弹簧类问题的几种模型及其处理办法

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弹簧类问题的几种模型及其处理方法

学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。

一、弹簧类命题突破要点

1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2

，高考不

例1．m2此过程中，m

分析：，

分别是

弹簧k1、k2

当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。

答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为

，增加的重力势能为

。

点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。

例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是

A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N

分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。

（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，

（2，

答案：

点评：

例3．

分析：

（2

弹力和剪断

，方向水平向右。

点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。

突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。

3．碰撞型弹簧问题

此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类，而其主要特点是与碰撞问题类似，但是，它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长，而碰撞类问题的作用时间极短。

例4．如图6所示，物体B静止在光滑的水平面上，B的左边固定有轻质的弹簧，与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿统一直线，则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是

A．A开始运动时?????????B．A的速度等于v时

C．B的速度等于零时?????D．A和B的速度相等时

分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体分析如下：

（1A

（2

会使得B

（3A

（4）

会使得A

点评：

（1

（2

4：机械能守恒型弹簧问题

对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉伸状态。

例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B，它们竖直静止在水平面上，如图7所示。现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面。求：

⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值。

⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2）

分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-T-mg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等于B物体的重力。

答案：（1）开始时，对于A物体：，得弹簧压缩量是Δx=0.15m

B刚要离开地面时，对于B物体仍有：，得弹簧伸长量Δx=0.15m

因此A，由公式：

（2）拉力做的功等于系统增加的机械能，始末状态弹性势能相同。所以由和，可得此点评：

例6．的正上方距离B B不再分离。已知物体A

（1）A

（2）A

（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？

分析：过程分析法：

第一阶段：A自由落体；

第二阶段：A、B发生碰撞，作用时间极短，时间忽略；

第三阶段：AB成为一体的瞬间，弹簧形变来不及发生改变，弹簧的弹力仍为mg，小于AB整体重力2mg，所以物体AB所受合力仍然为向下，物体仍然向下加速，做加速度减小的加速运动。当弹簧的弹力增大到正好为2mg时，物体AB合力为0，物体继续向下运动。

第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直至弹簧压缩到最短，AB物体停止运动。所以，当物体AB所受合力为0时就是该物体速度最大的时候。

答案：（1）A自由下落由机械能守恒得：，求得

A与B碰撞，由于碰撞时间极短，由A、B组成的系统动量守恒得：。所以求得A与B碰撞后瞬

间的速度大小

（2C的支持

力

（3

当A，A、B物体以态A、B

，求得：

点评：

一种形式，在转化过程中总的机械能不变。即：

小的势能。

此类模型是涉及弹簧在内的系统机械能守恒，在这类模型中，一般涉及动能、重力势能和弹性势能，列等式一般采用“转移式”或“转化式”。

5．简谐运动型弹簧问题

弹簧振子是简谐运动的经典模型，有一些弹簧问题，如果从简谐运动的角度思考，利用简谐运动的周期性和对称性来处理，问题的难度将大大下降。

例7．如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a 随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的

分析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力，而弹力与形变量成正比，所以加速度与位移之间也应该是线性关系，加速度与位移关系的图像为直线。物体在最低点的加速度与重力加速度之间的大小关系应该是本题的难点，借助简谐运动的加速度对称性来处理最方便。若物块正好是原长处下落的，根据简谐运动对称性，可知最低点时所受的合力也是mg，方向向上，所以弹力为2mg，加速度为g。现在，初始位置比原长处要高，这样最低点的位置比上述情况要低，弹簧压缩量也要大，产生的弹力必定大于2mg，加速度必定大于g。

例8．如图10所示，一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中（忽略空气阻力且在弹性限度内），以下说法正确的是

A．小球所受弹力的最大值一定大于2mg

B．小球的加速度的最大值一定大于2g

解析：

例9．13所示，

分离，C继（1）C

（2）C

（1）C相撞前的速度为

（2）C与A相撞，由动量守恒定律可得：得出：

（3）A、C一起压缩弹簧至A、C上升到最高点，由机械能守恒定律得：

得出

（4）C由静止下落2H高度时的速度为，则：

得出

（5）C与A相撞：得出：

（6）A、C一起压缩弹簧至A、C分离，由机械能守恒定律得：

得出：

（7）C得出：

例10．k，A、B

A上方的

若将C换成度为g。

（1都静止，设弹簧压缩量为得出：

（2

（3

?其中为弹簧弹性势能的增加量

（4）若将C换成D后，当B刚好离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，得出：

以上两式联立得出：

综合类弹簧问题总结：综合类弹簧问题一般物理情景复杂，涉及的物理量较多，思维过程较长，题目难度较大。处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”，即把一个复杂的问题“肢解”成若干个熟悉的简单的物理情景，逐一攻破。这就要求学生具有扎实的基础知识，平时善于积累常见的物理模型及其处理办法，并具有把一个物理问题还原成物理模型的能力。

弹簧模型的动力学分析方法

弹簧模型的动力学分析方法【例二】如图所示，劲度系数为21,k k 的轻质弹簧竖直悬挂，两弹簧之间有一质量为1m 的重物，最下端挂一质量为2m 的重物，用一力竖直向上缓慢托起2m ，当力为多少时，两弹簧的总长等于弹簧原长之和解析：两弹簧的总长等于弹簧原长之和，必定是弹簧1k 伸长，弹簧2k 压缩，且形变量21x x =1m 对1m 物体有g m x k x k 12211=+2k 对2m 物体有222x k g m F +=2m 【变式3静止时物块对箱顶P 的压力为2 G 箱顶P 【变式4】如图所示，在倾角为θ弹簧相连的物块B A ,，它们的质量分别为B A m m ,劲度系数为k ，C 为一固定挡板，现开始用一恒力F 方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位置d （变式3图）（变式4图）【变式5】如图所示，水平面上质量均为m 的两木块A ,弹簧连接，整个系统处于平衡状态，A 向上做加速度为a 的匀加速直线运动，取木块A 中实线部分表示从力F 作用在木块A 到木块B 块A 的位移x 之间的关系，则（）甲乙【2】如图所示，B A ,两个物快的重力分别是N G A ,3=计，系统沿着竖直方向处于静止状态，此时弹簧的弹力的拉力和地板受到的有压力有可能是（）【5定在小车上，右端与一小球相连，

处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（） A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动左右【6】如图所示，质量均为m 的物体B A ,通过一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，B A ,都处于静止状态，现通过细绳缓慢地将A 向上提升距离1L 时，B 刚要离开地面，若将A 加速向上拉起，B 刚要离开地面时，A 上升的距离为2L A.k mg L L ==21 B.k mg L L 221==A 121,L L k mg L >=.121,2L L k mg L >=B 【10】一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻质弹簧上端连在一起的弹簧秤，P 为一重物，已知P 的质量kg M 5.10=，Q 的质量kg m 5.1=，弹簧的质量不计，劲度系数m N k /800=，系统处于静止状态，如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使其从静止开始向上做匀加速运动，已知在前内F 为变力，后F 变为恒力，求力F 的最大值与最小值（g 取10m/2s ）【8】一根劲度系数为k 、质量不计的轻质弹簧上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度)(g a a <匀加速向下运动，求经过多长时间木板开始与物体分离

动量守恒定律弹簧模型

挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2

(word完整版)高中物理弹簧问题

弹簧问题轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）；通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化）参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。注：如果a相同，先整体后隔离。隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）竖直型：水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。小结：弹簧作用下的变加速运动，速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断）加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。

弹簧碰撞模型

模型分析 1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。 2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。 3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用. 【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体，用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求：（1）质量为3m 的物体最终的速度；（2）弹簧的这个过程中做的总功. 【答案】（1）032v （2） 203 2mv 【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得： ()100 323v m v m v m m ?+?=+ 所以 013 2v v = （2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +?-?+??= 所以弹性势能：2032mv E P =

【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M=3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m=lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。求： ①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离； ②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 22211122P E mv Mv = + 解得s /m 3s /m 121-==v v 或s /m 3s /m 1-' 2'1==v v 碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。 4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：

弹簧阻尼系统动力学模型ams仿真

弹簧阻尼系统动力学模型a m s仿真集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

震源车系统动力学模型分析报告一、项目要求 1）独立完成1个应用Adams软件进行机械系统静力、运动、动力学分析问题，并完成一份分析报告。分析报告中要对所计算的问题和建模过程做简要分析，以图表形式分析计算结果。 2）上交分析报告和Adams的命令文件，命令文件要求清楚、简洁。二、建立模型 1）启动admas，新建模型，设置工作环境。对于这个模型，网格间距需要设置成更高的精度以满足要求。在ADAMS/View菜单栏中，选择设置（Setting）下拉菜单中的工作网格（WorkingGrid）命令。系统弹出设置工作网格对话框，将网格的尺寸(Size)中的X和Y分别设置成750mm和500mm，间距（Spacing）中的X和Y都设置成50mm。然后点击“OK”确定。如图2-1所表示。图2-1设置工作网格对话框 2）在ADAMS/View零件库中选择矩形图标，参数选择为“onGround”，长度（Length）选择40cm高度Height为1.0cm，宽度Depth为30.0cm，建立系统的平台，如图2-2所示。以同样的方法，选择参数“NewPart”建立part-2、part-3、part-4，得到图形如2-3所示，图2-2图2-3创建模型平台 3）施加弹簧拉力阻尼器，选择图标，根据需要输入弹簧的刚度系数K和粘滞阻尼系数C，选择弹簧作用的两个构件即可，施加后的结果如图2-4 图2-4创建弹簧阻尼器

4）添加约束，选择棱柱副图标，根据需要选择要添加约束的构件，添加约束后的模型如2-5所示。图2-5添加约束至此模型创建完成三、模型仿真 1)、在无阻尼状态下，系统仅受重力作用自由振动，将最下层弹簧的刚度系数K设置为10，上层两个弹簧刚度系数均设置为3，小物块的支撑弹簧的刚度系数为4，阻尼均为0，进行仿真，点击图标，设置EndTime为5.0，StepSize为0.01，Steps为50，点击图标，开始仿真对所得数据进行分析。选择物块的位移、速度、加速度与时间的图像如图3-1、3-2、3-3所示，经过傅里叶变换之后我们可以清楚地看到系统的各阶固有频率。图3-1位移与时间图像以及FFT变换图像图3-2速度与时间图像以及FFT变换图像图3-3加速度与时间图像以及FFT变换图像通过傅里叶变换，从图中可以看出系统为三阶系统，表现出三阶的固有频率，通过测量得到w1=2.72，w2=4.29，w3=6.15.。 2）为了更进一步验证系统的各阶固有频率，我们给系统施加一定频率的正弦激振力，使系统做受迫振动，观察系统的振动情况，（a）F1=50*sin(2*3.14*w1*time)时，物块振动的速度与时间的图像如3-4所示。图3-4 F1作用下速度与时间图像以及FFT变换图像

物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型

物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题. 为结点) 图2－1－8 【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9 A.L 1＋L 2 2 B. F 1L 1－F 2L 2 F 2－F 1 C. F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2 F 2＋F 1 即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10 A ．kL B ．2kL C. 32kL D.15 2 kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书) 1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )． A. F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1 l 2＋l 1

高中物理弹簧类模型中的最值问题

弹簧类模型一、最大、最小拉力问题例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2 ）。求此过程中所加外力的最大和最小值。图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m = =025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有 212 2 ?l at = ，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。二、最大高度问题例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。

图2 解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则： v gx 006= ① 物块与钢板碰撞后一起以v 1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv mv 012= ② 刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：E m v mgx p + =1 2 22120() ③ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有： 2302mv mv = ④ 碰撞后，当它们回到O 点时具有一定速度v ，由机械能守恒定律得： E m v mgx m v p + =+123312 32202()() ⑤ 当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时两者分离，分离后，物块以v 竖直上升，其上升的最大高度：h v g =2 2 ⑥ 解①~⑥式可得h x = 2 。三、最大速度、最小速度问题例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。

弹簧10大模型

弹簧”模型 10 大问题太原市第十二中学姚维明模型建构 : 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异 , 大小不同 , 但是从弹簧秤 , 机动车的减震装置 , 各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等 , 弹簧处处在为我们服务 .因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。【模型】弹簧【特点】：（ 1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（ 2）弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。（3）弹力变化： F = kx 或△ F =k △x ，其中 F 为弹力（△ F 为弹力变化）， k 为劲度系数， x 为形变量（△ x 为形变变化量）。（ 4 ）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为： W =－△ E P 其中 W 为弹簧弹力做功， △ E P 为弹性势能变化。另外，弹性势能计算公式暂不做要求。、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题【典案 1】如图 1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴ 弹簧的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧的左端受到大小也为 F 的拉力作用以 l 1、l 2、 l 3、 l 4 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、 l 1 l 2 B 、 l 4 l 3 C 、 l 1 l 3 D 、 l 2 =l 4 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为 F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选 D 【体验 1】如图 2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力 F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵ 弹簧秤的左端受到大小也为 F 作用 ⑶ 弹簧秤的左端拴一小物块块在光滑的水平面上滑动 ⑷ 弹簧秤的左端拴一个小物块 m 1，物块在粗糙的水平面上滑动 ⑶ 弹簧的左端拴一小物块 m ，物块在光滑的水平面上滑动图1 ⑷ 弹簧的左端拴一个小物块 m ，物块在粗糙的水平面上滑动的拉力 m 1，物图2

高中物理问题详解弹簧类模型中的最值问题

弹簧类模型中的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m ==025.，末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有212 2?l at =，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。二、最大高度问题例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。、

小球碰弹簧模型

基本情景一一小球落弹簧如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上?从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），则问题一：力与运动 A .合力（加速度）变大，速度变大 B .合力（加速度）变小，速度变大 C ?合力（加速度）先变小后变大，速度先变大后变小 D ?合力（加速度）先变大后变小，速度先变小后变大题目目的解读与小结: 问题二：超重和失重 A .小球先处于失重后处于超重 B ?小球一直处于失重状态 C .小球先处于超重后处于失重题目目的D.小球反弹与弹簧脫离瞬间处于完全失重重状态解读与小结：冋题三：功能尖系和能量守恒（1）从功能尖系角度解释以下问题 ①.小球的动能先增大后减少 ②.弹簧的弹性势能逐渐增大 ③.小球的重力势能逐渐减少 ⑵从能量守恒角度回答以下问题 ①.小球重力势能和弹簧弹性势能的总和如何变化 ②.小球动能和弹簧弹性势能的总和如何变化 ③.小球动能和重力势能总和如何变化 ④?小球重力势能的减少量与弹簧弹性势能的增加量谁大题目目的解读与小结: 问题四：动量定理 1 ?小球从最高点开始下落至弹簧到最低点的过程中，弹簧对小球的冲量与重力的冲量哪个大？ 2.小球从接触弹簧开始至弹簧到最低点的过程中，弹簧对小球的冲量与重力的冲量哪个大？题目目的解读与小结:

等效模型练习 1 ?如图所示，一轻质弹簧左端固定在墙上，右端系一质量为m 的木块，放在水平地面上，木块在B 点时弹簧无形变。今将木块向右拉至A 点，由静止释放后，木块运动到 C 点速度变为零， ① 若木块与水平地面的动摩擦因数为零，分析木块从 A 运动到C 的过程中加速度、速度如何变化? ② 若木块与水平地面的动摩擦因数恒定，分析木块从 A 运动到C 的过程中加速度、速度如何变化? 2 ?蹦极”是一项非常有意义的体育运动，某人身系弹性绳自高空 P 点自由下落，a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地吊着的平衡位置，人在从 P 点落下到最低点的过程中（） A ?从P 到a 运动过程中，人处于完全失重状态 B. 从a 到b 运动过程中，人处于失重状态 C. 从b 到c 运动过程中，人处于超重状态 D. 若人在绳的弹力作用下可以向上运动，则从 3?—升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示。设在一次事故中，升降机的吊索在空中断裂，（）忽略摩擦力, 则升降机从弹簧下端触地直到最低点的过程中 A ?升降机的加速度不断增大 B ?先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功，弹力做的负功总值等于重力做的正功总值 C ?先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功，弹力做的负功总值大于重力做的正功总值 D ?升降机重力势能减小，弹性势能增加，重力势能和弹性势能之和保持不变 4?应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入弼I ］如平伸手掌托物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是 A ?手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态 B ?手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态 C ?在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度 D ?在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度 5??—粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中?若把在空中下落的过程称为过程I ,进入泥潭直到 c 向b 运动过程中，人处于超重状态

专题06 多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题(原卷版)

专题06多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题-备战 2021年高考物理考点专项突破题集 1.如图甲所示，质量M＝1kg的木板B静止在水平地面上，可视为质点的滑块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，A和B经过t＝1s后达到同一速度，然后共同减速直至静止。整个过程中，A和B的速度随时间变化规律如图乙所示，取g＝10m/s2。用μ1表示A与B间的动摩擦因数，μ2表示B与水平地面间的动摩擦因数，m表示滑块A的质量，求μ1、μ2和m的值。 2.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是() 3.(2016·四川理综·10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度。

4.长为L＝1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了x＝8.0 cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，g取10m/s2。求： (1)木板与冰面的动摩擦因数μ2。 (2)小物块A的初速度v0。 (3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少？ 5.(2015·新课标全国1)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求： (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。

《弹簧振子》模型

“弹簧振子”模型太原市第十二中学姚维明模型建构：【模型】常见弹簧振子及其类型问题在简谐运动中，我们对弹簧振子（如图1，简称模型甲）比较熟悉。在学习过程中，我们经常会遇到与此相类似的一个模型（如图2，简称模型乙）。认真比较两种模型的区别和联系，对于培养我们的思维品质，提高我们的解题能力有一定的意义。【特点】①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx ，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为m kx a -= ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。这是解题的关键。模型典案：【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图2。当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。〖证明〗设弹簧劲度系数为k ，不受拉力时的长度为l 0，小球质量为m ，当挂上小球平衡时，弹簧的伸长量为x 0。由题意得mg=kx 0 容易判断，由重力和弹力的合力作为振动的回复力假设在振动过程中的某一瞬间，小球在平衡位置下方，离开平衡位置O 的距离为x,取向下的方向为正方向则回复力F=mg+[-k(x 0+x)]=mg-kx 0-kx= -kx 根据简谐运动定义，得证比较：（1）两种模型中，弹簧振子都是作简谐运动。这是它们的相同之处。 (2）模型甲中，由弹簧的弹力提供回复力。因此，位移(x)，回复力(F)，速度(v)，加速度(a)，各量大小是关于平衡位置O 点对称的。 (3)模型乙中，由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称．．．的，这点要特别注意。但是，回复力（加速度）大小关于平衡位置是对称．．的。在解题时我们经常用到这点。【典案2】如图3所示，质量为m 的物块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅最大为多少？〖解析〗1)选物体为研究对象，画出其振动过程的几个特殊点，如图4所示， O 为平衡位置，P 为最高点，Q 为最低点。图2 m 图3 P 点

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

弹簧类问题的几种模型及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。

弹簧模型(动力学问题)

模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题）［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。［模型讲解］一. 正确理解弹簧的弹力例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） ①② ③④ 图1 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。

F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。二. 双弹簧系统例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N 图2 （1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。解析：（1 a1的方向向右或向前。（2

弹簧10大模型

图 1 图2 “弹簧”模型10大问题太原市第十二中学姚维明模型建构: 在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。【模型】弹簧【特点】：（1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（2）弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。（3）弹力变化：F = kx 或△F =k △x ，其中F 为弹力（△F 为弹力变化），k 为劲度系数，x 为形变量（△x 为形变变化量）。（4）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△E P 其中W 为弹簧弹力做功， △E P 为弹性势能变化。另外，弹性势能计算公式暂不做要求。一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题【典案1】如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧的左端固定在墙上 ⑵弹簧的左端受到大小也为F 的拉力作用 ⑶弹簧的左端拴一小物块m ，物块在光滑的水平面上滑动 ⑷弹簧的左端拴一个小物块m ，物块在粗糙的水平面上滑动以1l 、2l 、3l 、4l 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、1l 2l B 、4l >3l C 、1l >3l D 、2l =4l 〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选D 【体验1】如图2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同： ⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵弹簧秤的左端受到大小也为F 的拉力作用 ⑶弹簧秤的左端拴一小物块m 1，物块在光滑的水平面上滑动 ⑷弹簧秤的左端拴一个小物块m 1，物块在粗糙的水平面上滑动

弹簧类问题的几种模型及其处理办法

精心整理弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：，分别是弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为，增加的重力势能为。

点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，（2，答案：点评： 2 例3．分析：（2 弹力和剪断，方向水平向右。点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题

(完整版)动量守恒定律弹簧模型

弹簧模型+子弹打木块模型弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2 D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:4 5.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）

高中物理弹簧模型经典题型汇总

弹簧专题１、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解. 例１、如图3-7-15所示，质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0 120，已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点作用力的大小可能为 ( ) A、0 B、F mg +C、F mg -D、mg F - ２、轻弹簧高中物理中描述一类物体时常在其前面加上限定词“轻”，如“轻结点”、“轻绳”、“轻弹簧”、“轻杆”、“轻滑轮”等.“轻"主要可以理解为物体质量对所研究的物理问题影响很小，可以忽略不计，它是一种理想化的物理模型。根据牛顿第二定律F = ma知，由于“轻物体”质量为零，无论其加速度多大，所受合外力必然为零，与物体的运动状态无关.这也是它与常规物体的最大区别. 例２、如图4所示,4个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４依次表示4个弹簧的伸长量.则有（）３、质量不可忽略的弹簧例３、如图所示，一质量为Ｍ、长为Ｌ的均质弹簧平放在光滑的水平面上,在弹簧右端施加一水平力Ｆ使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 答案解析Ｆ x ＝ＦＬ x 图3-7-15

４、三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是轻质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变，即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变。例４、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：（1）现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．（2）若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．例５、如图所示，一光滑圆环竖直固定在地面上，三个完全相同的质量均为m的小球穿在圆环上，其中小球A位于圆环最高点，小球B、C位于同一高度，小球A与小球B之间、小球Ａ与小球Ｃ间用等长的轻质细绳相连，小球Ｂ与小球Ｃ用轻弹簧相连。两绳与弹簧轴线构成正三角形，三个小球处于静止状态，此时弹簧处在伸长状态，且Ｆ弹＝mg,小球Ａ与小球Ｂ间轻绳拉力为F１，剪断小球与小球Ｃ间细绳的瞬间，小球Ａ与小球Ｂ间细绳拉力为的大小为F２，则F１与F２的比值为（）Ａ.１：１Ｂ.２：１Ｃ.2?√3 3Ｄ.1+√3 2 ５、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;完全相同的两根弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等. 串联：Ｆ＝Ｋ１?x １ =Ｋ２ ?x ２则有：?x＝?x １ +?x ２ =Ｆ（１Ｋ１ +１Ｋ２）等效思想，设等效劲度系数为Ｋ’则有Ｋ等效＝（１Ｋ１ +１Ｋ２）