偏心受压构件承载力
第六章 偏心受压构件承载力
判断题参考答案
1． 对； 2． 对； 3． 对； 4． 对； 5． 对； 6． 对； 7． 错； 8． 错；
问答题参考答案
1． 判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？大、小偏心受压的破坏特征分别是什么？
答：（1）b ξξ≤，大偏心受压破坏；b ξξ>，小偏心受压破坏；
（2）破坏特征：
大偏心受压破坏：破坏始自于远端钢筋的受拉屈服，然后近端混凝土受压破坏； 小偏心受压破坏：构件破坏时，混凝土受压破坏，但远端的钢筋并未屈服； 2． 偏心受压短柱和长柱有何本质的区别？偏心距增大系数的物理意义是什么？
答：（1）偏心受压短柱和长柱有何本质的区别在于，长柱偏心受压后产生不可忽略的纵向弯曲，引起二阶弯矩。
（2）偏心距增大系数的物理意义是，考虑长柱偏心受压后产生的二阶弯矩对受压承载力的影响。 3． 附加偏心距a e 的物理意义是什么？
答：附加偏心距a e 的物理意义在于，考虑由于荷载偏差、施工误差等因素的影响，0e 会增大或减小，另外，混凝土材料本身的不均匀性，也难保证几何中心和物理中心的重合。 4． 什么是构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线？
答：构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线实质是它的破坏包络线。反映出偏
心受压构件达到破坏时，u N 和u M 的相关关系，它们之间并不是独立的。
5． 什么是二阶效应？ 在偏心受压构件设计中如何考虑这一问题？
答：二阶效应泛指在产生了层间位移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的附加内力。
在偏心受压构件设计中通过考虑偏心距增大系数来考虑。 6． 写出偏心受压构件矩形截面对称配筋界限破坏时的轴向压力设计值b N 的计算公式。
答：01h b f N b c b ξα=
7． 怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面的承载力的设计与复核？
答：对称配筋矩形截面偏心受压构件基本计算公式：
0=∑N ，bx f N
c u
1α=
截面设计问题：01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压；
截面复核问题：取s s A A ='
，y y f f =,，由，
0=∑M 求出x ，即可求出u
N
；
8． 怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与复核？
答：不对称配筋矩形截面偏心受压构件：
截面设计问题： 03.0h e i ≥η按大偏压设计，03.0h e i <η按小偏压设计。求出ξ后，再来判别。
截面复核问题： 01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压；两个未知数，两个基本方程，可以求解。
9． 怎样计算双向偏心受压构件的正截面承载力？
答：《规范》考虑了近似的计算方法：
1111
u uy ux u N N N N -+=
10. 怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力？
答：考虑了压力的存在对受剪承载力的提高，但提高是有限的。 N h S
nA f bh f V sv yv t u 07.0175
.1010+++=
λ 其中：A f N c 3.0≤
11. 什么情况下要采用复合箍筋？为什么要采用这样的箍筋？
答：当柱短边长度大于mm 400，且纵筋多于3根时，应考虑设置复合箍筋。形成牢固的钢筋骨架，限制纵筋的纵向压曲。
12. 写出桥梁工程中，矩形、Ⅰ形截面大、小偏心受压构件承载力的计算公式。
答：略，参阅教材。
选择题参考答案
1． D ； 2． C ；
3． B ； 4． A ； 5． A ； 6． D ； 7． D ；
计算题参考答案
1．（矩形截面大偏压）
已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸
mm mm h b 600300?=?，mm a a s s 40'==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,钢筋
用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢筋
2'402mm A s =（
），求：受拉钢筋截面面积A s 。
解：⑴求e i 、η、e
mm N M e 300106001018036
0=??==
mm e a 20=
mm e e e a i 320203000=+=+=
0.1415.210600600
3003.145.05.03
1>=????==
N A f c ζ 取0.11=ζ
0.1,155600
300020=<==ζh l 03
.10.10.15560
320140011)(140011221200
=????
+
=+
=ζζηh l
h e i
03.1=η
mm a h e e s i 590402
600
32003.12=-+
?=-+=η （2）判别大小偏压
mm h mm e i 1685603.03.06.32932003.10=?=>=?=η 为大偏压
mm a h e e s i 6.69402
600
32003.12/''=+-
?=+-=η （3）求A s
由()
'0''0'
12s s y f c a h A f x h x b f Ne -+??
? ??-
=α 即)40560(402300)5.0560(3003.140.1590106003
-??+-????=??x x 整理得：06.135********
=+-x x 解得 mm x 7.9811=(舍去)，mm x 3.1382=
由于x 满足条件：0'
2h x a b s ξ<<
由s y s y c A f A f bx f a N -+='
'1
得2
min 23
'
'
1360600300002.07.379402300
106003.1383003.140.1mm bh mm A f f A f N
bx f A s y
y s
y
c s =??=>=+?-???=+-=
ρα
选用受拉钢筋
，2
402mm A s =
2。（矩形不对称配筋大偏压）
已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸
m mm h b 500300?=?,mm a a s s 40'==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，
f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2
'
/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。 解：（1）求e i 、η、e
mm N M e 45010400101803
60=??==
有因为
mm mm h 207.1630
50030<== 取=a e mm 20
mm e e e a i 470204500=+=+=
0.1681.210400500
3003.145.05.03
1>=????==
N A f c ζ 0.11=ζ
.112.10.10.1460
47014001311400
1
10.11513500/650022
12
00
20>=???
+
=???
??+==<==ζ
ζηζh l h e h l i ，所以，
12.1=η
mm a h e e s i 4.736402
500
47012.12=-+
?=-+=η （2）判别大小偏压
mm h mm e i 1384603.03.04.52647012.10=?=>=?=η
按大偏心受压计算。 （3）计算'
s A 和s A
550.00033
.0102300
18
.0151
=??+
=
+
=
u
s y b E f εβξ
550.0==b ξξ
则
()
(
)
)
40460(300)
550.05.01(550.04603003.140.14.736104005.0123'
0'
2
01'
<-??-?????-??=
---=
s
y b b c s a h f bh f Ne A ξξα 按构造配筋 2
'min '300500300002.0mm bh A s =??==ρ
由公式
=Ne ()
'
0'
'
s s y a h A f -()ξξα5.012
01-+bh f c 推得
341
.04603003.140.1)
40460(300300104.736400211)
(2
112
32
01'0''=???-??-???--=----=bh f a h A f Ne c s s y αξ
2
3'
'
018.1209300
300
30030010400341.04603003.140.1mm f f A f N
bh f A y
y s
y
b c s =?
+?-????=+-=
ξα 故受拉钢筋取，A s = 1256mm 2 受压钢筋取
，='
s A 402mm 2
3． （矩形不对称配筋大偏压）
已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300?=?，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2
'/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向的偏心距mm e o 200=。距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋2
804'mm A S =，另一侧
配置220纵向钢筋2
628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。求柱的承载
力N 。 解：
（1）求界限偏心距ob e
C25级混凝土,,/9.112
mm N f c =HRB335级钢筋
查表得550.0=b ξ，mm h o 365=。由于A ’s 及A s 已经给定，故相对界限偏心距00/h e b 为定值，
o s y s y o b c s s y s y o b b c b b
o ob h A f A f h b f a a h A f A f h h h b f a h N M h e )()2)((5.0)(5.0''1''010-+-++-==ξξξ 365
)6283008043003653009.11550.0(2330
)628804(300)365550.0400(3653009.11550.0??-?+????+?+?-????=
=0.506
ob i i a ob e e mm e mm e mm e >=+===?=,22020200,20,185365506.0属大偏心受压。
（2）求偏心距增大系数η
0.11=ζ
155.12400/5000/<==h l o ，故0.12=ζ，
185.10.10.1)5.12(365
/22014001
12=???+
=η
（3）求受压区高度x 及轴向力设计值N 。
7.42535200220185.12/=-+?=-+=a h e e i η
代入式：??
?
??-+-=-+=)
()2('
0''01''1s s y c s y s y c a h A f x h bx f Ne A f A f bx f N αα ??
?-??+-???=??-?+??=)
35365(804300)5.0365(3009.110.17.425628
3008043003009.11x x N x N 解得x=128.2mm ；N=510.5kN （4）验算垂直于弯矩平面的承载力
KN
KN A f A f N b l s y c 5801421)6283008043004003009.11(85.09.0)
(9.085.0,7.16300/5000/''0>=?+?+????=+====??查表得，
4．（矩形不对称小偏心受压的情况）
某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,500300mm mm h b ?=?计算长度
,40,6'0mm a a m l s s ===混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,0.11=α,用HRB335级
钢筋，f y =f y ’=300N/mm 2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN ·m,试求所需钢筋截面面积。 解：
⑴求e i 、η、e
mm N M e 3.80101512104.1213
6
0=??==
mm mm h 207.1630
50030<== mm e a 20=
mm e e e a i 3.100203.800=+=+=
709.010*******
3003.145.05.03
1=????==
N A f c ζ 233.10.1709.012460
3.10014001
11400
1
10.115125006000
22
12
00
20=????
+
=???
??+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
mm a h e e s i 334402/5003.100233.12=-+?=-+=η
（2）判断大小偏压
mm h mm e i 1384603.03.02.1243.100233.10=?=<=?=η
属于小偏压
mm a e h e s i 8.85402.1242
5002''=--=--=
η （3）计算A s 、A s ＇
取A s =ρmin bh=2
300500300002.0mm =?? 由公式)(/)2(''01
10'1s b s y s c a h h x A f a x
bx f Ne -----=βξβα 经整理后得出
0)]()
(2'
2[])()
(22['01111101'0'2
=--+-----s b c s y c b c s s y s
a h
b f A f b f Ne x bh f a h A f a x ξβαβαξβα
代入已知参数，得
舍去）(42.366,23.2930
01.10742624.73212mm x mm x x x -===-+
满足h x h b <≤0ξ
将x 代入)()2
(''0'
'
01s s y
c a h A f
x h bx f Ne ---=α
得：()
(
)
2
3'
'
0'
01'
1042)
40460(300)
23.2935.0460(23.2933003.140.16.3471015125.0mm A a h f x h bx f Ne A s s
y c s =-??-????-??=---=
α
选用
，2'
1256mm A s =
由于N A f N c 3
31021455003003.14101512?=??=
因此，不会发生反向破坏，不必校核A s 。 5．（矩形对称配筋大偏压）
已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mm mm h b ?=?柱的计算长度
mm a a m l s s 35,0.3'0=== ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm 2,用HRB400级钢筋
配筋，f y =f ’y =360N/mm 2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN ·m,对称配筋，
试计算?'
==s s A A
解：⑴求e i 、η、e
mm N M e 58810400102.2353
6
0=??== mm e a 20=
mm e e e a i 608205880=+=+=
0.1505.210400400
3007.165.05.03
1>=????==
N A f c ζ 0.11=ζ
.1024.10
.10.15.7365
6081400111400
1
10.1155.74003000
22
12
0020>=????+
=???
??+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
024.1=η
mm a h e e s i 7.7873520
400
608024.12=-+
?=-+=η
（2）判别大小偏压
mm h mm e i 5.1093653.03.06.622608024.10=?=>=?=η
属于大偏压 （3）求'
s s A A 和
因为对称配筋，故有ξα01bh f N c =
所以192.0365
70
219.03653007.160.110400301=>=????==bh f N c αξ
=s A ()
(
)
'
0'
2
01'
5.01s
y c s a h f bh f Ne A ---=
ξ
ξα
2
'
min 223240400300002.02037)35365(360)
219.05.0219.0(3653007.160.17.78710400mm bh mm =??=>=-??-????-??=
ρ
符合要求， 各选配
，=s A ='
s A 1964mm 2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要
求。
6．(矩形对称配筋小偏压)
条件同6-4，但采用对称配筋，求=s A ='
s A ？ 解：⑴求e i 、η、e
题6-4中已求得：,3.100mm e i =,372.1=ηmm
e i 6.137=η
=-+=s i a h e e 2ηmm 6.347402
500
6.137=-+
（2）判别大小偏压
KN
bh f N b c b 4.1085550.04603003.140.101=????==ξα
KN N KN N b 4.10851512=>=，属于小偏压
681
.0550.0460
3003.140.1)
40460()550.08.0(460
3003.1443.06.347101512460
3003.140.1550.0101512)
')((43.02331012
010
1=+???+-?-???-??????-?=++----=
b
o
c s b c c b bh f a h bh f Ne bh f N ξαξβααξξ mm x 3.313460681.0=?=
（3）计算A s 、'
s A
选用
，=s A 2'
1017mm A s =
7．已知某柱子截面尺寸mm mm h b 400200?=?，mm a a s s 35'
==，混凝土用C25，
f c =11.9N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，钢筋采用，对称配筋，
='
s A =s A 226mm 2,柱子计算长度l 0=3.6m,偏心距e 0=100mm, 求构件截面的承载力设计值
N 。 解：⑴求e i 、η、e
已知e 0=100mm
mm mm h 203.1330
40030<== 取mm e a 20=
mm e e e a i 120201000=+=+=
取0.11=ζ
()
(
)
2
min 23'
0'
01'
300500300002.03.935)40460(300)3.3135.0460(3.3133003.140.16.3471015125.0mm bh mm a h f x h bx f Ne A s
y c s =??=>=-??-????-??=
---=
ρα
.1176.10
.10.19365
1201400111400
1
10.11594003600
22
12
0020>=????+
=???
??+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
176.1=η
mm a h e e s i 12.306352
400
120176.12=-+
?=-+=η （2）判别大小偏压
求界限偏心率
mm A f A f h b f a h A f A f h h h b f N M e s
y s y b c s s y s y b b c b b ob 5.146365
550.02009.110.1)
352400()226300226300(5.0)365550.0400(365550.02009.110.15.0)2)((5.0)(5.0''01'
'001=?????-??+??+?-??????=
-+-++-=
=ξαξξα又因为
mm mm e i 5.1461.141120176.1<=?=η，故为小偏压。
（3）求截面承载力设计值N
'
'1s y c A f bx f N +=αs y b A f 1
1
βξβξ---
149160
31232263008
.0550.08
.03652263002009.110.1-=??---?+???=x x
x （A ）
又由()s s y c a h A f x h bx f e N '''2001-+??
?
??-
=?α 得：)35365(226300)5.0365(2009.110.112.306-??+-??=?x x N 整理得：73117889.328392
+-=x x N
（B ）
联立（A ）(B)两式，解得,205mm x =代入（A ）式中得： N N 491060=
根据求得的N 值，重新求出1ζ、η值：
969.0491060
400
2009.115.05.01=???==
N A f c ζ 相应η值为1.717，与原来的1ζ、η值相差不大，故无需重求N 值。
8．某I 形柱截面尺寸如图6-22所示，柱的计算长度0l = 6.8m 。对称配筋。混凝土等
级为C30，mm a a s s 35'
==，f c =14.3N/mm 2,钢筋为HRB400, f y =f ’y =360N/mm 2,轴向力设计值
N = 800KN ，弯矩M=246KN ·m 求钢筋截面面积。 解：⑴求e i 、η、e
mm a h h s 665357000=-=-=
mm N M e 5.30710800102463
6
0=??==
mm mm h 203.2330
70030>== mm e a 3.23=
mm e e e a i 8.3303.235.3070=+=+=
0.1162.110
800130000
3.145.05.03
1>=???==
N A f c ζ 0.11=ζ
0.1135.10.10.1)71.9(665
8.3301400
1
11400
1
10.11571.97006800
22
12
0020>=??+
=???
??+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
135.1=η
mm a h e e s i 5.690352
700
8.330135.12=-+
?=-+=η （2）判别大小偏压
N
h b b f T f f c 429000120)100350(3.14)(''=?-?=-=
550
.0390.06651003.140.110429108003
301=<=????-?=
-=b c bh f T N ξαξ 属大偏压
mm mm h x 1204.259665390.00>=?==ξ，中性轴位于腹板内。
（3）计算s A 和'
s A
()()(
)
()
2
30'
0'
'
101'
6.415)
35665(360)2120
665(1202503.140.1)4.2595.0665(4.2591003.140.15.69010800''5.05.0mm a h f h h h b b f x h bx f Ne A s y f
f f c c s =-?-????-?-????-??=
------=
αα
选用
，2
'452mm A A s s ==
9．某单层厂房下柱，采用I 形截面，对称配筋，柱的计算长度l 0=6.8m, 截面尺寸如图6-23所示，
mm a a s s 40'==混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB400，f y =f ’y =360N/mm 2,根
据内力分析结果，该柱控制截面上作用有三组不利内力：
○1N = 550KN ，M=378.3KN ·m ○
2N = 704.8KN ，M =280KN ·m ○3N = 1200KN ，M = 360KN ·m
根据此三组内力，确定该柱截面配筋面积。
解：Ⅰ、求解第○
1组内力 mm N M e 8.68710
550103.3783
6
0=??== mm mm h 2067.2630
80030>== mm e a 67.26=
mm e e e a i 47.71467.268.6870=+=+=
0.121.210
550170000
3.145.05.03
1>=???==
N A f c ζ 取0.11=ζ
05
.10
.10.1)5.8(760
5.7141400111400
1
10.1155.88006800
22
12
0020=????
+=???
??+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
取05.1=η
mm a h e e s i 23.1110402
800
5.71405.12=-+?=-+=η
（3）判别大小偏压
b c b bh f N ξα01=+''1)(f f c h b b f -α
KN
5.1206150
)100400(3.140.1518.07601003.140.1=?-??+????=
KN KN N 5.1206550<=，故属于大偏压。
mm a h e e s i 23.390402
800
5.71405.12''=+-?=+-=η
0760
1003.140.1150
3003.140.110550)(30
'1
bh f h b b f N c f
f c ααξ
取 mm a x s 804022'
=?==
由公式
2
3828)
40760(36023
.39010550)
'(')'2
('mm a h f a h
e N A A s o y s i s s =-???=-+-
=
=η 假设0A '
s =，由s y A f N =
则23
y
8mm .152736010550f N A =?==s
取
2
'
min 2s s s 340)1503002800100(002.0828mm }A A {min A mm A =??+??=>==ρ
Ⅱ、求解第○
2组内力 （1）求解e i 、η、e
3mm .397108.704102803
6
0=??==N M e
20mm 67mm .2630
80030h >== 67m m .26=a e
97m m .42367.263.3970=+=+=a i e e e
0.1725.110
8.704170000
3.145.05.03
1>=???==
N A f c ζ 0.11=ζ
1.090
.10.15.8760
97.42314001
11400
1
10.1155.88006800
22
12
00
20=????
+
=???
??+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
09.1=η
2mm .823402
800
97.42309.12=-+
?=-+=s i a h e e η （2）判别大小偏压
5KN .12068KN .704N <=，属大偏压。
mm a h e e s i 13.102402
800
97.42390.12''=+-?=+-=η
056.0760
1003.140.1150
3003.140.110704)(30
'1=??????-?=--=
bh f h b b f N c f
f c ααξ
mm a mm h x s 8029.42760056.0'0=<=?==ξ
取mm x 80=
2
'min 23340)1503002800100(002.07.277)
40760(36013.102108.704)
'(')'2
('mm A mm a h f a h
e N A A s o y s i s s =??+??=<=-???=-+-
=
=ρη由公式Ⅲ、 求解第○
3种内力 ⑴求e i 、η、e
mm N M e 300101200103603
6
0=??==
mm mm h 2067.2630
80030>== mm e a 67.26=
mm e e e a i 67.32667.263000=+=+=
0.103.110
1200170000
3.145.05.03
1>=???==
N A f c ζ 0.11=ζ
0.112.10
.10.15.8760
67.32614001
11400
1
10.1155.88006800
22
12
00
20>=????
+
=???
??+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
12.1=η
mm a h e e s i 89.725402
800
67.32612.12=-+
?=-+=η （2）判别大小偏压
KN
N KN N b 5.12061200=<=
125.0760
1003.140.11503003.140.1102001)(30
1'1=??????-?=--=
bh f h b b f N c f f
c ααξ
由公式 ()()(
)
()
2
'
min 230'
0'
'
101'
340)1503002800100(002.0446)
40760(360)2
150
760(1503003.140.1)2.3895.0760(2.3891003.140.189.725101200''5.05.0mm A mm a h f h h h b b f x h bx f Ne A s y f
f f c c s =??+??=>=-?-????-?-????-??=
------=
ραα综合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 算得的s A 结果知
钢筋的配筋至少要使2'828mm A A s s ≥=
故选用，2
'982mm A A s s ==
4.3偏心受压构件承载力计算
轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
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同济大学 混凝土结构基本原理 实验报告 （共9页） 姓名梁炜炼 学号1350240 专业建筑工程 学院土木工程学院 指导老师鲁亮 同济大学结构工程与防灾研究所2015年12月28日
1．实验目的和内容 1.1、试验目的 通过试验研究认识混凝土结构构件的破坏全过程，掌握测试混凝土大偏心受压构件基本性能的试验方法。 1.2、试验内容 对大偏心短柱施加轴向荷载直至破坏。观察加载过程中裂缝的开展情况，将得到的极限荷载与计算值相比较。 2．试件介绍 （1）试件设计的依据 为减少“二阶效应”的影响，将试件设计为短柱，即控制l0/h≤5。通过调整轴向力的作用位置，即偏心距e0=200mm,使试件的破坏状态为大偏心受压破坏。 （2）试件的主要参数 ①试件尺寸 截面尺寸：200×400mm2 (两端);200×200mm2 (中部); 试件长度：1300mm； ②混凝土强度等级：C25
③纵向钢筋：8B18(两端)；4B18(中部)。 ④箍筋：8Φ8@50（两端）；4Φ8@100（中部）； ⑤纵向钢筋混凝土保护层厚度：25mm ⑥试件的配筋情况（如上图所示）； ⑦取偏心距e0=200mm 3． 试件材料力学性能试验结果 钢筋力学性能试验结果 4． 试件验算 柱极限承载力 不妨令：2 1c 02 f bh A α= ，1c 00()B f bh e h α=-，y s 0s ()C f A h a '''=--， 从而有：ξ=
KN N mm e e h A f bh f e N bh f N cu s S y o c cu o c cu 5.261238 .0, 266a -h 5.0)()5.01(s 0'0''2 11==∴=+=-+-==ξαξξαξ α 5． 试验方法 5.1加载装置 柱偏心受压试验的加载装置如图所示。采用千斤顶加载，支座一端为固定铰支座，另一端为滚动铰支座。铰支座垫板应有足够的刚度，避免垫板处混凝土局压破坏。 图5.1 柱偏心受压试验加载装置 5.2 加载方式 （1）单调分级加载机制 实际的加载等级为0-20kN-40kN-60kN-80kN-100kN-120kN-破坏 5.3量测内容 （1）纵筋应变 由布置在柱内部纵筋表面的应变计量测，钢筋应变测点布置如下图。
偏心受压构件承载力
第六章 偏心受压构件承载力 问答题参考答案 1． 判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？大、小偏心受压的破坏特征分别是什么？ 答：（1）b ξξ≤，大偏心受压破坏；b ξξ>，小偏心受压破坏； （2）破坏特征： 大偏心受压破坏：破坏始自于远端钢筋的受拉屈服，然后近端混凝土受压破坏； 小偏心受压破坏：构件破坏时，混凝土受压破坏，但远端的钢筋并未屈服； 2． 偏心受压短柱和长柱有何本质的区别？偏心距增大系数的物理意义是什么？ 答：（1）偏心受压短柱和长柱有何本质的区别在于，长柱偏心受压后产生不可忽略的纵向弯曲，引起二阶弯矩。 （2）偏心距增大系数的物理意义是，考虑长柱偏心受压后产生的二阶弯矩对受压承载力的影响。 3． 附加偏心距a e 的物理意义是什么？ 答：附加偏心距a e 的物理意义在于，考虑由于荷载偏差、施工误差等因素的影响，0e 会增大或减小，另外，混凝土材料本身的不均匀性，也难保证几何中心和物理中心的重合。 4． 什么是构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线？ 答：构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线实质是它的破坏包络线。反映出偏 心受压构件达到破坏时，u N 和u M 的相关关系，它们之间并不是独立的。 5． 什么是二阶效应？ 在偏心受压构件设计中如何考虑这一问题？ 答：二阶效应泛指在产生了层间位移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的附加内力。 在偏心受压构件设计中通过考虑偏心距增大系数来考虑。 6． 写出偏心受压构件矩形截面对称配筋界限破坏时的轴向压力设计值b N 的计算公式。 答：01h b f N b c b ξα= 7． 怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面的承载力的设计与复核？ 答：对称配筋矩形截面偏心受压构件基本计算公式： 0=∑N ，bx f N c u 1α= 截面设计问题：01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压； 截面复核问题：取s s A A =' ，y y f f =, ，由，0=∑M 求出x ，即可求出u N ； 8． 怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与复核？
4.3-偏心受压构件承载力计算
4.2 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e =M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0 相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压 构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情 况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这 种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ 增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加 宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并 形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减 小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图 4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过 多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
偏心受压构件承载力
第5章偏心受压构件承载力 一、选择题 1.配有普通箍筋的轴心受压构件的稳定系数φ的含义是（）的比值。 A.细长构件的长度与同截面的短粗构件的长度 B.细长构件的截面面积同短粗构件的截面面积 C.细长构件的重量同短粗构件的重量 D.细长构件的承载力与同截面短粗构件的承载力 2.钢筋混凝土轴心受压构件随着构件长细比的增大，构件的承载力将（）。 A.逐步增大 B.逐步降低 C.不变 D.与长细比无关 3.钢筋混凝土轴心受压构件的应力重分布，就是随着轴力的增大截面中（）。 A.混凝土承担荷载的百分比降低，钢筋承担荷载的百分比提高。 B.混凝土承担荷载的百分比提高，钢筋承担荷载的百分比降低。 C.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都提高。 D.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都降低。 4.配置螺旋箍筋的轴心受压构件其核芯混凝土的受力状态是（）。 A.双向受压 B.双向受拉 C.三向受压 D.三向受拉 5.大、小偏心受压破坏的根本区别在于：截面破坏时，（）。 A.受压钢筋是否能达到钢筋抗压屈服强度 B.受拉钢筋是否能达到钢筋抗拉屈服强度 C.受压混凝土是否被压碎 D.受拉混凝土是否破坏 6.截面上同时作用有轴心压力N、弯矩M和剪力V的构件称为（）。 A.偏心受压构件 B.受弯构件 C.轴心受拉构件 D.轴心受压构件 7.大偏心受压构件在偏心压力的作用下，截面上的应力分布情况是（）。 A.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压 B.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉 C.全截面受压 D.全截面受拉 8.小偏心受压构件在偏心压力的作用下，当偏心距较大时，截面上的应力分布情况是（）。 A.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉 B.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压 C.全截面受压 D.全截面受拉 9.由偏心受压构件的M与N相关曲线可知：在大偏心受压范围内（）。 A.截面所能承担的弯矩随着轴向压力的增加而增大 B.截面所能承担的弯矩随着轴向压力的增加而减小 C.截面所能承担的弯矩与轴向压力的大小无关 10.由偏心受压构件的M与N相关曲线可知：在小偏心受压范围内（）。
柱子承载力计算
柱子承载力计算 Prepared on 22 November 2020
三、框架柱承载力计算 （一）正截面偏心受压承载力计算 柱正截面偏心受压承载力计算方法与《混凝土基本原理》中相同（混凝土规范）。如图所示。 即非抗震时： （3-62） （3-63）其中： （3-64）但考虑地震作用后，有两个修正，即： ◆正截面承载力抗震调整系数。 ◆保证“强柱弱梁”，对柱端弯矩设计值按梁端弯矩来调整。（混凝土规范11.4.2 一、二、三级框架柱端组合的弯矩设计值为： （3-65）一级框架结构及9度各类框架还应满足： （3-66）其中： ——为节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值之和，如图所示；
——为节点左右梁端截面反时或顺时针方向组合的弯矩设计值之和的较大者，一级框架节点左右梁端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取0； ——为节点左右梁端截面按反时针或顺时针方向采用实配钢筋截面面积和材料标准值，且考虑承载力抗震调整系数计算的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值之和的较大者。其可按有关公式计算。 ——为柱端弯矩增大系数，一级取，二级取，三级取。 求得节点上下柱端的弯矩设计值之和后，一般情况下可按弹性分析所得的节点上下柱端弯矩比进行分配。 对于顶层柱和轴压比小于的柱，可不调整，直接采用内力组合所得的弯矩设计值。 当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端截面组合的弯矩设计值可直接乘以上述柱端弯矩增大系数。 一、二、三级框架底层柱下端截面组合的弯矩设计值，应分别乘以增大系数，，，且底层柱纵筋宜按上下端的不利情况配置。 （二）斜截面受剪承载力计算 1、柱剪力设计值（混凝土规范11.4.4 为了保证“强剪弱弯”，柱的设计剪力应调整。 一、二、三级的框架柱的剪力设计值按下式调整： （3-67）一级框架和9度各类框架还应满足： （3-68）
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核 1大小偏心的判别 当e < h o时，属于小偏心受压。 时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计 1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52) 2 Ne i f c bh o b(1 0.5 b) A s RE f y(h o a)(混规， f y 2).求A s A s A si A s2 A S3 (0)若 b 按照大偏心 (1)若 b cy 2 i b A ；Ne i f c bh o2 (1 /2) f y(h o a ) i f c bh o b N A s 主A s f y 适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0 如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/) 适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计
如果s Q A s min bh 再重新求,再计算A s (2)若 h/ h o Ne i f c bh(h 。h ) 2 f y (h o a) 然后计算和A s N(h/2 e Q e a a 7) 1 f c bh(h/2 a 7) f y (h o a ) 情况(2)和(3)验算反向破坏。 4、偏心受压正截面承载力复核 1).已知N ，求M 或仓。 先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / , ⑵ 如果2a / x b h 。，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。再求e 、e o 2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /， (2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。 (3) 若x > b h o ，可由小偏心受压求N 。 注意适用条件的验算。 适用条件: A s /bh > min ，且不小于 f t / f y ； A s /bh > min A s min bh ⑶若 h/h o ,取 X h , s A s A s cy ，取 s f / y
大小偏心受压计算及流程图
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算流程图
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 。，：相对受压区计算高度； 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离； 力受压钢筋合力点至截 筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积； 非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值；：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量； ； 高度，计算 值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值； 轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应至截面近边缘的距离； 、纵向受压钢筋合力点：纵向受拉钢筋合力点、距离； 力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值； ：混凝土轴心抗压强度； 时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截； 时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积； ：截面的有效高度； ：截面高度； ：构件的计算长度； ； 轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距； ：附加偏心距； ； 偏心距，：轴向力对界面重心的钢筋的应力； ：受拉边或受压较小边； 时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值； b cy cy s s s s y y s s y b b c i a s a a A A f f E E f a a a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N ξβξξβξξζζζζζησ-20033.018 .0e 115/11/11'''1'2021110000=+==≤=>==> 。度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离；力受压钢筋合力点至截筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积；非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值；：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量；；高度，计算值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值；轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应距离；力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值；：混凝土轴心抗压强度；时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截；时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积；：截面的有效高度；：截面高度；：构件的计算长度；；轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距；：附加偏心距；；偏心距，：轴向力对界面重心的；时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值；1'''120211100000033.018.0e 115/11/βξξζζζζζηs s s s y y s s y b b c i a a a A A f f E E f a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N +==≤=>==>
柱子承载力计算
柱子承载力计算 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
三、框架柱承载力计算 （一）正截面偏心受压承载力计算 柱正截面偏心受压承载力计算方法与《混凝土基本原理》中相同（混凝土规范）。如图所示。 即非抗震时： （3-62） （3-63）其中： （3-64）但考虑地震作用后，有两个修正，即： ◆正截面承载力抗震调整系数。 ◆保证“强柱弱梁”，对柱端弯矩设计值按梁端弯矩来调整。（混凝土规范11.4.2 一、二、三级框架柱端组合的弯矩设计值为： （3-65）一级框架结构及9度各类框架还应满足： （3-66）其中： ——为节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值之和，如图所示；
——为节点左右梁端截面反时或顺时针方向组合的弯矩设计值之和的较大者，一级框架节点左右梁端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取0； ——为节点左右梁端截面按反时针或顺时针方向采用实配钢筋截面面积和材料标准值，且考虑承载力抗震调整系数计算的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值之和的较大者。其可按有关公式计算。 ——为柱端弯矩增大系数，一级取，二级取，三级取。 求得节点上下柱端的弯矩设计值之和后，一般情况下可按弹性分析所得的节点上下柱端弯矩比进行分配。 对于顶层柱和轴压比小于的柱，可不调整，直接采用内力组合所得的弯矩设计值。 当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端截面组合的弯矩设计值可直接乘以上述柱端弯矩增大系数。 一、二、三级框架底层柱下端截面组合的弯矩设计值，应分别乘以增大系数，，，且底层柱纵筋宜按上下端的不利情况配置。 （二）斜截面受剪承载力计算 1、柱剪力设计值（混凝土规范11.4.4 为了保证“强剪弱弯”，柱的设计剪力应调整。 一、二、三级的框架柱的剪力设计值按下式调整： （3-67）一级框架和9度各类框架还应满足： （3-68）
大小偏心受压计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式： s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23） ()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ? ? -=α （7-24） 式中： N —轴向力设计值； α1 —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离； a h e e i -+ =2 η （7-25） a i e e e +=0 （7-26） η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； e i —初始偏心距；
e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ； e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求 b x x ≤ (7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足： ' 2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算
（1）计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得 s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29） ??? ??'-+?? ? ? ?- =s s y c a h A f x h bx f Ne 0' '012α （7-30） () '0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+?? ? ??-=σα （7-31） 式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ； σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：
大小偏心受压计算流程图
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算流程图 4
4
4 非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 。，：相对受压区计算高度； 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离； 力受压钢筋合力点至截 筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积； 非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值； ：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量； ； 高度，计算 值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值； 轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应至截面近边缘的距离； 、纵向受压钢筋合力点：纵向受拉钢筋合力点、距离； 力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值； ：混凝土轴心抗压强度； 时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截； 时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积； ：截面的有效高度； ：截面高度； ：构件的计算长度； ； 轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距； ：附加偏心距； ； 偏心距，：轴向力对界面重心的钢筋的应力； ：受拉边或受压较小边； 时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值； b cy cy s s s s y y s s y b b c i a s a a A A f f E E f a a a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N ξβξξβξξζζζζζησ-20033.018 .0e 115/11/11'''1'2021110000=+==≤=>==> 。 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离；力受压钢筋合力点至截筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积；非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值；：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量；；高度，计算值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值；轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应距离；力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值；：混凝土轴心抗压强度；时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截；时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积；：截面的有效高度；：截面高度；：构件的计算长度；；轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距；：附加偏心距；；偏心距，：轴向力对界面重心的；时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值；1'''120211100000033.018.0e 115/11/βξξζζζζζηs s s s y y s s y b b c i a a a A A f f E E f a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N +==≤=>==>
6章大偏心受压总结总结
大对称配筋（'s s A A ≠）大偏心受压计算总结 计算简图 解决的两类问题：截面设计和截面复核 （一） 截面设计（配筋计算）： 1、已知轴力设计值N 和弯矩设计值M ，材料强度和截面尺寸，求s A 和's A 解题思路：未知数有s A 、's A 和x （隐藏未知数）三个，方程无唯一解，按照总钢量's s A A +最小，即b ξξ=时计算。 计算步骤： （1） 判断大小偏心： i a M e e N = +，2m M C M η=（M 2为M 2 和M 1的较大值），1 2 0.70.3 m M C M =+，00.3i e h ＞时就为大偏心受压。 当/6c l h <时就不考虑弯矩增大系数η影响，即η=1； 当/6c l h ＞时，2011()1300/c c i l e h h η?=+ ， 0.5c c f bh N ?= （2） 确定e 值： 2 i h e e a =+- 1'10()() 2 c y s y s c y s o N f bx f A f A x Ne f bx h f A h a αα''=+-''=-+ -
（3） 把b ξξ=代入方程组可得： 先由公式2求出2 100(10.5) () c b b s y Ne f bh A f h a αξξ--'=''-。 （4） 由公式1求出1c b o y s s y f b h f A N A f αξ''+-=并配筋 （5） 检验2'x a ＞（0b x h ξ=） min s s A A bh ρρ' += 总＞（查书242表17）且不大于5%； As max(0.45,0.2%)s t y A f bh f ρ= ≥ As'' 0.2%s A bh ρ= ≥（一侧受压钢筋配筋率不小于0.2%） （6） 验算垂直于弯矩作用平面轴心受压承载力： 0.9()u c y s s N f A f A A N ?''??=++≥??，即满足要求。 2、已知N 、M 和's A ，求s A ：（未知数是x 和s A ） （1） 判断大小偏心： i a M e e N = +，2m M C M η= （2） 先由公式2求得x 值，要解一个二次方程，引入两个系数s α和ξ 求解，并判断b ξξ≤且2'x a ＞都成立。 （3） 由公式1求得1c y s s y f bx f A N A f α''+-= （注意：当b ξξ＞，表示's A 不足，则需要按照's A 未知重新计算；当2'x a ＜ 102'10(10.5)() c b y s y s c b b y s o N f b h f A f A Ne f bh f A h a αξαξξ''=+-''=-+ -1'10()() 2 c y s y s c y s o N f bx f A f A x Ne f bx h f A h a αα''=+-''=-+ -
大偏心受压柱汇总
同济大学 混凝土结构基本原理实验报告 （共页）9 姓名梁炜炼 号学1350240 专业建筑工程 学院土木工程学院
指导老师鲁亮 同济大学结构工程与防灾研究所 年月日20151228 页9共混凝土结构基本原理实验报告第1页 实验目的和内容．1 、试验目的1.1 通过试验研究认识混凝土结构构件的破坏全过程，掌握测试混凝土大偏心受压构件基本性能的试验方法。 、试验内容1.2 对大偏心短柱施加轴向荷载直至破坏。观察加载过程中裂缝的开展情况，将得到的极限荷载与计算值相比较。 试件介绍2．
）试件设计的依据1（ l0/h≤5。通过为减少“二阶效应”的影响，将试件设计为短柱，即控制 使试件的破坏状态为大偏心受压e0=200mm,调整轴向力的作用位置，即偏心距破坏。 ）试件的主要参数2（ ①试件尺寸 22);中部(两端);200×200mm(截面尺寸：200×400mm ；试件长度：1300mm C25②混凝土强度等级： 页共混凝土结构基本原理实验报告9第2页 。))；4B18(中部③纵向钢筋：8B18(两端 ；（中部）；4Φ8@100④箍筋：8Φ8@50（两端） 25mm⑤纵向钢筋混凝土保护层厚度： ；⑥试件的配筋情况（如上图所示） e0=200mm⑦取偏心距 试件材料力学性能试验结果3． 钢筋力学性能试验结果
）/kN）平均值（MPa%）/mm延伸率（面积极限强度屈服强度/kN屈服强度（MPa）平均值（MPa）极限抗拉强度（钢筋类型MPa钢筋直 481.46.055.48436.117477.9光圆钢12.574430.1474.35.96424.120 5.33 637.31118.02554.615.68640.3628.27螺纹钢573.0643.31118.19 16.72591.3 545.715.43400.411.3222光圆钢628.27547.3392.2 548.920384.110.8615.52 691.132.911734.74654.7691.3螺纹钢850.27646.7 691.5638.632.11634.76 570.220.63410.428.662150.278光圆钢570.9413.3 571.6416.228.732420.92 618.82395.2582.09533.3618.4153.94螺纹钢14533.6618.118 82.18533.995.15 625.822118.17464.4159.24254.47螺纹钢18624.8467.2 623.824119.59470.0158.74 595.0186.94410.8129.0725596.4314.16螺纹钢20414.9 597.8187.81419.026131.62混凝土试块强度试验结果 序号试块尺寸荷载(kN)强度（MPa）33.2746.91 150*150*15033.32749.1 32.83737.6）MPa平均值（33.1 4．试件验算 柱极限承载力2bhf????，，，01c)A(h?af?)?(f?BbhehC?不妨令：A?? ss0yc1002
混凝土偏心受压构件计算方法
偏心受压构件 本章节注意：偏心受压构件受压类型的判别 1），界限破坏时的界限相对受压区高度ξb ，当时ξ＜ξb 为大偏压，当时ξ>ξb 为小偏压。 2), 界限破坏时的偏心矩及相对界限偏心距 s y s b c b A f A f h b f N y -+=''01ξα ) 2 ()2()(5.0'''001s s y s s b b c b a h A f a h A f h h h b f M y -+-+-=ξξα 000h N M h e b b b = 当min ,0b i e e ≤时，按小偏心受压构件计算 当min ,0b i e e >时，按大偏心受压构件计算 3），特别地，对于对称配筋的矩形截面构件，则： s y s b c b A f A f h b f N y -+=''01ξα 当min ,0b i e e ≤或min ,0b i e e >且b N N >0γ时，为小偏心受压构件 当min ,0b i e e >且b N N ≤0γ时，为大偏心受压构件 最小相对界限偏心距min 0)/(h e ob 的值，见下表: 最小相对界限偏心距)/(h e 表3.4.1 s s s a a h a h h ===00 075.0/075.1/，， 1，矩形截面对称配筋计算 1），矩形截面对称配筋计算（针对HRB400、HPB300级钢筋） 计算步骤如下： 第一步：确定初始偏心距i e ，由《混规》式（6.2.17-4）求得 a a i e N M e e e +=+=0 )}(30,20max{mm h e a =[《混规》6.2.5条] 第二步：确定轴向力到纵向普通受拉钢筋合力的距离e ，由《混规》式（6.2.17-3）求得； s i a h e e -+=2 第三步：判别偏心受压类型，由y y f f ='，则：01h b f N b c b ξα=，查表3.4.1得min ,0b e ①当min ,0b i e e >且b N N ≤0γ时，为大偏心受压构件，则按《混规》式（6.2.17-1）求得x ； 01h b f N x b c ξα<= ②当min ,0b i e e ≤或min ,0b i e e >且b N N >0γ时，为小偏心受压构件，则按《混规》式（6.2.17-8）
受压构件承载力计算复习题(答案)
受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。
【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2 时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服
4.2 轴心受压构件承载力计算
轴心受压构件承载力计算 按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋 柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图）或 焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或 间接箍筋柱。 需要指出的是，在实际工程结构中，几 乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷 载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差 等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但 当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋 架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨 多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近 似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。 一、轴心受压构件的破坏特征 按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。 1．轴心受压短柱的破坏特征 配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近
破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。 2.轴心受压长柱的破坏特征 对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。 由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件
大小偏心受压计算流程图
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算流程图
非对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 对称钢筋混凝土构件大小偏心受压计算符号： 。，：相对受压区计算高度； 度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离； 力受压钢筋合力点至截 筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积； 非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值； ：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量； ； 高度，计算 值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值； 轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应至截面近边缘的距离； 、纵向受压钢筋合力点：纵向受拉钢筋合力点、距离； 力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值； ：混凝土轴心抗压强度； 时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截； 时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积； ：截面的有效高度； ：截面高度； ：构件的计算长度； ； 轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距； ：附加偏心距； ； 偏心距，：轴向力对界面重心的钢筋的应力； ：受拉边或受压较小边； 时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值； b cy cy s s s s y y s s y b b c i a s a a A A f f E E f a a a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N ξβξξβξξζζζζζησ-20033.018 .0e 115/11/11'''1'2021110000=+==≤=>==> 。度与中和轴高度的比值：矩形应力图受压区高面近边的距离；力受压钢筋合力点至截筋合力点、纵向非预应：纵向非预应力受拉钢、积；非预应力钢筋的截面面：受拉区、受压区纵向、压强度设计值；：普通钢筋的抗拉、抗、：钢筋弹性模量；；高度，计算值时的相对界限受压区凝土同时达到强度设计：受拉钢筋和受压区混比值；轴心抗压强度设计值的力图的应力值与混凝土：受压区混凝土矩形应距离；力受拉钢筋的合力点的向普通受拉钢筋和预应：轴向压力作用点至纵设计值；：混凝土轴心抗压强度；时，取面曲率的影响系数，当：考虑构件长细比对截；时，取曲率的影响系数，当：考虑截面应变对截面：构件的截面面积；：截面的有效高度；：截面高度；：构件的计算长度；；轴向力偏心距增大系数：考虑二阶弯矩影响的：初始偏心距；：附加偏心距；；偏心距，：轴向力对界面重心的；时，在计算中应取度，当：混凝土受压区计算高：轴向力设计值；1'''120211100000033.018.0e 115/11/βξξζζζζζηs s s s y y s s y b b c i a a a A A f f E E f a f h l A h h l e e N M e e h x h x x N +==≤=>==>
混凝土柱小偏心受压试验报告(同济)
1、试验目的 通过试验研究认识混凝土结构构件的破坏全过程，掌握测试混凝土小偏心受压构件基本性能的试验方法。 2、试验内容 对小偏心短柱施加轴向荷载直至破坏。观察加载过程中裂缝的开展情况,将得到的极限荷载与计算值相比较。 3．试件设计 3.1 构件设计 （1）试件设计的依据 为减少“二阶效应”的影响，将试件设计为短柱，即控制l 0/h ≤5。通过调整轴向力的作用位置，即偏心距e 0,使试件的破坏状态为小偏心受压破坏。 （2）试件的主要参数 ①试件尺寸（矩形截面）：实际测量为150.5×149×652mm ②混凝土强度等级：C20 ③纵向钢筋：对称配筋4 14 ④箍筋：Φ6@100（2）； ⑤纵向钢筋混凝土保护层厚度；15mm ⑥试件的配筋情况（如下图所示） 7575 5050 400 650 3 150 300 150 6φ14/ 6@50 150 1-12-2
⑦取偏心距e 0=20mm （3）试件承载力估算 按照《混凝土结构设计规范》给定的材料强度标准值及上述的计算公式，对于本次试验构件的极限承载力的预估值为：N cu =229kN 。 4.加载装置和量测内容 4.1.1 加载装置 柱偏心受压试验的加载装置如图所示。采用千斤顶加载，支座一端为固定铰支座，另一端为滚动铰支座。铰支座垫板应有足够的刚度，避免垫板处混凝土局压破坏。 4.1.2 加载方式 （1）单调分级加载机制 在正式加载前，为检查仪器仪表读书是否正常，需要预加载，预加载所用的荷载是分级荷载的前一级。正式加载的分级情况为：在达到预计的受压破坏荷载的80%之前，根据预计的受剪破坏荷载分级进行加载，每级荷载约为破坏荷载的20%，每次加载时间间隔为5-10分钟。 实际的加载等级为0-20kN-40kN-60kN-80kN-100kN-120kN-140kN … 4.2量测内容 （1）混凝土平均应变 由布置在柱内部纵筋表面和柱混凝土表面上的应变计测量，混凝土应变测点布置如下图。 位移计 250 250 150650 15 1324 4040 4015