xx (∝)表示信号X(t)的 。

（3）当X(t)的均值为零时，R xx (0)等于信号X(t)的 。 （4）相关检测适用于 信号的检测。 （5）当 时， R nn (τ)→0。

（6）自相关检测得到的是信号的 ， 而不是信号的 。 （7）一般来说，R ss (τ)波形 S i (t)，只是以某种特定的方式 S i (t)。

（8）互相关检测抑制噪声的能力比自相关检测 。

（9）相关器的带通中心频率与电路本身元件参数 ，带宽与电路本身元件参数 。

（10）从频域上讲，相关检测等效于 。

8 如图所示为电子开关形式的PSD ，当后接RC 低通滤波器时，构成了锁定放大器的相关器。K 为电子开关，由参考通道输出V r 的方波脉冲控制：若V r 正半周时，K 接向A ；若V r 负半周时，K 接向B 。请说明其相敏检波的工作原理，并画出下列图(a)、(b)和(c)所示的已知V s 和V r 波形条件下的V o 和V d 的波形图。 9 已知某一LIA 的FS=10nV ，满刻度指示为1V ，每小时的直流输出电平漂移为

5?10-4FS；对白噪声信号和不相干信号的过载电平分别为100FS和1000FS。若不

考虑前置BPF的作用，分别求在对上述两种信号情况下的D

s 、D

o

和D

i

。

10如图为某一Boxcar积分器工作原理图，对于被噪声污染的周期信号，求当已知输入信号波形V in（为明了，未画出噪声干扰），参考信号V r时，其中，T d=2ms，T g=0.5ms，画出输出波形，并求：

（1）如果测量时间为3S，则SNIR为多少（先不考虑RC）？

（2）如果V in被噪声污染，噪声的均方根值为10mV，则测量1S时间，（S/N）out

=?

（3）当R=10KΩ时，要求SNIR不变（与（1）相同），则C=？

11如图所示的被测信号（为明了，未画出噪声干扰），采用Boxcar扫描型测量，要求SNIR=100，δ≥99%，采用T g=200μS取样，求：

（1）确定参数T B及T S＇；

（2）当R=1MΩ时，C为多少？

（3）为了满足上述选定的SNIR，则最小的慢扫描时间为多少？

12选择题

（1）提高SNIR，意味着。

A 提高放大器增益

B 延长测量时间

C 改变信号周期

D 增大输入信号

（2）对于Boxcar平均器，提高SNIR，即要求。

A 增大RC参数

B 延长测量时间

C 改变信号周期

D 提高放大器增益

（3）对于定点型Boxcar平均器，提高SNIR，即要求。

A 增大RC参数 B减小门控信号宽度 C提高放大器增益D （A）与（B）

（4）对于Boxcar平均器，当RC参数确定后，则也确定。

A 精度δ

B SNIR

C 测量时间

D （A）、（B）与（C）

（5）数字多点平均器的比扫描型Boxcar平均器。

A精度….高m倍 B SNIR…高m倍 C测量时间…少m倍 D (A)、（B）和（C）

（6）锁定放大器的SNIR等于。

A n2

B 4RCf

C n

D n （7）扫描型Boxcar平均器是以牺牲测量时间来获得。

A SNIR的提高

B 波形恢复的不失真的提高

C 增益的提高 D

（A ）与（B ）

（8）数字多点平均器的SNIR 一般正比于 。

A 一个信号周期内的取样数

B （A ）的二次方根

C 信号的周期数的测量次数

D （C ）的二次方根 （9）对于LIA ，已知输入总动态范围D i ，则可检测的输入信号电平为 。 A MDS 至OVL 之间 B FS 至OVL 之间 C MDS 至FS 之间 D （A ）+（B ）+（C ）

（10）数字多点平均器对被测信号经过100次周期取样，每次25个点的平均，则SNIR 为 。

A 100

B 10

C 25

D 5

13利用扫描型Boxcar 平均器的T S 表达式，证明对于数字迭加系统的测量时间为T S =nT ，其中T 为信号周期，n 为信号的测量次数。

14如图所示的自适应噪声抵消系统，a=b 为常数，干扰噪声成分'n t ()与干扰噪声n t ()之间有如下关系：

'=-n t n t ()()τ

且n t ()的自相关函数满足

求该系统的最佳权系数矢量

σopt 和抵消余度?。

t Vs o t

o

Vr (a)

{}

??

?≠==)

0(0

)0()(2

τττn E R n

题 8 题10 题11 题14

15 选择题

（1）理想噪声抵消系统 。

Vs

Vr

K

A

B

Vo R

C

开关控制

+1

-1

t Vs o t

o

(b)

Vr t Vs

o t

o

Vr (c)

Vin

Vr

A 1

R C

A 2

Vo 门宽Tg

门延时Td

1mV Vin

Vr t t

2

4

6

8

10

1214160

(mS)

204

68

10121416

18

t

(mS)

1mV

Vin

a b n(t)y(t)

x(t)=s(t)+n(t)输入参考

o

延时τ

+-

Σz(t)

输出

＇

A 能使SNIR提高至∞

B 输出信号与输入信号成正比

C 能抵消任何噪声干扰D（A）与（B）

（2）LMS算法自适应滤波器的传输函数。

A 是按照自适应噪声抵消系统输出均方值或方差为最小进行选择的

B 与输入噪声有关

C 与输入噪声无关

D （A）与（B）

（3）如果放大器是理想的无噪声放大器，则该放大器的噪声系数为。

A 1d

B B 1

C 0

D ∞（4）如果不含周期信号分量的x(t)的直流分量为零，则τ→∞时，。

A Rx(τ)→∞

B Rx(τ)→0

C Rx(τ)=1 D

0τ

Rx(τ)=Rx(0)

（5）在下列图示曲线中，不是自相关函数的曲线。

0τ

0τ0τ

A B C D

（6）均方值分别为3nV和4nV的两个独立的噪声源，，相加后总的噪声源的均方值为。

A 7nV

B 5nV

C 1nV

D 4nV

（7）当信号源电阻等于时，可以获得最小噪声系数。

A 放大器输入电阻B最佳源电阻 C 放大器输出电阻D 零

（8）低频拐角频率是指。

A F 从最小值开始随频率下降而上升3d

B 时对应的频率 B Rsopt 从最大值开始随频率下降而下降3dB 时对应的频率

C |γ|从最小值开始随频率下降而上升3dB 时对应的频率

D Kv (f )从最大值开始随频率下降而下降3dB 时对应的频率

16 写出对晶体三极管无噪声化过程的步骤。

17 GaAs ?MESFET 主要有下列噪声源：（1）沟道热噪声；（2）栅极散粒噪声；（3）1/f 噪声；

（4）非本征元器件的热噪声（由Rg 和R u 产生）。 画出“无噪声化”的GaAs ?MESFET 噪声模型。

18 已知某一放大器的噪声模型如图所示，工作频率fo =10KHz ，其中En =1μV ，In =2nA ，γ=0，源通过电容C 与之耦合。请问：（1）作为低噪声放大器，对源有何要求？（2）为达到低噪声目的，C 为多少？

19 如图所示窄带测试系统，工作频率fo =10KHz ，放大器噪声模型中的En =μV ，

In =2nA ，γ=0，源阻抗中Rs =50Ω，Cs =5μf 。请设法进行噪声匹配。（答案不唯一。） 20 在题19中，如果不计Cs （忽略Cs 的影响），并设达到噪声匹配时最小噪声系数为F min =0.5dB ，求未达到噪声匹配时的噪声系数F 。

21 如图所示的并联电阻：

（1） 化为总电阻R=R 1∥R 2的噪声模型；（2）用噪声温度模型表示。

V E R C E I E V A 无噪

ns

s n n

v

no

out s

题18

E R C E I A 无噪

ns

s n

n

v

s 题19

22 如图所示系统，其中F 1=2dB ，K p1=12dB ，F 2=6dB ，K p2=10dB ，且K p1、K p2

与频率无关，B=3KHz ，工作在T o =290K ，求总噪声系数和总输出噪声功率。 23 假定基准温度为290K ，当噪声系数从0dB 变化至2dB 时，噪声温度如何变化？ 24 思考题

（13）取样积分与锁定放大有何区别？

（14）Boxcar 定点型和扫描型的参数有何区别？ （15）白噪声是一种什么噪声？

（16）1/f 噪声、散粒噪声和热噪声是怎样产生的？如何表示？ （17）噪声系数如何定义？与SNIR 成倒数关系吗？ （18）放大器的噪声模型如何表示？等效输入噪声是什么？ （19）什么叫最佳源电阻？什么叫噪声匹配？ （20）噪声系数与最小噪声系数有何关系？

（21）放大器的窄带噪声与宽带噪声有何区别和联系？ （22）什么是等效噪声带宽？几何意义是什么？

（23）求E n —I n 模型及计算R sopt ，F min 时，一般可采用哪几种方法？(简要说明

每一种方法的思路)。

（24）说明HLMS 算法自适应噪声抵消系统的工作原理。

R R 1

2

a

b

题21

K p1

F 1F 2K p2

题22

V in

V out

《微弱信号检测技术》练习题

1、证明下列式子：

（9） R xx (τ)=R xx (-τ)(第一讲36页)

（10） ∣ R xx (τ)∣≤R xx (0) （11） R xy (-τ)=R yx (τ) （12） | R xy (τ)|≤[R xx (0)R yy (0)]

2、设x(t)是雷达的发射信号，遇目标后返回接收机的微弱信号是αx(t-τo )，其中α?1，τo 是信号返回的时间。但实际接收机接收的全信号为y(t)= αx(t-τo )+n(t)。 （5） 若x(t)和y(t)是联合平稳随机过程，求Rxy(τ)；

（6） 在（1）条件下，假设噪声分量n(t)的均值为零且与x(t)独立，求Rxy(τ)。 3、已知某一放大器的噪声模型如图所示，工作频率f o =10KHz ，其中E n =1μV ，I n =2nA ，γ=0，源通过电容C 与之耦合。请问：（1）作为低噪声放大器，对源有何要求？（2）为达到低噪声目的，C 为多少？

4、如图所示，其中F 1=2dB ，K p1=12dB ，F 2=6dB ，K p2=10dB ，且K p1、K p2与频率无关，B=3KHz ，工作在To=290K ，求总噪声系数(第二讲，幻灯片23)和总输出噪声功率。

5、已知某一LIA 的FS=10nV ，满刻度指示为1V ，每小时的直流输出电平漂移为5?10-4

FS ；对白噪声信号和不相干信号的过载电平分别为100FS 和1000FS 。若不考虑前置BPF 的作用，分别求在对上述两种信号情况下的Ds 、Do 和Di 。

6、下图是差分放大器的噪声等效模型，试分析总的输出噪声功率。

)]

()([)]

()([),(21,2121t y t x E t y t x E t t R t

t t t xy ττ-=======-=

(第二讲，幻灯片81-92)

7、下图是结型场效应管的噪声等效电路，试分析它的En-In模型。

8、R1和R2为导线电阻，R s为信号源内阻，R G为地线电阻，R i为放大器输入电阻，试分析干扰电压u G在放大器的输入端产生的噪声。

9、如图所示窄带测试系统，工作频率f o=10KHz，放大器噪声模型中的E n=μV，I n=2nA，γ=0，源阻抗中R s=50Ω，C s=5μF。请设法进行噪声匹配。(有多种答案)

10、如图所示为电子开关形式的PSD，当后接RC低通滤波器时，构成了锁定放大器的相关

器。K为电子开关，由参考通道输出Vr的方波脉冲控制：若Vr正半周时，K接向A；若Vr

负半周时，K接向B。请说明其相敏检波的工作原理，并画出下列图(b)、(c)和(d)所示的已

知Vs和Vr波形条件下的Vo和V d的波形图。

11、某信号处理系统的灵敏度(即最小可检测电压)?V min=2μV，等效输入噪声电压方差E2=4mV，求：（1）当要求SNIR=1000时，最小的输出信噪比(S/N)out；（2）当要求(S/N)out ≥20dB时，对应的输入信号电压V min。

12 写出对晶体三极管无噪声化过程的步骤。

13 GaAs?MESFET 主要有下列噪声源：（1）沟道热噪声；（2）栅极散粒噪声；（3）1/f噪声；（4）极间感应噪声。画出“无噪声化”的GaAs?MESFET噪声模型。

14 一低噪声放大器，在工作频段的噪声为：E n=10-8V/√Hz，I n=10-13A/√Hz，信号源的内阻Rs=10Ω，如果采用变压器匹配，匝变比n=100，试说明匹配后放大器的噪声性能改善程度。

15利用扫描型Boxcar平均器的Ts表达式，证明对于数字迭加系统的测量时间为Ts=nT，其中T为信号周期，n为信号的测量次数。

16 思考题

（25）取样积分与锁定放大有何区别？(第一讲，幻灯片8，10)

对湮没于强白噪声中的周期信号，按照取样定理的要求进行的等间隔取样。

锁定放大电路利用相关检测技术，基于互相关原理，使输入待测的微弱周期信号与频率相同的参考信号在相关器中实现互相关，从而将深埋在大量的非相关噪声中的微弱有用信号检测出来，起着检测器和窄带滤波的双重作用。

取样积分是对采样信号N项累加平均，即取样信号后在积分；牺牲时间提高信噪比；锁定放大利用相关检测技术，基于互相关定理

（26）Boxcar定点型和扫描型的参数有何区别？

（27）白噪声是一种什么噪声？(第一讲，幻灯片51)

功率谱密度为常数：各种频率成分的强度相等1/f噪声、散粒噪声和热噪声是怎样产生的？如何表示？

(第二讲，幻灯片13)

普遍存在于电子器件中，是由两种导体的接触点电导的随机涨落引起的。广义上来说，凡是噪声功率谱密度与频率成反比的随机涨落均可称为1/f 噪声。在电子管中称为闪烁噪声，在电阻中称为过量噪声，在半导体中也称为接触噪声，也被称为粉红噪声 其噪声功率谱密度表示为：2

1

(),(/)a

f I S f K f V Hz f

β

=?

在晶体管中， 1/f 噪声是由于载流子在半导体表面能态上产生与复合而引起的； 在电阻中， 1/f 噪声是由于直流电流流过不连续介质而引起的。所以，对于一个实际电阻来说，除了有基本的热噪声外，还存在低频噪声。

1/f 噪声与频率有关，是非白噪声，主要影响低频区。 (第二讲，幻灯片16)散粒噪声

在半导体器件中，当电荷载流子扩散通过pn 结或从阴极发射时，由于载流子运动速度的不一样引起电流波动，从而产生散粒噪声。即：散粒噪声是由于器件中电流的不平滑和不连续而引起的。

散粒噪声电流的均方值表示为

22sh DC I qI f =?

(第二讲，幻灯片5)

热噪声是由导体中电荷载流子(自由电子)的随机热运动产生的,即电子不规则的热运动产生热噪声。一个电阻R 上的热噪声均方值表示为2

4t e kTR f =? （29） 噪声系数如何定义？与SNIR 成倒数关系吗？

(第二讲，幻灯片20)

噪声系数NF 定义为：

S in ，N in 分别为输入端和输出端的信号功率和噪声功率 S out ，N out 分别为输入端和输出端的信号功率和噪声功率 （30） 放大器的噪声模型如何表示？等效输入噪声是什么？ （31） 什么叫最佳源电阻？什么叫噪声匹配？

当信号源电阻等于最佳源电阻时，可以获得最小噪声系数——噪声匹配噪声系数与最小噪声

系数有何关系？

噪声系数(第二讲，幻灯片30)

令

得

f

kTR R I E f kTR R I E f kTR E E N E GN N F s s

n n s s n n s t ni in ni in out ?++

=?++?====41442

222222220

/=??s R F n

n s I E R /0=

代入上式得到噪声系数得最小值：min 12n n E I F kT f

=+

?

（33） 放大器的窄带噪声与宽带噪声有何区别和联系？ （34） 什么是等效噪声带宽？几何意义是什么？

在相同噪声输入的情况下，与实际线性电路输出噪声功率相等的理想矩形通带系统的带宽B e

。 带宽x 功率密度＝功率 （35） 求E n —I n 模型及计算R sopt ，F min 时，一般可采用哪几种方法？(简要说明每一种方法

的思路)