金融工程学复习重点 吴冲锋版

1、金融产品创新的方法和技术。

四个角度和六种方法的模块化分析法为金融创新思想具体化为金融产品设计提供了技术。（1）基本衍生工具的创新—时间扩展创新：远期、期货和期权—传统金融交易在时间上的创新；互换—传统金融交易在时间和空间上的创新。

（2）基本要素改变型的创新方法和技术

1、互换创新:标准的利率互换具有本金固定、一方利率固定、一方利率浮动、定期支付利息、立即起算、不附带特殊风险等特点。对这些要素进行修改，可以派生出很多非标准互换。

2、债券创新:普通债券的合约要素包括本金、利息和到期日，通过改变基本合约要素的规定，可以派生许多债券衍生品种。

3、期权创新:期权合约的基本要素包括基础资产、执行价格、执行日期、交易性质等，对基本要素进行修改可以派生出许多衍生品种。

(3)静态和动态复制型金融产品创新方法

通过将两种或两种以上金融产品组合成一种新的金融产品的方法称为静态和动态复制型金融产品创新方法。

(4)基本要素分解型的金融产品创新方法

将原有金融产品中的具有不同风险/收益特性的组成部分进行分解，根据客户的不同需求分别进行定价和交易。

(5)条款增加（组合）型金融产品创新方法

十个可1）可转换2）可回售3）可赎回4）（可）调整5）可延期/可提前6）（可）浮动/（可）固定7）（可）触发/（可）触消8）（可）互换9）（可）封顶/（可）保底10）（可）依赖

2、金融风险的分类和定义

金融风险是指相对于某主体，未来某些风险源变化的不确定性可能给主体带来损失。（一）市场风险

市场风险是指因为市场价格变化而可能给投资者带来的损失，这是金融市场中最普遍、最常见的风险.

（1）利率风险

利率风险是指由于利率的波动使资产价值或利息收入减少，或者是负债所产生的利息支出增加。

（2）汇率风险

汇率风险外汇汇率的波动，会给从事国际贸易者和投资者带来巨大的风险，这种风险称之为汇率风险。

（3）证券价格波动风险

证券价格波动风险主要是指债券、股票、基金和票据等的价格变化而给投资者带来的风险。（二）信用风险

信用风险是指交易中当一方违约而无法履行合同义务时可能带来的损失，又称违约风险。（三）流动性风险

流动性风险是指由于缺乏流动性而给经济主体造成损失的可能性。

（四）操作风险

操作风险又称运营风险，指由于企业或金融机构内部控制不健全或失效、操作失误等原因导致的风险。

（五）其他风险

事件风险指金融活动的参与者面临的自然、政治、军事、社会和环境的突然变化而带来的风险。

3、金融风险管理技术有哪些

（1）分散风险的组合法

分散风险的组合法是指投资者在资金、时间和投资方向上要实现多元化。 （2）转移风险的保值法

主要指利用金融创新的衍生产品进行风险转移，达到保值增值的目的。 （3）规避风险的保险法

规避风险的保险法是指通过购买保险来规避金融风险，通常是对特定的可保风险。可保风险是指很多企业或个人都可能遇到的，且彼此之间的风险发生的可能性几乎是不相关的，在一定时期内发生的概率在很大程度上是稳定的一类特定风险。 4、远期利率协议的定义与避险方法

远期利率协议是交易双方签订的一种远期贷款合约，即约定在将来某一日期，以约定的利率水平（以某一币种标价），由一方（买方）向另一方（卖方）名义借入约定金额本金，并约定到期时用市场参考利率进行结算。

远期利率协议的优点在于它能将浮动利率负债转换为固定利率负债，以确定未来偿还的利息支出；或将浮动利率资产转换为固定利率资产。希望对浮动利率的借款规避未来利率上涨的风险时，买入FRA ，支付固定利率；希望对浮动利率的存款规避未来利率下跌的风险时，卖出FRA ，获取固定利率。 5、股指期货的优势

1）与股票交易相比，股指期货的交易费用很低； 2）由于股票指数通常是包含数十到数百种股票的资产组合，基本上充分反映了市场的风险； 3）股指期货提供了便捷的交易手段和很高的杠杆比率；

4）许多股票的卖空是受到限制的，而股指期货交易可以方便地进行卖空操作； 5）适合于想持有股票，又需要规避股票下跌风险的套期保值。 6、期权价格与定义

期权价值=内在价值（期权执行价格与标的资产当前价格的关系）+时间价值（期权执行价格与标的资产未来价格的关系）

期权是一种合约，它赋予持有者在将来某一特定期间，以某一约定价格买入或卖出某一特定产品的权利，但不需要承担必须执行合约的义务。 7、积木分析法

积木分析法也叫模块分析法，是一种将各种金融工具进行分解和组合的分析方法，以解决金融问题。

8、远期合约价格的推导

9、欧式期权平价定理

不管将来股票价格如何变化，组合1价值=组合2价值，因此期初也成立。有：

t t T r S p Xe c +=+--)(

即欧式期权的平价公式。它表明欧式看涨期权的价值可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。 10、期权上、下限 一、期权价格的上限 1）看涨期权价格的上限 无论何时，期权的价值都不会超过标的资产的价格。因为投资者买入看涨期权就是为了获取未来以特定的价格X 买入标的资产的权利，如果这个权利本身的价格高于标的资产价

格，套利者可以通过买入标的资产并卖出期权来获取无风险利润。命题1 美式和欧式看涨期权的价值不会超过基础资产的价格，即S c ≤，S C ≤ 2）看跌期权价格的上限

美式看跌期权的多头执行期权的最高回报为执行价格，投资者一定不会花高于X 的价格买入一个可以卖出标的资产获得X 元收入的美式看跌期权，因此，美式看跌期权价格的上限为X ，即：命题2 美式看跌期权的价值P 不会超过期权的执行价格X ，即X P ≤

命题3 欧式看跌期权的价值p 不会超过期权的执行价格X 的现值，即)

(t T r Xe p --≤ 二、期权价格的下限：无收益、有收益欧式看涨。无收益、有收益欧式看跌

命题4 无收益资产欧式看涨期权价格的下限是：)

(t T r Xe S c --≥-，]0,max[)

(t T r Xe

S c --≥- 命题5 有收益资产欧式看涨期权价格的下限是：)

(t T r Xe D S c ----≥，]0,max[)

(t T r Xe

D S c ----≥ 命题6 无收益资产欧式看跌期权价格的下限为：S Xe

p t T r -)

(--≥，]0,max[)

(S Xe p t T r ---≥ 命题7 有收益资产欧式看跌期权价格的下限是：S Xe

D p t T r -+≥--)

(，]0,max[)(S Xe D p t T r -+≥-- 期权价格的上下限

11、动态组合复制定价技术

如果一个自融资交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略。 12、期权二叉树定价方法 看涨期权

定义：当前股票价格为S ，下个时刻（到期日）的股票价格只有两种变化可能，要么涨至uS （1>u ），要么跌至dS （1

1）以价格C 卖出1份看涨期权； 2）以价格S 买进h 份基础资产；

3）以利率r 借入现金B ，T 年后到期还款为BR （其中rT

e R =）。

期末资产组合的现金流为0，根据无风险套利原理，期初也必须为零，有如下方程组：

??

?

??=+-=--=--000B hS C BR C hdS BR C huS d u

)

(d u S C C h d u --=

)

(d u R uC dC B d u --=

)

()()(d u R C R u C d R C d

u --+-=

看跌期权

定义：当前股票价格为S ，下个时刻的股票价格只有两种变化可能，要么涨至uS （1>u ），要么跌至dS （1

C ；股票价格下跌至dS 时，期权的收益为d C 。

考虑如下的资产组合：

1）以价格C 买入1份看跌期权； 2）以价格S 卖出h 份基础资产；

3）以利率r 借入现金B ，T 年后到期还款为BR （其中rT

e R =）。

13、货币互换的定价方法

1、货币互换与债券组合的等价关系

货币互换可以看成是一个债券组合，发行一个具有比较优势的货币的债券，投资于一个需要的货币的债券。支付后者的利息，收取前者的利息。 2、货币互换的定价计算方法

货币互换中的固定利率定价实际上就是给每种货币的利率互换定价，而且互换双方的货币交换额是根据合同初始时的汇率确定，而跟未来的汇率变动无关。

因此，双方的每一种货币现金流的净现值都为零，不存在汇率变动的风险。 14、股指期货套期保值

持有股指期货就是间接地持有成分股票组合，卖出股指期货就相当于卖出成分股票组合，避免了在股票市场进行大范围的市场运作，交易费用也比较低。 1）空头套期保值

投资者买进股票现货时，担心股票价格下跌，卖出一定数量的某种股指期货合约，当股票价格下跌时，投资者持有股票现货的损失将被期货头寸的盈利所抵消。 2）多头套期保值

防范股市价格上涨给投资者带来的风险和损失。 15、最便宜交割债券计算

即使考虑转换因子，交割不同的现货也可能会导致投资者的收益存在差异。这是因为： 1芝加哥期货交易所在计算转换因子时，把债券的期限去尾精确到季度；

2转换因子在一段时间内是保持不变的，但期货和现货的价格却每天都在变化。 1）采用现货交割时期货买方的支付金额：支付金额=期货价格×转换因子+累计利息 2）投资者购买两种国债现货的成本：成本=当前现货价格+累计利息

3）投资者交易获得的利润：利润=期货买方的支付金额-购买国债成本。利润较高的现货债券为最便宜交割债券。利润=支付金额-现货成本=（期货价格×转换因子+累计利息）-（当前现货价格+累计利息）=期货价格×转换因子-现货价格 16、产生互换的主要原因

利率互换的原因是交易的一方具有浮动利率的比较优势，但需要将浮动利率转换成固定利率，而另一方具有固定利率的比较优势，但需要将固定利率转换成浮动利率，因此双方进行利率互换，双方互利。

17、期货的保证金和逐日盯市制度的作用

期货合约的保证金账户支付相同的无利率风险，交易者可以不花成本地取得其活动多头和空头地位。

逐日盯市是指每日交易结束后，交易所按当日结算价结算所有合约的盈亏、交易保证金，收取手续费等费用，相应增加或减少会员的结算准备金。 18、构造并分析看涨期权的熊市价差期权组合

①买入一个较高执行价格的看涨期权，同时卖出一个到期日相同的较低执行价格的看涨期权；高买低卖

19、远期利率的推导过程

假设距现在t 时刻（以年为单位）交易，距现在T 时刻交割的远期利率为F i ，即F

i （t ×T ）。再

假设t 年期的即期年利率为t i ，T 年期的即期年利率为T

i 。 由无套利原理：

T F t i T i t T i t ?+=?-+?+1])(1)[1(得到远期利率的计算公式：)

()1(t T i t i t i T i

t t

T F

-??+?-?=

以连续复利计算利率时，由T

F

t

i T i t T i t e

e

e ??-?=)(得到远期利率公式为：

t

T i t i T i t

T F -?-?=

20、远期利率的结算金

参考利率：在基准日用以确定结算金在协议中利率的某种市场利率； 结算金（交割额）：在交割日根据合约利率和参考利率的差额计算出来的，由交易一方付给另一方的金额。

结算金（交割额）的计算：

Basis Days i Basis Days M i i r c r ?

+?

?-=

1)(结算金