（06.山东卷）设函数f (x )=a x －(a +1)ln(x +1)，其中a ≥-1，求f (x )的单调区间。
解：由已知得函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，且'
1
()(1),1
ax f x a x -=
≥-+ （1）当10a -≤≤时，'
()0,f x <函数()f x 在(1,)-+∞上单调递减，
（2）当0a >时，由'
()0,f x =解得1.x a =
'()f x 、()f x 随x 的变化情况如下表
从上表可知
当1(1,)x a ∈-时，'()0,f x <函数()f x 在1(1,)a
-上单调递减. 当1(,)x a ∈+∞时，'()0,f x >函数()f x 在1(,)a
+∞上单调递增. 综上所述：当10a -≤≤时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递减.
当0a >时，函数()f x 在1(1,)a -上单调递减，函数()f x 在1(,)a
+∞上单调递增. 点评：分类讨论是高考的热点之一，要揣摩其分类的原因和标准。 四、定积分： 1.定积分定义:
?
∑
=-=b
a
i n
i f n
a
b dx x f )(lim )(1
ξ,(一般了解即可) 2.定积分的几何意义: 当f(x)在[]b a ,上大于0时,
?
b
a
dx x f )(表示由直线0),(,=≠==y b a b x a x ,和曲线
f(x)y =所围成曲边梯形的面积; 当f(x)在[]b a ,上小于0时,?b
a
dx x f )(表示由直线
0),(,=≠==y
b a b x a x ,和曲线f(x)y =所围成曲边梯形的面积的相反数.
注意:有些定积分可通过几何意义求出,
如求0
-?
,因为0
-?
表示
4
1圆的面积,故
-?
=π.
3.定积分的性质:
①
=?b
a dx x kf )(k ?b
a
dx x f )(;②?±b a dx x f x f ])(21）
（［=?b
a
dx x f )(1±?
b
a
dx x f )(2
③?
b
a
dx x f )(=?c a
dx x f )(+?b
c
dx x f )( (其中b c a <<)
4.微积分基本定理:
?
b
a
dx x f )(=)()()(a F b F x F b a -=(其中)()(x f x F =').
如：
计算由直线4y x =-与曲线2
2y x =所围成的平面图形的面积
（先求出交点坐标A （2，－2）B （8，4），法一对x 积分需要分段积分，法二对y 积分不需要分段积分，答案为：18）
二、圆锥曲线
1.圆锥曲线的两个定义：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a
2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无
轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要
小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如(1)已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．10
21=+PF PF D ．122
2
2
1
=+PF PF （答：C ）
；
（2）8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） 抛物线的定义：平面上到定点的距离等于到定直线的距离的动点的轨迹。
特别要注意：解题时要尽量多的考虑使用定义。
如已知点)0,22(Q 及抛物线4
2
x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_（答：2）
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）；焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1
（0a b >>）。如：已知方程1232
2=-++k
y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为（答：
11
(3,)(,2)22
---）；
（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22
22b x a y -＝1（0,0a b >>）。
如（1）双曲线的离心率等于2
5
，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，
则该双曲线的方程_______（答：2
214
x y -=）
； （2）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=
e 的双曲线C 过点
)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）
（3）抛物线：开口向右时2
2(0)y px p =>，开口向左时2
2(0)y px p =->，开口向上时
22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2
,y 2
分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程12122=-+-m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_ _
（答：)2
3
,1()1,( --∞）
（2）双曲线：由x 2
,y 2
项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a 最大，2
2
2
a b c =+，在双曲线中，c 最大，2
2
2
c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以122
22=+b
y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦
点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶
点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2
a x c
=±； ⑤离
心率：c
e a
=
，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆； 如若椭圆1522=+m y x 的离心率5
10
=
e ，则m 的值是_ _（答：3或325）； （2）双曲线（以22
22
1x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ， ⑤离心率：c
e a
=，双曲线?1e >，
等轴双曲线?e =
b
y x a
=±
。
如（1）双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于__）；
（2）双曲线221ax by -=:a b =
（答：4或
14
）； （3）设双曲线122
22=-b
y a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取
值范围是________ （答：[
,]32
ππ
）；
（3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(
,0)2
p
，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2
p
x =-
； 如设R a a ∈≠,0，则抛物线2
4ax y =的焦点坐标为________（答：)161
,
0(a
）； 5．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交：0?>?直线与椭圆相交； 0?>?直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0?>，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0?>是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0?>?直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0?>，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0?>也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
如（1）直线y ―kx ―1=0与椭圆
22
15x y m
+=恒有公共点，则m 的取值范围是___ （答：[1，5）∪（5，+∞））；
（2）过双曲线12
12
2=-y x 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4，则这样的直线有_____条。（答：3）；
（2）相切：0?= （3）相离：0?<
特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；
（2）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
如（1）过点)4,2(作直线与抛物线x y 82
=只有一个公共点，这样的直线有____（答：2）；
（2）过点(0,2)与双曲线116
922=-y x 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为
______
（答：4,33??±
±?????
）
；
（3）过抛物线x y 42=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则
=+q
p 1
1_______（答：1）
； （4）已知抛物线方程为x y 82=，若抛物线上一点到y 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；若该抛物线上的点M 到焦点的距离是4，则点M 的坐标为_____（答：7,(2,4)±）
； （5）抛物线x y 22=上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为______（答：2）；
8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。
如（1）短轴长为5，离心率32
=e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、
B 两点，则2ABF ?的周长为________（答：6）；
（2）设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若0212=?F F PF ，|PF 1|=6，则该双曲线的方程为 （答：224x y -=）
； （3）椭圆22194
x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点，当PF 2→ ·PF 1→
<0时，点P 的
横坐标的取值范围是 （答：(）
； (4)在Rt ΔABC 中,AB=AC=1,如果一个椭圆通过A,B 两点，它的一个焦点为C 点，另一个焦点
在AB 上，则这个椭圆的离心率为 (9、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B ，且12,x x 分别为A 、B 的横坐
标，则AB 12x -，若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标，则AB ＝2121
1y y k
-+
， 特别地，：如①抛物线y 2
=2px （p>0）的过焦点的弦长为p x x 221++ ; ② 圆的弦长AB=222d r -.
如（1）过抛物线y 2
=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1+x 2=6，那么|AB|等于_______（答：8）； （2）过抛物线x y 22
=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，
则ΔABO 重心的横坐标为_______（答：3）；
10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
如（1）若椭圆
22
1369
x y +=的弦被点A （4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 （答：280x y +-=）；
（2）已知直线y=－x+1与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点
在直线L ：x －2y=0上，则此椭圆的离心率为_______）； （3）试确定m 的取值范围，使得椭圆13
42
2=+y x 上有不同的两点关于直线m x y +=4对称；
（答：m <<； 特别提醒：因为0?>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称
问题时，务必别忘了检验0?>！
11．你了解下列结论吗？
（1）双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为02222=-b
y a x ； （2）以x a b y ±
=为渐近线（即与双曲线12222=-b y a x 共渐近线）的双曲线方程为λλ(2
2
22=-b y a x 为参数，λ≠0）。如与双曲线116
92
2=-y x 有共同的渐近线，且过点)32,3(-的双曲线方程
为_______ （答：
22
49194
x y -=）； （3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为2
2
1mx ny +=；
（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为2
2b a
，抛物线的通径为2p 。
（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；
（6）若抛物线2
2(0)y px p =>的焦点弦为AB ，1122(,),(,)A x y B x y ，则
①12||AB x x p =++；②2
21212,4
p x x y y p ==-
12．动点轨迹方程：
（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围； （2）求轨迹方程的常用方法： ①直接法：直接利用条件建立,x y 之间的关系(,)0F x y =；
如已知动点P 到定点F(1,0)和直线3=x 的距离之和等于4，求P 的轨迹方程；（答：
212(4)(34)y x x =--≤≤或24(03)y x x =≤<）；
②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。
③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，
再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； 如(1)由动点P 向圆2
2
1x y +=作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=600
，则动点
P 的轨迹方程为
（答：2
2
4x y +=）；
（2）点M 与点F(4,0)的距离比它到直线05=+x l ：的距离小1，则点M 的轨迹方程是_____ （答：2
16y x =）；
(3) 一动圆与两圆⊙M ：12
2
=+y x 和⊙N ：01282
2
=+-+x y x 都外切， 则动圆圆心的轨迹为
（答：双曲线的一支）；
④代点法：动点(,)P x y 依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而变化， 并且00(,)Q x y 又在某已知曲线上，则可先用,x y 的代数式表示00,x y ， 再将00,x y 代入已知曲线得要求的轨迹方程；
如：动点P 是抛物线122+=x y 上任一点，定点为)1,0(-A ,点M 满足PM 2MA =， 则M 的轨迹方程为__________（答：3
1
62-
=x y ）；
圆锥曲线的切线问题
圆锥曲线的切线问题 圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路 1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数 y =f (x) ，利用导数法求出函数y =f (x) 在点(x 0 , y ) 处的切线方程，特别是焦点在y 轴 上常用此法求切线；思路 2，根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x（或y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式?= 0 ，即可解出切线方程，注意关于x （或y）的一元二次方程的二次项系数不为 0 这一条件，圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法. 类型一 导数法求抛物线切线 例1 【2017 课表1，文 20】设A，B为曲线C：y= x 4 （1）求直线A B的斜率； 上两点，A与B的横坐标之和为 4． （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线A B平行，且A M⊥B M，求直线A B的方程． 类型二椭圆的切线问题 2
5 + = > > 例 2（2014 广东 20）（14 分）已知椭圆C : x a 2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的一个焦点为( 5, 0) ， b 2 离心率为 . 3 （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 若动点 P (x 0 , y 0 ) 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨 迹方程. 类型三 直线与椭圆的一个交点 例 3.【2013 年高考安徽卷】已知椭圆 C : x a 2 y 2 b 2 1(a b 0) 的焦距为 4 ， 且过点 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设Q (x 0 , y 0 )(x 0 y 0 ≠ 0) 为椭圆C 上一点，过点Q 作 x 轴的垂线，垂足为 E .取点 A (0, 2 2) ,连接 AE ，过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D .点G 是点 D 关于 y 轴的对称点， 作直 线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由. 【解析】（1）因为椭圆过点 P ( 2，3) ∴ 2 + 3 = 1 a 2 b 2 且a 2 = b 2 + c 2 P ( 2，3) . 2 2
导数与圆锥曲线内容总结
高二下学期期中复习 一、导数 1．导数的概念：f ′（x ）= 0 lim →?x x x f x x f ?-?+) ()(，导函数也简称导数. 2．导数的几何意义和物理意义 几何意义：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数是过点（x 0，y 0）的切线斜率. ⑴函数f(x)在点x 0处有导数，则函数f(x)的曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x 0处有切线，函数f(x)在该点处不一定可导。如f(x)=x 在x=0有切线，但不可导。 ⑵函数y=f(x)在点x 0处的导数的几何意义是指：曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处的切线的斜率是f ′(x 0),切线方程为y －f(x 0)=f ′(x 0)(x －x 0) 如：①（2004年湖南，13）过点P （－1，2）且与曲线y =3x 2－4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是______.（2x －y +4=0） .②点P 在曲线y =x 3－x + 3 2 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，求α的范围. 解：∵tan α=3x 2－1， ∴tan α∈［－1，+∞）. 当tan α∈［0，+∞）时，α∈［0，2 π）； 当tan α∈［－1，0）时，α∈［ 43π，π）.∴α∈［0，2π）∪［4 3π，π）. 3.求导公式：C ′=0（C 为常数）；（x n ）′=nx n － 1;（sin x ）′=cos x ;（cos x ）′=－sin x ; （e x ）′=e x ; （a x ）′=a x ln a ;（ln x ）′= x 1;（log a x ）′=x 1 log a e.. 4.运算法则 如果f （x ）、g （x ）有导数，那么［f （x ）±g （x ）]'=f '（x ）±g ′（x ）， ［c ·f （x ）]'=c f '（x ）. ;（uv ）′=u ′v +uv ′;（ v u ）′=2v v u v u ' -' （v ≠0）. 5．导数的应用： （一）.用导数求函数单调区间的一般步骤. ⑴确定函数f(x)的定义区间； ⑵求函数f(x)的导数f ′(x)； ⑶令f ′(x)>0，或者“0≥”所得x 的范围（区间）为函数f(x)的单调增区间； 令f ′(x)<0，或者“0≤”得单调减区间. 特别注意：已知函数式求其单调性与已知单调区间求参数的范围的区别。 如：1.已知a >0，函数f （x ）=x 3－ax 在［1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：f '（x ）=3x 2－a 在［1，+∞ ）上，f '（x ）≥0恒成立， 即a ≤3x 2在［1，+∞）上恒成立，∴a ≤3. 答案：D ， 评述：f （x ）在该区间上为增（减）函数?f '（x ）≥0（≤0）在该区间上恒成立，. 2．.若函数y =－ 3 4x 3 +bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________.
圆锥曲线,导数,复数-
圆锥曲线，导数，复数 1．已知中心在原点的椭圆的右焦点为 ，离心率等于，则的方程是 B ． C ． D ． 2．若椭圆2 2 14x y m +=上一点到两焦点的距离之和为3m -，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 37或59 3．双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为( ) A. 12y x =± B. y x = C. 2y x =± D. y x = 4．抛物线x 2 ＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 5．若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 6．已知函数 ，其导函数 的图象如图，则对于函数 的描述正确的 是（ ） A. 在 上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在 上为减函数 D. 在处取得最小值 7．函数 的单调增区间为____________. 8．设复数满足 ，其中为虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. D. 9．复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 10．若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 11．已知（i 是虚数单位， ），则
A. B. 3 C. 1 D. 12．已知复数满足，则对应点所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13．已知函数有两个极值点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 14．已知复数z满足 2 1 z i z = - （i为虚数单位），则复数z的共轭复数z在复平面内 对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15．若复数，则的共轭复数的虚部为（） A. B. C. D. 16．抛物线的准线方程是________． 17．曲线在点处的切线方程为__________．18．曲线在处的切线方程是__________．19．函数的最大值是__________．20．已知，则复数__________．21．已知函数f(x)＝ （Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)； （Ⅱ）证明：f(x)＜（e为自然对数的底数）． 22．已知函数()2 1 4ln5 2 f x x x x =+-． ()1求() f x的极值； ()2若() f x在区间() 21 m m+ ，上单调递减，求实数m的取值范围．
高二数学圆锥曲线与导数单元测试题
高二数学试题（圆锥曲线与导数） 一、选择题 1．若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ?的面积为1时，12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3 10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若 ||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．3 D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( ) A ．10 B ．6 C ． 18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 6．已知点P 在曲线y ＝ 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2） 9．设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最
圆锥曲线导数及其应用测试题含答案
导数及其应用、圆锥曲线测试题 一、选择题 1、双曲线13 22 =-y x 的离心率为 ( ) A ． 552 B ．2 3 C ．332 D ．2 2、已知23)(23++=x ax x f 且4)1('=-f ，则实数a 的值等于 ( ) A ． 193 B ．163 C ．133 D ．103 3、抛物线281 x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 32 1 =y D. 2-=y 4、函数x x x f +=3)(的单调递增区间是 ( ) A ．),0(∞+ B ．)1,(-∞ C ．),(∞+-∞ D ． ),1(∞+ 5、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为1 2 ，则切点的横坐标为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e 5x (e 为双曲线离心率)，则有( ) A ． a ＝2b B ．a ＝5b C ． b ＝2a D ．b ＝5a 7、函数)22(9323<<---=x x x x y 有（ ） A ． 极大值5，极小值27- B ． 极大值5，极小值11- C ． 极大值5，无极小值 D ． 极小值27-，无极大值 8、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 9、已知动点M 的坐标满足方程|12-4y 3x |522+=+y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A ． 椭圆 B ．抛物线 C ． 双曲线 D ． 以上都不对 10、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A ．5 , —15 B ．18 , —15 C ．5 , —4 D ．5 , —16 11、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ）
高考★圆锥曲线★的基本公式推导(学长整合版)
圆锥曲线的几大大题特征公式：焦半径、准线、弦长、切线方程、弦中点公式、极线方程 /*另外，针对“计算不好”的同学，本人提供“硬解定理”供大家无脑使用。具体的请参考本目录下的【硬解定理的推导和使用】文章。*/ 圆锥 曲线 的切 线 方程 在 历年高考题中出现，但是在高中教材及资料都涉及较少。本文主要探索圆锥曲线的切线方程及其应用。从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法。 【基础知识1：切线方程、极线方程】 【1-0】公式小结：x 2换成xx 0，y 2换成yy 0，x 换成(x+x 0)/2,y 换成(y+y 0)/2. 【1-1】 椭圆的切线方程 ： ①椭圆 12222=+b y a x 上一点),(00y x P 处的切线方程是 12020=+b yy a xx 。 ②过椭圆 12222=+b y a x 外一点),(00y x P 所引两条切线的切点弦方程是 12020=+b yy a xx 。 ③椭圆122 22=+b y a x 与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是02 2222=-+C b B a A (也就是下篇文档所讲的硬解定理公式△=0的充要条件) 【1-2】双曲线的切线方程： ①双曲线12222=-b y a x 上一点),(00y x P 处的切线方程是 12020=-b yy a xx 。 ②过椭圆 12222=-b y a x 外一点),(00y x P 所引两条切线的切点弦方程是 12020=-b yy a xx 。 ③椭圆122 22=-b y a x 与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是022222=--C b B a A 【1-3】抛物线的切线方程： ② 物线 px y 22 = 上一点),(00y x P 处的切线方程是 )(200x x p yy += ②过抛物线 px y 22 =外一点 处所引两条切线是)(200x x p yy += ③抛物线 px y 22=与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是AC pB 22 = 【1-4】 基础知识的证明： 【公式一：曲线C 上切点公式证明】 1、第1种证明思路：过曲线上一点的切线方程 设曲线C 上某一点处 ),(00y x P 的 切 线 方 程 为)(00x x k y y -=-, 联立方程，令 0=?,得到k 的表达式，再代入原始式，最后得切线方程式1)()(22 02202020=+= +b y a x b yy a xx （注: k 的表达式可以在草稿中巧用点差法求,具体见下） 2、第2种证明思路：点差法(求斜率，其余跟第一种方法一样) 证明：设某直线与曲线C 交于M 、N 两点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，中点P ),(00y x
圆锥曲线,极坐标参数方程,导数的定义及求导
荣县一中高2017级第11周周六练习题（圆锥曲线，极坐标参数方程，导数的定义及求导）一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 椭圆（为参数）的离心率为（） A. B. C. D. 2. 极坐标方程所表示的曲线是（） A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 3. 下列参数方程（为参数）中，与方程表示同一曲线的是（） A. B. C. D. 4. 若，则等于（） A. B. C. D. 5. 设为可导函数，，则在点（）处的切线斜率为（） A. B. C. D. 6. 设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是（） A.焦点在轴上的双曲线 B.焦点在轴上的椭圆 C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的椭圆 7. 双曲线的离心率为，则的最小值为（） A. B.C. D. 8 已知函数的图象在点（）处的切线方程是，则的值等于（） A. B. C. D. 9. 已知两点，，点是椭圆上的动点，则面积的最大值为（） A. B. C. D. 10. 已知两个点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”，给出下列直线是“型直线”的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计4 小题，每题4 分，共计16分，） 11. 已知函数，则________． 12.已知直线与函数的图象相切于点，则________. 13. 点，为抛物线的焦点，点在抛物线上运动，当取最小值时的点的坐标是________．
14. 如图，是椭圆的一个焦点，，是椭圆的两个顶点，椭圆的离 心率为．点在轴上，，，，三点确定的圆恰好与直线相切．则椭圆的方程为________． 三、 解答题 （共 4 大题，共计44分 ， ） 15.（6分） 解下列各题： （1）求椭圆369422=+y x 的焦点和顶点的坐标； （2）求抛物线 的焦点坐标，准线方程和对称轴； （3）求焦点在轴上，两顶点间的距离是， 的 双曲线的标准方程． 16.（6分） 求下列函数的导数： （1） （2） （3） 17.（6分）如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程．
圆锥曲线与导数的专题复习建议
圆锥曲线与导数的专题复习建议 圆锥曲线和导数这两块内容在高考中的地位不言而喻，经过第一轮的复习学生关于圆锥曲线和导数的基础知识有了较为系统的认识，那么在第二轮复习中应着重强调本章综合题型解题方法的归纳与总结及与其他知识点的交汇处命题的研究与探讨，本文结合圆锥曲线与导数的特点就专题复习提出自己的一些个人建议，供广大同行参考。 【圆锥曲线的专题复习】 解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。所以，如何做好这章的专题复习是每位高三数学教师的当务之急。 （一）圆锥曲线的特点 研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。结合历届高考对本章的考查以及历届学生对本章的反映，此专题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。因此，在很大程度上成为学生能力和心理上的一道难以逾越的障碍。 （二）考纲对圆锥曲线的阐述 考试内容：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。 考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 （4）了解圆锥曲线的初步应用。 （三）圆锥曲线专题复习的备课 基于圆锥曲线的特点，我们在复习之前的备课非常关键。涉及圆锥曲线的题型相对比较集中，如圆锥曲线的弦长求法，标准方程的求法，与圆锥曲线有关的几何性质问题、最值问题、证明问题、角的问题以及圆锥曲线的综合应用问题。所以在备课时应特别重视每一类题型中的“母题”，所谓母题，是指它的典型性和代表性足以通过改变条件或结论衍生出各种各样的题目，称谓子题。找准合适的母题，即抓住了重点，又可以节省时间，从而又可以将不同的方法和技巧加以渗透。所以，在高考复习中备好母题必将事半功倍。 案例：关于圆锥曲线中角的问题的母题 【母题】椭圆 22 1 94 x y +=的焦点为 12 , F F，点P为椭圆上的动点，当 12 F PF ∠为直角时， 求点P的坐标。 分析：本题的解法有：
圆锥曲线和导数
圆锥曲线和导数 圆锥曲线 1.位置关系的判定方法一般有两种： （1）代数方法：转化为方程根个数的判定 （2）几何方法：通过图形本身的特征，寻找存在交点个数的位置关系，列等量（不等）关系式. 2. 直线与椭圆（双曲线）的综合 （1）设：设交点A（x1 ，y1），B（x1，y1），设直线l：y=kx+b， 椭圆（双曲线）C：mx2+ny2=1（mn>0椭圆，mn<0双曲线）； （2）联（硬解定理）： 联立直线方程与椭圆（双曲线）方程{mx2+ny2=1，消去y得： {y=kx+b （nk2+m）x2+2kbnx+nb2-1=0 Δ=nk2-mnb2+m>0， {x1+x2=-2kbn/nk2+m，{y1+y2=2mb/nk2+m， {x1x2=nb2-1/nk2+m {y1y2=mb2-k2/nk2+m 根系关系是一种设而不求的思想（设点不求点，用系数代替），其目的是代入到与交点有关的关系式中，实现多元归一. （3）化：条件（结论）几何性质转化为几何等量关系再转化为坐标运算 弦长公式，|EF|=√（x1+x2）2+（y1-y2）2=√1+k2|x1-x2|=√1+k2? √（x1+x2）2-4x1x2；
|EF|=√（x1+x2）2+（y1-y2）2=√1+k2?√Δ/|nk2+m|=√1+k2? √nk2-mnb2+m/|nk2+m|（硬解定理）. 以AB为直径的圆经过原点O?OE⊥OF?x1x2+y1y2=0?nb2-1+mb2-k2/nk2+m=0，即（n+m）b2=1+k2（硬解定理）. （4）整：抓住元，将结论表示成某参（一般为斜率或点坐标等）的函数式； （5）算：根据结论不同问法选取不同的求解策略 求解取值范围一般有两种解题策略： ①利用题设中或明或暗的不等式关系构造不等式解得范围； ②选择合适的参数构造目标函数，转化为函数值域问题.对于比较复杂的动态过程，理顺动态因素之间的从属关系、先后关系. 3. 一般性质结论 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，向量CA=（x1，y2），向量CB=（x2，y2），则S△ABC=1/2|x1y2-x2y1|. 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，且三点坐标分别为A（x1，y2），B（x2，y2），C（x0，y0），O为坐标原点，则 S?AOB=1/2|x1y2-x2y1|，S?ABC=1/2|（x1-x0）（y2-y0）-（x2-x0）（y1-y0）|. 对椭圆x2/a2+y2/b2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S，若直线l1与l2的斜率之积为-b2/a2（在x轴）或-a2/b2（在y轴），则
数列-圆锥曲线-导数 专题训练
数列、圆锥、导数 1. 已知椭圆125 100: 2 2=+y x E 的上顶点为A ，直线4-=y 交椭圆E 于点B ，C （点B 在点C 的左侧），点P 在椭圆E 上。（Ⅰ）求以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程； （Ⅱ）若四边形ABCP 为梯形，求点P 的坐标； （Ⅲ）若n m ?+?=（m ，n 为实数），求n m +的最大值及对应的P 的坐标。 解：（Ⅰ）设此抛物线的方程为22y px =…1 分， 椭圆的右焦点为 2 p ∴= 即p =…2分，∴ 此抛物线的方程为2y =…3分 （Ⅱ）(0,5),(6,4),(6,4)A B C ---…4分， 要使四边形ABCP 为梯形，当且仅当||CP AB 32AB k = ∴直线CP 的方程为34(6)2y x +=-即3132y x =-…5分，把3 132 y x =-代入22110025x y +=得：25782880x x -+=…6分 ，解得：6x =或485 （由韦达定理求得也可…7分 487 ( ,)55 P ∴…8分 （Ⅲ）方法一：设(,)P x y ，易知(6,9),(12,0),(6,4)BA BC BP x y = ==++n m ?+?= 6612,49x m n y m ∴+=++= …9分，则432103226 ,,93636 y x y x y m n m n +-+++= =+= …10分 令32x y t +=，由2232110025 x y t x y +=???+=? ?消y 得：22 1061000x tx t -+-=…11分，由0?≥得： 223640(100)0t t --≥即21000t ≤ ， t ∴-≤≤…12分 max ()m n ∴+= =，… 13 分，此时x y = = 即P …
导数与圆锥曲线的练习
辅导讲义 一、教学目标 阶段性测试 1.复习导数立体几何与圆锥曲线的知识点 2.阶段性测试与评讲 二、上课内容 1. 复习之前复习的知识点 2. 阶段性测试 3. 评讲与小结 三、课后作业 见课后 四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________
课堂小测（立体几何，圆锥曲线，导数） 1、（13分）如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=??。（1）求线段PD 的长； （2）若11PC R =，求三棱锥P-ABC 的体积。 2.（13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中 点，F 是DC 上的点且DF=2 1 AB,PH 为?PAD 中AD 边上的高． （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积；（3）证明：EF ⊥平面PAB ．
3、（5分）若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k - =-与曲线22 1165 x k y --=的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 4.(本小题满分14分) 已知椭圆22 22:1(0,0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为 ) , (1)求椭圆C 的标准方程; (2)若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程
5.(14分）设函数()()0.kx f x xe k =≠ (1)求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间 （3）若函数()f x 在区间()1,1-内单调递增，求k 的取值范围。 6.（14分）设函数()()1 0,1ln f x x x x x = >≠ （1）求函数()f x 的单调区间； （2）已知12a x x >对任意()0,1x ∈成立，求a 的取值范围。
高二文科 第5讲：导数与圆锥曲线检测题(学生版)
《导数与圆锥曲线》复习题 1、与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线22 13664 x y -=共渐近线的双曲线方程为（ ） A.221169y x -= B.221169x y -= C.221916y x -= D.22 1916 x y -= 2、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ） A.2- B.222 e - C.22e - D.2 22e -- 3、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2] B.(1,2) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞ 4、曲线21()ln(1)12 f x x x =+-+在1x =处的切线方程为 5、已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调减函数,则实数a 的取值范围是 6、过双曲线122 2 =-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于B A 、两点，若4=AB ，这样的直线的条数有 7、在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为 23. （1）求抛物线C 的方程； （2）过F 作倾斜角为060的直线L ，交曲线C 于A ，B 两点，求OAB ?的面积。
8、已知三次函数()321161()32 f x ax bx x x R = +-+∈，,a b 为实常数。 （1）若3,3a b ==时，求函数()f x 的极大、极小值； （2）设函数()()7g x f x '=+，其中()f x '是()f x 的导函数，若()g x 的导函数为()g x '，(0)0g '>，()g x 与x 轴有且仅有一个公共点，求 (1)(0) g g '的最小值。 9、已知函数2()22(1)ln .f x x ax a x =-++ （1）若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围； （2）求证：若13a -<<，则对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有 1212 ()() 2.f x f x x x ->-
高中数学用导数方法求圆锥曲线的切线.doc
用导数方法求圆锥曲线的切线 求解函数图象上过某点的函数图象的切线的方程，是导数的一个重要应用。有心圆锥曲线一般情形下都不是函数图象，所以习惯上，一般我们不用导数方法求解圆锥曲线的切线问题，而是利用传统的方法，即判断直线和圆锥曲线方程所组成的方程组的解的情况来解决，但是有时候这种解法会比较烦琐，特别是含有参数的时候计算量较大。而我们可以将圆锥曲线分成“几个函数”来分别讨论，这样就可以实现用导数的方法来求曲线的切线了。本文将用导数的方法证明一个有心圆锥曲线的性质。 引理1：过椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的该椭圆的切线方程为12020=+b y y a x x ； 证明：我们先考虑当的情形；0>y ,022x a a b y y -=>时，，22'x a a bx y --= ，20200|'x a a bx y x x --== b ay x a x a a b y 0202220,=--=所以而 ,,|'000 2020的斜率）的切线（即为椭圆过l y x P y a x b y x x -=∴= )(:00 2020x x y a x b y y l --=-∴切线 .1,20202202202020222 022020202=++=++=+b y y a x x b y a x b y y a x x b a y a x b y y a x x b ，即得 两边同除以化简得 当0高考数学数列、导数、圆锥曲线综合题
综合题 (答案在文章最后面) 1、设n S 为数列}{ n a 的前n 项和，对任意的∈n N * ，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >． （1）求证：数列}{ n a 是等比数列； （2）设数列}{ n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -==(2n ≥，∈n N * )，求数列{} n b 的通项公式； （3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +?? ???? 的前n 项和n T ． 2、已知函数)0,()(≠+= a b a b ax x x f 为常数且满足1)2(=f 且x x f =)(有唯一解。 （1）求)(x f 的表达式； （2）记)1)((1>∈=-n N n x f x n n 且，且1x ＝()f 1，求数列{}n x 的通项公式。 （3）记1n y +?=n n x x ，数列｛n y ｝的前n 项和为n S ，求证34． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列 {}n a 的前n 项和n S ； （Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11 n k n k a a a a ++≤对任意n *∈N 均成立． 4、设数列).(3 ,3,3}{},{*1 11N n n P P P b b P b n n n n n n n n ∈+===++且满足 （1）求数列}{n b 的通项公式； （2）若存在实数t ，使得数列})2 1 ({,1)41(n C n n n C n n t b C ?++? -=记数列成等差数列的前n 项和为n T ，证明：3(1)n n n T b -圆锥曲线和导数
圆锥曲线和导数 圆锥曲线 1?位置关系的判定方法一般有两种: （1）代数方法：转化为方程根个数的判定 （2）几何方法：通过图形本身的特征，寻找存在交点个数的位置关系，列等量（不等）关系式. 2.直线与椭圆（双曲线）的综合 （1）设：设交点A（X1, yι）, B（X1, yι）,设直线I： y=kx+b, 椭圆（双曲线）C： mx2+ny2=l （mn>O椭圆，mnvθ双曲线）； （2）联（硬解定理）： 联立直线方程与椭圆（双曲线）方≡{mx2+ny2=l,消去y得： {y=kx+b （nk2+m） x2+2kbnx+nb2-l=O Δ =nk2-mnb2+m>O, {xι+×2=-2kbn∕nk2+m, {yι+y2=2mb∕nk2+m, {xιx2=nb2-l∕nk2+m {yιy2=mb2-k2∕nk2+m 根系关系是一种设而不求的思想（设点不求点，用系数代替），其目的是代入到与交点有关的关系式中，实现多元归一. （3）化：条件（结论）几何性质转化为几何等量关系再转化为坐标运算 弦长公式，IEFl=V（X1+X2）2+ （y1-y2）2=Vl+k21X1-X21 =Vl+k2?
V（X1+X2）2-4XI X2; IEFl=V （xι+x2）2+ （yι-y2）2=Vl+k2?VΔ∕∣nk2+m∣ =Vl+k2?√nk2- mnb2+m∕∣nk2+m∣ （硬解定理）? 以AB为直径的圆经过原点O=>OE丄OFJ‰X2+yιγ2=O0nb2√l+mb2? k2∕nk2+m=O,即（n+m） b2=l+k2（硬解定理）? （4）整：抓住元，将结论表示成某参（一般为斜率或点坐标等）的函数式； （5）算：根据结论不同问法选取不同的求解策略 求解取值范围一般有两种解题策略： ①利用题设中或明或暗的不等式关系构造不等式解得范围； ②选择合适的参数构造目标函数，转化为函数值域问题?对于比较复杂的动态过程，理顺动态因素之间的从属关系、先后关系. 3.一般性质结论 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，向量CA=（X1, 丫2）,向量CB=（X2, 丫2）,则S?ABC=1/21X1y2-X2y11. 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，且三点坐标分别为A（X1, y2）, B （x2, 丫2）, C （xo, y0）, O 为坐标原点，贝（| SSAOB=I/21X1y2-X2y11, S0ABC=1∕2∣ (Xl-XO) (y2-y0)?(x2"0) (γι-yo)
高考圆锥曲线如何秒杀
高考圆锥曲线如何秒杀 高中数学难，圆锥曲线又是难中之难。其实解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的圆锥曲线难题变成让同学们都很有信心的中等题目。 高考圆锥曲线如何秒杀 根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。 直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到如图一 元二次方程。注意该式子具有普适性，由笔者根据硬解定理简化而来。 通常要验证判别式大于零(因为无论是该经验所给的弦长 公式还是韦达定理都是在判别式大于零的情况下才有意义，若题目给出直线与椭圆相交则略去该步，多写不扣分)。 如图所示，直接写出需要的弦长公式或韦达定理。该图可以省去你至少5分钟，而且不会算错，因为你根本就不用算。 恒成立问题的证明可能会与导数，不等式交汇。恒成立问题的证伪只要找到反例即可。存在性问题通常是存在的，方法是提出无关的未知数。 最后别忘了写综上所述。 高考圆锥曲线如何秒杀 1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须 大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的 是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段
延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k; 2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k; 3、若 f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期 必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周 期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相 加不是周期函数。 3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为 x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b- a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b) 中心对称 4，函数奇偶性1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、 对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如 S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)- S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在 公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列 爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦， 且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
圆锥曲线与导数习题
导数与圆锥曲线 同学们，恭喜大家进入最后的复习专题，让我们一起完成最后的复习吧，做一件事要善始善终，不要给自己留下没有复习完，就考试的遗憾。所以我们一块加油，共创辉煌。也祝大家考进梦想的大学。 一、 导数及其应用 从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小两个题目，小题考察切线方程（主要解决）、函数与导数的综合应用（难）。 a.知识点复习 原函数 导函数 f (x )=c (c 为常数) f'(x )=0 f (x )=x α(α∈Q ,α≠0) f'(x )= f (x )=sin x f'(x )= f (x )=cos x f'(x )= f (x )=a x (a>0,且a ≠1) f'(x )= f (x )=e x f'(x )= f (x )=lo g a x (a>0,且a ≠1) f'(x )= f (x )=ln x f'(x )= b.小题练习 ①.一些简单的原函数求导 (1) y=e x ·cos x (2) y=ln(3x-2); (3)y=ln x+1 x ; (4)y=cosx e x ; (5)y=ln(2x-5). (6) f(x)=ln x+3e 2x (7) ()sin ln(1)f x x x =-+ (8) f (x )=aln x ?x+1 x?1 (9) 32()2f x x ax b =-+. (10)y =3(x 2+x)e x (11)()()2 2ln 1f x x x m x =+-+ ②.切线方程 1.(2018天津,文10)已知函数f(x)= e x ln x, f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为 2．（2020·广西高三月考（理））设曲线1 x y ax e +=+在点（0，e ）处的切线方程(1)y e x =+，则a =___________. 3.（2019年新课标全国卷Ⅰ）曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 4.（2019年新课标全国卷Ⅲ）已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为 2y x b =+，则（ ）A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -== D. 1,1a e b -==- 5. （2020·福建高三期末（理））函数()2 ln f x a x bx =+在点()1,1处的切线方程为 4y x m =+，则a b +=______. 6. (2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x 3 +(a-1)x 2 +ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 7. (2018课标Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)e x 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 8. （2020·河南省实验中学高三二测（理））已知函数()x f x ae x b =++，若函数()f x 在 (0,(0))f 处的切线方程为23y x =+，则ab 的值为（ ）A ．1B ．2 C ．3 D ．4 9.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是 10.（2017?新课标Ⅱ,11）若2x =-是函数21` ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的 极小值为（ ）A.1- B.3 2e -- C.3 5e - D.1 c.大题练习（求函数的单调性、极值、最值） 1.（2010课标全国卷·12分）设函数2 ()1x f x e x ax =---。 (I)若0a =，求()f x 的单调区间； 2.（2013课标全国II 卷·12分）已知函数f (x ) = e x - ln(x + m ) （Ι）设x = 0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性。 3. （2007宁夏卷·12分）设函数2 ()ln()f x x a x =++ （I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； 4. （2014课标全国Ⅱ卷·12分）已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性 (3) f (x )g (x ) '= f '(x ) g (x )-f (x )g '(x ) [g (x )]2 (g (x )≠0).
