第六章-数据的收集与整理

第六章数据的收集与整理

知识点1：数据的收集

1．统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查

(1)全面调查（即普查）的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。

(2)抽样调查：从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查。

注意：①抽样的样本要有代表性②抽样的样本的数目不能太少

③全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。

④如何选择调查方法要根据具体情况而定。一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查。其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查。其二，调查过程带有破坏性。如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验。其三，有些被调查的对象无法进行普查。如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查。

⑤调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。

2．总体、个体、样本、样本容量

(1)总体：要考察的全体对象称为总体。

(2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

(3)样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

(4)样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。(不带单位)

例1：下列调查适合用全面调查方式的是（）

A．某工厂制造一种刻度尺，需要检查一批刻度尺的长度是否合适

B．某市有2万名学生参加了中考，要了解这些学生的数学成绩

C．了解本班学生的体重情况D．了解一台冰箱每小时的用电量

例2：下列调查方式中适合的是（）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式

C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽查方式

D．调查全市中学生每天就寝时间，采用普查方式

例3：为了了解七年级720名学生的体重情况，从中抽取了100名学生进行称重，在这个问题中，采用了调查方式，总体是，个体是

，样本是，样本容量是。例4：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）

A、3500

B、20

C、30

D、600

知识点2：数据的表示

1．几种常见的统计图

(1)条形统计图：用一个单位长度

表示一定的数量关系，根据数量的

多少画成长短不同的条形，条形的

宽度必须保持一致，然后把这些条

形排列起来，这样的统计图叫做条

形统计图。

①特点：从条形图可以很容易看出

数据的大小，便于比较；缺点是无

法显示每组数据占总体的百分比。

②制作条形图的一般步骤：

1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

3)在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

4)按照数据大小，画出长短不同的直

条，并注明数量。

(2)直方图：通过长方形的高代表

对应组的频数与组距的比（因为比

是一个常数，为了画图和看图方

便，通常直接用高表示频数），这

样的统计图称为频数分布直方图。

①特点：清楚显示各组频数分布情

况；易于显示各组之间频数的差

别。

直方图、条形图的区别：条形图

是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙。

②制作频数（率）分布直方图的步骤

1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差（也叫极差）。

2）决定组距和组数（每个小组的两个端点之间的距离）与组数（用极差÷组距得到）。

（在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。）

3）确定分点 。4）列出频数分布表。5）画频数分布直方图。

频数与频率

1、一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

公式：数据总数

频数

频率=

。

由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数＝频率×数据总数.（2）频率

频数

数据总数=

. 注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.

2、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况. (3)扇形统计图：

1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 （1）扇形统计图的特点：

①用扇形面积表示部分占总体的百分比； ②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可。 （2）扇形统计图的画法：

把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是

360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的十分之一，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形

35 30 25 20 15 10 5 0

39 40

41

42

43 44 号码

频数（双） 跑步鞋

占整个圆面积的五分之一，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小。 扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小。

扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°。 （3）扇形统计图的优缺点：

扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量。 (4)折线统计图：

①定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。 ②特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况。 ③绘制折线图的步骤

1）根据统计资料整理数据。

2）先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。

3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来。 例1．某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下： 一周销售数量统计表

请你根据图表中提供的信息，解

答以下问题：

，，的值；

（1）写出表中a b c

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据市场实际情况，该商

场计划再进1000双这种跑步

鞋，请你帮助商场经理估计一下

需要进多少双41号的跑步鞋？

例2．为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某

校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外

阅读量(精确到千字)，将调查数据经过统计整理后，

得到以下频数分布直方图，请根据该频数分布直方

图，回答下列问题：

(1)填空：①该校语文组调查了4 0名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数=4 ，频率=0 .1；

(2)求阅读量在14千字及以上的人数；

(3)估计被调查学生这一周的平均阅读量(精确到千字)。

答案：（2）12＋8=20

（3）(4×6＋6×9＋10×12＋12×15＋8×18)÷40≈13千字

例3．如图反映了某班学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况，在这个统计图中，整个图表示全班学生的人数，从图中可以看出：

(1)参加篮球小组的学生占全班人数的10%。

(2)如果全班有100人，那么没有打乒乓球的有40人。

(3)求“其他”这部分所对应扇形的圆心角度数。

例4．育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小

组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：

人数（人）

请你根据图中提供的信息，完成下列

问题：

（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为度；

（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；

（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是；

（4）估计育才中学现有的学生中，有人爱好“书画”。

作业

一、选择题

1.下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）

A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；

B、要了解我市居民的环保意识；

C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；

D、要了解某校数学教师的年龄状况.

2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B、调查长江流域的水污染情况

C、调查重庆市初中学生的视力情况

D、为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查

3.2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）

A、4591名学生的外语成绩是总体；

B、此题是抽样调查；

C、样本是80名学生的外语成绩；

D、样本是被调查的80名学生.

4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）

A、400名学生

B、被抽取的50名学生

C、400名学生的体重

D、被抽取的50名学生的体重

5.一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）. 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）

A 、5；

B 、7；

C 、16；

D 、33.

6.近年来，国内生产总值增长率的变化情况如图，从图上看，下

列结论不正确的是（ ）

A 、1995～1999年国内生产值增长率逐年减少

B 、2000年国内生产总值增长率开始回升

C 、这7年中，每年的国内生产总值不断增长

D 、这7年中，每年的国内生产总值有增有减 二、填空题

1、图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，

请根据统计图计算该校共捐款 元。

2、某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场购物的100名顾客，调查的结果如图，根据图中给出的信息可知，这100?名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有________人。

3、今年6月奥运圣火将在历史名城遵义传递．为迎接奥运圣火的到来，我市某中学积极组织学生开展体育活动，为此，该校抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查．整理收集到的数据绘制成如下统计图（图1，图2）． 根据统计图1，图2提供的信息，解答下列问题：

初一 初二 初三

10

13 15

人均捐款数（元）

初三 初二 初一 32% 33%

35%

人数统计

10 20 30 40 50 60 70 80

人数（人）

图1

乒乓球 足球

篮球

羽毛球

15%

图2

（1）参加问卷调查的学生有 名；（2）将统计图1中“足球”部分补充完整； （3）在统计图2中，“乒乓球”部分扇形所

对应的圆心角是 度； （4）若全校共有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生有 名．

例2．某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题. （1）本次测试中抽取的学生共 人？

（2）分数在90.5～100.5分这一组的频率是 。 （3）从左到右各小组的频率比是 。

（4）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于 。

三：计算题

1：我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A,B,C,D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．

扇形统计图

（1）等级A人数的百分比是? （2）求m，n的值；（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？

请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．