第一章 平行线单元测试

第一章平行线单元测试

一、填空题

1．如图1所示，AB∥CD，EF交AB于点M，MN⊥EF于点M，MN交CD于点N，若∠BME=110°，则∠MND的度数为______．

图1 图2 图3

2．如图2所示，已知AB∥CD，AO与OC交于点O，∠1=110°，∠2=120°，则a?的度数为______．

3．如图3所示，AB∥CD，DE平分∠ADC，DE⊥DF，∠BAD=50°，则∠CDF=_____．

4．如图4所示，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为_____．

图4 图5 图6

5．如图5所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=?n?°，?则∠BOC=____．6．如图6所示，m∥n，∠1=110°，∠2=130°，则∠3=____．

7．如图7所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为_____．8．如图8所示，直线AB∥CD∥EF，连结BE，EC，若已知∠ABE=32°，∠DCE=160°，?则∠BEC的度数为_______．

9．将一条两边沿互相平行的纸带按如图9所示折叠，已知∠1=76°，则∠2?的度数为______．

图7 图8 图9

10．如图10所示，已知AB∥CD，∠BAE=α，∠AED=β，∠CDE=γ，则α、β、γ之间的关系为_____．

图10 图11 图12

二、选择题

11．下列说法中，正确的有（）

（1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；

（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；

（5）两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）

A．等于4cm B．小于4cm

C．大于4cm D．小于或等于4cm

13．如图11所示，已知下列条件不能判定直线a∥b的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠4 D．∠4+∠5=180°

14．如图12所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1=42°，则∠2的度数为（） A．180° B．132° C．138° D．无法求出

15．如图13所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）

A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A-∠E+∠D=180°

C．∠A+∠E-∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°

图13 图14 图15

16．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B?的方向是（）

A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°17．如图14所示，AB∥EF∥CD，EM∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．2个

18．如图15所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=110°，延长AD至F，?延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F=（）

A．110° B．30° C．50° D．70°

19．如图所示，下列判断错误的是（）

A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线

B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3

C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC

D．若∠2=∠3，则AD∥BC

20．如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（） A．相等 B．互补 C．相等且互补 D．相等或互补

三、解答题

21．补全下列证明过程及括号内的推理依据：

如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．

∴AD∥EF（），

∴∠1=∠E（），

∠2=∠3（）．

又∵∠3=∠E（已知），

∴∠1=∠2（等量代换），

∴AD平分∠BAC（）．

22．如图所示，A，D，E，F四点共线，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠5，请判断BE与CF的位置关系，并说明理由．

23．如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，?木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．

（1）如图（2）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠D，∠E有何关系？并说明理由；

（2）如图（3）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠E，∠D又有何关系？并说明理由；（3）如图（4）所示，已知AB∥CD．请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系？?并说明理由．

24．如图①所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图②，③与④，回答下列问题．

（1）如图②所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；

（2）如图③所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（?直接写出答案，不必说明理由）

（3）根据第（1），（2）小题的结论，在图④中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？并写出你的结论．

25．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC?交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，请回答下列问题．

（1）DE与BE相等吗？请说明理由；

（2）判断BC，DE，EF三者的数量关系，并说明理由；

（3）平行线DE，BC之间的距离与DF的长度有何数量关系？为什么？

26．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在CB上，且满足∠FOB=?∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

27．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，?请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．

28．如图所示，直线a和b相交于点C，∠C=β，AP，BP交于点P，且∠PAC=α，∠PBC=θ，求证：∠APB=α+β+θ．

答案:

1．20° 2．50° 3．155° 4．60° 5．

2n 6．60° 7．40° 8．12° 9．28?° 10．α+β-γ=180°

11．B 12．D 13．C 14．B 15．C 16．B 17．B 18．D 19．B 20．?D

21．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；角平分线的定义

22．BE ∥CF ，理由略

23．（1）∠B+∠D=∠E ．提示：过E 作EM ∥AB （2）∠B+∠E+∠D=360°

（3）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D ．提示：分别过E ，F ，G 作AB 的平行线

24．（1）∠E+∠C=∠B+∠F （提示分别过E ，F 作AB?的平行线）

（2）∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F

（3）∠E 1+∠E 2+…+∠E n +∠C=∠F 1+∠F 2+…+∠F n +∠B （或开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）

25．（1）DE=BE ，?理由略 （2）BC=DE+EF ，理由略

（3）平行线DE ，BC 之间的距离等于DF 的长，理由略 ?

26．（1）∠EOB=40° （2）不变，∠OBC ：∠OFC=1：2

（3）存在，此时∠OEC=∠OBA=60° ?

27．BD ⊥AC ，理由略

28．略.