旋转几何综合易错题(Word版 含答案)
最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析
最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 解：如右图， 连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线， 所以OP=1 2 AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以 O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D． 2．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（） A．30°B．25°C．18°D．15° 【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴ PB PE PD PE DE ∴+=+= 2,3BE AE BE ==Q
几何图形初步易错题汇编
几何图形初步易错题汇编 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】
九年级数学旋转几何综合易错题(Word版 含答案)
九年级数学旋转几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知如图1，在ABC 中，90ABC ∠=?，BC AB =，点D 在AC 上，DF AC ⊥交BC 于F ，点E 是AF 的中点． （1）写出线段ED 与线段EB 的关系并证明； （2）如图2，将CDF 绕点C 逆时针旋转( ) 090a α? <
∴∠DAB=45° ∴在四边形ABFD中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135° ∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB) =360°－2×135°=90° ∴DE⊥EB （2）如下图，延长BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点H ∵ME=EB，点E是AF的中点 ∴四边形MFBA是平行四边形 ∴MF∥AB，MF=AB ∴∠MHB=180°－∠ABC=90° ∵∠DCA=∠FCB=a ∴∠DCB=45°+a，∠CFH=90°－a ∵∠DCF=45°，∠CDF=90° ∴∠DFC=45°，△DCF是等腰直角三角形 ∴∠DFM=180°－∠DFC－∠CFH=45°+a ∴∠DCB=∠DFM ∵△ABC和△CDF都是等腰直角三角形 ∴DC=DF，BC=AB=MF ∴△DCB≌△DFM(SAS) ∴∠MDF=∠BDC，DB=DM ∴∠MDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90° ∴△DMB是等腰直角三角形 ∵点E是MB的中点 ∴DE=EB，DE⊥EB （3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：
新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析
新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析 一、选择题 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A 【解析】 【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．2．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（） A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】C 【解析】 【分析】 由平行线性质和角平分线定理即可求. 【详解】 ∵AB∥CD ∴∠GEC=∠1=50° ∵EF平分∠GED ∴∠2=∠GEF= 1 2 ∠GED= 1 2 (180°-∠GEC)=65° 故答案为C.
【点睛】 本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）. A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【点睛】 此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】
八年级几何易错题合集201012
八年级几何易错题合集201012 1. 一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数为____。A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是（ ）。A 、36° B 、45° C 、36°或45° D 、36°或45°或72° 3.如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S 四边形EDBA ＝ 4. 若a 、b 、c 、为△ABC 的三边长，则()()()222b a c a c b c b a -----+--= 5. 如图8，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度。 6. 如图，已知点A （a ，b ），O 是原点，OA=OA1,OA ⊥OA1, 则点A1的坐标是（ ）。 7. 一个多边形截去一个角后形成的一个新的多边形的内角和为2520°，则原多边形有（ ）条边。 8. 已知：如图，△ABC 为锐角三角形，AB=AC ，CD ∥AB ，求作：线段BP ，使得点P 在直线 CD 上，且∠ABP=2 1∠BAC 。 9. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A 、DB=DE B 、AB=AE C 、∠EDC=∠BAC D 、∠DAC=∠C 10.右图为边长相等的6个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）。 A 、60° B 、90° C 、100° D 、135° 11.如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M 、N 在边 OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM=（ ）。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
图形与几何易错题
几何与图形易错题 一、填空： 1.在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画半径是4厘米的圆(不重叠)，这样的圆最多能画（）个。 2、圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（）倍，周长就扩大到原来的（）倍。 3.（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积是圆锥的（）倍。 （2）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是圆柱的（）倍，圆柱的高是圆锥的（）。 4、把一个圆柱体削成一个最大圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比是（）。 5. 一个圆锥的体积是15立方分米,高是3分米,底面积是( )平方分米。 6. 将一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是（）厘米。 7、一个圆柱的体积是125.6立方厘米，底面直径是4厘米，它的侧面积是（），表面积是（）。 8、圆锥的底面半径是3厘米，体积是113.04立方厘米，圆锥的高是（）厘米。 9、一根圆柱形的木料长5米，把它锯成4段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是（）。如果锯成4段用了9分钟，那么把它锯成6段要用（）分钟。 10．圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平
方厘米。 11.一张周长是8厘米的正方形纸，把它剪成一个最大的圆，它的面积是（）平方厘米。 3的水，12.一个圆柱形水桶内底半径是8分米，高是5分米，装了 5 水的体积是（）立方分米，如果把这些水倒入与它底面积相等的圆锥形容器中正合适，那么圆锥形容器高是（）分米。二．判断： 1、一个圆柱体铅块熔铸成一个圆锥体，它的体积不变。（） 2. 两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 3、圆心角越大，扇形就越大。（） 4、圆的周长和半径成正比例关系。（） 三、解决问题： 1. 把一块底面直径是4厘米，高是10厘米的圆柱形钢材锻造成底面半径是4厘米的圆锥形钢材，可以锻造多高？ 2．一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？ 3.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 4、水结成冰后，体积增加10%，有一块冰体积55立方厘米，化成水后体积是多少立方厘米？
图形与几何易错题
几何与图形易错题 一、填空: １.在一张长16厘米,宽8厘米的长方形内画半径就是４厘米的圆(不重叠),这样的圆最多能画( )个。 2、圆的半径扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的( )倍,周长就扩大到原来的( )倍。 ３.(1)一个圆柱与一个圆锥的底面积与高分别相等,圆锥的体积就是圆柱的( ),圆柱的体积就是圆锥的( )倍。 (2)一个圆柱与一个圆锥的体积与底面积分别相等,圆锥的高就是圆柱的( )倍,圆柱的高就是圆锥的( )。 4、把一个圆柱体削成一个最大圆锥体,圆锥的体积与削去的体积之比就是( )。 5、一个圆锥的体积就是15立方分米,高就是3分米,底面积就是( )平方分米。 6. 将一个圆柱的侧面展开得到一个正方形,圆柱的底面半径就是1０厘米,圆柱的高就是( )厘米。 7、一个圆柱的体积就是125、6立方厘米,底面直径就是4厘米,它的侧面积就是( ),表面积就是( )。 8、圆锥的底面半径就是３厘米,体积就是113、0４立方厘米,圆锥的高就是( )厘米。 9、一根圆柱形的木料长５米,把它锯成4段,表面积增加了12平方分米,这根木料的体积就是( )。如果锯成4段用了9分钟,那么把它锯成６段要用( )分钟。 10、圆的半径由6厘米增加到9厘米,圆的面积增加了( )
平方厘米。 11、一张周长就是8厘米的正方形纸,把它剪成一个最大的圆,它的面积就是( )平方厘米。 3的水, 12、一个圆柱形水桶内底半径就是８分米,高就是5分米,装了 5 水的体积就是( )立方分米,如果把这些水倒入与它底面积相等的圆锥形容器中正合适,那么圆锥形容器高就是( )分米。 二、判断: 1、一个圆柱体铅块熔铸成一个圆锥体,它的体积不变。( ) 2. 两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ( ) 3、圆心角越大,扇形就越大。 ( ) ４、圆的周长与半径成正比例关系。 ( ) 三、解决问题: 1、把一块底面直径就是4厘米,高就是10厘米的圆柱形钢材锻造成底面半径就是４厘米的圆锥形钢材,可以锻造多高？ 2.一个圆柱形容器的底面半径就是４分米,高6分米,里面盛满水,把水倒在棱长就是８分米的正方体容器内,水深就是多少分米?
解析几何易错题整理
解析几何易错题整理 一、选择题： 1. 若双曲线22221x y a b -=-的离心率为5 4 ，则两条渐近线的方程为 A 0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043 X Y ±= 解 答：C 易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a 和题目中方程的a 的意义。 2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 A 855 B 455 C 833 D 433 解 答：D 易错原因：短轴长误认为是b 3．过定点（1，2）作两直线与圆2 2 2 2150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是 A k>2 B -3
解 答： D 易错原因：只注意寻找,x y 的关系式，而未考虑实际问题中,x y 的范围。 6．若曲线y = (2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 A 01k ≤≤ B 304k ≤≤ C 3 14 k -<≤ D 10k -<≤ 解 答：C 易错原因：将曲线y = 转化为224x y -=时不考虑纵坐标的范围； 另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x =平行的直线与双曲线的位置关系。 7． P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使︱PR ︱＋︱RQ ︱最小，则m=（ ） A 21 B 0 C –1 D -3 4 正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。 8．能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（ ） A 2 B 5 C 3 D 35 正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。 9． P 1(x 1,y 1)是直线L ：f(x,y)=0上的点，P 2(x 2 ,y 2)是直线L 外一点，则方程f(x,y)+f(x 1,y 1)+f(x 2 ,y 2)=0所表示的直线（ ） A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合 正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。 10．已知圆()3-x 2 +y 2 =4 和 直线y=mx 的交点分别为P 、Q 两点，O 为坐标原点， 则︱O P ︱·︱ OQ ︱=( ) A 1+m 2 B 2 15 m + C 5 D 10 正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定︱O P ︱·︱OQ ︱等于切线长的平方来解题。 11．在圆x 2 +y 2 =5x 内过点（ 25，2 3 ）有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a 1,最长弦长为a n ，若公差d ∈?? ? ??31,61，那么n 的取值集合为（ ） A {}654、、 B {}9876、、、 C {}543、、 D {}6543、、、 正确答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d 的范围来求n. 12．平面上的动点P 到定点F(1,0)的距离比P 到y 轴的距离大1,则动点P 的轨迹方程为（ ） A y 2 =2x B y 2 =2x 和 ???≤=0 0x y C y 2=4x D y 2 =4x 和 ?? ?≤=0 x y
几何图形初步易错题汇编及解析
几何图形初步易错题汇编及解析 一、选择题 1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠ 1=32°，那么∠2的度数是() A．64°B．68°C．58°D．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF=2∠AEG， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB∥CD， ∴∠2=64°． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B．
C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ， ∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm -
解析几何易错题集(学生)
解析几何 一、选择题： 1. 若双曲线22221x y a b -=-的离心率为5 4 ，则两条渐近线的方程为 A 0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043 X Y ±= 2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 A 855 B 455 C 833 D 433 3．过定点（1，2）作两直线与圆2 2 2 2150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是 A k>2 B -3
高中数学立体几何部分易错题精选
高中数学立体几何部分错题精选 一、选择题： 1．（石庄中学）设ABCD 是空间四边形，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则,,满足（ ） A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量 正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。 2．（石庄中学）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM( ) A 是AC 和MN 的公垂线 B 垂直于A C 但不垂直于MN C 垂直于MN ，但不垂直于AC D 与AC 、MN 都不垂直 正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。 3．（石庄中学）已知平面α∥平面β，直线L ?平面α,点P ∈直线L,平面α、β间的距离为8，则在β到点P 的距离为10，且到L 的距离为9的点的轨迹是（ ） A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点 正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。 4．（石庄中学）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ⊥BD 1, 则动点P 的轨迹（ ） A 线段 B 1 C B BB 1的中点与CC 1中点连成的线段 C 线段BC 1 D CB 中点与B 1C 1中点连成的线段 正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。 5． （石庄中学）下列命题中： ① 若向量a 、b 与空间任意向量不能构成基底，则a ∥b 。 ② 若∥， ∥，则∥ . ③ 若 、 、是空间一个基底，且 = 31＋31 ＋3 1 ,则A 、B 、C 、D 四点共面。 ④ 若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中 正确的命题有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。 6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α的射影为c ，直线a ⊥c ，则a ⊥b ④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( ) 正确答案：①
揭阳数学几何模型压轴题易错题(Word版 含答案)
揭阳数学几何模型压轴题易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=?，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________； （2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ， CE ，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出 PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492 【解析】 【分析】 （1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直； （2）由旋转可推出BAD CAE ??≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可； （3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）PM PN =，PM PN ⊥； 已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得 12PM EC = ，1 2 PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB AC =，AD AE = 可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=? 即得PM PN =，PM PN ⊥
几何图形初步易错题专训
1.下列语句表述正确的是（） A.直线m、n相交与点a B.画直线AB=3cm C.延长射线AO D.延长线段AB到点C，使BC=AB 2.如果线段AB=6cm,MA+MB=10cm，那么下列说法中正确的是（） A.点M在线段AB上 B. 点M在直线AB上 C. 点M在直线AB之外 D. 点M可能在直线AB上，也可能在直线AB之外 3.∠α=°，∠β=51°2’，则∠α与∠β的大小关系是（） A. ∠α=∠β B. ∠α>∠β C. ∠α<∠β D. 无法确定 4.甲看乙的方向是南偏西50°，那么乙看甲的方向是（） A.北偏东50° B. 南偏东50° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 5.如图1，将一个正方体纸盒沿着图中的粗线剪开，并展开成平面图形，则其展 开图的形状为（） 6.从2时30分到2时55分，时针转过的角的大小为______,分针转过的角的大 小为______; 7.有公共端点的两天射线分别表示南偏东25°与北偏东35°方向，则这两条射 线所构成的角的大小为____ 8.A、B两个城市之间有铁路相连，一共设有5个站点，不同的区间需要不同的车 票（相同区间的不同方向也需要不同的车票）,则共有____种不同的车票。9.如图2，点A、O、B在同一条直线上，OC⊥AB，OD⊥OE，则图中与∠1互余的 角是____ 10.不透明的正方体的六个面上分别标有1至6六个整数，如图3是我们从不同方 向观察这个正方体所得到的三种情况，那么与标有整数1的面相对的面上的整数是____，与标有整数5的面相对的面上的整数是___ 11.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角。 12.如图，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的大小 13.将一张长方形纸片按照图中所示的方式折叠后，得到∠AOB’=70°，求∠B’OG 的大小 14.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=30,BC=20, 求线段MN的长度 图2 图3
初中数学几何图形初步易错题汇编及答案
初中数学几何图形初步易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ） A ．4 B ．3 C ．3.5 D ．2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出 AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长． 【详解】 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴//AD BC ∴AEB EBC ∠=∠ ∵BE 是ABC ∠的平分线 ∴ABE EBC ∠=∠ ∴AEB ABE ∠=∠ ∴4AB AE == ∴743DE AD AE =-=-= 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）. A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图.
3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．()2108123cm - C ．()254243cm - D ．()254123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ， 如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）?（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋ 12a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23 ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?232108(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出
详解十五道高中立体几何典型易错题
典型例题一 例1 设有四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长都相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 分析：命题①是假命题．因为底面是矩形的直平行六面体才是长方体．底面是矩 形，侧棱不垂直于底面，这样的四棱柱仍是斜平行六面体； 命题②是假命题．底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体； 命题③是假命题．因为有两条侧棱垂直于义面一边不能推出侧棱与底面垂直． 命题④是真命题，如图所示，平行六面体1111-D C B A ABCD 中 所有对角线相等，对角面11BDD B 是平行四边形，对角线 D B BD 11=，所以四边形11BDD B 是矩形，即BD BB ⊥1，同理 四边形11ACC A 是矩形，所以AC AA ⊥1，由11//BB AA 知⊥ 1BB 底面ABCD ，即该平行六面体是直平行六面体． 故选A ． 说明：解这类选择题的关键在于理清各种棱柱之间的联系与区别，要紧扣底面形状及侧棱与底面的位置关系来解题． 下面我们列表来说明平行四边形与平行六面体的性质的“类比”，由此，我们可以发现立体几何与平面几何许多知识是可以进行类比的．见表表
平行四边形 平行六面体 ①对边平行且相等 ①相对的侧面平行且全等 ②对角线交于一点，且在这一点互相 平分 ②对角线交于一点且在这一点互相平分 ③四条边的平方和等于两条对角线的平方和 ③十二条棱的平方和等于四条对角线的平方和 典型例题二 例2 如图，正四棱柱1111-D C B A ABCD 中，对角线81=BD ，1BD 与侧面C C BB 11所成角为 30，求：（1）1BD 与底面ABCD 所成角；（2）异面直线1BD 与AD 所成角； （3）正四棱柱的全面积． 分析：正四棱柱是一种特殊的长方体，它的两底面ABCD 、 1111D C B A 是正方形，长方体中有比较多的线面垂直关系，而线面 垂直关系往往是解决立体几何问题的关键条件．题中无论是已知 线面成角，还是求线面成角，都要把它们转化为具体的角，落实线面成角，先要找线面垂直关系．异面直线1BD 与AD 所成角通过11//D A AD ，落实为具体的B D A 11∠．正四棱柱各个面都是矩形，求面积只要用矩形面积公式． 解：（1）在正四棱柱C A 1中，∵⊥11C D 面C C BB 11， ∴11BC D ∠是B D 1与侧面C C BB 11所成角，即 3011=∠BC D ． ∵ 81=BD ，∴ 411=C D ，341=BC ， ∵ 1111D C B A 是正方形，∴41111==C D C B ， ⊥D D 1平面ABCD ，∴ BD D 1∠是B D 1与底面ABCD 所成角， 在Rt △DB D 1中，2411==D B BD ，81=BD ，
六年级几何圆柱与圆锥易错题分析讲解
圆柱与圆锥典型及易错题型 （一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系： 1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）； 2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）； 3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。 练习： 1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米． 2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 A 12 B 36 C 4 D 8 （二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1.实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机 1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度不计） 2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积； （所压过的路面面积= 圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间） 1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？ 3.求无盖的圆柱形表面积。 1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（） 2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？
3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数) 5、已知圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，已知圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。 1、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。 A 3 B 6 C 9 D 12 2、圆锥的体积是120立方厘米，高是10厘米，底面积是（ ）平方厘米． 3、一个棱长5分米的正方体油箱装满油，倒入底面积为10平方分米的圆柱形油桶，正好倒满，这个圆柱形油桶的高是多少分米？ 4、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积是28.26m 2，它的容积是84.78m 3。现在池中装有65池水，现在水深多少米？ 6、熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。 1、一根圆柱形钢材，底面直径是4厘米，长是80厘米，将它铸成直径是20厘米的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？ 2、将一个棱长6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长？
几何图形初步易错题汇编附答案解析
几何图形初步易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）． A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D， 又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意． 故选B． 点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念． 2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.
A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是() A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A．B．
(易错题精选)初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析
（易错题精选）初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（） A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确； 因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D. 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特
点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A．B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B． 4．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）