(完整word版)数学教育概论知识点

乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。

他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。

波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)

分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。

弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征

1.情境问题是教学的平台；

2.数学化是数学教育的目标；

3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；

4.“互动”是主要的学习方式；

5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。

数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。

再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。

高等师范院校面临新挑战

答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许

多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高

中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。

基本活动经验的类型

1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。

基础教育部分

一.“标准”有哪些改革目标？

1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。

2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。

3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。

4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。

5.课程实施方面。

6.课程评价方面。

7.课程管理方面。

二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页

1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、

“概率与统计”三块螺旋上升，增加“实践活动”的板块。

2.充分运用几何直观：在小学1-3年级就观察立体图形，从三视图判断图形。

3.提示数学概念的实质：在小学借助方格纸就开始认识位置和坐标的关系。

4.平面几何内容包括演绎几何和变换几何。

5.概率与统计学习领域的设立，将确定性的数学扩充到随机性数学。

6.在小学阶段，加强估算，提倡四则运算计算方法的多样化。

三.根据课标改革体现在7-9年级对教师教学有哪些要求？第159页

1.让学生经历数学知识的形成与应用过程；

2.鼓励学生自主探索与合作交流；

3.尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要；

4.关注证明的必要性，基本过程和基本方法；

5.注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力；

6.充分运用现代信息技术。

建构主义的数学教育理论建

构主义的主要观点：知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。

谨慎地吸收建构主义的合理成分

建构主义确实对人的认识过程，包括学生的学习过程进行了认识论的

分析，具有一定的科学价值。但是，建构主义哲学上具有主观唯心主义的成分，在如何将建构主义运用到数学教学时，更有一些过分极端的提法。（给一段材料分析）

评价：主张“学生是学习的主体”。所需要的是，教学应当运用启发式，符合学生主体认识的规律。此外，建构主义毕竟只是一种认识论，但是教学过程不能等同于认识论。建构主义教学任凭学生的兴趣，自由摸索，去根本不谈认识效率。没有效率的教学是走不远的。

总之，对于建构主义学说，我们应当吸取其中的精华，拒绝一些“极端的”“唯心的”成分，才能真正有助于我国的教育改革。

进入21世纪之后国内外关于数学能力的提法的变化

2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》，其中提到六项能力：

1.数的运算能力；

2.问题解决的能力；

3.逻辑推理能力；

4.数学联结能力；

5.数学交流能力；

6.数学表示能力。

奚定华等在最近出版的《高中数学能力型问题研究》中，强调在高考中要着重考察“一般数学能力”，包括四项：学习数学新知识的能力；探究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；数学创新能力。

2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》，对高中生应具备的能力除了一般数学能力外，还界定了“数学思维能力”。它包括：空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、

体系构建等。这一提法，涵盖了三大能力，更全面、具体、明确。

确定数学课程目标依据有哪些？

1.确定中学教育的性质、任务和培养目标；

2.数学的特点：a.数学抽

象性；b.数学严谨性；c.数学应用的广泛性；d.数学辩证性;e.数学优美性；f.数学语言性；g.数学文化性；3.中学生的年龄特征

如何认识有效的数学学习过程？

1.学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程；

2.它充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动；

3.它应当富有个性，体现多样化学习需求的过程。

数学创新能力（分为十点）

1.提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；

2.建立新的数学模型并用于实践的能力；

3.发现数学规律的能力（提出定义、定理、公式）；

4.推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；

5.构作新数学对象（概念、理论、关系）；

6.将不同领域的知识进行数学联结的能力；

7.总结已有数学成果达到新认知水平的能力；

8.巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；

9.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；

10.知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。

数学建模的教学应当注意些什么？

数学创新能力（分为十点）

1.提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；

2.建立新的数学模型并用于实践的能力；

3.发现数学规律的能力（提出定义、定理、公式）；

4.推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；

5.构作新数学对象（概念、理论、关系）；

6.将不同领域的知识进行数学联结的能力；

7.总结已有数学成果达到新认知水平的能力；

8.巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；

9.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；

10.知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。

数学教学模式

教学模式：在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下，为完成规定的教学目标，对构成教学的诸要素所设计的比较稳定的简化组合方式及活动过程。

当前我国中小学数学教学模式有哪几种？含义、步骤及特点？

1.讲授式教学模式

含义：是一种以教师为中心的“传授知识”型的教学模式。特点：注重知识传授的系统性和教师的主导地位，最大的益处是教师能在单位时间里向学生迅速传递较多的知识。缺点：容易导致机械学习。具体操作过程：组织教学、引入新课、讲授新课、巩固练习和布置作业。

2.讨论式教学模式

主要方式：教师提问学生回答，有时是教师指导下学生之间的相互问答。主要步骤：提出要谈的问题；将未数学化的问题数学化；组织谈话，鼓励学生讨论与争辩；逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，总结经验和教训，并对提出的建议做评价。特点：在教学中教师和学生的角色变了，即教师由知识的“代言人”变成了教学活动的组织者，学生由知识的被动者变成了某种程度知识的建构者。缺点：可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”。

3.学生活动式教学模式

特点：注重直观性，容易提高学生的学习兴趣。缺点:由于花时间较多，容

易使学生过于关注活动的外在形式，忽视活动本身蕴涵着的数学内容。

4.探究式教学模式（“引导-发现”模式）

目标：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。步骤：设置问题链；提出假设；问题论证并形成概念；实例证明或辨认概念；形成新的认知结构。

5.发现式教学模式

基本程序：创设情境，分析研究，猜测归纳，验证反思。特点：注重数学知识的发生、发展过程。不足：主要用于一些思维价值较高的课例教学，不宜在程度较差的班级中采用。

数学教育目标的确定

2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》设置的总体目标是：通过义务教育阶段的学习，使学生能够

1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（数学事实、数学活动经验）及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

2.初步学会运用数学思维去观察、分析现实，去解决生活和其他学科中的问题，增强应用数学意识；

3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

4.具有初步创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力上得到充分发展。

第四节数学能力的界定（第84-88页）

一．开式主义数学观影响下的数学能力观

苏联克鲁捷茨基的《中小学生数学能力心理学》中确定数学能力的组成部分：

1.把数学材料形式化；

2.概括数学材料发现共同点；

3.运用数学符号进行运算；

4.连贯而有节奏的逻辑推理；

5.缩短推理结构进行简洁推理；

6.逆向思维能力；

7.思维的灵活性；

8.数字记忆；

9.空间概念。1991年，高等教育出版社出版的《数学教育学导论》提出了六种数

学能力：

1．数学材料形式化；2.对数学对象、空间关系的抽象概括能力；3.运用数学符号进行推理的能力；4.运用数学符号进行数学运算的能力；5.思维转换能力；

6.记忆特定的数学符号、原理方法、抽象结构的能力。

数学课程内容的编排要遵循哪些原则？

1.心理原则；

2.系统性原则；

3.一体化原则；

4.兼顾性原则。

数学能力的界定

数学材料形式化

对数学对象空间关系的抽象概括能力

运用数学符号推理能力

运算能力

思维转换能力

记忆特定的数学符号，原理方法，抽象结构能力

数学思维能力的界定

2002年颁布“数学教学大纲”对常规数学思维能力作了界定。有十个方面：1.数学感觉与判断；

2.数据收集与分析；

3.几何直观和空间想像；

4.数学运算与数学建模；

5.数学运算和数学变换；

6.归纳猜想与合情推理；

7.逻辑思考与演绎证明；

8.数学联结与数学洞察；

9.数学计算和算法设计；

10.理性思维与构建体系。

数学学差生的转化（需要做哪些主面的工作？）

首先对差生进行诊断，了解数学学知生的形成原因，并针对不同数学学差生的特点，采用相应的转化手段。

1.诊断：目的是为了全面而准确地掌握学生的整体素质和突出的薄弱点。除了成绩外，还包括智力诊断，非智力因素诊断，气质性格诊断，数学能力诊断。

2.分类：在一定程度上使数学学差生问题的复杂性得到简化，并便于寻找不同类型转化的突破口，探求一类学差生的共同规律，以搭建个体研究与群体研究、部分与整体沟通的桥梁。

3.转化：通过有效的工作促使学差生改变在数学学习上的被动状态，其标志是数学成绩和素质的提高。A.总策略目标，优化外部环境，激活内部机制，选点切入，多管齐下。B.把数学素质培养放在核心位置。

C.注意性格与人格的矫正。

数学学习的分类

按内容分：数学知识的学习；数学活动经验的学习；创造性数学活动经验的学习。按活动水平层次:数学符号的学习；概念学习；数学原理学习；数学运用学习；数学问题解决学习。按学习性质：获得数学知识经验的学习；获得数学学习机制的学习，即元学习。

数学知识数学理解学生如何学数学

一．什么是数学知识？

数学知识：并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。评价：一部分建构主义学者认为，数学知识依个人的主观认识而定，任何知识在为个体接受之前，对个体来说是没有什么意义的，也无权威可言。人的认识是否符合客观现实，是不能检验的，也不必要检验。这就会导致“不可知论”。

实际上，经过人们反复实践的检验，现实世界是可以认识的，科学真理确实是现实世界的反映。人的能动性反映在于对客观真理的发现、整理、抽象、组织和系统化。如果听信某些极端建构主义学者的观点，就会走向主观唯心主义。

二．什么是数学理解？

真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来。理解，取决于个人特定情况下的学习活动过程，否则就是死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。建构主义认为，数学课本上的知识，

只是一种关于某种现象的较为可靠的解释或假设，并不是解释现实世界的“绝对参照”。

评价：一些学者认为，任何知识在为个体接受之前，对个体来说没有什么意义，也无权威可言。所以，教学不能把知识作为预先决定了的东西教给学生，不要以我们对知识的理解方式来作为让学生接受的理由，用社会性的权威去压服学生。依照这种观点，完全排除了人类积累的知识的权威性，否定“接受性”学习，否定教科书的重要性，否定教师的主导作用，那就会走向主观唯心的误区。

三．儿童如何学习数学？第57页

建构主义者认为，学习有两种方式：复制式和建构式。

儿童常常出现系统错误和误解，其原因在于他们不能建构地理解数学，因而执行了不正确的演算过程。

评价：建构主义的观点，有一定道理。数学教学应该符合学生的年龄特征，知识基础以及个性特点。教学不能不顾教学对象盲目施教。但是，大多数学生的数学基础、思维习惯、认知规律还是相仿的，有共同的一般规律。这是学校教学的主要依据。个别教育可以做一些，但要和班级的集体教学互相配合与补充，完全否定集体教学也是不对的。

四．教师如何开展课堂教学？第58页

建构主义的课堂上要做六件事：1.加强学生的自我管理和和激励他们为自己的学习负责；2.发展学生的反省思维；3.建立学生建构数学的“卷宗”；4.观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；5.

反思与回顾解题途径；6.明确活动、学习材料的目的。

评价：这样的教学方式，完全是个性化的教学，符合自主探索、创新的学习诉求。但是，这样的教学如果取消了班级授课和共同练习，不再进行集体检测和评价，教学效率就会降低。因此，实际上是否可行，值得怀疑。

我国“双基”数学教学（第60页）

一．含义：数学双基是指数学的基础知识和基本技能。

数学双基教学是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动。包括启发式教学、解题教学、数学思想方法的教学、变式教学等教学活动。二．中国数学双基教学的四个特征是？（第62页）

1.记忆通向理解形成直觉；

2.运算速度保证高效思维；

3.演绎推理坚持逻辑精确；

4.依靠变式提升演练水准。

三．中国的双基数学教学应怎样发展？如何避免它的异化？第70-72页

数学双基教学由三个层次构成:双基基桩教学、双基模块教学和双基平台教学。应该将双基发展为四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

从以下四个方面防止异化：1.防止双基目标偏离；2.防止双基内容被肢解；3.防止双基训练被异化；4.防止双基评价片面化。

心理学一．

行为主义心理学认为：学习是通过“尝试-错误”的过程，在刺激和反应之间建立联系，从而达到“行为的改变”。学习要靠重复练习。20世纪20年代，美国心理学家桑代克《算术心理学》的核心思想：“操作性学习”。

二．认知心理学的学习理论：1.“格式塔”理论；2.发展心理学中的儿童智慧发展理论：皮亚杰提出学生认知发展的基本标志是有无思维内部的运算操作；3.信息加工理论：记忆分短期与长期记忆，苏联的一些心理学家以辩证观点看待人类的认知。

三．APOS理论：杜宾斯基认为，学生学习数学概念要进行心理建构，经历4个阶段：操作、过程、对象、概型阶段。

选择中学数学课程内容的标准主要有？

1.基础性标准；

2.时代性与社会作用标准；

3.发展性标准；

4.后继性

标准；5.适度性标准。

研究性学习与数学课程

研究性学习：研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用和解决实践问题的能力。

什么是数学研究性学习？它有什么特点？

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、

拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学问题和现实问题的一种有意义的主动学习活动，是以学生动手、动脑、主动探索和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。

特点：开放性；探索性；实践性。

怎样的学生是数学优秀生？你有什么看法？

数学优秀生的特征：1.很强的记忆力；2.很强的心算能力；3.较强的信息组织能力；4.特有的数学气质。

评判数学优秀生：要考虑智力因素与非智力因素，先天的遗传与后天的环境影响，解决常规问题的能力与解决非常规问题的能力。可以用测试：智力测验，创造力测验，数学成绩测验和跨年级数学才能测验。将观察与测试二者结合起来才能作出较为客观的判断。

中外数学课程改革简史（最大哪几次，时间，国家？）1.古代中国的数学教材《九章算术》，西方则是欧几里得的《几何原本》。

2.19世纪欧洲主要资本主义国家进入普及教育阶段，脱离《几何原本》。

3.20世纪初中国京师大学堂的数学教科书按照《几何学》、《代数学》、《微积分学》等进行编制。不过，和国际上不接轨。

4.1905年京师大学堂使用《普通新代数教科书》，不准使用阿拉伯数字。

5.20世纪20年代以后，中国在学制上和美国的“六三三”保持一致。数学引进英美的教材《温德华小代数》等。

6.1949年，中国成立，教育上学习苏联，教材采用俄国沙皇基谢廖夫的《几何》、《代数》等教科书。1954年据此编写了适合中国实际的数学教材。

7.20世纪60-70年代，世界的数学课程发生重大变革，起因是苏联的人造卫星于1957年率先升天。于是美国发起新数学运动，为期10年。失败原因：美国国会1958年通过了《国防教育法》，大幅度改革中小这的数学和科学课程，引进布尔斯基学派的“结构主义”的数学观加以阐述，交换律、结合律、二进制等抽象难懂，脱离学生实际。70年代提出“回到基础”。1966年中国“文化大革命”将数学庸俗化，取消基础知识的学习，以画线、制图、会计等代替。

8.21世纪，各国的数学课程都在进行改革。主要特点有：数学本身发生了变化，社会发生了变化，教育发生了变化和教育观念发生了变化。

中学数学学习具有什么特点？

1.学生的数学学习是数学知识“再发现”的过程；

2.学生的数学学习需要教师的“点拔”和“引导”；

3.学生的数学学习需要较强的抽象概括能力；

4.学生的数学学习受情感因素的制约；

5.学生的数学学习要经历不同的阶段。