2017统计学考试复习资料

统计学考试复习资料

简答题（12题选5个）

1、统计数据的类型有哪些？

（1）、按计量层次分类：

a.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据；对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述，例如：人口按性别分为男、女两类。

b.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据；对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述，例如：产品分为一等品、二等品、三等品、次品等。

c.数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为具体的数值，对事物的精确测度，例如：身高为175cm、168cm、183cm。

(2).按收集方法分类：

a.观测的数据：通过调查或观测而收集到的数据在没有对事物人为控制的条件下而得到的有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据。

b.试验的数据：在试验中控制试验对象而收集到的数据,比如，对一种新药疗效的试验，对一种新的农作物品种的试验等自然科学领域的数据大多数都为试验数据。

(3).按时间状况分类：

a.截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据

描述现象在某一时刻的变化情况，比如，2005年我国各地区的国内生产总值数据。

b.时间序列数据：在不同时间上收集到的数据描述现象随时间变化的情况比如，2000年至2005年国内生产总值数据。

2、简述数据误差的来源？

(1)抽样误差：由于抽样的随机性带来的误差，所有样本可能的结果与总体真值

之间的平均性差异，影响抽样误差的大小的因素为样本量的大小和总体的变异性。

(2)非抽样误差：相对抽样误差而言，除抽样误差之外的，由于其他原因造成的样本观察结果与总体真值之间的差异。存在与所有的调查之中：概率抽样、非概率抽样、全面性调查。有抽样框误差、回答误差、无回答误差、调查员误差、测量误差。

3、衡量数据离散程度的指标有哪些？

衡量数据离散程度的指标有：(1).异众比率，用于测度分类数据的离散程度，衡量众数对一组数据的代表程度；(2).四分位差，用于测量顺序数据的离散程度，衡量中位数对一组数据的代表程度；(3).方差和标准差，用于测度数据离散程度的最常用测度值，衡量均值对一组数据的代表程度。

4、为什么说正态分布是客观现象中最主要的分布？

正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

5、请你说明小概率原理的含义？

在概率论中，我们将发生概率很小一般来说不超过百分之五的事件称为小概率事件，小概率原理指的是在假设检验中，我们提出一个假设，用小概率事件去检验，如果小概率事件发生了，证明我们的假设有问题。

6、评价估计量的标准有哪些？并解释他们的含义。

在实际工作中，总体参数往往是未知的，需要使用样本统计量来估计总体参数。衡量估计量优劣的标准一般有以下三个：

(1)无偏性：无偏性不是要求估计量与总体参数不得有偏差，因为这是不可能的，既然是抽样，必然存在抽样误差，不可能与总体完全相同。无偏性指的是如果对这同一个总体反复多次抽样，则要求各个样本所得出的估计量（统计量）的平均值等于总体参数。符合这种要求的估计量被称为无偏估计量。(2)有效性：估计量与总体之间必然存在着一定的误差，衡量这个误差大小的一个指标就是方差，

方差越小，估计量对总体的估计也就越准确，这个估计量也就越有效。

(3)一致性：一致性指的是当样本量逐渐增加时，样本的估计量（统计量）能够逐渐逼近总体参数。

7、假设检验的理论基础和推理方法是什么？

假设检验理论基础是小概率原理。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。推理方法为显著性检验有时，根据一定的理论或经验，认为某一假设h0成立，例如，通常有理由认为特定的一群人的身高服从正态分布。当收集了一定数据后，可以评价实际数据与理论假设h0之间的偏离，如果偏离达到了“显著”的程度就拒绝h0，这样的检验方法称为显著性检验。偏离达到显著的程度通常是指定一个很小的正数α（如0.05，0.01），使当h0正确时，它被拒绝的概率不超过α，称α为显著性水平。这种假设检验问题的特点是不考虑备择假设，考虑实验数据与理论之间拟合的程度如何，故此时又称为拟合优度检验。拟合优度检验是一类重要的显著性检验。

8、请你说明拉氏指数与派氏指数的区别与联系?

首先，由于拉氏指数和帕氏指数选取的同度量因素不同，即使利用同样的的资料编制指数，两者给出的计算结果一般会存在着差异。

其次，拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明他们具有不完全相同的经济意义拉氏指数将同度量因素固定在基期，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不现时期的指数具有可比性。拉氏数量指标指数是假定在价格不变的条件下报告期销售量综合变动，它不仅可以单纯地反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销售量综合变动，它不仅可以单纯地反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销售量指数的实际要求。帕氏指数将权数固定在报告期，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕氏指数可以同时反映价格和消费量结构的变动，具有较明显的经济意义。

9、我国消费者价格指数和上海综合指数分别是用什么方法计算出来的？

消费者价格指数：

1.选择代表规格品,代表规格品的选择是在商品分类基础上进行的，每年可适当更换，但更换数量的比例有限制。

2.选择调查市县和调查点,选择的方法是划类选点。地区的选择既要考虑代表性，也有注重合理性和稳定性。调查市县和调查点的抽取都是采用按有关标志排队、等距抽取的方法确定的。

3.价格的调查与计算,代表规格品的平均价采用简单算术平均法计算。

4.权数的确定,居民消费价格指数的权数由全国样本的10多万个城乡居民家庭消费支出构成确定。

∑iW/∑W

5.指数计算,总指数计算采用加权平均方法IP=

上证综合指数:

该指数自1995年7月15日起正式发布，以1990年12月19日为基日，基日为100点，以现在所有上市股票为样本，以报告期股票发行量为权数进行编制，计算公式为：

今日股价指数=今日市价总值/基日市价总值×100%

10、时间序列可分解成哪几个因素？

时间序列可分解成4钟因素：趋势（T）、季节性或季节波动（S）、周期性或循环波动（C）、随机性或不规则波动（I）。

a趋势是时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。

b季节性或季节波动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。含有季节成分的序列可能含有趋势，也可能不含趋势。

c周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。周期性通常是由商业和经济活动引起的，它不同于趋势变动，不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，而变动周期大多为一年，而循环波动无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。周期性通常是由经济环境的变化引起的。

d时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动，称为随机性波动。

f时间序列可分为加法模型或乘法模型等。

乘法模型Yi=Ti×Si×Ci×Ii 加法模型Yi=Ti+Si+Ci+Ii

11、P值与显著性水平α有何区别和联系？

显著性水平α，是指在假设检验中原假设为真时却被拒绝的概率或风险，即

假设检验中的弃真概率，它是根据检验的要求人为确定的。P值是指当原假设为真时所得到的样本观察结果出现的概率，被称为实测出的显著性水平。

因此，在显著性检验中p值小于等于显著性水平，那么就要拒绝原假设；大于显著性水平，就不拒绝原假设。因为当p>α时，(以t检验为例)，t统计量值落在接受域所以接受原假设；p<α时，t统计量值落在拒绝域，所以拒绝原假设。

12、当我们给出两支股票近一个月的股价走势后，你用什么统计方法选择应该投资哪一支股票（稳健投资者）？

根据给出的两只股票近一个月的股价走势利用回归分析法拟合出它们个自的趋势线，然后分别对其回归系数进行显著性检验。再依据其回归系数的显著性，就可以得出其各自的线性趋势显著性的结论。比较其二者的显著性趋势，选择更具有显著性的那一只股票。

论述题（二选一，要有层次感和相应的例子）1、“统计使人豁达，使人睿智，使人哲理”，你怎样理解这几句话？

说统计使人豁达，是因为统计总是把着眼点放在宏观大势的把握上，对个体数据如何处理，也取决于怎样科学的得到对总体的认识。久而久之，统计的训练使人宏观意识得到强化，遇到问题习惯将之放在时空的大背景中去考虑。比如统计专业讲的总量指标，平均指标等等，都是从大方面讲、从大的方面把握，碰到个案的时候，就会从大的背景和环境考虑问题，看的比较透彻，从而举重若轻，只是统计使人豁达的重要因素。

另外，统计比较务实，追求实事求是，统计是搞数据，搞数据不能随心所欲，判断和说明问题都要靠数据说话。所以统计不仅强调宏观的方位感，还特别注重具体的分寸感，这个分寸感就是工作和学问要做的实，仅说个大概不行。这样，久而久之，搞统计的不论是想问题还是谈问题，就习惯于脚踏实地，就不会离谱走板。统计能使人在宏观上和微观上如此行事，统计就容易更豁达，更睿智，更聪明。

统计作用凸显，既促进了经济社会发展，也带动自身素质提高。经过认真收集、整理、分析的统计数字、统计分析、统计报告等资料被不断提供给有关部门和领导，为经济和社会更好更快发展做出了积极有效的贡献，“统计使人睿智、使人豁达、使人哲理”。它使我们远离浮躁，远离权势，远离奢华，更加清醒、理性认识世界。

2、统计不是万能的，没有统计是万万不能的，你怎么理解？

统计是指在一定统计理论指导下，采用科学的方法，搜集、整理、分析统计资料的一系列活动过程的总称。它是随着人类社会的发展、治国和管理的需要而产生和发展起来的，至今已有四五千年的历史。

统计不是万能的，体现在如下的两个方面：

一，由于客观世界的发展变化，人类科学技术力量的有限，样本的选取方式或者偶发的人为失误，统计分析很难做到完全符合客观情况。

二，即使统计结果完全符合客观情况，但是，统计分析的是大量数据所呈现的一种规律，具体的某一次行为或某一个样本展现的数据往往充满了偶然性，面对这样的情况，统计并不是万能的。

三，即使能够准确的对某一事件作出预测，但是统计所能够发挥的作用依赖于信息使用者的主观态度，如果信息使用者不愿意使用统计所得出的信息，它也不是万能的。

四，世界是丰富多彩的，各门学科都有其发挥作用的地方，试想一下，文学家在写作的时候，如果纠结于统计学上那个词语更容易被受众接受而忽略了本身的写作习惯------即使统计结果确定无疑，信息使用者也愿意使用所得出的统计结果------是不是仍然很荒谬呢。

说了这么多，并不是说统计不重要，恰恰相反，没有统计是万万不能的，人类社会发展到今天，经济和社会等各种关系变得十分纷繁复杂，政府、企业和公民为了做出正确的决策，需要对这种纷繁复杂的关系和基本情况有所了解，而没有统计想完成这一目标几乎是不可能的。统计已经深入人类生活的方方面面，具体体现在：

一，统计有助于认识和反映社会现象的特征和规律，为党政领导、相关部门提供准确、完整、系统的统计信息。

二，统计是企业管理的重要工具，统计能够加强监督、进行市场预测、揭露生产、经营管理中存在的问题和各种浪费现象。比如六西格玛原理

三，统计是进行科学研究的工具。自然科学、社会科学、经济科学的理论研究都是建立在对客观现象进行调查、研究和概括的基础上的。

四，为社会公众了解情况，参与社会经济活动提供资料。比如国家公布的经济增长率， CPI指数等。

计算题

1、计算指数中的拉氏指数和帕氏指数？

（1）指数的分类：按照计算形式的不同分为简单指数和加权指数

指数按照反应指标的不同又分为数量指标指数和质量指标指数

（2）加权指数分为加权综合指数和加权平均指数，拉氏指数和帕氏指数就是加权综合指数中的两种指数

（3）拉氏指数计算公式（基期加权指数）：作为权数的同度量指数固定在基期

拉氏质量指数 ∑∑=

01q

p q p L p

拉氏数量指数 ∑∑=

01p

q p q L q

帕氏指数计算公式（报告期加权指数）：作为权数的同度量指数固定在报告期

帕氏质量指数∑∑=

1

011q

p q p P p

帕氏数量指数∑∑=

1

11

p

q p q P q

（4）以2011年考试的题目作为例题来讲解一下

试计算出厂价格和产量的拉氏指数和派氏指数，并分析其对总产值的影响大小。 解析：A.拉氏质量指数∑∑=

01q

p q p L p

=（8.5*13500+11*11000+5*4000）／

（8*13500+10*11000+6*4000）=255750／242000=1.0568

∑0

1q

p —

∑0

0q

p =（8.5*13500+11*11000+5*4000）-

（8*13500+10*11000+6*4000）=255750-242000=13750（元）

拉氏数量指数 ∑∑=

01p

q p q L q

=（15000*8+10200*10+4800*6）／

（13500*8+10200*10+4800*6）=250800／242000=1.0363

∑∑-0

01

0q

p q p =(8.5*13500+11*11000+5*4000)- （8*13500+10*11000+6*4000）

=250800-242000=8800（元） B. 帕氏质量指数∑∑=

1

011q

p q

p P p =（8.5*15000+11*10200+5*4800）／

（8*15000+10*10200+6*4800）=263700／250800=1.0514

∑∑-1011q p q p =（8.5*15000+11*10200+5*4800）-（8*15000+10*10200+6*4800） =263700-250800=12900（元） 帕氏数量指数∑∑=

1

11p

q p q P q

=（15000*8.5+10200*11+4800*5）／

（13500*8.5+11000*11+4000*5）=263700／255750=1.0310

∑1

1p

q —

∑1

0p

q =

（15000*8.5+10200*11+4800*5）-

（13500*8.5+11000*11+4000*5）=263700-255750=7950（元）

C.根据拉氏质量指数由于价格上涨5.68％使得总产值增长了13750元，根据拉氏数量指数由于产量上升了3.63％使得总产值增长8800元。

根据帕氏质量指数由于价格上涨5.14％使得总产值增长了12900元，根据帕氏数量指数由于产量上升了3.10％使得总产值增长7950元。

总结：

2、回归方程的计算 一元线性回归

1.张老师说 今年可能涉及的是 : (1).消费量与居民收入水平之间关系 (2)销售额与广告费用支出之间关系

鉴于2012年涉及的题目是 (2),今年出消费量与居民水平之间关系可能性较大。 2.2012年的线性回归大题是：

考察的内容分别是：

（1） 散点图绘制，观察是否具有正相关性

（2）相关系数

r

计算及显著性检验

（3）回归方程系数的计算 （4）已知估计的方程，点估计

3.无论是哪种类型考题，计算思路和方法都是大同小异，就以去年的考题为例，给大家看一

下解题过程

（1）根据常识可知，广告投入可以影响销售额，因此判定 广告投入是自变量，销售额是因变量，作出 广告投入（x ）与 销售额（y ）的散点图

（考试时大家还是带上绘图工具吧），观察发现二者之间具有正相关关系，所有的点可以近似的落在一条直线上，因此，二者具有近似的线性关系。 （2）相关系数r 的计算

n xy x y

r -=

∑x=37.2, ∑y=270.9，2

()

x ∑=1383.84，

2

()

y ∑=73386.81，n=6

∑

2

x

=297.74 ，

2

y

∑=14316.11 ,

xy ∑=2024.52,

于是 求得

r =2069.64／2244.21=0.92，r ≈1,说明两者具有较好的相关性。 然后进行r 的t 统计量检验

(n 2)t r

t =-

将r=0.92带入算得t=4.6949， 在显著性水平为α=0.05，（题上已知），

t=4.6969> t 0.025(4)=0.7407,说明销售量与广告费之间存在着显著的正线性相关关系。

（3）估计的回归方程形式为

01

???y x ββ=+ 根据最小二乘法计算出来的

1

?β=22

]

(n xy x y n x x --∑∑∑∑∑） 0?β=1

?y x β- 前面已经算过∑x=37.2, ∑y=270.9，2

()x ∑=1383.84，∑2

x =297.74，x =6.2，y =45.15

不难算出1?β=5.14，0?β=13.28 即:估计的回归方程为

?y

=13.28+5.14x (4)点估计，将x=15带入上述估计方程即可 得

：

(x 15)

13.28 5.14*1590.38

?y

==+=(万元)

3、 样本容量的计算（总体比例样本容量）

样本容量的确定分为估计总体均值时的确定和估计总体比例时的确定 一、 估计总体均值时样本量的确定

总体均值的置信区间是由样本均值和估计误差两部分组成的，在重复抽样或无限总体抽样条件下，估计误差为。

的值和样本量n 共同确定了估计误差的大小。一旦确定了置信水平1-，的值就确定了。令E 代表所希望

打到的估计误差，即

E=

由此可推导出确定样本量得公式如下

n=

样本容量的圆整法则：当计算出的样本容量不是整数时，将小数点后面的数值一律进位成整数，如24.68取25，24.32也取25等等。

例：

拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪的95%的置信区间，希望估计误差为400元，应抽取多大的样本量？

解：已知=2000，E=400，=1.96

代入公式，得

n==96.0497

即应抽取97人作为样本

由此，继续推导估计两个总体均值之差时样本容量的确定

设和为来自两个总体的样本，并假定=

根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为

=

其中：E=

二、估计总体比例时样本容量的确定

在重复抽样或无限总体抽样条件下，估计总体比例置信区间的估计误差为，的值、总体比例和样本量n共同确定了估计误差的大小。

一旦确定了置信水平1-，的值就确定了。由于总体比例的值是固定的，所以估计误差由样本量来确定，样本量越大，估计误差就越小，估计得精度就越好。因此，对于给定的的值，就可以确定任一希望的估计误差所需要的样本量。令E代表所希望达到的估计误差，即

E=

由此可推导出重复抽样或无限总体抽样条件下确定样本量的公式如下：

n=

式中的估计误差E必须是使用者事先确定的，大多数情况下，一般取E的值小于0.10。的值可直接由区间估计中所用到的置信水平确定。如果能够求出的具体值，就可以用上面的公式计算所需的样本量。在实际应用中，如果的值不知道，可以用类似的样本比例来代替；也可以用实验调查的办法，选择一个初始样本，以该样本的比例作为的估计值。当值无法知道时，通常取使（1-）最大时的0.5。

例：根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现在求估计误差为5%，在95%的置信区间下，应抽取多少个产品作为样本？ 解：已知=90%，E=5%，=1.96

代入公式，得

n==138.3139

即应抽取139个产品作为样本。

由此，继续推导两个总体比例之差时样本容量的确定 设

和

为来自两个总体的样本，并假定

=

根据比例之差的区间估计公式可得两个样本的容量n 为

=

其中：E=

4、 离散系数的计算

一、简要介绍

1.标准差与其相应的均值之比

2.对数据相对离散程度的测度

3.消除了数据水平高低和计量单位的影响

4.用于对不同组别数据离散程度的比较

5.计算公式为:

x

s v s

二、具体说明

1.离散系数的意义与公式说明：

图1-1

注：要计算离散系数就要知道平均数（又称均值）和标准差如何计算。

2.平均数（也称为均值）的计算方法： （1）简单平均数的算法：

设一组数据为：x1 ，x2 ，… ，xn (总体数据xN)

样本平均数：

n

x

n x x x x n

i i

n ∑==

+++=1

21

总体平均数：

N x N x x x N

i i

N ∑==+++=1

21 μ

（2）加权平均数的算法：

设各组的组中值为：M1 ，M2 ，… ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk

样本加权平均：

n

f

M

f f f f M f M f M x k

i i

i k k k ∑==

++++++=1

212211

总体加权平均： N

f

M

f f f f M f M f M k

i i

i k

k

k ∑==

++++++=

1

212211 μ

（3）几何平均数的算法

n n

i i

n n m x

x x x G ∏==???=1

21

3.标准差的计算方法：

图2-1

图2-2

三、例题

某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度：

某管理局所属8家企业的产品销售数据

企业编号产品销售额（万元）

x1销售利润（万元）

x2

1 2 3 4 5 6 7 8 170

220

390

430

480

650

950

1000

8.1

12.5

18.0

22.0

26.5

40.0

64.0

69.0

第一步: 计算产品销售额的离散系数：

25.5368

1000

9506504804303902201701=+++++++=

x （万元）

1s 2=[(170-536.25)2+(220-536.25)2+(390-536.25)2+(430-536.25)2+(480-536.25)2+(650-536.25)2+(950-536.25)2+(1000-536.25)2]/(8-1)=95598.21429

)(19.30921429.955981万元==s

v 1= =0.577

第二步:计算销售利润的离散系数：

5215.328

.690.640.405.260.220.185.121.82=+++++++=

x （万元）

2s 2=[(8.1-32.5215)2+(12.5-32.5215)2+(18.0-32.5215)2+(22.0-32.5215)2+(26.5-32.5215)2+(40.0-32.5215)2+(64.0-32.5215)2+(69.0-32.5215)2]/(8-1)=533.2298214

)(09.232298214.5332万元==s

v 2= =0.710

第三步:比较产品销售额与销售利润的离散程度大小 v 1

第四步:得出结论

计算结果表明，v 1

四、对于股票而言，离散系数表示单位收益所冒的风险。