2020全国高考 数学选择、填空题,历年考情与考点预测(1)
2020高考数学选择、填空题,历年考情与考点预测
再过一个月,许多童鞋也将迎来高中的最后一个镜头,准备好摆个什么pose了嘛~分题型押题系列,希望能让你谢幕时更加潇洒。
高考数学历年考点框架
理科数学每年必考知识点:
复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、(计数原理、概率与统计模块)等。
理科数学每年常考的知识点:
常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。
最后冲刺指导(14个专题)
1、集合与常用逻辑用语小题
(1)集合小题
历年考情:
针对该考点,近9年高考都以交并补子运算为主,多与解不等式等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难度较低;基本上是每年的送分题,相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。
常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集(直线、圆、方程组的解);补集、交集和并集;不等式问题画数轴很重要;指数形式永远大于0不要忽记;特别注意代表元素的字母是还是。
2020高考预测:
(2)常用逻辑用语小题
历年考情:
9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念.这个考点包含的小考点较多,并且容易与函数,不等式、数列、三角函数、立体几何交汇,热点就是“充要条件”;难点:否定与否命题;冷点:全称与特称(2015 考的冷点),思想:逆否.要注意,这类题可以分为两大类,一类只涉及形式的变换,比较简单,另一类涉及命题真假判断,比较复杂。
简单叙述:小范围是大范围的充分不必要;大范围是小范围的必要不充分。
2020高考预测:
2、复数小题
历年考情:
9 年高考,每年 1 题,考查四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.考查代数运算的同时,主要涉及考查概念有:实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。
无法直接计算时可以先设z=a+bi
2020高考预测:
3、平面向量小题
历年考情:
2020高考预测:
4、线性规划小题
历年考情:
9 年高考,全国卷线性规划题考的比较基础,一般不与其它知识结合,不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇,如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇.这种组合式交汇意义不大,不利于考查基本功.由于线性规划的运算量相对较大,难度不宜太大,不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的
考察力度,有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题,或者利用一些含有几何意义的目标函数(斜率、距离等),如2015 年新课标15 题。平移目标函数最准确
三大常见考法:截距型、斜率型、距离型;斜率型注意范围是取中间还是取两边;距离型最小值注意是点点距离最小还是点线距离最小。
含参问题包括约束条件含参和目标函数含参,注意动变静、动静结合;面积问题。
2020高考预测:
5、三角函数小题
历年考情:
9 年高考,每年至少 1 题.题目难度较小,主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.小心平移(重点+难点+几乎年年考).2013 年15题对化简要求较高,难度较大2016年和2018年的考法也是比较难的,所以当了压轴题。2019年选择题2道题涉及三角函数,主要考查三角函数的图像性质。
2020高考预测:
6、立体几何小题
历年考情:
9 年高考,一般考三视图和球,主要计算体积和表面积.其中,我认为“点线面”也有可能出现在小题,但是难度不大,立体几何是否会与其它知识交汇?如:几何概型?有可能.但是,根据全国卷的命题习惯,交汇可能性不大.除2019年外,年年考三视图,是否也太稳定了吧?球体是基本的几何体,是发展空间想象能力的很好载体,是新课标的热点,但有时难度较大。
三视图要学会在长方体或正方体或直棱柱等特殊几何体中截取,对某些棱不确定时多尝试进而验证;要牢记三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体、球等常见图形的三视图,多联想;
可以补形为长方体或正方体时候,按照长方体或正方体外接球解决比较简单;直三棱柱或正三棱柱也是这样;其他无法补形的几何体外接球球心找法:从两个面(尽量是等边、等腰、直角等特殊的面)的外心作面的垂线,两条垂线的交点就是球心,然后要在两条垂线构成的平面中解决问题。
2020高考预测:
7、推理证明小题
历年考情:
9 年高考,这不是常规的数学考法,倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题,但这是个信号,2016 年和2017 年全国Ⅱ卷又连续两次考。
8、概率小题
历年考情:
9 年高考,2013 年没考小题,但是在大题中考了.主要考古典概型、几何概型和相互独立事件的概率。
长度型、面积型、体积型、角度型
2020高考预测:
9、统计小题
历年考情:
9 年高考,只在2013 年和2018 年考了统计小题.统计一般放在大题考,这个考点内容实在太多:频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、回归分析、独立性检验等。
正相关、负相关、完全相关、相关系数、样本中心点、频率分布直方图和频数分布表中的平均数及中位数。
2020高考预测:
10、数列小题
历年考情:
9 年高考,全国Ⅰ理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个,考解答题时一般不再考小题,不考解答题时,就考两个小题,一般等差数列和等比数列各一个.难度上看,一般会有一个比较难的的小题,如2013 年的12 题,2012 年16 题,2017年12 题,它们都是压轴题。
理科数学2016、2017、2018、2019连续四年没有考查数列解答题,都是以选择填空形式出现。
等差等比用通项公式和前n项公式,等比问题学会作比值化简;累加法、累乘法个构造法要掌握类型特点;
2020高考预测:
11、框图小题
历年考情:
9 年高考,2018年没有考2011 -2017和2019年每年1题!考含有循环体的较多,都比较简单,考查填写循环语句也较多,一般与数列求和联系较多,难度不大。
12、直线、圆和圆锥曲线小题
历年考情:
直线和圆的小题很少单独考查,基本都要结合其他知识交叉考查;圆锥曲线小题中9年高考,每年2题!太稳定了!太重要了!!全国卷注重考查基础知识和基本概念,综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系,多数题目比较单一。数形结合很重要。
直线与圆相交的弦长问题要结合点线距离和勾股定理(垂径定理)。
2020高考预测:
13、函数小题
历年考情:
9 年高考,主要考查:定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分、零点等,分段函数是重要载体!绝对值函数也是重要载体!函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧?零点问题数形结合很重要。
牢记周期性和对称性的结论;注意单调性和奇偶性的关系;学会用特殊点巧解;隐藏性质:奇函数在原点处有定义时,;常见奇偶函数的特殊形式(总结过的);比较大小单调性和中间变量相结合。图像选择四部曲:定义域奇偶性特殊点单调性(求导数),特殊点最关键。
2020高考预测:
14、排列组合、二项式定理
历年考情:
9 年高考,二项式定理出现较多,这一点很合理,因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查.排列组合考题的难度不大,无需投入过多时间(无底洞),而且排列组合难题无数,只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可!二项式定理“通项问题”出现较多。赋值法不要忘记。
注意定积分和二项式的交叉考查
2020高考预测:
[数学]数学高考压轴题大全
1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;
(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.
6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;
高考数学选择填空题强化训练及参考答案
客观题强化训练(45分钟内完成)(6) 班级 姓名 座号 13 ;14 ; 15 ;16 . 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符号题目要求的。 1.曲线c bx ax y ++=2 的图象经过四个象限的充要条件是 (A )0a 且042>-ac b (C )0≠a 且0=b (D )0
高考数学选择题之压轴题
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、(2007广东8)设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a b S ∈,,对于有序元素对(a b ,),在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应).若 对任意的a b S ∈,,有()**a b a b =,则对任意的a b S ∈,,下列等式中不恒成立的是( ) A .()**a b a a = B .[()]()****a b a a b a = C .()**b b b b = D .()[()]****a b b a b b = 2、(2008广东8)在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若AC =a ,BD =b ,则AF =( ) A . 1142+a b B .2133+a b C .11 24 +a b D .1 233 + a b 3、(2009广东8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A .在1t 时刻,甲车在乙车前面 B .1t 时刻后,甲车在乙车后面 C .在0t 时刻,两车的位置相同 D .0t 时刻后,乙车在甲车前面 4、(2010广东8)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 ( ) A .1205秒 B .1200秒 C .1195秒 D .1190秒 5、(2011广东) 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
高考数学选择填空题
选择题 1.(安徽)12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( ) A .2 2 83C A B .26 86C A C .22 86C A D .22 85C A 2.(北京)如图,动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上.过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线,与正方体表面相交于M N ,.设BP x =,MN y =,则函数()y f x =的图象大致是( ) 3.(福建)已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如图,那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是( ) 4.(广东)在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延 长线与CD 交于点F .若AC =u u u r a ,BD =u u u r b ,则AF =u u u r ( ) A . 1142 +a b B . 21 33 +a b C . 11 24 +a b D .1 233 + a b 5.(宁夏) 在该几何体的正视图中, 线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a +b 的最大值为( ) A . B .C .4 D .6.(湖北)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ) x A . B . C . D . A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1
高考数学选择填空压轴题适合一本学生
高考数学最具参考价值选择填空(适合一本学生) 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=,则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形,且满足 3 ()() 2f x f x =-+,(1)1f -=,(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ,左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ,焦 点是 2 F , 1 C 与 2 C 的一个交点为P ,则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++,又k 是一个常数,已知当0k <或4k >时,()0f x k -=只有一个实根;当04k <<时,()0f x k -=有三个相异实根,现给出下列命题: (1)()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根, (2)()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 (3)()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 (4)()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中,顶点P 在平面ABC 的射影为O ,满足0OA OB OC ++=,A 点