实际问题与方程(二)练习题及解析

【一】解方程。

7X+15=293X－6=4816×5+5X=906.8X－4.4=0.4×6

【二】小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中动身9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？

【三】红红买了6支铅笔和6个练习本，一共用去13.8元。每个练习本旳售价是1.5元，每支铅笔旳售价是多少元?

【四】每千克苹果2.2元，买3千克桃子比买5千克苹果多花2.5元，每千克桃子多少元? 【五】一天需运走35吨物资，假如货车每次能运5吨，上午运了3次，下午要运几次才能运完？

【答案】：

【一】x=2x=18x=2x=1

【二】解：设小明每分钟行x米。(x+40)×9=810x=50

【三】解：设每支铅笔旳售价是x元。1.5×6+6x=13.8x=0.8

【四】解：设每千克桃子x元。3x-5×2.2=2.5x=4.5

【五】解：设下午要运x次才能运完。5〔3+x〕=35x=4

数学必修2 直线与方程典型例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式：【典型例题】题型一求直线的倾斜角例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练：设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为题型二求直线的斜率例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D．拓展二与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练：已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：【典型例题】题型一两条直线平行关系例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

数学必修2---直线与方程典型例题(精)

第三章直线与方程３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】１.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】题型一求直线的倾斜角例１已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ). Ａ. 6０° B ．３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50° 变式训练：设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( ）。 A. 45α+? B ． 135α-? C. 135α?- Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+?,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-? 题型二求直线的斜率例２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3? Ｂ．ｋ3

变式训练: 若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（）. A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展二与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ（-1，２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展三利用斜率求最值例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。变式训练：利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.２两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】

小学数学人教版五年级上册5.2.4实际问题与方程C卷

小学数学人教版五年级上册5.2.4实际问题与方程C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共2题；共4分) 1. （2分） (2019五上·瑞安期末) 张强有邮票46枚，张强的邮票比王华的4倍多2枚。王华有邮票（）枚。 A . 11 B . 12 C . 182 D . 186 2. （2分）(2018·永川) 为了得到2÷ 的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（）。 A . 林林和东东 B . 林林和西西 C . 东东和西西二、解答题 (共17题；共90分) 3. （5分） (2019五下·沛县月考) 少先队员植树，六年级植的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少

植24棵，两个年级各植多少棵？（用方程解） 4. （5分）(2019·中山) 李老师买了一套瑜伽服用去270元。已知上衣的价钱是裤子价钱的。一条裤子的价钱是多少？（先画线段图，再列方程解答） 5. （5分）甲、乙两车从相距240千米的两地相向而行，甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是65千米/时，相遇前经过几时两车相距60千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 6. （10分）列方程解决问题。工程队计划每天修0.42千米的公路，20天修完，实际每天修0.7千米。这样可以提前几天修完？ 7. （5分） (2020五上·嘉陵期末) 波音787客机座位数是335座，比我国大飞机C919座位数的2倍少45座。我国大飞机C919的座位数是多少？ 8. （5分）(2018·滁州) 只列式，不计算。（1）一根铁丝长5米，第一次用去它的，第二次又用去米，共用去多少米铁丝？列式：________ （2）王叔叔2017年春节在银行存入5000元钱，定期三年，年利率2.75%，到期后王叔叔可以从银行取回多少钱？列式：________ （3）菜市场里有黄瓜250千克，黄瓜的质量比番茄的质量少，菜市场里有番茄多少千克？列式：________ 9. （5分） (2019六上·聊城期中) 校园里栽了120棵杨树，栽的杨树是松树的，栽的松树是柳树的，校园里栽了多少棵柳树？ 10. （5分）小王家饲养的鸡和鸭一共239只，其中鸭的只数比鸡的只数的3倍还多15只．小王家养的鸡和鸭各多少只？ 11. （5分）(2020·天心) 某移动通讯公司有两种手机卡，采用不同的收费标准（见下表）。假定小王和小李都是你的朋友，小王是公司职员，每月通话时间一般累计不超过100分钟；小李是公司经理，

简易方程——实际问题与解方程

实际问题与解方程教学设计易县凌云册中心小学卢建学教学目标知识与技能:结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。过程与方法:根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。情感态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。学情分析学生在四年级上册已经学习了简单的行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系。学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:两地、同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。重点难点重点:画线段图分析数量之间的相等关系。难点:找出等量关系列方程解决问题。教学过程一、创设情境引入新知 1.找等量关系列方程一般情况下,咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么,想一想,如果两个人同时从一段路的两端出发,相对而行,会怎样? 出示例题：妈妈走了a 米，爸爸走了b 米，列出数量关系表达式。 a + b = 600 妈妈走了a 米 600米爸爸走了b 米

设计意图：通过此题引导学生观察思考，进一步理解方程的意义，找到等量关系，列出方程表达式。 2、出示例题：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 80×4=320(千米) 复习:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系? 速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间设计意图：通过此题引导学生理解路程、速度、时间三者之间的等量关系式。理解并熟记上面三个物理公式。 3、妈妈的速度是每分钟a 米，妈妈走的总路程为400米，求妈妈一共走了多少分钟？引导学生观察,并思考题中的已知条件和要求的问题是什么? 学生自主回答: 4a=400 速度×时间=路程设计意图：通过例题培养学生画出图形解决数学问题的数形结合思想，培养学生观察与分析能力，引导学生利用所学过的知识解决实际问题，并列出方程。二、合作交流探究新知（一）明确问题提出要求出示例题：已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m 。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？学生活动：走一走，创设例题情境，找两位同学从讲台两端同时出发，相向而行，模仿相遇的过程。引导学生理解相遇问题。 a 米/分 400米

直线与方程(经典例题)

直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[ ) 90,0∈α时，0≥k ；当( ) 180,90∈α时，0

《直线与方程》教案+例题精析

考点1：倾斜角与斜率（一）直线的倾斜角例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________．考点2：求直线的方程例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB

实际问题与方程(二)(2)

实际问题与方程（5）【教学内容】教材第79页例5、“做一做”和练习十七第11~15题。【教学目标】 1.使学生掌握利用线段图来分析题中的数量关系，列方程解决实际问题。 2.学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 3.培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。【重点难点】 1.根据数量关系正确地列出方程并解答。 2.利用线段图来分析题中的数量关系。【教学准备】多媒体课件。【复习导入】 1.果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式,学生独立完成后相互交流。 2.解方程。 2（x+5.7x）=242x+2.5x=15 两名学生板演，并交流解答过程。 3.提问：路程、时间与速度之间有怎样的关系？学生讨论、回答。 4.导入新课：这节课我们继续来学习用方程解决实际问题。（出示课题并板书。）【新课讲授】教学例5。 1.出示例5情景图。小林和小云家相距4.5千米，小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周日早晨9：00他们相向而行，他们什么时候能相遇？ 2.学生读题，找出有用的信息。 3.阅读与理解：找等量关系，列方程。师：请同学们先思考下面的问题：

（1）题中有几个未知量？（2）设什么为x比较合适，为什么？（3）问题中包含有怎样的等量关系？怎样用线段图来表示这些等量关系呢？（4）应该怎样列方程？汇报交流，总结：（1）题中有两个未知量，小林行驶的路程和小云行驶的路程。（2）根据两人相遇的时间相同，设他们相遇的时间为x分钟，那么小林行驶的路程是250x、小云行驶的路程200x。（3）根据小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程用线段图表示为：（出示线段图）先由学生讲述怎样根据题意画线段图，然后教师讲解。（4）列方程：250x+200x=4500 讲解：用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。 4.解方程。师：你会解这个方程吗？学生独立完成后交流。课件出示：解：设两人相遇的时间为x分钟。小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程 4.5km=4500m 250x+200x=4500 450x=4500依据是什么？ 450x÷450=4500÷450 x=10 提问：还有没有其他的做法呢？学生小组讨论后尝试其他解法，并汇报交流。 5.检验。师：我们做得对吗？如何检验呢？

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程【典型例题】题型一求直线的倾斜角与斜率设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定【【典型例题】题型一两条直线平行关系例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

实际问题与方程2

21.3 实际问题与一元二次方程一、知识点： 1、列方程解应用题的步骤； 2、传播问题：传染源（基数）为1，每一轮传染X,则第一轮以后有（X+1）病人,第二轮以后共有（x+1）)2病人。 3、平均变化率问题：变化前（基数）为a，平均增长率为x,则第一次变化后为a(1±x),两次以后为a(1±x)2 ，n次以后为a(1±x)n 4、数字问题：三位数，百位数字是a,十位数字是b，个位数字是c，则三位数表示为100a+10b+c 5、比赛场次问题：①若两队之间比赛两场，则总场数是x(x-1),同学之间相互送礼品一样。②若两队之间比赛一场，则总场数是 2)1 (- x x，同学之间握手、多边形对角线总条数一样。 6、面积问题：用绳子围成矩形，则矩形周长为绳子的长度，注意边数。遇到不规则图形是分割或补全成规则图形。同时可利用平移将问题简单化。 7、销售问题：注意六个概念三个公式。进价（成本）、标价、售价、折扣数、利润、利润率。利润=售价-进价（成本）=进价×（1+利润率），利润率= 成本利润，总利润=单件利润×销售件数。二、典例解析： 1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） 2．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然

后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（） 3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（） 4.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（） 5如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（） 6、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 7、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

实际问题与方程例5公开课

《实际问题与方程例5》教学设计教材分析：简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表示数、用字母表示数量关系及公式、等式的基本性质、解简易方程以及用方程解决实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。本节课，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，担负着教学列方程、解方程的双重任务，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。教材处理：学生掌握了用字母表示数、等式的基本性质、解简易方程及稍复杂的方程之后，进一步学习列方程解决有关行程的实际问题。由于学生对行程问题还没有清晰的认识，所以借助线段图帮助学生理解，让这一问题在学生的头脑中不断内化，进一步构建有关行程问题的数学模型，有利于培养学生数形结合的思想，增强用方程解决实际问题的信心，为今后的进一步学习打下基础。一、教学目标：知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。过程与方法：让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系。情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程，渗透几何直观的数学思想。教学难点：创设情境提高学生学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。备课时间：11月28日上课时间：二、教学过程预构：情境导入根据情境回答问题 1．师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题—— PPT课件出示：我从家出发，每分钟骑500米，10分钟后到校，老师家与学校相距多少米？问：你用什么方法解答的？根据什么列出的算式？ PPT课件出示：500×10=5000（米）速度×时间=路程 2．师：这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系。这说明生活中处处都有数学知识。【设计意图】创设情境，通过复习旧知，使学生掌握路程、速度与时间之间的关系，为学习新知做好铺垫。导构：探究新知请看大屏幕（动态演示）：小林家和小云家相距4.5km。小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ ①阅读与分析 1．师：请同学们自由读题，边读边思考，从图中你得到了哪些数学信息？这道题已知什么？求什么？（和同学交流一下，弄清题目意思。）

人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即基础卷一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为

人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全

必修二第一章空间几何体知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 　R V π= ，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥的底面一定是三角形Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，

人教版-数学-五年级上册-《实际问题与方程(2)》备课教案

二、自主探究新知。（20分钟）1.学会用字母x表示未知数的设句。（1）请同学们观察情境图并说说从中获取了什么信息。（2）应该设谁为x？怎样把x表示什么写清楚？ 2.找出题中的等量关系，列出方程并解答。（1）找出等量关系。引导学生用给出的已知条件与所求问题找出等量关系并进行汇报。（2）引导学生根据等量关系列方程并汇报。（3）组织学生根据自己所列的方程完成解答过程。（4）学生检验并交流方法。（5）老师小结：在解答稍微复杂的方程时，都是先转化成简单的方程，然后用我们学过的知识去解决这些问题。 1.（1）交流自己了解到的信息。（2）学生交流后明确：这道题要求共有多少块黑色皮，应设共有x块黑色皮。 2.（1）认真分析题意，在小组内交流，然后全班汇报。黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。（2）独立思考后，列方程解答并汇报。（3）独立解答，小组交流。解：设共有x块黑色皮。 2x -4=20 2x-4+4=20+4 2x =24 2x÷2=24÷2 x =12 答：共有12块黑色皮。（4）学生检验并汇报方法：把x =12代入原题中，看左右两边是否相等，如果相等就说明做对了。（5）学生认真倾听，思考。 2.解下列方程。 6x+24=30 解：6x+24-24=30-24 6x =6 x =1 4x -10=22 解：4x-10+10=22+10 4x =32 x =8 3. 你知道小明有多少本故事书吗？解：设小明有x本故事书。 4x+3=27 x =6 4.有221个羽毛球，每12个装一筒，装完后还剩5个，一共装了多少筒？解：设一共装了x筒。 12x+5=221 x =18

实际问题与一元一次方程教案

实际问题与一元一次方程教案教学目标：一、知识和技能：㈠知识目标： 1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步. 2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力. 3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想. ㈡能力目标：数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题二、过程与方法：. 经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，?促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想. 三、情感态度与价值观目标： 1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维. 2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程. 教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中. 教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来，使之构成方程. 教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系. 教学课型：新授课课时安排：一课时教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板教学过程：一、引入新课做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。 (1)商品利润=商品售价-商品进价. (2)商品利润率= . (3)打x折的售价=原售价×. 二、新授第一大部分探究1：销售中的盈亏. 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，?另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

直线与方程知识点及典型例题.docx

第三章直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 k=tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°,k = tan0 =0;° 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,α= 90k°不,存在 . 当0,90时， k0 ；当90 ,180时， k0；当90 时，k不存在。例 .如右图，直线l 1的倾斜角 =30°，直线 l1⊥ l 2，求直线 l1和 l2的斜率 . y 解： k1=tan30° =3∵ l1⊥ l2∴ k1· k2 =— 1l 1 3 ∴ k2 =—32x 1 例：直线 x 3 y50 的倾斜角是()o l2 °°°° ②过两点 P1 (x1， y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： k y2y 1 ( x1x 2 ) x2x1 注意下面四点： (1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与 P1、 P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。例 .设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，当 (1) l / / l 2(2) l⊥l时分别求出 m 的值 111 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ① 点斜式：y y1k( x x1 )直线斜率k，且过点x1, y1 注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都

人教版五年级数学上册实际问题与方程(二)教案与教学反思金品

第二课时教案与教学反思教学内容解方程(一)。(教材第67~68页) 【教学目标】：知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±bx＝c与a(x ±b)=c类型的方程。过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。【教学重、难点】重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。难点：理解解方程的方法。【教学方法】：观察、分析、抽象、概括和交流。【教学准备】：多媒体。【教学过程】一、复习导入 1．出示习题。解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）二教学实施

1.多媒体课件出示教材第67页例1。 (1)让学生观察图,列出方程,怎么解这个方程呢? (2)指出:可以利用天平保持平衡的道理来帮助我们解方程。 (3)多媒体演示第一幅天平图,用木块代替皮球。让学生观察图思考,怎样才能使天平左边只剩“x”,而又保持天平平衡? 学生思考后回答:从两边各拿走3个,天平仍然平衡。多媒体课件演示变化过程及变化后的天平图,让学生观察图,说出这个变换过程如何反映到方程上。板书:x+3-3=9-3 提问:为什么要从方程两边同时减去3,而不减去其他数? 学生口述结果,并口头检验。 (4)结合这道题的解题过程,强调解题步骤和格式: ①等号要对齐。 ②方程两边同时减去一个数的过程要写出来。 (5)教师小结。像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,你们知道叫什么吗? 学生看教材,找答案,同时引出解方程的概念。 (6)教师指出:方程的解是一个数,解方程是一个过程。 2.出示教材第68页例2。 (1)利用多媒体课件出示天平图,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持相等的变换方法。