滑轮组典型例题总结
一、 动、定滑轮、滑轮组的比较：
1．使用 滑轮不省力，但能改变动力的方向，这种滑轮相当于一个 杠杆。使
用 滑轮能省一半力，但不能改变动力的方向，这种滑轮相当于一个 的杠
杆。
2、下列几种说法中正确的是（ ）。
A ．任何一个滑轮组都具备既省力又改变动力方向的优点
B ．滑轮组的省力情况决定于动滑轮的个数
C ．滑轮组的省力情况决定于承担物重的绳子段数
D ．任何滑轮组都具有既省力又省距离的优点
3、如图5所示，沿三种不同的方向拉绳使物体上升，所用的力分别是F 1、F 2、F 3，则（ ）。
A ．F 1最大．
B ．F 2最大．
C ．F 3最大．
D ．三个力一样大．
4、如图表示三种不同的滑轮组，用它们提起重为G 的相同重物，在A 端所用的拉力分别为F 1=__________，F 1=_________，F 1=_________，不计滑轮本身的重和摩擦。
5、工人们为了搬运一个笨重的机器进入厂房，他们设计了如
图所示的四种方案（机器下方的小圆表示并排放置的圆形钢
管的横截面）。其中最省力的方案是（ ）
6、使用如图所示的装置来提升物体时，既能省力又能改变力的方向的装置是( )
7、如图所示，G 1=20N ，台秤示数8N ，不计滑轮重，物体G 2重( )
A ．2N
B ．18N
C ．28N
D ．20N
8、如图所示，用两个滑轮分别匀速提升A 、B 两个物体，拉细绳的力F 大小相等，在相同时间内，物体上升的距离也相等，绳重及摩擦不计，滑轮的质量小于物体的质量，甲的有用功为W 甲，机械效率为η甲，拉力的功率为P 甲；乙的有用功为W 乙，机械效率为η乙，拉力的功率为P 乙。比较甲、乙两个装置可知
A.P 甲>P 乙
B.P 甲
C.W 甲 D. W 甲=W 乙 η甲<η乙 9、如图所示，甲、乙两个滑轮组匀速提起体积相同的重物A 、B 。已知A 和B 的 密度之比为1：3，甲滑轮组中动滑轮总重为G 甲，且G 甲：G A =1：3；乙滑轮组中动滑轮总重为G 乙且G 乙：G B =1：2。若使用甲、乙滑轮组在相同时间内把物体A 、B 匀速提升高度为h A 、h B ，且h A =2h B (若不计绳重和摩擦)则甲、乙两滑轮组的机械效率之比和两滑轮组的总功率之比分别为（ ） A η甲：η乙=3：4 B η甲：η乙=9：8 C P 甲：P 乙=4：3 D P 甲：P 乙=16：27 10、如图所示，分别用甲、乙两个滑轮组提起重力G 1=G 2的重物至相同 的高度h ，若所用拉力F 1=F 2，已知甲的机械效率50%，则（不计绳重 及摩擦） A.乙的机械效率75% B.乙的机械效率80% C.拉力F 1做的功与拉力F 2做的功之比3：2 D.甲、乙两个滑轮组中的动滑轮重力之比3：1 二、 提升重物的问题： 1、图6甲和乙都是由一只定滑轮和一只动滑轮组成的滑轮组， 但是它们有不同点。请回答： （1） 滑轮组能改变动力的方向，而 滑轮组不改 变动力的方向； （2）甲滑轮组有 段绳子承担物重，乙滑轮组有 段 绳子承担物重， 滑轮组更省力些； （3）如果都使物体上升h 高度，那么甲滑轮组的绳端必须向下 移动 ，乙滑轮组的绳端必须向上移动 。 2、仍然看图6甲和乙．如果摩擦不计，动滑轮重不计，G ＝300N ，则图 甲中的拉力F 甲＝ N ，图乙中的拉力F 乙＝ N ；如果摩擦不计，动 滑轮重是30N ，G ＝300N ，则F 甲＝ N ，F 乙＝ N 。 3、如图7所示，不计摩擦及滑轮重，重为G 1、G 2的两个物体现在处于静止，则 （ ）。 A ．G 1=2G 2 B ．G 1=G 2 C ．2G 1=G 2 D ．G 1=3G 2 4、如图11所示，某人用滑轮先后以甲、乙两种不同的方式来匀速提升重物。如 果该人的体重为800N 、手臂所能发挥的最大拉力为1000N ，滑轮重和摩擦均忽略不计， 图 6 图 7 则：以图甲方式最多可提升重为 N 的物体； 而以图乙方式最多可提升重为 N 的物体。 5、在图12虚线框内画一个用于竖直提起重物的滑轮 组。要求该滑轮组有这样的特点： 有4段绳子承担总重，所用滑轮个数为最少。 6、如图17所示，物重G ＝30N ，绳的一端拴在地面， 拉力F 使滑轮匀速 上升。 （l ）若滑轮重不计，滑轮向移动20cm ，则拉力F = N ，物体上升 cm 。 （2）若滑轮重为2N ，使物体上升20cm ，则拉力F ＝ N ，滑轮向 上移动 cm 。 7、如图26所示，摩擦不计，滑轮重2N ，物重10N 。在拉力F 的作用下， 物体以0.4m ／s 的速度匀速上升，则（ ）。 A ．F ＝5N ，F 向上的速度是0.2m/s ． B ．F ＝7N ，F 向上的速度是0.2m/s ． C ．F ＝6N ，F 向上的速度是0.8m/s ． D ．F ＝22N ，F 向上的速度是0.2m/s ． 8、如图所示，吊篮的重力为400N ，动滑轮重力为50N ，定滑轮重力为40N ，人的 重力为600N ，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力 ( ) A ．218N B ．220N C ．210N D ．236N 三、水平拉动的问题 1、如图16甲和乙。在甲图中画绕线，使绳端向右拉时物体向左移； 在图 乙中画绕线，使绳端向左拉时物体向左移。 2、如图21所示，绳及滑轮重不计，滑轮转动时的摩擦不计。 物体A 重800N 、B 重l00N ，B 在运动时受地面的摩擦力是f B ＝20N 。 当拉力F ＝200N 时，物体A 以3m/s 的速度沿水平面匀速运动。 求：（l ）物体B 运动的速度；（2）物体A 所受的摩擦力f A 。 3、如图25所示，滑轮重及滑轮转动时的摩擦均不计。向上拉绳的速度是1.2m ／s ，拉绳 的力F 是9N 。由此可知（ ）。 A ．物重是27N ，物体的速度是0.4m ／s ． B ．物重是18N ，物体的速度是0.6m ／s ． C ．物体受到的摩擦力是27N ，物体的速度是0.4m ／s D ．物体受到的摩擦力是18N ，物体的速度是0.6m ／s 图11 图12 图 17 图 21 图 25 图 26 图16 4、如图所示的滑轮组拉物体A 在水平桌面上做匀速直线运动。如果拉力F=3N ，物体A 的速度v=0.2m/s ，忽略滑轮重、绳重和轴摩擦。下列说法正确的是 ( ) A 物体A 受到合力不为零 B 物体A 受到的拉力为9N C 竖直墙受到的拉力为9N D 拉力F 每秒钟做功为1.8J 5、如图所示，用力F 拉着滑轮，使重200N 的物体A 以0.2m/s 的速度，在水平地面上匀速运动，弹簧测力计的示数为5N 。不计轮重、弹簧测力计重、绳重和轴摩擦，则下列叙述正确的是（ ） A.水平拉力F 的功率是1W B.以滑轮为参照物，物体A 是运动的 C.物体A 前进1m ，重力做功200 J D.物体A 受到的摩擦力为5N 6、如图所示滑轮组不计绳重和滑轮轴摩擦，用力F 水平向右拉动绳端，使重物A 以0.1m/s 的速度做匀速直线运动，已知拉力F 的功率为10W ，物体A 重150N ，则（ ） A.拉力F 的大小为40N B.拉力F 做的功为6J C.物体A 受到的摩擦阻力大小为100N D.绳端的移动速度为0.3m/s 三、 两个结合的问题： 1、如图27所示，滑轮重及滑轮摩擦不计，物体A 和B 都处于静止 状态。 下列几种说法中正确的是（ ）。 A ．两物体重力的大小关系是G 1＝2G 2． B ．A 物体受到的摩擦力的大小f A =2G 2． C ．A 物体所受的合力的方向是向右的． D ．A 物体受到三个力的作用，B 物体受到两个力的作用． 2、如图所示，某工人利用滑轮组提升矿井中重800N 的物体A ，当他 所用的拉力F=500N 时，物体A 在10s 内匀速提升2m 。若不计摩擦和绳重， 下列说法中正确的是 （ ） A.滑轮组的机械效率为85% B.动滑轮的重力为200N C.拉力所做的额外功是1000J D.拉力的功率为200W 3、如图所示，滑轮组在拉力F 1的作用下，拉着重300N 的物体A 以1m/s 的 速度在水平面上匀速移动，物体A 匀速运动时受的阻力为70N,拉力F 的 功率为P 1=80W,在10s 内拉力F 做的功为W 1；若将滑轮组绳端的拉力换为 F 2，在拉力F 2的作用下物体A 以2m/s 的速度做匀速直线运动，拉力F 2的 功率为P 2 ，在10s 内拉力F 2做的功为W 2 。忽略滑轮摩擦和绳重，下列 说法正确的是（ ） A. F 1=40N ，W 1=800 J B. F 2=35N ， W 2=140J C.P 2=160W ， W=1600 J D.W 1=700 J ，W 2=700 J 四、 与弹簧测力计结合的问题： 1、下图中,甲物体重6N,乙物体重10N,弹簧测力计及摩擦均不计,则当甲、乙两物体静止时，弹簧测力计的读数为__________N ，物体乙所受的合力为__________N 。 图 27 2、如图所示装置中，若拉力F=4N ，则甲、乙两弹簧的读数分别为( ) A ．8N ，8N B.12N ，8N C ．8N ，12N D ．12N ，12N 3、质量是6kg 的物体A 放在水平桌面上，利用图所示的装置使物体A 以2m/s 的速度做匀速直线运动，弹簧测力计始终保持水平，其示数为2N ，不计绳重、弹簧测力计重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦，则 A.作用在绳端的拉力F 为2N B.水平桌面对物体A 的摩擦力为6N C.在1s 内拉力F 做功12 J D.在1s 内拉力F 的功率为4W 五、 与浮力结合的问题： 1、用滑轮组将密度为 2.8×103kg/m 3,质量为56kg 金属块完全在水中匀速 提升0.5m ，加在绳子自由端的拉力是F ,动滑轮中120N,如图所示。不计绳 重及摩擦，g 取10N/kg ，则下列说法正确的是 A.金属块受到的重力与浮力是平衡力 B.拉力F 的有用功是280J C.金属块受到的浮力是200N D.滑轮组的机械效率是75% 2、如图7-15所示，浸在水中的A 物体的质量为3kg ，B 物体的质量为2kg ，且整体处于静止状态，弹簧测力计自身重力不计。下列说法正确的是（ ） A ．弹簧测力计的示数为19.6N B ．物体A 浸在水中的体积为500cm3 C ．物体A 处于平衡状态 D ．物体B 受到的重力和B 对绳的拉力是一对平衡力 七、与杠杆结合的问题： 1、右图是用来提起货物的简单机械组合装置，已知BO=2AO 。若该装置的机械效率是80%，当吊起重为1000N 的货物是，拉力F 与货物重G 之比为 。 第五章 平面向量 题型57 平面向量的概念及线性运算 ? 知识点摘要： 1. 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，一般用c b a ,,来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如AB （其中A 为起点，B 为终点）。 2. 向量的大小：又叫向量的模，也就是向量的长度，记作||a 或||AB 。 3. 零向量：长度为0的向量，记作0，其方向是不确定的。我们规定零向量与任何向量a 共线（平行），即a ∥0。 4. 单位向量：模长为1个单位的向量叫做单位向量。当≠||a 0时，很明显| |a a ± 是与向量a 共线（平行）的单位向量。 5. 相等向量：大小相等，方向相同的向量，记为b a =。 6. 相反向量：大小相等，方向相反的向量，向量a 的相反向量记为a -。 7. 共线向量（平行向量）：方向相同或方向相反的向量，叫做平行向量，也叫做共线向量，因为任何平行向量经过平移后，总可以移到同一条直线上。 一、向量的线性运算 1. 向量的加法： 1.1. 求两个向量和的运算叫做向量的加法。已知向量b a ,，在平面内任取一点A ，作b BC a AB ==,，则向量AC 叫做向量a 和b 的和（或和向量），即AC BC AB b a =+=+。 1.2. 向量加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则，如图： 1.3. 若向量b a ,不共线，加法的三角形法则和平行四边形法则都适用；当向量b a ,共线时，只能用三角形法则。 1.4. 三角形法则可推广至若干个向量的和，如图： 2. 向量的减法： 2.1. 向量a 与b 的相反向量之和叫做向量a 与b 的差或差向量，即)(b a b a -+=-。 2.2. 向量减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则，同起点，指向被减数，如图： 3. 向量的数乘运算： 3.1. 实数λ与向量a 的积是一个向量，记为a λ，其长度与方向规定如下： ①||||||a a λλ= ②当0＞λ时，a λ与a 的方向相同；当0＜λ时，a λ与a 的方向相反；当0=λ时，0=a λ，方向不确定。 3.2. 向量数乘运算的运算律:设μλ，为实数，则 ①a a a μλμλ+=+)(； ②a a )()(λμμλ=； ③b a b a λλλ+=+)(。 二、重要定理和性质 1. 共线向量基本定理：如果)(R b a ∈=λλ，则b a ∥；反之，如果b a ∥且0≠b 时，一定存在唯一实数λ，使b a λ=。 2. 三点共线定理：平面内三点A,B,C 共线的充要条件是，存在实数μλ，，使μλ+=,其中 1=+μλ，O 为平面内任一点。即A,B,C 三点共线?OC OB OA μλ+=（1=+μλ） ? 典型例题精讲精练： 57.1平面向量相关概念 1. 给出下列命题：①若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB ―→＝DC ―→ 是四 边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；其中正确命题的序号是________．[答案] ①② 2. 给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ， μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．其中错误的命题的个数为( )D A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数 一、 动、定滑轮、滑轮组的比较： 1．使用 滑轮不省力，但能改变动力的方向，这种滑轮相当于一个 杠杆。使 用 滑轮能省一半力，但不能改变动力的方向，这种滑轮相当于一个 的杠 杆。 2、下列几种说法中正确的是（ ）。 A ．任何一个滑轮组都具备既省力又改变动力方向的优点 B ．滑轮组的省力情况决定于动滑轮的个数 C ．滑轮组的省力情况决定于承担物重的绳子段数 D ．任何滑轮组都具有既省力又省距离的优点 3、如图5所示，沿三种不同的方向拉绳使物体上升，所用的力分别是F 1、F 2、F 3，则（ ）。 A ．F 1最大． B ．F 2最大． C ．F 3最大． D ．三个力一样大． 4、如图表示三种不同的滑轮组，用它们提起重为G 的相同重物，在A 端所用的拉力分别为F 1=__________，F 1=_________，F 1=_________，不计滑轮本身的重和摩擦。 5、工人们为了搬运一个笨重的机器进入厂房，他们设计了如 图所示的四种方案（机器下方的小圆表示并排放置的圆形钢 管的横截面）。其中最省力的方案是（ ） 6、使用如图所示的装置来提升物体时，既能省力又能改变力的方向的装置是( ) 7、如图所示，G 1=20N ，台秤示数8N ，不计滑轮重，物体G 2重( ) A ．2N B ．18N C ．28N D ．20N 8、如图所示，用两个滑轮分别匀速提升A 、B 两个物体，拉细绳的力F 大小相等，在相同时间内，物体上升的距离也相等，绳重及摩擦不计，滑轮的质量小于物体的质量，甲的有用功为W 甲，机械效率为η甲，拉力的功率为P 甲；乙的有用功为W 乙，机械效率为η乙，拉力的功率为P 乙。比较甲、乙两个装置可知 A.P 甲>P 乙 B.P 甲 物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质 量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。 平面向量 一、平面向量得基本概念: １、向量:既有大小又有方向得量叫做________、我们这里得向量就是自由向量，即不改变大小与方向可以平行移动. 向量可以用____＿＿＿＿_来表示、向量得符号表示_＿＿_____＿＿＿＿__＿＿__＿_、 2、向量得长度：向量得大小也就是向量得长度(或_____），记作_＿____＿__、 3、零向量：长度为0得向量叫做零向量,记作____＿＿＿＿、 4、单位向量：___＿___________＿___＿_＿＿__＿、 5、平行向量与共线向量:如果向量得基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反、记作_______＿规定:___________＿＿＿_____、 注意:理解好共线（平行)向量。 6.相等向量：＿____＿____＿________＿＿＿_、 例:下列说法正确得就是__＿__ ①有向线段就就是向量，向量就就是有向线段; ②则;③ ④若，则A ，Ｂ，C ，D 四点就是平行四边形得四个顶点； ⑤所有得单位向量都相等； 二、向量得线性运算: （一）向量得加法： 1、向量得加法得运算法则：＿_＿＿___＿____、__＿______与______＿____、 (1）向量求与得三角形法则:适用于任何两个向量得加法,不共线向量或共线向量；模长之间得不等式关系_____________＿＿____＿___;“首就是首,尾就是尾，首尾相连” 例１、已知AB=８，AC ＝5，则BC 得取值范围_＿____＿___ 例2、化简下列向量 （1） （2) (2)平行四边形法则:适用不共线得两个向量，当两个向量就是同一始点时,用平行四边形法则; 就是以,为邻边得平行四边形得一条对角线，如图： 例1、(０9 山东)设P 就是三角形A ＢC 所在平面内一点，,则 A. B 、 C 、 Ｄ、 例2、（13四川）在平行四边形ＡBCD 中,对角线AC 与B Ｄ交于点Ｏ， ,则、 （３）多边形法则 2、向量得加法运算律:交换律与结合律 （二）向量得减法: 减法就是加法得逆运算,Ａ、 （终点向量减始点向量) 在平行四边形中,已知以、为邻边得平行四边形中,分别为平行四边形得两条对角线，当时，此时平行四边形就是矩形。 例1、已知，且,则＝＿＿_＿__ 例2、设点M 就是B Ｃ得中点,点A 在线段BC 外,B Ｃ=1６,,则 向量得加减运算： 例1、(0８辽宁）已知、就是平面内得三个点，直线上有一点,满足CB → ＋2AC → =0，则OC → =______ A 、2OA → —OB → B 、-OA → +2OB → C 、 OA →-OB → D 、 —OA → ＋OB → 例２、(15课标全国I ）设D 就是三角形ABC 所在平面内一点,，则_＿＿__＿ 集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义 专练3 受力分析物体的平衡 一、单项选择题 1．如图1所示，质量为2 k g的物体B和质量为1 k g的物体 C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质 量为3 k g的物体A轻放在B上的一瞬间，弹簧的弹力大 小为(取g＝10 m/s2)() A．30 N B．0 C．20 N D．12 N 答案 C 2．(2014·上海单科，9)如图2，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力 F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向， 轨道对球的弹力为F N，在运动过程中() A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小 C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡 条件，有：F N＝mg cos θ和F＝mg sin θ，其中θ为支持力 F N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故F N 变小，F变大；故A正确，BCD错误． 答案 A 3．(2014·贵州六校联考，15)如图3所示，放在粗糙水平面 上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩 状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正 确的是() A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右 C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力 解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错 误；取A 、B 为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A 没有摩擦力作用，故D 正确，C 错误． 答案 D 4．图4所示，物体A 置于水平地面上，力F 竖直向下作用于物 体B 上，A 、B 保持静止，则物体A 的受力个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析 利用隔离法对A 受力分析，如图所示． A 受到重力G A ，地面给A 的支持力N 地， B 给A 的压力N B →A ， B 给A 的摩擦力f B →A ，则A 、 C 、 D 错误，B 正确． 答案 B 5．(2014·广州综合测试)如图5所示，两梯形木块A 、B 叠放在 水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜．A 的左侧靠在光滑的 竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( ) A ．A 、 B 之间一定存在摩擦力作用 B ．木块A 可能受三个力作用 C ．木块A 一定受四个力作用 D ．木块B 受到地面的摩擦力作用方向向右 解析 A 、B 之间可能不存在摩擦力作用，木块A 可能受三个力作用，选项A 、C 错误，B 正确；木块B 也可能不受地面的摩擦力作用，选项D 错误． 答案 B 6．(2014·佛山调研考试)如图6所示是人们短途出行、购物 的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平 方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货 物对杆A 、B 的压力大小之比F A ∶F B 为( ) A ．1∶ 3 B.3∶1 C ．2∶1 D ．1∶2 解析 以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力 的合成法可得tan 30°＝F B ′F A ′ ，根据牛顿第三定律可知F B ＝F B ′、F A ＝F A ′，解得F A ∶F B ＝3∶1，选项B 正确． 平面向量 一、平面向量的基本概念： 1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。 向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________. 2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________. 3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________. 4.单位向量：__________________________. 5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：___________________. 注意：理解好共线（平行）向量。 6.相等向量：_______________________. 例：下列说法正确的是_____ ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②,,a == 则c a = ；③,//,//a a // ④若CD AB =，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ⑤所有的单位向量都相等； 二、向量的线性运算： （一）向量的加法： 1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________. （1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______________________；“首是首，尾是尾，首尾相连” 例1.已知AB=8，AC=5，则BC 的取值范围__________ 例2.化简下列向量 （1）+++ （2）)()()(+++++ （2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则； a + 是以a ，b 为邻边的平行四边形的一条对角线，如图： 例1.（09 ）设P 是三角形ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，则 A.0=+PB PA B.0=+PC PA C.0=+PB PC D.0=++PC PB PA 例2.（13四川）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AO AD AB λ=+ ，则.______=λ （3）多边形法则 2.向量的加法运算律：交换律与结合律 （二）向量的减法： 减法是加法的逆运算，A.PB PA OB OA BA -=-= （终点向量减始点向量） 集合类型题 一、有关参数类集合关系问题 1、已知集合{x A =|}0232=+-x ax 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。 2、（2013山西运城模拟题） （1）已知A=｛x |-3 精心整理 滑轮相关的受力分析 一．选择题（共7小题） 1．（2012?义乌市）如图所示，光滑的地面上有一足够长的木板，在木板的右端固定着一个滑轮（不计 绳与滑轮间的摩擦），木板上面放置一个小木块，小木块一端连接着弹簧测力计．当拉力F为5牛时， 木板向右做匀速直线运动，然后把拉力增大到10牛时，下列分析正确的是（） 的速度匀速运动．运动中物体A受到地面的 N 4．如图所示，滑轮组的下面挂一重1200N的木箱A，当拉力F增大到300N时，木箱仍静止在水平地面上，不计滑轮重，此时地面对木箱的支持力是（） 5．用如图所示滑轮组拉起G=100N的重物，不计轮与轴的摩擦和滑轮的重力，拉力F为（） 6．如图所示，图中的甲、乙两个物体处于静止状态．甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙=2：1，质量之比m甲：m乙=4：5，且乙的质量为500g．若不计绳重、轮重和摩擦，g取10N/kg，则下列说法正确的是（） 12．（2009?北京）如图是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图．当物体A完全在水面下被匀速提升的过程 中，物体A所受浮力为80N，小明对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小明的支持力为N1．当物体A有的体积露出水面且静止时，小明对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小明的支持力为N2．已知动滑轮所受重力为120N，小明所受重力为600N，N1：N2=13：12．不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则物体A所受重力为_________N． 13．如图所示，物体甲重12牛．乙重10牛，不计滑轮重时，则A点受到的力是_________牛，B点受到的力是_________牛，物体甲对地面的压力是_________牛． 14．如图所示，OB：OA=1：2，物体甲重30N，动滑轮重9N，杠杆重、绳重、绳和滑轮之间的摩擦不计，人需要_________N 的力可以拉动物体甲匀速上升． 中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体. 2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析 3. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑. 4.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑） （1）沿水平草地滚动的足球 V （3）在光滑水平面上向右运动的物体球 （2）在力F 作用下静止水 平面上的物体球 F （4）在力F 作用下行使在 路面上小车 F V v （5）沿传送带匀速运动的物体 （6）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G F A V （2）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑） A V （1）沿斜面下滚的小球， 接触面不光滑. A V （3）静止在斜面上的物体 A （4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A. A F （5）各接触面均光滑 A （6）沿传送带匀速上滑的 物块A A F 1）A 静止在竖直墙面上 A v （2）A 沿竖直墙面下滑 A （4）静止在竖直墙轻上的物体A F A （1）A 、B 同时同速向右行使向 B A F F B A （2）A 、 B 同时同速向右行 使向 （6）在拉力F 作用下静止 在斜面上的物体A F A （5）静止在竖直墙轻上的物体A F A 5．如图所示，水平传送带上的物体。 （1）随传送带一起匀速运动 （2）随传送带一起由静止向右起动 6．如图所示，匀速运动的倾斜传送带上的物体。 （1）向上运输 （2）向下运输 7.分析下列物体A 的受力：（均静止） （4）静止的杆，竖直墙面光滑 A （5）小球静止时的结点A A （6）小球静止时的结点A A α B A B A （光滑小球A ） A B α 江苏省2019年高三数学《向量》题型归纳（含解析） 题型一：平面向量的共线定理 （1）平面内有一个ABC ?和一点O ，线段OA OB OC 、、的中点分别为E F G BC CA AB 、、,、、的中点分别为L M N 、、，设,,OA a OB b OC c ===.试用,,a b c 表示向量,EL FM GN 、 （2）如图在等腰三角形ABC 中， 120,2=∠==BAC AC AB .F E ,分别为边AC AB ,上的动点，且满足n m ==,，其中1),1,0(,=+∈n m n m ，N M ,分别是BC EF , 的最小值为______. （3）已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ=______. （4）在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,0A ,()0,1B ,点C 在第一象限内，3AOC π∠=， 且2OC =，若OC OA OB λμ=+,则λμ+=______. （5）在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =，BN NC =．若M N x A B y A C =+，则x =______； y = ． （6）设向量，不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________． （7）已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), 则n m -的值为______. （8）在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为_________． （9）如图，ABC ?是直角边等于4的等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点， 1 4AM AB m AC =+?，向量AM 的终点M 在ACD ?的内部（不含边界），则实数m 的取值范围是 . 答案：（1） ()()111,,222OE a OL b c EL OL OE b c a ==+=-=+-，()12FM a c b =+-，()12GN a b c = +- ABC ?M BC N AM 31=),(R ∈+=μλμλμλ+ 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 滑轮组受力分析专题【例2】 如图所示，人和吊篮总重为G，若不考虑滑轮重和摩擦，在拉力F作【例1】 用下匀速上升过程，图(a)中F＝____，图(b)中F＝____。 用图所示的滑轮组匀速提升600N的重物时，人手实际需提供的拉力 应该是() A．小于 200N B．等于 200N C．大于 200N D．大于 300N 【例3】【例4】某人重G1＝500N，站在地上用滑轮组把重G2＝1900N的砖如图所示，滑轮、绳子及弹簧测力计的重不计，若弹簧测力计示数为块拉至高处，这个滑轮组应如何设计。 10 N，则拉力F和物重G的大小分别为() A．10 N，20 N B．20 N，10 N C．20 N，20 N 【例5】如图所示，当物体B重2N时，物体A恰能沿水平桌面向右D．10 N，10 N 匀速运动。欲使物体A沿桌面向左匀速运 动，需对A施加水平向左的拉力 ________N。(不计绳重和滑轮轴摩擦) 1 【例6】【例7】 如图所示，重为G的物体吊在滑轮C下，不计滑轮质量、绳的质量及图中定滑轮重2N，动滑轮重1N。物体A在拉力F＝4N的作用下，1s 摩擦力，为使物体处于静止状态，加在绳子端点的力F是________G。内沿竖直方向匀速升高了0.2m。不计绳重和轴摩擦，则以下计算结果 是 ⑴绳子自由端移动速度为多少m/s? ⑵天花板对滑轮组的拉力为多少N? 【例8】【例9】如图所示，体重为510N的人，用滑轮组拉重500N的物体 A 如图所示，用水平拉力F通过滑轮组(滑轮的质量可忽略，且不计轮与沿水平方向以0.02m/s的速度匀速运动。运动中物体A受到地面的摩 轴间的摩擦)拉动物块A在水平地面上做匀速运动，弹簧测力计的示数擦阻力为200N。动滑轮重为20N(不计绳重和摩擦，地面上的定滑轮 如图所示．对物块A施水平向右、大小为9.6N的拉力时，物块A向与物体A相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳 右匀速运动，此时弹簧测力计的示数为___N。子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同 一直线上)。则下列计算结果中，错误的是( ) A．绳子自由端受到的拉力大小是 100N B．人对地面的压力为 400N C．人对地面的压力为 250N D．绳子自由端运动速度是 0.01m/s 2 一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时() A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F． B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零． C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零． D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F． 2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动， 同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦力大 小和方向是( ) A．2N，水平向左B．2N，水平向右C．10N，水平向左D．12N，水平向右 3、水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在 物体处于静止状态的条件下，下面说法中正确的是：() A．当F增大时，f也随之增大B．当F增大时，f保持不变 C．F与f是一对作用力与反作用力D．F与f合力为零 4、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知 木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为() A．μmg B．μ (mg+F sinθ) C．F cosθD．μ(mg+F cosθ) 6、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F 作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为() A．F cosα/（mg－F sinα）B．F sinα/（mg－F sinα） C．（mg－F sinα）/F cosαD．F cosα/mg 7、如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A、B之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦系数均为μ水平拉力F 拉着B物体水平向左匀速运动（A未脱离物体Ｂ的上表面）F的大小应为( ) A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．5μmg 8、如图所示物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F, 而物体仍能保持静止时() A..斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 9、重为10N的木块放在倾角为θ=300的斜面上受到一个F=2N的水平恒力的作用做匀速直线运动，（F 的方向与斜面平行）则木块与斜面的滑动摩擦系数为（） A．2/10 B．0.6 C．3/3 D．无法确定 10、用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力F挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则() A．两砖间摩擦力为零B．F越大，板与砖之间的摩擦力就越大 C．板砖之间的摩擦力大于砖的重力D．两砖之间没有相互挤压的力 高考理科数学：《平面向量》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一平面向量的线性运算 例1：记，＝，＝设为平面向量，则() A．－B．－ C．－D．－ 【答案】：D 【解析】 方法一：对于平面向量与－表示以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，而根据平面几何知识可得，平行四边形两对角线长度的较小者与相邻两边长度的较小者，没有确定的大小关系，故选项A，B均错；又－中的较大者与一定构成非锐角三角形的三条边，由余弦定理知，必有－,故选项D正确，选项C错误． 方法二：若同向，令＝＝，这时 ＝，－＝，，－＝，，＝；若令＝，＝，这时＝－＝－＝，而＝，显然对任意，，－ 与的大小关系不确定，即选项A、B均错．同理，若同向，取＝＝，则＝－＝，这时－，而＝5，不可能有 －，故选C项错． 【易错点】平面向量加减法线性运算性质。 【思维点拨】解题的关键是结合向量模的几何意义，加减运算的几何意义，通过图形分析得到正确选项；也可从选择题的特点入手，通过对特殊化，从而得到－的值，通过比较大小关系排除错误选项，得出正确答案． 题型二共线向量定理、平面向量基本定理的应用 例1.中,边的高为,若＝＝＝＝＝则＝() A.－ B.－ C.－ D.－ 【答案】 D 【解析】方法一：＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝＝－ 方法二：如图,以为原点，所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系．由已知得，又因为，所以可求得,于是＝,而＝＝,若设＝，则有 即,故＝－ 【易错点】平面向量加减法线性运算性质,平面向量的坐标表示； 【思维点拨】根据题设条件确定出、、三点坐标，再利用三点共线的性质即可解决. 例2.若点是所在平面内一点,且满足: 设＝. （1）求与的面积之比. （2）若为中点,与交于点,设,求的值. 【答案】见解析； 【解析】（1）由＝可知、、三点共线 如图令； .即面积之比为： （2）由; 由、、三点共线及、、三点共线. 【易错点】面积比值与线段比值的关系，三点共线的性质； 受力分析，求解平衡方程就能得出结论；在分析滑轮受力情况时应把握住两条原则:①同一根绳了各处拉力相等．②滑轮组平衡时作用在轴上的力为作用在轮上力的2倍。 如图3，不考虑动滑轮重力且不计摩擦，求F与G的关系 对图3的甲、乙、丙三个滑轮及物体G作受力分析如图4 由（l）（2）（3）解得F=G／7 六、指导学生根据滑轮组的实验完成综合实验习题 为使学生深刻理解滑轮组机械效率测定的有关问题，实验后有所收益，仅让学生写出实验报告、根据数据算出机械效率是远远不够的．真正掌握这个实验的 内容，指导学生做好实验习题是较好的措施。下面是笔者发给学生的实验习题。 l．组装滑轮组时，为了准确、迅速地穿绕绳子应采取什么办法？ 2．这个实验中给你一个定滑轮、一个动滑轮，还需要哪些实验材料？ 3．选定上述器材后，画出最省力的实验装置图。 4．该实验中为什么要求钩码匀速上升？ 5．实验中测量钩码上升的距离和弹簧移动的距离采取什么办法？注意什么事项？ 6．有上面的滑轮组实验时，若增加所挂钩码的重力，滑轮组机械效率有无变化？为什么？ 7．若改用两个定滑轮两个动滑轮组成的滑轮组进行实验，但要求所挂钩码重力和上面实验相同，滑轮组机械效率有无变化？为什么？ 8．在动滑轮的下面不挂重物，拉动滑动组时，滑轮组机械效率是多少？为什么？ 9．通过6、7、8题的分析，滑轮组的机械效率与什么有关？跟重物上升的距离有无关系？ 10．根据上面的分析考虑如何提高滑轮组的绍机械效率？ 11．请你设计出测定滑轮组机械效率实验的步骤、实验记录表。 七、指导学生掌握题目中有滑轮组出现且含有机械效率η的习题的计算方法 进行滑轮组机械效率的目的计算，在弄清力的关系、距离的关系、功的关系的基础上，利用公式η=W有用／W总，一般是会将题目顺序解答的。 对于滑轮组，无论考虑额外功、还是不考虑额外功，距离关系是定数。对由一般绳子绕制而成的滑轮组，若动滑轮和重物由n股绳子承担，绳子自由端动力通过的距离S动是有用阻力通过距离S有用的n倍，即S动=nS有用。 力的关系视具体情况而定，不考虑额外阻力，且滑轮组带动物体匀速上升时绳子自由端的拉力跟物体总重的关系F=G／n，若滑轮组带动物体在水平面上做匀平面向量题型全归纳,平面向量知识点和题型总结
集合-基础知识点汇总与练习-复习版
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