低频段内的频谱细化技术
低频段内的频谱细化技术
摘要:在被动时延定位系统中,时延估计通常采用互相关函数进行计算,本文采用MCZT算法来计算相关系数,通过仿真结果证明这种方法可以精确计算相关函数的峰,与FFT算法相比,信号的时延估计精度显著提高。
关键词:时延估计相关系数MCZT
时延估计是被动定位的基础,其精度直接关系到定位的精度。现有的时延估计办法通常采用互相关函数的方法。
互相关函数可以利用FFT进行计算,标准的FFT计算,具有计算速度快的特点。但是,对于实数序列的FFT计算存在两个显著的缺陷,一是计算结果中,序列左半边代表信号的频谱,右半边是左半边的共轭对称,于是只有一半是有用信息。第二个缺陷是,FFT计算出的信号的频谱相当于对频谱的离散抽样,其抽样间隔就像栅栏一样挡住了大部分谱信息,即栅栏效应。为此我们可以采用频谱细化方法来解决这两个问题。
1 采用MCZT计算细化的频谱
MCZT的定义式为:
利用MCZT计算出的信号频谱,是从0开始到fmax=Nfs/N1Hz,即截取了一段低频谱,为了保证不影响相关精度,应该覆盖信号的主要频
第八章 选择带宽频谱分析技术(频率细化)
8. 选择带宽频谱分析技术（频率细化） 根据第三章数字频谱分析的理论，有限离散傅氏变换(DFT)总是获得()N f -0区间内的频率分量（N f 是Nyquisit 折叠频率）。当随机过程的信号样本的采样点数为N 时，在上述区间内的谱线数为N/2。则频率分辨率为 N f N f f s N == ?2 / 从上式可知，对于给定的采样点数N ，采样频率s f 越大时，f ?就越大，亦即分辨率就越低。 另一方面，由上式可能直接想到，对于给定的采样频率s f ，可以通过增加采样点数N ，提高频率分辨率f ?。但是，从第五章功率谱分析中我们知道，对于随机过程来说，功率谱的周期图估计方法的样本点数不宜过大，当N 过大时，周期图沿频率轴振荡的现象将加重。 综上所述，为了对感兴趣的选定频段作详细的考察，必须将这个局部频段内的频谱图像进行“局部放大”。因此，这种选择带宽频谱分析技术（Band-Selected Fourier Analysis, BSFA ）也称为频率细化（ZOOM ）技术。 频率细化分析技术经常用于模态分析、特征分析，以及故障诊断中。 常用的频率细化处理方法有频率移位法和相位补偿法。 8.1. 频率移位法 频率细化的频率移位法（频移法），也称为复调制滤波法。该方法的分辨率 可以达到很高（一般可以达到82倍），计算精度好且计算速度快，其基本原理如图所示。
频移法细化技术的基本原理是DFT 的频移性质。 被分析的信号经过抗混叠滤波后，进入A/D 采样，然后送入高分辨率分析的与处理器中，进行频移、低通数字滤波和二次重采样。 8.1.1. 频移 为了将感兴趣频段的下限频率移到0频位置，以便有可能将感兴趣频段放大到整个DFT 频率范围，首先需要对离散信号进行频率调制。 根据DFT 的频移性质，如果欲将某一频率移到0频率处，则在时域数字信号上，应乘以复数信号t n f j e ?-02π。通常，这种把时域信号移频的处理，也称之为 对时域信号进行复数调制，或者载波。经过调制后的信号是一个复数信号，实部 为 ??? ??=? ?? ? ???N n k x f N n f x n n 002cos 2cos ππ 虚部为 ??? ??-=? ?? ? ???-N n k x f N n f x n n 002cos 2cos ππ 式中，f ?对应于第一次采样的DFT 频率分辨率，而f f k ?=/00为对应的频率谱 线序号。进一步地，调制后的数字信号序列n x '可以采用指数函数表达为 t n f j n n k N n n e x W x x ?-=='002π 其中，在指数因子中，引入下标N 是为了以后区分不同采样点数的情况。 N j n k N e W π20-=
信号分析中的频率细化基本概念
研究数字频谱最有效方法通常是离散傅里叶变换。频率分辨率是指对两个相邻谱峰进行区分的能力，表现形式为频谱中能够分辨的两个频率分量的最小间隔。 在信号处理中，人们为了把整个频率范围内的某段重点频区局部放大，获得比整个频率范围的频率分辨率更高的频率分辨率，从而观察频谱中的细微部分。因此提出频谱细化这一课题。 考虑到数字信号分析中，虽然提高信号的采样频率可以改善信号分析的频率分辨率，但是提高信号的采样频率通常需要付出额外的硬件代价，往往受制于可实现性与成本问题而难以实现。因此，就需要使用频谱细化技术在尽可能低的采样频率下提高数字信号分析的频率分辨率的措施。 频谱细化的基本思路是对信号频谱中的某一频段进行局部放大，也即在某一频率附近局部增加谱线密度，实现选带频段分析。 常见的经典方法有：复调制细化法、Chirp-Z变换、FFT+FT细化法、DFT补零法等很多方法。 复调制细化法：又称为选带频率细化选带频谱分析，是20世纪70年代发展起来的。其传统的分析步骤为：移频（复调制）--低通滤波器--重抽样--FFT及谱分析--频率成分调整，因其物理概念非常明确，所以一直沿用至今。 FFT+FT细化法：该方法的原理本质是将连续傅里叶变换经过将积分化成求和、时域离散化和时域截断为有限长三个步骤变换得到时间离散、频率连续的特殊傅里叶变换形式。FF T+FT连续细化分析傅里叶变换法先用FFT做全景谱，再对指定的一个频率区间进行细化计算：先确定频率分辨率，再确定计算频率序列，最后用FT连续谱分析方法进行实部和虚部计算，合成幅值谱和相位谱。 Chirp-Z变换：最早提出于1969年，CZT是一种在Z平面上沿着螺旋线轨道计算有限时宽的Z变换方法。基本原理是在折叠频率范围内,任意选择起始频率和频率分辨率,在这有
频谱分析
2.1频谱分析原理 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简单波形外，很难明确提示信号的频率组成和各频率分量大小，而频谱分析能很好的解决此问题。由于从频域能获得的主要是频率信息，所以本节主要介绍频率(周期)的估计与频谱图的生成。 2.2.1DFT与FFT 对于给定的时域信号y，可以通过Fourier变换得到频域信息Y。Y可按下式计算 式中，N为样本容量，Δt = 1/Fs为采样间隔。 采样信号的频谱是一个连续的频谱，不可能计算出所有的点的值，故采用离散Fourier变换(DFT)，即 式中，Δf = Fs/N。但上式的计算效率很低，因为有大量的指数(等价于三角函数)运算，故实际中多采用快速Fourier变换(FFT)。其原理即是将重复的三角函数算计的中间结果保存起来，以减少重复三角函数计算带来的时间浪费。由于三角函数计算的重复量相当大，故FFT能极大地提高运算效率。 2.2.2 频率、周期的估计 对于Y(kΔf)，如果当kΔf = 时，Y(kΔf)取最大值，则为频率的估计值，由于采样间隔的误差，也存在误差，其误差最大为Δf / 2。 周期T=1/f。 从原理上可以看出，如果在标准信号中混有噪声，用上述方法仍能够精确地估计出原标准信号的频率和周期，这个将在下一章做出验证 2.2.3 频谱图 为了直观地表示信号的频率特性，工程上常常将Fourier变换的结果用图形的方式表示，即频谱图。 以频率f为横坐标，|Y(f)|为纵坐标，可以得到幅值谱；
以频率f为横坐标，arg Y(f)为纵坐标，可以得到相位谱； 以频率f为横坐标，Re Y(f)为纵坐标，可以得到实频谱； 以频率f为横坐标，Im Y(f)为纵坐标，可以得到虚频谱。 根据采样定理，只有频率不超过Fs/2的信号才能被正确采集，即Fourier 变换的结果中频率大于Fs/2的部分是不正确的部分，故不在频谱图中显示。即横坐标f ∈[0, Fs/2] 2.5．运行实例与误差分析 为了分析软件的性能并比较时域分析与频域分析各自的优势，本章给出了两种分析方法的频率估计的比较，分析软件的在时域和频域的计算精度问题。2.5.1标准正弦信号的频率估计 用信号发生器生成标准正弦信号，然后分别进行时域分析与频域分析，得到的结果如图 4所示。从图中可以看出，时域分析的结果为f = 400.3702Hz，频域分析的结果为f = 417.959Hz，而标准信号的频率为400Hz，从而对于标准信号时域分析的精度远高于频域分析的精度。 2.5.2 带噪声的正弦信号的频率估计 先成生幅值100的标准正弦信号，再将幅值50的白噪声信号与其混迭，对最终得到的信号进行时域分析与频域分析，结果如图 5所示，可以看出，时域分析的结果为f = 158.9498Hz，频域分析的结果为f = 200.391Hz，而标准信号的频率为200Hz，从而对于带噪声的正弦信号频域分析的精度远高于时域分析的精度。 2.5.3 结果分析与结论
信号分析中的频率细化基本概念
频谱细化 - 研究背景 研究数字频谱最有效方法通常是离散傅里叶变换。频率分辨率是指对两个相邻谱峰进行区分的能力，表现形式为频谱中能够分辨的两个频率分量的最小间隔。 在信号处理中，人们为了把整个频率范围内的某段重点频区局部放大，获得比整个频率范围的频率分辨率更高的频率分辨率，从而观察频谱中的细微部分。因此提出频谱细化这一课题。 频谱细化 - 研究意义 考虑到数字信号分析中，虽然提高信号的采样频率可以改善信号分析的频率分辨率，但是提高信号的采样频率通常需要付出额外的硬件代价，往往受制于可实现性与成本问题而难以实现。因此，就需要使用频谱细化技术在尽可能低的采样频率下提高数字信号分析的频率分辨率的措施。 频谱细化 - 基本思路 频谱细化的基本思路是对信号频谱中的某一频段进行局部放大，也即在某一频率附近局部增加谱线密度，实现选带频段分析。 频谱细化 - 常见方法 常见的经典方法有：复调制细化法、Chirp-Z变换、FFT+FT细化法、DFT补零法等很多方法。 复调制细化法：又称为选带频率细化选带频谱分析，是20世纪70年代发展起来的。其传统的分析步骤为：移频（复调制）--低通滤波器--重抽样--FFT及谱分析--频率成分调整，因其物理概念非常明确，所以一直沿用至今。 FFT+FT细化法：该方法的原理本质是将连续傅里叶变换经过将积分化成求和、时域离散化和时域截断为有限长三个步骤变换得到时间离散、频率连续的特殊傅里叶变换形式。FF T+FT连续细化分析傅里叶变换法先用FFT做全景谱，再对指定的一个频率区间进行细化计算：先确定频率分辨率，再确定计算频率序列，最后用FT连续谱分析方法进行实部和虚部计算，合成幅值谱和相位谱。
几种频谱分析报告细化方法简介
高分辨率频谱分析算法实现 【摘要】随着电子技术的迅速发展，信号处理已经深入到很多的工程领域，信号频域的特征越来越受到重视。在信号通信、雷达对抗、音频分析、机械诊断等领域，频谱分析技术起到很大的作用。基于数字信号处理（DSP）技术的频谱分析，如果采用传统的快速傅里叶（FFT）算法则只能比较粗略的计算频谱，且分辨率不高；但是采用频谱细化技术就能对频域信号中感兴趣的局部频段进行频谱分析，就能得到很高的分辨率。常见的方法有基于复调制的ZoomFFT 法、Chirp-Z 变换、Yip-ZOOM 变换等，但是从分析精度、计算效率、分辨率、灵活性等方面来看，基于复调制的ZoomFFT 方法是一种行之有效的方法。实验结果表明该方案具有分辨率高、速度快的特点,具有较高的工程应用价值。 【关键字】频谱分析;频谱细化;Z变换
【Abstract】With the rapid development of electrical technology, signal processing has been widely used in many engineering fields and special attention has been paid to the characteristic of signal frequency. The spectrum analyzer technology takes a great part in the fields like signal communication, rador countermeasures, audio analysis, mechanism diagnose. Based on digital signal processing (DSP) technology, the spectrum analysis system, while the use of the fast Fu Liye traditional (FFT) algorithm can calculate the frequency spectrum is rough, and the resolution is not high; but using spectrum zoom technique can analyze the frequency spectrum of the local frequency segment interested in frequency domain signal, can get very high resolution. A common method of complex modulation ZoomFFT method, Chirp-Z transform, Yip-ZOOM transform based on, but from the analysis accuracy, computational efficiency, resolution, spirit Active perspective, Zoom-FFT method based on the polyphonic system is a kind of effective method. Simulation results show that this method is featured by high resolution and high speed, and has high application value. 【Key words】signal processing; spectrum analysis; spectrum zooming; Z-transformation
频谱选带与细化分析两个小例子
频谱选带与细化分析两个小例子 解： 利用matlab编程，得出图9-1所示结果 （a）信号采样图 （b）参与FFT为64点频谱图
（c）参与FFT为128点频谱图 （d）参与FFT为256点频谱图 （e）参与FFT为64点补零至256点频谱图
（f）参与FFT为128点补零至256点频谱图 图9-1 第9章第1题各结果图示 作出一个周期内各幅值谱图如图9-1所示。 比较图（b）参与FFT为64个点，（c）参与FFT为128个点，（d）参与FFT为256个点。图（b）只有一个峰值，峰较宽；图（c）也只有一个峰值，峰较窄；图（d）有三个峰值，峰更窄。显然只有图（d）能分辨出信号中有三个频率（49Hz，50Hz，51Hz）。容易得出，随着参与点数增加，分辨率越来越高，这个是显然的。 比较图（b）参与FFT为64点频谱图，图（e）参与FFT为64点补零至256点频谱图，可以发现，补零之后的频谱分辨率提高了，但造成谱形失真。 比较图（c）参与FFT为128点频谱图和图（f）参与FFT为128点补零至256点频谱图。可以发现，补零之后的频谱分辨率提高了，能大致分辨出三个峰值，但造成谱形失真。 比较图（e）参与FFT为64点补零至256点频谱图和图（f）参与FFT为128点补零至256点频谱图。图（e）失真更严重，因此补零越多，失真越厉害。 该题的Matlab代码如下： clear;clc; %信号采样，采样频率128Hz，采样点数256 Fs=128; N=256; n=0:N-1; t=n/Fs; x=100*cos(2*pi*50*t)+150*cos(2*pi*51*t)+50*cos(2*pi*49*t); subplot(3,2,1);