位似图形与坐标
九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级
学科 数 学 课题 位似图形与坐标 第 课时 总 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者
教 学 内 容
学习目标：
1、 了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点.
2、 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小. 学习过程
一.复习回顾
1、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________.
2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________．
3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)： 向左平移h 个单位→),(b a (_ _,b)，向右平移h 个单位→),(b a (____,b)； 向上平移h 个单位,(),(a b a →___)，向下平移h 个单位,(),(a b a → __).
二.学习新课
阅读课本115-117页，回答下列问题：
1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为K （K ＞0），原图形上点的坐标为（x,y ），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K ＞0）.
2、在平面直角坐标系中，在作),(),(by ax y x →变换时，当0≠=b a 时为相似变换；当b a ≠时便不是相似变换，我们称之为___________ ．
3、在问题1中若K ＜0，则与K ＞0时的变换结果有什么不同？
4．如图，△ ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
（1）将△ ABC 向左平移三个单位得到△ A 1B 1C 1，写出三点的坐标；
（2）写出△ ABC 关于x 轴对称的△ A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；
（3）将△ ABC 绕点O 旋转180°得到△ A 3B 3C 3，写出三点的坐标．[来
三.尝试应用
1.如图，ABC ?三个顶点坐标分别为()2,3A ()2,1B ()3,1C ，以点O 为位似中心，相似比为２，将ABC ?放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于；
四.达标测试
一、选择题
1．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知
OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐
标是（）
A．（﹣1，2）
B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
二、解答题：
3.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
教后
反思
位似图形与坐标
九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级 学科 数 学 课题 位似图形与坐标 第 课时 总 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者 教 学 内 容 学习目标： 1、 了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点. 2、 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小. 学习过程 一.复习回顾 1、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________. 2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________． 3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)： 向左平移h 个单位→),(b a (_ _,b)，向右平移h 个单位→),(b a (____,b)； 向上平移h 个单位,(),(a b a →___)，向下平移h 个单位,(),(a b a → __). 二.学习新课 阅读课本115-117页，回答下列问题： 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为K （K ＞0），原图形上点的坐标为（x,y ），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K ＞0）. 2、在平面直角坐标系中，在作),(),(by ax y x →变换时，当0≠=b a 时为相似变换；当b a ≠时便不是相似变换，我们称之为___________ ． 3、在问题1中若K ＜0，则与K ＞0时的变换结果有什么不同？ 4．如图，△ ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2). （1）将△ ABC 向左平移三个单位得到△ A 1B 1C 1，写出三点的坐标； （2）写出△ ABC 关于x 轴对称的△ A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标； （3）将△ ABC 绕点O 旋转180°得到△ A 3B 3C 3，写出三点的坐标．[来 三.尝试应用 1.如图，ABC ?三个顶点坐标分别为()2,3A ()2,1B ()3,1C ，以点O 为位似中心，相似比为２，将ABC ?放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
第2课时 坐标系中的位似图形
第2课时 坐标系中的位似图形 要点感知 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以 为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 . 预习练习1-1 (2019·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( ) A.(-2，1) B.(-8，4) C.(-8，4)或(8，-4) D.(-2，1)或(2，-1) 1-2 如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M ′的坐标为( ) A.(-x ，-y) B.(-2x ，-2y) C.(-2x ，2y) D.(2x ，-2y) 1-3 △ABC 和△A ′B ′C ′关于原点位似，且点A(-3，4)，它的对应点A ′(6，-8)，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是 . 知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 1.(2019·青岛)如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中在格点上.若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( ) A.(2m ，n) B.(m ，n) C.(m ，2n ) D.(2m ，2 n ) 2.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B ′点的坐标 . 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6， 2). (1)若点A(52 ，3)，则A ′的坐标为 ；
【教案】 平面直角坐标系中的位似
27.3.2 平面直角坐标系中的位似 一、教学目标 知识与技能 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小 比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 过程与方法 了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找 出这些变换． 情感态度与价值观 培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识 的兴趣 二、重、难点 重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律 三、课堂引入 1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标； （2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标； （3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何 用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似 也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形 坐标的变化来表示． 3．探究： （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点 O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你 有什么发现？ （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)， 以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点 坐标的变化，你有什么发现？ 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：
坐标系中的位似关系
第2课时 坐标系中的位似关系 基础题 知识点1 位似图形的坐标变换 1．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( ) A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(－3，2) D ．(3，－2) 2．如图，已知E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O 为位似中心，在y 轴右侧按比例尺1∶2把△EFO 缩小，则E 点对应点E ′的坐标为( ) A ．(2，1) B ．(12，12) C ．(2，－1) D ．(2，－1 2 ) 3．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( ) A ．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B ．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C ．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D ．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以1 2 ，得到的鱼与原来的鱼位似 4．如图，表示△AOB 以O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为B(3，0)，D(4，0)，则△AOB 与△C OD 的相似比为________． 5．(荆门中考)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．
6．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是3 2， 则△A ′B ′C ′的面积是________． 7．四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(1，3)、B(5，2)、C(8，4)、D(6，9)，四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是以原点为位似中心，相似比为1 2 的位似图形，且四边形A 1B 1C 1D 1在第一象限．写出各点坐标． 知识点2 直角坐标系中位似图形的画法 8．如图，点A 的坐标为(0，－2)，点B 的坐标为(2，－1)，将图中△ABC 以B 为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A ′BC ′. (1)在网格图中画出△A ′BC ′(保留痕迹，标上字母，不必写作法)； (2)根据你所画的正确的图形写出：与点A 对应的点A ′的坐标为________． 中档题 9．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( ) A ．(0，0)，2 B ．(2，2)，1 2
直角坐标系中的位似图形练习题演示.doc
直角坐标系中的位似图形练习题 1.下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，在直角坐标系中，有两点A(4,?2)， B(3,?0)，以原点O为位似中心，A'B'与AB的相 似比为1 2A'B'，正确的画法是( ) A. B.
3. 如图，△AOB缩小后得△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若点C坐标为(1,?2)，则点A的坐标为( ) A.(2,?4) B.(2,?6) C.(3,?6) D.(3,?4) 4. 如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2,?－1)，B(－2,?－3)，O(0,?0)， △A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,?－1)，B1 (1,?－5)，O1(5,－1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为( ) A.(－5,?1) B.(－5,?－1) C.(5,?－1) D.(－1,?－5)
5. 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F 的坐标分别为(－4,?4)，(2,?1)，则位似中心的坐标为( ) A.(0,?3) B.(0,?2.5) C.(0,?2) D.(0,?1.5) 6. 如图，平面直角坐标系中，点A(－2,?0)，B(0,?1)，C(－3,?2)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC 的相似比为1:2，则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(－1.5,?1) B.(－1.5,?1)或(1.5,?－1) C.(－6,?4) D.(－6,?4)或(6,?－4)
人教版九年级数学下册 27.3.2位似图形的坐标变化规律巩固练习(含答案)
27.3.2位似图形的坐标变化规律巩固练习（含答案） 一、选择题 1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中一定属于位似变换的是( ) A ．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B ．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C ．将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D ．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 2．如图1，在平面直角坐标系中，有两点A (4，2)，B (3，0)，以原点O 为位似中心，A ′B ′与AB 的相似比为1 2 ，得到线段A ′B ′，正确的画法是( ) 图1 3．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图2，则小鱼上的点(a ，b )对应大鱼上的点( ) 图2 A ．(－2a ，－2b ) B ．(－a ，－2b ) C ．(－2b ，－2a ) D ．(－2a ，－b ) 4．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，8)，B (10，2)．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的1 2 后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( ) A ．(5，1) B ．(4，3) C ．(3，4) D ．(1，5)
5．如图3，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，位似中心为原点O ，点A ，A ′的坐标分别是(－1，2)，(2，－4)．若△ABC 的面积为4，则△A ′B ′C ′的面积是( ) 图3 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.如图4，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1 3 ，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为( ) 图4 A ．(3，2) B ．(3，1) C ．(2，2) D ．(4，2) 二、填空题 7．如图5，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为A (－2，－1)，B (－2，－3)，O (0，0)，△A 1B 1O 1的顶点坐标分别为A 1(1，－1)，B 1(1，－5)，O 1(5，1)，△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标为________． 图5 8．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(4，2)，(5，0)，以点O 为位似中心，相似比为1 2，把△ABO 缩小得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为______________． 9．如图6所示，在正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是______________．
平面直角坐标系中的位似图形
第2课时 平面直角坐标系中的位似图形 基础题 知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 1．(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1 2后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( ) A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 2．如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M′的坐标为( ) A ．(－x ，－y) B ．(－2x ，－2y) C ．(－2x ，2y) D ．(2x ，－2y) 3．△ABC 和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，－8)，则△ABC 与△A′B′C′的相似比是________． 4．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标________． 5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是________________． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2)． (1)若点A(5 2 ，3)，则A′的坐标为________； (2)若△ABC 的面积为m ，则△A′B′C′的面积＝________．
图形的位似作图练习
图形的位似作图练习 姓名： 1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A的坐标为_________，点C的坐标为_________． （2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为_________． （3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：_________． 2、如图1，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是。 3、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)（1）以O为位似中心，在第三象限内作 出△A 1B 1 C 1 ，使△A 1 B 1 C 1 与△ABC的位似比为1∶2；（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时 针方向旋转90°得到△A 2B 2 C 2 。
4、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为． 5、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1 （2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．y B C A O x
位似图形试题中考试题选
位似图形试题中考试题选 一．选择题（共3小题） 1．（2013?孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为， 面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（） 3．（2008?威海）如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（） 二．填空题（共2小题） 4．（2012?阜新）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是_________． 5．（2010?宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_________．（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 三．解答题（共5小题） 6．（2013?宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6） （1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1 （2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
7．（2012?辽阳）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标． 8．（2012?常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）． 按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题： （1）顶点A1的坐标为_________，B1的坐标为_________，C1的坐标为_________； （2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程． 9．（2011?南宁）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A的坐标为_________，点C的坐标为_________． （2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为_________． （3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：_________． 10．（2011?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2； （1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
平面直角坐标系中的位似图形
第2课时平面直角坐标系中的位似图形 基础题 知识点以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 1.(武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点0为位似中心，在第一象限内将线 如果△ OBC内部一点 M的坐标为(x , y)，则M在厶ODE中的对应点M的坐标为() (—2x , —2y) (2x , —2y) 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC^D^A B' C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3 , 1) , B' (6 , 2). 「⑴若点A(4 5, 3)，则A'的坐标为 _____________ ; 4如图，原点O是厶ABC和厶A B' C'的位似中心，点A(1 , 0)与点A ( —2, 0)是对应点，点B(2 , 2)，贝U B' 点的坐标__________ . 5某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a, b)对应小鱼 上的点的坐标是_____________________ . 「 — J ; l 「 工 丄 — T T 厂 T T 工 丄 r L r L v h r r i — 一 二 ■ ■ ■ T 丄 I X I * I T ■ f l A - 1 T I T I H-44 !_」-丄-L 1 段AB缩小为原来的二后得到线段CD则端点C的坐标为( A . (3 , 3) B (4 , 3) C . (3 , 1) D (4 , 1) 2.如图，已知0是坐标原点，△OBM A ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBM A ODE的相似比为1 : 2, A. (—x,—y) C . ( —2x, 2y) 3. ___________ A ABC和△ A B' C'关于原点 位似，且点彳以比是. A( —3, 4)，它的对应点A (6 , —8)，则△ ABC与厶A B' C的相
初中数学例题：坐标系中的位似图形
初中数学例题：坐标系中的位似图形 3.（2015?漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2． （1）在图中画出四边形AB′C′D′； （2）填空：△AC′D′是三角形． 【思路点拨】 （1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可； （2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40， C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形． 【答案与解析】 解：（1）如图所示：
（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40， C′D′2=62+22=36+4=40， ∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2， ∴△AC′D′是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角． 【总结升华】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键． 4.（2016春?威海期末）如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）． （1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2． （2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标 为．
两个位似图形坐标之间的关系(2)
两个位似图形坐标之间的关系 导学案 一、导入新课 （一）探究 1.如图1,在平面直角坐标系中，有两点 A（6, 3）, B（6, 0）.以原点O为位似 1 中心，相似比为-，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.你有什么发 3 现？ 图1 2.如图2，^AOC三个顶点的坐标分别为 .i j J1 o ° A (4, 4) 0(0, 0)，C (5, 0).以点 O 为位似中心，相似比为2,将厶AOC放大.观察对应点之间坐标的变化.你有什么发现? 二、新课学习 （一）通过上面的探究，你发现平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形坐标之间有什么关系？ 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以 作 ________ 个. 2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，它与原图形的相似 比为k，那么原图形上的点（x, y）对应的位似图形的坐标为_________________ 或 . 当k _______ 时，原图形与位似图形在原点同侧； 当k _______ 时，原图形与位似图形在原点异侧. 1
0- （二）应用新知 例1如图，在直角坐标系中，有两点A （6,3）、B （6, 0）.以 原点O 为位似中心，相似比为 -在第一象限内把线段AB 3 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为 _______________________ 。 1 A （-6,6）, B （-8,2）, C （-4,0）, D （-2,4）,画出它的一个以原点 O 为位似中心，相似比为-的 位似图形. 解: 变式： 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3, 6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为1把厶 ABO 缩小，则点A 的对应点A 的坐标是（ ） A. （- 1，2） B . （-9，18） C. （— 9，18）或（9，- 18） D. （- 1，2）或（1，- 2） 同步练习：在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
九年级数学上册平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似 学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 一.创设情境活动1 活动：提出问题： （1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为1 ，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 3 △ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果． 【归纳】______________________________________________ 二、应用例题 将四边形ABCD 先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，那么点 D 的对应点D′的坐标是（）
A．（0，1）B．（6，1）C．（6，-1）D．（0，-1） 三、课堂练习 在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A（-2，4），B （-2，1），C（-5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出 △A2B2C2．（3）求△A1B1C1 与△A2B2C2 的面积比，即S △ A1B1C1 ：S △ A2B2C2 =_______.(不写解答过程，直接写出结果）． 活动4 1，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1 三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A2B2C2 三个顶点A2、B2、C2 的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3 三点的坐标．
两个位似图形坐标之间的关系
如图，不能构成位似图形的是（） （A）（B）（C）（D）
．(1)(3) C．(3)(4) D．(1)(4) 传动带上的电视机； 电梯上的人的升降； 照相时底片上的投影与站在照相机前的人； 国旗上的红五角星．
A. 位似图形一定是相似图形； B. 相似图形不一定是位似图形； C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 8. 下列说法正确的（ ） A. 两个位似图形的面积比等于位似比； B. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比； C. 位似图形的周长之比等于位似比的平方； D.分别在△ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE ∥BC ，则△ADE 是△ABC 放大后的图形 9. 下列命题正确的（ ） A. 全等图形一定是位似图形； B. 相似图形一定是位似图形； C. 位似图形一定是全等图形； D. 位似图形是具有某种特殊位置的相似图形 10. ．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝360。以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△AB ′C ′，则∠B 等于( ) (A)360 (B)540 (C)720 (D)1440 二、填空题 11. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ． 12. 如果两个图形不仅是 ，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又叫做 ． 13. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 为位似中心，则 ∥ ， ∥ ，_____∥ ；DE AB = = = =_______= ． 14. 如图，点O 是四边形ABCD 与A B C D ''''的位似中心，则 A B AB '' =________＝________＝________；ABC ∠= ________，O CB '∠= ________． A C D B E F
位似图形坐标的关系
27.1图形的相似2 【教学内容】课本26---27页内容。 【教学目标】 知识与技能 1、知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等； 2、会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进 行相关的计算． 过程与方法 通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程，能用所学的知识去解决问题。 情感、态度与价值观 培养学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 重点：比例的基本性质的应用。 难点：比例的基本性质的应用。 【导学过程】 【知识回顾】 1、什么叫相似图形？ 2、观察下列图形，指出哪些是相似图形： 【情景导入】 1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页) (1) 图中的111A B C ?是由正ABC ?放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ (2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ 结论： （1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形
_______． 几何语言：在ABC ?和111A B C ?中 若111;;A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠．1 11111C A AC C B BC B A AB == 则ABC ?和111A B C ?相似 （2）相似比：相似多边形________的比称为相似比． 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似 形． 【新知探究】 探究一、 例、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ． ……. 【知识梳理】 本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】 1．ABC ?与DEF ?相似，且相似比是23 ，则DEF ? 与ABC ?与的相似比是（ ）． A ．23 B ．32 C ．25 D ．49 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边
第10讲---图形的位似
第10讲 图形的位似 【学习目标】1、熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小； 2、位似图形坐标的变化规律 【学习过程】 一： 问题一：位似图形的有关概念 1、观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形有什么特征？ 二、归纳总结： 知识点1、位似多边形的概念： 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P ’所在的直线都经过同一点O ，且有OP ’=k ·OP （k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心，k 就是相似比。例如下图： 知识点2、位似多边形的性质： 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； 位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上； 位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上； 位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。 注意：对某一图形进行放大（或缩小），使得放大（或缩小）前后的两个图形是位似图形。 【例题解析】 例1、△ABC 与'''C B A △关于点O 位似，BO=3，6' O B (1)若AC=5，求''C A 的长； (2)若△ABC 的面积为7，求'''C B A △面积。
知识点3、位似多边形的画法： 步骤：（1）确定位似中心； （2）确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点； （3）确定相似比； （4）找出新图形的对应关键点； （5）顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。 例2、把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的 2 1 ． 作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ； （3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得 2 1 OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； 顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′， 作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ； （3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得 2 1 OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的 四边形A ′B ′C ′D ′，如图3． 作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； 二、尝试应用 1．画出所给图中的位似中心．