高中数学 第一章 统计 数据的数字特征教案 北师大版必修
§1.4数据的数字特征
一、教学背景分析
在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。
二、教学目标
1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。
2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。
三、教学重、难点
教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
四、设计思路
（1）、教法构想
本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。
（2）学法指导
学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。
五、教学实施
导入新课
提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资
怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”工资表如下：
这到底是怎么了？（学生思考交流） 教师点出课题：数据的数字特征
推进新课 Ⅰ、新知探究 提出问题
1、 什么叫平均数？有什么意义？
2、 什么叫中位数？有什么意义？
3、 什么叫众数？有什么意义？
4、 什么叫极差？有什么意义？
5、 什么叫方差？有什么意义？
6、
什么叫标准差？有什么意义？
讨论结果： 1、
一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据12,,,n
x x x 的平均数为12n
x x x x n
++
+=
。平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组
数据的平均水平。
2、
一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。
3、
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。
4、
一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。
5、
方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用2
s 表示，通常用公式
2222121
[()()()]n s x x x x x x n
=-+-+
+-来计算。反映了数据的离散程度。
方差越大，数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。
6、
标准差等于方差的正的平方根，即s =据围绕平均数的波动程度的大小。
Ⅱ、应用示例
例1 某公司员工的月工资情况如表所示：
（1） 分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。
（2） 公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？
工会领导呢？
解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元。
（2） 公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以
便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多。
点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。 变式训练 1、
下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：
请参照这个表解答下列问题：
（1） 用含x ，y 的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f ； （2） 若该班这次竞赛的平均分为2.5分，求,x y 的值。 解：（1）3559
40
x y f ++=
；
(2)依题意，有3541
11{
x y x y +=+=解得74{
x y ==
例2 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm 的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示
分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差。
解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值40()x x mm ==乙甲。 我们分别计算它们直径的标准差：
0.161()s mm ==甲
0.077()s mm ==乙
由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm ，比乙机床的标准差0.077mm 大，说明乙机床生产的零件更标准
些，即乙机床的生产过程更稳定一些。
点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度。 Ⅲ、知能训练 1、
下列说法正确的是（D ）
A.甲、乙两班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样。
B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好。
C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好。
D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好。 2、（2007海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩：
乙的成绩：
丙的成绩：
123s s s 、、分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（C ）
A.123s s s >>
B.312s s s >>
C.213s s s >>
D.231s s s >>
3、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 -3 Ⅳ、拓展提升
甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）
问：
（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？
解：（1）30()x cm =甲，31()x cm =乙 x x ∴<乙甲，即乙种玉米的苗长得高。 （2）
22222
2
104.2(),128.8()
s cm s cm s
s ==∴<乙甲乙
甲
即甲种玉米的苗长得齐。 Ⅴ、课堂小结
本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，让学生体会所学内容与现实世界的密切联系。 Ⅵ、作业
课本30—31页 习题1—4 1、2。 六、板书设计
七、设计体会
统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习。因此在本节教学设计中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系。另外，在教学活动中，还要特别加强小组活动的组织与教学，并在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和基本思想。
高中数学北师大版必修1全册知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A
《读统计图表》小学二年级数学教案
《读统计图表》小学二年级数学教案 教学目标： 1、能读懂统计图表，并能根据图表中的数据自主的发现问题、分析问题、解决问题，培养孩子的探索精神，并让学生不断地收获成功的喜悦。 2、让学生体会统计于生活，服务于生活，同时渗透健康教育，让孩子从小养成合理睡眠的好习惯。 3、通过小调查活动让学生经历收集数据、整理数据的过程，培养学生的统计意识和解决问题的能力。 教学重点： 读懂统计图 教学难点： 在统计图表中获取信息 教具准备： 电脑课件 一、创设情境、谈话导入 （1）奥运会掀起了全民健身的热潮，少儿要举行一次儿童体育比赛，可是应该赛什么呢？这可把董浩叔叔难住了！我们一起帮帮他好吗？ （2）出示二（2）班同学最喜欢的体育项目统计图、学生观察。 二、探索新知 1、导入：出示统计图，你们认识它吗？ 这个统计图会说话，它能告诉我们许多数学信息，今天我们就一起来读统计图表。（板书课题） 2、读二（2）班同学最喜欢的体育项目统计图。 ①请看大屏幕，从图上你能知道或调查的是什么内容吗？你从哪知道的？ ②最喜欢是什么意思？
调查项目每人只能选一个最喜欢的 ③仔细观察，这幅统计图还告诉了我们什么信息？（学生独立观察、思考）同桌说一说。 ④学生汇报。 ⑴踢毽子、踢球、游泳、跳绳，这些词表示体育项目的名称。 ⑵ 0、1、216，这些数表示具体“人数”，人是单位名称。 ⑶每行都有16个格子，1格代表1个人，1格代表一个单位。 ⑷用直条的长短表示最喜欢某种体育项目的人数是多少？（汇报） ⑤教师小结。 3、预测 董浩叔叔看到这个统计图，你猜他会决定举行什么比赛？为什么？ 4、体会统计图的优点。 5、读二（1）班同学最喜欢的电视节目统计图。①比较两幅统计图有什么区别并小结。 ②读统计图并体会统计图的好处。③小结④预测。 到了20xx年8月份时，猜一猜喜欢哪一项电视节目的人会更多？教师提问：到时候我们再统计同学们最喜欢的电视节目，统计图会发生什么变化？ 三、读奥运获金牌情况统计表（1）导入 （2）出示统计表，说说从统计表中你知道了什么？你又想到了什么？（小组交流） （3）汇报 a、你知道了什么？ b、你觉得中国的运动健儿怎么样？你想对他们说些什么？ 四、小调查 1、师：同学们正处在长身体的阶段，要想身体好，必须有合理的饮食，适当的运动，还要有充足的睡眠。不知道咱们班的同学每天的睡眠时间大约有多长呢？是不是有充足的睡眠呢？谁来说说看，你每天大约睡几个小时呢？（指名汇报） 2、大家想不想了解全班同学的睡眠情况，并亲手制作统计图呢？请看书本第88页的“小
一年级下册统计教案
一年级下册统计教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一年级下册《统计》课时教学设计教学内容：人教-一年级下册第93-94页 教学目标： 1．通过学习数据的整理，感知数学在生活中的作用。 2．使学生初步认识条形统计图和统计表，能根据统计图和统计表中的数据提出问题和解决问题。 3．使学生能使用各种统计的方法以及“正“字的统计方法统计数据，并填写统计表与统计图。 4．培养学生初步的统计能力和实践能力，创新精神。 教学重难点： “正“字的统计方法。 教学过程： 一、复习导入： 1、电脑出示情景（书上的主题图）： 1．老师和这些小朋友们在哪里在干什么 2．老师想知道各种颜色花的盆数，你能告诉我吗？ 二、进行新课。 例1 1、出示条形统计图，指导涂色和填数。 2、教师巡视，检查涂色情况。完成后，让学生说说是用什么方法进 行统计的，是怎么涂色的。
3、你能从图上看出什么还能提出什么问题 4、 5、比较： 师：数小格的盆数和花坛中的盆数，哪个能更清楚的表示各种花的朵数（感受统计的意义） 5、揭示课题： 师：像这样数出花的盆数并用数小格的方式来表示叫做统计，今天我们继续学习有关统计的一些知识。 教学例2 1．教学“正”字的统计方法 （1）师：在这些颜色的花中，你最喜欢哪种颜色呢（ 请几个学生回答） 现在请你把你最喜欢的一种颜色涂在在你的这张小白纸上。（收纸条）2）师：看着这么多收上来的纸条，你想知道什么？ a：喜欢绿色的人有多少？ b：喜欢什么颜色的人最多？…… （3）师：那现在老师来报一下，请你在纸上记录下来。（教师唱票）师：有人记录下来了吗你是用什么方法记录的 -画圈的方法。 -打钩的方法。
(北师大版)高一数学必修1全套教案
(北师大版)高一数学必修1全套教案
第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结
构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必
修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，
《数据图表与分析》教学设计及反思.doc
学习好资料欢迎下载 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 中学信息技术《数据图表与分析》教学案例 让图表“说话” ——《数据图表与分析》教学案例■教材分析 本节内容是由江苏科学技术出版社出版的初中信息技术（上册）第 4 章数据统计与分析，第 4 节数据图表与分析，这也是本章的最后一节内容，属 于《江苏省义务教育信息技术指导纲要》中“信息的加工与表达”模块。因 此在整个 Excel 的学习中是个重难点。建立图表的四个步骤并不难，难点在 于学生对于图表类型的选择，源数据的选择以及图表选项的理解。 ■学情分析 本课授课对象是柘汪中学七年级（ 1）班的学生，在这之前，该班学生 对于 Excel 应用软件的窗口组成以及利用该软件对数据进行处理和统计，都 已掌握的比较好！而且学生们都表现出浓厚的学习兴趣。该班级还有一个较 大的特点就是班级凝聚力强，相互协作能力强，因此本节课要充分利用这一 特点展开教学。同时，他们对于图表在其它的学科的学习中也有接触，为本 节课的学习奠定基础。 ■教学目标 知识与技能 1.能够利用图表向导选择正确的图表类型分析不同的数据。 2.理解并掌握图表（柱形图、折线图和饼图）类型的选择，能根据数据 内容选择相应的图表类型进行创建。 3.能对于图表进行简单的美化和修饰，使其更加美观、得体。
过程与方法 1.通过“游戏教学法”引出本节课的教学内容，很好的激发了学生的学习兴趣和主动探究的欲望。 2.通过“任务驱动法”将任务有层次的一一呈现，让在学生在自主探究的过程中体验成功的喜悦。 3.通过“小老师”帮助的方式，让掌握好的学生帮助理解能力稍微差的学生，帮助他们树立信息，提高课堂整体效益。 16 情感态度与价值观 1.培养学生处理信息的能力，养成良好的思维习惯和行为方式。 2.让学生体验 Excel 图表功能在生活中各个领域的应用，从而达到理论联系实际、知识应用于生活的目标，逐渐养成自主探索和创新的意识。 3.激发学生参与到环保行列中来，从自我做起。 行为与创新 学生在学习知识的过程中解决生活中的问题，并逐步培养环保意识和审美观念。 ■课时安排： 1 课时。 ■教学重点与难点 教学重点 1.根据所分析的问题选择不同的图表类型。 2.源数据的正确选择。 3. 图表的美化。 （重点成因：由于不同图表反映的重点不同，因此，要想利用数据分析图表，前提就要选择好恰当的图表，因此，图表类型的选择显得至关重要。 知道了图表的类型，不明白数据与图表的生成关系，也将前功尽弃，因此数 据源的选择的重要性不言而喻。） 教学难点 1.源数据的正确判断和选择。 2. 审美意识的培养。 （难点成因：七年级学生由于受年龄限制，在理解能力上还有待进一步引导，尤其对于相关概念的理解。而这些恰恰有事突破重点的核心，因此，
西师版数学一年级下册统计教案
教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□中学 小学 2、学科：数学 3、课时：一课时 4、学生课前准备： 预习教材第113页的例1、课堂活动第1题及练习十六第1题。 5、教具准备:动物头像、课件。 二、教学课题 西师版小学数学一年级下册《统计》 三、教材分析 《统计》是西师版小学数学一年级下册第七单元的内容。教材通过在统计图下面呈现几个括号的方式让学生统计，与填统计表的思维过程完全相似，通过这几个括号让学生经历填写统计表的启蒙练习。统计图下面安排了“说一说”、“议一议”是属于读取和分析信息的阶段，教材要求学生从统计图（表）获取一些信息并提出一些数学问题。其中获得信息是基础，从统计图中获取的信息越多，越有利于学生提出数学问题。 教学目标： 1．知识与技能 使学生感受、经历数据的整理过程，学会用分一分、摆一摆、数一数的方法，收集和整理数据，初步认识象形统计图和统计表，能正确填写统计表，能根据统计图中的数据提出并回答简单的数学问题。 2.过程与方法 使学生通过自己喜欢的情境学习数据整理，激发学习兴趣，感知数学在生活中的作用。在统计过程中学会提取需要的数据，并能针对统计结果提出简单的数学问题，逐步形成初步的统计观念。 3．情感态度与价值观 重视培养学生的分散思维能力和与人合作的交际能力。初步培养学生的有序观察、有条理思考的习惯和应用的意识，体验与同伴合作的欢乐。 教学重难点： 教学重点：经历收集和整理数据的过程，初步认识象形统计图和统计表。 教学难点：感受、经历数据的整理过程，能正确填写统计表，认识统计的意义和
作用。 四、教学准备 1、教学之前利用百度搜索《统计》相关的教学材料，了解教学的重难点，确定 课堂教学的形式和方法。 2、根据课堂教学的需要，利用百度搜索找到有关《统计》的图片、文章、音乐，视频等，动物头像，制作多媒体课件等。使教学内容形象直观，易于学生理解，引发学生学习的积极性和探究欲望。 五、教学方法 分类法、、讨论法、演示法、练习法等。 六、教学过程 （一）创设情境，激发兴趣 1、激趣导入 教师出示各种形态的狮子王。同时出示课件主题图。 【百度图片】狮子王 ⑴ ⑵ 狮子王电影《狮子王》海报 师：小朋友们喜欢狮子王吗？今天狮子王创办的森林小学开学了。可热闹了！我们也一起去看看吧！（课件出示主题图）小动物们都背着小书包高高兴兴的来上学了。狮子王看见来了这么多的小动物，它很发愁，它不知道怎样才能清楚地看出来了哪些小动物,它们各有几只？小朋友们能帮狮子王想想办法吗？ 2、主动探索，体会领悟 （1）、让学生认真观察情境图
《数据图表与分析》教学案例
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 《数据图表与分析》教学设计 江苏省连云港市赣榆县华杰双语学校廖桂萍 一、教材分析： 本课的教学内容是苏科版《初中信息技术》上册，第四章第四节——“数据图表与分析”。图表是一种能直观地反映数据特征和趋势的表现形式，它能把枯燥的数据表现得栩栩如生，在数据统计中有着不可替代的重要作用，这决定了本节课在本章内容中的重要地位。 教材中通过数据描述的多样性与图表的制作两部分内容，要求学生掌握建立图表、编辑图表的操作，并且在众多类型的图表中重点介绍了常用的柱形图、折线图、饼图，并通过探究学习让学生体会柱形图、折线图、饼图适合表达的数据关系、适用的场合。 二、学情分析： 通过前面的学习，部分学生已经熟悉了Excel电子表格软件的基本操作，具备了一定的自学能力，能通过自主探究，较好地完成学习任务，个别学困生不能适应整体节奏，需要老师及时的帮助，以达到教学目标。本节课图表类型的选取对于学生的逻辑思维能力提出了一定要求，有一定难度。 三、设计思路： 本课的学习对象是七年级的学生，这些学生是新教材投入使用以来，一直接受“新”（新知识、教师教学的新方法）的幸运儿，在本课学习之前，学生已经学习了工作表数据的处理，并且每一位学生都能独自操作。为了使学生进一步了解数据图表的知识与技能，让学生领悟计算机给我们带来的益处。我在教授时尽量多的以课件展示，用数据引导学生学会分析为题引，展开了教学。在技能知识的传授中，我重视学生的自主探究、合作学习，注重培养学生会学习的好习惯。本节课我是沿着以下思路完成对新知识的建构：创设情境，激活思维，引入课题---步步为营，导学达标---归纳总结，完成建构。 四、教学目标 1.知识与技能： ①掌握利用图表向导，创建柱形图、折线图、扇形图的方法； ②理解柱形图、折线图、饼图在反映数据上的区别； ③能根据所要反映的数据情况选择适当的图表类型并建立图表； ④能根据需要对图标进行修改和美化。 2.过程与方法： ①通过分析数据之间的关系，选择合适的图表类型来制作图表； ②通过小组合作讨论、学生的自主学习，让学生自己总结出不同类型图表的适用范围； 3.情感态度与价值观： ①培养善于分析、乐于尝试、独立思考的自学品质，提高学以致用的能力。 ②鼓励学生从不同的角度看问题，并大胆表达自己的观点和看法。 ③以探究学习方式了解数据分析的有关知识，加深了对已有知识的理解，进一步拓宽知识面。同时在探究的过程中品味有关信息技术发展、应用等知识，树立努力学习好信息时代的技术，做一名新时期的人才的观念。 五、教学重点： 1．根据图表向导制作柱形图、折线图和扇形图； 2．图表的修改与美化。 六、教学难点：
北师大版高一数学必修1试题及答案
高一数学必修1质量检测试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+
一年级数学教案：统计(二)(教材第96页)
一年级数学教案：统计(二)（教材第96页） 1、使学生能进行简单的数据分析，会收集、整理数据。 2、能对条形统计图和简单的统计表中提供的数据进行简单的分析。 教具准备： 统计图、统计表、活页作业等。 教学过程： 教师活动 学生活动 教学修记 一、创设情景，导入新课 1、同学们，给它们分分类吧，并数出每类有几个？可要仔细哟！ riyueangbmewuzhaoshk 2、将上面收集的数据用涂方格的方法表示出来。 3、将上面的数据填入下表。 类别
声母 韵母 整体认读音节 数量 4、分析数据，学生合作解答。 二、生合作研究问题，并解决之。 1、教师大屏幕出示练习十七2题，要求每四人一组合作探究。要认真观察：轮船、火箭、鱼各是由什么图形组成的。 2、每种图形有多少个呢？你准备用什么方法整理数据？ 3、交流用什么方法统计的。 4、对数据进行分析： ⑴（）最多，（）最少。 ⑵△比○多（）个，比□多（）个。 ⑶你还能提出什么问题？
5、体会统计的好处。 三、学生实践活动。 师：小朋友们，现在老师让同学们做5道题： 21+30=36+3=28﹣4= 45+7=53+9= 师：现在分组进行统计，统计一下全对的有几人？错一道的有几人？错两道的有几人？...... 师：同学们用多种方法进行统计，结果都非常正确，其实今天的统计用举手的方法也非常好。 师：全对的同学请举手。 错一道的同学请举手。 预计学生分类大部分正确，有些低等生声母、韵母、整体认读章节混淆，学生在回答的过程中，教师加以指导。 学生实际在教师的指导下，得出的正确结论为：
声母：bmzhshk 韵母：angeao 整体认读音节：riyue wu 声母5个，韵母4个，整体认读音节3个 预计学生能够正确填出。 实际做题正确。 预计学生回答：长方形、正方形、三角形、圆形。实际回答：长方形、正方形、三角形、圆形。 学生可能回答： 生1：用画正的方法统计。 生2：用画的方法统计。 学生实际回答： 生1：用画正的方法统计。
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相
几种常见的统计图表教案
几种常见的统计图表 新课指南 1.知识与技能：（1）理解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点和作用，并能从中获取有用的信息；（2）理解频数分布直方图、频率分布折线图及频数、频率的含义，培养学生从统计图中获取有用信息和预测、判断的能力. 2.过程与方法：经历对数据的收集、整理、分析、判断和预测的过程，充分理解并掌握归纳与演绎的方法、类比的方法. 3.情感态度与价值观：经历对常见四种统计图表的学习与分析，体会统计数学思想方法在实际生活中的广泛应用. 4.重点与难点：重点是利用不同的统计图获得相关的信息.难点是频率、频数的意义及频率分布直方图的画法. 教材解读精华要义 数学与生活 如图12-1所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？ 思考讨论这个问题是一道开放性问题？其目的是想通过这个统计图得到很多有用的信息，其中的有些信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如：（1）大米的销售量最大，需多进货；（2）小米的销售量最小，需少进货；（3）面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货，等等，你还能找到哪些信息？ 知识详解 知识点1 扇形统计图 生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示. 知识点2 扇形统计图的特点 （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对于总数的大小. 知识点3 条形统计图及其特点 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条
小学一年级数学：《统计》教案
新修订小学阶段原创精品配套教材《统计》教案教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 "Statistics" lesson plan 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
《统计》教案 教学内容： 义务教育课程实验教材北师大版小学<<数学〉〉一年级下册84页的内容。 学情分析：上学期学生已经学习了比较、分类和象形统计图，对已经分好类的事物进行计数，填写统计表不太困难，关键在于引导学生学会和整理数据，能利用统计图表中的数据作出简单的决定，能和同伴交换自己的想法，体会统计的必要性。 教学目标： 1：让学生在情景中提出数学问题，解决数学问题，在理解的基础上初步体验数据的搜集，整理和分析过程。 2：让学生通过认识简单的条形统计图，能根据统计图提出和解决一些简单的数学问题。 3：让学生通过独立思考、小组合作、交流等方式体验统计的必要性，培养初步的统计意识和创新意识；通过在评价中培养学生的自信心，体验成功的喜悦，培养学生初步的创
新能力和合作意识。 教学重点、难点： 1：重点：初步了解数据的整理过程，认识条形统计图。 2：难点：会把统计结果在方格图上表示出来。 教具准备： 卡纸、口算题、彩笔。 教学方法： 以情景教学为主，为学生提供真实的生活情景，以组织学生出游为导学和学生活动的线索，贯穿整个教学过程。 1联系生活，解决问题。 2小组合作，自主探究。 3尊重学生，和谐发展。 教学过程： 一：创设情景，设疑激趣。 师：同学们“六一”儿童节就要到了，大家想去什么地方玩？（播放公园、淘气猫乐园、香陈湾游乐园的美丽景色。）生：答┄┄。 师：刚才大家纷纷发表了自己的见解，我们只能去一个地方，怎么办呢？为了让去的地方使大多数同学满意，我们必须对大家的想法进行调查。（板书课题：统计）。老师想请同学们帮忙了解大家都愿去什么地方游玩？谁帮老师出出主意？
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
小学一年级统计课的教学设计【三篇】
小学一年级统计课的教学设计【三篇】 【导语】教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。以下是八文网整理的相关资料，望对您有所帮助。 【篇一】 设计理念：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。由于人教版小学数学教材一年级下册“统计”单元，是在一年级上册渗透统计思想的基础上第一次正式学习统计的有关知识，因此要选择学生感兴趣的素材体验对数据的收集、整理、描述和分析过程，通过实例认识统计表和象形统计图，直观感受条形统计图。 学情与教材分析：在学习本单元之前，学生已经积累了一定的认数、计算以及把一些物体简单分类的经验，这些是学习统计知识的重要基础。上册学生对统计的体验只是数数、涂格，还没有系统地感悟和体验统计的全过程，对统计的意义和作用了解甚少，对统计的方法也比较陌生。本设计以突出统计活动的全过程为教学主线，安排三个统计内容，让学生在动手实践的活动中学会收集和整理数据的基本方法，读懂条形统计图和简单的统计表，并能从信息中提出问题，体会统计和生活的联系。 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）一年级下册“统计”第一课时。(教科书93页例1、94页例2) 教学目标： 1、让学生进一步认识象形统计图和简单的条形统计图，并学会正确填写简单的统计表。 2、通过具体的情景，激发学生统计的兴趣，经历简单的统计过
程，体会统计的必要，感受数学的应用价值。 3、让学生根据统计的结果提出一些数学问题并加以解决。 教学重点：认识象形统计图和简单的条形统计图，并学会正确填写简单的统计表，经历简单的统计过程，感受数学的应用价值。 教学难点：根据统计图表，提出并解决数学问题。 教学策略： 教法：直观教学法、启发式教学法 学法：自主探究、合作学习 教学准备： 教具：多媒体课件、教学图片 学具：统计图表 教学过程： 一、创设情景，体验信息收集、整理、记录的全过程。 (一)从学生熟悉的校园生活实际出发，让学生初步感知统计 师：孩子们，在上新课之前，我们先来看一组图片。（课件出示）这是哪儿呢？对，这就是我们美丽的校园，有宽敞、美丽的教学楼，同学们在整洁的环境中开展丰富多彩的课外活动，你们看。 教师出示课件:校园生活：音乐教室、美术教室、运动会等活动场景。 师：(出示课件：一个小花坛中有26朵四种颜色的郁金香。)我最喜欢学校的这一处小花坛，看到这些美丽的花，我想知道每种颜色的花各有多少朵，你能不能用我们学过的涂小格的方式表示出来? 学生完成题卡(先数各种颜色的花各有几朵，再涂色)。教师提示：涂完后注意标上下面的数字。 (二)对比出示花坛画面与统计图，引出新知 师：(出示统计图)说一说各种颜色的花各有几朵? 生：(齐答)红花有8朵，黄花有7朵，蓝花有5朵，粉花有6朵。 师：(对比出示花坛画面与统计图)比较题卡与刚才的画面，哪一个更能清楚地看出每种颜色的花各有多少朵?
北师大版高中数学必修必修课后习题答案
第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a .
程序框图：
习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.
利用图表呈现分析结果教案
利用图表呈现分析结果 殷惠平一、课程内容标准 能够根据任务需求，熟练使用文字处理、图表处理等工具软件加工信息，表达意图；选择恰当的工具软件处理多媒体信息，呈现主题，表达创意。 二、教材分析： 本节内容是高中教材《信息技术基础》（广东教育出版社）第三章“信息的加工与表达”中的第二节“表格信息加工与表达”的第二部分内容：“利用图表呈现分析结果”，是表格数据处理之后对表格数据应用的进一步深化。目的在于引导学生在图表处理操作使用方面，能够根据具体需求恰如其分地表达意图。 三、教学目标 知识与技能：掌握图表的制作方法，认识图表的作用与适用特点，并能根据图表分析数据。过程与方法：使学生了解数据和图表的关系，发现事物变化的规律和价值，培养学生多角度的分析问题和处理信息的能力 情感态度和价值观：培养学生养成严谨的学习态度和团结协作的作风。感悟信息技术蕴含的文化内涵. 四、教学重点、难点 １．重点：用图表处理工具软件加工表格信息的基本过程和方法。图表的分析及应用。 ２．难点：如何根据任务需求，进行图表数据的分析。 五、教法学法：采用讲授、探究、任务驱动相结合的学习方法。 六、教具准备：多媒体网络微机室 七、教学过程：
（1分钟）学生看幻灯片回答,转置前后不同. 老师总结(1分钟)：针对同一组数据，通过改变不同的统计任务，得到 的图表表达信息有明显的不同。由此可见，对于同一组数据，我们如果从不同角度、不同侧面、不同目标来审视和挖掘数据之间的关系，就会有不同方 面的结果，这就是利用图表加工信息的价值所在。 ★ 任务3：合作探究：图表的灵活应用 （1分钟）老师：在学习和工作中，各种表格、图表被大量运用到报告或文档中，不同的任务需求，设计的图表会不同，不同的图表表达的息 也不同。下面请同学根据你对图表理解，选择合适的图表分析工作表。 我们的资料：“自行车品牌统计” “绿色出行 人数变化” “绿色出行 人数比例”。分两步进行，首先请小组长搜集本组同学讨论一下，确定图表 类型（2分钟），基次，同学们按讨论结果，将工作表转成图表，并得出结论。 3.1 选择合适图表类型分析工作表“自行车品牌统计”，得出结论？ 3.2 选择合适图表类型分析工作表“绿色出行 人数变化”，得出结论？ 3.2 选择合适图表类型分析工作表“绿色出行 人数比例”，得出结论？ 3.4选做： 3.4.1做完上述任务的同学，请将“图表”进行适当修饰，例如： 更改图表背景; 3.4.2 做一下工作表”选做题”中的任务。 选做题，看时间是否演示。 学生讨论确定图表类型（2分钟） 学生练习(6分钟) 学生演示（3分钟） 学生回答（3分钟） 老师：上面我们综合运用了三种图表类型，下面请同学们参考p54表格，对上述三种图表类型进行总结。 ★任务4:图表的用途 通过前面对各种类型图表的运用，总结各种图表有哪些作用？ 类型 具体用途 擅长比较数据间的多少与大小关系 合作探究 学生讨论： 确定图表类型。 学生练习 学生总结
一年级《统计》教案
一年级《统计》教案 一年级《统计》教案 教学目标： 1．使学生通过自己喜欢的情境学习数据整理，激发学习兴趣，感知数学在生活中的作用。2．使学生感受、经历数据的整理过程，学会用分一分、排一排、数一数的方法，收集和整理数据，初步认识象形统计图和统计表，能正确填写统计表，能从中获得简单统计的结果。3．重视培养学生的分散思维能力和与人合作的交际能力。 4．初步培养学生的有序观察、有条理思考的习惯和应用的意识，体验与同伴合作的欢乐。教学重点：经历收集和整理数据的过程，初步认识象形统计图和统计表。 教学难点：感受、经历数据的整理过程，能正确填写统计表，认识统计的意义和作用。 教学过程： 一、前谈话，激发兴趣。 1、今天，教室里了许多听的老师，我们应该跟他们说什么？（老师好） 2、这节，老师把小朋友们分成个小组共同学习。还给小朋友们带了你们最喜欢的小红花，比比看哪个小组得到的小红花最多，大家有信
二、创设情境，初步感知。 1、（出示大象卡通图）小朋友们，瞧，今天谁到我们班级和我们一起学习？你们喜欢它吗？你们应不应该向大象爷爷问声好呢？ 2、小朋友真有礼貌! 大象爷爷为了感谢大家，决定带小朋友们去他的神奇果树园摘水果吃。（出示果树）这些果树可真神奇啊！树上长满了苹果、梨、西瓜、桃子、草莓，小朋友想吃吗？每人摘一个自己最喜欢吃的水果。 3、让学生摘自己喜欢的水果。师：怎样才能很快地看出同学们喜欢的水果的个数呢？ 4、让学生贴水果。通过贴水果的活动，初步感知分一分、排一排、数一数的方法。 三、合作探究，体会领悟。 1、师：今天是大象爷爷的生日。（出示图）看，很多客人领着全家、带着礼物到大象家给他过生日(动物们头戴面具依次出现)。你听，他们一起为大象爷爷唱起了生日歌（播放音乐）大家跟着一起唱吧！（学生欢快地唱起了生日歌） 师：看了这张图，你想知道些什么？ （学生提问题。） 2、师：是呀,大象家了这么多的客人，那么了哪些客人呢？他们分别有 几只呢？有什么方法能一下子看清楚大象家了哪些客人，分别有几
北师大版高中数学必修知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 A A = ?=? B A ? A A = A ?= B A ? ） ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==
分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ === 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应 关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有 、 、 。§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集 合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数 法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：① 形如y ＝ 2 21x +，可采用 法；② y ＝)32(2 312-≠++x x x ，可采用 法或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x -1，可采用 法；⑤ y ＝x － 2 1x -，可采用 法；⑥ y ＝ x x cos 2sin -可采用 法等. §3函数的单调性 一、单调性 1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、