第五章《基本平面图形》单元备课

第五章《基本平面图形》

单元备课

基本平面图形---培优题库1

基本平面图形培优题库1 1．如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC＝14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC 和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？ 2．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

3．已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长． 4．如图，已知线段AB （1）请用尺规按下列要求作图： ①延长线段AB到C，使BC＝AB， ②延长线段BA到D，使AD＝AC（不写画法，当要保留画图痕迹）（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系（3）如果AB＝2cm，请求出线段BD和CD的长度． 5．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝，D为AC的中点，DC＝3cm，求BD的长． 6．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

专题3 第7章《平面图形的认识(二)》压轴题培优训练(三)(原卷版)-(苏科版)

专题3 第7章《平面图形的认识（二）》压轴题培优训练（三）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共5小题，共25分） 1.四根长度分别为3，4，6，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则() A. 组成的三角形中周长最小为9 B. 组成的三角形中周长最小为10 C. 组成的三角形中周长最大为19 D. 组成的三角形中周长最大为16 2.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，A、B两处入口的路宽为0.75m，两小路汇合处路宽为1.5m，其余部分种植草坪，则草坪面积为 A. 5050m2 B. 5025m2 C. 5015m2 D. 5000m2 3.如图，有下列说法：①若DE//AB，则∠DEF+ ∠EFB=180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有 1个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4 个．其中结论正确的个数有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE ∠BAC；②DB⊥BE；平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE=1 2 ③∠BDC+∠ACB=90°；④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.如图，长方形ABCD中，AB=8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移 6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n?1B n?1C n?1D n?1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，若AB n的长度为2018，则n 的值为() A. 334 B. 335 C. 336 D. 337 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 6.如图，△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，则△ABC的面积 =． 7.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度为 _____________°(用含n的代数式表示)． 8.如右图，∠ABD、∠ACD的平分线交于E，∠E=β1；∠EBD、∠ECD的平分线交于F， ∠F=β2；如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的交角为β3；……若∠A=40°，∠D=32°，则β4为_____________度．

苏科版七年级数学上册6章平面图形的认识(一)6.1-6.3 阶段培优训练卷(有答案)

2020-2021苏科版七年级数学上册6章平面图形的认识(一)6.1-6.3阶段培优训练卷一、选择题 1、图中给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是( ) 2、下列说法：①一根拉的很紧的细线就是直线；②直线的一半是射线； ③一直线上的任意一点把这条直线分成两条射线；④经过两点只有一条线段； ⑤在所有连接两点的线中，线段最短，其中正确的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 3、图中共有线段（） A．4条B．6条C．8条D．10条 4、如果点C在AB上，下列表达式：①AC＝AB；②AB＝2BC；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB中，能表示C是 AB中点的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5、如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（） A．100°B．116°C．120°D．132° 6、如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（） A．4B．6或8C．6D．8 7、如图，下列表示角的方法错误的是( ) A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC可用么O来表示 C．图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠BOC 8、已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（） A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60° 9、已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（） A．65°B．115°C．15°D．25° 10、下列说法中，正确的是（） ①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角． A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④ 11、下列说法中，正确的是（）． ①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点； ③同角的补角相等； ④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点. 若MN=5，则线段AB=10． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 12、下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等； ④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 13、下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（）

比例培优题

比例培优题一、比例 1．在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是（）km。 A. 2500 B. 250 C. 9 【答案】 B 【解析】【解答】5÷=25000000（厘米）；25000000厘米=250千米故答案为：B 【分析】应用比例尺=图上距离：实际距离，得出图上距离÷比例尺=实际距离。比例尺是以厘米为单位，然后把得数转化成以千米为单位的数即可。 2．一个计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm，按一定比例所画的图如下图，图中所用的比例尺是（）。 A. 1：5 B. 25：1 C. 2：1 D. 5：1 【答案】 D 【解析】【解答】4cm：8mm=40mm：8mm=（40÷8）：（8÷8）=5：1 故答案为：D. 【分析】已知图上距离和实际距离，求比例尺，用图上距离：实际距离=比例尺，据此解答. 3．一个长方形游泳池长50米，宽30米，（1）选用比例尺( )画出的平面图最大。 A. 1∶1000 B. 1∶1500 C. 1∶500 （2）选用比例尺( )画出的平面图最小。 A. 1∶1000 B. 1∶1500 C. 1∶500 【答案】（1）C （2）B 【解析】【解答】解：图上距离=实际距离×比例尺，要选平面图最大，即要比例尺最大，所以选用比例尺1：500画出的平面图最大；同样，要选平面图最小，即要比例尺最小，所以选用比例尺1：1500画出的平面图最小。故答案为：C；B。【分析】图上距离=实际距离×比例尺。 4．下列各组中的四个数能组成比例的是（）。

A. 2、8、9和14 B. 、、和 C. 0.6、1.8、和2 D. 、、6和5 【答案】 B 【解析】【解答】解：A、C、D三组数字中任意两个数字组成的比的比值都不相等，不能组成比例； B、，，能组成比例。故答案为：B。【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，如果一个选项中的4个数字能够找出比值相等的两个比就能组成比例。 5．下列各组中两个比能组成比例的是（）。 A. 和 B. 40：10和1：4 C. 1.2：0.4和： D. ：2和：5 【答案】 C 【解析】【解答】解：A、：2=，，不能组成比例； B、40：10=4，1：4=0.25，不能组成比例； C、1.2：0.4=3，，能组成比例； D、，，不能组成比例。故答案为：C。【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由此计算出两个比的比值，如果比值相等就能组成比例。 6．两个城市之间的直线距离是450千米，在一幅比例尺是1：4000000的地图上，这两个城市的图上距离是（）。 A.0.1125厘米 B.1.125厘米 C.11.25厘米 D.1125厘米. 【答案】 C 【解析】【解答】解：450千米=45000000厘米，45000000×=11.25（厘米）。故答案为：C。

七年级数学平面图形的认识(一)(培优篇)(Word版含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知：点不在同一条直线， . （1）求证： . （2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________. 【答案】（1）证明：过点C作，则， ∵ ∴ ∴ （2）解：过点Q作，则，

∵， ∴ ∵分别为的平分线所在直线∴ ∴ ∵ ∴ （3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ .故答案为： .

【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可. 2．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥AB， ∴∠FEH=∠BFE（▲）， ∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法） ∴EH∥CD（▲）， ∴∠HEG=180°-∠CGE（▲）， ∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ . （3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论. 【答案】（1）90° （2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°?∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，

专题10 第7章《平面图形的认识(二)》解答题尖子生培优训练(三)(原卷版)(苏科版)

专题10 第7章《平面图形的认识（二）》解答题尖子生培优训练（三）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题（本大题共10小题，共100分） 1.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线 OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP=x°． (1)如图1，若DE//OB． ①∠DEO的度数是________，当DP⊥OE时，x=________； ②若∠EDF=∠EFD，求x的值； (2)如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 2.阅读下面内容并回答问题： (1)有若干边长相等、边数分别为x，y，z的三种不同的正多边形，若这三种正多边形能镶嵌整个平面，试猜想x，y，z之间的关系，你能对你的这个猜想给出证明吗？

解：边数为x的正多边形的一个内角为?①度．边数为y的正多边形的一个内角为②度．边数为z的正多边形的一个内角为③度，因为能进行平面镶嵌，即各取三种正多边形的一个内角能拼成360o角，所以有④+⑤+⑥=360，在等式两边同时除以180，得⑦．因为x?2 x =x x ?2 x =1?2 x ，所以(1?2 x )+⑧+⑨=2，所以?(2 x +2 y +2 z )= ?1，在等式两边同时除以(?2)，得(1x+1y+1z)=12。 (2)根据上面得到的结论，从正三角形、正方形中选一种，再在其他正多边形中选两种，请尝试找出一个三种不同的正多边形镶嵌的方案．(直接写出方案即可) 3.从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射。如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM:∠BAN=2:1． (1)填空：∠BAN=_______°；

初一上数学几何图形初步培优

板块一、有理数基本加、减混合运算【例1】已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。【例2】 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。【例3】点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？【例4】如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求 AD. 【例5】如图，已知线段AB 和CD 的公共部分, 4 1 3 1CD AB BD == 线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。【例6】在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ， N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。有理数基本运算线段及其中点问题

【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……, n A平分 1 n AA - , 则 n AA=_________cm. 【例9】过两点最多可画1条直线（1＝ 2 1 2? ）；过三点最多可画3条直线（3＝ 2 2 3? ）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线；【例10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段? 【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求 AB PQ 的值。（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；② AB MN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B A C

2020-2021学年苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一) 章末培优训练卷(3)

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（3）一、选择题 1、对于直线、线段和射线，在下列各图中能相交的是( ) 2、下列说法正确的个数是( ) ①如果，那么与与互为补角; ②如果，那么是余角; ③互为补角的两个角的平分线互相垂直; ④有公共顶点且相等的角是对顶角; ⑤如果有两个角相等，那么它们的余角也相等. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、如图，∠1和∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 4、下列说法中正确的个数有（）两点之间的所有连线中，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（） A、4 B、3 C、2 D、1 6、如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且，则度数为( ) A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 7、将一副三角板按如图方式摆放，则图中不存在的角度是( ) A.90° B. 75° C. 135° D. 120° 8、如图,两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O.给出下列结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°; ③若OB平分∠AOC,则OC平分∠BOD;④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线,

其中所有正确的结论有( ) A.①③ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 9、若与互余，与互补，与的度数和等于周角的，则，，的度数分别是( ) A. 50°，30°，130° B. 70°，20°，110° C. 75°，15°，105° D. 60°，30°，120° 10、已知，以O为顶点作，则的度数是（） A. B. C. 或 D. 或 11、如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点.如果CB=2CD,AB=20 cm,那么BC的长为( ) A.5 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 12、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为( ) A.80° B.60° C.50° D.40° 二、填空题 13、已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________． 14、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度． 15、在线段AB的延长线上截取BC=2AB,分别取AB,BC的中点,记为M,N,如果AB=2, 那么MN= . 16、把70°15'化成度,则70°15'=° 17、如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD, OG平分∠BOE.若∠COF=40°, 则∠DOG=°. 18、以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP∶∠BOP=3∶2.若∠AOB=17°, 则∠AOP的度数为. 三、解答题 19、(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,仅用三角尺和直尺,画线段AB的平行线EF和垂线GH; (2)判断EF,GH的位置关系是.

完整版初一下培优面积问题

面积的计算和面积法一、计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识： 1?常见图形的面积公式； 2. 等积定理：等底等高的两个三角形面积相等； 3. 夹在平行线间的距离处处相等 4. 等比定理： (1)同底(或等底)的两个三角形面积之比等于等于对应高Z 比；同高(或等高)的两个三角形面积Z 比等于等于对应底之比. (2)相似三角形的面积之比等于对应线段Z 比的平方. 熟悉下列基本图形、基本结论： S2 s> S3 二、用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积，釆用不同方法或从不同角度去计算, 就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果. 下列情况可以考虑用面积法: (1)涉及三角形的高、垂线等问题； (2)涉及角平分线的问题面积法： 1、如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为 1, 3, 5,则这个等边三角形的高为 _________________ 求证：ZBGC = ZDGC.(到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上) 2、如图，在口ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为AB 上一点，且BE= DF, BE 与DF 交于G,

计算图形的面积 3、如图，AABC内三个三角形的面积分别为5, 8, 10,四边形AEFD的面积为X ,则火= 4、如图所示，ABC、BCD、27和14,则AOD的面积为多少？CDA的面积分别为49、 5 ?如图所示，在矩形ABCD中，E是AD中点，F是CE中点，S BDF6cm 2 ,则矩形ABCD 的面积为多少 ? 例1图

培优专题几何证明题(含答案)

如何做几何证明题【知识精读】 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。【分类解析】1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。例1. 已知：如图1所示，?ABC 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。求证：DE ＝DF C F B A E D 图1 例 2. 已知：如图 2 所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。求证：∠E ＝∠ F D B C F E A 图2 2、证明直线平行或垂直：在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，

专题16 第7章《平面图形的认识(二)》中翻折问题尖子生培优训练(原卷版)

专题16 第7章《平面图形的认识（二）》中翻折问题尖子生培优训练班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题（本大题共7小题，共70分） 1.(1)如图①，在△ABC中，点D是BC边上的一点，将△ABD沿AD折叠，得到△AED， AE与BC交于点F.已知∠B=50°，∠BAD=15°，求∠AFC的度数． (2)如图②，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠1、∠2与∠A之间存在一定的数量关系，请判断它们之间的关系，并说明理由． (3)如图③，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠1、∠2与∠A之间也存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的关系，无需说明理由．

2.在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F． (1)如(图1)，当AE⊥BC时，求证：DE//AC (2)若∠C=2∠B，∠BAD=x°(0

一点A，B，使得∠ABM=α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM′与BA在同一条直线上，折痕记为BR1．解决下面的问题： (1)聪明的小白想计算当α=90°时，∠BR1N′的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN//QM，A，B分别在PN，QM上，且∠ABM=90°，由折叠：BR1平分______，BM′//R1N′，求∠BR1N′的度数． (2)聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条(如图4)，是否有可能使AM′′⊥BR1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由． (3)笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM′与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2(如图5)；将纸条展开，作第三次折叠，使BM′与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推．

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练

七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练一．知识梳理： 1.经过有且只有一条直线. 2.两点之间的所有连线中，最短. 3. ，叫做两点之间的距离。 4.点O是线段AB的中点，则 = = 2 1。 5.一条直线上有n个点时，共有射线条，线段条。二．典型例题例题1：（1）已知AB=10，在线段AB上取一点C,使AC=6，那么线段AB的中点D 与线段AC的中点E的距离为；（2）已知AB=10，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；（3）已知AB=m，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；例题2：（1）已知AB=10，在AB的延长线上取一点C,使AC=16，那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；(2) 已知AB=m，在AB的延长线上取一点C,使AC=n(n＞m)，那么线段AB 的中点D与线段AC的中点E的距离为；三．练习： 1.已知两根木条分别长为60cm,100cm.将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间距离是 2.已知A,B,C为直线a上的三点，AB=40,AC=80,点D,E分别为AB,AC的中点，则DE= 3.已知：如图，线段AD=8cm,线段BC=4cm,点E,F分别是AB,CD的中点，求EF的长。 4.已知点C在线段AB上，M,N分别为AC,BC的中点，求MN的长度。 5.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,则线段AC= 6.如图，共有条线段。 7.一列往返于北京和广州的列车，沿途经过石家庄，郑州，武汉，长沙四站，铁路部门要为这趟列车印制车票种。 8.经过任意三点A,B,C中的两点共可以画出的直线条数是

小学数学竞赛：基本图形的面积计算.学生版解题技巧培优易错难

小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷ 2 模块一、基本公式的应用【例 1】如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【巩固】如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 2 cm 。【例 2】在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。水池【例 3】每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个例题精讲知识点拨 4-2-1.基本图形的面积计算

这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米 ? 【例 4】如图4所示，长方形ABCD 的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC 平行。求阴影部分的面积。 D 3 【例 5】如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（）厘米。 x cm 2cm 16cm 【例 6】如图，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x= 厘米． x 9厘米 8厘米 3厘米【例 7】如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？

2020-2021学年苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识(二)》培优练习(二)

2020-2021学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》常考题培优练习（二） 1．填写下列空格完成证明：如图，EF∥AD，∠BAC＝70°，∠1＝∠2，求∠AGD．解：∵EF∥AD， ∴∠2＝．（理由是：） ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3．（理由是：） ∴∥．（理由是：） ∴∠BAC+＝180°．（理由是：） ∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝°． 2．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

3．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．（1）试说明∠1＝∠2；（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数． 4．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；（2）是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在．请举例说明；若不存在，请说明理由． 5．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠ BG1C＝70°，求∠A的度数． 6．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AE平分∠BAC，AD⊥BC，∠C＝40°，∠B＝60°，求：①∠CAE的度数；②∠DAE的度数．（2）如图②，若把（1）中的条件“AD⊥BC”变成“F为AE延长线上一点，且FD⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE的度数．（3）在△ABC中，AE平分∠BAC，若F为EA延长线上一点，FD⊥BC，且∠C＝α，∠B＝β（β＞α），试猜想∠DFE的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．

基本平面图形---培优题库2

基本平面图形培优题库2 1．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 2．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝50°，OD平分∠AOB，求∠COD等于多少度？ 3．如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC＝AB．（1）用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；（2）取线段AC的中点D，若DB＝3，求x的值． 4．如图，∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度数；（2）若以点O为观察中心，OA为正东方向，求射线OD的方位角；（3）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到

原处时，OA，OE停止运动，则经过多少秒时，∠AOE＝30°？ 5．已知：射线OC在∠AOB的外部．（1）如图1，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． ①请在图1中补全图形； ②求∠MON的度数．（2）如图2，∠AOB＝α，∠BOC＝β（α＞90°且α+β＜180°），仍然作∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线ON，则∠MON＝． 6．如图，延长线段AB到点F，延长线BA到点E，点M、N分别是线段AE、BF的中点，若AE：AB：BF＝1：2：3，且EF＝18cm，求线段MN的长．

专题13 第7章《平面图形的认识(二)》中动点问题尖子生培优训练(三)(解析版)

专题13 第7章《平面图形的认识（二）》中动点问题尖子生培优训练（三）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题（本大题共10小题，共100分） 1.如图1，，判断，∠CDP，之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P作，通过平行线性质，可得 ______ 问题迁移：，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上(点P 与点E，F不重合)运动．当点P在线段EF上运动时，如图3，判断，∠CDP，之间的数量关系，并说明理由；当点P在直线EF上且在E，F两点外侧运动时，中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出，∠CDP，之间的数量关系．【答案】解：360； (1)∠ABP+∠CDP=∠BPD；证明：如图3，过P作PQ//AB，

∵AB//CD， ∴AB//PQ//CD， ∴∠B=∠1，∠D=∠2， ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D； (2)不成立，关系式是：∠BPD=∠ABP?∠CDP，或∠CDP?∠ABP=∠BPD．理由：如图4，过P作PQ//AB， ∵AB//CD， ∴AB//PQ//CD， ∴∠BPQ=∠B，∠D=∠DPQ， ∴∠B?∠D=∠BPQ?∠DPQ=∠BPD， ∠BPD=∠B?∠D．即∠BPD=∠ABP?∠CDP．如图5，过P作PQ//AB， ∵AB//CD， ∴AB//PQ//CD， ∴∠BPQ=∠ABP，∠CDP=∠DPQ， ∠CDP?∠ABP=∠DPQ?∠BPQ=∠BPD． ∴∠CDP?∠ABP=∠BPD．【解析】

北师大版七年级数学上册培优练习附答案第四章基本平面图形

第四章基本平面图形一、选择题（共20小题） 1. 如图，则与的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定 2. 下列图形中的角，是圆心角的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为 A. B. C. D. 4. 两个锐角的和不可能是 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了个三角形，则这个多边形是 A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为 A. 量角器 B. 直尺 C. 三角板 D. 圆规 7. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 如图所示，是线段的中点，是线段的中点，下列等式不正确的是 A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的个数为（1）平角就是一条直线（2）有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角（3）连接两点的线段叫做两点的距离（4）两点之间，直线最短（5），则点是的中点 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，为我国南海某人造海岛，某国商船在的位置，，下列说法正确的是 A. 商船在海岛的北偏西方向 B. 海岛在商船的北偏西方向 C. 海岛在商船的东偏南方向 D. 商船在海岛的东偏南方向

11. 若，，，则 A. B. C. D. 12. 适合的整数的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13. 已知射线在的内部，下列关系式；；；．其中，能说明为的平分线的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是 A. 过一点有无数条直线 B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 两点之间，线段最短 15. 下列各数中，正确的角度互化是 A. B. C. D. 16. 如图，已知，，平分，平分，则的度数是 A. C. D.

北师大七年级上册第四章基本平面图形培优训练

第四章培优训练知识点一：直线，射线，线段 1、如下图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（） A． B． C． D． 2、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（） A．36 B．37 C．38 D．39 3、如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（） A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间 4.C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（） A．2b-a B．b-a C．2b+a D．以上均不对 5.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 ( )种不同的票价（来回票价一样），需准备_____种车票． 6.在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= ______．知识点二：角一、角的概念【例1】下列关于平角、周角的说法正确的是（） A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角【例2】如下图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角（）个．

二、度分秒换算：【例3】若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P=∠Q B．∠Q=∠R C．∠P=∠R D．∠P=∠Q=∠R 【例4】计算23°53′×3+107°43′÷5=_____ 【例5】如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠ABE的平分线，则∠CBD=（） A．80° B．90° C．100° D．70° 【例6】己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）如图，若O是直线AB上的一点，则∠DOE=；（2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是；（3）（2）题中，设∠DOE=n°（0＜n＜90），则∠AOB=．中考真题 1、（2002?南宁）如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=___ __ 度． 2、（2006?双柏县）如图将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=度。

{word试卷}2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)章末培优训练卷

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（2）一、选择题 1、下列说法正确的（） A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离 B ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线 C ．若AC ＝BC ，则C 是线段AB 的中点 D ．两点之间，线段最短 2、如图，点D 是线段AB 的中点，点C 在线段BD 上，且BC ＝AB ，CD ＝1，则线段AB 的长为（） A ．4 B ．6 C ．9 D ．8 3、已知线段AB ＝4cm ，点C 是直线AB 上一点（不同于点A 、B ）．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC ＝2cm ；②若AC ＝1cm ，则点C 为线段AB 的四等分点；③若AC +BC ＝4cm ，则点C 一定在线段AB 上；④若AC +BC ＞4cm ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC +BC ＝8cm ，则AC ＝2cm ．其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( ) A .1 2∠BAC ＝∠BAM B ．∠BAM ＝∠CAM C ．∠BAM ＝2∠CAM D ．2∠CAM ＝∠BAC

5、如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD.若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 6、如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论： ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠ BOD； ④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．其中结论正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 7、已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C() A．互余B．相等C．互补D．差为90° 8、直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是() A．∠AOD与∠1互为补角 B．∠1＝∠3 C. ∠1的余角等于75°29′ D．∠2＝45° (8)