钟表上的角度问题
表上的角度问题钟表上的角度问题
在学习过程中,我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题,部分学生在解决这类问题时感到困难大,若能仅从时针,分针转动所成的角度入手解决则较容易.
我们知道,时针,分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°.这样我们可以分别计算时针,分针转动的角度,然后求解.下面就常见的类型加以说明.
一,求时针,分针的夹角.
例1在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度
解:5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过为0°,其度差为150°-0°=150°,∴时针与分针的夹角是150°.
例26点40分时,时针与分针的夹角是多少度
解:6点40分时,时针转过了(6+)×30°=200°,分针转过了40×6°=240°,其度差为240°-200°=40°,∴时针与分针的夹角是40°.
例31点54分时,时针与分针的夹角是多少度
解:1点54分时,时针转过了(1+)×30°=57°,分针转过54×6°=324°,其度差为324°-57°=267°.(大于180°)∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°. 二,求时针与分针的重合时间.
例412点后,时针与分针何时首次重合
解:时针与分针重合其度差为0°,若设x时y分时针与分针重合,则时针转了,分针转了6y度,则有.整理得,当x=1时,得.所以时针与分针首次重合为1分.
例5在3点至4点间,时针与分针何时重合
解:设3点y分时,时针与分针重合,则时针转过,分针转了6y度,则有.解得,所以时针与分针在3点分重合.
三,求时针,分针成一直线的时间.
例62点后,时针与分针最快要多长时间可成一条直线
解:设再经过y分钟,时针与分针成一条直线,则时针转过度,分针转了6y度.故有,解得.
钟表上的角度问题
表上的角度问题钟表上的角度问题 在学习过程中,我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题,部分学生在解决这类问题时感到困难大,若能仅从时针,分针转动所成的角度入手解决则较容易. 我们知道,时针,分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°.这样我们可以分别计算时针,分针转动的角度,然后求解.下面就常见的类型加以说明. 一,求时针,分针的夹角. 例1在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度 解:5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过为0°,其度差为150°-0°=150°,∴时针与分针的夹角是150°. 例26点40分时,时针与分针的夹角是多少度 解:6点40分时,时针转过了(6+)×30°=200°,分针转过了40×6°=240°,其度差为240°-200°=40°,∴时针与分针的夹角是40°. 例31点54分时,时针与分针的夹角是多少度 解:1点54分时,时针转过了(1+)×30°=57°,分针转过54×6°=324°,其度差为324°-57°=267°.(大于180°)∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°. 二,求时针与分针的重合时间. 例412点后,时针与分针何时首次重合 解:时针与分针重合其度差为0°,若设x时y分时针与分针重合,则时针转了,分针转了6y度,则有.整理得,当x=1时,得.所以时针与分针首次重合为1分.
例5在3点至4点间,时针与分针何时重合 解:设3点y分时,时针与分针重合,则时针转过,分针转了6y度,则有.解得,所以时针与分针在3点分重合. 三,求时针,分针成一直线的时间. 例62点后,时针与分针最快要多长时间可成一条直线 解:设再经过y分钟,时针与分针成一条直线,则时针转过度,分针转了6y度.故有,解得.
时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题 时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系： 时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5° 抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明. 一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角. 解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°. 评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360o需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360o÷12＝30o.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30o×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360o－30o×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90o，但在不同时刻. 二、任意时刻两针的夹角 例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？ 分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可. 解因为360 12 ×21 4 ＝30°× 4 9＝67.5°，360 60 ×15＝90°， 所以90°－67.5°＝22.5°. 评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.
一年级数学(上)认识钟表练习题合集
一年级数学（上）第八单元《认识时间》练习题 班级：： 1、写出下面各钟面上的时间。 2、用两种方法写时间。 3、根据时间画出时针。 4、根据时间画上分针。 5、根据时刻画出时针和分针。
6、找朋友。 7、现在是几时？过2小时后是几时？ 8、半个小时后是几时？ 9、下面的时间对不对？正确的画“√”，错误的在（）里改正过来。
10:00（） 3:30（） 12:00（） 1:30（） 1、一年级数学（上）第八单元《认识时间》练习题 2、写出钟面上的时间 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （）时（）时（）时（）时 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、看看钟面，请你连一连 大约5时 1时大约7时 2时大约9时 4时
3、画出下面的时针或分针。 4时 1时 6时 11时 4、写出下面钟面上大约是几时。（16分） 大约（）时大约（）时大约（）时大约（）时5、过1个小时是几时？ 6、过2小时后是几时？ 3 4 5 6 7 8 9 10 1112l 3 4 5 6 7 8 9 10 1112l 3 4 5 6 7 8 9 10 1112l
认识钟表练习题（一） 一、写出钟面上所指的时刻。 二、画一画。 三、填空。 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（），分针走一小格的时间是（），分针走一大格的时间是（）。 2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以说1时＝（）分。 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。
分针从“2”走到“5”走了（）分钟。 四、填上合适的时间单位。 1．一节课的时间是40（）。 2．小学生每天在校时间是6（）。 3．看一场电影的时间是2（）。 4．明从家走到学校要15（）。 认识钟表练习题（二） 一、填空 1、钟面上有（）个数字，（）针和（）针。 2、分针指向12，时针指向3就是（）。 分针指向6，时针指在3和4中间就是（）。 分针指向5，时针指在8和9之间是（）。 3、（）时整，时针和分针成一条直线； （）时整，分针和时针重合。 4、现在是11时，再过2时是（）时。 二、认读时间 时分时分时分时分 三、按时间给钟面画时针和分针 5时20分 9时15分 10时半 18时36分 12时25分
数学里的钟表问题 “钟面角”
钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°） 或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°
钟表中的角度计算问题
钟表中的角度计算问题 1．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于°．2．时钟在1点20分，时针与分针的夹角为． 3．从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是． 4．时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于． 5．10：10时，时针与分针的夹角为． 9．8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是． 10．2点30分时针和分针的夹角为度． 18．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是． 19．（2014?黄冈模拟）3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度． 20．（2013秋?吴江市期末）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是度． 21．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度． 22．（2014秋?新郑市校级期末）时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小 为°． 23．（2014秋?汉阳区期末）2点30分时，时针与分针所成的角是度． 24．（2014秋?阜宁县期末）上午10点30分，时针与分针成度的角． 25．（2014秋?铜陵期末）8点20分时，钟表上时针与分针的所成的角是 ． 26．（2014秋?武威校级期末）钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是 度． 27．（2014秋?长汀县期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．
28．（2014秋?雅安期末）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度． 29．（2014秋?衡阳县期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是． 30．（2014秋?合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为度．
小学六年级数学思维训练钟表问题
小学六年级数学思维训练（钟表问题） 一导言： 钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。有些也可以转化成相遇问题，有些也可以转化成比例问题来解决。 （1）从格数上来看：时针每小时走1大格，而分针每小时走12大格，时针的速度是分针速度的1/12，分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,每分钟分针比时针多走 1- 1/12=11/12小格,所以，速度差=1- 1/12 （2）从角度上来看：钟面是个圆，360o，有12大格，时针每小时走1大格，即每小时走30o，每分钟走0.5o；两大格间有5个小格，分针每分钟走1小格，即每分钟走6o，所以此时分针、时针的速度差=6o-0.5o 要解答时钟问题时注意事项：（先画钟表图） ①解题时，往往从时针、分针的初始位置开始考虑 ②路程差÷速度差=追及时间 ③在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考
例1．从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合？例2．在5时与6时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 例3．在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4．7时几分，分针与时针成30o角？ 例5．2时40分，时针与分针的夹角是多少度？
例6. 4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边？（转化成相遇问题来做） 在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从以下两个方面入手考虑：①抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差②抓住不准确的钟与标准钟的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题 例7．小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学时把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。问：此时标准时间是多少？ 三．巩固练习 1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。 (1)9点整 (2) 2点整 (3)5点30分 (4)10点20分 (5)7点36分 2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合?
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可
钟面上的数学问题
钟面上的数学问题（一） 【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？ 想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。 分针与时针相距5×3＝15小格。分针每分钟走1小格，时针每分钟走1 12小格。要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。 解：15÷（1－1 12）=164 11（分） 答：3时164 11分时，时针与分针重合。 【试一试】 1、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？ 2、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？ 【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况： （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）； （2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。 解：（35－15）÷（1－1 12）=21 9 11（分）
（35＋15）÷（1－1 12）=546 11（分） 答：在7点219 11分和546 11分时，时针与分针相互垂直。 【试一试】 1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？ 2、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？ 【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？ 想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。 解：（15＋30）÷（1－1 12）=491 11（分） 答：3点491 11分，时针和分针反向成一直线。 【试一试】 1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？ 2、钟面上9点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？
《钟表上的数学问题》教学设计
人教版七年级上册数学教材第四章第四节 《钟表上的数学问题》教学设计 一、指导思想与理论依据 数学素养包含运算求解能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数据处理能力和创新应用能力这五个方面。其中，创新应用能力是在基本数学能力的基础上，更高层次的能力。它与逻辑思维能力的关联密切，或者说创新应用能力是以逻辑思维能力为基础的。而逻辑思维能力又是以运算求解能力、空间想象能力和数据处理能力为基础的。本节课通过巧妙地设计，将方程与几何问题相结合，有效地锻炼了学生的运算求解能力和逻辑思维能力。 二、教学背景分析 1. 内容分析 本节是一节专题探究课，教材上没有相关的内容. 在钟表的表盘上，有很多数学问题都和教材上第三章和第四章紧密联系. 例如，时针与分针的运动实际上是教材上第三章涉及到的行程问题中的追及问题. 再例如，时针与分针的夹角问题，是教材上第四章涉及到的角的相关问题. 除此之外，钟表上还有很多让人意想不到的数学问题. 可以说，钟表上的数学问题既能将教材第三章和第四章的相关知识综合起来，还有很多应用的价值. 因此，我选择了钟表上的数学问题作为这节专题探究课的主要内容. 2. 学生情况分析 从这部分内容在初中数学知识体系以及教材中的位置特点来看，本节课体现的思想方法可以说是学生建立数学模型思想的“重要环节”.学生刚刚学完形成问题与一元一次方程，见识了各种类型的形成问题，头脑中也积累了不少解决问题的思想方法. 学生也刚刚学完角的概念，对于角以及一些特殊角的概念比较熟悉. 但如何将这两个内容结合起来，让学生发现钟表上的时针与分针的运动可以用行程问题中的追及问题的方法和模型去解决，是本节课的重点与难点，是教师需要精心和精细设计的重要环节. 基于以上的分析，我制定了本课的教学目标、重点与难点及教学任务.
初一数学上 几何钟表问题专题
钟表问题专题 小提示：钟表问题是刚开始学习几何时的重点研究问题，期末考试喜欢出现，一定要理解清楚钟表实质。 钟表由时针和分针构成，表盘是个圆周角，即360度的角，上面有12个格，时针每转过一个大格代表一小时，我们很容易可以算出，每大格是30度；表盘上有60小格，分针每转过1小格代表1分钟，我们容易求得一小格是6度。此外，我们要清楚分针每分针转过一小格，是6度，时针每分钟转过多少度呢？因为分针转过60小格代表一小时（360度），时针转过一大格代表一小时（30 度），所以设每分钟时针转过x度，则30 3606 x ，我们可以解得x=0.5度。 一、选择题 1、时钟的时针与分针所成角，正确的说法是（） A、九点一刻时，角是平角 B、十点五分时，角是锐角 C、十一点十分时，角是钝角 D、十二点一刻时，角是直角 2、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。 如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（） A、9点15分 B、9点30分 C、9点35分 D、9点45分 二、填空题 3、钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是________度 4、时钟上2点10分到2点45分，分针旋转________度，时针旋转了________ 度。此时，时针与分针的夹角是________度。 5、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_______度，分针旋转了_______ 度，此刻时针与分针的夹角是________度。 三、解答题 6、钟表的时针、分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角？ 7、当时钟3时25分时，时针与分针的夹角的度数是多少？ 8、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
巧解钟表上的角度问题
巧解钟表上的角度问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
巧解钟表上的角度问题 让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为 30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过60 1×30°＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转5.5°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了. 分针转的角度为：分钟数×6°； 时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°. 例1.试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？ 解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针与时针岂不是要重合24次吗？ 乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！ 设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x 分钟，易知其间分针比时针多转了360°，于是有 6x －0.5x ＝360，解得x ＝11 720（分）. 一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷ 11720＝22（次）. 怎么样，还相信你的直觉吗？ 例2.某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？
解析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°，设完成此过程共经过了x分钟，则有 6x－0.5x＝2×110，解得x＝40（分）. 即此人外出了40分钟.
时钟上的角度
时钟上的角度 北师大版数学教材七年级上第四章《平面图形及其位置关系》中第三节内容《角的度量与表示》以及各种辅导资料上都提出了时钟上的角的问题，所以在此将此类问题进行总结。 1 基础知识 时钟上，时针转一圈（即转了360°）经过了12小时，所以时针转1小时所转过的角度为360°÷12=30°。类似的，分针转一圈（即转了360°）经过了60分钟，所以分针转1分钟所转过的角度为360°÷60=6° ２解决问题（方法一） 2.1 当时钟指向上午8:00时，时针和分针的夹角是多少度？分析：如图所示，8:00时，时针与分针都指向正点刻度，此时分针与时针夹角为四格（1格为一小时），所以此时时针与分针的夹角为4×30°=120° 小结：当时钟指向整点位置时，此问题很简单，只需数出时针和分针中间有几个，然后乘以30即为时针与分针之间的夹角。 2.２当时钟指向上午8:30时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:30时，时针与分针的夹角包含了两个整格及半格（弧AB）所以此时时针与分针的夹角为２×30°＋×３０°＝７５°。 当时钟指向上午8:45时，时针和分针的夹角时多少度？ 分析：如图所示，8:45时，时针与分针的夹角包含了四分之一格（即弧AB，一格代表一小时，45分钟占了一小时，也就是60分钟的四分之三，所以弧AB占了一格的四分之一），所以此时时针与分针的夹角为×３０°＝７.５°小结：对于时钟上简单的问题，我们一般可以采用上述方法进行画图求解。 3 探究新方法（方法二） 教辅资料上出现了这样的问题：时钟上时针和分针的夹角是90°有几种情况？ 分析：如果采用上述方法解决此类问题，显然不可能将所有的时刻都考虑到。所以我们必须思考新的方法。 3.1 以8:45为例。以00:00为基准，8:45时，时针走了小时，分针走了45分钟。
时针与分针夹角的度数及例题
?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走
过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？ 并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．
初一上册第四章 角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总
h b r 第四章角的巩固练习题 第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1 秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（ ） A．210° B．30° C.150° D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______． 4、计算 2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______； 1800ˊ=_______； 3240"=___ ____． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） Ａ 70度 Ｂ 75度 Ｃ 85度 Ｄ 90度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度， 此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示： （1）0.75°＝′＝″
m a A i （2）16.24°＝ ° ′ ″（3）34.37°＝ ° ′ ″12、用度表示： ⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ ° ⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1）34.50°= ° ′（2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算 （1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ － 61°48′49″21、乘除法运算 （1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3(3106°6′25″÷522、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36°23、计算下列各题： （1）153°39′44″+26°40′38″； （2）53°25′28″×5；
二年级上册数学钟表时间练习题
一、识表练习 1、 写出图中各钟表所示时间（精确到分钟） 2.根据给出的时间把钟表的指针画上 9：56 4：47 11：58 1： 52 二、 时间概念练习
1.根据给出的时间与下边日常生活中的活动连线 7：30 9：20 6：30 11：30 14：00 12：00 午睡放学吃饭起床上课上学 2、根据给出的时间长短与下边的具体活动内容连线 8分钟30分钟90分钟40分钟2个小时10分钟 课间休息吃饭考试一节课起床做作业 三、计算练习
1、填空 ①3时20分=（）分210分钟=（）小时（）分钟 ②3:20再过50分钟是（）4:20的前半个小时是（） ③分针从12走到6是（）分钟，一个大格和两个小格是（）分钟. ④一天是（）个小时，标准工作时间是（）个小时。 ⑤13:00是（）的1：00，24:00是（）的12:00 2、判断 ①从家到学校小红用1个小时，小明用100分钟， 他们两个用的时间一样多。（） ②小红说半个小时就是30分钟（） ③时针从3走到6，分针就要从3开始走3圈（）
④分针从12走到过9后的第三个小格，时针就要走4个小格（） ⑤新闻联播是在每天早晨的7:00钟（） 解决问题 1、小红从家出发时是7:20，到学校时间后预习20 分钟后开始上课，8:40下课，每节课是40分钟， 问从小红家到学校需要多长时间？ 2、小明每小时可以画4副画，从8：00到10:40中 间休息了10分钟，问小明在这段时间里一共可以 画几幅画？ 3、小刚从家以每小时1千米的速度走路去图书馆， 出发半小时后又折回拿借书证，最后一共用了2 时30分钟到达图书馆，问从家到图书馆有多远？ 1、时针从一个数字走到下一个数字走了（），分针走一小格是（）秒针走一小格是（）。
七年级数学上册 4.3 角 钟表上的角度问题知识拓展素材 (新版)新人教版
钟表上的角度问题 在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易． 我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明． 一、求时针、分针的夹角． 例1 在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？ 解：5点整时，时针转过了 30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150° ∴时针与分针的夹角是150°． 例2 6点40分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：6点40分时，时针转过了（6+60 40）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°． 例3 1点54分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：1点54分时，时针转过了（1+60 54）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°． 二、求时针与分针的重合时间． 例4 12点后，时针与分针何时首次重合？
2 解：时针与分针重合其度差为0°，若设x 时y 分时针与分针重合，则时针转了??+30)60 (y x ，分针转了6y 度，则有 30（x+60 y ）-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时11 60分． 例5 在3点至4点间，时针与分针何时重合？ 解：设3点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（3+60 y ）×30度，分针转过6y 度，∴06)603(30=-+?y y 。解得y=11 180，所以时针与分针在3点11180分重合. 三、求时针、分针成一直线的时间． 例6 2点后，时针与分针最快要多长时间可成一条直线？ 解：设再经过y 分钟，时针与分针成一条直线，则时针转过2 3060y y =??度，分针转过6y 度，故有6y-2y =180．解得y=11360，再经过11 360分，时针与分针成一条直线．
二年级上册数学钟表时间练习题
一、识表练习 1、写出图中各钟表所示时间（精确到分钟） 2.根据给出的时间把钟表的指针画上 9：56 4：47 11：58 1：52 二、时间概念练习 1.根据给出的时间与下边日常生活中的活动连线 7：30 9：20 6：30 11：30 14：00 12：00 ：
午睡放学吃饭起床上课上学 2、根据给出的时间长短与下边的具体活动内容连线 8分钟30分钟90分钟40分钟2个小时10分钟 课间休息吃饭考试一节课起床做作业 三、计算练习 1、填空 ①3时20分=（）分210分钟=（）小时（）分钟 ②3:20再过50分钟是（）4:20的前半个小时是（） ③分针从12走到6是（）分钟，一个大格和两个小格是（）分钟. ④一天是（）个小时，标准工作时间是（）个小时。 ⑤13:00是（）的1：00，24:00是（）的12:00 2、判断 ①从家到学校小红用1个小时，小明用100分钟，他们两个用的时间一样多。（） ②小红说半个小时就是30分钟（） ③时针从3走到6，分针就要从3开始走3圈（） ④分针从12走到过9后的第三个小格，时针就要走4个小格（） ⑤新闻联播是在每天早晨的7:00钟（） 解决问题 1、小红从家出发时是7:20，到学校时间后预习20分钟后开始上课，8:40下课， 每节课是40分钟，问从小红家到学校需要多长时间？ 2、小明每小时可以画4副画，从8：00到10:40中间休息了10分钟，问小明在 这段时间里一共可以画几幅画？
3、小刚从家以每小时1千米的速度走路去图书馆，出发半小时后又折回拿借书 证，最后一共用了2时30分钟到达图书馆，问从家到图书馆有多远？ 1、时针从一个数字走到下一个数字走了（），分针走一小格是（）秒针走一小格是（）。 2、秒针走5圈是（）秒，也就是（）分。 3、时针走了半小时，分针走了（）小格。 4、1000秒（）1小时2000秒（）1小时 3分56秒= （）秒2分21秒=（）秒 5、小胖13：00去小巧家做作业，15：30去文具店买学习用品，16：35分到家，小胖一共用去（）。 6、钟面上有（）个大格，每个大格里面有（）个小格，钟面上一共有（）个小格。 7、钟面上最短的针是（）针，较长的针是（）针，最长的针是（秒）针。 8、时针从一个数字走到下一个数字走了（），分针走1小格是（），秒针走1小格是（）。 9、时针走1小时，分针正好走（）圈，是（）分。 10、秒针走5圈是（）秒，也就是（）分。 11、小学生上一节课的时间是35（）。 12、时针走了半小时，分针走了（）小格。 13、看一场电影的时间是1（）40（） 14、小胖跑100米大约需要9（） 15、心跳76次的时间是1（） 16、小学生每天需要睡10（）
初一上册第四章角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总(可编辑修改word版)
第四章角的巩固练习题 第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是，一个小格是；分针1分钟走过的角度是 ，1 秒钟走过的角度是；时针1小时走过的角度是，1分钟走过的角度是． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（） A．210°B．30°C.150°D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是． 4、计算 2834ˊ12"=；10547ˊ24"=； 1800ˊ=_；3240"=． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ90 度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度， 此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示：
（1）0.75°＝′＝″ （2）16.24°＝°′″ （3）34.37°＝ °′″ 12、用度表示： ⑴1800″＝°⑵48′＝° ⑶39°36′＝°⑷27°14′＝° 13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？ 14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式； 15、填空 （1）34.50°= ° ′ （2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算 （1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ －61°48′49″ 21、乘除法运算 （1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3 (3106°6′25″÷5 22、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36° 23、计算下列各题：
钟面上的数学问题
钟面上的数学问题 时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当作行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时 间为565 11分。 1、搬进一批货物，甲车单独要运6次，乙车每次可运7.2吨，现在甲，乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲乙两车搬运货物重量的比是5：3，这批货物共有多少吨？ 2、某手表每小时比准确时间慢3分，若清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该 手表指示时间为10时50分，准确时间是多少？ 3、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？
4、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻首次相互垂直？ 5、在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？ 6、3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？ 7、王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与 分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？ 8、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？ 9、某手表每小时比准确时间慢3分，若清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10时50分，准确时间是多少？ 10、时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角60度？
钟表中得角度问题练习题新版新人教版
钟表中得角度问题练习题新版新人教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
钟表中得角度问题练习题（新版）新人教版一、选择题 1．在8:30时钟上的时针和分针之间的夹角为 ( ) A．850 B．750 C．700 D．600 2．如果钟面上时针与分钟恰成900的角，那么时钟所指的时间是 ( ) A．一定是3点 B．一定是9点 C．一定是3点或9点 D．不一定是3点或9点3．在9:00，9:45，11:45，13：30，15：00各时刻时钟的时针与分针所成角中，锐角、直角、角的个数分别是 ( D ) A. 2、l、2 B. 1、2、1 C. 1、l、3 D. 2、2、l 4．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是 ( ) A. 22. 50 B. 250 C. 27. 50 D. 300 5．已知钟表的分针匀速旋转一周需要60分，则经过25分，分针旋转的角度为 ( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 二、填空题 1．若时钟表示的时间为5点15分，则钟表的时针、分针所成锐角是___________ 2．在5点钟时，时针和分针的夹角是________． 3．上午8点到8点30分，时钟的分针转了________ 点30分时，时针与分针的夹角是________ 5．时钟的分针，1分钟转了______度的角，时钟的时针，l小时转了______度的角．三、解答题 l．时钟从三点到三点四十分，分针转过的角是多少度．
3．钟表5时时，时针和分针的夹角是多少度从5时起，经过多长时间，时针和分针第一次重合 4．7时到8时之间，何时时针与分针成直角？ 5．某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯． (1)晚上九时三十分，时针与分针夹角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯） (2)晚上九时三十五分20秒，时秒与分针所夹的角内有多少只小彩灯？ 答案 钟表中的角度问题 一、1、B 2、D 4. A 二、° 3、180° 4、135° 5. 6 30 三、1、240° 2. 60° 75°120 11 分 3、 300 11 4。 240 11 . 5. 600 11 6. （1）31个 （2）37个