自考本科《马克思主义原理》知识点总结及复习大纲

自考本科《马克思主义原理》知识点总结及复习大纲
自考本科《马克思主义原理》知识点总结及复习大纲

第一章马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学

一、马克思主义含义

1、马克思、恩格斯的理论学说是关于社会发展规律和人类解放的科学。

①马克思主义创立的标志:1848年出版马克思、恩格斯合著的《共产党宣言》。

②马克思主义包括:马克思主义哲学、马克思主义政治经济学、科学社会主义。

2、资本主义经济的发展为马克思主义的产生提供了经济、社会、历史条件。

3、马克思主义是在实践中发展的。

4、马克思主义是科学性与革命性统一。

第二章世界的物质性及其发展规律

第一节物质世界和实践

一、世界观与哲学的基本问题

1、世界观与哲学的基本问题

世界观是人们对世界关系的根本观点。方法论是人们认识和改造世界所遵循的根本方法。只有系统化、理论化的世界观才是哲学。哲学既是世界观又是方法论。

2、哲学的重大基本问题,是思维和存在关系的问题。

思维和存在谁是第一性的问题,这是划分唯物主义和唯心主义哲学的基本依据。

3、哲学又可以划分为可知论和不可知论。

①可知论:主张世界是可以认识的,包括唯物主义可知论和唯心主义可知论。

②不可知论:主张世界是不可以认识的,只有少数唯心论是不可知论。

4、辩证法和形而上学

①辩证法是用联系和发展的观点看待世界,认为事物是普遍联系和发展变化的,变化的原因在于事物内部的矛盾性。

②形而上学是用孤立、静止的观点看待世界,认为世界上一切事物和现象,都是孤立存在的,是静止不变的。形而上学否认事物发展变化的原因在于事物内部的矛盾性。

③辩证法的三种基本历史形态:朴素辩证法、唯心主义辩证法,马克思主义辩证法。

④马克思主义唯物辩证法是关于世界普遍联系和永恒发展的科学。

客观辩证法:是指自然界、人类社会本身固有的辩证运动规律。主观辩证法:亦称“思维辩证法”。唯物辩证法认为:客观辩证法是第一性的,主观辩证法是第二性的。

6、马克思主义哲学的创立是哲学史上的伟大变革

马克思主义哲学的创立为划分哲学中的基本派别确定了科学的标准。

二、马克思主义物质观极其理论意义

1、辩证唯物主义物质观及其意义

列宁的物质概念是:“物质是标志客观实在的哲学范畴,这种客观实在是人通过感觉感知的,它不依赖于我们的感觉而存在,为我们的感觉所复写、摄影、反映。”

马克思主义物质观的理论意义在于:

①坚持了彻底的唯物主义的一元论。

②坚持了唯物主义的反映论和可知论,同不可知论划清了界限。

③坚持把物质当作客观实在性,坚持了自然界和人类社会的物质统一性。

2、意识的起源和本质

①意识的产生、本质和能动作用

第一,意识是自然界长期发展的产物。

第二,意识又是社会的直接产物。劳动促进了人脑的形成,并产生了语言。

②从意识的本质看,意识是物质在人脑中的主观映象。意识是人脑的机能。意识是人脑对物质的反映,意识在形式上是主观的,在内容上是客观的。

③意识对物质具有能动作用。主要表现在:意识反映世界具有目的性、计划性和主动创造性;意识指导人们的行动,能动地改造世界。

3、物质运动,运动和静止

①物质与运动

运动是物质的根本属性和存在的根本的方式。运动和物质不可分割:物质离不开运动。

②运动和静止的关系

第一,运动是绝对的、无条件的,静止是相对的、有条件的。运动和静止是相互统一、相互包含的,是动中有静,静中有动。

第二,物质是在时间(一维性)和空间(三维性)中运动的。

③物质运动与时间、空间

第一,时间指物质运动的持续性,具有一维性或不可逆性的特点。空间指运动物质的广延性,具有三维性特点。

第二,物质运动是客观的,所以时空也是客观的。

第三,时空既是绝对的,又是相对的。

第四,时空既是无限的,又是有限的。时空的无限性是指物质世界在时间上的无始无终、空间上的无边无际。时空有限性是指任何一个具体事物的存在时间上是有始有终、空间上有边有际。

辩证唯物主义时空观,一切以时间、地点、条件为转移,反对唯心主义和形而上学的时空观。

4、社会的物质性主要表现在:

①人类社会依赖于自然界,是整个物质世界的组成部分。

②人们谋取物质生活资料的实践活动虽然有意识作指导,但仍然是物质的活动。

③物质资料生产方式是人类社会存在和发展的基础,集中体现着人类社会物质性。

5、世界的物质统一性

①世界的统一性在于它的物质性。物质世界的统一性是多样性的统一。

②世界物质统一性原理是由人类实践和科学的发展来证明的。

③一切从实际出发、实事求是。

三、社会生活本质上是实践

1、实践的本质含义

①实践是指人能动地改造客观世界的对象性活动。其基本的特征是:第一,实践是物质性的活动,具有直接现实性。第二,实践是人类有意识的活动,体现了自觉的能动性。第三,实践是社会历史的活动,具有社会历史性。

②实践的基本特征:直接现实性;自觉能动性;社会历史性。

③实践的基本形式:生产实践;处理和变革社会关系的实践;科学实验。

2、实践是人的存在的基本方式

①实践是人类生存的前提,是人的生命之根、立命之本。

②实践是人类同动物的根本区别。

③实践是人的本质即社会关系总和的基础。

3、自然界和人类社会的分化与统一。

自然界是独立于人的活动之外的客观世界,其运动变化是自发的。

人类社会是人们在特定的物质资料生产基础上相互交往,共同活动形成的各种关系的有机系统。人类社会与人的活动不可分离,是人的实践活动的对象化。

4、人与自然的关系

自从人类产生以后,自然界在人的实践活动中以新的形式,延续自己的存在和发展。人是自然界的一部分,是一个具有自身特殊发展规律的部分。

通过劳动实践协调人与自然的关系,实现他们的和谐统一,是人类必须面对永恒的主题。当今世界出现的生态、环境、人口、资源等全球危机问题,实际上也是人与自然关系的严重失衡。

5、社会生活的实践本质

社会生活是对人们各种社会活动的总称,社会生活的实践性主要体现为三个方面:实践是社会关系形成的基础。实践形成了社会生活的基本领域。实践构成了社会发展的动力。

第二章世界的物质性及其发展规律

第二节世界的普遍联系与发展

一、马克思主义联系观

1、联系的内含和特点

①联系是指事物之间以及事物内部诸要素之间的相互作用、相互影响、相互制约。联系的特点:客观性、普遍性、多样性、条件性。

②系统的含义:系统是指事物由两上以上的相互联系的要素所构成(组成)的具有一定结构和功能的有机整体。系统的特点:整体性、结构性、层次性、开放性

③马克思主义关于事物普遍联系的原理,要求人们具有善于分析事物的具体联系,确立整体性、开放性的观念,从动态中考察事物的普遍联系。

2、事物普遍联系原理的方法论意义

用联系的理论解释:五个统筹、社会全面发展、强调统一,反对分裂,以及分析当前的金融危机和经济全球化等理论。

3、联系和发展密切联系、不可分割

①联系引起运动,运动体现联系

②运动作为物质的固有属性是指事物的一般变化和过程,标志事物变动的动态过程。变化是指:运动的多样性,运动的不同过程、状态、趋向等。

③发展是指由低级向高级、由简单到复杂的上升性、前进性的变化。

4、发展的实质:

发展的实质是新生事物的产生和旧事物的灭亡。

①新事物是指符合客观规律、具有强大生命力和远大前途的事物,旧事物是指丧失了存在的必然性、日趋灭亡的事物。

②新事物必然要战胜旧事物。新事物符合客观世界发展的规律,因而具有强大的生命力。

5、发展与过程

①一切事物都有其产生、发展和转化为其他事物的历史,都有它的过去、现在和未来。

②事物的发展过程是指物质运动在时间上和空间的的运动,是事物及其事物矛盾存在和发展的形式。

二、对立统一规律是事物发展的根本规律

1、对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心

2.矛盾同一性和斗争性辩证关系的原理

①同一性和斗争性是矛盾的两种基本属性。同一性是指矛盾双方之间相互联系、相互吸引的性质和趋势;斗争性是指矛盾双方之间相互分离、相互排斥的性质和趋势。

②没有斗争性就没有同一性;斗争性寓于同一性之中。

3、矛盾的同一性和斗争性原理方法论的原理

①矛盾的同一性和斗争性不仅揭示了事物联系的实在内容,而且揭示了事物发展的内在动力。矛盾是事物发展的动力,矛盾着的对立面又斗争、又统一,由此推动事物的发展。

②同一性的作用是:矛盾的一方可以利用另一方的发展使自己获得发展;矛盾双方可以相互吸取有利于自身的因素而得到发展。斗争性的作用是:斗争推动矛盾双方力量对比发生变化,造成事物的量变;斗争促使矛盾双方地位或性质转化,实现事物的质变。

③矛盾推动事物的发展,说明事物发展的的根本原因不在事物的外部,而在事物内部的矛盾。内因(事物内部的矛盾)是事物发展的根本原因,是变化的根据,外因(外部矛盾)是事物发展的第二位的原因,是变化的条件,外因通过内因而起作用。

4、矛盾的普遍性和特殊性的含义及其相互关系

①矛盾的普遍性是指矛盾存在于一切事物的发展过程中(处处有矛盾),每一事物的发展过程中存在着自始至终的矛盾运动(时时有矛盾)。

②矛盾的特殊性是指具体事物在其运动中的矛盾及每一矛盾的各个方面都有其特点,

③矛盾普遍性和特殊性相统一的原理,是坚持马克思主义普遍真理与各国具体实践相结合的哲学基础,也是建设中国特色社会主义的哲学依据。

5、矛盾分析方法

①根本矛盾贯穿事物发展过程的始终,规定着事物的性质。主要矛盾是矛盾体系中处于支配地位,对事物发展起决定作用的矛盾。

②矛盾力量的不平衡性要求我们把唯物辩证法的两点论和重点论结合起来。两点论就是要同时看到主要矛盾和非主要矛盾、矛盾的主要方面(决定事物的性质)和非主要方面的辩证关系。重点论就是在看到两个方面的同时,必须分清主次,抓住主要矛盾和矛盾的主要方面。

矛盾分析的方法告诉我们,“两点论”与“重点论”必须相结。

三、事物发展过程中的量变和质变、肯定和否定及其关系

1、事物存在的质、量、度

①质是一事物区别于他事物的规定性,事物质的规定性是由事物内部性所决定的。

②量是事物存在和发展的规模、程度、速度,可以用数量表示的规定性。

③度是事物保痔自己质的量的范围、幅度和限度。认识度才能确切地把握事物的质,掌握适度原则是做好工作的必要条件。

2、事物发展中的量变和质变及其辨证关系

①量变是事物数量的增减或场所的变更,是一种渐进的、不显著的变化。质变是事物根本性质的变化,是一种质态向另一种质态的飞跃。

②量变是质变的必要准备,质变是量变的必然结果;质变向量变转化,质变体现和巩固量变的成果,并为新的量变开拓道路。

③事物的发展就是这样由量变到质变,由部分质变到根本质变,在新质的基础上又开始新的量变,如此循环往复、相互交替、以至无穷。

3、事物发展中的肯定和否定及其辩证关系

①任何事物都包含肯定和否定两种因素,肯定是事物中保持其存在的因素,否定是事物中促使其灭亡的因素。肯定和否定既是对立的,又是统一的,它们相互依存、相互渗透。

②辩证的否定观是事物内在矛盾引起的自我否定,是包含肯定的否定;它既是发展的环节,又是联系的环节,即扬弃。在新事物取代旧事物的过程中,辩证的否定是决定性的环节。

③辩证的否定不是一次完成的,而是经历两次否定、三个阶段的有规律的过程,即“肯定一否定一否定之否定”的过程。事物的这种否定之否定过程,从内容上看,是自己发展自己、自己完善自己的过程;从形式上看,是螺旋式上升或波浪式前进的过程,方向是前进的,道路是曲折的。

4、辩证的否定观方法论的意义

辩证的否定观既是世界观又是方法论。否定之否定规律是新生事物必然要战胜旧事物的哲学依据,也是我们坚持原则坚定性和策略灵活性相统一的理论基础。

5、否定之否定规律的意义

否定之否定规律是揭示事物发展的方向、趋势和道路的规律。

① 坚持辩证否定观,对一切事物都要有科学分析态度,既不能肯定一切,也不能否定一切,在对待文化遗产问题上应采取批判继承创新的态度,不能全盘继承和全盘抛弃。

②坚持事物变化发展的前进性和曲折性的辩证法,反对循环论和直线论的两种形而上学观点。在革命和建设事业中,要坚定信心,准备走曲折的路,前途光明,道路曲折。

四、唯物辩证法的基本范畴

1、原因和结果

①引起某种现象的现象是原因,某种现象产生的现象是结果。②因果关系的特点是:因果联系是有时间顺序的联系,总是原因在前结果在后

2、必然性和偶然性

①必然性是指客观事物在联系和发展过程中合乎规律的、一定要发生的、确定不移的趋势。

②偶然性是指事物联系和发展过程中并非确定发生的,可以出现的,也可以不出现的不确定的趋势。

3、可能性和现实性

①现实性是指已经产生出来的有内在根据的、合乎必然性的存在。可能性是指事物发展过程中潜在的东西,是包含在内部的预示事物发展前途的种种趋势。

②掌握可能和现实的辩证关系,对于我们正确而发挥主观能动性具有重要的指导意义。

4、现象和本质

①本质是指事物的根本性质。②现象是指事物的表面特征以及这些特征的外部联系。③现象有真象和假象之分。真象是通过正面的直接的形式来表现本质的现象;假象是从反面的歪曲的形式来表现本质的现象。科学的任务就是透过现象看本质。

5、内容与形式

①内容是指构成事物一切要素的总和,包括事物的各种内在矛盾以及由这些矛盾所决定的事物的特征、运动的过程、发展的趋势等。

②形式是指把事物的内容诸要素统一起来的结构或表现内容的方式。

五、唯物辩证法是认识世界和改造世界的根本方法

1、唯物辩证法是客观辩证法和主观辩证法的统一

八年级上册第十五章分式知识点总结及练习

第十五章 分式 一、知识概念: 1.分式:形如 A B ,A B 、是整式,B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件:分母不等于0. 3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变. 4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分. 5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算: ⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为: a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a c ac b d bd ?= ⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:a c a d ad b d b c bc ÷=?= ⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:n n n a a b b ?? = ???

8.整数指数幂: ⑴m n m n a a a +?=(m n 、是正整数) ⑵() n m mn a a =(m n 、是正整数) ⑶()n n n ab a b =(n 是正整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠,m n 、是正整数,m n >) ⑸n n n a a b b ?? = ??? (n 是正整数) ⑹1 n n a a -=(0a ≠,n 是正整数) 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长:d C π=或r C π2= 2、弧长:l =180 n πr 3、圆的面积:S=πR 2 4、圆环面积:22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积: S 扇形=360 n πR 2,其中R 为扇形的半径,n 为圆心角. 引导学生理解公式:在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时,要注意公式中n 的意义:n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系: ∵l =180n πR , S 扇形=360n πR 2, ∴360n πR 2=12R ·180n πR . ∴S 扇形=12 lR 二、例题讲解 例1:有一圆形铁片,没有标明圆心,你能测出它的圆心吗? 例2:圆形花坛的直径是20米,则其周长是多少米?小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周? 例3:已知圆的半径为3厘米,圆心角的度数为20度,计算圆心角所对的弧长度。

例4:钟面上的分针长6cm ,经过25分钟时间,分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5:一个圆形蓄水池的周长是25.12m ,这个蓄水池的占地面积是多少? 例6:一个圆环铁片,内圆半径是6cm ,环宽是4场面,求这个环形铁片的面积是多少? 例7:已知扇形的圆心角120度,半径为3cm ,则这个扇形的面积是多少? 例8:已知扇形的圆心角为270度,弧长为12π,求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是( ) A、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系,所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 B、圆心角相等,所对弧的长也相等 C、圆的周长扩大6倍,半径就扩大3倍 D、在一个圆中,圆心角是圆周角的61,那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加2cm ,则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为20cm ,在钢管上绕了500圈钢丝,求钢丝长为多少?(π=3.14)

数列知识点总结及题型归纳

数列 一、数列的概念 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位 置的叫第2项,……,序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作n a ; 数列的一般形式:1a ,2a ,3a ,……,n a ,……,简记作 {}n a 。 例:判断下列各组元素能否构成数列 (1)a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。 (2)通项公式的定义:如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就 叫这个数列的通项公式。 例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,… ②:5 14131211 ,,,,… 数列①的通项公式是n a = n (n ≤7,n N +∈), 数列②的通项公式是n a = 1 n (n N +∈)。 说明: ① {}n a 表示数列,n a 表示数列中的第n 项,n a = ()f n 表示数列的通项公式; ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?; ③不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,…… (3)数列的函数特征与图象表示: 序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列 实质上是定义域为正整数集N +(或它的有限子集)的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 (1),(2),(3),f f f ……,()f n ,…….通常用n a 来代替()f n ,其图象是一群孤立点。 例:画出数列12+=n a n 的图像. (4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。 例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列? (1)1,2,3,4,5,6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… (5)数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系:1 1 (1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例:已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ,求数列}{n a 的通项公式

高中物理二级结论及重要知识点

高中物理的二级结论及重要知识点 一.力 物体的平衡: 1.几个力平衡,则一个力是与其它力合力平衡的力. 2.两个力的合力:F 大+F 小≥F 合≥F 大-F 小. 三个大小相等的力平衡,力之间的夹角为1200. 3.物体沿斜面匀速下滑,则μα=tg . 4.两个一起运动的物体“刚好脱离”时: 貌合神离,弹力为零。此时速度、加速度相等,此后不等. 5.同一根绳上的张力处处相等,大小相等的两个力其合力在其角平分线上. 6.物体受三个力而处于平衡状态,则这三个力必交于一点(三力汇交原理). 7.动态平衡中,如果一个力大小方向都不变,另一个力方向不变,判断第三个力的变化,要用矢量三角形来判断,求最小力时也用此法. 二.直线运动: 1.匀变速直线运动: 平均速度: T S S V V V V t 2221212+=+== 时间等分时: , 中间位置的速度:V V V S 212222=+, 纸带处理求速度、加速度: T S S V t 2212+= ,212T S S a -=,()a S S n T n =--121 2.初速度为零的匀变速直线运动的比例关系: 等分时间:相等时间内的位移之比 1:3:5:…… 等分位移:相等位移所用的时间之比 3.竖直上抛运动的对称性:t 上= t 下,V 上= -V下 4.“刹车陷阱”:给出的时间大于滑行时间,则不能用公式算。先求滑行时间,确定了滑行时间小于给出的时间时,用V 2 =2aS 求滑行距离. 5.“S=3t+2t 2”:a=4m/s2 ,V0=3m/s. 6.在追击中的最小距离、最大距离、恰好追上、恰好追不上、避碰等中的临界条件都为速度相等. 7.运动的合成与分解中: 船头垂直河岸过河时,过河时间最短. 船的合运动方向垂直河岸时,过河的位移最短. 8.绳端物体速度分解:对地速度是合速度,分解时沿绳子的方向分解和垂直绳子的方向分解. 三.牛顿运动定律: 1.超重、失重(选择题可直接应用,不是重力发生变化)

最新初中数学—分式的知识点总复习含答案解析(4)

一、选择题 1.如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍 2.下列各式中,正确的是( ) A . a m a b m b +=+ B . a b 0a b +=+ C .ab 1b 1 ac 1c 1 --=-- D .22x y 1 x y x y -=-+ 3.分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6= C .x 5≠ D .x 5= 4.下列式子中,错误的是 A . 1a a 1 a a --=- B .1a a 1 a a ---=- C .1a 1a a a --- =- D .1a 1a a a +--- = 5.如果分式24 2 x x --的值等于0,那么( ) A .2x =± B .2x = C .2x =- D .2x ≠ 6.下列关于分式的判断,正确的是( ) A .当x =2时, 1 2 x x +-的值为零 B .无论x 为何值,2 3 1 x +的值总为正数 C .无论x 为何值,3 1 x +不可能得整数值 D .当x ≠3时, 3 x x -有意义 7.下列各式中,正确的是( ). A . 11 22 b a b a +=++ B .2 21 42a a a -=-- C .22 11 1(1)a a a a +-=-- D . 11b b a a ---=- 8.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 9.计算正确的是( ) A .(﹣5)0=0 B .x 3+x 4=x 7 C .(﹣a 2b 3)2=﹣a 4b 6 D .2a 2?a ﹣1=2a

圆的知识点总结与典型例题

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念: 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴;圆是以 圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧; 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个,就可推 出另外三个:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径);④ 平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中,满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等;②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或两 条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等; 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90 °的圆周角所对的弦是直径;推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 角。 探8.轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹。 1)平面内,到一定点的距离等于定长的点的轨迹,是以这个定点为圆心,定长为半径的圆; 2)平面内,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线; 3)平面内,到已知角两边的距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线。 [例题分析] 例1.已知:如图1,在。O中,半径0M丄弦AB于点N。 图1 ①若AB = , ON = 1,求MN的长; ②若半径0M = R,/ AOB = 120。,求MN的长。 解:①??? AB =,半径0M 丄AB,二AN = BN =

1.高考数学考点与题型全归纳——集合

第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. 1. 2.集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. 1.3.元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图: N *或N +表示正整数集,N 表示自然数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. 2. 集合间的基本关系 2.1.子集:一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称A 是B 的子集,记作A ?B(或B ?A). 2.2.真子集:如果集合A 是集合B 的子集,但集合B 中至少有一个元素不属于A ,则称A 是B 的真子集,记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ,A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ,也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等:如果A ?B ,并且B ?A ,则A =B. 两集合相等:A =B ?? ??? ? A ? B ,A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性,B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性. 2.4.空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集.记作?. ?∈{?},??{?},0??,0?{?},0∈{0},??{0}.

3. 集合间的基本运算 (1)交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A∩B ,即A∩B ={x|x ∈A ,且x ∈B}. (2)并集:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的并集,记作A ∪B ,即A ∪B ={x|x ∈A ,或x ∈B}. (3)补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作?U A ,即?U A ={x |x ∈U ,且x ?A }. 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”,集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素,剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质:A ?A ,??A ,A ∩B ?A ,A ∩B ?B . (2)交集的性质:A ∩A =A ,A ∩?=?,A ∩B =B ∩A . (3)并集的性质:A ∪B =B ∪A ,A ∪B ?A ,A ∪B ?B ,A ∪A =A ,A ∪?=?∪A =A . (4)补集的性质:A ∪?U A =U ,A ∩?U A =?,?U (?U A )=A ,?A A =?,?A ?=A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集,其中有2n -1个真子集,2n -1个非空子集. (6)等价关系:A ∩B =A ?A ?B ;A ∪B =A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|y =x },则A ∩B 中元素的个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 2. 已知a ,b ∈R ,若? ?? ? ??a ,b a ,1={a 2,a +b,0},则a 2 019+b 2 019的值为( ) A .1 B .0 C .-1 D .±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2+y 2=1上的点的集合,B 表示直线y =x 上的点的集合,直线y =x 与圆x 2+y 2=1有两个交点,所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0,则b a =0,所以 b =0,于是a 2=1,即a =1或a =-1.又根据集合中元素的互异性可 知a =1应舍去,因此a =-1,故a 2 019+b 2 019=(-1)2 019+02 019=-1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意. [题组训练]

分式方程知识点复习总结大全

分式方程知识点复习总结大全重点:1理解分式的概念、有意义的条件,分式的值为零的条件。 2理解分式的基本性质. 3会用分式乘除的法则进行运算. 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘方的运算. 6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8掌握整数指数幂的运算性质. 9会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是 原方程的增根. 10利用分式方程组解决实际问题. 难点: 1能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2灵活应用分式的基本性质将分式变形. 3灵活运用分式乘除的法则进行运算 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8会用科学计数法表示小于1的数. 9会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是 原方程的增根. 10会列分式方程表示实际问题中的等量关系. 16.1分式及其基本性质

1.分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式。其中A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分母,分式才有意义 整式和分式统称有理式, 即有有理式=整式+分式. 分式值为0的条件:分子等于0,分母不等于0(两者必须同时满足,缺一不可) 例1:( 2011重庆江津)下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B. 注意:不是分式 例2:已知,当x为何值时,分式无意义? 当x为何值时,分式有意义? 例3:(2011四川南充市)当分式的值为0时,x的值是()(A)0(B)1(C)-1(D)-2 【答案】B 2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. ,,且均表示的是整式。 (2)分式的变号法则:

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案

24.1.1 圆 知识点一圆的定义 o叫作圆圆的定义:第一种:在一个平面内,线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点 心,线段0A叫作半径。第二种:圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知:第一种定义是圆的形成进行描述的,第二种是运用集合的观点下的定义,但是都说明确定了定点与定长, 也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 (1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫作直径。 (2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。( 等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。 (4)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧,而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。如图所示,直径为CD, AB是弦,且CDLAE, C ~|M A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如 上图所示,直径CD与非直径弦AB相交于点M CDLABAM=BMAC=BC AD=BD 注意:因为圆的两条直径必须互相平分,所以垂径定理的推论中,被平分的弦必须不是直径,否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系(1)弦、弧、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相 等,所对的弦也相等。 (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量也相等。 (3)注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件,如果丢掉这个条件,即使圆心角相等,所对的弧、弦也不一定相等,比如两个同心 圆中,两个圆心角相同,但此时弧、弦不一定相等。 24.1.4圆周角 知识点一圆周角定理

高中数学集合基础知识及题型归纳复习

集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征: 例:1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 例:下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合; (3)36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素; (4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系:∈?或 集合与集合的关系=?或 例:下列式子中,正确的是( ) A .R R ∈+ B .{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C .空集是任何集合的真子集 D .{}φφ∈ 3、集合的子集:(必须会写出一个集合的所有子集) 例:若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1:已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2:已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< (1)求A ∩B ; (2)求(C U A )∪B 例3:已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围 例4:某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5:方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是( ) A .()5,4 B .()4,5- C .(){}4,5- D .(){}4,5-

初中物理二级结论总结(部分)

【声学边缘知识点总结】 1、自然界中次声波的产生源有:地震,火山爆发,台风,海啸等 2、共鸣:物体因共振而发声的现象。例如两个频率相同的音叉靠近,其中一个振动发声时,另一个也会发声。两个玻璃杯也可以共鸣。 3、固体传声比气体传声效果好;某某物比某某物传声效果好。 4、由于双耳效应,人们可以准确地判断声音传来的方位,而且听到的声音是立体的。 【平均速度的计算】 <一级> A1 已知总时间为800s,前一半时间的平均速度为3m/s,后一半时间的平均速度为5m/s,求全程的平均速度。 A2 已知总路程为3km,前一半路程的平均速度为3m/s,后一半路程的平均速度为5m/s,求全程的平均速度。 <二级> B1 已知前一半时间的平均速度为3m/s,后一半时间的平均速度为5m/s,求全程的平均速度。 B2 已知前一半路程的平均速度为3m/s,后一半路程的平均速度为5m/s,求全程的平均速度。 <三级> C1 已知前一半时间的平均速度为v1,后一半时间的平均速度为v2,求全程的平均速度。 C2 已知前一半路程的平均速度为v1,后一半路程的平均速度为v2,求全程的平均速度。 <四级> D1 已知前2/5的时间里物体的平均速度为v1,剩余时间下物体的平均速度为v2,求全程的平均速度。 D2 已知前2/5的路程里物体的平均速度为v1,剩余路程中物体的平均速度为v2,求全程的平均速度。 【平面镜成像实验考点总结】 1、使用透明玻璃的目的:便于观察和确定A的像的位置。 2、使用等大蜡烛B的目的:便于比较像与物的大小。 3、使用刻度尺的目的:便于测量并比较像距与物距的大小关系。 4、出现两个像的原因:玻璃板太厚,前后两个面各成一个像。 4-1、蜡烛B应该与离玻璃板近的像重合。 5、对着玻璃板可以看到A在玻璃板后成的像是光的反射,又看到玻璃板后的蜡烛B是光的折射形成的。 6、为确定玻璃板是否垂直于纸面,可以使用直角三角板或重锤仪检查。 7、为确定像的位置,应在玻璃板前从多个方向观察蜡烛B,直到它与A的像完全重合。 8、无论怎样移动,都不能使B与A的像完全重合,原因是玻璃板与桌面不垂直。 9、要想多做几次实验,应保持玻璃板的位置不变,移动蜡烛A的位置,再做几次。 10、此实验应该在较暗的环境下进行。 11、保持物体不动,透明玻璃竖直向上移动,则像不动; 保持透明玻璃不动,物体竖直向上移动,则像竖直向上移动。 【凸透镜成像规律总结】 1.成实像时:物近像远像变大成虚像时:物近像近像变小 2.一倍焦点分虚实,两倍焦点分大小 3.成实像时:1/f=1/u+1/v成虚像时:1/f=1/u-1/v 4.速度大小比较,当u>2f时:物的速度>像的速度 当f<u<2f时:物的速度<像的速度 5.用不透光的板,遮住凸透镜的一半(无论上下左右),则成的像:仍完整但变暗 6.凸透镜不动,物体竖直向上移动,则像向下移动; 物体不动,凸透镜竖直向上移动,则像向上移动 7.凸透镜不动,从同一方向看去,若物体顺时针转动,则像也是顺时针转动 物体不动,从同一方向看去,若凸透镜顺时针转动,则像不转动 8.u+v≤4f,当且仅当u=v时,等号成立

苏教版八年级下册数学[《分式》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《分式》全章复习与巩固(提高) 【学习目标】 1. 理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2.了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则. 3.掌握分式的四则运算. 4.结合实际情况,分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握方程的解法,体会解方程中的化归思想. 【知识网络】 【要点梳理】 【405794 分式全章复习与巩固知识要点】 要点一、分式的有关概念及性质 1.分式 一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子,B叫做分母. 要点诠释:分式中的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即 当B≠0时,分式A B 才有意义. 2.分式的基本性质 (M为不等于0的整式). 3.最简分式

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子、分母中含有公因式,要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1.约分 利用分式的基本性质,把一个分式的分子和分母中的公因式约去,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分. 2.通分 利用分式的基本性质,使分子和分母同乘以适当的整式,不改变分式的值,把异分母的分式化为同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分. 3.基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: (1)加减运算 a b a b c c c ±±= 错误!未找到引用源。 ;同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. ;异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. (2)乘法运算 a c ac b d bd ?=,其中a b c d 、、、是整式,0bd ≠. 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. (3)除法运算 a c a d ad b d b c bc ÷=?=,其中a b c d 、、、是整式,0bcd ≠. 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,与被除式相乘. (4)乘方运算 分式的乘方,把分子、分母分别乘方. 4.分式的混合运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后加减,有括号先算括号里面的. 要点三、分式方程 1.分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程. 3.分式方程的增根问题 增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根---增根. 要点诠释:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中,看它是否为0,如果为0,即为增根,不为0,就是原方程的解. 要点四、分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,但要稍复杂一些.解题时应抓住

第四章 圆与方程知识点总结及习题答案

第四章 圆与方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的 半径。 2、圆的方程 (1)标准方程()()22 2 r b y a x =-+-,圆心 ()b a ,,半径为r ; 点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系: 当2200()()x a y b -+->2 r ,点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 当2200()()x a y b -+-<2r ,点在圆内 (2)一般方程022=++++F Ey Dx y x 当042 2 >-+F E D 时,方程表示圆,此时圆心为? ? ? ? ? --2,2 E D ,半径为 F E D r 42 122-+= 当0422 =-+F E D 时,表示一个点; 当042 2<-+F E D 时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a ,b ,r ;若利用一般方程,需要求出D ,E ,F ; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况: (1)设直线0:=++C By Ax l ,圆()()222:r b y a x C =-+-,圆心()b a C ,到l 的距离 为2 2B A C Bb Aa d +++= ,则有相离与C l r d ?>; 相切与C l r d ?=;相交与C l r d ?< (2)过圆外一点的切线:①k 不存在,验证是否成立②k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k ,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆上一点为(x 0,y 0),则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。 设圆()()221211:r b y a x C =-+-,()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离,此时有公切线四条; 当r R d +=时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当r R d r R +<<-时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结(可编辑修改word版)

x 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。不等号包括 . 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x -y <0 ③ 2 + 5 ≥ 3 ④ -3<0 ⑤ x=3 ? x 2 + xy + y 2 ⑦ x≠5 ⑧ x 2 - 3x + 2>0 ⑨x + y ≥ 0 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 . ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 . ④.x 和 y 的差是正数可表示为 . ⑤. x 的3 5 与 12 的差最少是 6 可表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 逆定理:不等式两边都乘以(或除以)同一个数,若不等号的方向不变,则这个数是正数. 基本训练:若 a >b ,ac >bc ,则 c 0. 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 逆定理:不等式两边都乘以(或除以)同一个数,若不等号的方向改变,则这个数是负数。 基本训练:若 a >b ,ac <bc ,则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0,那么不等号变成等号,不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理 3 由: . ②. 由 a+7>0 得 a>-7 理 由: -1 . 5 ③.由-5a<1 得 a> 理

由:. ④.由 4a>3a+1 得 a>1 理 由:. 2、若x>y,则下列式子错误的是() A.x-3>y-3 B.x > y 3 3 3、判断正误 ①. 若a>b,b<c 则a>c. () ②.若a>b,则ac>bc. () ③.若ac2>bc2,则a>b. () ④.若a>b,则ac2>bc2. () ⑤.若 a>b,则a(c2+1)>b(c2+1) C. x+3>y+3 D.-3x>-3y () ?. 若a>b,若c 是个自然数,则ac>bc. () 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。 练习:1、判断下列说法正确的是() A.x=2 是不等式x+3<2 的解 B.x =3 是不等式3x<7 的解。 C.不等式3x<7 的解是x<2 D.x=3 是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是() A.不等式 x<2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1<0 的一个解 C. 不等式-3x>9 的解集是 x>-3 D.不等式 x<10 的整数解有无数个 2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。 题型一会求不等式的解集 练习:1、不等式x-8>3x-5 的解集是. 2、不等式x≤4的非负整数解是. 3、不等式2x-3≤0的解集为. 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式(a-1)x<(a-1)的解集是x<1,那么a 的取值范围是. x< 1

太原市最新初中数学—分式的知识点总复习含解析

一、选择题 1.下列约分结果正确的是( ) A . 2mgR BL B . a m a b m b +=+ C . 22 x y x y x y -=-- D .22111 m m m m -+-=-+- 2.把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍,分式的值( ) A .不变 B .扩大5倍 C .缩小为 15 D .扩大25倍 3.计算2 21 93x x x +--的结果是( ) A . 13 x - B . 13 x + C . 13x - D . 233 9 x x +- 4.分式: 22x 4- ,x 42x - 中,最简公分母是 A .() ()2 x 4?42x -- B .()()x 2x ?2+ C .()()2 2x 2x 2-+- D .()()2x 2?x 2+- 5.下列运算,正确的是 A .0a 0= B .11 a a -= C .22a a b b = D .()2 22a b a b -=- 6.在式子: 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中,分式的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.下列各式中,正确的是( ). A .1122b a b a +=++ B .221 42 a a a -=-- C .22 11 1(1)a a a a +-=-- D . 11b b a a ---=- 8.如果 112111S t t =+,212111 S t t =-,则12 S S =( ) A .1221 t t t t +- B .21 21 t t t t -+ C .1221 t t t t -+ D .1212 t t t t +- 9.下列变形正确的是( ). A . 1a b b ab b ++= B . 22 x y x y -++=-

初三数学圆的知识点总结及例题详解

初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 8.圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5.相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1.正六边形的中心角为60°. 2.矩形是正多边形. 3.正多边形都是轴对称图形. 4.正多边形都是中心对称图形.

圆的基本性质 1.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2.已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3.已知:如图,⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4.已知:如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5.半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7.已知:如图,⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1.已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3.已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O

集合知识点总结

集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020

辅导讲义:集合与常用逻辑用语 1、集合:一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法:列举法、描述法。 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。 2、子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集,记为 A ? B ,或B ?A ,读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即:若A a ∈则B a ∈,那么称集合A 称为集合B 的子集 注:空集是任何集合的子集。 3、真子集:如果A ?B ,并且B A ≠,那么集合A 成为集合B 的真子集,记为A ?B 或B ?A ,读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”,如:}{}{b a a ,?。 4、补集:设A ?S ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集,记为A C s ,读作“A 在S 中的补集”,即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集:如果集合S 包含我们所要研究的各个集合,这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集:一般地,由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集,记作 B A ?(读作“A 交B ”),即:B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?,B A ?B B A A ???,。 7、并集:一般地,由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集,记作 B A ?(读作“A 并B ”),即:B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?,?A B A ?,?B B A ?。 8、元素与集合的关系:有属于和不属于两种,集合与集合间的关系,用包含、真包含

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