计算题典型题总结

1、已知效用函数为U=log a X + log a Y，预算约束为P x*x+P y*y=M。求：（1）

消费者均衡条件；（2）X与Y的需求函数；（3）X与Y的需求的点价格弹性。

2、某消费者的效用函数和预算约束分别为 U=X2/3Y 和 3X+4Y=100，而另一消费

者的效用函数为U=X6Y4++lnY，预算约束也是3X+4Y=100。求：（1）他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗

3、某消费者效用函数为 U= ，第一期和第二期的收入分别为 Y1=100 美

2

元和Y2=180 美元，利率为r，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当利率 r 分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款（3）当利率r 变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响

4、已知某厂商的生产函数为 Q=L3/8K5/8，又设 P L=3 元，P K=5 元。（1）求产量

Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与K 的数量；（2）求总成本为160 元时厂商均衡的Q、L 与K 的值。

5、一厂商用资本K 和劳动L 生产x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变

的。短期生产函数是x=-L3+24L2+240L，x 是每周产量，L 是雇佣劳动量（人），每人每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。（1）计算该厂商在生产的第一、二和三阶段上 L 的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试求该厂商固定成本是多少

6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产函数为

2 2

TC A=80+2Q A+，方案B 的短期生产成本函数为TC B=50+Q B。（1）如

果市场需求量仅有8 单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择A，

市场需求量至少为多少（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂，且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂如果计划产量为22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低

7、假设某完全竞争行业有 100 个相同的厂商，每个厂商的成本函数为

S TC=+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需

求函数为 Q D=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品征收美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少厂商和消费者的税收负担各为多少（4）假定社会福利为消费者剩余 CS、生产者剩余 CP 和政府税收的总和，试问每单位产品征税美元之后社会福利变化多少并作草图表示。

8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q。

q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。（1）求导该行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商（3）如果课征产品价格 20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商（4）营业税如废止，而代之以每吨 50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政府再给每吨产品 S 美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3 个，试问政府给每吨产品津贴多少

9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：

LTC= ，q 是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为Q=6000-200P，Q 是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为 4500（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证 600 张的办法把该行业竞争人数减少到 600 个，即市场销售量为 Q=600q。问：① 在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干②假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干③若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干

10、某垄断者的短期成本函数为 STC=+140Q+3000，成本用美元计算，Q 为每

月产量，为使唤利润极大，他每月生产 40 吨，由此赚得的利润为 1000 美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若需求曲

线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；（3）假设需求曲线为直线 P=a-bQ，从需求曲线推导出MR 曲线，并据此推

导出需求方程；（4）若固定成本为 3000，价格为 90，该厂商能否继续生产如要停止生产，价格至少要降到多少以下（5）假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的 40 吨减为 39 吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39 吨的MR 和MC，然后算出每单位产品的纳税额。

11、设垄断者的产品的需求曲线为P=16-Q，P 以美元计，求：（1）垄断者出

售 8 单位产品的总收益为多少（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少他掠夺的消费者剩余为多少（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前 4 个单位的商品定价为 12 美元，对后 4 个单位的商品定价为 8 美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多少

12、某垄断者的一片工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本

函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=，Q2=。

（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的售价和销售量分别是 P1=60，Q1=8；P2=110，Q2=7。利润为 875（提示：找出两个市场的 MR 相同时的 Q=Q1+Q2）.（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大化时的售价、销售量和利润（提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。

13、某垄断厂商将建立唯一一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。

在这两个市场上，垄断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销，两个市场相距 40 英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设 a 和（40-a）分别为从市场 1 和市场2 到工厂距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响，市场1 的需求函数为P1=100-2Q1；市场2 的需求函数为P2=120-3Q2；

垄断厂商的生产成本函数为TC1=80 （Q1+Q2 ）-（Q1+Q2 ）2 ，运输成本函数为 TC2=+(40-a)Q2。试确定 Q1Q2P1P2 和a 的最优值。

14、垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为 LTC=，这里，LTC 是长期总

成本，用美元表示，q 是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整

它们价格，出售产品的实际需求曲线为q=，这里q 是厂商月产量，p 是产品单价。（1）计算厂商长期均衡产量和价格；（2）计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。

15、假设：（1）只有A、B 两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产

品；（2）市场对该产品的需求函数为 Q d=240-10p，p 以美元计；（3）厂商A 先进入市场，随之B 进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不

变。试求：（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少（2）与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何（3）各厂商取得利润若干该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化如有更多一厂商进入，情况又会怎样

16、某公司面对以下两段需求曲线，p=(当产量为 0—20 时)， p=(当产

量超过 20 时)，公司总成本函数为：TC1=200+5Q+。

（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型（2）公司的最优价格和产量是多少这是利润（亏损）多大（3 ）如果成本函数改为TC2=200+8Q+，最优价格和产量是多少

17、有一位车主要决定是否为其价值20000 美元的汽车安装1950 美元的防盗

装置。安装该装置后会使汽车被盗的概率从下降到 .（1）若效用函数 V （W）=lnW，该车主的初始财富为 100000 美元，他是否要安装这种防盗装置呢（2）如果市场上有汽车防盗险可购买，这种全额保险的价格是 5200 美元，即 5000 美元（20000*）加上 200 美元的保险公司行政费用。保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何的监督。那么车主会购买保险

吗同时还会安装防盗装置吗（3）如果保险公司愿意花费 10 美元来确定车主是否安装了防盗装置，并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保险，保险费是 3210 美元，即 3000 美元（20000*）加上200 美元的保险公司行政费用和10 美元的监督费用，那么车主会购买这种保险吗

18、某人打算作一次环球旅行，计划花费 10000 元，旅行给他带来的效用由

U（Y）=lnY 给出，其中Y 为旅行花费，在旅行中他有25%的可能性会遗失

1000 元。（1）如果市场上有价格为 250 元的保险可购买，此人愿不愿意购买这种保险呢（2）此人为购买保险愿意支付的最高保费是多少（3）如果此人购买保险以后变得大意，遗失 1000 元的概率从 25%上升到30%，这种情况下保费应该是多少

19、设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为 Q=+L2+36L，Q 为厂商每

天产量，L 为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为美元，小时工资率为美元。试求当厂商利润极大时，

（1）厂商每天将投入多少劳动小时（2）如果厂商每天支付的固定成本为

50 美元，厂商每天生产的纯利润为多少

20、考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的

社会福利函数为 W=（q1+2）q2，隐含的生产函数为 q1+2q2-10=0。试求社会福利函数达最大时 q1q2 之值。

21、设一产品的市场需求函数为Q=1000-10P，成本函数为C=40Q，试问：（1）

若该产品为一垄断厂商生产，利润极大时产量，价格和利润各为多少（2）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少（3）社会纯福利在垄断性生产时损失了多少

22、假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为 P=600-2Q ，成本函数为

C P=3Q2-400Q+40000(产量以吨计，价格以元计)。（1）试求利润最大时产量、

价格和利润。（2）若每增加 1 单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为：C S=+40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少（3）若政府决定对每单元产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致

23、假设完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC 曲线的最低点

的值为6 美元，产量为500 单位；当工厂产量为550 单位的产品时，各厂

商的 SAC 为7 美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：Q D=80000-5000P， Q S=35000+2500P。（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡为什么（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商（3）如果市场需求函数发生变动，变为 Q D=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期

均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何

24、某人继承了一家农场，他或者自己从事农场经营，或者将农场出场。如

果他在因管理农场获得5000 元的年收入之后其投资的年收益率超过3%，那么他乐于自己经营农场。现假设他经营农场的生产函数为Q=，其中 Q 为谷物的年产出吨数，L 为雇用工人的劳动星期数，K 为资本要素上的年支出，M 为原料上的年支出。工资率为每劳动星期 56 元，谷物售价为每吨128 元。试问该人愿意出售农场的最低价格为多少

25、一垄断厂商生产一种同质产品，在能实行差别价格的两个市场上出售，

其总成本函数为 TC=Q3/3-40Q2+1800Q+5000。这里总成本以美元计，产量以吨计，两市场的需求函数为：q1=，q2=(A-P2)/B。该垄断者利润最大时均衡的年总产量为60 吨，年纯利润为5000 美元，A 和B 的数值为多少

26、假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：

TC1=+20q1+100000；TC2= 2+32q +20000。这两个厂商生产一同质产品，其市

2 2

场需求函数为：Q=4000-10P。根据古诺模型，试求：（1）厂商1 和

厂商2 的反应函数。（2）均衡价格和厂商1 及厂商2 的均衡产量。（3）厂商

1 和厂商

2 的利润。

27、假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润最大，

并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配。试求：（1）总产量、价格及两厂商的产量分别为多少（2）总利润增加多少（3）某一方给另一方多少利润

28、假定对劳动的市场需求曲线为D L=-10W+150 ，劳动的供给曲线为

S L=20W，其中 S L D L 分别为劳动市场供给、需求人数，W 为每日工资。问：（1）在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少（2）假如政府希望把均衡工资提高到6 元/日，其方法是将钱直接补贴给厂商，然后由厂商给工

人

提高工资。为使职工平均工资由原来工资提高到6 元/日，政府需补贴给厂商多少新的就业水平是多少厂商付给职工的总补贴将是多少（3）假如政府不直接补贴给厂商，而是宣布法定最低工资为6 元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动失业人数是多少

1

c 29、 已知一个消费者对牛奶的需求函数为 x=10+y/10p ，这里 x 为一周内牛奶 的消费量，y=120 元为收入，p=3 元/桶，现在假定牛奶价格从 3 元/桶降为 2 元/桶。问（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少（即其牛奶消 费会变化多少）（2）请算出价格变化的斯勒茨基替代效应。（提示：如该消 费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱现在他用多少钱就相当于原 来的 120 元钱（3）请算出价格变化的收入效应。

30、 假设某商品的 50%为 75 个消费者购买，他们每个的需求弹性为 2，另外 50%为 25 个消费者购买，他们每个有需求弹性为 3，试问这 100 个消费者综 合的弹性为多少

31、 某消费者的效用函数为 u(c 0，c 1)= 。这里 c 0 表示其在时期 0 的消费 开支，c 1 表示其在时期 1 的消费开支。银行存贷利率相等且为 r ，该消费者在 t=0 期的收入为 I 0=60，在 t=1 期的收入 I 1=100.问如果 r=0，他该储蓄还是借 贷如果 r=1，他该储蓄还是借贷

32、 消费者的效用函数为 u(c 1，c 2)= c

2

，在第一期和第二期的收入分别 为 100 元和 180 元，利率为 r 。求：（1）第一期和第二期的消费分别为多少

（2）r 取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借款。（3）当利率 变化时对 c 1，c 2 的影响是什么

33、 一个有垄断势力的企业面临的需求曲线 为（A 为投 入的广告费用）

P=100-3Q+4

，总成本函数为 C=4Q 2+100+A 。（1）试求出实现企业利润

最大化时的 A 、Q 和 P 的值。（2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。

34、 已经汽油市场上的供求如下：需求，Q D =150-50P D 供给，Q S =60+40P S ， 求：（1）市场上的均衡价格与数量。（2）此时若政府对每单位产品征收 单位的税收，求此时的市场价格与数量。（3）求解消费者剩余与生产者剩余 A

的损失，与政府所得比较，社会存在净损失吗

35、（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是∏1=-

（p1-ap2+c）2+p22，∏2=-（p2-b）2+p1，其中p1,p2 分别是两个企业采取的价格，

a、b、c 为常数。（1）求企业1 先决策时的均衡。（2）求企业2 先决策时

的

均衡。（3）是否存在某些参数值（a、b、c），使得每个企业都希望自己先决策

36、考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为Q=10-P。在第一期企业1

抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业 2正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业 2 的成本函数为C2(Q2)=Q22。已知企业1 的成本函数为C1（Q1）=4+2Q1。（1）如果你是厂商1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少），这时厂商 2 会宣布生产多少（2）在第二年初出于行业惯例，两厂商同时发布产量，这里你预计产量会有变化吗

37、假定一个行业的需求曲线函数为 P=3-Q，可变成本为 0。该行业的厂商

数量达到了古诺均衡解的个数，则：（1）当厂商数量为 2 个时的每个厂商分别的均衡价格和利润。（2）假定每个厂商进入该行业有的进入成本，计算厂商数量为 3 个时的每个厂商均衡的价格和利润。（3）假设该行业有N 个厂商，并且它们都认为自己能占到 1/N 的产量，求长期均衡时候厂商的数量。假定每个厂商有的进入成本。

38、假定企业的生产函数为Q=，如果资本存量固定在9 个单位上，即

K=9，产品价格P 为每单位6 元，工资率W 为每单位2 元，请确定：（1）证明该企业的规模收益状态。（2）求企业应雇佣的最优（能使利润最大的）劳动数量。

39、若一国粮食市场的需求函数为 Q D=*P，供给函数为 Q S=3+P。为支持粮食

生产，政府决定对粮食进行每千克元的从量补贴。产量单位为亿吨，价格单位为元/千克。试问：（1）实话补贴后，粮食的均衡价格和均衡产量分别是多少（2）每千克元的补贴在生产者和消费者之间是如何分配的（3）补贴之后的财政支出增加额是多少

40、考虑一个生产相同产品的双头垄断行业，两个企业的单位成本为常数，

而且都为 0。市场反需求函数为 P(X)=10-X，其中 X=x1+x2 为总产量，x1 和x2 分别为企业 1 与企业2 的产量。（1）求伯兰特模型中的市场均衡价格。

（2）求古诺模型中的均衡产量。（3）在古诺模型中，一个企业若想把竞争对手驱

逐出市场，它至少应生产多少产量（4）假设企业1 是斯坦克尔伯格带头企业，企业2 为追随企业，求市场均衡产量。

41、考虑如下的封闭经济：充分就业产出Y=1000 ，消费需求

C=200+(Y-T)-500r ，投资需求 I=200-500r n e ，政府支出G=196 ，税收T=20+，实际货币需求M d/P=(r n e+ )，预期通货膨胀率=，名义货币供给M=9890。求（1）IS 曲线、LM 曲线和AD 曲线的方程。（2）求达到一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求的值。（3）当政府支出G 增加为216 时，求一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求的值。

42、假定政府支出 G 不再是外生变量，而是 G=(Y-Y*)，其中 Y*是潜在

GDP，Y*=4000，再假定其他经济关系由下面模型给出：C=80+， I=750-2000r+，M d=P，NX=，再假定价格水

平 P=1，货币供给 M s=600(单位：10 亿美元)。试推导 IS 曲线表达式，将它同政府支出为外生变量的模型相比，哪条曲线更陡些为什么

43、假定短期供给函数为Y=，劳动力需求N d=(W/P)；劳动力供给

N s=70+5W。劳动者预期 P=1 的价格水平会持续下去。如果经济开始时位于1000 的充分就业产出水平；价格水平为1；名义工资为6 美元；实际工资为 6 美元；就业量为 100。试问：（1）当政府支出扩大使总需求曲线右移，总产出增加，价格水平上升到时，就业量、名义工资、实际工资有何变化（2）当工人要求增加10%的名义工资（因为价格水平上升了10%）使总供给曲线左移，总产出下降，价格水平上升到时，就业量、名义工资、实际工资有何变化（3）什么是长期的实际产出、实际工资和就业量

（4）为什么实际产出会超过1000 美元的充分就业产出水平

44、在新古典增长模型中，集约化生产函数为 y=f(k)=，人均储蓄率为，设

人口增长率3%，求：（1）使经济均衡增长的k 值。（2）黄金分割律所要求的人均资本量。

45、设卢卡斯供给曲线为y=c（P-P*）+y*，其中c=20000，y*=4000（10 亿

美元），比如，当价格水平P=，预期价格P*为1，产量y 就为4200，即高

于潜在水平 y*=4000。假设，总需求曲线为y=1101++P，（1）假设某一时期经济已处于产量为潜在水平状况，并在近期内预期政策不会变化。货币供给为600，政府支出为 750，价格水平为多少（提示：如果不发生突然变动，实际价格和预期价格水平相同）（2）现假设，美联储宣布，将把货币供给从600 增加到620，新的产量水平和价格水平将为多少（3）现假设，美联储宣布，将把货币供给增加到 620，但实际上却增加到了 670，新的产量水平和价格水平将为多少

46、考虑某宏观经济模型：收入 Y=C+I+G+NX，消费 C=80+，投资 I=350-

2000r+ ，实际货币需求 M/P= ，净出口 NX=（EP/P W），实际汇率EP/P W=+5r，其中政府支出G 为 750，名义货币供给 M 为 600，假定其他国家的价格水平 P W 始终为，美国的价格水平前定为。（1）推导出总需求曲线的代数表达式；（2）求由模型所决定的Y、r、C、I、NX 的值；

47、一种产品有两类生产者在生产。优质生产者生产的每件产品值14 美

元，劣质产品生产者的每件产品值 8 美元。顾客在购买时不能分辨优质产品和劣质产品，只有在购买后才能分辨。如果消费者买到优质产品的概率是P，则买到劣质产品的概率是 1-P。这样，产品对于消费者价值就是

14P+8(1-P)。两类生产者的单位产品生产成本都稳定在美元，所有生产者都是竞争性的。试问：（1）假定市场中只有优质产品生产者，均衡价格应该是多少（2）假定市场中只有劣质产品生产者，均衡价格应该是多少（3）假定市场中存在同样多的两类生产者，均衡价格将是多少（4）如果每个生产者能自主选择生产优质产品或劣质产品，前者单位成本美元，后者单位成本为 11 美元，则市场价格应该是多少

48、某一行业由同样的 50 家工厂组成，所有的工厂生产同一种产品，这些产

品在完全竞争的世界市场上出售，售价为每单位元，惟一可变要素为劳动，每一个工厂的生产函数如下：X ，其中，L 是工厂每小时以

单位计的产出量所雇劳动力的人数。对 X 产业的劳动供给曲线已知，为：

W4，其中，W 为每个工人的工资率（元/小时），L为所有愿在该行业