高思奥数一年级下册含答案第15讲图形剪拼
第十五讲图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
这么大的
地方，我们四个人种萱萱
小高阿呆
阿瓜
树，怎么分
配呀？
这个很容易，你们
看，这块地是正方
形的，我们把它平
均分成4块，然后
每人负责一块地方
就可以了．
小高
阿呆
阿瓜
萱萱小高
把相应的人物换成红字标明的人物．
在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法．
例题1
用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画．
【提示】自己动手拼一拼．
练习1
如图，有 4 个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画．
例题2
把下面的正方形分成形状相同、大小相等的 4 个图形，可以怎么分？（用虚线表示）
【提示】把正方形折一折．
练习2
把一张形状为“L”的纸，剪成 4 个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示）
将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试．
例题3
请把下面的正六边形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友．
【提示】要保证小朋友的完整．
练习3
请把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．
例题4
请把下面的长方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．
【提示】一共有12 个格子，分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？
练习4
请把下面图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．
例题5
请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．
【提示】紧挨着的相同的动物一定是要隔开的．
例题6
请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小鸟和一条小鱼．
【提示】4 个形状相同、大小相等的图形可以是这样的吗？
课外阅读
四巧板
四巧板由下图中的四块拼板组成．
拼一拼，看看下面的图形是不是由这四块板拼成的？
你能自己拼出下列图形吗？
作业
1.如图，有4个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些不同的平面图形呢？在右边的方框中画一画．
2.请把下面的长方形剪成形状相同、大小相等的4个图形．（用虚线表示）
3.请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个★．
★★
★
★
4.请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆．
☆
☆
☆☆
5.把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★．
★☆
★
☆☆
★★☆
★★
★
★
4.请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆．
☆
☆
☆☆
5.把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★．
★☆
★
☆☆
★★☆
★★
★
★
4.请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆．
☆
☆
☆☆
5.把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★．
★☆
★
☆☆
★★☆
★★
★
★
4.请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆．
☆
☆
☆☆
5.把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★．
★☆
★
☆☆
★★☆
★★
★
★
4.请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆．
☆
☆
☆☆
5.把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★．
★☆
★
☆☆
★★☆
小学奥数立体图形电子教案
小学奥数立体图形
第11讲立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．
2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％． 即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米? 【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积． 现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．
三年级奥数图形剪拼(C级)
图形剪拼 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． （3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形 的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体 味这种思想在解决各种问题中的妙用。 四、
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 【例 3】 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积 相等． 【巩固】 试将一个49 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形． ABCD D C B A 20 60 40 20 例题精讲
一年级奥数数立体图形
数立体图形善智知识点： 认真思考，结果要用算式表达出来? 数图形，按顺序，先数小，再数大 立体的，有隐藏，分层数，再相加 课堂共同练习： 1. 下图有（）个正方形? 2. 下图有（）个长方形?
5. 数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形状. 6. 用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见? 一共（）个 看见（）个看不见 （）个 一共（）个 看见（）个 看不见（）个 LW 一共（）个看见 （）个 看不见 （）个 7. 数一数下面每个立体图形各有几个小正方体. 4.数图形: (［个 ）牛
8. 数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的? 10.数一数下面物体中各有几个小正方体. 12.数一数，下图中一共有（ ）个正方体 A.6个 B.7 个 C.8 个 9.给下列图形，再添加（ ）个小正方体，就能组成一个大正方体 ( )个 11.数一数下面物体中各有几个小正方体. （ ）个 （ ）个
课后自我提升: 1. 数一数下图分别有几个图形？ 田m ()个正方形()个长方形 2. 数一数，下图有几个三角形? (1) ________________________ 按层数：下面一层有 __________ 个正方体，中间一层有 _________ 个正方体，上面一层有_______________________ 个正方体. (2) ________________________ 按前后排数：前排有 ____ 个正方体，后排有个正方体. (3) _____________ —共有个正方体. 5.数一数下列物体是由几个小正方体拼成的 ( )个( )个( )个
五年级奥数-立体图形问题
课程五立体图形问题 1.长方体、正方体表面积的计算 2.长方体、正方体的切割问题 3.长方体、正方体的体积 4.不规则物体的体积 计算长方体和正方体的表面积应注意的问题 （1 ）找出必备条件（长、宽、高或棱长），如题中没有直接给出，则 先求出必备条件，再求表面积（有盖还是无盖）。 （2）统一计量单位，单位不统一的，一般要通过化、聚，使单位统一 后再计算。 （3）求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。 （4）用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积 就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面；每切一刀，就增加两个面。 1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式 （1）长方体体积＝长×宽×高 V长方体＝abc （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V正方体＝a3 2.求不规则物体的体积 水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。 水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积 容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度 例1 有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？ （1）（2）（3） 分析与解法 根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况，可能是在面上，如图（1），可能在顶点上，学习目标 重点 总结
如图（2），可能在棱上，如图（3）。在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积;在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时，要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。 解：原长方体表面积为: （15×10+15×8+10×8）×2=700（平方厘米） 在角上时，剩下部分的表面积是700（平方厘米）； 在面上时，剩下部分的表面积是： 700+5×5×4=800（平方厘米） 在棱上时，剩下部分的表面积是：700＋5×5×2＝750（平方厘米） 所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米。 说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。 例2 如图棱长是2分米的正方体，沿与AB棱垂直的方向切3刀，沿与BC棱垂直的方向切4刀，沿与BF棱垂直的方向切5刀，共得到大小长方体120个。问这120个长方体的表面积之和是多少平方分米。 分析与解法 在这道题中，120个长方体表面积的总和是由原来正方体的表面积与所有切面的面积两部分组成。每切一刀，就增加2个边长是2分米的正方形，共切12刀，增加了24个边长是2分米的正方形。 解：2×2×6＋2×2×[（3＋4＋5）×2] ＝24＋96 ＝120（平方分米） 答：这120个长方体的表面积是120平方分米。 说明：此题并没有要求是平均切，所以只能考虑在原来基础上增加了多少。 例3 有一根长3.5米的方木，把它截成3段，表面积增加了144平方厘米，这根方木的体积是多少立方分米？ 分析与解法 把方木截成三段要截2次，每截一次要增加2个面，截2次增加4个面，4个面的面积为144平方厘米，144÷4＝36（平方厘米），根据体积公式就能求出方木的体积。 解：144÷4＝36（平方厘米） 36×350＝12600（立方厘米）＝12.6（立方分米） 答：这根方木的体积是12.6立方分米。 说明：切n 刀分出（n+1）段，增加2n个面。 例 4 H
高思奥数一年级下册含答案第15讲图形剪拼
第十五讲图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 这么大的 地方，我们四个人种萱萱 小高阿呆 阿瓜 树，怎么分 配呀？ 这个很容易，你们 看，这块地是正方 形的，我们把它平 均分成4块，然后 每人负责一块地方 就可以了． 小高 阿呆
阿瓜 萱萱小高
把相应的人物换成红字标明的人物． 在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法． 例题1 用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画． 【提示】自己动手拼一拼． 练习1 如图，有 4 个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画． 例题2 把下面的正方形分成形状相同、大小相等的 4 个图形，可以怎么分？（用虚线表示） 【提示】把正方形折一折．
练习2 把一张形状为“L”的纸，剪成 4 个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示） 将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试． 例题3 请把下面的正六边形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友． 【提示】要保证小朋友的完整． 练习3 请把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．
例题4 请把下面的长方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙． 【提示】一共有12 个格子，分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？ 练习4 请把下面图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎． 例题5 请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．
小学数学奥数测试题-立体图形｜2015人教版
2015年小学奥数几何专题——立体图形 1．如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 2．右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 3．在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 4．下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1 2 厘米的正方形小洞，第 三个正方形小洞的挖法和前两个相同为1 4 厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多 少平方厘米？
5．一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？ 6．一个表面积为2 56cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是多少平方厘米？ 7．如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？ 25块积木 8．要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？ ⑴当 b=2h时，如何打包？ ⑵当 b<2h时，如何打包？ ⑶当 b>2h时，如何打包？ 9．要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？ 10．如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积． 11．如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？
三年级几何图形的剪拼教师版
知识要点 找对称 【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。 【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。 【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状 完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？ 按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。 有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。 图形的剪拼
【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？ 【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。 可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形， 然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。 有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。 本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。 【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。 第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。 第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。 【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。 答案如图所示。 【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？ 【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。 每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。 两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。
小学奥数-立体几何-题库学生版
第五讲 几何——立体部分 教学目标： 对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 知识点拨： 一、长方体和正方体 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． c b a H G F E D C B A ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体． 二、圆柱与圆锥
例题精讲： 【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3， 高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下 各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去 一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 【例 3】 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中， 向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面 正中向下挖一个棱长为1 2 厘米的正方形小洞，第三个正方形 小洞的挖法和前两个相同为1 4 厘米，那么最后得到的立体图 形的表面积是多少平方厘米？ 【例 4】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片， 每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？ 【巩固】(2008年走美六年级初赛)一个表面积为256cm 的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体 表面积的和是 2cm ． 【例 5】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？ 25块积木 【例 6】 要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该
一年级奥数之有趣的立体图形
课前活动 课 同学们，你们都玩过积木吗？课前准备 下面这些柱体你都认识吗？让我们一起来看看吧！ 长方体个面个顶点条棱 6个面，8个顶点，12条棱。 至少四面长方形，对棱平行且相等。 上下可正也可长二面相对大小同 上下可正也可长，二面相对大小同。 正方体6个面，8个顶点，12条棱。 六面都是正方形，平行相对又相等。 圆柱体高高立，横倒在地能滚动。上下两面为圆形平行相对又相等上下两面为圆形，平行相对又相等。 这些图形有特点上下都是样粗这些图形有特点，上下都是一样粗，课前准备 认识锥体 柱体的头变成尖尖的——锥体
课前准备 认识球体 将实物与中间对应的图形连接起来。 “我是球，我圆圆的脑袋，圆圆的脸，我站不稳，我跑得快。篮球排球都是我， 娱乐健身好伙伴！” 小提示： 球是可以滚动的立体的球是球体的简称 球是可以滚动的，立体的，球是球体的简称。 圆是不能滚动的，平面的，可以用球体来画出圆。 【拓展】(★★) 左边的两堆方块拼起来，是右边的哪一堆？用线连起来。【例2】(★★★) 找不同，把下图中不同于其它类的立体图形圈起来。
上面的这些图形可以拼成下面的哪种立体图形呢？连一连。从下面的立体图形中能找到哪些平面图形？请你连一连。 大圆变小圆 在一张纸上画了一个大圆，聪明的小朋友们，你能够将这张纸折叠，使大圆变成一个小圆吗？快来试一试吧！ 乐乐老师答疑互动群【铺垫】(★★)我会数方块 同学们，你知道下图一共有多少个方块吗？【例5】(★★★★) 下图由正方体堆成，数一数共有多少个正方体？
【拓展】(★★★★) 数一数，下图的图形各用几个方块堆成的？【例6】(★★★★★) 下面的塔是由几块小方块堆成的？ 【拓展】(★★★★) 数一数，下图的图形各用几个方块堆成的？ 二、(常见)的立体图形 三、立体图形与平面图形的转换 ①立体图形→→平面图形 ①图拆平图
小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版
2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．
7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．
小学奥数立体图形
第11讲立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米． 2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)． 原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)． 4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)． 每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米． 5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方 体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1 2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同， 边长为1 4 厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】因为每挖一次，都在原来的基础上，少了1个面，多出了5个面，即增加了4个面．所以，最后得到的立体图形的表面积是：
完整版一年级奥数数立体图形
数立体图形善智知识点： 1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个） 2.数立体图形注意：. 一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的个数. 认真思考，结果要用算式表达出来 数图形歌3.. 数图形，按顺序，先数小，再数大. 立体的，有隐藏，分层数，再相加 课堂共同练习： 1.下图有（）个正方形？ 下图有（）个长方形？2. ）个三角形？下图有（3. 1 4.数图形：
）个正方形）个长方形（）个三角形（（ 5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形 状． 用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见？6. 一共（）个一共（一共（）个）个看见（看见（看见（）个）个）个）个看不见（）个看不见（）个看不见（ 7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方 体．
2． 8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的？ . ）个小正方体，就能组成一个大正方体给下列图形，再添加（ 9. 10.数一数下面物体中各有几个小正方 体． ）个（）个（ 11.数一数下面物体中各有几个小正方 体．
（）个（）个. ）个正方体12.数一数，下图中一共有（ 个个A.6 B.7 C.8个 3 课后自我提升：数一数下图分别有几个图形？1. ）个三角形（（）个正方形（）个长方形数一数，下图有几个三角形？2. ）个）个（（ .
3.摆一摆，数一数．下面每个图形分别是由几个小正方体组成的 4.数一数，填一填 个正方体．个正方体，中间一层有（1）按层数：下面一层有个正方体，上面一层有 （2）按前后排数：前排有个正方体，后排有个正方体．个正方体．3（）一共有 . 数一数下列物体是由几个小正方体拼成的5. （）个（个）（）个 4． 6.数一数下面物体中各有几个小正方 体． 个）（）个（（）个
一年级数学认识立体图形教学设计
一年级数学《认识立体图形》教学设计 教材分析： 《认识图形》是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》（一年级上册）P34--P35。是学生学习“空间与图形”知识的开始，主要从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。这一单元包括：立体图形的初步认识和平面图形的初步认识。因为现实生活中孩子们接触的大多是立体图形，所以教材把认识立体图形排在平面图形之前。教材在这部分内容的编排上体现了新课标的两大理念：注重知识与生活的联系；注重在活动中学习知识，通过学生亲自动手操作，自然地完成学习过程，掌握知识。 设计思想： 力求创设一种轻松、自如、和谐的教学氛围，以“学生为主体，教师为主导”为教学理念，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法，努力培养学生的实践能力和创新能力。 教学目标： 知识与技能： 能初步认识四种立体图形，知道它们的名称，会辨认和区别这四种立体图形。 过程与方法： 通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形；培养学生动手操作及观察能力，建立空间观念。 情感、态度与价值观： 通过学生活动，激发学生兴趣，培养学生的合作探究和创新意识。 教学重点： 初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。 教学难点： 建立初步的空间观念 教学方法：
谈话法、活动法、观察法 学法指导： 仔细观察、合作探究、讨论交流 教学准备： 多媒体、各种立体图形的实物、学生学具 教学过程： 一、情境导入 师说：同学们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是老师送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？把袋子里的东西倒出来看一看。老师还提出一个要求，把形状相同的物体放在一起。 二、操作感知 1、分一分，揭示概念。 （1）分组活动。让学生把形状相同的物体放在一起，老师巡视。 （2）小组汇报。问：你们是怎样分的？为什么这样分？ （3）根据学生的回答，揭示概念。 老师拿出位置、大小、颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念，并板书名称。 2、摸一摸，感知特点。 （1）让学生动手摸一摸长方体、正方体、圆柱和球的实物，然后把自己的感受和发现在小组内交流。 （2）汇报交流，感知特点 长方体：是长长方方的，有平平的面。 正方体：是四四方方的，有平平的面。 圆柱：是直直的，上下一样粗细，两头是圆的，平平的。 球：是圆圆的。 三、形成表象，初步建立空间观念 1、由实物抽象实物图形。 多媒体出示实物图“鞋盒”，引导学生说出它的形状是长方体，然后抽象出长方体图形。
三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)
图形剪拼C 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正 方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方
法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。 【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题 【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为 48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。 【答案】平方厘米 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正 方形的面积是：(平方米)． 【答案】9平方米 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 90ABCD D C B A 199?=20 60 40 20 例题精讲
一年级奥数——数立体图形
数立体图形善智知识点： 1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个） 2.数立体图形注意： 一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的个数. 认真思考，结果要用算式表达出来. 3.数图形歌 数图形，按顺序，先数小，再数大. 立体的，有隐藏，分层数，再相加. 课堂共同练习： 1.下图有（）个正方形？ 2.下图有（）个长方形？ 3.下图有（）个三角形？
4.数图形： （）个长方形（）个三角形（）个正方形5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形状． 6.用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见？ 一共（）个一共（）个一共（）个 看见（）个看见（）个看见（）个 看不见（）个看不见（）个看不见（）个 7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方体．
8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的？ 9.给下列图形，再添加（）个小正方体，就能组成一个大正方体. 10.数一数下面物体中各有几个小正方体． （）个（）个 11.数一数下面物体中各有几个小正方体． （）个（）个 12.数一数，下图中一共有（）个正方体. A.6个 B.7个 C.8个
课后自我提升： 1.数一数下图分别有几个图形？ （）个正方形（）个长方形（）个三角形 2.数一数，下图有几个三角形？ （）个（）个 3.摆一摆，数一数．下面每个图形分别是由几个小正方体组成的. 4.数一数，填一填 （1）按层数：下面一层有个正方体，中间一层有个正方体，上面一层有个正方体．（2）按前后排数：前排有个正方体，后排有个正方体． （3）一共有个正方体． 5.数一数下列物体是由几个小正方体拼成的. （）个（）个（）个
三年级奥数巧数图形(供参考)
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形？（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）
(完整版)五年级奥数-立体图形问题
课程五 立体图形问题 1.长方体、正方体表面积的计算 2.长方体、正方体的切割问题 3.长方体、正方体的体积 4.不规则物体的体积 计算长方体和正方体的表面积应注意的问题 （1）找出必备条件（长、宽、高或棱长），如题中没有直接给出，则 先求出必备条件，再求表面积（有盖还是无盖）。 （2）统一计量单位，单位不统一的，一般要通过化、聚，使单位统一 后再计算。 （3）求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。 （4）用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积 就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面；每切一刀，就增加两个面。 1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式 （1）长方体体积＝长×宽×高 V 长方体＝abc （2） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V 正方体＝a 3 2.求不规则物体的体积 水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。 水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积 容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度 例1 有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？ 学习目标 重 点 总 结
（1） （2） （3） 分析与解法 根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况，可能是在面上，如图（1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3）。在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积;在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时，要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。 解：原长方体表面积为: （15×10+15×8+10×8） ×2=700（平方厘米） 在角上时，剩下部分的表面积是700（平方厘米）； 在面上时，剩下部分的表面积是： 700+5×5×4=800（平方厘米） 在棱上时，剩下部分的表面积是：700＋5×5×2＝750（平方厘米） 所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米。 说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。 例2 如图棱长是2分米的正方体，沿与AB 棱垂直的方向切3刀，沿与BC 棱垂直的方向切4刀，沿与BF 棱垂直的方向切5刀，共得到大小长方体120个。问这120个长方体的表面积之和是多少平方分米。 分析与解法 在这道题中，120个长方体表面积的总和是由原来正方体的表面积与所有切面的面积两部分组成。每切一刀，就增加2个边长是2分米的正方形，共切12刀，增加了24个边长是2分米的正方形。 解： 2×2×6＋2×2×[（3＋4＋5）×2] ＝24＋96 ＝120（平方分米） 答：这120个长方体的表面积是120平方分米。 说明：此题并没有要求是平均切，所以只能考虑在原来基础上增加了多少。 例3 有一根长3.5米的方木，把它截成3段，表面积增加了144平方厘米，这根方木的体积是多少立方分米？ 分析与解法 A D H E B C
小学数学奥数解题技巧(38)立体图形的计算
38、立体图形的计算 【表面积的计算】 例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。 （1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题） 讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。 所以，60块长方体的表面积之和是 （1×1）×24＝24（平方米）。 例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。求这个立体图形的外表面积。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。 俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。 所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。 【体积的计算】 例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）
（全国第四届“华杯赛”复赛试题） 讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。故可设正方 即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。 例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。 （北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。 讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。
三年级奥数.几何.图形剪拼(C级).学生版
一、 本讲主要学习三大图形处理方法： （1） 理解掌握图形的分割； （2） 理解掌握图形的拼合； （3） 理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1） 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2） 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． （3） 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1） 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形 先分少，再分多． （2） 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结 合数量来分割图形． （3） 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起， 先拼少的，再拼多的． （4） 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点， 通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形 的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细 体味这种思想在解决各种问题中的妙用。 例题精讲 知识结构 图形剪拼
小学奥数立体图形
第11讲立体图形 ［内容概述】 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向 的投影常能发挥明显的作用?较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题 ? ［典型问题 1 邈翅级数：? ? 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第 12题（略有改动） 1 ?用棱长是1厘米的立方块拼成如图 11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等， 都等于3X3=9个小正方形的面积， 朝左的面和朝右的面的面积也相等， 等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等， 都 等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于 （9+7+7） X 2=46 个小正方形的面积，而每个小正 方形面积为I 平方厘米，所以该图形表面积是 46平方厘米. 1993 年全園小挙救学奧科匹克?初赛A 卷第10題 2 ?如图11-2，有一个边长是 5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是 5, 3, 2的长方体, 那么它的表面积减少了百分之几 ？ 【分析与解】 原来正方体的表面积为 5 X 5X6=150. 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面， 它们的面积为（3 X 2） X 2=12, 12十 150=0.08=8 %. 即表面积减少了百分之八. 3 .如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长 I 米，沿水平方向将它锯成 3片，每片又锯成4长条, 每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体 60块.那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米 ’ 觀?级数：* 11 - 1