集合典型题总结和方法分析

集合类型题

一、有关参数类集合关系问题

1、已知集合{x A =|}0232=+-x ax 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

2、（2013山西运城模拟题）

（1）已知A=｛x |-3

（2）已知集合A={x|062=-+x x },集合B={y|ay ＋1=0}，若满足A B ?，则实数a 所取的一切值为 。

（3）已知集合A={x|-2≤x ≤5}，集合B={x|m+1≤x ≤2m-1}满足A B ?，则实数m 的取值范围为 。

3、已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3，2m }，若A B ?，则实数m 的取值范围是——————。

4、已知集合A={x|0

5、已知集合A={x|0232=+-x x }，B={x|ax-2=0}，若A B ?，求实数a 的取值集合。

6、已知集合A={x|x>0，R x ∈}，B={x|02=+-p x x }，且A B ?，求实数p 的范围。

7、已知集合A={x|0232≤+-x x }，B={x|1≤x ≤a }，且≠B ?。

（1）若B A ?，求a 的取值范围；

（2）若A B ?，求a 的取值范围。

8、集合A={x|-2≤x ≤5}，B={x|m+1≤x ≤2m-1}.

(1)若A B ?，求实数m 的取值范围；

(2)当Z x ∈时，求A 的非空真子集个数；

(3)当R x ∈时，不存在元素x 使A x ∈，且B x ∈同时成立，求实数m 的取值范围。 9、已知{}33,)1(,222++++=a a a a A ，若A ∈1，求实数a 的值.

10、已知集合{}{}

012,082222=-++==--=a ax x x B x x x A ，当A B ?时，求实数a 的取值范围. 二、有关参数类集合基本运算问题

1、（2013年浙江温州统考）已知集合A={x|-2≤x ≤5}，集合B={x|m+1≤x ≤2m-1}，

且A B A = ，试求实数m 的取值范围。

2、（2013南昌市重点中学联考）

设A={x|042=+x x }，B={x|()011222=-+++a x a x }。

（1） 若B B A = ，求a 的值；（2）若B B A = ，求a 的值。

3、集合A={0232=+-x x }，B={x|0222=+-ax x }，若B B A = ，求实数a 的取值范围。

4、设集合A={4,12,2--x x }，B={9,1,5x x --}，若=B A {9}，求B A

5、（2012年全国高考)

已知集合A={m ,3,1}，B={m ,1}，A B A = ，则m=( )

A.0或3

B.0或3

C.1或3

D.1或3

6、（2011年北京高考）

已知集合P={x|12≤x }，M={a}，若P M P = ，则a 的取值范围是（ ）

A. (-∞，-1]

B. [1，+∞）

C. [-1，1]

D.(-∞，-1] [1，+∞）

7、已知A={y|R x x x y ∈+-=,342}，B={y|R x x x y ∈+--=,222}。求B A . 8、已知{}{}，

若或φ=>-<=+≤≤=B A .51,32x A x x x B a x a 求a 的取值范围. 9、已知集合{}{}0)3)((,0862<--=<+-=a x a x x B x x x A .

（1）若a B A 求,?的取值范围；

（2）若a B A 求,φ= 的取值范围；

（3）若{}

a x x B A 求,43<<= 的取值范围. 三、补集思想的应用

1、（2013年武汉市重点中学联考题）已知集合A={x|06242=++-m mx x ，R x ∈}，B={x|x<0，R x ∈}，若=B A ?，求实数m 的取值范围。

2、设集合A={x|01≤+x 或04≥-x }，B={x|22+≤≤a x a }。

（1）若≠B A ?，求实数a 的取值范围；

（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围。

3、已知A={(x,y)|

12

3+=--a x y }，B={(x,y)|15)1()1(2=-+-y a x a }。当a 为何实数时，=B A ?.

集合类型题参考答案

一、有关参数类集合关系问题

（2） {a|,89≥

a 或a=0} {a|89≤a } 分析：当A 中仅有一个元素时，a=0，或Δ=0；当A 中有0个元素时，Δ<0；当A 中有两个元素时，Δ>0.

（3） 注意利用数轴和分类思想。（1）a ≥5 (2)a 值为3

1,21,0-（注意B 为空集的情况） （3）m ≤3

（4） 1

（5） 02≤≤-b

（6） a 的取值集合{0,1,2}

（7） P 的取值范围是{p|p>0}

（8） (1)a>2 (2)1≤a ≤2

（9） (1) m ≤3 (2) A={-2，-1,0,1,2,3,4,5}A 的非空真子集个数254个。（3)m<2或m>4

9、思路分析：

题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质. 解题思路：

解答过程：

{}1,0,1A ,1a 12a =-==+时，当不符合集合性质，舍去；

{}{}.0a .

(2a 1a ,02a 3a 13a 3a ,0,1,1

A 2a 2)2,1,3

A 0a )1,

2a 0a 1)1a (222=-=-==++=++=-===-===+所以，综上所述：舍去）或时，当舍去；时，当时，当或时，当 题后思考：本题主要考查元素在集合中的性质，要学会用分类的思想考虑问题，并且要通过集合中元素的唯一性验证集合.

10、思路分析：

题意分析：本题考查了子集的有关概念和应用，对于集合{}4,2-=A 中含有确定的两个元素－2，4，如果集合B 是集合A 的子集，则集合B 中的元素应是集合A 中的元素，另外还考查了分类的思想.

解题思路：本题应从如何使方程0122

2=-++a ax x 的解集成为集合A 的子集入手，寻求集合B 可能的情况，但无论如何不能使集合B 中含有集合A 以外的元素，尤其不能忘记集合B 可能是空集.

解答过程：由已知得{}4,2-=A ，B 是关于x 的方程01222=-++a ax x 的解集，因为