钢结构之受弯构件的强度
受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算
钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
一、强度和刚度计算
1．强度计算
强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1） 抗弯强度
荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：
图1 梁正应力的分布
1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点y f ，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到y f （图1b ）。
2）弹塑性工作阶段
荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a 的区域，其应力
σ为屈服应力y f 。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c ），此时梁处于弹塑性工作阶段。
3）塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d ）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时
f W M nx
x x
≤=
γσ
（1）
双向弯曲时
f W M W M ny
y y nx x x
≤+=
γγσ
（2）
式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；
W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量；
y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，
05.1==y x γγ；
f —钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。 （2）抗剪强度
主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
v w
f It VS
≤=
τ （3）
式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；
S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；
f v —钢材的抗剪强度设计值。
当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。
（3）局部承压强度
图2局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。
假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算
f l t F
z
w c ≤=
ψσ
（4）
式中 F —集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；
ψ—集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，ψ＝1.35；对其他荷载，ψ＝1.0；
z l —集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下
跨中集中荷载 z l ＝a +5h y +2h R 梁端支反力 z l ＝a +2.5h y +a 1
a —集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm ； h y —自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离； h R —轨道的高度，计算处无轨道时h R ＝0；
a 1—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5h y 。
当计算不能满足式（4）时，在固定集中荷载处，应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。
（4）折算应力
在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力σ、剪应力τ和局部压应力σc 时，或同时受有较大的正应力σ和剪应力τ时，应按下式验算该处的折算应力
f c c 12223βτσσσσ≤+-+
（5）
式中 c στσ,,——腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。τ按式（3）计算，c σ按式（4）计算， σ按下式计算
nx
I My
=
σ （6）
nx I —净截面惯性矩；
y —计算点至中和轴的距离；
c σσ,均以拉应力为正值，压应力为负值；
1β—折算应力的强度设计值增大系数。当c σσ,异号时，取1β＝1.2；当c σσ,同号或c
σ＝0取1β＝1.1。
2．刚度
刚度验算即为梁的挠度验算。按下式验算梁的刚度
][v v ≤
（7）
式中 v —荷载标准值作用下梁的最大挠度；
[v ]—梁的容许挠度值，规范规定的容许挠度值。
二、整体稳定
1. 整体失稳现象
如图3所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内，当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。
图3 梁的整体失稳
2. 整体稳定系数
梁的整体稳定临界应力为cr σ，梁的整体稳定应满足下式
f f f W M σb R
y
y cr R cr x x ?γσγσ==≤=
式中 b ?—梁的整体稳定系数
y
cr
b f σ?=
（8）
规范规定等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁的整体稳定系数?b 应按下式计算 ?b ＝βb
y
b
y x y f h t W Ah 235
])4.4(1[4320212ηλλ++? （9） 式中 βb ──梁整体稳定的等效弯矩系数；
λy ──梁在侧向支承点间对截面弱轴y -y 的长细比；
A ──梁毛截面面积； h ──梁截面的全高； t 1──受压翼缘厚度。 ηb ──截面不对称影响系数： 对双轴对称截面 ηb ＝0 对单轴对称工字形截面
加强受压翼缘 ηb ＝0.8（2αb －1） 加强受拉翼缘 ηb ＝2αb －1
αb ＝
2
11
I I I +──I 1和I 2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。
当b ?大于0.6时，梁己进入非弹性工作阶段，必须对b ?进行修正。当按式（9）确定的
b
?＞0.6时，用下式求得的b ?′代替b ?进行梁的整体稳定计算
b ?′
＝1.07－b
?282
.0 （10） 但b ?不得大于1.0 3．整体稳定的计算 整体稳定计算公式
f W M x
b x
≤? （11）
式中 M x —绕强轴作用的最大弯矩；
W x —按受压纤维确定的梁毛截面模量；
b ?—梁的整体稳定系数。
当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予以解决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。
三、局部稳定和腹板加劲肋设计
组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或剪应力达到某数值后，腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置，出现波形凸曲，这种现象称为梁局部失稳。
热轧型钢板件宽厚比较小，能满足局部稳定要求，不需要计算。
图4 梁局部失稳
1．受压翼缘的局部稳定
一般采用限制宽厚比的办法保证梁受压翼缘板的稳定性。 工字形截面梁，由腹板局部稳定临界应力y cr f ≥σ得
y
f t b 235
13
≤ （12）
当按弹性设计，b /t 值可放宽为
y
f t b 235
15
≤ （13）
箱形梁翼缘板在两腹板之间的部分，由y cr f ≥σ得
y
f t b 235
40
≤ （14）
2．腹板的局部稳定
对于直接承受动力荷载的或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲为承载能力的极限状态。对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，允许腹板在构件整体失稳之前屈曲，并利用其屈曲后强度。
图5腹板加劲肋的配置
（1） 腹板配置加劲肋的原则
为了提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置加劲肋，设置加劲肋更经济。对于由剪应力和局部压应力引起的受剪屈曲，应设置横向加劲肋，对于由弯曲应力引起的受弯屈曲，应设置纵向加劲肋，局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。
组合梁腹板配置加劲肋的规定： 1）当h 0/t w ≤80
y
f /235时，对有局部压应力（σc ≠0）的梁，应按构造配置横向加劲
肋；但对无局部压应力（σc ＝0）的梁，可不配置加劲肋。
2）当h 0/t w >80y f /235时，应配置横向加劲肋。其中，当h 0/t w >170y f /235（受压翼缘扭转受到约束）或h 0/t w >150y f /235（受压翼缘扭转未受到约束时），或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。
任何情况下，h 0/t w 均不应超过250y f /235。
此处h 0为腹板的计算高度（对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h 0应取
为腹板受压区高度h c 的2倍），t w 为腹板的厚度。
3）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。 （2）临界应力的计算 1）弯曲临界应力
用于抗弯计算腹板的通用高厚比
当梁受压翼缘扭转受到约束时
235
177
/2y w
c b f t h =λ （15a ）
当梁受压翼缘扭转未受到约束时
235
153
/2y w c b f t h =
λ （15b ）
根据通用高厚比b λ的范围不同，弯曲临界应力的计算公式如下：
当85.0b ≤λ时 f =cr σ （16a ） 当25.185.0b ≤<λ时 ()[]f 85.075.01b cr --=λσ （16b ）
当25.1b >λ时 2
b cr /1.1λσf = （16
c ）
式中 f —钢材的抗弯强度设计值。
式（16）的三个公式分别属于塑性、弹塑性和弹性范围。 2）剪切临界应力
用于抗剪计算腹板的通用高厚比为
235
41/y s
w
0s f k t
h =λ （17）
根据通用高厚比s λ的范围不同，剪切临界应力的计算公式如下：
当8.0s ≤λ时 v cr f =τ （18a ） 当2.18.0s ≤<λ时 []v s cr )8.0(59.01f --=λτ （18b ） 当2.1s >λ时
2s v cr /1.1λf =τ （18c ）
式中 v f —钢材的抗剪切强度设计值。
3）局部压力作用下的临界应力
用于腹板抗局部压力作用时的通用高厚比为 当5.1/5.00≤≤h a 时 235
)
/83.1(4.139.1028/y 3
0w
0c f h a t h -+=
λ （19a ）
当0.2/5.10≤ /59.1828/y 0 w 0c f h a t h -= λ （19b ） 根据通用高厚比c λ的范围不同，计算临界应力r c c,σ的公式如下： 当9.0c ≤λ时 f =cr c,σ （20a ） 当2.19.0c ≤<λ时 []f )9.0(79.01c cr c,--=λσ （21b ） 当2.1c >λ时 2c cr c,/1.1λσf = （21c ） （3） 腹板局部稳定的计算 1） 配置横向加劲肋的腹板 仅配置横向加劲肋的腹板，其各区格的局部稳定应按下式计算 cr c c cr cr ,22)()( σσττ σσ++≤1 （22） 2） 同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板 同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板，一般纵向加劲肋设置在距离板上边缘1/4~1/5高度处，把腹板划分为上、下两个区格。 ① 上区格 0.1)()(21 21,1≤++cr cr c c cr ττ σσσσ （23） ②下区格 0.1)()( 2 ,2 22222≤++cr c c cr cr σσττσσ （24） 3） 受压翼缘与纵向加劲肋之间配置短加劲肋的区格 0.1)()(21 21,1≤++cr cr c c cr ττ σσσσ （25） 3．加劲肋的构造和截面尺寸 一般采用钢板制成的加劲肋，并在腹板两侧成对布置。对非吊车梁的中间加劲肋，为了省工省料，也可单侧布置。 横向加劲肋的间距a 不得小于0.5 h 0，也不得大于2 h 0 （对c σ＝0的梁，100/0≤w t h 时，可采用2.5 h 0）。 加劲肋的截面尺寸和截面惯性矩应有一定要求。 双侧布置的钢板横向加劲肋的外伸宽度应满足下式 4030 +≥ h b s （mm ） （26） 单侧布置时，外伸宽度应比上式增大20％。 加劲肋的厚度 15 s s b t ≥ （27） 图6 加劲肋 当腹板同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时，应在其相交处切断纵向肋而使横向肋保持连续。此时，横向肋的断面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩（对z —z 轴），尚应满足下列要求： 3 03w z t h I ≥ （28） 纵向加劲肋的截面惯性矩（对y —y 轴），应满足下列公式的要求： 当85.0/0≤h a 时 3 05.1w y t h I ≥ （29） 当85.0/0>h a 时 3020 0))(45 .05.2(w y t h h a h a I -≥ （30） 计算加劲肋截面惯性矩的y 轴和z 轴，双侧加劲肋为腹板轴线；单侧加劲肋为与加劲肋相连的腹板边缘。 大型梁可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。 为了避免焊缝交叉，在加劲肋端部应切去宽约b s /3高约b s /2的斜角。对直接承受动力荷载的梁（如吊车梁），中间横向加劲肋下端不应与受拉翼缘焊接，一般在距受拉翼缘50～100mm 处断开。 4．支承加劲肋的计算 支承加劲肋系指承受固定集中荷载或者支座反力的横向加劲肋。此种加劲肋应在腹板两侧成对设置，并应进行整体稳定和端面承压计算，其截面往往比中间横向加劲肋大。 （1）按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性。此压杆的截面包括加劲肋以及每侧各y w f t /23515范围内的腹板面积（图7中阴影部分），其计算长度近似取为0h 。 （2）支承加劲肋一般刨平抵紧于梁的翼缘（图7a ）或柱项（图7b ），其端面承压强度按下式计算： ce ce ce f A F ≤≤ σ （31） 式中 F ——集中荷载或支座反力； A ce ——端面承压面积； f ce ——钢材端面承压强度设计值。 突缘支座（图7b ）的伸出长度不应大于加劲肋厚度的2倍。 （3）支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支反力进行计算。度均匀分布。计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。 图7 支承加劲肋 受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算 钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。 一、强度和刚度计算 1．强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1） 抗弯强度 荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 图1 梁正应力的分布 1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点y f ，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到y f （图1b ）。 2）弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a 的区域，其应力 σ为屈服应力y f 。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c ），此时梁处于弹塑性工作阶段。 3）塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d ）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤= γσ （1） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+= γγσ （2） 式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面， 05.1==y x γγ； f —钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。 （2）抗剪强度 主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。 v w f It VS ≤= τ （3） 式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度； f v —钢材的抗剪强度设计值。 当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）局部承压强度 4 轴压构件例题 例1:下图所示为一轴心受压柱的工字形截面，该柱承受轴心压力设计值N=4500kN,计算长度为,5.3,7m l m l oy ox ==钢材为Q235BF ，2/205mm N f =，验算该柱的刚度和整体稳定性。227500mm A =，49105089.1mm I x ?=， 48101667.4mm I y ?=，150][=λ。 λ 15 20 25 30 35 40 45 ? 0.983 0.970 0.953 0.936 0.918 0.899 0.878 解：mm A I i x x 2.234== ，mm A I i y y 1.123== （1）刚度验算：4.281 .1233500 9 .292 .2347000 == = ===y oy y x ox x i l i l λλ 150][9.29max =<=λλ （2）整体稳定算：当9.29=λ时，936.0=? 223 /205/3.19227500 936.0104500mm N f mm N A N =<=??=? 例2:右图示轴心受压构件，44cm 1054.2?=x I ，43cm 1025.1?=y I ，2cm 8760=A ，m 2.5=l ，Q235钢，截面无削弱，翼缘为轧制边。问： （1）此柱的最大承载力设计值N ？（2）此柱绕y 轴失稳的形式？（3）局部稳定是否满足要求？ 解：（1）整体稳定承载力计算 对x 轴： m 2.50==l l x ， cm 176.871054.24=?==A I i x x 150][6.30175200=≤===λλx x x i l 翼缘轧制边，对x 轴为b 类截面，查表有：934.0=x ? kN 1759102158760934.03=???==-Af N x x ? 对y 轴： m 6.22/0==l l y ， cm 78.36.871025.13=?==A I i y y 150 ][8.6878.35200=≤===λλy y y i l 翼缘轧制边，对y 轴为c 类截面，查表有：650.0=y ? kN 122410215876065.03=???==-Af N y y ? 由于无截面削弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的最大承载力为： kN 1224max ==y N N （2）绕y 轴为弯扭失稳 （3）局部稳定验算 8.68},max {max ==y x λλλ，10030max ≤≤λ1） 较大翼缘的局部稳定 y f t b 235)1.010(79.614/95/max 1λ+≤==88.16235235)8.681.010(=?+=，可2） 腹板的局部稳定 y w f t h 235)5.025(4010/400/max 0λ+≤==4.59235235)8.685.025(=?+=，可 例3:下图所示轴心受压格构柱承受轴力设计值N=800kN ，计算长度l ox =l oy =10m ，分肢采用2［25a ：A=2×34.91＝69.82cm 2，i y =9.81cm,I 1=175.9cm 4，i 1=2.24cm ，y 1=2.07cm ，钢材为Q235BF ，缀条用L45×4，A d =3.49cm 2。缀条柱换算长细比为 1 227 A A x ox +=λλ，试按照等稳定原则确定两分肢平行于X 轴的形心轴间距离b 。 如果结构设计仅由材料强度控制，则应该无须引入计算长度，当涉及到稳定时，才有必要考虑计算长度，这是当前结构设计中众所周知的。对于一些复杂结构，计算长度是比较难以确定的，而软件计算结果往往是明显错误的，当人工调整是会加入过多猜测的成分，而且稳定的概念模糊不清，这也是不少人常常遇到的问题。我想把此问题比较好的解决，这可能需要从根源上讨论计算长度的问题。就是当初是何许人将计算长度和稳定问题牵扯到一起，有没有比较好的资料，就是关于计算长度的来源。国内的钢结构稳定方面的书籍，我还是有一些的。陈老，夏志斌等的书我都有，但是总有一些根源性的问题搞不清楚。 计算长度是用杆件（微观）计算整个结构的工具。稳定应力其实也是反算而已，材料某点应力岂能变化。而整体结构自然和荷载大小，方向和分布以及相互支持作用有关。规范为了操作性，采用3中情况下的计算长度，忽略微处影响。而且小注和说明也提出来适用情况。深入无力说清。 如果进一步，可以看看陈骥《钢结构稳定理论与设计》，陈绍蕃《钢结构设计原理》和《钢结构稳定设计解说》，另外夏志斌姚谏编《钢结构设计－方法与例题》也有简单引导。希望对你用帮助。 以下是个人观点，仅供参考： 1、构件的计算长度是用钢结构稳定理论（如经典的欧拉公式）计算出构件的稳定极限承载力后，再通过公式反算出构件的计算长度。从公式中可以看出构件的稳定系数是和长度有关系的，进而引入了计算长度的概念。从本质来说，是为了简化稳定系数的计算而引入了物理意义明确的计算长度的概念。 2、计算长度计算不需要考虑构件的各种缺陷，缺陷等是在规范制定稳定系数表格时考虑在内了。计算长度和构件两端约束有关，还和荷载分布等其它因素有关（典型例子就是框架柱的计算长度）。结构稳定的相关性和整体性决定了结构中构件的计算长度也具有同样的特性。 3、计算长度一般分轴心受压构件计算长度和受弯构件计算长度，用来计算φ和φb，规范只给出了规则条件下构件计算长度的计算方法，并且计算方法是有前提假定的。规范的方法是利用计算长度查表得出φ和φb，然后利用公式计算构件的稳定，构件稳定保证结构稳定，这是一阶分析加稳定系数校核方法，是适用的设计方法，缺点是特殊结构的构件计算长度难以确定，同时这种方法并不能保证一些结构的整体稳定，如缺陷敏感的单层网壳（规范要求采用考虑缺陷的几何非线性屈曲分析）。 4、结构稳定的本质是因为结构存在P-u，P-Δ效应，如进行考虑这些效应的二阶分析，同时计入各种缺陷影响，可直接计算出构件的内力进行验算，不需要引入计算长度的概念（有的规范要求按计算长度系数为1补充校核）。有些文献介绍了采用有限元数值屈服分析方法来反算特殊构件的计算长度，也是有适用范围的，对某些情况一旦考虑稳定的形式，相关和整体影响，工作量太大，难以实现。 5、举个例子说明：一单跨平面框架，跨度、高度、截面确定，右柱顶一竖向集中力P2，求左柱的竖向屈曲荷载P1（可反算出柱的计算长度），利用SAP2000的屈服分析可以确定P2不同，P1不同，这和理论分析也是一致的。左柱的计算长度并不是简单的按规范的梁柱刚度比查表得出的与P2无关的数值 练习五 受弯构件 一、选择题（××不做要求） 1．计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。 A ）正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 D ）局部稳定 2．钢结构梁计算公式nx x x W M γσ= 中，γx （ C ）。 A ）与材料强度有关 B ）是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关 ××3．在充分发挥材料强度的前提下，Q235钢梁的最小高度h min （ C ）Q345钢梁的h min （其他条件均相同）。 A ）大于 B ）小于 C ）等于 D ）不确定 ××4．梁的最小高度是由（ C ）控制的。 A ）强度 B ）建筑要求 C ）刚度 D ）整体稳定 5．单向受弯梁失去整体稳定时是（ C ）失稳。 A ）弯曲 B ）扭转 C ）弯扭 D ）都有可能 6．为了提高梁的整体稳定，（ B ）是最经济有效的办法。 A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小l 1 C ）设置横向加劲肋 D ）改变荷载作用的位置 7．当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（ B ）。 A ）设置纵向加劲肋 B ）设置横向加劲肋 C ）减少腹板宽度 D ）增加翼缘的厚度 ××8．焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（ A ）引起的局部失稳最有效，布置 纵向加劲肋对防止（ B ）引起的局部失稳最有效。 A ）剪应力 B ）弯曲应力 D ）复合应力 D ）局部压应力 ××9．确定梁的经济高度的原则是（ B ）。 A ）制造时间最短 B ）用钢量最省 C ）最便于施工 D ）免于变截面的麻烦 ××10．当梁整体稳定系数φb ＞0.6时，用φ’b 代替φb 主要是因为（ B ）。 A ）梁的局部稳定有影响 B ）梁已进入弹塑性阶段 C ）梁发生了弯扭变形 D ）梁的强度降低了 ××11．分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（ D ）。 《混凝土结构设计原理》实验报告实验一钢筋混凝土受弯构件正截面试验 专业12 级 1 班 姓名学号 二零一四年十月二十六号 仲恺农业工程学院城市建设学院 目录 1.实验目的： (3) 2.实验设备： (3) 试件特征 (3) 试验仪器设备： (4) 3.实验成果与分析，包括原始数据、实验结果数据与曲线、根据实验数据绘制曲线等。 (4) 实验简图 (4) 适筋破坏-配筋截面： (5) 超筋破坏-配筋截面 (4) 少筋破坏-配筋截面 (5) 3.1 适筋破坏： (14) （1）计算的开裂弯矩、极限弯矩与模拟实验的数值对比，分析原因。 (14) （2）绘出试验梁p-f变形曲线。（计算挠度） (15) （3）绘制裂缝分布形态图。（计算裂缝） (16) （4）简述裂缝的出现、分布和展开的过程与机理。 (16) （5）简述配筋率对受弯构件正截面承载力、挠度和裂缝宽度的影响。 (18) 3.2 超筋破坏： (5) （1）计算的开裂弯矩、极限弯矩与模拟实验的数值对比，分析原因。 (5) （2）绘出试验梁p-f变形曲线。（计算挠度） (6) （3）绘制裂缝分布形态图。（计算裂缝） (8) （4）简述裂缝的出现、分布和展开的过程与机理。 (9) （5）简述配筋率对受弯构件正截面承载力、挠度和裂缝宽度的影响。 (10) 3.3 少筋破坏： (11) （1）计算的开裂弯矩、极限弯矩与模拟实验的数值对比，分析原因。 (11) （2）绘出试验梁p-f变形曲线。（计算挠度） (12) （3）绘制裂缝分布形态图。（计算裂缝） (12) （4）简述裂缝的出现、分布和展开的过程与机理。 (13) （5）简述配筋率对受弯构件正截面承载力、挠度和裂缝宽度的影响。 (14) 4．实验结果讨论与实验小结，即实验报告的最后部分，同学们综合所学知识及实验所得结论认真回答思考题并提出自己的见解、讨论存在的问题。 (18) （院、系）专业班组混凝土结构设计原理课 第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的 两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用 时磊忖呎… 7.当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（ B ）。 A ）设置纵向加劲肋 B ）设置横向加劲肋 C ）减少腹板宽度 D ）增加翼缘的厚度 X 8焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（ A ）引起的局部失稳最有效，布置 纵向加劲肋对防止（ B ）引起的局部失稳最有效。 A ）剪应力 B ）弯曲应力 D ）复合应力 D ）局部压应力 X 9 .确定梁的经济高度的原则是（ B ）。 A ）制造时间最短 C ）最便于施工 B ）用钢量最省 D ）免于变截面的麻烦 X 10 .当梁整体稳定系数 抵〉0.6时，用$'弋替啟主要是因为（ B ） A ）梁的局部稳定有影响 B ）梁已进入弹塑性阶段 C ）梁发生了弯扭变形 D ）梁的强度降低了 XX 11.分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（ 练习五受弯构件 、选择题（X 不做要求） 1计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。 A ） 正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 M x 2 ?钢结构梁计算公式 -中，Y （ C ）。 x W nx A ）与材料强度有关 B ） 是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关 D ）局部稳定 XX ?在充分发挥材料强度的前提下, Q235钢梁的最小咼度 h min （ C ） Q345钢梁的h min （其他条件均相同） A ）大于 B ）小于 X 4 .梁的最小高度是由（ C A ）强度 B ）建筑要求 5. 单向受弯梁失去整体稳定时是（ A ）弯曲 B ）扭转 6. 为了提高梁的整体稳定，（B C ）等于 D ）不确定 ）控制的。 C ）刚度 D ）整体稳定 C ）失稳。 C ）弯扭 D ）都有可能 ）是最经济有效的办法。 A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小11 C ）设置横向加劲肋 D ）改变荷载作用的位置 D ）。 H型截面受弯构件试验实验报告 姓名：居玥辰 学号：1450711 专业：土木工程专业 组别：H梁-1 实验教师：王伟 理论教师：吴明儿 1．试验目的 1、通过试验掌握钢构件的试验方法，包括试件设计、加载装置设计、 测点布置、试验结果整理等方法。 2、通过试验观察H型截面受弯构件的失稳过程和失稳模式。将理论极限承载力和实测承载力进行对比，验证弹性临界弯矩公式和规范计算公式。 2．试验原理 2.1受弯构件的主要破坏形式 ●截面强度破坏：即随着弯矩的增大，截面自外向内逐渐达到屈 服点，截面弹性核逐渐减小，最后相邻截面在玩具作用下几乎 可以自由转动，此时截面即达到了抗弯承载力极限，发生强度 破坏；另外若构件剪力最大处达到材料剪切屈服值，也视为强 度破坏。 ●整体失稳：单向受弯构件在荷载作用下，虽然最不利截面的弯 矩或者与其他内力的组合效应还低于截面的承载强度，但构件 可能突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲或者扭转， 即构件发生整体失稳。 ●局部失稳：如果构件的宽度与厚度的比值太大，在一定荷载条 件下，会出现波浪状的鼓曲变形，即局部失稳；局部失稳会恶 化构件的受力性能，是构件的承载强度不能充分发挥。 2.2基本微分方程 距端点为z处的截面在发生弯扭失稳后，截面的主轴和纵轴的切线方 向与变形前坐标轴之间产生了一定的夹角，把变形后截面的两主轴方向和构件的纵轴切线方向分别记为，则： 或： ； 第一式是绕强轴的弯曲平衡方程，仅是关于变位的方程，后两式则是变位耦连方程，表现为梁整体失稳的弯扭变形性质。2.3弯扭失稳的临界荷载值 （1）弹性屈曲范围 由上述基本微分方程可求得纯弯梁的弯扭屈曲临界弯矩公式，即： 又由绕y轴弯曲失稳 第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即 第三部分受弯构件的承载力计算 一、选择题1．钢筋混凝土梁裂缝瞬间，受拉钢筋的应力S与配筋率的关系是： (A) ↑?σs↓(B) ↑,σS↑(C)σS 与关 系不大D．无法判断 2．受弯构件的纯弯曲段内，开裂前混凝土与钢筋之间的握裹应力 (A) 0 (B) 均匀分布(C)不 均匀分布D．无法判断 3．少筋截面梁破坏时， A．S>Y, C=CU 裂宽及绕度过大(B) S ②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 为基础。 ③承载能力计算以 f 阶 A ． （ Ⅰ ） （ C ． （Ⅱ） D ． （Ⅱa ） （F ） （Ⅲa） 6．受弯适筋梁，MY 吉林建筑工程学院 受弯构件实验指导书及实验报告 班级 姓名 学号 土木工程系结构实验室 二OO四年 实验一短期荷载下单筋矩形截面梁正截面强度试验 一、实验目的 通过适筋梁的试验，加深对受弯构件正截面三个工作阶段的认识，并验证正截面强度计算公式。 二、试验内容和要求 1、试件在纯弯曲段的裂缝出现和展开过程，并记下抗裂荷载P s cr(M s cr)量测试件在各级荷载下的跨中挠度值。绘制梁跨中挠度的M-f P s cr(M s cr)图。 2、测试件在纯弯曲段沿截面高度的平均应变，绘制沿梁高度的应变分布图形。 3、观察和描述试件破坏情况和特征，记下破坏荷载P s p(M s u)。验证理论公式，并对试验值和理论值进行比较。 三、试件和试验方法 1、试件 试验梁混凝土强度等级为C20，试件尺寸和配筋如图1-1所示。 2、试验设备及仪器 ①千斤顶及加荷架 ②百分表 ③手持式应变仪 ④电阻应变仪 ⑤电阻应变片 ⑥读数显微镜 3、 试验方法 ①用千斤顶和反力架进行二点加载。 ②用百分表测读挠度。 ③用手持应变仪沿截面高度的平均应变。 ④电阻应变计计录受拉钢筋应变值。 仪表布置如图1-2所示 图 2 4、试验步骤 ①在未加荷前用百分表及手持应变仪读初读数，检查有无初始干缩裂缝。 ②加第一级荷载后读手持式应变仪，以量测梁未开裂时，沿截面高度的平均应变值。 ③电阻应变计记录受拉区应变，判断有无开裂。 ④估计试验梁的抗裂荷载，在梁开裂前分三级加荷，如仍未开裂，再少加些，直到裂缝出现，记下荷载值P s cr (M s cr )，每次加荷后，持荷五分钟后读百分表，以量测试件支座和跨中位移值。 ⑤试验梁出裂后至荷载之间分二次加荷，每次加荷五分钟后读百分表，至使用荷 3受弯构件承载力计 算 1 、一般构造要求 受弯构件正截面承载力计算 1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段 受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。 （3－1） 式中As——纵向受力钢筋的截面面积，； b——截面的宽度，mm； ——截面的有效高度， ——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。 (1)适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力 变化经历了三个阶段，如图3.8。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小 时，混凝土的压应力及拉应力都很小， 梁截面上各个纤维的应变也很小，其应 力和应变几乎成直线关系，混凝土应力 分布图形接近三角形，如图3.8（a）。 当弯矩增大时，混凝土的拉应力、压应 力和钢筋的拉应力也随之增大。由于混 凝土抗拉强度较低，受拉区混凝土开始 表现出明显的塑性性质，应变较应力增 加快，故应力和应变不再是直线关系， 应力分布呈曲线， 当弯距增加到开裂弯距时，受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变，此时， 截面处于将裂未裂的极限状态，即第I阶段末，用Ia表示，如图3.13(b)所示。这时受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形。Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变，受拉区 出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力，但因靠近中和轴很近，故其作用甚小，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移。由于受压区应变不断增大，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.8?所示。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。 它标志截面即将进入破坏阶段，即为第Ⅱ阶段极限状态，以Ⅱa表示，如图3.8(d)所示。 第Ⅲ阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，截面进入第Ⅲ阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，中和轴继续上移，受压区混凝土高度缩小，混凝土压应力迅速增大，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布[图3.8(e)]。到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱[图3.8(a)]，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu，这时的应力状态作为构件承载力计算的依据[图3.8(f)]。 第三部分受弯构件的承载力计算 一、选择题 1．钢筋混凝土梁裂缝瞬间，受拉钢筋的应力Sσ与配筋率ρ的关系是： (A)ρ↑?σs↓(B) ρ↑,σS↑(C)σS 与ρ关系不大D．无法判断 2．受弯构件的纯弯曲段内，开裂前混凝土与钢筋之间的握裹应力 (A) ?0 (B) 均匀分布(C)不均匀分布D．无法判断 3．少筋截面梁破坏时， A．εS>εY, εC=εCU 裂宽及绕度过大(B) εS<εY,εC<εCU 裂宽及绕度过大 C．εS>εY,εC≥εCU 即受压区混凝土压碎 4．对适筋梁，受拉钢筋刚屈服时， A．承载力达到极限B．受压边缘混凝土达 C．εS=εY, εC<εCU D．εS<εY, εC=εCU 5．适筋梁从加载到破坏可分三个阶段，试填充： ①抗裂计算以 b 阶段为基础 ②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 c 为基础。 ③承载能力计算以 f 阶段为依据。A．（Ⅰ）(B) （Ⅰa）C．（Ⅱ） D．（Ⅱa）(E) （Ⅲ）（F）（Ⅲa） 6．受弯适筋梁，MY A ．确定等效矩形应力图形高度x B ．确定受压边混凝土应变达cu ε时，受压区合力点的 位置 C ．确定界限破坏时受压区高度系数b ξ D ．由cu c εε =，确定s ε值 10．提高混凝土等级与提高钢筋等级相比，对承载能力的影响（受弯构件）： A ． 提 高 钢 筋 等 级 效 果 较 大 B ．提高混凝土等级效果较大 C ．提高混凝土等级与提高钢等级是等效的 11．单筋梁m ax ρ值： (A)是个定值 B ．钢筋强度高，m ax ρ小 C ．混凝土等级高，m ax ρ小 12．设计双筋梁时，当求s A 、' s A 时，用钢量最小或接 近最少的方法是： A ．取 b ξξ= B ．取's s A A = C ．使'2s a x = 13．当双筋梁已知's A 求s A 时，)('0''1 s s y a h A f M -=，1 2M M M -=按2 M 计算发现0 h x b ξ>，则： A ．''01s y y y c b s A f f bh f f A + =αξ求 (B)按's A 未知，令==b ξξ求's A s A 第4章 受弯构件的计算原理 4.1 概述 受弯构件：承受横向荷载和弯矩的构件。 单向受弯构件——只在一个主平面内受弯。 双向受弯构件——在两个主平面内同时受弯。 钢结构受弯构件保证项目： （1）承载力极限状态 抗弯强度 抗剪强度 整体稳定性 受压翼缘的局部稳定性 不利用腹板屈曲后强度的构件，还要保证腹板的局部稳定性。 （2）正常使用极限状态 刚度 4.2 受弯构件的强度和刚度 4.2.1 弯曲强度 nx x W M = σ （4。2。1） 正应力分布见图： 单向受弯梁的抗弯强度： f W M nx x x ≤γ （4。2。2） 双向受弯梁的抗弯强度： f W M W M ny y y nx x x ≤+γγ （4。2。3） x γ——塑性发展系数。需计算疲劳的梁，不宜考虑塑性发展，取1.0。 4.2.2 抗剪强度 单向抗剪强度 t I S V x x y =τ （4。2。4） 双向抗剪强度 t I S V t I S V y y x x x y +=τ （4。2。5） 验算条件： v f ≤max τ （4。2。6） 4.2.3 局部压应力 f l t F z w c ≤=ψσ （4。2。7） 跨中集中荷载： y R z h h a l 52++= （4。2。8） 支座处： b h a l y z ++=5.2 （4。2。8） b ——梁端到支座边缘距离，如b 大于2.5h y ，取2.5h y 。 4.2.4 折算应力 第四强度理论：在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。 折算应力f c c z 12223βτσσσσσ≤+-+= （4。2。10） 1y I M x x =σ （4。2。11） 4.2.5 受弯构件的刚度 标准荷载下的挠度大小。 ][v v ≤ （4。2。12） 1.单筋矩形截面 例4-1 已知矩形截面简支梁(见图4-19)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l 0=5m ，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值g k =6kN/m ，均布可变荷载标准值q k =15kN/m 。选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。试确定该梁的截面尺寸b ×h 及配筋面积A s 。 图4-18 例题4-1图 解： （1） 设计参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，f t =1.1N/mm 2，HRB335级钢筋f y =300N/mm 2，等效矩形图形系数α1=1.0。设该梁的箍筋选用直径为φ8的HPB300钢筋。 （2） 计算跨中截面最大弯矩设计值 22011 (1.2 1.4)(1.26 1.415)588.12588 k k M g q l KN m =+=?+??=? （3）估计截面尺寸b h ? 由跨度选择梁截面高度 450h mm =（ 1 11 l ），截面宽度 b =200mm （12.25h ）， 取简支梁截面尺寸 200450 b h m m m m ?=? （4）计算截面有效高度0h 先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 a s = c+d v +d /2≈40mm ，取a s =40mm ，则梁有效高度 h 0=h -a s =450-40=410mm 。 （5）计算配筋 6 ,max 22 1088.125100.2730.3991.09.6200410 s s c M f bh ααα?===<=??? 满足适筋梁的要求。 112)1120.2730.326s ξα=--=--?= 20 0.3262004109.6855300 c s y f A bh mm f ξ???=== 由附表16，选用3 20钢筋，A s =942mm 2。 （6）验算最小配筋率 min min 0.45 0.00165941 0.010******* 0.002 t s y f A f bh ρρρ>=== ==?>= 满足要求。 （7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为 200282203 425m m d 20m 22 mm -?-?>>== 满足构造要求。 例4-2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，b =250mm ，h =500mm ，承受弯矩设计值M =160KN m ?，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为φ8，截面配筋如图4-19所示。复核该截面是否安全。 解： （1）计算参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20级混凝土，等效矩形图形系数 1.0α=，29.6/c f N mm =，21.1/t f N mm =，HRB400级钢筋，钢筋面积21256s A mm =，2360/y f N mm =，0.518b ξ=。 （2）计算截面有效高度0h 因混凝土保护层厚度为25mm(二a 类环境)，得截面有效高度 6.4 一双轴对称工字形截面构件，一端固定，一端外挑4.0m ，沿构件长度无侧向支承，悬挑端部下挂一重载F 。若不计构件自重，F 最大值为多少。钢材强度设计值取为2 215/N mm 。 图6-37 题6.4 解： （1）截面特性计算 220010225065500A mm =??+?= ()33741120027020062507.54101212 x I mm = ??-?-?=? 3374112102002506 1.33101212y I mm =???+??=? 117.09x i == 49.24 y i == （2）计算弯曲整体稳定系数 按《钢结构设计规范》附录B 公式B.1-1计算梁的整体稳定系数 1114000100.74200270 l t b h ε?===? 查表B.4，由于荷载作用在形心处，按表格上下翼缘的平均值取值： ()1 0.210.670.74 2.940.650.74 1.582 b β=?+?+-?= 400081.249.24y λ== 截面为双轴对称截面，0b η= 则24320235]b b b x y y Ah W f ?βηλ=?? 272705500270432023521.580] 3.333 1.023581.27.5410??=? ???=>? 取0.282' 1.070.9853.333 b ?=-= （3）F 最大值计算 由,,400022x x b b h h M F f I I ?????=≤，解得30.02F kN =。 6.5 一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支承，跨中作用一集中荷载480F kN =，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l 的上限是多少。设钢材的屈服点为2 235/N mm （计算本题时不考虑各种分项系数）。 图6-38 题6.5 解：依题意，当1113.0l b <时，整体稳定不控制设计，故长度需满足 13.04005200 5.2l mm m ≥?==。 （1）截面特性计算 240020212001230400A mm =??+?= 339411400124038812007.68101212 x I mm =??-??=? 338411220400120012 2.13101212 y I mm =???+??=? 502.6x i = 83.7y i == （2）整体稳定计算 按《钢结构设计规范》附录B 公式B.5-1近似计算梁的整体稳定系数： 21.0744000235y y b f λ?=- ? ① 又有 y y l i λ= ② 由整体稳定有2b x h M f I ?? ≤?，即142b x h Fl I f ??≤ ③ 联立①-③解得：12283l mm ≤ 故可取max 12.28l m =。 （注：严格应假定长度l ，再按《钢结构设计规范》附录B 公式B.1-1计算梁的整体稳定系数，然后验算③式，通过不断迭代，最终求得的长度为所求） 钢结构受弯构件验算计算书 一. 基本资料 类型：梁；编号：49； 首节点编号：27；坐标：(0，12000 ,12100)； 尾节点编号：29；坐标：(0，24000，12100)； 长度：12m 截面：850*250*10*16 设计依据： 钢结构设计规范GB 50017-2003 建筑抗震设计规范GB 50011-2001 二. 计算参数 截面参数： 截面高度：h=85cm 截面宽度：b=25cm 翼缘厚度：t f=1.6cm 腹板厚度：t w=1cm 截面面积：A=161.8cm2 最大截面面积矩：S=2504.41cm3 毛截面惯性矩：I=184740.22cm4 毛截面抵抗矩：W=4346.83cm3 材料参数： 截面钢材类型：Q345 钢材弹性模量：E=206000N/mm2 钢材强度标准值：f y=345N/mm2 强度换算系数：C F=(235/f y)0.5=(235/345)0.5=0.825 构件计算长度： l02=12m l03=12m 构件长细比： λ2=1200/5.08=236.28 λ3=1200/33.79=35.51 三. 强度验算 1 正应力验算 控制工况：1.20D+1.40L 控制截面：首端 控制内力： M=-219.18 kN·m 单向受弯构件正应力验算： 钢材翼缘强度设计值 截面钢材厚度：t=16mm，16mm≤16mm 钢材强度设计值：f=310 N/mm2 截面塑性发展系数 γ2=1.2 受压翼缘自由外伸宽厚比： b0/t f=12/1.6=7.5≤13*C F=10.73 γ3=1.05 截面3轴对称 截面无削弱，取： W n3=W=4346.83cm3 σ3=|M3|/(γ3*W n3)=219.18×106/(1.05×4346.83×103)=48.02 N/mm2≤310N/mm2满足2 剪应力验算 控制工况：1.20D+1.40L 控制截面：杆中 控制内力： V=106.57 kN 单向受弯构件剪应力验算： 截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材抗剪设计值：f v=180 N/mm2 τ=|V|*S/(I*t w) =106.57×103×2504.41×103/(184740.22×104×1×10) =14.45 N/mm2≤180N/mm2满足 3 折算应力验算 控制工况：1.20D+1.40L 控制内力： V=106.57 kN M=-219.18 kN·m 单向受弯构件折算应力验算： 截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材强度设计值：f=310 N/mm2 截面3轴对称 翼缘至中和轴距离： y=42.5cm S'=b1*t f1*(y-0.5*t f1) =25×1.6×(42.5-0.5×1.6) =834cm3 τ=|V|*S'/(I*t w)=106.57×103×834×103/(184740.22×104×1×10)=4.81 N/mm2 截面无削弱，取 I n=I=184740.22cm4 σ=|M|*(y1-t f)/I n=219.18×106×(42.5×10-1.6×10)/184740.22×104=48.52 N/mm2 强度设计值增大系数：局部压应力为0，取β1=1.1 σeq=(σ2+3*τ2)0.5/1.1=(48.522+3×4.812)0.5/1.1=44.76N/mm2≤310N/mm2满足 四. 梁整稳验算 控制工况：1.20D+1.40L 控制内力：M=-219.18 kN·m钢结构之受弯构件的强度
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