信号系统及系统响应解读
实验报告
实验题目：信号系统及系统响应
所属课程：数字信号处理
班级：信息10
姓名：
学号：
一、实验目的
1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性；
3、熟悉线性卷积的计算编程方法；利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅氏变换的计算实现方法，利用序列的傅氏变换离散信号、系统及系统响应做频域分析。
二、实验原理
（一）连续时间信号的采样
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即
()()()a a x t x t M t ∧
= （1-1）
其中()a x t ∧
是连续信号()a x t 的理想采样，()M t 是周期冲激脉冲
()()M t t nT δ+∞
-∞
=-∑ （1-2）
理想信号的傅里叶变换为：1()[()]a a s m X j X j m T +∞
∧
=-∞
Ω=Ω-Ω∑ （1-3）
（二）有限长序分析
一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线()j X e ω
，通常我们只要观察。分析()j X e ω
在某些频率点上的值。对于长度为N 的有限长序列一般只需要在0
2π之间
均匀的取M 个频率点。 （三）信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n 和输入信号x(n)的卷积来表示： ()()
()()(m y n x n h n x m h n m
+∞
=-∞
=*=-∑
（1-4） 根据傅里叶变换和Z 变换的性质，与其对应应该有：
()()()Y z X z H z = （1-5）
()()()j j j Y e X e H e ωωω= （1-6）
式（1-3）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。
三、实验内容及步结果
1、分析理想采样信号序列的特性。
产生理想采样信号序列()a x t ，使A=444.128，α=,0Ω=。当频率
fs=1000hz 时，其幅频特性如图1.1所示 ：
-200
0200
理想采样信号序列（fs=1000hz ）
时间
幅值
0100200
理想采样信号序列幅度谱时间
幅值
-505
理想采样信号序列相位谱频率
幅值
图1.1
当fs=300hz 的时候，其幅频特性如图1.2所示：
理想采样信号序列（fs=300hz ）
时间
幅值
理想采样信号序列幅度谱时间
幅值
10
20
3040
50
60
理想采样信号序列相位谱频率
幅值
图1.2
当fs=200hz 的时候，其幅频特性如图1.3所示：
理想采样信号序列（fs=200hz ）
时间
幅值
理想采样信号序列幅度谱时间
幅值
理想采样信号序列相位谱频率
幅值
图1.3
经过对比以上三个图形可以看出：当频率分别为1000hz ，300hz 和200hz 的时候均没有出现混叠现象，因为给定的信号序列的频率为0Ω=，三个抽样频率均满足2s f f ≥，因此不会出现频率混叠现象。
2、离散信号、系统和系统响应的分析
单位脉冲序列()b x n 和系统()b h n 的时域和幅频特性如图1.4和图1.5所示：
单位脉冲序
列
10
20
304050
60
单位脉冲序列幅度谱
时间
幅
值
10
20
3040
50
60
单位脉冲序列相位谱
频率
幅值
图1.4
指定序
列
指定序列幅度谱
时间
幅
值
指定序列相位谱
频率
幅值
图1.5
系统响应的时域和幅频特性为图1.6所示：
024
系统响应
时间
幅值
0510
系统响应幅度谱时间
幅值
-505
系统响应相位谱频率
幅值
图1.6
3、卷积定律验证
将理想采样信号()a x n 和系统()b h n 的傅氏变换相乘，得到的幅频曲线如图1.7所示：
输出信号y 的幅度
谱
xa 的幅度谱与hb 的幅度谱相乘
图1.7
运用卷积定理得出的结果如1.8所示：
0204060
输入信号xa 的幅度谱0204060
输入信号xa 的相位谱
系统响应ha 的幅度谱系统响应ha
的相位谱
输出信号y
的幅度谱输出信号y 的相位谱
图1.8
由图1.7和图1.8的对比可以看出，两幅图的结果基本一致，说明卷积定律是成立的。
四、程序清单%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [magX,angX]=fpres(x,n,k)%求序列幅频和相频特性子程序
X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k); %求出给定序列x的离散傅里叶变换
magX=abs(X);%求出幅频特性
angX=angle(X);%求出相频特性
%%%%%%%单位脉冲序列
function xb=Xb(n)%子程序xb
n=1:50;%限制子程序hb的自变量区间
N=length(n);%N长度
xb=zeros(1,N);%xb的所有制全部赋值零
xb(1)=1;%把xb序列的第一个数赋值1
k=-25:25;%给定k的范围
%w=(pi/12.5)*k;
[magX,angX]=fpres(xb,n,k);%计算xb的幅频特性和相频特性
subplot(3,1,1);%把图框分成三行一列，并且把下面的图显示在第一个位置stem(n,xb); %n为横轴，xb位纵轴画出hb的时域图形
title('单位脉冲序列');%图的名称为“单位脉冲序列”
subplot(3,1,2);%把下面要画的图显示在第二个位置
stem(magX) %画出xb的幅频特性
title('单位脉冲序列幅度谱')%上图的名称为“单位脉冲的幅度特性”
xlabel('频率'); %横轴为频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为赋值
subplot(3,1,3);%把下面要画的图形显示在第三个位置
stem(angX)%画出hb的相频特性
title('单位脉冲序列相位谱')%上图名称为”单位脉冲序列的相位谱“
xlabel('频率');%横轴位频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为相位值变量
%%%%%%%%给定系统hb
function hb=tedingxulie(n) %子程序hb
n=1:50;%限制子程序hb的自变量区间
N=length(n);%N长度
hb=zeros(1,N);%hb的所有制全部赋值零
hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;%让hb的1,2,3,4，的值分别为1,2.5,2.5,1 k=-25:25;%给定k的范围
[magX,angX]=fpres(hb,n,k);%计算hb的幅频特性和相频特性
subplot(3,1,1);%把图框分成三行一列，并且把下面的图显示在第一个位置stem(n,hb) %n为横轴，hb位纵轴画出hb的时域图形
title('指定序列');%图的名称为“指定序列”
subplot(3,1,2);%把下面要画的图显示在第二个位置
stem(magX) %画出hb的幅频特性
title('指定序列幅度谱')%上图的名称为“指定序列的幅度特性”xlabel('频率'); %横轴为频率变量
ylabel('幅值'); %纵轴为赋值
subplot(3,1,3)%把下面要画的图形显示在第三个位置
stem(angX)%画出hb的相频特性
title('指定序列相位谱')%上图名称为”指定序列的相位谱“
xlabel('频率');%横轴位频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为相位值变量
%%%%%%%序列Xa
fs=input('采样频率fs= ');%输入采样频率
A=444.128; %给定幅值A
a=50*sqrt(2)*pi;%给定衰减因子a
w=50*sqrt(2)*pi;%模拟角频率
n=0:49;%给定自变量n的范围
x=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);%经采样后得到x
k=-200:200;%限定k的范围
w=(pi/100)*k;%给定数字角频率
y=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);%对x作离散傅里叶变换
subplot(2,1,1);%把框图分为两部分两行一列，下图显示在第一个位置stem(n,x);%画出经采样后得到的离散信号x
axis([0 50 -50 150]);%横轴的范围是0到50，纵轴的范围是-50到150 xlabel('n'); %横轴位n
ylabel('Xa(n)');%纵轴为Xa（n）
subplot(2,1,2);%在第二个位置画出现图
plot(w/pi,abs(y))%画出离散信号Xa（n）的幅频特性
axis([-2 2 0 1000]);%横轴的范围是-2到2，纵轴的范围是0到1000 xlabel('w/pi');%横周围w/pi
ylabel('|Xa(e^jw)|');%纵轴为幅度
%%%%%%%%%系统响应
%clc;
n=0:49;%给定n取值范围
k=-25:25;%给定k的取值范围
%figure(1)
%xb=unitimp(n);
figure(2)%显示图形2，以至于和图形三作对比
%hb=tedingxulie(n);
y=conv(xb,hb);%计算序列xb，xb的时域卷积
k1=1:50;%给定k1的取值范围
N=length(y);%y的长度幅值给N
n1=1:N;%n1的范围
[magX,angX]=fpres(y,n1,k1);%计算y的幅频和相频
figure(3)%图形三
subplot(3,1,1);%三行一列，下图显示在第一个位置
stem(y);%画出卷积结果y的曲线，即系统的响应
title('系统响应');%名称
xlabel('时间');%横轴位时间轴
ylabel('幅值');%走周围幅度
subplot(3,1,2);%下图显示在第二个位置
stem(magX)%画出幅频特性
title('系统响应幅度谱')%名称
xlabel('频率');%横轴为频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为幅度
subplot(3,1,3);%下图显示在第三个位置
stem(angX)%画出相频特性
title('系统响应相位谱')%名称
xlabel('频率');%横轴频率
ylabel('幅值');%纵轴为幅值
%%%%%卷积定理
clear all;%清屏
n=0:50;%自变量n的范围
A=1;%给定A的值为1
fs=1;%给定fs的值为1
T=1/fs;%把fs的倒数给T
a=0.1;%a的值为0.1
w0=1.2516;%给定w0的值
xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); % 理想的采样信号
k=-25:25;%给定k的范围
X=xa*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);%对xa作离散傅里叶变换
magX=abs(X);%X的幅频特性
figure(1) %图形1
subplot(3,2,1);%分为三行两列，并且下面的图显示在第一个位置stem(magX);%画出x的幅频特性
title('输入信号xa的幅度谱');%名称
angX=angle(X);%相频特性
subplot(3,2,2);%把下图画在第二个位置
stem(angX);%画出x的相频特性
title('输入信号xa的相位谱');%名称
n1=1:10;%给定n1的范围
ha=sign(sign(10-n1)+1);%函数ha位长度为10的门信号
k1=-25:25;%给定K的范围
Hb=ha*(exp(-j*pi/12.5)).^(n1'*k1);%对ha作傅里叶变换
magHb=abs(Hb);%ha的幅频特性
subplot(3,2,3);%把下图画在第三个位置
stem(magHb);%画出ha的相频特性
title('系统响应ha的幅度谱');%上图名称
angHb=angle(Hb);%Hb的相频特性函数
subplot(3,2,4);%把下图显示在第四个位置
stem(angX);%画出相频特性
title('系统响应ha的相位谱');%上图名称
y=conv(xa,ha);%计算xa和ha的卷积
n2=1:60;%给定n2的长度
k2=1:60;%给定k2的长度
Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).^(n2'*k2);%序列y作离散傅里叶变换magY=abs(Y);%Y的幅频特性函数
subplot(3,2,5);%把下图显示在第五个位置
stem(magY);%画出幅频特性曲线
title('输出信号y的幅度谱');%上图名称
angY=angle(Y);%y的相频特性曲线函数
subplot(3,2,6);%把下图显示在第六个位置
stem(angY);%画出相频特性曲线
title('输出信号y的相位谱');%名称
XHb=X.*Hb;%频域X与Hb相乘
figure(2)%图形2
subplot(2,1,1);%两行一列，下图显示在第一个位置
stem(magY);%画出y的幅频特性
title('输出信号y的幅度谱');%名称
subplot(2,1,2);%下图显示在第二个位置
stem(abs(XHb));%画出XHb的幅频特性
title('xa的幅度谱与hb的幅度谱相乘');%名称
信号系统及系统响应解读
实验报告 实验题目：信号系统及系统响应 所属课程：数字信号处理 班级：信息10 姓名： 学号：
一、实验目的 1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 2、熟悉离散信号和系统的时域特性； 3、熟悉线性卷积的计算编程方法；利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。 4、掌握序列傅氏变换的计算实现方法，利用序列的傅氏变换离散信号、系统及系统响应做频域分析。 二、实验原理 （一）连续时间信号的采样 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即 ()()()a a x t x t M t ∧ = （1-1） 其中()a x t ∧ 是连续信号()a x t 的理想采样，()M t 是周期冲激脉冲 ()()M t t nT δ+∞ -∞ =-∑ （1-2） 理想信号的傅里叶变换为：1()[()]a a s m X j X j m T +∞ ∧ =-∞ Ω=Ω-Ω∑ （1-3） （二）有限长序分析 一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线()j X e ω ，通常我们只要观察。分析()j X e ω 在某些频率点上的值。对于长度为N 的有限长序列一般只需要在0 2π之间 均匀的取M 个频率点。 （三）信号卷积 一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n 和输入信号x(n)的卷积来表示： ()() ()()(m y n x n h n x m h n m +∞ =-∞ =*=-∑ （1-4） 根据傅里叶变换和Z 变换的性质，与其对应应该有： ()()()Y z X z H z = （1-5） ()()()j j j Y e X e H e ωωω= （1-6） 式（1-3）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。 三、实验内容及步结果 1、分析理想采样信号序列的特性。 产生理想采样信号序列()a x t ，使A=444.128，α=,0Ω=。当频率
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）
实验一：信号、系统及系统响应
实验报告 课程名称：数字信号处理 学院：信息专业：电子信息工程 班级： 学号： 姓名：成绩： 2013年10月29 日 实验一：信号、系统及系统响应 1. 实验目的： ①熟悉连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系，加深对时域抽样定理的理解。 ②熟悉时域离散系统的时域特性。 ③利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 ④掌握序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号 及系统响应进行频域分析。 2. 实验原理与方法： 抽样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对抽样过程的研究不仅可以了解抽样前后
信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号x a (t)进行理想抽样的过程可用（1.1）式表示。 )(?t x a = )(t x a δT (t) —— （1.1） 其中)(?t x a 为x a (t)的理想抽样，δT (t)为周期冲激脉冲，即 ∑∞ -∞ =-= n T nT t t )()(δδ —— （1.2） )(?t x a 的傅里叶变换)(?Ωj X a 为 )(?Ωj X a = ∑∞ -∞ =Ω-Ωk s a k j X T )]([1 —— （1.3） （1.3）式表明)(?Ωj X a 为)(Ωj X a 的周期延拓，其延拓周期为抽样角频率(Ωs =2π/T)。抽样前后信号的频谱示意图见“参考教材1 图1-29”。只有满足抽样定理时，才不会发生频率混 叠失真。 在计算机上用高级语言编程直接按（1.3）式计算理想抽样)(?t x a 的频谱)(?Ωj X a 很不方便。下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(?Ωj X a 的公式。 将（1.2）式代入（1.1）式并进行傅里叶变换， )(?Ωj X a = ?∞ ∞-Ω-dt e t x t j a )(? = dt e nT t nT x t j n a Ω-∞ ∞-∞-∞ =?∑??? ???-)()(δ = ∑?∞ -∞ =∞∞-Ω-?? ????-n nT j a dt nT t e nT x )()(δ = ∑∞-∞=Ω-n nT j a e nT x )( —— （1.4） 式中的x a (nT)就是采样后得到的序列x(n)，即 x(n) = x a (nT) x(n)的序列傅里叶变换为 X(e j ω ) = ∑ ∞ -∞ =-n n j e n x ω)( —— （1.5） 比较（1.5）和（1.4）可知 )(?Ωj X a = X(e j ω) |ω = ΩT —— （1.6） 这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T 。实验过程中应注意这一差别。 离散信号和系统在时域均可用序列来表示。序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。 为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(e j ω )在[0，2π]上进行M
《信号与系统分析基础》第3章习题解答
第三章习题解答 3.2 求下列方波形的傅里叶变换。 (a) 解： 110 2 ()()11()2 t j t t j t t j t t j t j a F j f t e dt e e dt j e t tS e j ωωωωωωω ωω-----=-=?= -==?? (b) 解： 20 00 2 2 ()1 1 1()[]1 (1) 1 (1) t j t t j t t t j t j t t t j t j t j t j t j t j t t F e dt e e dt tde j j j te e dt j e e e j e ωωωωωωωωωωωτ ω τωτω ω τω ωττω----------=-=?= =??-=-=+-= +-???? (c) 解： 1 31 1 2 2 11()()2 211 1 ()()22 1 1 ()cos 2 1 ()2 1()211 12() 2() 2 2 j t j t j t j t j t j t j t j t F t e dt e e e dt e e dt e e j j ωπ π ωππ ωωπ π ωωπ ωππ ωω-------+---+--=?=+?=+=- -+?? ? ()()()()22221 111 [][]2222 j j j j e e e e j j ππππ ωωωωππωω----++=?--?--+
2222sin()sin()cos ()cos () cos 2222()()2222 ππππ ωωωωωωπωππππωωωω-+?++?-?=+== -+-- (d)解： 242 22()()22 22()()2 2 ()()()()2 2 2 2 ()sin 1()21()2112()2() sin[(22() 2() T j t T T j t j t j t T T j t j t T T T j t j t T T T T T T j j j j F t e dt e e e dt j e e dt j e e T e e e e j j j j ωωωωωωωωωωωωωωω--Ω-Ω--Ω--Ω+-Ω--Ω+--Ω--Ω-Ω+-Ω+=Ω?=-= --=-Ω-Ω+Ω---= + =?Ω-?Ω+???)]sin[()] 2()() T j j ωωωωΩ++Ω-Ω+ 3.3依据上题中a,b 的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换. (a) 解：11111()()()f t f t f t =-- 11()f t 就是3.2中(a)的1()f t 如果1()()f t F ω?，则1()()f t F ω-?- 11111111122 2 ()()()()()sin()42 ( )[]sin( )sin ()2 2 2 2 j j a f t f t f t F F t S e e j j τ τ ω ω ωωωτ ωτ τωτ ωττωτ ω-∴=--?--=??-= ? = (b) 解：2()()()f t g t g t στ=+,而()( )2 a g t S τωτ τ? 2()(3)2()a a F S S ωσωω∴=+ 如利用3.2中(a)的结论来解，有： 211'()(3)(1)f t f t f t ττ=+++，其中,'2τστ==. 3211'()()()(3)2()j j a a F e F e F S S ωωττωωωσωω∴=?+?=+ (如()()f t F ω?，则0 0()()j t f t t e F ωω±?) 2()f t
系统响应及系统稳定性
实验一及课堂作业 实验一：系统响应及系统稳定性 一、实验原理与方法 1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。 2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。 3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换——幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的Z 变换）、零极点分布等。分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。 二、实验容 1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 2、给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 )()(),()(281n u n x n R n x == （1）分别求出)(8)(1n R n x =和)()(2n u n x =)的系统响应，并画出其波形。 （2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录1.1、实验结果见图1.1。 3、给定系统的单位脉冲响应为 )()(101n R n h = )3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ 用线性卷积法求)(8)(1n R n x =)分别对系统)(1n h 和)(2n h )的输出响应并画出波形。程序见附录1.2、实验结果见图1.2。 4、给定一谐振器的差分方程为 )2()()2(9801.0)1(8237.1)(00--+---=n x b n x b n y n y n y 令49.10010=b ，谐振器的谐振频率为rad 4.0。 （1）用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为)(n u 时，画出系统输出波
数字信号处理实验一信号、 系统及系统响应
西安郵電學院数字信号处理课内实验 报告书 系部 ：计算机系 名称 学生 ：常成娟 姓名 专业 ：电子信息科学与技术 名称 班 ：电科0603 级 学号：04062095（22号） 时间： 2008-11-23
实验一： 信号、 系统及系统响应 一. 实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。 二. 实验原理与方法 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。 (10.3.1)其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周期冲激脉冲， 即 (10.3 .2) (t)的傅里叶变换 (j Ω)为 (10.3.3) 将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换， (10.3.4) 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即 x(n)的傅里叶变换为 (10.3.5) 比较(10.3.5)和(10.3.4)可知 （10.3^()()()a a x t x t p t =^ x ()()n p t t nT δ∞=-∞=-∑ ^x ^a X 1()[()]a a s m X j X j m T ∞ ?=-∞Ω=Ω-Ω∑^()[()()]()()()j t a a n j t a n j t a n X j x t t nT e dt x t t nT e dt x nT e dt δδ∞∞-Ω-∞=-∞∞∞-Ω-∞=-∞ ∞-Ω=-∞Ω=-=-=∑?∑?∑()()a x n x nT =()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑^()()j a T X j X e ωω=ΩΩ=
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不
实验一_时域离散信号、系统及系统响应
实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 ?1熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 ?2熟悉时域离散系统的时域特性。 ?3利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 ?4掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
?二、实验原理与方法 ?采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 ?对一个连续信号x a (t)进行理想采样的过程可用下式表示。 ^()()() a a x t x t p t =(1) 其中(t)为x a (t)的理想采样，p(t)为周 期冲激脉冲，即^x ()()n p t t nT δ∞=-∞ = -∑(2) (t)的傅里叶变换(jΩ)为 ^x ^a X 1()[()]a a s m X j X j m T ∞?=-∞Ω=Ω-Ω∑(3)
?将(2)式代入(1)式并进行傅里叶变换， ^ ()[()()]()()()j t a a n j t a n j t a n X j x t t nT e dt x t t nT e dt x nT e dt δδ∞ ∞ -Ω-∞=-∞ ∞ ∞-Ω-∞=-∞∞ -Ω=-∞ Ω=-=-=∑?∑?∑式中的x a (nT)就是采样后得到的序列x(n)，即 ()() a x n x nT =x(n)的傅里叶变换为 (4) ()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑(5)
? 比较(5)和(4)可知 ^ ()()j a T X j X e ωω=ΩΩ=(6) 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(e jω)在［0,2π］上进行M 点采样来观察分 析。对长度为N 的有限长序列x(n),有 1 ()()2,0,1,,1 k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--====???-∑一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 其中()()()()() m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞=*=-∑(8) (7)
(完整版)信号与系统的理解与认识
1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？ 《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位？ 是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。 《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处？
学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的 函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析， 连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等 相关内容。通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加 深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。 在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学 生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个 例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。 如图这样一个轮子是怎么设计的呢？ （打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具） 没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正 系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。 好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左 的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。 小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下，右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。 想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。 天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。 怎么分析呢？ 你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。
数字信号处理实验一信号、 系统及系统响应
数字信号处理实验一信号、系统及系统响应
西安郵電學院数字信号处理课内实验 报告书 系部名称：计算机系 学生姓名：常成娟 专业名称：电子信息科学与技术 班级：电科0603 学号：04062095（22号） 时间： 2008-11-23
实验一： 信号、 系统及系统响应 一. 实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。 二. 实验原理与方法 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。 ( 10.3.1)其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周期冲激脉冲， 即 (10.3 .2) (t)的傅里叶变换 (j Ω)为 (10.3 .3) 将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换， ^ ()()() a a x t x t p t =^ x ()() n p t t nT δ∞ =-∞ = -∑ ^ x ^ a X 1 ()[()] a a s m X j X j m T ∞ ?=-∞ Ω=Ω-Ω∑ ^ ()[()()]()()j t a a n j t a n X j x t t nT e dt x t t nT e dt δδ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ ∞ ∞-Ω-∞ =-∞ Ω=-=-∑? ∑?
(10.3 .4) 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即 x(n)的傅里叶变换为 (10.3 .5) 比较(10.3.5)和(10.3.4)可知 （10.3 .6) 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 (10.3 .7) 其中 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 (10.3. 8) 上述卷积运算也可以在频域实现 ()() a x n x nT =()()j j n n X e x n e ωω∞ -=-∞ =∑ ^ ()() j a T X j X e ωω=ΩΩ=1 ()()2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--====???-∑()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*=-∑ ()()()j j j Y e X e H e ωωω=
数字信号处理实验一信号、-系统及系统响应
数字信号处理实验一信号、-系统及系统响应
西安郵電學院数字信号处理课内实验 报告书 系部名称：计算机系 学生姓名：常成娟 专业名称：电子信息科学与技术 班级：电科0603 学号：04062095（22号） 时间： 2008-11-23
实验一： 信号、 系统及系统响应 一. 实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。 二. 实验原理与方法 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。 ( 10.3.1)其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周期冲激脉冲， 即 (10.3.2) (t)的傅里叶变换 (j Ω)为 (10.3.3) 将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换， (10.3 .4) 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即 x(n)的傅里叶变换为 (10.3 .5) 比较(10.3.5)和(10.3.4)可知 ^ ()()() a a x t x t p t =^x ()()n p t t nT δ∞ =-∞ =-∑^x ^ a X 1()[()] a a s m X j X j m T ∞ ?=-∞ Ω=Ω-Ω∑^()[()()]()()()j t a a n j t a n j t a n X j x t t nT e dt x t t nT e dt x nT e dt δδ∞∞ -Ω-∞=-∞ ∞ ∞-Ω-∞=-∞∞ -Ω=-∞ Ω=-=-=∑?∑?∑()() a x n x nT =()()j j n n X e x n e ωω∞ -=-∞ =∑
山科大信号与系统实验二-LTI系统的响应
实验二 LTI 系统的响应 一、 实验目的 1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法 2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法 3. 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法 二、 实验原理 1.连续时间系统 在MATLAB 中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse( ) 和step( )。如果系统输入为f (t )，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y (t )，则有：()()()y t h t f t =*。 若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。 在MATLAB 中，应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。lsim( )函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。 说明： （1）当系统有初始状态时，若使用lsim( )函数求系统的全响应，就要使用系统的状态空间描述法，即首先要根据系统给定的方式，写出描述系统的状态方程和输出方程。假如系统原来给定的是微分方程或系统函数，则可用相变量法或对角线变量等方法写出系统的状态方程和输出方程。其转换原理如前面实验四所述。 （2）显然利用lsim( )函数不仅可以分析单输入单输出系统，还可以分析复杂的多输入多输出系统。 例题1： 若某连续系统的输入为e (t )，输出为r (t )，系统的微分方程为： ''()5'()6()3'()2()y t y t y t f t f t ++=+ ① 求该系统的单位冲激响应h (t )及其单位阶跃响应g (t )。 a=[1 5 6];b=[3 2]; subplot(2,1,1),impulse(b,a,0:0.01:5); subplot(2,1,2),step(b,a,0:0.01:5);
系统及系统响应
实验一信号、系统及系统响应 一、 实验目的 1. 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理 的理解。 2. 熟悉离散信号和喜用的时域特性。 3. 熟悉线性卷积的计算变成方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应 的时域特 性。 4. 掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、 系统 及系统响应进行频域分析。 二、 实验原理 (一) 连续时间信号的采样 采样是从连续时间信号到离散时间信号的过度桥梁，对采样过程的研 究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容部 丢失的条件，而且有助于加深对拉式变化。傅氏变化、 Z 变化和序列傅氏变 换之间的关系。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周 期冲击脉冲的乘积，即X ；(t)二X a (t)M(t) (1--1) 其中x ； (t)是连续信号x a (t)的理想采样，M (t)是周期冲击脉冲 -bo M (t) = ' 一 nT) ( 1--2) n : 1 M (t)=— 节 e j gt 它也可用傅里叶级数表示为： () T n 二;： (1--3) 其中T 为采样周期， 是采样角频率。设X a (S )是连续时间信号 -bo x ；(t)的双边拉氏变换，即有：X a (s) = ,x a (t)e^t dt a " 1 :: X a (s) = fx a (t)e _St d^ jx a (t)送 e j ^^t e _st dt T m=-：： 4 呻 f 1 :: x a (t)e 4s ^'S)t d^-^ X a (s-jm\) ( 1--5) I m ： I m= ' ~ 作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅里叶变换 (1--4) 此时理想采样信号
数字信号处理实验——信号系统及系统响应
实验一信号、系统及系统响应 一、实验目的 1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的 理解。 2、熟悉离散信号和系统的时域特性。 3、熟悉线性卷积的计算编程方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应的 时域特性。 4、掌握序列傅式变换的计算机实现方法，利用序列傅式变换对离散信号、系 统及系统响应进行频域分析。 二、实验原理 （一）连续时间信号的采样 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲激脉冲的乘积，即 x a^(t)=x a(t)M(t) 其中x a^(t)是连续信号x a(t)的理想采样，M（t）是周期冲激脉冲 δ（t-nT） M(t)=∑+∞ - ∞ （二）有限长序列分析 对于长度为N的有限长序列x(n)=｛f(n),0≤n≤N-1 0, 其他n 一般只需要在0—2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变 x(n)e-jWkn w k=2kπ/M,k=0,1……。 换 X（e jWk）=∑+∞ - ∞ (三)信号卷积 一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示： y(n)=x(n)*h(n)=∑x(m)h(n-m) 根据傅里叶变换和Z变换的性质得 Y（z）=X(z)H(z) Y(e jw)=X(e jw)H(e jw) 卷积运算可以在频域用乘积实现。 三、实验容及步骤 1、分析理想采样信号序列的特性 1．产生理想采样信号（采样频率为1000HZ） >> n=0:50;A=444.128; >> a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001; >> w0=50*sqrt(2.0)*pi;
系统及系统响应
实验一 信号、系统及系统响应 一、 实验目的 1. 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理 的理解。 2. 熟悉离散信号和喜用的时域特性。 3. 熟悉线性卷积的计算变成方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应 的时域特性。 4. 掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、 系统及系统响应进行频域分析。 二、 实验原理 （一）连续时间信号的采样 采样是从连续时间信号到离散时间信号的过度桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容部丢失的条件，而且有助于加深对拉式变化。傅氏变化、Z 变化和序列傅氏变换之间的关系。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周 期冲击脉冲的乘积，即)()()(^ t M t x t x a a = （1--1） 其中)(^t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲击脉冲 ∑+∞ -∞ =-= n nT t t M )()(δ （1--2） 它也可用傅里叶级数表示为：∑+∞-∞ =Ω=n t jm s e T t M 1)( （1--3） 其中T 为采样周期，T s π 2=Ω是采样角频率。设)(s X a 是连续时间信号 )(t x a 的双边拉氏变换，即有：? +∞ ∞ --=dt e t x s X st a a )()( （1--4） 此时理想采样信号 ?∑?+∞ ∞ -+∞-∞=-Ω+∞∞--==m st t jm a st a a dt e e T t x dt e t x s X s 1)()()(^^ ∑∑?+∞-∞ =+∞-∞=+∞ ∞-Ω--Ω-==m s a m t jm s a jm s X T dt e t x T s )(1)(1)( （1--5） 作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅里叶变换
《信号与系统分析基础》第1章习题解答
《信号与系统分析基础(第2版)》部分习题解答 姜建国，曹建中，高玉明著,清华大学出版社，2006年7月 第一章 1-3 粗略画出下列各序列的图形。 （5）1 ()2 (1)n x n u n -=- 1-5 说明下列函数的信号是否是周期信号，若是，求周期T 。（本题属于连续情况） （1）sin sin3a t b t - 解：12222, T 13 T ππ π= == 1 2 3T T =，为有理数 ∴是周期信号，2T π= （3）sin 4cos7a t b t + 解：122, 27T T π π= = 1 2 7 224 7 T T π π= = 为有理数 ∴是周期信号，2T π= 1-6 判断下列各序列是否是周期性的，若是，试确定其周期。（本题属于离散情况） （1）3 ()cos()7 8 x n A n π =-
解：周期条件：22 =m kN m N k πωπω=? 本题中，314 =73m N k πω=?为无理数，非周期。 （2）8 ()n j x n e π-= 解： =168 N π ω=，是周期信号，周期为16. （3）()8 ()n j x n e π-= 解：12 =168N m m πωπω = ?=为无理数，非周期。 1-7 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。设01 = 2 t ωπ= ， 12030040(1) ()sin ()(2) ()sin ()(3) ()sin ()()(4) ()sin ()() f t t u t f t t u t t f t t t u t t f t t t u t ωωωω=?=?-=-?-=-?
信号、系统及系统响应,离散系统的时域分析实验报告
实验报告 实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析 一、实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理 解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性； （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 （5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率
(2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中
信号与系统课程总结
信号与系统总结 一信号与系统的基本概念 1信号的概念 信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。 2信号的分类 ①确定信号与随机信号 取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达 ②周期信号与非周期信号 取决于该信号是否按某一固定周期重复出现 ③连续信号与离散信号 取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义 ④因果信号与非因果信号 取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义）3系统的概念 即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体 4系统的分类 无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关 记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关 5信号与系统的关系 相互依存，缺一不可 二连续系统的时域分析 1零输入响应与零状态响应 零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应 零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应 注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应 2冲激响应与阶跃响应 单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应 单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应 三傅里叶变换的性质与应用
1线性性质 2脉冲展缩与频带变化 时域压缩，则频域扩展 时域扩展，则频域压缩 3信号的延时与相位移动 当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后 四拉普拉斯变换 1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件 注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数 2卷积定理 表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积 五系统函数与零、极点分析 1系统稳定性相关结论 ①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的； ②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的； ③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s的右半平面，或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。 六离散系统的时域分析 1常用的离散信号 ①单位序列②单位阶跃序列③矩阵序列④正弦序列⑤指数序列 七离散系统的Z域分析 1典型Z变换 ①单位序列②阶跃序列③指数序列④单边正弦和余弦序列 2Z变化的主要性质 ①线性性质②移位性质③尺度变换④卷和定理 八连续和离散系统的状态变量分析 1状态方程 即是由状态变量和激励（有时为零）表示的一组独立的一阶微分方程；而输出方程是由状态变量和激励（有时还可能有激励的某些导数）表示的代数方程 2列写状态方程的步骤
数字信号处理实验-信号、系统及系统响应实验报告
实验一 信号、系统及系统响应 1.实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 （2） 熟悉时域离散系统的时域特性。 （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2.实验原理 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。 对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示： )()()(^t p t t x x a a = 其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即 ∑∞ -∞ =-= m nT t t p )()(δ )(^t x a 的傅立叶变换为 )]([1)(^ s m a m j X T j a X Ω-Ω=Ω∑∞-∞= 上式表明^ )(Ωj X a 为)(Ωj X a 的周期延拓。其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。 只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。公式如下： ^ ()()j nT a a n X j x nT e ∞-Ω=-∞Ω=∑ ()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞= ∑ ^()()|j a T X j X e ωω=ΩΩ=
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。对长度为N 的有限长序列x(n)，有： n jw N n jw k k e m x e X --=∑=)()(10 其中，k M k πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-= =m m n h m x n h n x n y )()()(*)()( 上述卷积运算也可在频域实现 )()()(ωωωj j j e H e X e Y = 3.实验环境 应用MATLAB 6.5软件 操作系统：windows XP 4.主程序流程图