2010专题二+弹簧类问题分类例析

弹簧类问题分类例析

一、弹簧类问题求解策略：

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应（联系简谐运动知识）.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2

1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

一、应用对称性解题

例1 如图1所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，

升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后

直到最低点的一段运动过程中（）

A. 升降机的速度不断减小

B. 升降机的加速度不断变大

C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功 大于

重力做的正功

D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

分析：弹簧下端触地后，升降机先加速后减速，加速度先减小后增大。由动能定理知识选项

（C ）正确，选项（D ）学生难于判断。设想有一轻弹簧竖直在水平地面上，将一小球无初速度放于弹簧上，可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上，在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。故选（D ）正确。

评析：简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。

例2.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示.

在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回.

下列说法中正确的是（ ）

A 、物体从A 下降到

B 的过程中，动能不断变小；

B 、物体从B 上升到A 的过程中，动能不断变大；

C 、物体从A 下降到B ，以及从B 上升到A 的过程中，速率都是先增大，后减小；

D 、物体在B 点时，所受合力为零；

二、用胡克定律解题

例3．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）

A ．l 2＞l 1

B ．l 4＞l 3

C ．l 1＞l 3

D ．l 2＝l 4

例4 如图2所示，两木块的质量分别为和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于

平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程

中下面木块移动的距离为（） A. B. C. D.

解析：我们把

看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即

Ｆ

F

①

② ③ ④

当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则

评析：该题涉及到整体法和隔离法的应用，解题时要看清问题的关键，根据整体法和隔离法的运用条件，选择适当的方法。

例5.如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起

在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，

设：弹簧的劲度系数为k ．当物体离开平衡位置的位移为x 时，

A 、

B 间摩擦力的大小等于：( )

A.0

B.kx

C.

kx M m D.kx m

M m

三、应用瞬时不变性解题

例6．物块A

1和A 2，B 1和B 2质量均为m ，A 1、A 2用钢性轻杆相连，

B 1、B 2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平支托物上，处于平衡

状态，如图所示。今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在撤去

支持物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为1f 和2f ，B 1、B 2受到的

合力分别为F 1和F 2，则（ ）

A ．1f =0，2f =2mg,F 1=0，F 2=2mg

B ．1f =mg ，2f =mg,F 1=0，F 2=2mg

C ．1f =0，2f =2mg,F 1=mg ，F 2=mg

D ．1f =mg ，2f =2mg,F 1=mg ，F 2=mg

例7 如图3所示，物体的质量为，

为质量不计的轻弹簧，一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为为一水平绳，现将剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

解析：设弹簧的拉力为的拉力为，重力为mg ，物体在三个力的作用下保持平衡，则

剪断线的瞬间，消失，而弹簧的长度未及发生变化，的大小和方向都不变，

物体即在反方向获得加速度。 因为

，所以，方向在的反方向。

评析：解决此类问题要注意分步解决。先分析原状态受力情况，再分析变化瞬间，哪些力存在，哪些力消失，最后，用牛顿第二定律列方程求解。

四、应用能量观点解题

例8.如图9-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A 以初速度v 0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为v 0.

（1）求弹簧所释放的势能ΔE . （2）若更换B 、C 间的弹簧，当

物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v 0，则

弹簧所释放的势能ΔE ′是多少? （3）若情况（2）中的弹簧与情

况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v 0，

A 的初速度v 应为多大?

19．（1）31mv 02 （2）121m （v -6v 0）2 （3）4v 0

例9.在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度射向B 球，如图所示。C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。过一段时间，突然

解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A 、B 、C 三球

的质量均为m 。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。

（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹

性势能。

答。（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为，由动量守恒，有

① 当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有

②

图

9-13

由①、②两式得A的速度③

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有

④

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部

转变成D的动能，设D的速度为，则有⑤

当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设

此时的速度为，由动量守恒，有⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有

⑦

解以上各式得⑧

例10质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平

衡时，弹簧的压缩量为如图4所示。一物块从钢板正上方距离为3x的A

处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达

最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时它们恰能回到O点。若物块质

量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。

求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

解析：本题涉及两个物理过程，第一过程就是m下落与钢板的作用过程，第二过程就是2m下落与钢板的作用过程。第一过程包括：自由落体、碰撞、振动3个过程；第二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程。此题涉及的物理过程有4个，用到的物理规律和公式有4个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。

物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得

（1）

设表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故

（2）

设刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得

（3）

设表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有

（4）

设刚碰完时弹簧势能为，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为，则由机械能守恒定律得

（5）

在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是，故有

（6）

当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得

（7）

即物块向上运动到达的最高点距O点的距离。

评析：该题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，难度较大，运用公式较多。此题主要用来考查学生分析、综合、推理判断能力，还考查了机械能守恒定律以及动量守恒定律的

应用。解这种类型试题时，要认真分析物理全过程中有哪些物理现象，找到每一现象所对应的物理规律，并从这些规律所反映的各类物理量的关系，获得所求量的定性解释或定量计算。

1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）

A ．l 2＞l 1

B ．l 4＞l 3

C ．l 1＞l 3

D ．l 2＝l 4

2.如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1

和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现

缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的

距离为( )

A.11k g m

B.12k g m

C.21k g m

D.2

2k g m 3．物块A 1和A 2，B 1和B 2质量均为m ，A 1、A 2用钢性轻杆相连，B 1、B 2

用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平支托物上，处于平衡状态，如图所

示。今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在撤去支持物的瞬间，A 1、

A 2受到的合力分别为1f 和2f ，

B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则（ ）

A ．1f =0，2f =2mg,F 1=0，F 2=2mg

B ．1f =mg ，2f =mg,F 1=0，F 2=2mg

C ．1f =0，2f =2mg,F 1=mg ，F 2=mg

D ．1f =mg ，2f =2mg,F 1=mg ，F 2=mg

4．如图3，两轻质弹簧和质量均为m 的外壳组成甲、乙两个弹簧秤，将提环挂有

质量为M 的重物的乙秤倒挂在甲的挂钩上，某人手提甲的提环，向下做加速度

a =0.25g 的匀加速运动，则下列说法正确的是（ ）

A ．甲的示数为 1.25(M +m )g

B ．乙的示数为0.75(M +m )g

C ．乙的示数为1.25Mg

D ．乙的示数为0.75Mg 图

3

Ｆ

F

① ② ③ ④

5.一质量为mkg 的物体挂在弹簧秤下，手持弹簧秤的上端加速上

提，弹簧秤的读数为pN ，则上提的加速度是：( ) A.m p B.g C.g m p - D.g m

p + 6．质量相同的木块M 、N 用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然长状态，现用水平恒力F 推木块M ，使木块M 、N 从静止开始运动，如图3—7所示，则弹簧第一次被压缩到最短过程中( )

A ．M 、N 速度相同时，加速度αM <αN

B ．M 、N 速度相同时，加速度αM =αN

C ．M 、N 加速度相同时，速度υM <υN

D ．M 、N 加速度相同时，速度υM =υN

7．质量分别为m A =2kg 和m B =3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上。今用大小为F =45N 的力把物块A 向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则

（ ）

A ．物块

B 有可能离开水平面

B ．物块B 不可能离开水平面

C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面

D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面

8.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板

以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.（ ）

A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关

D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

9．如图2所示，一轻弹簧左端固定在长木板m 2的左端，右端与小木块m 1连接，且m 1、m 2及m 2与地面之间接触面光滑，开始时m 1和m 2均静止，现同时对m 1、m 2施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m 1、m 2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其

弹性限度），正确的说法是

（ ）

A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒

B ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统动能不断增加

C ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统机械能不断增加

D ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 1、m 2的动能最大

10．如图所示,一轻弹簧一端系在墙上,自由伸长时,右端正好处在B 处,今将一质量为m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A 处,然后释放,小物体能在水平面上运动到C 点静止，AC 距离为s ；如将小物体系在弹簧上,在A 由静止释放,则小物体将向右运动,

或来回运动后最终停止,设小物体通过的总路程为L ,则下列选项可

能的是 ( )

A ． L ＞ s

B ．L = s

C ．L = 2s

D ．以上答案都有可能

11.一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断

裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程

中（ ）

A.升降机的速度不断减小

B.升降机的加速度不断变大

C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功

D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

12．如图所示，质量为M 的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为m 的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I ，使木块m 沿车上表面向右滑行，在木块与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止，关于木块m 、平板小车M 的运动状态，动量和能量转化情况的下列说法中正确的是（ ）

A ．木块m 的运动速度最小时，系统的弹性势能最大

B ．木块m 所受的弹力和摩擦力始终对m 作负功

C ．平板小车M 的运动速度先增大后减少，最后与木块m 的

运动速度相同；木块m 的运动速度先减少后增大，最后与平板小车M 的运动速度相同

D ．由于弹簧的弹力对木块m 和平板小车M 组成的系统是内力，故系统的动量和机械能

均守恒

13.如图所示，弹簧振子在BC 间做简谐运动，O 点为平衡位置，则：

A 、振子在经过O 点时速度最大，加速度也最大

B 、振子在经过O 点时速度最大，加速度为零

C 、振子有C 点向O 点运动的过程中，回复力逐渐减小，加速度逐渐增大

D 、振子在由O 点向B 点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度逐渐减小

14.如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，

设：弹簧的劲度系数为k ．当物体离开平衡位置的位移为x

时，

A、B间摩擦力的大小等于：( )

A.0

B.kx

C.kx

M

m

D.kx

m

M

m

+

15．将一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如果不考虑弹簧质量和空气

阻力，振动周期

k

m

Tπ2

=。为了研究周期和振子质量的关系，某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置，将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志。改变小盘中砝码的质量m，测出全振动50次的时间并求出相应的周期T。某小组实验数据如下：

（1）以横轴代表m，纵轴代表T2，作出T2—m图，并回答为什么不用T作为纵轴而用T2作为纵轴？

（2）根据图线求得弹簧的劲度系数k= .

（3）对T2

—m图作出必要的解释

。

16．如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶

3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、

大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹

角为53°。（cos53°=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤

去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？

17.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A、B质量

分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用

一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加

图14

图9-6

速运动（g=10 m/s2）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

18.如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车．在小车的平台(小车的一部分)上有一质量可忽略的弹簧，其一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球

就被弹出，落在车上A点，OA＝s．如果小车不固定而烧断细线，

球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．

19.如图9-13所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.

（1）求弹簧所释放的势能ΔE.

（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物

块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?

（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速度v应为多大?

20.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量

为x0，如图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．

1．如图1所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端栓一个钢球P，球处于静止状态。现对球

图9-13

施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是

2．如图所示，S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a 和

b 表示质量分别为ma 和mb 的两个小物块，ma ＞mb 。将两根弹簧与物块按图

方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（ ）

A ．S 1在上，a 在上

B ．S 1在上，b 在上

C ．S 2在上，a 在上

D ．S 2在上，b 在上 3．如图中所示，x 、y 、z 为三个物块，k 为轻质弹簧，L 为轻线。系统处于平衡状

态。现若将L 突然剪断，用a x 、a y 分别表示刚剪断时x 、y 的加速度，则有（ ）

A ．a x =0、a y =0

B ．a x =0、a y ≠0

C ．a x ≠0、a y ≠0

D ．a x ≠0、a y =0

4.电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤

的示数为10N ，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N ，关于电梯的运

动，以下说法正确的是：( )

A 、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s 2

B 、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s 2

C 、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s 2

D 、电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s 2

5．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小

球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销

钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉丁M 而拔去销钉N 瞬

间，小球的加速度可能是(取g =10m/s 2) ( )

A ．22m/s 2，方向竖直向上

B ．22m/s 2，方向竖直向下

C ．2m/s 2，方向竖直向上

D ．2m/s 2，方向竖直向下

6．如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下

的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A

的加速

图

1

度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）

A 、加速度为0，作用力为mg 。

B 、加速度为F/2m ，作用力为mg+F/2

C 、速度为F/m ，作用力为mg+F

D 、加速度为F/2m ，作用力为（mg+F ）/2

7.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量

为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设

弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( ) A.g m L L 212)1(+ B.g m m L L ))(1(2112++ C.g m L L 21

2 D.g m m L L )(211

2+ 8．木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上。在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图2所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）

A ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量守恒

B ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量不守恒

C ．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统动量守恒

D ．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统动量不守恒

9．如图，两物体A 、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）

A ．动量不守恒

B ．机械能不断增加

C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

D ．当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物体速度为零 10.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示. 在

A 点，物体开始与弹簧接触，到

B 点时，物体速度为零，然后被弹回. 下

列说法中正确的是（ ）

A 、物体从A 下降到

B 的过程中，动能不断变小；

B 、物体从B 上升到A 的过程中，动能不断变大；

C 、物体从A 下降到B ，以及从B 上升到A 的过程中，速率都是先增大，后减小；

D 、物体在B 点时，所受合力为零；

11.如图，光滑水平面上有质量相等的两物体A 和B ，B 上装有轻质弹簧，B 原来静止，A

以

速度v 正对B 滑行，当弹簧压缩到最大时：（ ）

A 、A 的速度减小到零

B 、A 和B 具有相同的速度

C 、此刻B 刚开始运动

D 、此刻B 达到最大速度

12.如图所示，将木块m 1和m 2放在被压缩的轻质弹簧两端，并用细棉丝固定，当用火焰将棉

丝烧断时，在弹簧作用下两木块被弹开．已知m 2=2

1m 1，并假定两木块始终受到相等的恒定阻力，它们与弹簧脱离后，沿水平方向分别运动距离s 1和s 2即

停止，则：( )

A. s 1=4s 2

B. s 1=s 2

C. s 1=2

1s 2 D. s 1=2s 2 13.如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M 的重物，平衡后静止在原点O ．现令其在O 点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a 随位移x 变化的关系(沿x 轴方向的加速度为正)。(

)

14．某仪器内部电路如图所示，其中M 是一个质量较大

的金属块，左右两端分别与金属丝制作的弹簧相连，并

套在光滑水平细杆上，a 、b 、c 三块金属片的间隙很小

（b 固定在金属块上）。当金属块处于平衡时两根弹簧均

处于原长状态。若将该仪器固定在一辆汽车上，则下列

说法正确的是

（ ）

A ．当汽车加速前进时，甲灯亮

B ．当汽车加速前进时，乙灯亮

C ．当汽车刹车时，乙灯亮

D ．当汽车刹车时，甲、乙灯均不亮

15.如图A 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细绳上，

l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ。l 2水平拉直。物体处于

平衡状态。现将l 2线剪断。求剪断瞬时物体的加速度。

⑴下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l 1线上的拉力为T 1，l 2线上的拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力

作用下保持平衡 mg T =θcos 1， 21sin T T =θ， θtan 2mg T =。

l 1 l 2 l 1 l

2

剪断线的瞬间，T 1突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。

因为mg tan θ=ma ，所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

⑵若将图A 中的细线l 2改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B 所示，其他条件不变求解的步骤和结果与⑴完全相同，即a =g tan θ。你认为这个结果正确吗？请说明理由。

16.如图所示，倔强系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物

块1、2拴接，倔强系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压

在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态. 现施力将物块1缓慢竖

直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面. 求：（1）在此过程中，

物块2的重力势能增加了多少？（2）物块1的重力势能增加了多少？

17.将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s 2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N ，下顶板传感器显示的压力为10.0N 。

（1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。

（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？

18．图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零。设变阻器总电阻为R ，总长度为L ，电源电动势为E ，内阻为r ，限流电阻阻值为R 0，弹簧劲度系数为k ，若不计一切摩擦和其他阻力。

（1）试推出电压表示数U x 与所称物体质量m 的关系式。

（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数U x 与待测物体质量m 的关系式。

12m 1m 2k 1

k

2

19．在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。

一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图6—11所示，以速度υ0水平向右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一

定时间Δt，再解除锁定使小球以大小为2P的动量水平向右弹出，紧接着

不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定

时间ΔT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

20.在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁

定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

1A 2C 3D 4A 5C 6A 7B 8AC 9D 10B 11CD 12C 13B 14D

15．（1）图线简单，程线性关系（2）2.8N/m （3）图线不经过原点的原因：没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量。

16．解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(m A+m B)a①

再取B为研究对象F

cos53°=m B a②

弹

=25N

①②联立求解得，F

弹

由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x=l(1/sin53°－1)=0.25m

所以弹簧的劲度系数k=100N/m

（2）撤去F 力瞬间，弹簧弹力不变，A 的加速度a /= F 弹cos53°/m A

所以a /：a =3∶1。

17．解:当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有

kx =（m A +m B ）g

x =（m A +m B ）g /k ①

对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图9-7

对A F +N -m A g =m A a ② 对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③

可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,

即F m =m A （g +a ）=4.41 N

又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，

此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ）

x ′=m B （a +g ）/k ④

AB 共同速度 v 2=2a （x -x ′） ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J

设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理

W F +E P -（m A +m B ）g （x -x ′）=2

1（m A +m B ）v 2 ⑥ 联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J

可知，W F =9.64×10-2 J

18．

19．（1）31mv 02 （2）12

1m （v -6v 0）2 （3）4v 0

20．解:物块与钢板碰撞时的速度

①

设v1表示质量为m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，

mv 0＝2mv 1 ②

刚碰完时弹簧的弹性势能为EP 。当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给

条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒，

M M m s

图9-7

③

设v2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，

则有 2mv 0＝3mv 2 ④

仍继续向上运动，设此时速度为v ，

则有

⑤

在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，

故有 ⑥

当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速

度为g 。一过O 点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g 。由于物块与钢板不粘连，物块

不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g 。故在O 点物块与钢板分离，分离后,物块以速度v 竖直上

升，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O 点的距离为

l ＝v 2/（2g ）＝（1/2）x ０ ⑦

1D 2D 3B 4BC 5BC 6B 7A 8BC 9C 10C 11B 12C 13B 14B 16．（1）22212)(g k m m m +（2）221211)11)((g k k m m m ++

17．解：（1）取向下为正方向，设金属块质量为m ，有ma mg F F =+-下上

6－10+10m=2m 解得 m=0.5kg 因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，所以

弹簧弹力仍为10N ，上顶板对金属块压力为.52

10N F =='上

根据.5.0105.010511a ma mg F F =?+-=+-'下上解得a 1=0，即箱子处于静止或作匀速直线运动。（2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下顶板压力只能等于或大于10N ，即 )2(分下 ma mg F =- F 下≥10解得 a ≥10m/s 2。即箱以a ≥10m/s 2的加速度向

上作匀加速运动或向下作匀减速运动.

18．解：（1）设变阻器的上端到滑动端的长度为x ，根据题意得，mg=kx ，

R x =xR/L

E r R R R U x x x ++=0

联立求解，得)

(0r R kL mgR mgRE U x ++= （2）电路图如图，mg=kx ，R x =xR/L

x x R r R R E U ++=0 则m kL r R R gRE U x )(0++= 19．解：(1)

(2)每次入射到弹出，小车动量减少3P 20。（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为，由动量守恒，有

①

当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为

，由动量守恒，有

②

由①、②两式得A 的速度

③

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能

为

，由能量守恒，有

④

撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为，则有

⑤

当弹簧伸长，A 球离开挡板P ，并获得速度。当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒，有

⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能

为

，由能量守恒，有

⑦

解以上各式得

⑧

p m p m 21+=-υυυm p 301-=υυm p m p m m E 2)32(32121021201-?=-=?υυυ03υm P =p

nm nT t p m n 3300υυ==---

=