(易错题精选)初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析

（易错题精选）初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析

一、选择题

1．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特

点解题．

【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.

故选：D.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()

A．B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．

4．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）

A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm

【答案】D

【解析】

【分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，

∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，

∴AC2=22+22=4+4=8，

∴AC=22dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．

故选D．

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

5．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方

形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

【详解】

解：A、是正方体的展开图，不符合题意；

B、是正方体的展开图，不符合题意；

C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】

解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选C ．

【点睛】

本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

7．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．

【详解】

解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．

B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．

C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．

D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．

故选：B ．

【点睛】

本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8．下列图形不是正方体展开图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可

【详解】

A、B、C是正方体展开图，错误；

D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确

故选：D

【点睛】

本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件

9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时

EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3．

故选C．

考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题

10．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大

【答案】C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

故选C．

11．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）

A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°

【答案】C

【解析】

【分析】

过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．

【详解】

过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图

∵根据题意可知：AF ∥BH,AB ∥CE ，

∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC ，

∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，

∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°，

∴∠ECB=80°，

∴∠DCE=180°?80°=100°，

即方向的调整应是右转100°.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.

12．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A ．40°

B ．60°

C ．50°

D ．70° 【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=?∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．

【详解】

∵a ∥b ∥c

∴1324==∠∠，∠∠

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上

∴341290+=+=?∠∠∠∠

∵∠1＝30°

∴290160=?-=?∠∠

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

13．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）

A ．2ABE D ∠=∠

B ．180ABE D ∠+∠=?

C ．90ABE

D ∠=∠=?

D ．3AB

E D ∠=∠

【答案】A

【解析】

【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．

【详解】

证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，

//AB CD Q ，

D G ∴∠=∠，

//BF DE Q ，

G ABF ∴∠=∠，

D ABF ∴∠=∠，

BF Q 平分ABE ∠，

22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝52°，BE 为AC 边上的中线，AD 平分∠BAC ，交BC 边于点D ，过点B 作BF ⊥AD ，垂足为F ，则∠EBF 的度数为( )

A ．19°

B ．33°

C ．34°

D ．43°

【答案】B

【解析】

【分析】 根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC ＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD ＝19°，最后根据∠EBF ＝∠EBC ﹣∠FBD 求解即可．

【详解】

解：∵∠ABC ＝90°，BE 为AC 边上的中线，

∴∠BAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣52°＝38°，BE ＝

12AC ＝AE ＝CE ， ∴∠EBC ＝∠C ＝52°，

∵AD 平分∠BAC ，

∴∠CAD ＝12

∠BAC ＝19°， ∴∠ADB ＝∠C +∠DAC ＝52°+19°＝71°，

∵BF ⊥AD ，

∴∠BFD ＝90°，

∴∠FBD ＝90°﹣∠ADB ＝19°，

∴∠EBF ＝∠EBC ﹣∠FBD ＝52°﹣19°＝33°；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．

15．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）

A ．①②

B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．

【详解】

∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；

∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α

∠，故②正确；

∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；

∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．

故正确的有①②③．

故选B．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．

16．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

17．下列说法中，正确的个数为( )

①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;

②连接两点的线段叫做两点的距离；

=，则点B是线段AC的中点;

③若AB BC

④三条直线两两相交，一定有3个交点.

A．3个B．2个C．1个D．0个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.

【详解】

①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；

②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；

，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；

③若AB BC

④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；

故选：D.

【点睛】

此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.

18．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）

A．140° B．130° C．50° D．40°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．

【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，

根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，

180°-α=270°-3α+10°，

解得α=50°．

故选C．

【点睛】

本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．

19．下列说法中不正确的是（）

①过两点有且只有一条直线

②连接两点的线段叫两点的距离

③两点之间线段最短

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点

A．①B．②C．③D．④

【答案】B

【解析】

【分析】

依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．

【详解】

①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误

③两点之间线段最短，正确；

④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；

故选B ．

20．如图，在ABC V 中，90C ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）

A ．6

B ．43

C ．532-

D ．8

【答案】A

【解析】

【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=?，再利用勾股定理列式求解即可．

【详解】

解：过点D 作DE AB ⊥于E ，

∵90C ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，

∴ADE ADC △△≌，

∴AE AC =，3DE DC ==．

∵5BD =，

∴4BE =，

设AC AE x ==．因为90C ∠=?，

∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，

即2228(4)x x +=+，

解得6x =，

即6AC =．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．