八年级数学中心对称与中心对称图形同步练习

中心对称图形

1.如图，直线12l l ⊥，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线1l 对称，点A 2与点A 关于直线2l 对称。点A 1与A 2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

2.某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，为适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能把正六边形6等分。请你帮助该厂至少设计三种方案。

3.等边三角形ABC 的3个顶点都在圆上。请把这个图形补成一个中心对称图形。

4．下列说法中正确的是( )

A ．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向 1

图形平移后．它的位置、大小、形状都没有改变 C ．图形平移的方向不是惟一的，可向平面内任何方向移动

D 图形平移后对应线段不可能在一条直线上。 5某图形先绕点O 顺时针旋转120°，再绕点

O 逆时针旋转，若要该图形回到原来的位置，应该把它绕点O 旋转度

等腰三角形是＿＿＿对称图形． 7国旗上的每颗五角星( )

A ．是中心对称而不是轴对称图形

B ．是轴对称而不是中心对称图形

．既是中心对称图形又是轴对称图形 D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 8.如果一个正多边形绕它中心旋转60°后，能与原来的图形重合，那么这个多边形是＿＿＿＿＿ 9下图中属于中心对称图形的是（）

10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

11.如图，△ABC 按顺时针方向旋转一个角度后成为△

A B C '''，指出哪一点是旋转中心是＿＿点

12.下列四幅图中是由右图平移得到的是（）

14.如图，△ABC 按逆时针方向转动了80°后成为△

A B C '''，已知∠B ＝60°∠C ＝55°，那么∠BA C '＝

＿＿＿

15.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，△ABC 按顺时针旋转后与△ADE 重合，则旋转中心是＿＿，旋转了＿＿＿＿度。

16．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 的边长均为4，点O 是正方形ABCD 的对称中心，则图中阴影部分的面积为．

18.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72度才能与它本身重合，则下列说法正确的是( )．一 A ．这个图形一定是中心对称图形

B.这个图形可能是中心对称图形

C 这个图形旋转216度后能与它本身重合

D 以上都不对

19．△ABC 中∠A ＝90°，作既是中心对称又是轴对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形（） A.只能作一个 B ．能作三个

C ．能作无数个

D ．不存在

20.用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动两根小棒，使6根小捧搭成的图形成中心对称图形，请你试一试

21.将含30度角的直角三角板，沿着较长直角边BC 所在直线按图所示滚动一

周，则A ，B ，C 三点分别转动了多大的角度

初中数学_中心对称图形(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

一、教学程序设计按照上面的构想，我将本节课教学过程划分为以下五个环节： 1、创设情景，提出问题； 2、动手实践，感受新知； 3、自主评价，反馈调控； 4、归纳总结，拓展思维； 5、分层作业，能力升华活动一创设情景，提出问题问题1．关于中心对称你知道那些内容教师：提出问题学生：回答问题，发表自己的见解。问题2．作图（1）作线段AO 关于点O 的对称图形（图1）（2）作△AOB 关于点O 的对称图形（图2）教师：提出问题并巡视观察学生的作图情况，对有困难的学生给予帮助。学生：独立作图。图2 图1 O A O B A

教师重点关注：1.对中心对称的掌握程度（系统性、全面性等）；2.解决问题的积极性。设计意图：一方面通过抢答的方式复习旧的知识来调动学生的积极性，另一方面通过操作进一步了解中心对称，为下面的学习作好准备。活动二：动手实践，感受新知问题1.观察前面图一得到的线段AB ，若将它绕点O 旋转180°，你有什么发现？学生：操作、判断。教师：归纳说明，由于OA = OB ，所以线段 AB 绕它的中点O 旋转180°后与它重合．．。问题2，.观察图2，连接AD 、BC ，得到的是什么四边形？若将它绕对角线的交点O 旋转180°，你又发现了什么？学生：按教师的要求连接线段、判断形状、操作旋转、叙述发现。教师：倾听，结合学生的发现定义中心对称图形。定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。问题3.现在我们已知线段、平行四边形是中心对称图形，你还知道那些图形是中心对称图形，说说看。学生：回答问题并互相评价。教师：倾听并鼓励回答问题的同学，给出正确结论。教师重点关注： C O B A

八年级初二数学中心对称

3.3中心对称 1.下列说法正确的是() A全等的两个图形一定成中心对 B关于某个点中心对称的两个图形一定全等 C关于某个点中心对称的两个图形不一定全等 D不全等的两个图形有可能关于某点中心对称 2如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列说法不正确的是() A.∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝A′B′D．OA＝OA′ 3．在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称(） A．1组 B．2组C．3组 D．4组 4.如图，线段AB和CD关于点O中心对称．若∠B＝40°，则∠D的度数为． 5.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里． 6．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A’B’C’D’. 7．下列图形中，属于中心对称图形的是() 8．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有() A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是() A .点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点 10．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A 1B 1 C 1 关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是()

A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3) （第10题图） (第11题图） 11.如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C.设点A的坐标为 (a，b)，则点A′的坐标为() A.(－a，－b)B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1)D．(－a，－b＋2) 12．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中 ①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是() A.① B．② C．③ D．④ 13．(2019·贵港)若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是() A．1 B．3 C．5 D．7 14．如图，已知四边形ABCD. (1)画出四边形A 1B 1 C 1 D 1 ，使四边形A 1 B 1 C 1 D 1 与四边形ABCD关于直线MN对称； (2)画出四边形A 2B 2 C 2 D 2 ，使四边形A 2 B 2 C 2 D 2 与四边形ABCD关于点O中心对称； (3)四边形A 1B 1 C 1 D 1 与四边形A 2 B 2 C 2 D 2 成轴对称或中心对称吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．

五中心对称图形(二)测试题

O D C B A 第五章中心对称图形（二）单元检测姓名_____________ 得分____________ 一、填空题（每题2分,共20分） 1．如图，⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，△ABC 周长为______. 2．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm . 3．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____. 4．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线ι⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 向平移________cm 时与⊙O 相切。 5．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝_________. 6．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么 ∠ACB ＝．第14题第１6题 7. 同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是． 8. 已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是． 9. 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值是 __． 10．如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，4），C （0， 16），则该圆的直径为 . 二、选择题（每小题3分,共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选择 11．下列图案中，不是中心对称图形的是( ) 12．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 A ．3 π B ．23π C ．π D ．32π A C D A B D C 第10题 O .

苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形综合测试卷(B)附答案

第九章中心对称图形—平行四边形综合测试卷（B ）一、精选择题(每题3分，共24分) 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) 2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①②③④⑤ 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60?，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 ( ) A 1 B ．3 C 1 D 1 7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45?．将△CDE 绕点C 逆时针旋转75?，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD 的值为 ( ) A ．12 B ．13 C ． 2 D 8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( ) A ．54 cm 2 B ．58 cm 2 C ．516 cm 2 D ．532 cm 2

苏科初中数学八年级下册《9.0第9章中心对称图形——平行四边形》教案

平行四边形教学目标熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。教学重点使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理。教学难点构造平行四边形解决问题课时数1 第一课时教学过程复备栏一.知识点回顾 1、已知ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD=___㎝.周长= ____ cm. 2、已知ABCD, ∠A=50度, 则∠C=___度. ∠B=____度. 3、ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为 17cm，则AD=____cm 4、在四边形AB CD中,若分别给出六个条件①AB∥CD ②AD=BC ③ OA=OC ④AD∥BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________ (只填序号) 二.探究应用应用一：已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。 A B C D M P Q

应用二：如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。三.中考集锦 1.如图，若□ABCD与□EBCF关于直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝___°． 2. 已知如图□ABCD,若AC=20㎝, BD=16cm,则OA=_____cm,OB=____cm． 3.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等

中心对称知识点

中心对称图形（一）知识点一．图形旋转 1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。 2．旋转图形的性质：（1）旋转前、后的图形全等。（2）对应点到旋转中心的距离相等。（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。二．中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。三．中心对称图形 1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 2．中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2．性质：（边、角、对角线）（1）平行四边形的对边相等。（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。 3．判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。五．矩形 1．定义：

苏教版八年级数学下册教案--9.2 中心对称与中心对称图形

中心对称与中心对称图形主备人用案人授课时间____年__月__日总第课时课题9.2 中心对称与中心对称图形课型新授教学目标1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质； 2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．重点认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能．难点探索中心对称的性质．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：小黑板或多媒体等教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境引入 “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？二、自主先学 1、自学内容：P59-61 2、自学指导：（1）怎样的图形成中心对称？（2）归纳成中心对称的两个图形有何性质？（3）类比轴对称图形的概念与性质。学生观察思考，并积极作答

程教 3、自学检测：（1）、如图1将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（） A．图（A） B．图（B） C．图（C） D．图（D）（2）、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=20 ㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与点B 原来位置相距____________．（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。讲清： 1、引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点 2、用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形 ABCD绕点O 旋转180度自学教材内容完成检测题交流问难 1、分组展示板演并讲解或学生讲解。 D' C' B' D C B o A' A

2015-2016学年八年级下第九单元中心对称图形单元试题及答案

2015-2016学年第二学期初二数学第九单元《中心对称图形》测试命题：汤志良；审核：杨志刚；试卷分值130分；一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2015?黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（） 2.（2015?德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为………………………………………………（）A．35° B．40° C．50° D．65° 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是……（） A．7；B．10； C．11； D．12； 4.（2014?兰州）下列命题中正确的是……………………………………………（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形； B．有一个角是直角的平行四边形是矩形；C．对角线垂直的平行四边形是正方形； D．一组对边平行的四边形是平行四边形； 5. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………（）A．四条边相等； B．对角线互相平分； C．对角线相等； D．对角线互相垂直； 6. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为…………（）A．4；B．8；C．；D．10 ； 7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是…………（） A．5cm；B．6cm；C．cm；D．cm； 8. （2014?徐州）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（） A. B. C. D. 第2题图第3题图第5题图第6题图第7题图第9题图

第九章中心对称图形单元测试题

中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是（） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是（） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为（） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为（） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为（） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为（） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F

中心对称图形教学设计

中心对称图形教案一、教学内容 1．关于中心对称图形，对称点所连线段都经过对称中心，?而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称图形旋转后与原图形重合、中心对称与中心对称图形的区别与联系 3、体验中心对称图形与现实生活的联系二、教学目标（知识与技能）理解中心对称图形的定义及特征，体会中心对称及中心对称图形之间的区别与联系（过程与方法）经历观察思考探索发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力与思考能力（情感态度）1、通过对中心对称图形的探究和认识，体验图形的变化规律，感受图形变换的美感。享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验 2、通过师生的共同活动，积累一定的审美体验，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。重点、难点 1．重点：中心对称图形的概念及相关的性质． 2．难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系．三、教学过程

一、复习引入问题1、中心对称的两个图形有什么样的特征？问题2、观察如图所示的图形归纳中心对称的概念与性质。轴对称与中心对称的区别与联系二、探索新知活动1、出示一些具有旋转对称性的图形，观察哪些图形需要旋转180°才可重合，从而引出中心对称图形。活动2 P66（思考）、（1）如图将线段AB绕它的中点旋转180°，有什么发现？（2）将平行四边形ABCD绕它的对角线的交点O旋转180°，有什么发现？概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 特性：中心对称图形对称点所连线段都经过旋转中心且被对称点平分活动3、合作探究：小组讨论一个图形是中心对称图形的关键是什么？，让学生判断平行四边形是否是中心对称图形及平行四边形有哪些性质？活动4、研学教材：中心对称图形的应用活动5、能力拓展完成练一练（幻灯片15至幻灯片28）活动6、对比归纳：中心对称和中心对称图形的联系与区别

八年级数学中心对称图形知识点讲义

八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级姓名一、知识点回顾：（一）图形的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被。（四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题：请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？ y C A B

三、常见中心对称图形的定义、性质及判定：（一）平行四边形 1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： ②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。 ③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定：（1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑：的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑：的四边形是平行四边形。

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A．30° B．45° C．90°D．135° 考点：旋转的性质．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC==，AO==，AC=4， ∵OC2+AO2=+=16，

AC2=42=16， ∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠ A≠∠C 考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质．分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

中心对称图形教案

中心对称图形一．教材分析（1）主要内容：《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.

中心对称图形练习题

1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A 、位置 B 、大小 C 、形状 D 、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A 、全等的两个图形是中心对称图形. B 、关于中心对称的两个图形全等. C 、中心对称图形都是轴对称图形. D 、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（） A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________. 9、已知0a <，则点P (2 ,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、已知点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，求点B 的坐标. F E D C B A

11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?．（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A

苏科版八年级数学下册：9.2中心对称与中心对称图形优秀教案

9.2中心对称与中心对称图形【教学目标】 1．了解中心对称图形及其基本性质； 2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力； 3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验. 【教学重点】中心对称图形概念及其基本性质. 【教学难点】中心对称的性质、成中心对称的图形的画法. 【预习导航】 1．观察欣赏几幅图片（1）几幅轴对称的图片；（2）几幅中心对称的图片. 2．观察两个实物图问题1：他们的形状、大小是否相同？问题2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？ 3.概念探究：（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点. （2）探索：操作1：用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度. 问题1：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称吗？问题2：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'.你发现了什么？操作2：中心对称与轴对称进行类比: 轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合

4．小结：成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过，并且被 . 【课堂导学】例：如图，D 是ΔABC 的边AC 上的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称. 变式：其他条件不变，把点D 放到ΔABC 内部，你能画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称吗？【课堂检测】 1．已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A′. 2．已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’. 3．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：（1）这两个图形一定全等；（2）对称点的连线一定经过对称中心；（3）将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；（4）一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合 .其中，正确的是（填序号）. 4．如图， 2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心. 第 2题第1题 A

中心对称图形教案设计

4.8中心对称图形教案设计 ●○教学目标 →知识与技能（1）了解中心对称图形及其基本性质；（2）掌握平行四边形是中心对称图形。 →教学思考通过经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程发展学生的抽象概括能力、识图能力及解决问题能力。 →解决问题（1）应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形；（2）利用中心对称图形的基本性质验证图形的性质。 →情感态度与价值观通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流，体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。 ●○重点和难点 →重点中心对称图形的有关概念和基本性质。 →难点（1）中心对称图形和轴对称图形的区别；（2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。 ●○课前准备教具：多媒体课件、几张扑克牌。学具：用硬纸板制作的风车和平行四边形、细线一根及大头针等。教学过程设计：一、创设情景，欣赏美请同学欣赏一组含有轴对称与中心对称的汽车标志图片，让同学欣赏设计精美。并思考为什么这些图片会给人以美的感受。二、提出问题，美的比较。请同学欣赏其中的轴对称图片问题：这一组图片具有什么共同的特点？可称之为什么图形？估计同学会很快回答：这些图形都具有：将图形的一部分沿着某一直线翻折能与另一部分重合的特点,是轴对称图形。具体分析这一组图片中的一幅----圆，在圆中加一条线段后提出问题：这幅图片是轴对称图形吗？再加一条S线后，仍然问这个问题。估计学生通过教师的引导和自己的观察会得出它不是轴对称图形的结论。接着提出问题：这幅图片是否能够通过某种图形运动与自身重合呢？

北师大版八年级数学下册第三章教案中心对称

课题中心对称【学习目标】 1.理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质. 2.能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图. 【学习重点】掌握中心对称及中心对称图形的概念,并识别两种图形. 【学习难点】根据中心对称性质进行作图. 情景导入生成问题旧知回顾： 1.什么是旋转？答：在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转. 2. 如图,D为等腰直角△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置. (1)旋转中心是A； (2)旋转角是90°； (3)△ADP是等腰直角三角形. 自学互研生成能力知识模块一中心对称的概念及性质【自主探究】的内容,回答下列问题：阅读教材P81 －82 1.什么是中心对称？答：把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它的对称中心. 2.中心对称的性质是什么？答：中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分. 范例1：如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形不是中心对称的是(D)

A B C D 仿例：在下列图形中,图形(1)与图形(4)成轴对称；图形(2)与图形(3)成中心对称. 范例2：

如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(D) A.点A与点A′是对称点 B.BO＝B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB＝∠C′A′B′ 仿例1：如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则AB＝DE,BC∥EF,AC＝DF. 仿例2：如图,直线l与直线m交于点P,作出△ABC关于点P成中心对称的图形. 知识模块二中心对称图形【自主探究】阅读教材P82的内容,回答下列问题：什么是中心对称图形？答：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心. 范例3：(重庆中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标志,在这些汽车标志中,是中心对称图形的是(B)

数学：第3章中心对称图形(一)单元测试卷(苏科版八年级上)

第三章中心对称图形（一）一．选择题 1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是（） A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中，至少有一个锐角 C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，A E ⊥BC 于E ，A F ⊥CD 于F 。若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为（） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为（） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ． 2 2b a + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm ，面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________． A B C D E F

第九章中心对称图形(简略)

第九章中心对称图形——平行四边形 9.1 图形的旋转班级姓名组别评价一、学习目标阅读教材P56～P58内容问题1．旋转的概念如图，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．图形的旋转不改变图形的_______、_______。问题2．旋转的性质如图，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______； (2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC_______，对应点_______和F到_______的距离相等，即_______FC； (3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，则有∠ACE＝_______．归纳：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角_______．三、要点部分 ▲1、如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么? 9.1 图形的旋转学习目标了解理解掌握应用1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。 √ 2．经历对生活中旋转现象的观察、分析的过程，探索旋转的基本性质。√ 3．能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转后的图形。√

▲2、如图，在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°．AB、EF相交于点P，BC交EF、AF于点N、M． (1)试说明∠EAB＝∠FAC； (2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换过程； (3)求∠AMB的度数． ▲3、（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。（2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。 ★4、如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．

38教学设计--中心对称图形小结与思考

中心对称图形（小结与思考）（第1课时）一、教学目标： 1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化； 2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点； 3、通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识；二、教学重点：本章复习教学的重点是：以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学内容，体会数学思想方法；三、教学难点：本章的知识内容较多，如何引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化；四、思路设计：本节教学应以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究图形旋转的性质，中心对称与中心对称图形的性质；利用中心对称的性质，研究平行四边形及特殊平行四边形――矩形、菱形、正方形及三角形中位线和梯形中位线的性质；五、教学过程：（一）、回顾、梳理本章所学内容： 1、旋转———图形的旋转————绕着某点旋转180°———中心对称、中心对称图形；【设计说明：（1）复习由一般旋转到图形的旋转，进一步理解旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；（2）由转动任意角度到转动180°的情形，培养学生由一般到特殊的辨证观；（3）通过旋转使学生进一步明确中心对称及中心对称图形的有关概念和性质】 2、已知：△ABC和一点O，画△ABC关于点O成中心对称的三角形；（1）点O在△ABC外；（2）点O与△ABC的一个顶点重合（3）点O是△ABC的一边BC的中点【设计说明：（1）进一步巩固中心对称的概念；（2）通过本题，使学生进一步掌握画一个图形关于某点成中心对称的画法——关键是找对称点；（3）从一般到特殊画对称三角形；（4）通过画对称三角形，使学生进一步理解平行四边形是中心对称图形，对理解平行四边形的性质也有所帮助】 3、中心对称图形有：线段、平行四边形、（矩形、菱形、正方形等）圆等；【设计说明：（1）通过在已学过的图形中寻找中心对称图形，使学生进一步明确中心对称图形的特点；（2）认识平行四边形从一般到特殊的规律——条件越来越多，而范围却越来越小；（3）应以学生讨论为主，让学生自己去体会】