结构力学重难点完美复习资料
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结构力学重难点复习资料
第二章结构的几何构成分析
1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。
●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。
在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。
●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。
在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。
●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
在平面，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。
●约束：减少自由度的装置。
一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；
一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完
全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆
直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；
一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。
●多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。
注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。
2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。
教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。
片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。
3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤
●若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，
若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将
基础作为一个刚片来分析；
●观察是否有二元体，剔除所有的二元体；
从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。
4、平面体系的计算自由度W 的求法
（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。
刚片数 m ；
约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b 。
W = 3m-﹙3g＋2h＋b﹚
（2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。
结点数 j ；
约束数：链杆（含支杆）数 b 。
W = 2j – b
（3）组合算法
约束对象：刚片数 m ，结点数 j
约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b
W = （3m + 2j）-（3+2h+ b）
第三章静定结构的受力分析
1、力符号规定：轴力以拉为正；剪力顺时针转为正；弯矩使杆件下侧受拉为正
求截面力时，应假设这一点的界面上有一个轴力，一个剪力，一个弯矩
切力计算的是截面左端与截面右端的相对作用力，故求力时，只看其中一端
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号
轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号
2
s
2
d
d
()
d d
F
M
q x
x x
==-
无外力均布荷载q 集中力P 集中力偶
M
铰处V图为零处有突变无变化无变化
M图有极值有尖角有突变为零
2、力计算注意：
1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小。2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。
3、作力图的方法:
1,先求反力
2,利用截面法求控制截面弯矩
3,在结构图上利用叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图
4,以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号,以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力
5,结构力学作力图顺序为“先区段叠加作M图，再由M 图作F
S 图，最后F
S
作F
N
图”，这种
作力图的顺序对于超静定结构也是适用的。
4、多跨静定梁
基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变的部分附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分
分析顺序：应先附属部分，后基本部分。
荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；
荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。
Eg：
eg.
剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；
剪力正负：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正，或由支座反力，集中荷载方向判别。
5、桁架: 只受结点荷载作用的铰结体系。
结点法：（首先进行零杆简化）
1，以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。
2，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知力数目一定不超过独立平衡方程数。
3，由结点平衡方程可求得桁架各杆力。
图上位于对称轴上的杆1、2都是零杆。
（因为1，2杆对称，如果有力的作用，均向上或者向下，但A
点上没有一个竖向的里能够平衡它）
截面法：作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的力。
应用围： 1、求指定杆件的力 2、计算联合桁架。
步骤：
1. 求支反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
结构力学知识点复习过程
建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。 从几何角度来看，结构可分为三类，分别为：杆件结构、板壳结构、实体结构。 结构力学中所有的计算方法都应考虑以下三方面条件： ①力系的平衡条件或运动条件。 ②变形的几何连续条件。 ③应力与变形间的物理条件（或称为本构方程）。 结点分为：铰结点、刚结点。 铰结点：可以传递力，但不能传递力矩。 刚结点：既可以传递力，也可以传递力矩。 支座按其受力特质分为：滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座。 在结构计算中，为了简化，对组成各杆件的材料一般都假设为：连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。 荷载是主动作用于结构的外力。 狭义荷载：结构的自重、加于结构的水压力和土压力。 广义荷载：温度变化、基础沉降、材料收缩。 根据荷载作用时间的久暂，可以分为：恒载、活载。 根据荷载作用的性质，可以分为：静力荷载、动力荷载。 结构的几何构造分析 在几何构造分析中，不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。 杆件体系可分为两类： 几何不变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 自由度：一个体系自由度的个数，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的个数。 一点在平面内有两个自由度（横纵坐标）。 一个刚片在平面内有三个自由度（横纵坐标及转角）。 凡是自由度的个数大于零的体系都是几何可变体系。 一个支杆（链杆）相当于一个约束。可以减少一个自由度。 一个单铰（只连接两个刚片的铰）相当于两个约束。可以减少两个自由度。一个单刚结（刚性结合）相当于三个约束，可以减少三个自由度。 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。增加了约束，计算自由度会减少。因为w=s-n . 瞬变体系：本来是几何可变、经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。 实铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，并且两根链杆能在其中一个刚片上交于一点，所构成的铰就叫实铰。 瞬铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，两根链杆在两刚片间没有交于一点，而是在两根链杆的延长线上交于一点，从瞬时微小运动来看，这就是瞬铰了。两根链杆所起的约束作用等效于在链杆交点处上面放了一个单铰的约束作用。通常所起作用为转动。 截面上应力沿杆轴切线方向的合力，称为轴力。轴力以拉力为正。 截面上应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。 截面上应力对截面形心的力矩称为弯矩。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。 作轴力图和剪力图要注明正负号。作弯矩图时，规定弯矩图的纵坐标应画在受拉纤维一边，不注明正负号。 通常在桁架的内力计算中，采用下列假定： ①桁架的结点都是光滑的铰结点； ②各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； ③荷载和支座反力都作用在结点上。 根据几何构造的特点，静定平面桁架可分为三类：简单桁架，联合桁架，复杂桁架。 在单杆的前提下，当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。此单杆称为零杆。 由链杆和梁式杆组成的结构，称为组合结构。 链杆只受轴力作用；梁式杆除受轴力作用外，还受弯矩和剪力作用。 三铰拱受力特点： ①在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱则有推力。 ②由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。 ③在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力。 合理拱轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯矩、无剪力、而只有轴力作用的轴线。 合理轴线：通常指具有不同高跨比的一组抛物线。 影响线 内力影响线：表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形。无论在剪力、弯矩、支座反力的影响线图中都需要标上正负号。影响线是研究移动荷载最不利位置和计算内力最大值（或最小值）的基本工具。 荷载：特定单位移动荷载P=1 固定、任意荷载最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置。 影响线的一个重要作用，就是用来确定荷载的最不利位置。 定出荷载最不利位置判断的一般原则是：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。 计算结构的位移目的有两个： ①一个目的是验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超过允许的位移限值。 ②另一个目的是为超静定结构的内力分析打下基础。 产生位移的原因主要有下列三种： ①荷载作用②温度变化和材料胀缩③支座沉降和制造误差 一组力可以用一个符号P表示，相应的位移也可用一个符号Δ表示，这种夸大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。 图乘法的应用条件：①杆段应是等截面直杆段。②两个图形中至少应有一个是直线，标距y0 应取自直线图中。 互等定理包括四个普遍定理：①功的互等定理②位移互等定理 ③反力互等定理④位移反力互等定理。 3、对称结构就是指： ①结构的几何形式和支承情况对某轴对称。 ②杆件截面和材料性质也对此轴对称。（因而杆件的截面刚度EI对此轴对称） 4、对称荷载：对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载彼此重合（作用点相对应、数值相等、方向相同） 反对称荷载：反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反（作用点相对应、数值相等、方向相反） 超静定结构有一个重要特点，就是无荷载作用时，由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用也可以产生内力。 超静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移也可以产生内力。 静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移但不能产生内力。 力法：多余未知力静定结构变形协调（位移相等） 位移法：结构独立结点位移（角、线位移）超静定单杆（是用位移表示的）平衡方程 2、系数EAi /Li是使杆端产生单位位移时所需施加的杆端力，称为杆件的刚度系数。 体系的自由度指的是确定物体位置所需要的最少坐标数目。 拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平支座反力。 .静定结构的特性：（1）静定结构的全部约束反力与内力都可以用静力平衡方程求得。（2）温度变化、支座位移不引起静定结构的内力。3)当一个平衡力系作用在静定结构的某一自身几何不变的杆上时，静定结构只在该力系作用的杆段内产生内力。(4).作用在静定结构的某一自身为几何不变的杆 段上的某一荷载，若用在该段上的一个等效 力系来代替，则结构仅在该段上的内力发生 变化，其余部分内力不变。 1.平面杆件结构分类？ 梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 2.请简述几何不变体系的俩刚片规则。 两刚片用一个铰和一根不通过该铰链中心的链杆或不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，则组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。 3.请简述几何不变体系的三刚片规则。 三刚片用不共线的三个铰两两相联或六根链杆两两相联，则组成的体系是几何不变体系，且没有多余约束。 4.从几何组成分析上来看什么是静定结构，什么是超静定结构？(几何特征) 无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构，有几个多余约束，即为几次超静定。 5.静定学角度分析说明什么是静定结构，什么是超静定结构？ 只需要利用静力平衡条件就能计算出结构全部支座反力和构件内力的结构称为静定结构；全部支座反力和构件内力不能只用静力平衡条件确定的结构称为超静定结构。 6.如何区别拱和曲梁 杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构，称为拱；杆轴为曲线，但在竖向荷载作用下无水平推力产生，称为曲梁。 7.合理拱轴的条件？ 在已知荷载作用下，如所选择的三铰拱轴线能使所有截面上的弯矩均等于零，则此拱轴线为合理拱轴线。 仅供学习与参考
四年级数学下册小数的意义和性质重难点突破
四年级数学下册《小数的意义和性质》 重难点突破 本单元教学是在学生已经初步认识分数、小数的基础上进行的。教材按照小数的意义、小数的性质、小数大小的比较、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数与复名数等知识系统进行编排。 本单元教学的重点是让学生理解小数的意义以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律。小数的意义是系统学习小数的开始，是理解小数四则计算法则、进行小数四则计算的基础。而小数点位置移动引起小数大小的变化规律又是小数乘、除法计算的根据。正确理解小数的实际意义以及小数和复名数的相互改写是本单元的教学难点。小数和复名数的相互改写，学生往往在判别是用进率去乘还是除以进率，小数点是向右移还是向左移的问题上出现错误，因此教学中要加强计量单位之间的进率、名数的互化、小数点位置移动引起小数大小变化等知识的综合训练。 突破建议： ．加强对比，注意知识的迁移 小数是从整数扩充来的，所以整数知识对小数知识学习会有两种迁移作用。一种是正迁移，如整数的记数位值原则、十进关系等对小数学习有促进作用；二是负迁移作用，如小数大小的比较，数位名称及读法、写法都会受整数知识思维
定势的干扰，因此教学中要加强对比，要充分利用已有的整数知识来学习小数。如，小数的读法，整数部分按整数的读法来读，小数部分按各数位上的数字顺次读出来即可。在练习方面除了书上的练习题外，还可补充类似题目，从各个角度加深学生对小数意义的理解。如:（1）举出0与1之间的一些小数；（2）2中的三个各表示什么…… 2．强调直观，注意层次 教学小数的意义应充分采用直观教学的方法，并注意教学的层次性。 第一层次:让学生亲手量一量桌子、本、作业本，使他们体验不能得到整数结果的情景，激发其学习小数知识的内在动机，并带着“怎样用小数表示”的问题进入下一阶段的学习。 第二层次:应用米尺通过实际度量，以“米”作单位，用分数表示几分米、几厘米、几毫米，进而抽象为用小数表示结果，并配合有计划的板书。 如:1分米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:01米；3分米写作:03米。 厘米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:001米；8厘米写作:008米。 毫米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:0001米；9毫米写作:0009米。
结构力学重难点完美复习资料
文档 结构力学重难点复习资料 第二章结构的几何构成分析 1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。 ●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。 在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。 ●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。 在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。 ●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。 在平面，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。 ●约束：减少自由度的装置。 一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束； 一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完 全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆 直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处； 一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。 ●多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。 注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。 2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。 教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。 片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。 3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤 ●若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分， 若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将
教育学重难点总结
教育概述 1、学校教育是所有教育活动中的核心部分。 2、狭义的教育是指学校教育，由专门的教育机构所承担，由专门的教职人员所实施的有目的、有计划、有组织的，以影响学生的身心发展为首要和直接目标的教育活动。 3、教育的基本要素：教育者、受教育者、教育影响。 4、教育的起源：教育的神话起源论、教育的生物起源论、教育的心理起源论、教育的劳动起源论、教育的交往起源论。 5、教育的发展：原始社会的教育、古代教育、近代教育、现代教育。 小学教育 1、在我国，从夏朝开始就有了小学教育。 2、春秋以后，“官学衰废”“私学兴起”。 3、隋朝开始的科举制度，20世纪初才被废除。 4、古埃及在中王朝时期建立了三种典型的初等学校：寺庙学校、宫廷学校、书吏学校。 5、小学教育的早期学校化教育阶段，象征性的形式目的占据主导地位，功用性的实用目的不被重视。 6、教育内容上，四书五经和二十四史成为基本的教材，核心思想是灌输仁义礼智信。 7、教育方法上，死记硬背、机械模仿、是最基本的方法。 8、教育权利上，形成了严格的等级制度。 9、近代西方教育的发展：（1）小学教育的基础化；（2）小学教育的公立化与法制化；（3）小学教育对象普及化；（4）小学教育内容世俗化。 10、近代中国小学教育的发展：（1）变革旧学制，创立近代小学；（2）改革普通教育及课程体系，初建小学教育体系。 11、1963年颁布了中小学课程与教学计划，成为改革开放前比较具有代表性的小学教育计划。 12、1986年，制定《中华人民XXXX务教育法》，规定实施九年义务教育。 13、中国中小学教育发展的特点：基础性、普及性、义务性、公立化、法制化、课程设置学科化。 14、小学教育的基础地位：小学教育在实施义务教育中处于基础地位；小学教育在整个教育体系中处于基础地位。 15、义务教育：国家用法律形式予以规定，要求适龄儿童和青少年都必须接受，国家、社会、家庭须予以保证的国民教育。 16、义务教育又叫强迫教育和免费义务教育，具有强制性、免费性、普及性。 17、小学教育在各级各类教育中居于基础地位。 18、小学教育的基本特征：全民性、义务性、全面性。 19、小学教育的启蒙作用：在身体素质方面的启蒙作用；在学习知识方面的启蒙作用；
结构力学期末复习题及答案
二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。 （ ） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。 （ ） 3、力法的基本体系必须是静定的。 （ ） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。 （ ） 5、图乘法可以用来计算曲杆。 （ ） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。 （ ） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。 （ ） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。 （ ） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。 （ ） 三、选择题。 1、图示结构中当改变 B 点链杆方向（不能通过 A 铰）时，对该梁的影响是（ ） A 、全部内力没有变化 B 、弯矩有变化 C 、剪力有变化 D 、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（ ） A 、DC, EC, DE, DF , EF B 、DE, DF, EF C 、AF, BF, DE, DF, EF D 、DC, EC, AF, BF 3、右图所示刚架中 A 支座的反 力 H A 为（ ） A 、 P P B 、 2 C 、 P P D 、 2 C DE P C 2EI D EI EI A B 4、右图所示桁架中的零杆为（ ） G HI A B F F J
A、DG, BI ,CH B、DE,DG,DC,BG,AB,BI C、BG,BI,AJ D、CF , BG , BI 5、静定结构因支座移动，（） A、会产生内力，但无位移 B、会产生位移，但无内力 C、内力和位移均不会产生 D、内力和位移均会产生 支座 A 产生逆时针转角，支座 B 产生竖直沉降c ，若取简支梁为） A 、X c a B 、X a C、X c a 7、下图所示平面杆件体系为（） A 、几何不变，无多余联系 B、几何不变，有多余联系 C、瞬变体系 D、常变体系 A B EI a A B X EI 6、对右图所示的单跨超静定 梁， 其基本结构，则力法方程为（
四年级上册数学重难点汇总
四年级上册数学重难点 汇总 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
四年级上册 第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识 第1课时亿以内数的读法和写法 重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法 第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数 重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写 难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识 重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数 难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器 重点：正确掌握计算器的基本操作方法 难点：借助计算器探索计算的规律 综合应用：1亿有多大 第二单元公顷和平方千米 重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小 第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量 重点：认识线段、直线、射线及角的度量
难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角 重点：角的分类 难点：用量角器画角 第四单元三位数乘两位数 第1课时三位数乘以两位数的笔算方法 重点：三位数乘以两位数的笔算方法 难点：用竖式计算时积的定位 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法 难点：因数中间有0的竖式的写法 第3课时积的变化规律 重点：掌握积的变化规律 难点：运用积的变化规律解决问题 第4课时总价、路程问题 重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题 第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直 重点：理解平行与垂直的概念 难点：掌握画垂线和画长方形的方法 2 平行四边形和梯形
结构力学重点理解
(1)第2章第2节的重点、难点剖析 一. 重点剖析 1. 自由度（也称实际自由度，用S表示，英文Degree of Freedom，简写为DOF）。这个概念中要特别注意“独立”这两个字，“独立”的含义是指几何坐标不被包含在函数关系中，彼此间也不呈函数关系，即坐标的变化既不受限，亦不会相互影响。S取为不小于0的整数，当S=0时体系几何不变；S>0时，体系几何可变。 2. 多余约束和必要约束。从定义可知，多余约束的增减不改变S，而必要约束的增减会导致S变化。因此，多余约束决定不了体系的几何组成性质。在一个体系中，多余约束的个数是确定的，但是选取多余约束的方法是多样的。 3. 链杆。在第2章中，链杆是指仅通过两铰与体系其余部分相连的杆。这两铰不区分是铰结点还是铰支座。 二. 难点剖析 1. 约束在数学上的表现。约束是减少自由度的装置，数学上如何表述它呢？从自由度要求是彼此独立的坐标这个概念里，就能找出答案。要减少体系的自由度（或者说增加体系的约束），只要通过建立使坐标间相关联的函数关系或者方程，使它们彼此不再独立，就实现了自由度的减少。而这样的函数关系或者方程，就称为约束方程（其性质是几何方程）。 (2)第2章第3~5节的重点、难点剖析 一. 重点剖析 1. 计算自由度W>0，体系几何可变；W≤0，无法确定体系是否几何不变。 2. 二元体的相对性。二元体因为在附加于体系上时，有先后顺序（即依次附加），因此谈二元体，就不能离开其所基于的那个体系。即需要考虑二元体是相对一部分体系而言，还是相对整体而言。相对于体系某一部分是二元体的装置，未必是相对于整体的二元体。根据这个特点，在利用二元体规则做分析时，一定要按先付加的二元体后去除（或后附加的二元体先去除）的次序来做。 3. 几何不变体系三个组成规则的前提条件。 1）二元体规则：要求构成二元体装置的两链杆不能共线；
结构力学主要知识点归纳
结构力学主要知识点 一、基本概念 1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面： A 、杆件的简化：常以其轴线代表 B 、支座和节点简化： ①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座； ②铰节点、刚节点、组合节点。 C 、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载 D 、体系简化：将空间结果简化为平面结构 2、结构分类： A 、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。 B 、按内力是否静定划分： ①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。 ②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。 二、平面体系的机动分析 1、体系种类 A 、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。 B 、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。 2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。 3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系 ①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。 4、计算自由度：)2(3r h m W +-=,m 为刚片数，h 为单铰束，r 为链杆数。 A 、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变； B 、W=0，没有多余联系； C 、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。 5、几何不变体系的基本组成规则： A 、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。 B 、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。 C 、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。 6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20，自行了解。 7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。 三、静定梁与静定钢架 1、内力图绘制： A 、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示
最新四年级数学重难点分析
四年级数学重难点分析 一、知识结构 二、重难点分析 四年级上册数学各单元重点、难点分析 教学重点：大数的认识；三位数乘两位数；除数是两位数的除法；角的度量； 平行四边形和梯形是本册教材的重点. 教学难点：大数的认识；三位数乘两位数；角的度量.是本册教材的难点. 解决的方法：针对以上重难点的教学逐个进行分析解决. （一）大数的认识是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的，生活中大数广泛存在，对大数认识既是万以内数的认识的巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一. 1、注重基础知识，基本概念的教学，培养学生知识迁移能力. 2、加强数学与现实生活的密切联系，培养学生的数学意识，发展学生的数感.
（二）三位数乘两位数是义务教育阶段，整数乘法的最后一个知识板块，它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的.在教学中应注意放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结掌握口算、笔算、估算的一般方法，鼓励算法多样化，并尽可能选择多种算法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算，并注重学生的知识迁移能力的培养. （三）除数是两位数的除法，是小学学习整数除法的最后阶段，本单元的教学关键是引导学生掌握试商方法，这也是本单元教学难点，为了解决试商这个关键问题，可以分两个层次组织教学，（1）商是一位数，主要解决商的书写位置，除的顺序，突出基本的试商方法，帮助学生理解算理；（2）商是两位数，让学生将除的过程、试商方法迁移类推至此. （四）角的度量注意学生在动手操作中发现数学规律，建立几何表象，通过画射线、直线、测量角、操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加强学生对图形的认识. （五）平行四边形和梯形是在学习了角的度量的基础上教学的，它着重给出了平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是首次出现，教学时除教学梯形的特征外，还应注意它与平行四边形的联系和区别. 1、注意理清知识间的联系，把握“平行与垂直”的基本内涵. 2、加强作图训练和指导，重视作图能力的培养. 四年级下册数学各单元重点、难点分析 第一单元：四则运算 ①教学重点：掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题.②教学难点：正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题. 第二单元：位置与方向 ①教学重点：根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图.②教学难点：体会位置关系的相对性. 第三单元：运算定律与简便计算 ①教学重点：探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算②教学难点：探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算 第四单元：小数的意义和性质 ①教学重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.②教学难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.
《教育学》各章知识点整理总结
第一章教育与教育学 第一节教育及其产生发展 一、教育的概念、属性与基本要素 （一）教育的概念 1、教育是人类有目的地培养人的一种社会活动（本质属性），是传承文化、传递生产与社会生活经验的一种途径。（教育最基本的功能是培养人才） 2、“教育”一词最早出现在《孟子.尽心上》 3、广义的教育，指增进人的知识和技能、发展人的智力与体力、影响人的思想观念的活动。包括社会教育、学校教育、家庭教育。 4、狭义的教育指学校教育，是教育者依据一定的社会要求，依据受教育者的身心发展规律，有目的、有计划、有组织地对受教育者施加影响，促使其朝着所期望的方向发展变化的过程。 5、从个人的角度来定义：教育是在一定社会背景下发生的促进个体的社会化和社会个性化的实践活动。 （二）教育的属性 1、教育的本质属性：育人，即教育是一种有目的地培养人的社会活动。也是教育的质的规定性。教育的具体而实在的规定性体现在：（1）教育是人类特有的一种有意识的社会活动（2）教育是人类有意识地传递社会经验的活动（3）教育是以人的培养为直接目标的社会实践活动。 2、教育的社会属性：永恒性、历史性、继承性、长期性、生产性、民族性、相对独立性。（三）教育的基本要素 教育的构成要素：教育者、受教育者、教育影响or教育媒介or教育措施。 受教育者与教育内容这一对矛盾是教育中的基本的、决定性的矛盾。 二、教育的功能（作用） 按教育功能作用的对象，分为个体发展功能和社会发展功能； 按教育功能作用的方向，分为正向功能和负向功能； 按教育功能作用的呈现的形式，分为显性功能和隐性功能； 三、教育的起源 1、神话起源说：教育的目的就是体现神或天的意志，使人皈依于神或顺从于天。这是人类关于教育起源的最古老的观点。中国的朱熹也持这种观点。 2、生物起源说：（法）利托尔诺、（英）沛西能认为教育是一种生物现象。第一个正式提出的有关教育起源的学说。其根本错误在于没有把握人类教育的目的性和社会性。 3、心理起源说：（孟禄）认为教育是儿童对成人无意识模仿，没有把握教育目的性。否认了教育的社会属性。 4、劳动起源说：马克思主义认为教育起源人类所特有的生产劳动。 二、教育的历史发展 （一）原始社会的教育 1、原始社会的教育特点： （1）教育具有非独立性，教育和社会生活、生产劳动紧密相连。 （2）教育具有自发性、全民性、广泛性、无等级性和无阶级性。 （３）教育具有原始性。 （二）古代社会的教育 奴隶社会的教育与特征：阶级性；学校教育与生产劳动相脱离和相对立；学校教育趋于分化和知识化、学校教育制度尚不健全。 封建社会的教育及其特征：在规模上逐渐扩大，在类型上逐渐增多；在内容上也日益丰富，并且具有等级性、专制性和保守性；与生产劳动相脱离。gBjq8l4 （3）古代东西方教育的共同特征：阶级性、道统性、等级性、专制性、刻板性、象征性。 2、古代社会教育的发展 （1）古代中国： ……夏代：据历史记载，我国就有了学校教育的形态。瞽宗是商代大学特有的名称。
结构力学的知识点
双筋计算方法： 一As与As' 1、截面计算 1）假设a s=65mm，a s'=35mm，求得h0=h-a s 2）验算是否需要双筋。Mu= f cd bh02§b（1-0.5§b） 3）取§=§b，求As'=【M- f cd bh02§（1-0.5§）】/【f sd'（h0- a s'）】 4）求As=【f cd bx+f sd'As'】/ f sd 其中x=§b h0 下面选钢筋，钢筋层净距，钢筋间净距（大于30mm和直径d），保护层厚度，再计算a s和a s' 二、已知As'，求As 5）假设a s，求得h0=h-a s 6）求受压区高度x= h0-√h02-2【M- f sd'As'（h0- a s'）】/f cd b 7）当x﹤§b h0且x﹤2 a s'时，As=M/【f sd（h0- a s'）】 当x≤§b h0且x≥2 a s'时，As=【f cd bx+f sd'As'】/ f sd 8）选择受拉钢筋直径的数量，布置截面钢筋（同上） 2、截面复核 1）检查钢筋布置是否符合规要求 2）将As=？As'=？h0=？f cd f sd' f sd 若带入x=【f sd As- f sd'As'】/f cd b ≤§b h0 ﹤2 a s' 用Mu= f sd As（h0- a s'）计算正截面承载力 若2 a s'≤x≤§b h0，矩形截面抗弯承载力 Mu= f cd bx（h0-x/2）+ f sd'As'（h0- a s'）
一、As与As'均未知 1、截面设计 1）求偏心距e0=M/N 长细比l0/h﹥5，考虑偏心增大系数η（l0/h≤5时，取η=1）假设a s= a s'=45.当ηe0﹥0.3 h0时，为大偏心，反之， ξ1=0.27+2.7 e0/ h0 ξ2=1.15-0.01l0/h η=1+1/【1400（e0/ h0）】（l0/h）2ξ1ξ2 2）令§=§b，求As'=【Ne s- f cd bh02§b（1-0.5§b）】/ f sd'（h0- a s'） ≥ρmin bh （ρmin=0.2%）取σs= f sd 求As=【f cd bh0§b+ f sd'As'-N】/ f sd≥ρmin bh 二、已知As'，求As 1）求偏心距e0=M/N 长细比l0/h﹥5，考虑偏心增大系数η（l0/h≤5时，取η=1）假设a s= a s'=45.当ηe0﹥0.3 h0时，为大偏心，反之，2）计算受压区高度x= h0-√h02-2【Ne s - f sd'As'（h0- a s'）】/f cd b 当2 a s'﹤x≤§b h0时，取σs= f sd 求As=【f cd bx+ f sd'As'-N】/ f sd 当x≤§b h0 x≤2 a s'时，As=Ne s'/ f sd（h0- a s'） 3）选钢筋，看配筋率是否符合ρ+ρ'≥0.5%，纵筋最小净距（一般为30mm），重取a s= a s'=？，计算保护层厚度是否满足要求，最小截面宽度b min 2、截面复核 1）垂直于弯矩作用平面
人教版小学数学四年级下册重难点梳理word版本
金州实验小学四年级下册数学重难点梳理 胡建军 开头：1、、、、、、、 2、看教师用书，下载图片，选择其中我感受较深的地方和大家交流。 一，整学期课时安排： 重点是：小数的意义与性质、小数的加法和减法、运算定律与简便运算、三角形，整体是中间大，两头小，其中重中之重是有关小数的内容，占了两个单元，共计20课时，其一个内容就占了整学期新知识的约五分之二。 二，四则运算 （一）表：在老师用书里，每一个单元的教材说明里面，都列了一个表出来，这个表清晰地把第一个单元的主要内容都用表格 的形式，简单明了地呈现出来，比如第一单元的就在第16页，对我们从整体上把握教材内容有很好的作用。 （二）主题图：打开第一单元，迎面而来的就是一幅“冰天雪地” 的主题图，主题图从活动区域指示牌上可以看出滑雪区、滑冰 区和冰雕区，场景图中还给出了三条信息：滑冰区有72人，滑 雪区有26人，冰雕区有180人。给学生提问题提供了数据。教 材创设了热闹的滑雪场情境，由此引出相应的4个例题。连贯 性很强，能极大地激发学生的兴趣。 （三）解决问题：通过我班的孩子们考试的情况我发现，他们完成解决问题比较难，一部分平时表现优秀的学生无法在考试时 得到高分，往往是解决问题的题没能很好地完成。从刚才出示 的表上大家可以看到，第一到四课时的内容都是以解决问题的 形式表现出来的。所以我们可以充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成 解决问题的步骤和方法
（四）掌握解决问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难 点之一。教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思 路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。 如，可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计 算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3，再乘6”的 描述方式上。可能开始时学生不习惯，但这种习惯终究会养成。（五）运算顺序：A、用笔标注：B，用尊敬长辈的良好习惯进行引导 三．位置与方向 （一）确定位置 1、向学生介绍物体所在方向的一般表述。学生在交流例1 的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。 2、“做一做”中，我犯了一个错，那就是没有认真备课， 导致引导学生做错了，直到学生提醒我才改过来，我希望老师们不要犯我一样的错。（第二题填了东偏南的方向上，实际应该填东偏南30度，少填了30度） （二）绘制物体位置： 可充分利用插图进行教学：插图中，三个孩子说的两句话有画龙点睛的作用，一是先确定方向，二是，用一厘米表示多少米。
教育学重点知识点整理67336
育学知识点整理 一、教育学及其发展 1．教育学的概念：教育学是一门以教育现象，教育问题为研究对象，探索教育规律的科学。 2．教育学的发展分为三个阶段：教育学的萌芽、教育学的创立、教育学的发展。 3．教育学发展中的教育专著： （1）中国先秦时的《学记》，是中国乃至世界范围内最早的一部教育专著； （2）教育学史上，一般认为捷克教育学家夸美纽斯于1632年撰写的《大教学论》是近代第一本教育学专著； （3）从一门规范学科的建立，从独立的教育学诞生的角度看，通常以德国教育学家赫尔巴特1806年出版的《普通教育学》为标志。赫尔巴特本人被视为“传统教育派”的代表； （4）杜威也被视为现代教育的代言人。 二、教育及其发展 1.教育的概念：广义的教育，是指增进人们知识和技能，影响人们思想观念的活动；狭义的教育，主要是指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织的通过学校教育工作，对受教育者的身心施加影响，促使他们朝着期望的方向变化的活动。 2.教育的发展经历的阶段：教育的发展经历了古代教育、文艺复兴后的欧洲教育、近代教育、20世纪以后的教育等几个阶段。 三、教育的基本要素及其关系 1.教育的基本要素：教育者、受教育者、教育影响。其中，教育者是教育活动的主体；受教育者是指在社会教育活动中从事学习的人；教育影响是臵于教育者和受教育者之间的一切“中介”的总和。2．教育要素之间的关系：1.教育者是教育影响和学生间的中介； 2. 受教育者是教育者选择和使用教育影响的依据； 3.教育影响是教育者对受教育者施加影响的桥梁 四、教育及社会的发展
（一）教育及社会的政治经济制度 1. 政治经济制度对教育的制约：（1）政治经济制度决定教育的领导权；（2）政治经济制度决定受教育的权利；（3）政治经济制度决定着教育目的；（4）教育相对独立于政治经济制度。 2. 教育对政治经济制度的影响：（1）教育为政治经济制度培养需要的人才；（2）教育是一种影响政治经济的舆论力量；（3）教育可以促进民主。 （二）教育及社会生产力教育及社会生产力的关系： 1.生产力对教育的决定作用：（1）生产力水平决定教育的规模和速度；（2）生产力水平制约着教育结构的变化；（3）生产力发展水平制约着教育的内容和手段；（4）教育相对独立于生产力的发展水平。 2．教育对生产力的促进作用：（1）教育对生产力的促进作用：1）教育再生产劳动力；2）教育再生产科学知识（2）教育通过提高国民素质来提高劳动生产力。 （三）教育及科技文化 1．教育及科技的关系 （1）科技对教育的影响：1）科技能够改变教育者的观念；2）科技能够影响受教育者的数量和教育质量；3）科技能够影响教育的内容、方法和手段 （2）教育对科技发展的作用：1）教育能够完成科技知识的再生产；2）教育可以推进科学体制化；3）教育具有科学研究的功能；4）教育具有推进科技研究的功能 （3）信息技术及教育：1）信息技术改变着人们关于知识的观念；2）信息技术改变着人们关于学习和教育的观念；3）信息技术的成熟和普及为实现教育的第三次飞跃提供了平台。 2．教育及文化的关系 （1）教育是一种特殊的文化现象：1）文化本身具有教育力量；2）教育具有双重文化属性。 （2）教育及文化相互依存，相互制约。 五、教育及个体发展 （一）个体身心发展的涵义、个体身心发展的理论
结构力学复习材料
结构力学复习题 一、单项选择题 1.图示体系为（） 题1图 A.无多余约束的几何不变体系 B.有多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.常变体系 2. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( )。 A. 角位移=2, 线位移=2 B. 角位移=4, 线位移=2 C. 角位移=3，线位移=2 D. 角位移=2，线位移=1 3.图示结构AB杆杆端弯矩M BA（设左侧受拉为正）为（） A.2Pa B.Pa C.3Pa D.－3Pa 题2图题3图 4.在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为（） A.圆弧线 B.二次抛物线 C.悬链线 D.正弦曲线 5.图示结构DE杆的轴力为（） A.－P/4 B.－P/2 C.P D.P/2 6.图示结构，求A、B两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为（） A.竖向反向力 B.水平反向力 C.连线方向反向力 D.反向力偶
题5图题6图 7.位移法解图示结构内力时，取结点1的转角作为Z1，则主系数r11的值为（） A.3i B.6i C.10i D.12i 题7图8.图示对称刚架，具有两根对称轴，利用对称性简化后的计算简图为（） A. B. C. D. 题8图 9.计算刚架时，位移法的基本结构是（） A.超静定铰结体系 B.单跨超静定梁的集合体 C.单跨静定梁的集合体 D.静定刚架 10.图示梁在移动荷载作用下，使截面K产生最大弯矩的最不利荷载位置是（） A. B.
C. D. 题10图 11．图示杆件体系为（ ） A ．无多余约束的几何不变体系 B ．有多余约束的几何不变体系 C ．瞬变体系 D ．常变体系 12．图示结构，截面C 的弯矩为（ ） A ．4 2ql B ．2 2ql C ．2ql D ．22ql 题11图 题12图 13．图示刚架，支座A 的反力矩为（ ） A ．2Pl B ．Pl C ．2 3Pl D ．2Pl 14．图示桁架中零杆的数目为(不包括支座链杆)（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 题13图 题14图 15．图示三铰拱，支座A 的水平反力为（ ） A ．0.5kN B ．1kN C ．2kN D ．3kN 16．图示结构的超静定次数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
四年级数学下册《三角形》重难点突破英语教案.docx
.精品文档 . 四年级数学下册《三角形》重难点突破 英语教案 四年级数学下册《三角形》重难点突破 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。在此基础上本单元安排了三小节内容：三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和。使学生认识三角形的特性；会根据三角形角的特点给三角形分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形；知道三角形任意两边的和大于第三边；三角形的内角和是 180°；在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，在边数增加变化中，感悟数学研究方法，发现多边形的内角和规律，渗透合情推理。通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。 一、概括三角形的含义，认识三角形各部分名称，会画三角形的高 突破建议： 1．在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义，培养学生的观察能力和语言表达能力。 2．在说一说、指一指、写一写三角形各部分名称的活
动中，认识三角形的基本特征，建立三角形表象。 3．在动作操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试 的过程中，学会画三角形的高。画三角形的高，实际上与学生 已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。因此，在学 习画高前应先使学生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。这些可以由学生阅读教材自主学习。在此基础上可以安排 两次画高的活动。 第一次：学生尝试画高后，展示出他们的作品，并引导 学生辨析，在辨析交流中，与已学过的旧知建立联系，掌握 画高的方法。 第二次：画出三角形所有的高，使学生认识到任意三角 形都有 3 条高。 在尝试中，学生可以画出锐角三角形的三条高，而直角 三角形和钝角三角形部分学生可能只能画出在三角形内的那 一条高，可以通过教师的讲解和演示，使学生知道到这两 3 条高。种三角形也有三条高，进而总结出任意三角形都有 二、发现三角形稳定性，了解三角形稳定性的本质 突破建议： 1．从学生生活常见的物品引入，引到学生自己提出问 题：为什么有些地方要用三角形，而有些地方要用四边形？ 激发学生的探究欲望。培养学生“发现问题——提出问题” 的能力。
结构力学重难点完美复习资料复习课程
<<<<<<精品资料》》》》》 结构力学重难点复习资料 第二章结构的几何构成分析 1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。 ●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。 在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。 ●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。 在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。 ●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。 在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。 ●约束：减少自由度的装置。 一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束； 一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完 全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆 直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处； 一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。 ●多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。 注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。 2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。 教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。 片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。 3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤 ●若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分， 若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将