高一数学直线与方程相关习题及答案

Revised on November 25, 2020

直线与方程

一、选择题

1.若A (－2,3)，B (3，－2)，C ),2

1(m 三点共线，则m 的值为( ) B ．－C ．－2D ．2

2.如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )

3.两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( )

4.直线l 1：(3－a )x ＋(2a －1)y ＋7＝0与直线l 2：(2a ＋1)x ＋(a ＋5)y －6＝0互相垂直，则a 的值是

( )

A ．－

5.直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( )

A ．(0,0)

B ．(0,1)

C ．(3,1)

D ．(2,1)

6.已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )

A ．x ＋y ＝0

B ．x －y ＝0

C ．x ＋y －6＝0

D ．x －y ＋1＝0

7.已知直线l 过点(1,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为( )

A ．x ＋2y －5＝0

B ．x ＋2y ＋5＝0

C ．2x －y ＝0或x ＋2y －5＝0

D ．2x －y ＝0或x －2y ＋3＝0

8.直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－x ＋1的交点在第一象限,则k 的取值范围是( )

)1,32(-)0,32(-)1,0(??

????-1,32经过点(2,1)的直线l 到A (1,1)、B (3,5)两点的距离相等,则直线l 的方程( )

A ．2x －y －3＝0

B ．x ＝2

C ．2x －y －3＝0或x ＝2

D ．以上都不对

10．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )

A ．3x ＋y －6＝0

B ．x ＋3y －10＝0

C ．3x －y ＝0

D ．x －3y ＋8＝0

二、填空题

11.直线l 方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2),且l 在y 轴上的截距为6,则a ＝________.

12.已知点(m,3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于，则m 的值为________.

13.经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．

14.已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，且线段AB 的中点为)10,0(a

P ，则线段AB 的长为________．三、解答题

15.已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2

(1)相交；(2)平行；(3)重合．

16.若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直线为l ，求l 的方程．

17．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2x ＋(k －3)y －2k ＋6＝0，k ∈R .

(1)若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1，求坐标原点O 到直线l 的距离；

(2)若直线l 与直线l 1：2x －y －2＝0和l 2：x ＋y ＋3＝0分别相交于A ，B 两点，点P (0,2)到A 、B 两点的距离相等，求k 的值．

18.已知△ABC 的顶点B (－1，－3)，AB 边上高线CE 所在直线的方程为x －3y －1＝0，BC 边上中线AD 所在的直线方程为8x ＋9y －3＝0.

(1)求点A 的坐标；

(2)求直线AC 的方程．

直线与方程答案

1—5：ACCBC6-10：DCACA

11：12：－1或313：2x ＋3y －2＝014：10

15：【解】当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2.

当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0，∴l 1与l 2相交．

当m ≠0且m ≠2时，由＝，得m ＝－1或m ＝3，由＝,得m ＝3.

故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交．

(2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2.

(3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．

16：【解】直线x －2y ＋5＝0与x 轴交点为P (－5,0)，反射光线经过点P .又入射角等于反射角，可知两直线倾斜角互补．

∵k 1＝，∴所求直线斜率k 2＝－，

故所求方程为y －0＝－(x ＋5)，即x ＋2y ＋5＝0.

17：【解】 (1)令x ＝0时，纵截距y 0＝2；

令y ＝0时，横截距x 0＝k －3；

则有k －3＋2＝1k ＝2，

所以直线方程为2x －y ＋2＝0，

所以原点O 到直线l 的距离d ＝＝.

(2)由于点P (0,2)在直线l 上，点P 到A 、B 的距离相等，

所以点P为线段AB的中点．

设直线l与2x－y－2＝0的交点为A(x，y)，

则直线l与x＋y＋3＝0的交点B(－x,4－y)，由方程组解得即A(3,4)，又点A在直线l上，所以有2×3＋(k－3)×4－2×k＋6＝0，即k＝0. 18：【解】(1)设点A(x，y)，

则解得

故点A的坐标为(－3,3)．

(2)设点C(m，n)，

则解得m＝4，n＝1，故C(4,1)，

又因为A(－3,3)，所以直线AC的方程为＝，即2x＋7y－15＝0.