弹簧碰撞模型
模型分析
1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。
题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用.
【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所
示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求：
（1）质量为3m 的物体最终的速度；
（2）弹簧的这个过程中做的总功.
【答案】（1）032v （2） 203
2mv 【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得：
()100
323v m v m v m m ?+?=+ 所以 013
2v v = （2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +?-?+??=
所以弹性势能：203
2mv E P = 【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状
态及弹簧弹开过程的能量转化。
【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m =lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。求：
①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离；
②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。
【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为
3m/s
22211122P E mv Mv =
+ 解得s /m 3s
/m 121-==v v 或s /m 3s
/m 1-'
2'1==v v
碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s
【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。
4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：
①滑块a 、b 的质量之比；
②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
【分析】①根据图象计算碰撞前速度的大小，根据动量守恒计算质量的比值；②根据能量守恒计算碰撞损失的机械能，根据动能定理计算克服摩擦力所做的功，再计算它们的比值．
【解答】解：①设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前地速度为v1、v2．由题给的图象得：v1=﹣2m/s v2=1m/s
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v．
由题给的图象得：v=m/s
两球碰撞过程系统动量守恒，以球a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=（m1+m2）v，
解得：m1：m2=1：8；
②由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为：
△E=m1v12+m2v22﹣（m1+m2）v2，
由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为：
W=（m1+m2）v2，
解得：W：△E=1：2；
答：①滑块a、b的质量之比为1：8；
②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1：2．
3．如图所示，水平地面上有两个静止的小物块A和B（可视为质点），A的质量为m=1.0kg．B的质量为M=4.0kg，A、B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不同连。在水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与半径为R=0.2m的圆轨道相切。将弹簧压缩后再释放（A、B分离后立即撤去弹簧），物块A 与墙壁发生
弹性碰撤后，在水平面上与物块B相碰并黏合在一起。已知重力加速度大小g=10m/s
2，不计一切摩擦，若黏合体能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求压缩弹簧具有的弹性势能的最大值。（结果保留三位有效数字）
【分析】压缩弹簧释放后，由动量守恒定律列式。A与墙壁碰撞反弹后追上B，设碰后黏合体的速度为v，再由动量守恒定律列式。黏合体能滑上圆轨道，且仍能四轨道滑下，黏合体最多上升到圆弧上与圆心筹高处时，速度为零。由机械能守恒定律列式。再由功能原理求压缩弹簧具有的弹性势能的最大值。
【解答】解：压缩弹簧释放后，设物块A的速度为v1，物块B的速度为v2，取向左为正方向，由动量守恒定律得mv1﹣Mv2=0
A与墙壁碰撞反弹后追上B，设碰后黏合体的速度为v，由动量守恒定律得mv1+Mv2=（m+M）v
黏合体能滑上圆轨道，且仍能四轨道滑下，黏合体最多上升到圆弧上与圆心筹高处时，速度为零。由机械能守恒定律得
由功能原理，弹簧被压缩后具有的弹性势能的最大值为：
联立解得：E pm=15.6J。
答：压缩弹簧具有的弹性势能的最大值是15.6J。
9．如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m=0.04kg、电量q=+2×10﹣4c的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α=37°、倾斜轨道长为L=2.0m，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变．只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强E=2.0×103V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径R=0.9m，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
9．
【分析】（1）释放弹簧后弹簧的弹性势能转化为小球的动能．先根据小球从A 到B平抛运动过程，求出小球到B点时竖直分速度，由速度的分解求出到A点的速度，即可根据机械能守恒求解被释放前弹簧的弹性势能．
（2）要使小球不离开轨道，有两种情况：第一种情况：是恰好过竖直圆轨道最高点时，先由牛顿第二定律和向心力知识求出到最高点的速度，再由动能定理求解轨道半径．第二种情况：小球恰好到竖直圆轨道最右端，由动能定理求解轨道半径．
（3）根据R=0.9m与上题结果中轨道半径R2的关系，知道小球冲上圆轨道H1=0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2．对两个过程，由动能定理求出H2与H1的关系，归纳得到n次上升高度H n，运用数学知识求解．
【解答】解：（1）A到B平抛运动：v y2=2gh
代入数据解得：v y==m/s=3m/s
B点：tan37°=
得：v x=v A==m/s=4m/s
被释放前弹簧的弹性势能：E p==J=0.32J；
动量守恒定律弹簧模型
动量守恒定律弹簧模型
弹簧模型+子弹打木块模型 弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N和
挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之 和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2
(word完整版)高中物理弹簧问题
弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。
弹簧碰撞模型
模型分析 1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。 2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。 连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。 不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。 3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。 题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用. 【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所 示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求： （1）质量为3m 的物体最终的速度； （2）弹簧的这个过程中做的总功. 【答案】（1）032v （2） 203 2mv 【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得： ()100 323v m v m v m m ?+?=+ 所以 013 2v v = （2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +?-?+??= 所以弹性势能：2032mv E P =
【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。 【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M=3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m=lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。求： ①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离； ②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。 【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 22211122P E mv Mv = + 解得s /m 3s /m 121-==v v 或s /m 3s /m 1-' 2'1==v v 碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。 4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：
高中物理模型-水平方向上的碰撞弹簧模型
模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型 ［模型概述］ 在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 ［模型讲解］ 一、光滑水平面上的碰撞问题 例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出 mv mv 20=，由能量守恒定律得220 )2(21 21v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，所以正确选项为C 。 二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题 例 2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这 类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 图1 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 （2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得1 0)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由
物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型
物理建模轻杆轻绳轻弹簧 模型 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型 模型阐述 轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题. 为结点) 图2－1－8 【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )． 图2－1－9 A.L 1＋L 2 2 B. F 1L 1－F 2L 2 F 2－F 1 C. F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2 F 2＋F 1 即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )． 图2－1－10 A ．kL B ．2kL C. 32kL D.15 2 kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书) 1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )． A. F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1 l 2＋l 1
有弹簧的碰撞模型
高三物理有弹簧的碰撞模型 1．如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物 体B 以速度v 向A 静运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 A ．A 开始运动时 B ．A 的速度等于v 时 C ．B 的速度等于零时 D ．A 和B 的速度相等时 2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻弹簧相连。设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。 在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ） A ．P 的初动能 B ．P 的初动能的12 C ．P 的初动能的13 D ．P 的初动能的14 3.一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如下页左图所示.在A 点,物体开始与弹簧接触,到B 点时,物体速度为零,然后被弹回.下列说法中正确的是 (A)物体从A 下降到B 的过程中,动能不断变小 (B)物体从B 上升到A 的过程中,动能不断变大 (C)物体从A 下降到B,以及从B 上升到A 的过程中,速率都是先增大,后减小 (D)物体在B 点时,所受合力为零 4、（2013新课标）(10分)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块Ａ、 B 、 C 。 B 的左 侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计).设A 以速度ｖ０朝B 运动，压缩弹簧； 当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B 和C 碰撞过 程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (i) 整个系统损失的机械能； (ii) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 5、（2011安徽）（9分）如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m 。置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体。现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起。以后细线突然断开， 弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离。已知C 离开弹簧后的速度恰为 v 0。求弹簧释放的势能。 6.（2009重庆）（18 分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，
2010年经典高中物理模型--常见弹簧类问题分析
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义 进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2 1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质 弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴 接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离 开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧 形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 - m 2g ／k 2＝m l g
弹簧10大模型
弹簧”模型 10 大问题 太原市第十二中学 姚维明 模型建构 : 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异 , 大小不同 , 但是从弹簧秤 , 机动车的减震装置 , 各种复 位按钮和机械钟表内的动力装置等 , 弹簧处处在为我们服务 .因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方 向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及 的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类 试题多年来深受物理命题专家的青睐。 【模型】弹簧 【特点】：（ 1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（ 2） 弹簧弹力不能突变，弹 力变化需要形变量变化，需要时间的积累。 （3）弹力变化： F = kx 或△ F =k △x ，其中 F 为弹力（△ F 为弹力变化）， k 为劲度系数， x 为形变量（△ x 为形变变化量）。（ 4 ）弹簧可以贮存能量，弹 力做功和弹性势 能的关系为： W =－△ E P 其中 W 为弹簧弹力做功， △ E P 为弹性势能变化。另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。 、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题 【典案 1】如图 1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴ 弹簧的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧的左端受到大小也为 F 的拉力作用 以 l 1、l 2、 l 3、 l 4 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、 l 1 l 2 B 、 l 4 l 3 C 、 l 1 l 3 D 、 l 2 =l 4 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正 比，因为四种 状态中轻弹簧的弹力均为 F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选 D 【体验 1】如图 2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧秤的左端受到大小也为 F 作用 ⑶ 弹簧秤的左端拴一小物块 块在光滑的水平面上滑动 ⑷ 弹簧秤的左端拴一个小物块 m 1，物块在粗糙的水平面上滑动 ⑶ 弹簧的左端拴一小物块 m ，物块在光滑的 水平面上滑动 图1 ⑷ 弹簧的左端拴一个小物块 m ，物块在粗糙的水平面上滑动 的拉力 m 1，物 图2
高中物理问题详解弹簧类模型中的最值问题
弹簧类模型中的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m ==025.，末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有212 2?l at =，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。 二、最大高度问题 例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 、
动量-含弹簧的碰撞模型祥解
A B C 水平弹簧 1、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求： （1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？ （2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？ （1）当弹簧恢复原长时，B 与C 分离，0=m A v A －（m B +m c ）v C ①，E P =221A A v m +2)(2 1C C B v m m +②，对C 由动能定理得W = 2 2 1C C v m －0③，由①②③得W =18J ，v A =v C =6m/s ． （2）取A 、B 为研究系统，m A v A －m B v C = m A v A ’ +m B v C ’， 221A A v m +2 21C B v m = 2 1 m A v A ’ 2 + 2 1 m B v C ’2 ， 当弹簧恢复到原长时A 、B 的速度分别为：，v A =v B =6m/s 或v A =-2m/s ， v B =10m/s ． 2、（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时 A 、 B 以共同速度v 0运动， C 静止。某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。 解析：（2）设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度为B v ,由动量 守恒定律有0()A B A B B m m v m v m v +=+,()B B B C m v m m v =+,联立这两式得B 和C 碰撞前B 的速度为09 5 B v v = 。考点：动量守恒定律 3、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大? （2）系统中弹性势能的最大值是多少? 解析：(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，()()A B A B C ABC m m v m m m v +=++ (2分) 解得 (22)6 /3/224 ABC v m s m s +?= =++ (2分) (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为BC v ，则 m B v =(m B +m C ) BC v BC v = 4 262+? （2分） v
《弹簧振子》模型
“弹簧振子”模型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构： 【模型】常见弹簧振子及其类型问题 在简谐运动中，我们对弹簧振子（如图1，简称模型甲）比较熟悉。在学习过程中，我们经常会遇到与此相类似的一个模型（如图2，简称模型乙）。认真比较两种模型的区别和联系，对于培养我们的思维品质，提高我们的解题能力有一定的意义。 【特点】①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx ，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为m kx a -= ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。这是解题的关键。 模型典案： 【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图2。当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。 〖证明〗设弹簧劲度系数为k ，不受拉力时的长度为l 0，小球质量为m ，当挂上小球平衡时，弹簧的伸长量为x 0。由题意得mg=kx 0 容易判断，由重力和弹力的合力作为振动的回复力 假设在振动过程中的某一瞬间，小球在平衡位置下方，离开平衡位置O 的距离为x,取向下的方向为正方向 则回复力F=mg+[-k(x 0+x)]=mg-kx 0-kx= -kx 根据简谐运动定义，得证 比较： （1）两种模型中，弹簧振子都是作简谐运动。这是它们的相同之处。 (2）模型甲中，由弹簧的弹力提供回复力。因此，位移(x)，回复力(F)，速度(v)，加速度(a)，各量大小是关于平衡位置O 点对称的。 (3)模型乙中，由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称．．．的，这点要特别注意。但是，回复力（加速度）大小关于平衡位置是对称．．的。在解题时我们经常用到这点。 【典案2】如图3所示，质量为m 的物块放在弹簧上， 弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹 簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是 物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅 最大为多少？ 〖解析〗1)选物体为研究对象，画出其振动过程的几个 特殊点，如图4所示， O 为平衡位置，P 为最高点，Q 为最低点。 图2 m 图3 P 点
高中物理弹簧类模型中的最值问题
弹簧类模型 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2 ）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m = =025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有 212 2 ?l at = ，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。 二、最大高度问题 例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
图2 解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则： v gx 006= ① 物块与钢板碰撞后一起以v 1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv mv 012= ② 刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：E m v mgx p + =1 2 22120() ③ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有： 2302mv mv = ④ 碰撞后，当它们回到O 点时具有一定速度v ，由机械能守恒定律得： E m v mgx m v p + =+123312 32202()() ⑤ 当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时两者分离，分离后，物块以v 竖直上升， 其上升的最大高度：h v g =2 2 ⑥ 解①~⑥式可得h x = 2 。 三、最大速度、最小速度问题 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。
高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型 专题辅导
高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型 车晓红 ［模型概述］ 在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 ［模型讲解］ 一、光滑水平面上的碰撞问题 例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出 mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，所以正确选项为C 。 二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题 例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 图1 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 （2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得1 0)(v m m mv +=
弹簧模型(动力学问题)
模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题） ［模型概述］ 弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。 ［模型讲解］ 一. 正确理解弹簧的弹力 例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） ①② ③④ 图1 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧 的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。 二. 双弹簧系统 例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N 图2 （1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。 （2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。 解析：（1 a1的方向向右或向前。 （2
弹簧10大模型
图 1 图2 “弹簧”模型10大问题 太原市第十二中学 姚维明 模型建构: 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。 【模型】弹簧 【特点】：（1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（2） 弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。（3）弹力变化：F = kx 或△F =k △x ，其中F 为弹力（△F 为弹力变化），k 为劲度系数，x 为形变量（△x 为形变变化量）。（4）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△E P 其中W 为弹簧弹力做功， △E P 为弹性势能变化。另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。 一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题 【典案1】如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧的左端固定在墙上 ⑵弹簧的左端受到大小也为F 的拉力作用 ⑶弹簧的左端拴一小物块m ，物块在光滑的 水平面上滑动 ⑷弹簧的左端拴一个小物块m ，物块在粗糙的水平面上滑动 以1l 、2l 、3l 、4l 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、1l 2l B 、4l >3l C 、1l >3l D 、2l =4l 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选D 【体验1】如图2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵弹簧秤的左端受到大小也为F 的拉力 作用 ⑶弹簧秤的左端拴一小物块m 1，物 块在光滑的水平面上滑动 ⑷弹簧秤的左端拴一个小物块m 1，物块在粗糙的水平面上滑动
弹簧类问题的几种模型及其处理方法
弹簧类问题的几种模型 及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量 的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。 分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：， ，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。
弹簧碰撞模型
模型分析 1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。 2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。 连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。 不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。 3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。 题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用. 【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所 示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求： （1）质量为3m 的物体最终的速度； （2）弹簧的这个过程中做的总功. 【答案】（1）032v （2） 203 2mv 【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得： ()100 323v m v m v m m ?+?=+ 所以 013 2v v = （2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +?-?+??= 所以弹性势能：203 2mv E P = 【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状
态及弹簧弹开过程的能量转化。
【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m =lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。求： ①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离； ②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。 【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为 3m/s 22211122P E mv Mv = + 解得s /m 3s /m 121-==v v 或s /m 3s /m 1-' 2'1==v v 碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。 4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求： ①滑块a 、b 的质量之比；
(完整版)动量守恒定律弹簧模型
弹簧模型+子弹打木块模型 弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2 D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:4 5.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）
弹簧类问题的几种模型及其处理办法
精心整理 弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：， 分别是 弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。 答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为 ，增加的重力势能为 。
点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。 例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。 （1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：， （2， 答案： 点评： 2 例3． 分析： （2 弹力和剪断 ，方向水平向右。 点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。 突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题