命题及其关系测试题

命题及其关系

一．填空题（共30小题）

1．下列有关命题中，正确命题的序号是．

①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；

②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；

③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．

④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”

2．给出下列四个命题，其中真命题有．

①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题；

④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题．

3．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的命题．

4．若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是．

5．在下列四个命题中：

①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；

③命题“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”；

④命题“?x∈R，4x2﹣4x+1≤0”的否定．

其中真命题有（填写序号）．

6．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是．

7．已知命题p的否命题是“若A?B，则?U A∩?U B=?U B”，写出命题p的逆否命题是．8．已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有个．

9．已知、、是三个非零向量，命题“若，则”的逆命题是命题（填真或假）．

10．设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是．

11．有下列命题：

①终边相同的角的同名三角函数的值相等；

②终边不同的角的同名三角函数的值不等；

③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；

④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；

⑤已知α为第二象限的角，则为第一象限的角．其中正确命题的序号有．

12．命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0”的解集不是空集，则“a≥1”的逆否命题是命题．（填“真”或“假”）

13．给出下列命题：

①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；

②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；

③命题“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否命题；

④“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题．

其中真命题的序号为．

14．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中否命题成立的是．（1）c⊥α，若c⊥β，则α∥β；

（2）b?α，c?α，若c∥α，则b∥c

（3）b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a

（4）b?β，若b⊥α，则β⊥α

15．a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：

①若a∥M，b∥M，则a∥b；

②若b?M，a∥b，则a∥M；

③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有个．

16．给出下列命题：

①若2+2=0，则==；

②已知、、是三个非零向量，若+=，则|?|=|?|，

③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则?=20；

④与是共线向量??=||||．

其中真命题的序号是．（请把你认为是真命题的序号都填上）

17．下列几个命题：

①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；

②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[﹣2，﹣1]；

③函数y=log2（﹣x+1）+2的图象可由y=log2（﹣x﹣1）﹣2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；

④若关于x方程|x2﹣2x﹣3|=m有两解，则m=0或m＞4．

⑤若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线对称．

其中正确的有．

18．给出下列结论：

①命题p：a＞时，函数y=（3a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数；命题q：n∈N*，时，

函数y=x n在（﹣∞，+∞）上是增函数，则命题p∧q是真命题；

②命题“若lgx＞lgy，则x＞y”的逆命题是真命题；

③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，“若l1⊥l2，则=﹣3”是假命题；

④设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线．“若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β”是假命题．

其中正确结论的序号是．（把你认为正确结论的序号都填上）

19．给出下列四个命题：

①存在实数α，使sinα?cosα=1；

②是奇函数；

③是函数的图象的一条对称轴；

④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．

其中正确命题的序号是．

20．有下列四个命题：

①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；

④命题“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题．

其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．

21．给定下列四个命题：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C＞∠B”的逆命题；（2）“若ab=0，则a=0”的逆否命题；（3）“若a=b，则a2=b2”的否命题；（4）“若ac=cb，则a=b”的逆命题．其中是真命题的为．

22．已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题．

23．命题

①梯形不是平行四边形；

②等腰三角形的底角相等；

③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；

④60是5或2的公倍数，

其中复合命题有．

24．在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，用p，q及逻辑连接词“或”“且”“非”（或∨，∧，?）表示下列命题：

两次都击中目标可表示为：；恰好一次击中目标可表示为：．

25．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．

③如果α∥β，m?α，那么m∥β．

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

其中正确的命题是（填序号）

26．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：

①f（2）=0；

②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；

④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．

上述命题中所有正确命题的序号为．

27．以下命题正确的是：．

①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；

②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；

③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；

④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

=1.23x+0.08．

28．下列命题：

①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n?β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；

②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；

③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；

④?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数．

正确的命题序号是．

29．下列四种说法

①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；

②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；

③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；

④在△ABC中，已知，则∠A=60°．

正确的序号有．

30．给出下列命题：

①若，则存在实数λ，使得；

②大小关系是c＞a＞b；

③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；

④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．