图像
定义域 R
值域
(0 ,+∞)
性过定点过点,即 x=时, y=
__________
____
6
质 函数值 当 x
>0
时,
; 当 x
>0 时, ________; ______
的变化 当 x<0 时, ________ 当 x<0 时, ________
单调性
是 R 上的 ________
是 R 上的 ________
§4 对数(二)
1.对数的运算性质
如果 a>0,且 a ≠1, M>0,N>0,则:
(1)log a( MN) =________________; (2)lo
g (3)lo
g
M
a N =________; n
aM = __________(n ∈ R) . 2.对数换底公式
log a N
log bN =log a b ( a , b>0,a ,b ≠1, N>0) ;
特别地: log ab ·log b a = ____( a>0,且 a ≠1, b>0,且 b ≠1) .
§5 对数函数 (一)
1.对数函数的定义 :一般地,我们把
. 叫
做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是
为常用
为自然对数函数 ________
________
对数函数; y =
. ________
2.对数函数的图像与性质
定义 y =
log a
x ( a ,且 a ≠ 1)
>0 底数 a a
>1
0< <1
图像
定义域 ______ 值域
______
单调性 在(0 ,+∞ ) 上是增函数 在(0 ,+∞ ) 上是减函数
共点性 图像过点 ______,即 log 1=0
a
函数值x∈(0,1) 时,x∈(0,1) 时,
7
特点y∈______;y∈______;
x∈ [1 ,+∞ ) 时,x∈ [1 ,+∞ ) 时,
y∈ ______. y∈ ______.
函数 y=log x 与 y= log 1 x 的图像关于 ______对称
a
对称性
a
3. 反函数
对数函数 y=log ax( a>0 且 a≠1) 和指数函数 ____________________互为反函
数.
第四章函数应用
§1 函数与方程
1.1 利用函数性质判定方程解的存在
2.函数 y=f ( x) 的零点就是方程 f ( x) =0 的实数根,也就是函数y= f ( x) 的图像与 x 轴的交点的横坐标.
3.方程 f ( x) =0 有实数根
函数 y=f ( x) 的图像与 x 轴有 ________
函数 y=f ( x) 有________.
4.函数零点的存在性的判定方法
如果函数 y=f ( x) 在闭区间 [ a, b] 上的图像是连续曲线,并且在区间端点的
函数值符号相反,即 f ( a) · f ( b)____0 ,则在区间 ( a,b) 内,函数y=f ( x) 至少有一个零点,即相应的方程 f ( x) =0 在区间 ( a,b) 内至少有一个实数解.
1.2 利用二分法求方程的近似解
1.二分法的概念
每次取区间的中点,将区间__________,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来
.
2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)
(1)确定区间 [ a, b] ,使 ____________.
(2)求区间 ( a,b) 的中点, x1=__________.
(3)计算 f ( x1) .
8
①若 f ( x1 ) = 0,则 ________________;
②若 f ( a ·
f ( x1 )<0,则令 b =x1 ( 此时零点 x0∈ a ,x1 ;
) ( )) ③若 f ( x
1 )· f ( b )<0,则令 a =x1 ( 此时零点 x0∈ x1,b . ( ))
(4) 继续实施上述步骤,直到区间 [ an , bn ] ,函数的零点总位于区间 [ an ,
bn]
上,当 an 和 bn 按照给定的精确度所取的近似值相同时,
这个相同的近似值就
是函数 y =f ( x) 的近似零点,计算终止.这时函数
y =f ( x) 的近似零点满足
给定的精确度.
9
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高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
A B = 真子集 A ≠ ?B (或 B ≠ ?A ) B A ?,且B 中至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子 集) (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?,则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ (1)A A A =I (2)A ?=?I (3)A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ (1)A A A =U (2)A A ?=U (3)A B A ?U A B B ?U B A
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高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集;N *或N +表示正整数集;Z 表示整数集;Q 表示有理数集;R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈;或者a M ?;两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来;写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质};其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素;则它有2n 个子集;它有21n -个真子集;它有21n -个非空子集;它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集
A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 ( %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ A ∪=U 反演律:(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合;如果按照某种对应关系f ;对于集合A 中的 元素;在集合B 中都有 元素和它对应;这样的对应叫做 到 的映射;记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射;那么和A 中的元素a 对应的 叫做象; 叫做原象.二、函数1.定义:设A 、B 是 ;f :A →B 是从A 到B 的一个映射;则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ;记作 .2.函数的三要素为 、 、 ;两个函数当且仅当 分别相
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高中数学必修 1 知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1 】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合 . (2)常用数集及其记法 N表示自然数集, N 或 N 表示正整数集, Z 表示整数集,Q 表示有理数集, R 表示实数集 . (3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ,或者 a M ,两者必居其一 . (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描 述集合 . ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 . ③描述法: { x | x 具有的性质 } ,其中 x 为集合的代表元素 . ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ). 【1.1.2 】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 A B (1)A A 子集 (或 A中的任一元 (2) A A(B) BA 素都属于 B B A) 若 A B 且 B C ,则或 (3) A C
1
(4)若A B且B A,则 A B (1)A(A 为非空子A B A B,且 B 集) 真子 (或 B 中至少有一 (2)若A B且B C,则集 A)元素不属于 A A C A中的任一元 集合素都属于 B,(1)A B A B B中的任一元 相等(2)B A 素都属于 A B A A(B) (7)已知集合 A 有 n(n 1) 个元素,则它有 2n个子集,它有 2n 1个真子集,它有 2n 1个非空子集,它有 2n 2 非空真子集 . 【 1.1.3 】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名记 意义性质示意图 称号 (1)AAA (2) A 交 A B { x | x A, 且 集x (3)A B A B} A B A B B ⑷Α?B? A∩B= A (1) A A A 并 A B { x | x A, 或 集 (2) A A x B} (3) A B A A B
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高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集, Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集
⑼ 集合的运算律: 交换律: 结合律: 分配律: 0-1律: 等幂律: 求补律:A ∩?uA =? A ∪CuA =U ?uU =??u?=U 反演律:?u (A ∩B)=(?u A)∪(?u B) ?u (A ∪B)=(?u A)∩(?u B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的 元 素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。二、函数1.定义:设A 、B 是 ,f :A →B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ,记作 .2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同时,二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有 、 、 。 §2函数的定义域和值域.;A B B A A B B A Y Y I I ==)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U .,A A A A A A ==Y I
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高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且,则(4)若且,则或真子集AB(或BA) ,且B中至少有一元素不属于A(1)(A为非空子集) (2)若且,则集合相等A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且(1)(2) (3)
⑷Α⊆B⟺A∩B=A并集或(1) (2) (3) ⑷A⊆B⟺A∪B=B补集∁uA⑴(∁uA) ∩A=∅,⑵∁uA∪A=U,⑶∁u∁uA=A,⑷∁uA∩B=∁uA∪∁uB,⑸∁u(A∪B)=(∁u A)∩(∁uB)⑼集合的运算律: 交换律: 结合律:分配律:0-1律: 等幂律: 求补律:A∩∁uA=∅A∪CuA=U∁uU=∅∁u∅=U反演律: ∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB)∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作.2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。 二、函数1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作.2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。 3.函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域: 1.函数的定义域就是使函数式的集合.2.常见的三种题型确定定义域:
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高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集
A B B ⊇U 补集 {|,} x x U x A ∈∉且 %1 ( %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ A ∪=U 反演律:(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的 元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。二、函数1.定义:设A 、B 是 ,f :A →B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ,记作 .2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相
北师大版高中数学必修1-知识点总结
北师大版高中数学必修1-知识点总结 LT
交集A B{|, x x A ∈且 } x B ∈ (1)A A A = (2)A∅=∅ (3)A B A ⊆ A B B ⊆ B A 并集A B{|, x x A ∈或 } x B ∈ (1)A A A = (2)A A ∅= (3)A B A ⊇ A B B ⊇ B A 补集{|,} x x U x A ∈∉ 且 ⑴( ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑼集合的运算律: 交换律:. ;A B B A A B B A = = 结合律:) ( ) ( ); ( ) (C B A C B A C B A C B A = = 分配律:) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) (C A B A C B A C A B A C B A = = 0-1律:,,, A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===
等幂律:. = A A= A A ,A A 求补律:A∩ A∪=U 反演律:(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示 一、映射 1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 . 2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。 二、函数 1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作 . 2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。 3.函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域 一、定义域: